Eléments de dimensionnement des alimentations à découpage

Eléments de dimensionnement
des alimentations à découpage
forward et flyback
(incluant l’écrêteur RCD)
Document exploité en préparation à l’agrégation de Génie Electrique
Bernard MULTON
ENS de Cachan – Antenne de Bretagne
© Ecole Normale Supérieure de Cachan, février 2006
ISBN : 2-9099968-73-1
Cours en ligne sur le site web : www.mecatronique.bretagne.ens-cachan.fr
1
Alimentation forward (mono-interrupteur et à une seule sortie)
Schéma
Transformateur
à 3 enroulements
Le cahier des charges spécifie VI , V0 et I0 plus l’ondulation ∆V0 de la tension de sortie
Les composants à pré-dimensionner sont :
-les semi-conducteurs de puissance : T (supposé MOS), D1, D2 et D3
-les composants passifs : Transformateur, Inductance, Condensateur de sortie
(le condensateur d’entrée n’est pas traité, se référer au cours « alimentations à découpage »)
1. Principaux semi-conducteurs de puissance
Au point nominal, on choisit (puisque n1 = n 3 )
α ≅ 0,45
afin de conserver une petite marge de réglage vers
α ≅ 0,5
La puissance vue de l’entrée vaut : P1 ≅ α ⋅ m ⋅ I 0 ⋅ VI
en prenant arbitrairement (selon le savoir-faire acquis)
une valeur du rendement η, on peut réduire les
itérations de la procédure.
P1 =
P0
η
Alors le courant moyen de sortie ramené au primaire vaut : mI0 =
P1
η ⋅ α ⋅ VI
Donc, en négligeant les effets du courant magnétisant et de l’ondulation du courant dans l’inductance de
lissage (au secondaire), la valeur efficace (dimensionnante dans le cas d’un MOS) du courant dans le
transistor vaut : ITrms ≅ α ⋅ mI0
La tension maximale aux bornes du transistor vaut : VTMax ≅ 2 ⋅ VI
une marge de sécurité, dépendant de l’application doit être prise, par exemple si
2VI = 100V
BV = 150V
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2
Diodes : en première approximation, les diodes sont dimensionnées en courant moyen
ID1 ≅ α ⋅ I0
ID2 ≅ (1− α ) ⋅ I0
Tenue en tension : VDMax = mVI + marge de sécurité.
Remarque : Pour aller plus loin dans le dimensionnement, les calculs de toutes les pertes doivent être
considérés, notamment celles de commutation.
2. Composants passifs
Transformateur : P1 ≅
kb
2 α
BM ⋅ f ⋅ J ⋅ Ae Aw
(voir polycopié « Composants Passifs de l’électronique de puissance » également téléchargeable)
Choix de J, f et BM :
Il s’agit principalement un problème d’échauffement.
J (densité de courant) est associée à la densité volumique des
pertes Joule : ρJ 2 (en W/m3)
f .B M correspond à la densité volumique de pertes magnétiques
(malheureusement sans formulation directe)
Les densités des pertes acceptables dépendent des dimensions, les effets d’échelle sont tels qu’elles
augmentent lorsque les dimensions diminuent.
Ex
J ≅ 10A / mm 2 pour une taille de qq cm (ex : pot RM8 ou 10)
ρ Fe ≅ 300 W / dm 3 pour des dimensions similaires
Notons que la densité de pertes admissible diminue lorsque les dimensions croissent, à échauffement
donné.
La fréquence est choisie sur des considérations globales (semi-conducteurs, composants passifs,
comptabilité électromagnétique)
Le matériau magnétique doit être choisi en fonction de f (voir
cours « Composants passifs »)
à pFe (W/m3) = Cte
Par exemple avec des matériaux économiques (types S7,
B51…)
à 100kHz et 300W / dm 3 :
le produit BM ⋅ f vaut environ : 10 000 à 20 000 Hz.T
soit BM =0,1 à 0,2 T (en alternatif sinusoïdal), et donc BM =0,2 à 0,4 T (en triangle unidirectionnel)
Bien sûr BM doit être inférieur à Bsat (de l’ordre de 0,3T à chaud)
Alors : Ae
Aw ≥
P1
kb
2 α
⋅ BM f ⋅ J
La valeur de kb dépend de la qualité de bobinage, des isolants éventuellement ajoutés et des valeurs de fils
émaillés réellement disponibles…
Par exemple : k b ≅ 0,4
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3
Une fois le circuit magnétique sélectionné via son produit Ae.Aw, et dans les produits disponibles (sur
catalogue), on dispose des caractéristiques magnétiques du noyau :
Ae, Aw, lw (longueur moyenne d’une spire), AL (perméance)…
On notera cependant que le produit des aires ne fait pas partie des données directement accessibles (un
tableau est proposé dans le cours « Composants passifs »).
Calcul de n1 et n2
φ M = VI ⋅ αT
et
n1 ≅
n1.B M .A e = VI .αT
V I .αT
B M .A e
Pour n 2 , il est nécessaire de connaître le rapport de transformation m :
Or, en conduction continue : V0 = α ⋅ mVI − ∆V
Où ∆V correspond à l’ensemble des chutes de tension (semi-conducteurs, résistances des bobinages,
empiètement…).
Si les semi-conducteurs ont été préalablement choisis (compte tenu du prédimensionnement précédent),
leurs chutes de tension peuvent être évaluées à partir de leurs caractéristiques. Celles des bobinages
peuvent également l’être par calcul des résistances (via la section des conducteurs, voir ci-dessous et la
longueur moyenne des spires).
n
V + ∆V
m= 2 = 0
n1
αVI
Diamètre des conducteurs
Diamètre théorique
S1 =
I1rms IKrms
=
J
J
I
S2 = 2rms
J
∅1 =
4
π
S1
I2rms ≅ α I0
∅2 =
4
π
S2
Pour minimiser les pertes par courants induits (effets de proximité), il est préférable de choisir des
diamètres de fil inférieurs à 2 ⋅ e p où e p est l’épaisseur de peau
ep =
ρ
π ⋅ µ⋅ f
ρ ≈ 2 ⋅10−8 Ω ⋅ m
à 100kHz : e p ≅ 0,2mm
µ = µ0 = 4 π ⋅10−7
Les conducteurs sont donc éventuellement fractionnés. Mais il faut savoir que l’effet de ce fractionnement
n’est valable que s’ils sont torsadés (et bien sûr isolés), comme dans les fils de Litz. La simple mise en
parallèle a des performances moindres.
Caractéristiques électriques
Lµ = n12 ⋅ AL
V ⋅ αT
iµM = I
= I3M
Lµ
I3rms ≅
α
3
I3M
Détermination de l’inductance de fuite équivalent ramenée
au
secondaire (l2eq) : voir cours « Composants passifs ». Elle peut être mesurée par un essai en court-circuit à
fréquence élevée (voisine de la fréquence de fonctionnement), par exemple au pont d’impédance.
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4
Les résistances des enroulements peuvent être évaluées par :
lw
Sfil1
R 1 ≅ n1 ρ
R2 ≅ n2
ρ
lw
Sfil2
(Mesurables au pont ou avec une méthode voltampèremétrique)
Inductance de lissage
1
2
L ILM
2
mVI α (1− α )
L=
∆iL ⋅ f
WM =
il faut donc choisir l’ondulation de courant ∆iL
Sa valeur ∆iL résulte d’un optimum technico-économique surtout centré sur le couple condensateur de
sortie - inductance.
Une valeur de 50% de I0 est courante, ce qui a pour conséquence de donner des fonctionnements en
régime de conduction discontinue dès que le courant de sortie descend en dessous du quart du courant
nominal (la moitié de ∆iL ).
Ex
si ∆iL ≅ 0,5 I0
Alors : ILM ≅ 1,25I0
Présélection du circuit magnétique, choix du produit des aires Ae
passifs » (+choix de BM , J , kb )
Aw … voir cours « Composants
Entrefer :
1
On suppose que toute l’énergie magnétique est stockée dans l’entrefer : W M ≅
2
BM 2
µ0
e ⋅ Ae
Attention e = entrefer total magnétique
Si les 2 ½ circuits magnétiques sont totalement séparés par le même entrefer mécanique : e = 2 ⋅ e méca
Bobinage
En négligeant la circulation du champ dans le fer devant celle de l’entrefer, la perméance s’exprime par :
AL ≅ µ0
Alors : n =
Ae
e
L
AL
et
S fil =
Ieff
J
Condensateur de sortie
Tenue en tension UC ≥ V0
avec marge de sécurité compte-tenu de la régulation.
Sur la base de l’ondulation capacitive C ≥
∆iL
8∆V0 ⋅ f
ce qui donne une valeur minimale de C.
Ensuite il faut choisir un condensateur de puissance de capacité supérieure ou égale à C et de résistance
équivalente série ESR <
∆V0
(ce qui conduit généralement, dans le cas des technologies électrolytiques
∆iL
usuelles à une valeur de C bien supérieure à celle initialement déterminée), et supportant un courant
efficace, à la fréquence de découpage, de : Iceff =
∆i2
.
12
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5
Alimentation flyback (à une seule sortie)
Schéma de principe
(condensateur de découplage d’entrée non représenté et non considéré dans cette courte étude)
Remarque : il est
préférable d’avoir lu
préalablement le
document concernant
la procédure de
dimensionnement de
l’alimentation forward
(1ère partie du
document).
Composant
magnétique
unique
Ecrêteur à VCL
Le cahier des charges spécifie VI , V0 , I 0 plus l’ondulation ∆V0 .
Les composants à prédimensionner sont :
- les semi-conducteurs de puissance : T (supposé MOS ici), D
- les composants « passifs » : magnétique (inductance couplée) et condensateur de sortie (le
condensateur d’entrée n’est pas considéré ici)
- l’écrêteur chargé de limiter la surtension de blocage du transistor due à l’énergie
magnétique de fuites non transférée au secondaire.
1. Semi Conducteurs de puissance
Hypothèse : à la puissance nominale, le fonctionnement est en limite des régimes discontinu et
1
continu à une fréquence f (régulation en mode auto-oscillant), rapport cyclique α ≅ (sachant qu’il
2
pourra varier autour de cette valeur)
Si α ≅
1
, comme v1 ≅ 0
2
V0
= VI
m
(ce qui donne en passant : m ≅
P
1
V ⋅I
P1 = α ⋅ VI ⋅ I1M ≈ I 1M = 0
4
η
2
I
4P0
ITrms = 1M
I1M ≅
η ⋅ VI
6
V0
)
VI
⎛ α
1⎞
⎜
⎟
⎜ 3 I1M avec α = 2 ⎟
⎝
⎠
(La valeur de rendement η à injecter est fonction de la puissance et des densités de pertes choisies,
globalement fonction du savoir-faire)
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6
VTM = VI +
V0
+ ∆VK ≅ 2VI + ∆VK
m
(pour α ≅
1
)
2
∆ V est la surtension acceptée pour démagnétiser l’énergie de fuites.
Son choix résulte d’un compromis entre le dimensionnement en tension du transistor et le
dimensionnement en puissance dissipée de l’écrêteur.
Une bonne solution consiste à ajuster ∆ V aux tenues en tension des composants standards :
Voir également l’analyse du facteur de dimensionnement plus loin.
Diode
∆VK ≅ VDSMax − 2VI
ID ≅ I0
pour une présélection VDM ≅ mVI + V0 ≅ 2V0
mais comme le courant est relativement impulsionnel, il convient
de prendre aussi en compte la composante efficace :
I
1
4
IRMS ≅ 2M avec I0 = I2M
IRMS =
I0
6
4
6
Bien entendu, les calculs d’échauffements nécessitent de disposer également des pertes de
commutation. Mais en régime auto-oscillant (limite de régime discontinu), le di/dt au blocage est
relativement faible et les pertes de recouvrement inverse peuvent être négligeables.
2. Composants passifs
Inductance à enroulements couplés
Bien qu’il soit possible de stocker de l’énergie dans des circuits magnétiques à matériaux de faible
perméabilité (dit également à entrefer réparti), nous ne considérons ici que le cas des circuits à
entrefer localisé.
D’après le cours en ligne « Composants passifs de l’électronique de puissance » (site web du dpt de
Mécatronique de l’ENS de Cachan) :
P1 ≅
(
3
2 α + 1− α
Le maximum de
)
k b ⋅ f ⋅ BM ⋅ J ⋅ A e A w =
P0
η
P1 (α )est obtenu lorsque α + 1− α est minimum soit lorsque α→ 1 ou 0. Ce
qui laisse penser que α =
composant magnétique.
1
n’est pas une bonne valeur en ce qui concerne l’optimisation du
2
α + 1− α = 2 pour α =
1
2
α + 1− α = 1 pour α = 0 ou 1
En fait, c’est sans compter l’accroissement des pertes magnétiques qui résultent de formes d’onde
d’induction très impulsionnelles (à même induction maximale, les pertes magnétiques seraient en
effet plus élevées avec des valeurs de α éloignées de ½).
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7
On pourrait également rechercher la valeur de α qui minimise le facteur de dimensionnement du
transistor qui, dans le cas d’un MOS, s’exprimerait par :
f dk =
VKM ⋅ IKrms
P1
avec
1
P1 = αVI I1M
2
IKrms =
α
3
I1M
VKR ≅ VI +
⎛
⎝
2
alors f dk =
3
donc VKR = VI ⎜1+
V0
α
VI
et V0 = m
m
1− α
α ⎞ VI
⎟=
1− α ⎠ 1− α
1
4 2
1
≅ 3,2
qui est minimal pour α = et vaut alors f dk ≅
α (1− α )
2
3
Bien entendu, une optimisation économique globale est nécessaire pour rechercher la valeur optimale
de α, mais il apparaît ainsi que α = ½ représente un bon compromis global et une valeur acceptable.
Comparaison avec le transformateur de l’alimentation forward pour α =
2
kb ⋅ f ⋅ BM ⋅ J ⋅ Ae Aw
2
Forward : P1 ≅
Flyback : P1 ≅
1
(à puissance maximale)
2
2
≅ 0,71
2
3
≅ 0,61
2 2
3
k b ⋅ f ⋅ BM ⋅ J ⋅ Ae Aw
2 2
L’alimentation flyback nécessite un composant magnétique dont le produit Ae.Aw est environ 15%
supérieur à celui de l’alimentation forward. Mais cette dernière nécessite également une inductance
de lissage.
Suite du dimensionnement du composant magnétique (inductance couplée)
Pour le choix de f , BM et J , on se réfèrera à la procédure du dimensionnement de l’alimentation
forward ainsi qu’au polycopié « Composants passifs de l’électronique de puissance ». Le noyau devra
posséder un produit des aires tel que :
Ae Aw ≥
η kb
P0
f BM
2 2
J
3
⋅
Les fuites devront également être minimisées pour limiter la puissance dissipée dans l’écrêteur
Calcul des nombres de spires n1 et n2
Le flux totale maximal primaire vaut :
n1 ≅
Alors :
V0 =
VI α T
BM Ae
φ M = VI ⋅ αT
avec T =
1
1
et α = (valeur retenue pour le prédimensionnement)
f
2
α
mVI − ∆V (chutes de tension)
1− α
(voir partie dimensionnement de l’alimentation forward)
si α =
1
2
m≅
V0 + ∆V
VI
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8
Diamètre des conducteurs : considérations d’effet de peau (voir partie dimensionnement forward)
S1 =
I1rms
J
S2 =
I2rms
J
Entrefer : si le stockage d’énergie est effectué dans un entrefer
1 B2
1
2
⋅ L1 ⋅ I1M ≅ ⋅ M ⋅ Ae ⋅ e (en négligeant l’énergie stockée dans les zones ferromagnétiques et en
2 µ0
2
négligeant les épanouissement des lignes de champ au voisinage de l’entrefer)
où e est l’entrefer magnétique équivalent (voir polycopié « Composants passifs et partie forward)
1
P
avec ⋅ L1 ⋅ I1M 2 = 1
f
2
Ecrêteur : Différentes solutions d’écrêtage sont possibles. Pour simplifier nous
considérerons celle constituée par une diode zéro de puissance (Diode Transil)
mais un circuit RCD est également possible (voir annexe de ce document).
La puissance à dissiper dans la résistance est égale à celle obtenue avec le
raisonnement diode Zéner.
Au moment de l’ouverture de K (supposée instantanée), on a le schéma suivant :
V0
1
≅ VI si α =
m
2
Inductance de
fuites ramenée au
primaire
∆VK = VZ − 2VI
td =
l1 I1M
∆VK
L’énergie dissipée à chaque blocage dans l’écrêtage vaut : W Z =
1
VZ
2
I1M
td
1
1
V
1
2
WZ = .l1.I1M 2 . Z => WZ = .l1.I1M .
2V
2
2
∆VK
1− I
VZ
La puissance dissipée PZ vaut :
PZ = f ⋅ W Z
Condensateur de sortie
Icrms ≅ I0
1+ 3α
3(1− α )
(1+ α ) I0
=
2
∆V0
4⋅C⋅ f
C≥
ESR <
9
16
∆V0 ≅
9I0
1
si α =
16cf
2
I0
∆V0 ⋅ f
∆V0
2
1
I0 = 4 I0 si α =
avec I2M =
I2M
1− α
2
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9
Dimensionnement d’un écrêteur RCD
Un écrêteur est généralement nécessaire aux bornes du transistor, il permet d’éviter que ce soit le
transistor lui-même qui écrête en passant en avalanche (ce qui peut être acceptable dans certains cas
particulier, notamment à basse fréquence). Il permet ainsi de dissiper l’énergie de fuites non transférée
durant la conversion d’énergie dans un composant passif externe. Une diode à avalanche (Zéner de
puissance) peut réaliser cette fonction et son dimensionnement est assez bien connu, la puissance
dissipée est d’ailleurs égale à celle qui sera obtenue ici. Le présent écrêteur (RCD) représente une
solution généralement plus économique, nous proposons de décrire ici son fonctionnement et son
dimensionnement.
Compte-tenu des imperfections de couplage magnétique entre les enroulements, au blocage de
l’interrupteur, il subsiste une énergie de fuites qu’il faut évacuer :
(
)
1
l1. iµM + m.i 2M 2
2
1
2
Cas du flyback : W = l1.i1M
2
Cas du forward : W =
Où l1 est l’inductance de fuites ramenée au primaire
du composant magnétique.
Dans le cas de forward, on peut modéliser le
transformateur, au moment de l’ouverture de K par :
En l’absence d’écrêteur, la surtension sur K serait
déterminée par la tension d’avalanche du transistor.
Avec l’écrêteur :
Hypothèses importantes :
On suppose Cd suffisamment élevée pour que Vd = c te
On considère que la tension aux bornes du primaires (due à la démagnétisation dans le cas du forward
avec n3 = n1, due au transfert d’énergie dans le flyback avec un dimensionnement au voisinage de
α = ½) vaut VI. (On aurait pu écrire une formulation plus générale avec une tension de
démagnétisation différente de VI)
Alors : Vd = 2VI + ∆V
Soit t fi le temps de coupure de l’interrupteur.
Vl1 = −∆V
De 0 à t d :
l1 ⋅ I0
(1)
∆V
id = iR + ic or ic = 0
V − VI VI + ∆V
=> id = iR = d
=
(2)
Rd
Rd
=> t d =
1
1 l ⋅I 2
id = I0 ⋅ t d ⋅ F = F ⋅ 1 0 (3)
2
2 ∆V
(2)⎫
1
2
2
⎬ ⇒ ∆V + VI ⋅ ∆V − F ⋅ R d ⋅ l1 ⋅ I0
(3) ⎭
2
⇒ ∆V =
1⎛
⎞
2
⎜ VI + 4 ⋅ F ⋅ R d ⋅ W − VI ⎟
2⎝
⎠
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10
⎤
1 ⎡
2 F ⋅ Rd ⋅ W
⎥
∆V = VI ⎢ 1 +
−
1
2 ⎢⎣
VI 2
⎥⎦
La valeur de Rd définit la valeur de la surtension ∆V relativement à la fréquence de découpage,
à l’énergie stockée dans l1 et à la tension d’alimentation VI .
Cependant Cd doit être suffisamment grande pour lisser la tension Vd : Vd = C te :
t d << T
I
V˜d ≅ R T
Cd
V + ∆V
V˜d ≅ I
Rd ⋅Cd ⋅ F
on
aurait
Rd ⋅ Cd >> T …
pu
écrire
aussi
Puissance dissipée dans Rd , bilan énergétique
⎛ V ⎞
1
PRd = (VI + ∆V0 ) ⋅ i1 = F ⋅ l1 ⋅ I0 2 ⎜1+ I ⎟
⎝ ∆V ⎠
2
Remarque importante : l’énergie dissipée dans R est toujours plus importante que l’énergie stockée
dans l1 et ce d’autant plus que ∆V , la surtension, est faible.
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Bibliographie
J.-P. FERRIEUX, F. FOREST, « Alimentations à découpage, convertisseurs à résonance », Masson,
Paris, deuxième. Edition, 1994.
H. FOCH, et al., « Alimentations à découpage introduction », Techniques de l’Ingénieur, D3162,
09/1990.
B. MULTON, « Composants passifs (magnétiques et capacitifs) de l’électronique de puissance »,
version 2004, ISBN 2-909968-66-9, téléchargeable sur www.mecatronique.bretagne.ens-cachan.fr
Imprimé par l’Ecole Normale Supérieure de Cachan - Antenne de Bretagne
© Ecole Normale Supérieure de Cachan, février 2006
ISBN : 2-9099968-73-1
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