CB-LP

Leçons de Physique
1 - Échelle et mesure des longueurs, de l'atome aux galaxies. (Seconde)
2 - Mesure du temps à partir de phénomènes astronomiques et de dispositifs construits par l'homme.
(Seconde)
3 - Interactions fondamentales. (Première S)
4 - Mouvements d'un solide indéformable. Forces macroscopiques s'exerçant sur un solide. (Première
S)
5 - Le travail : un mode de transfert de l'énergie. Le transfert thermique. (Première S)
6 - Bilan énergétique dans un circuit électrique. (Première S)
7 - Champ magnétique. Champ magnétique créé par un courant. (Première S)
8 - Force de Laplace. Couplage électromécanique et applications. (Première S)
9 - Images données par une lentille convergente. (Première S)
10 - Un exemple d'appareil optique. (Première S)
11 - Ondes mécaniques progressives ; périodicités ; dispersion. (Terminale S)
12 - La lumière, modèle ondulatoire. (Terminale S)
13 - Noyaux, masse, énergie. (Terminale S)
14 - Le condensateur ; dipôle RC. (Terminale S)
15 - La bobine ; dipôle RL. (Terminale S)
16 - Oscillations libres dans un circuit RLC série. (Terminale S)
17 - Les lois de Newton. (Terminale S)
18 - Etudes de cas : chutes verticales avec ou sans frottements. (Terminale S)
19 - Satellites et planètes. (Terminale S)
20 - Systèmes oscillants mécaniques. Le phénomène de résonance. (Terminale S)
21 - Énergie mécanique d'un système. (Terminale S)
22 - L'atome et la mécanique de Newton : ouverture au monde quantique. (Terminale S)
23 - Applications de l'évolution temporelle des systèmes à la mesure du temps. (Terminale S)
24 - Deuxième principe de la thermodynamique. Bilans d’entropie (BCPST1)
25 - Action d'un champ magnétique sur une particule électrisée en mouvement dans le vide et dans
un milieu matériel (effet Hall). (BTS chimiste)
26 - Milieux aimantés. Notions sur le diamagnétisme, le paramagnétisme et le ferromagnétisme.
Matériaux magnétiques, température de Curie. Production de champs magnétiques. (BTS chimiste)
27 - RMN. Principe physique ; interaction spin/champ ; noyaux étudiés en RMN ; noyau s = 1/2 ;
fréquence de Larmor ; les deux catégories d'appareils. (BTS chimiste)
28 - Spectroscopie IR. Notions sur la théorie classique et quantique des vibrations dans l'IR ; spectres
de raies et spectres de bandes ; principes des spectromètres IR. (BTS chimiste)
29 - Interface liquide-solide. Phénomène de mouillage : angle de raccordement, condition de Young.
Ascension capillaire : loi de Jurin. (BTS chimiste)
30 - Interface liquide pur-gaz. (BTS chimiste)
31 – Bilan d’énergie mécanique du point matériel. Equilibre et voisinage de l’équilibre. (BCPST1)
32 – Présenter et illustrer la théorie élémentaire du phénomène de transport suivant : conduction
thermique. (BCPST2)
33 - Machines thermiques. (BCPST1)
34 - Changement d'état des corps purs et applications (BCPST2). Rappels sur les états de la matière
vus en BCPST1.
35 - Potentiels thermodynamiques et applications. (BCPST2)
36 - Présenter et illustrer la théorie élémentaire du phénomène de transport suivant : diffusion de
particules. (BCPST2)
37 - Interférences non localisées en lumière monochromatique. (BCPST2)
38 - Diffraction à l'infini par un réseau plan. Spectroscope à réseau. (BCPST2)
39 - Electrocinétique et électronique : filtres passifs ; applications. (BCPST2)
40 - Electrocinétique et électronique : filtres actifs utilisant l’amplificateur opérationnel idéal dans son
domaine linéaire ; applications. (BCPST2)
41 - Statique des fluides : milieux continus ; théorème d’Archimède ; équation de la statique des
fluides. Mesures de pressions. (BCPST1)
42 – Dynamique des fluides : énergie mécanique ; relation de Bernoulli ; charge en un point ;
applications. (BCPST2)
43 - Viscosité des fluides newtoniens et conséquences. Notion de viscosité ; loi de Poiseuille nombre
de Reynolds. (BCPST2)
44 – Viscosité des fluides newtoniens. Ecoulement rampants. (BCPST2)
LP 7
Champ magnétique. Champ magnétique créé par un courant
Première S
Bibliographie
Prem S
Hecht
Pré requis
Intro Parisi, Durandeau
- « pierre d’aimant » (clous des bergers attirent magnétites). On les appelle aimant (Fe3O4) : corps ayant
la ppté d’attirer le fer (Possible pr seulement certains matériaux ou leurs oxydes. Ils s’aimantent à
l’approche d’un aimant et deviennent des aimants). Le magnétisme dérive de la Magnésie, en Grèce.
- boussole (Chinois 1100) : petite aiguille aimanté libre de s’orienter : pointe le Nord géo de la Terre 
On nomme pôle Nord l’extrémité qui pointe vers le pôle Nord géo. Pqoi boussole s’oriente ainsi ?
I. Champ magnétique créé par un aimant
1. Propriétés des aimants Microméga
- aimant permanent : attirent certains matériaux (tels que le fer) et interagissent à distance avec.
- Objets ferromagnétiques : attirent fortement les aimants, aimantation rémanente.
- On définit ainsi les pôles nord et sud d’un aimant en les approchant d’une boussole (S de l’aimant
attiré par N de la boussole). Deux pôles de même nature se repoussent, deux pôles différents s’attirent
2 aiguilles. On ne peut isoler le pôle magnétique d’un aimant (alors qu’on peut isoler + et - en élec) :
briser l’aimant. : les pptés magné se sont pas localisés aux pôles.
Orientation des aiguilles, boussole ?
2. Notion de champ magnétique Galileo, Durandeau (dt p 198)
Petites aiguilles + aimant : s’orientent. Si on écarte l’aiguille, des actions méca l’y ramène.
La présence de l’aimant droit modifie les pptés de l’espace qui l’entoure : on dit qu’il crée un champ
magnétique dont les caractéristiques sont :
- direction : axe de l’aiguille aimantée à l’éq
- norme : B
- sens : S à N de l’aiguille
- unité : T Tableau valeur Durandeau p 197
En présence de B, l’aiguille subit des actions méca (qui l’ont fait revenir à sa position d’éq).
Mesure d’un champ se fait à l’aide d’un teslamètre (fctionnant sur le ppe d’une sonde à Effet Hall).
- Supperposition de 2 champs magnétiques : Durandeau p 198
Deux aimants droits perpendiculaires que l’on repère sur une feuille. On enlève 1, on regarde le mvt
de l’aiguille, puis on enlève l’autre. Qd on les réuni, l’aiguille a bougé de la somme des 2.
Le champ B total est donc la somme des 2 champs vectoriels.
Comment savoir comment est distribué le champ B (visualisation) ?
3. Spectre magnétique Galileo ou Durandeau, Microméga
ldc (1830 Faraday) : courbe tgt à la direction de B. Spectre magn = ensemble de ldc
a/ Aimant droit : aimant droit sur plaque d’aiguilles (Descartes). Une aiguille déplacé le lg d’une ldc
garde son orientation -> orientation des ldc. B existe en tt pt, permet de visualiser.
Ldc orienté du N vers le S de l’aimant, se referment dans l’aimant, se resserrent dans zone de fort
champ, Ldc ne se coupent pas, 3D. La limaill
b/ Aimant en U : Spectre dans l’entrefer. Ldc parallèle entre elles et perpendiculaires aux branches de
l’aimant : B uniforme en une région ds l’entrefer (déf uniforme). Mesure B.
Même sans aimant, l’aiguille s’oriente  champ magnétique terrestre.
4. Champ magnétique terrestre Durandeau p 198, Microméga, Tomasino p 189
Shéma Tomasino p 189
- Bcp de corps celestes comme Terre st sources de champs magnétiques. Champ géomagnétique ~
champ crée par un aimant droit dt le pôle S coincide avec le pole N magnétique terrestre (car il doit être
attiré par N de la boussole) cad incliné de 11,5° avec l’axe de la Terre (angle de déclinaison)
- En un lieu donné, BT caractérisé par son inclinaison (angle avec l’horizontale 60° en France) et Bh sa
compo horizontale. Bh=2 10-5 T.
Les aimants ne sont pas la seule source de champ magnétique.
II. Champs magnétiques crées par un courant
On néglige dans la suite le champ magnétique terrestre.
1. Expt d’ Oersted 1820 Parisi, Microméga
- Oersted (inverser i): le 1° à remarquer lien courant - champ B (bases de l’EM) : une aiguilles aimantée
est dévié au voisinage d’un conducteur parcouru par un courant (se produit que si circuit fermé).
- aiguille ni attirée, ni repoussée par le champ.
 Tout courant électrique est à l’origine d’un champ magnétique. De manière générale, B = k I
Champ crée par un fil rectiligne
2. Champ crée par un fil rectiligne Microméga
Grains de limaille de fer : ldc concentriques. Orientation dépend du sens de i. Vérif à l’aide teslamètre
que B est cte sur une ldc et diminue qd on s’éloigne du conducteur.
- Champ B orthogonal au conducteur.
- Règle du bonhomme d’Ampère pour déterminer le sens de B.
Champ crée par un circuit parcouru par i en M dépend de l’intensité et du sens de i, de la géométrie, de
la position de M par rapport au circuit  champ crée par un solénoïde.
3. Champ crée par un solénoïde.
Tomasino
- solénoide = bobine dont la longueur est grande par rapport au rayon (1920 Ampère)
- ldc : Limaille de fer : champ uniforme à l’intérieur (ldc parallèles à l’axe du solénoïde), à l’extérieur
ressemble au spectre d’un aimant droit. Détermination de B à l’aide du bonhomme d’Ampère.
- Analogie avec aimant droit : déf de pôles N et S ; face N et S d’une bobine.
- Expression de B : Mesure de la variation de B en fonction de I et de n ds un solénoïde. B = µ0nI.
A l’aide du champ magnétique crée par une association de bobine on peut déterminer le champ
magnétique terrestre (trop faible pr être mesuré à l’aide d’un teslamètre)
III. Détermination de la composante horizontale du champ magnétique terrestre
Microméga p 195
On place une boussole au centre des bobines de Helmholtz (champ B au centre uniforme). On place
initialement la boussole perpendiculaire à l’axe des bobines (i =0). On augmente i de manière à ce que la
boussole tourne d’un angle de 90°. On représente graphiquement Btotal et Bbobine en fonction de θ. La
composante verticale de Btotal est Bh.
Conclu Microméga
- application aux électroaimants : 3.5T (µ0 intervient ds B : on pallie en canalisant les ldc à l’aide d’un
matériau ferromagnétique tel que noyau de fer doux  champ plus intense) : têtes d’enregistrement
mécanique… Peuvent être améliorer en utilisant des bobines supraconductrices (35T).
 IRM, TGV à suspension magnétique.
LP 8
Force de laplace. Couplage electromecanique et application
Première S
Bibliographie
Prem S
Hecht
Tout en un physique 1° année p 1072
Pré requis
Champ magnétique
Electricité
Force, travail, puissance.
Intro Parisi, Hecht
- 1819 : Oersted découvre qu’un courant électrique engendre un champ magnétique : le courant exerce
une force sur une aiguille aimantée.
- Electrodynamique : étude interaction électromagnétique, terme proposé il y a 150 ans par Ampère.
- Nombreuses applications techniques et industrielles, comme le moteur du TGV à courant continu : à
quelles forces est il soumit (pr rotation de l’arbre). Réciproquement peut-on envisager de produire un
courant électrique à partir d’un mouvement de rotation ou translation ?
I. Etude de la force de Laplace
[TT en un p 1072 + Hecht] Ampère, Laplace, Biot, Savart se sont intéressés au magnétisme. Ampère a
permis de vérifier que la force était purement magnétique.
1. Mise en évidence expérimentale Galileo, Tomasino, Parisi
Rail de Laplace : rail parcouru pas un champ B dans i. Shéma du dispositif, sens de i, de B et de FL.
Un conducteur parcouru par un courant électrique, placé dans un champ magnétique, est soumis à une
force appelée force de Laplace.
Expression de cette force
2. Caractéristiques de la force de Laplace Parisi, Galiléo, Tomasino
- Direction : perpendiculaire à i et B
Faire les shémas avec les différents
- Sens : - Dépendance au signe de I
vecteurs et l’orientation de F
- Dépendance au signe de B
Règle des trois doigts de la main droite pour déterminer le sens de FL (sur les shémas précédents)
- Norme Tube de Perrin : + B augmente plus les e- sont déviés
+ il y a d’e- plus il y a déviation
F= I l B sinα. Dimension. Cas de sinα = 0 et sinα = 1.
- Pt d’application : centre du barreau (résultante de la force subie par les e-)
Force qui s’applique sur tout circuit électrique parcouru par i placé dans B.
3. Circuits dans un champ magnétiques Microméga
- Action d’un aimant droit sur une bobine parcourue par un courant. Déterminer sur un petit élément
de spire approx rectiligne le sens de la force de Laplace. Force totale est la résultante des petits
élements de spire. Si plusieurs spires, elles s’additionnent.
- interaction entre 2 courants électriques : chacun exerce une force de Laplace sur l’autre (cf expt
d’Ampère, expérience a l’origine de la définition de l’Ampère).
Force de Laplace à l’origine des moteurs électriques
II. Application au couplage électromécanique
Rôle moteur de Laplace : W=F.d = ILBd >0 dc travail moteur. [Tomasino]
1. Le moteur à courant continu Parisi, Microméga p 207 + p208, Durandeau
- principe : génère un mouvement de rotation grâce aux forces de Laplace (+ intéressant car
mvt translation limité par la taille finie des rails). Moteur du TP.
Un mouvement de rotation régulier est obtenu en associant plusieurs spires sur un cylindre
appelée rotor. Le stator du moteur est la partie fixe créant le champ magnétique
(canalisation des lignes de champ ds le noyau en fer doux).
Shéma Durandeau p 231 : Etude d’une bobine placé dans B radial : direction de F. Le signe du courant
doit changer qd la bobine franchit le plan médian : rôle du collecteur.
Dans un moteur, les forces EM convertissent l’énergie électrique recue en énergie méca : expression du
rendement = Pméca/Pélec
- Moteur faisant monter une masse : BdF et rég station (-mg +Ffil/masse =0). Wméca=Ffil/masse.dl = mgl
D’où rdt = UI/(mglt). Mesure U, I, t (l est la distance entre 2 capteurs). Courbe Pméca=f(Pélec) la pente est
le rdt (55%) peut aller jusqu’à 90% et dc + que thermo.
- Ordre de grandeur des puissances (Microméga p 207)
- appl moteur électrique ds voiture mais doit pouvoir être alimenté par des batteries rechargeables (pb
cout)
2. Le haut parleur Durandeau p226 et 230, Microméga
- Ppe (shéma) : bobine ds l’entrefer, aimant permanent (chp B perpendiculaire à l’axe bobine et radial à
l’intérieur), membrane solidaire de la bobine.
- calcul force de Laplace subit par la bobine : élement de la spire. F = I l B.
 Le sens de déplacement dans la bobine dépend du sens du courant qui parcourt la bobine : courant
alternatif mvt vibratoire de la membrane de même fréquence que le courant. Une partie des vibrations
est transférée aux couches d’air environnantes : son peut se propager (aigu ou grave selon freq de
vibration)
Haut parleur simplifié avec entonnoir
 convertisseurs électromécaniques : recoit élec, transfère méca. Couplage électromécanique. Ce
couplage est réversible. [Parisi]
3. Réversibilité des couplages
[Galileo p 225] Bobine branchée à l’oscillo : qd aimant mobile apparition d’une tension, de mm qd on
bouge la bobine et aimant fixe. On parle d’induction électromagnétique, apparaît qd on déplace un
conducteur dans un champ magnétique. L’induction ne se manifeste que qd le travail des forces de
Laplace est non nul.
a/ Microphone. Microméga p 209, Tomasino p 234
Brancher un oscillo à microphone et haut parleur et on émet un son au diapason : même signal
Energie méca (vibration de l’air entraine vibration de la bobine)  énergie électrique (apparition d’un
courant dans la bobine).
b/ L’alternateur Tomasino p 234
On fait tourner l’axe du rotor : apparition d’un courant dans le circuit du rotor. Générateur électrique.
Elle fait alors la conversion énergie méca  énergie électrique. Application : production d’électricité par
les alternateurs.
Conclu Galiléo p 226
- shéma récapitulatif des couplages électromécaniques & applications
Autres applications de l’induction
LP 12
La Lumière, modèle ondulatoire
Term S
Bibliographie
Microméga
Parisi
Tomasino
Durandeau
Pré requis
Optique géométrique (1° S)
Ondes mécaniques progressives (Term)
Intro Microméga p 62
- lumière d’abord décrite par un modèle corpusculaire (interprétation image formé par S.O tel que
lentille vu en 1° S)
- 1803 : Expérience de diffraction par Thomas Young
Diffraction par une fente.
Observation de lumière là ou il ne devrait pas y en avoir. Diffraction  Lumière est une onde.
- 1816 - 1823 : Etude expérimentale et théorique de Fresnel. Travaux sur l’EM de Maxwell en parallèle.
I. Propagation de la lumière dans le vide
1. Caractéristiques des ondes lumineuses Durandeau, Tomasino, Parisi
- Parallèle diffraction de la lumière et diffraction ondes sonores/méca à la surface d’un liquide.
- lumière = onde EM progressive sinusoïdale, dans le vide célérité c. Laser traversant une cloche sous
vide (Parisi p 52). 8 minutes pour venir du Soleil.
- fréquence ν : Hz, indep milieu
T en s périodicité temporelle de l’onde.
- lg d’onde λ = c T, distance parcourue par l’onde en une période.
λ en m périodicité spatiale
Lumière caractérisée par sa longueur d’onde dans le vide.
- Lumière monochromatique (couleur liée à la valeur de la fréquence) : exple laser et lampe Na
- Lumière polychromatique (lumière blanche)
Couleur directement reliée à λ0  spectre EM
2. Spectre électromagnétique Tomasion, parisi, Durandeau
- Domaine de fréquences et de λ visibles par l’œil.
Spectre EM
- UV : fréquences plus élevées (cancer, ozone, photosynthèse)
- IR : fréquences plus faibles (chauffage, caméra IR)
Spectre du visible. Spectre obtenu avec un prisme.
On s’est intéressé à la propagation dans le vide, mais la lumière peut également se propager dans un
milieu matériel et on va voir comment interpréter le spectre obtenu précédemment.
II. Propagation d’une onde lumineuse dans un milieu transparent
1. Indice de réfraction Parisi
- fréq indep milieu : couleur sera toujours la même.
- v diminue : introduction de n indice de réfraction
Tableau des indices de différents milieux.
- Expression de λ en fonction de λ0.
- Milieu non dispersif, dispersifs (n dépend de f donc de la couleur)
2. Phénomène de dispersion Parisi
En pratique la dispersion existe dès qu’il y a un milieu matériel. Dispersion par un prisme.
Principe du prisme (déviation, D fonction croissante de n) Laser  déviation fente
- Spectre de raies Dispersion d’une lampe à mercure
Spectre de la lumière incidente (chaque raie est l’image de la fente pr une radiation monochromatique)
- Spectre continu Lumière blanche infinité d’images de la fente source.
- Autre milieu dispersif : eau avec arc en ciel. Rayon vert
Milieu dispersif : célérité depend de la fréquence directement lié à caractère ondulatoire de la
lumière. Autre ppté vue en intro qui a permis d’attribuer le caractère ondulatoire : diffraction.
III. Diffraction
1. Diffraction par une ouverture Microméga
- Def (modif de la direction de la propagation & intensité lumineuse ne pouvant s’expliquer par réflexion
ou réfraction)
a/ Fente fine Diffraction par une fente fine
Influence largeur de la fente, longueur d’onde, position de l’écran
b/ Trou Diffraction par un trou
a/ Ecart angulaire
2. Application à la mesure du diamètre d’un cheveux
- Graphe fait en préparation.
- Rajouter un point
- Calcul incertitude.
Conclu T&D p 578
- Diffraction limite du pouvoir de résolution
- il existe aussi des phénomènes d’interférence
- spectre de raie : dualité onde (diffr) et corpuscule (E quantifiée)
LP13
Noyaux, Masse, Energie
Term S
Bibliographie
Microméga p 110
Parisi p 283
Galileo p 104
Pré requis
Radioactivité, constitution du noyau
Intro Parisi p 283, Durandeau p 112.
- réaction nucléaire : on s’intéresse au noyau (AZX, noyau = tête d’épingle dans stade de foot)
- Réactions nucléaires : obéissent aux mêmes règles que les réactions radioactives : csv Z, A, charge.
-Energie pour réaction nucléaires 100000 fois plus grandes que réactions chimique. Exple d’une
réaction radioactive (désintégration 226Ra). Libération énergie cinétique et rayonnement γ hautement
énergétique. D’où provient cette énergie ?
I. Equivalence masse - énergie
1. Défaut de masse Microméga, Galileo, Durandeau
- masse d’un noyau inférieure à la somme des masses de ses constituants pris séparément :
Δm = (Zmp + (A-Z)mN) - m
avec m la masse du noyau.
Δm>0
- Exple défaut de masse du deutérium = 4.10-30 kg. Faire le rapport : écart de l’ordre du %
Rmq : csv de la masse tjs vérifiée au niveau macro (réaction chimique cf Lavoisier)
Conséquence sur l’énergie d’un noyau  relation d’Einstein
2. Energie de masse
Microméga
- 1905 : théorie de la relativité par Einstein
- tout corps possède au repos une énergie potentielle appelée énergie de masse E = mc²
- masse et énergie grandeurs équivalentes : masse  énergie lors de réactions nucléaires
- Unités de E =mc²
Energie de masse de l’e-, proton, neutron.
- En chimie, faible ΔE mise en jeu dc AN : Δm = 0.
Application de la déf pr calculer l’énergie due au défaut de masse
3. Energie de liaison Microméga, Galileo
- L’énergie de liaison est l’énergie à fournir à un noyau au repos pour le dissocier en nucléons isolés et
immobiles. Rappel sur cohésion du noyau (forte répulsion EM mais interaction forte). Il s’agit donc de
l’énergie à fournir pour surmonter l’interaction forte responsable de la cohésion du noyau.
- Donc El =[ (Zmp + (A-Z)mN)] c² - mc² = Δm c² >0
- Energie de liaison = équivalent énergétique du défaut de masse. L’énergie de masse d’un noyau de
masse m est inférieur à l’énergie de l’ensemble de ses nucléons : un noyau est plus stable que ses
nucléons pris séparément.
- Calcul de El pour le deutérium = 3.6 10-13 J
Besoin de nvelles unités
4. Choix d’unités adaptées Galileo
- énergie = eV. Analyse dimensionnel de Eelec = U.i.t = U.q.
Combustion d’un C : 4,1 eV. El (D) = 2,2 MeV : MeV pour réactions nucléaires.
- masse = uma
Application de l’énergie de liaison pour décrire la stabilité du noyau et donc sa tendance à faire des
réactions nucléaires.
II. Stabilité et évolution du noyau
1. Energie moyenne de liaison par nucléon. Microméga
- Plus un atome est lourd, plus son énergie de liaison est gde, mais ce n’est pas pour autant que sa
stabilité est plus grande : exple Fe et U.
- Stabilité dépend de l’énergie moyenne de liaison par nucléon =  valeurs pour Fe et U.
Représentation de la variation en fct de A permet de visualiser l’énergie libérable lors d’une réaction
nucléaire.
2. Courbe d’Aston Microméga, Galileo
en fct de A.
- Courbe d’Aston : représente les variations de
- courbe mini vers A =60  noyaux les plus stables (creux de la courbe : nucléons + liés)
- noyaux légers (A<30) :
décroit fortement qd A aug
- noyaux lourds (A>100) :
croit lentement
Exple d’énergie de liaison pour Fe, Co, Ni (mm A, mais un peu différent : en fait nuage de points)
Utilisation de cette courbe pour prévoir réaction nucléaires.
3. Prédiction de l’évolution à l’aide de la courbe d’Aston Galileo, Microméga
- Noyaux légers : faible El/A. Donc la recombinaison de 2 noyaux (= fusion) produit de l’énergie car elle
permet la création d’un noyau ayant un plus gd El/A donc plus stable.
- Noyaux lourds : pareil : fission. Energie libérée = dénivelé sur la courbe (d’où représentation -El/A)
- Exple : U  2 Fe Energie nucléaire libérée est de 1,3 Mev/nucléons donc 200Mev !
Equivalence masse énergie : ΔE = Δm.c² donc si la masse varie de Δm, l’énergie varie de ΔE. Vu la
valeur de la cte (c), une très faible variation de masse induit une forte variation d’énergie  exploitée
dans réactions nucléaires.
III. Application aux réactions nucléaires
1. Fission nucléaire Galiléo p 107, Microméga, Durandeau
- Cassure d’un noyau lourd en noyaux plus légers. Tous ne sont pas fissibles. Bilan pour 235U + 1n .
Valeur des El/A pr U, Sr, Xe.
Différents atomes que peut donner U par fission
- Réaction non spontanée dans la plupart des cas : on a besoin d’un neutron énergétique, mais libération
de 2 neutrons qui provoquent la fission d’autres noyaux et dc libération d’autres neutrons… réaction en
chaine qui libère bcp d’énergie (explosive). D’où l’intérêt de la contrôler dans les centrales.
- Dans les centrales : 238U(99,3%) , 235U(0,7%). Uniquement 235U fissible.
- utilisation de neutrons lents (sinon captés par 238U), ralentis / chocs sur modérateur
- contrôle du nb de neutrons à l’aide de barres absorbant les neutrons
- énergie libérée sous forme d’Ec et EM des rayonnements γ. L’Ec est respo de l’élévation de
l’agitation thermique et dc de l’aug T. On récupère cette énergie libérée par la fission à l’aide d’un fluide
caloporteur, puis on la transforme en énergie élec.
- pb : produits radioactifs
2. Fusion nucléaire Galiléo, Microméga p 113
- Exple réaction fusion de pl H,D,T.
Valeur de El/A pr 2H, 3H, 4He
- La fusion n’est pas spontanée car les noyaux ont des charges + et donc ils se repoussent : il faut T =
106K et état condensé de la matière. Conditions réalisés dans les étoiles.
- Dans les étoiles : Synthèse de l’hélium à partir de H2 . Energie nécessaire pour initier la première
réaction apportée par l’interaction gravitationnelle (effondrement étoile : P et T aug)
- Avantages
- réactifs présents sur Terre
- pas de risque d’accident nucléaire
- pas de déchets nocifs
Maintenant qu’on a vu la description des processus, expression de l’énergie libérable.
3. Bilan d’énergie et de masse
a- Utilisation de l’équivalence masse-énergie
Masse et énergie équivalent donc on peut calculer l’énergie libérée par une réaction grâce à
- Bilan d’énergie : faire le cycle avec l’état hypothétique où les entités initiales sont séparés en nucléons.
X1 + X2  X 3 + X4
ΔE = El(X1) + El(X2) - El(X3) + El(X4)
- Bilan de masse : Δm = m(X1) + m(X2) - m(X3) + m(X4) et ΔE= Δm c²
Suivant signe de ΔE, réaction endo, exo ou athermique
b- réactions nucléaires Durandeau ou Microméga
- Calcul de l’energie libérée au cours de la réaction de fission de U (E = mréactifsc² - mprodc²) : 184, 7 Mev,
calcul pour 1g d’Uranium, conversion en J, comparaison avec combustion pétrole. Calcul avec EL,
comparaison avec l’énergie de combustion du méthane
- fusion : mm calcul. Energie libérée pour D + H He + n 565 GJ ! Comparaison avec combustion pétrole,
énergie plus importante que fission.
c- processus radioactifs
Energie mise en jeu pour radioactivité α , β+ et β-
Conclu Microméga
- Ordre de gdeur énergétique des réactions : chimiques eV, radioactives MeV, nucléaires 100taine MeV.
- Dans réaction nucléaire, perte de masse convertie en énergie.
- mais besoin amorçage (appl bombe H et A) : neutrons pour fission et chauffage pour fusion car il faut
rapprocher les noyaux.
LP 14
Le condensateur, dipole (R,C)
Term S
Bibliographie
Term S :
Hecht (capacité)
H prépa electronique électrocinétique tome II.
Pré requis
Intro Term S + Hecht p 701 (chap 18)
- condo constitue flash appareils photo, systèmes électroniques (sauvegarde lors de microcoupures)
- apparaît vers 1745 avec bouteille de Leyde. En mettant entre deux conducteurs (main et le fil de
cuivre) un milieu isolant (eau), on augmente le nombre de charges que l’on peut stocker.
- 1782 : Volta en établit le ppe : dispositif emmagasinant l’énergie = condensateur.
I. A la découverte du condensateur
1. Présentation Galileo, microméga
- Différents types de cond flexcam. Le diélectrique peut être de l’air,un liquide (huile), le plus souvent
l’isolant est un solide : papier paraffiné, mica, matière plastique, céramique, oxydes métalliques.
- Structure (def : armature et diélectrique)
- symbole du condensateur.
Intro : condensateur permet de stocker les charges.
2. Un dipole stockeur de charge Durandeau, Parisi
- circuit : interrupteur, géné de tension, lampe et condensateur. Après la fermeture de
S la lampe s’allume puis s’éteint progressivement : régime transitoire.
- courant alors que isolant car les charges s’accumulent, mais il ne peut s’établir
durablement : excès d’e- à la borne B et défaut sur la A (e- vont vers A). Apparition de
uAB . Qd uAB= E, le mvt des charges electriques cessent et la lampe s’éteint. Le
condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert.
Armature reliée au + du géné est l’armature positive.
qA(t) = - qB(t) q : charge du condensateur = qté de charge emmagasinée en C.
- Relation q et i : charges + se déplacent dans le sens de i : aug de la charge de A de dqA. Par déf,
l’intensité du courant ds le fil conducteur correspond au débit de charges transportées dc
.
Commenter selon signe de i (charge, décharge du condensateur).
Résistance : gd caract R (lien U et i). Lien entre la charge et la tension  C.
3. Capacité C Galiléo, H prépa p 58, Durandeau p 138
- Charge d’un condensateur à courant constant : Mesure de u en fct de q =i.t car i cte.
Montage intégrateur : (1/R)ve = -CdvS/dt. Montrer i cte.
L’interrupteur est placé pour décharger le condensateur.
Si ve est nul (court circuit), on observe une montée de VS jusqu’à VS = Vsat. Ceci évite
U=(1/C)i.t cad que la tension dans le condensateur monte indéfiniment et claque la
capacité. Ici on est bloqué par Vsat à 15V
Tracé de q = f(Uc), modélisation.
- Capacité : q=C U. Analyse dim de C : Fahrad. Ordres de gdeurs.
On a mis en évidence phénomène de charge  étude phénomène en détail avec dipôle RC.
II. Le circuit RC
1. Charge du condensateur par un échelon de tension Microméga
- Etude expt : déf échelon de tension, étude u(t) et i(t) *augmenter l’échantillonage (plus petit que 5τ pr
limiter les erreurs] : la tension aux bornes du condensateur évolue de manière continue (s’oppose aux
brusques variations de tension). Pr l’intensité, revenir sur l’exp avec la lampe qui s’éteint du début.
- Etude théorique : U + Ri = E  u + RC dq/dt = E. RC homogène à un tps.
Vérifier que u est solution.
C.I : u(t=0) = 0. Expression de u, q, i.
- Cte de tps (RC) : caractérise la rapidité de la charge ( long si RC + imp) [q=CU dc à U cte + C est gd + on
stocke de charges ; U=Ri + R est gd + i est petit dc il est plus lg à charger]
- Pente à t=0 est du/dt=E/ τ. Dc la tgt à la courbe de charge coupe la dte u=E en t= τ.
- u(τ) = 0,63E d’où τ durée nécessaire pr charger le condo à 63%.
- on connaît R et C.
Modélisation des courbes. Comparaison des valeurs de τ obtenus par les 3 méthodes.
Influence des caract : tps de charge plus long si R et C plus important. Courbe pr R1 et 2R1 tracées en
prépa. t<5 τ régime transitoire. T> 5 τ régime permanent.
2. Décharge
- Expt : courbes u(t) et i(t). Les électrons accumulés sur l’armature négative vont vers l’armature
positive : apparition d’un bref courant dans le circuit.
- Etude théorique : équa diff, solution (vérif), C.I., expression de q et i
- Observation des deux phénomènes simultanés avec une tension créneau.
Condensateur se charge puis restitue énergie au système.
III. Le condensateur : un réservoir d’énergie
1. Mise en évidence Durandeau
- Un condensateur chargé permet d’allumer une lampe et de faire tourner un moteur.
 ppe du flash, des réanimateurs cardiaques (impulsion de charge peut stabiliser le rythme cardiaque,
l’énergie nécessaire est emmagasiné dans un condensateur).
- Cond chargé possède de l’énergie qu’il restitue ensuite au système. Le moteur convertit ensuite une
part de cette énergie en énergie mécanique et dissipe l’autre par effet Joule.
2. Puissance et énergie d’un condensateur.
- Expression de la puissance électrique fournie au condensateur
- Energie électrique E = ½ C U2.
- Stockage ou destockage de l’énergie ne se fait pas de manière instantanée : sinon P = E/t tend vers
l’infini qd t tend vers 0 : la tension aux bornes d’un condensateur ne subit pas de discontinuité.
Conclu
- nbreuses applications (elec, éclairs)
- avec bobine étudiée au chap suivant et R, compo de bases des circuits élec.
LP 22
L'atome et la mécanique de Newton : ouverture au monde quantique
(Term S)
Bibliographie
Term S (surtt galileo)
Pré requis
Mécanique newtonienne
Radioactivité
Intro
Jusqu'à présent on a étudié méca newtonienne pour des objets à gde échelle. Que se passe-t-il si on
étudie atome, ou ppté de la matière ?
I. Limites de la mécanique de Newton
1. Le modèle planétaire de l’atome Galileo, Durandeau.
Atome constitué de Z protons et électrons et A-Z neutrons. P exple pour H 1 proton et 1 électron de
charge opposée, on peut donc penser qu’ils s’attirent comme le ferait une planète et un satellite :
modèle de Rutherford (1911). Sous l’action de quelle force ?
a- forces newtoniennes : expression FG, FE, force attractive/répulsive. Fg/FE pour H : pour un système
électron proton, la force gravitationnelle est négligeable dvt force électrostatique. Cependant les 2 ont
la même forme, d’où le modèle planétaire de Rutherford.
b- conséquence : pour planète-satellite, le satellite peut être mis en orbite à n’importe quelle distance :
rorb varie (en fct CI). Si on imagine ça pr l’e-, on aurait alors différents rayons pour chaque atome d’H
possible or tous les volumes des atomes d’un isotope d’un même élément sont identiques (d’où la
construction de la classif).
 Méca classique ne peut ni expliquer ce fait ni trouver les caractéristiques. Bohr, stagiaire de
Rutherford, avait en effet douté du modèle ( pquoi atomes identiques ?), obtient le PN en 1992.
Ici méca classique remise en cause par l’égalité des volumes atomiques. Autre expérience
remettant en cause méca classique.
2. Expérience de Franck et Hertz Parisi p 304, Cagnac
- 1914 (PN physique 10 ans + tard) : bombarde atomes de mercure avec jet d’électrons ayant la même
énergie cinétique (que l’on fait varier au cours de l’exp) : Schéma.
- Explication classique : choc élastique dc on doit recueillir autant de photons qu’on en émet
qlq l’EC qu’on leur communique.
- Résultat expt : Pour certaines Ec, on recueille moins de électrons à EC que ce qu’on a émis.
Donc les e- ont ralentit, ils ont transféré leur EC aux atomes de mercure lors d’un choc
inélastique.
 mise en évidence de la quantification des échanges d’énergie entre un électron et un gaz d’atomes.
Cet échange d’énergie qui ne se produit pour pour certaines valeurs de l’énergie cinétique ne peut
être expliqué par la mécanique classiques : introduction de nvelles lois.
II. L’établissement de la mécanique quantique
1. Spectre de raies Galileo
- spectre atomique d’émission déjà vus en 2nd
- lampe, AC, fente, lentille, prisme, écran (introduire progressivement). Filament : lumière blanche
- Fctionnement lampe à mercure : Hg soumis à décharge électrique qui fourni de l’énergie aux atomes
(les excitent). Les atomes se désexcitent en émettant de l’énergie lumineuse.
- on s’attend également pr Hg à observer de la lumière blanche. Source = Mercure.
 Observation de raies colorées, cad que les atomes de mercure n’émettent que certains
rayonnements lumineux en se désexcitant.
Donc la fréquence des radiations est quantifiée. Lien entre cette fréquence et l’énergie de l’atome ?
2. Le photon Galiléo
- 1900 : Planck quantifie l’énergie transportée par les ondes lumineuses : l’énergie EM ne peut
s’échanger que par quanta d’énergie.
- 1905 : Einstein : ces quanta d’énergie sont portés par des particules appelés photons (masse nulle, non
chargé, se propage à c ds le vide) : à une radiation de fréquence ν est associé un photon d’énergie E = hν
= hc/λ, λ lg d’onde de la radiation. h = cte de Planck. (théorie corpusculaire et ondulatoire de la
lumière).
- Donc une raie sur le spectre atomique a une énergie donnée.
Application à l’étude de l’énergie de l’atome.
3. Description quantique de l’atome Galileo
Bohr : pr expliquer les spectres atomiques, il postule en 1913 que l’énergie d’un atome est quantifiée :
elle ne peut prendre que certaines valeurs caractéristiques de l’élément, il s’agit des niveaux d’énergie.
- Etat fondamental : correspond à l’état de plus basse énergie. Les autres états sont appelés états
excités.
Représentation sur un diag énergétique.
- Transition atomique : passage d’un état d’énergie à l’autre. (« change d’orbite »)
- Tant que l’atome reste ds un état donné, pas de rayonnement.
- Spectre d’émission atomique :
Conservation de l’énergie : ΔE = Ef - Ei = hν [émet un photon qd se désexite]. ΔE est discret dc on
observe que qlq λ discrète sur le spectre d’émission. Δ E est tel que λ ds le visible.
- Exp Franck Hertz : ΔE = 4,9 ev  λ= 250 nm ds l’UV dc non visible. (convertir eV en J).
La relation ΔE = hν est valable pour tt transition associée à un rayonnement EM : application à l’étude
d’autres édifices microscopiques
III. Applications
1. Niveaux d’énergie nucléaire Galiléo, Parisi p 327
- Désintégration radioactive : noyau fils émit excité. Il retourne à son état fondamental en émettant un
rayonnement γ : changement de niveau d’énergie nucléaire (énergie = interaction forte entre nucléons).
Le rayonnement γ présente également un spectre de raies  énergie du noyau est qtifiée.
- Changement d’ordre de gdeur de l’énergie : pour transition électronique, E ~eV (visible). Pour les
transitions nucléaires, E ~MeV. Cas de Co  Ni.
Plusieurs atomes = molécules
2. Description quantique des molécules Galileo
- E = Etrans + Evib + Erot + Eélec. Ces quatre termes sont quantifiés de manière indépendante. On n’obtient
plus un spectre de raie mais un spectre de bandes.
- Rotation : 10-3 eV : IR lointant (application µ onde : 2,5 GHz fréq de transition pr niveau d’énergie de
rotation de l’eau  absorbe le rayonnement  élevation d’énergie  chaud. Calcul de λ  µ ondes)
- Vib : 0,1 ev : IR (identif molécule en spectro IR Spectre IR )
- elec : UV visible (coloration des molécules)
Spectre d’absorption d’une solution de permanganate (absorbe là ou c’est noir d’où la couleur)
3. Horloge atomique. Microméga (dernier chap)
- 1964 : choix réf pour la seconde pour la transition entre deux niveaux (hyperfins du fondamental)
d’énergie de l’atome de Césium 133 : νCs = 9 192 631 770 +/- 20 Hz : 1 sec = durée de ν périodes. PPe.
Conclu
- MQ : énergie qtifiée, dualité onde corpuscule, densité de prob de présence.
LP 24
Deuxieme principe de la thermodynamique.
Bilans d’entropie
BCPST 1
Bibliographie
T&D BCPST 1
TT en un PCSI
H prépa PCSI
Pré requis
1° ppe de la thermo
Bilans d’énergie
Intro Tt en un p 870, T&D
- Premier ppe : conservation de l’énergie.
- sur un cycle, ΔU = W + Q = 0 dc il pourrait exister un moteur (w<0) monotherme (Q>0), ce qui n’existe
pas en réalité : expt de Joule Mayer (rotation  chauffe liquide, mais chauffage du liquide n’entraine
pas la rotation des palettes)
- réaction chimique H2 + 1/2O2 = H2O fournit 242kJ/mol. On peut penser qu’en fournissant 242 kJ à 1
mole d’eau on obtient H2 + O2 spontanément : non observé en réalité.
I. Le second principe de la thermodynamique
1. Réversibilité. Irréversibilité T&D
- Transfo rév : susceptible d’être inversée à la suite d’une modification progressive des contraintes
extérieures telle que le système retrouve els états antérieurs successifs.
La transfo doit être infiniment lente (mais ce n’est pas parce qu’elle est lente qu’elle est rév) pr avoir
une suite d’éq voisins.
La rév méca peut s’obtenir en l’abscence de frottements solides.
La rév thermique est quasi impossible à atteindre.
- Causes d’irréversibilités : (en gal transfo réelle irrév)
Diffusion : gradients de concentration, de tpt (spontané de chaud à froid, non observé
spontanément de froid à chaud)
frottements solides ou fluides (tjs dissipatives quel que soit le sens de la transfo). Le frottement
fluide est prop à v on peut dc le diminuer en considérant un mvt lent. Le frottement fluide est indep de v
et ne peut dc s’annuler (on peut pr le diminuer lubrifier les solides en contact)
réactions chimiques.
Introduction d’une nvelle fonction d’état tenant compte de cette évolution
2. Enoncé du second principe T&D, H prépa
Enoncé
- pour tt syst thermo il existe une fonction d’état extensive S
- l’entropie d’un système isolée ne peut qu’augmenter
- au cours d’une transfo qlq ΔS = Scrée + Séchangée
(Séch provient de transfert th)
3. Conséquences H prépa, Tt en un
¤ Système isolé :
ΔS 0 : l’entropie n’est pas conservative (contrairement à U), elle augmente jusqu’à Smax (l’entropie ne
peut qu’augmenter).
De plus ΔSisolé= Scrée>0 : création d’entropie est le critère d’évolution tporelle (rev/irrev) du syst.
¤ Transfo infinitésimale Pour une transfo entre deux états voisin, dS = δScrée + δSéch (notation δ)
¤ Pour une transformation réversible en contact avec un thermostat à T, dSéch = δQrév/T.
¤ Transformation isentropique : ΔS = 0 : adiabatique réversible.
- dans le cas général, on peut avoir ΔS<0 si Séch>Scrée.
- entropie gd d’état dc indep du chemin suivi et extensive (comme U et H) : schéma chemins : on prend
celui qui correspond à rév car le + simple à calculer.
Expression générale de l’entropie .
II. Identité thermodynamique
1. Température et pression thermodynamiques réf
- On exprime la différentielle de U en fonction de S et V : système divariant fermé.
- Déf de Tth et Pth en fct de U. Hyp Tth = T et Pth = P [affirmé]
- dU= TdS - PdV : T et S variables thermiques conjugués ; P et V méca conjuguées.
Expression des autres fonctions telles que S, H…
2. Identités thermodynamiques réf
- dS = 1/T dU + P/T dV d’où expression de T et P en fonction de S.
- expression dH en fct S et P.
- tt ces identités sont valables pr système fermé homogène de composition fixée.
- choix de l’identité thermo en fct des variables : isoP S(P,T) ; isoV S(T,V)
- si pas de compo fixé : n et µ sont les gdeurs conjuguées.
Application de S pour différents systèmes (phase gaz, condensée)
III. Applications
1. Entropie d’un gaz parfait T&D
- calcul entropie à partir identité thermo : transfo qlq : S(T,V). Calcul S(T,P). Transfo isoP , isoV, isoT.
- loi de Laplace
- évolution monotherme monobare irrév du GP (masse sur un piston) : calcul Se, ΔS et Sc.
Un des pb posé ds l’intro : S permet de prévoir transfert thermique du chaud vers le froid ?
2. Entropie d’une phase condensée (indilatable et incompressible) H p 162
- phase condensée = quasi incompressible : Cp = Cv : dS=cdT/T
- Echauffement d’une masse d’eau sur une plaque électrique : schéma + hyp (échauffement monobare
d’une masse d’eau en contact avec un thermostat, l’ensble étant isolé thermiquement de l’ext)
- cas général, si on a Tf= Tth, représentation de Sech et ΔS : ΔS - Séch >0.
- transfert thermique a lieu du chaud vers le froid.
Applications aux machines thermiques. Machines frigorifiques utilisent chgt d’état.
3. Changement d’état du corps pur T&D
- bilan entropique, transfo isoP, iso T rév.
Conclu
Entropie statistique, interprétation du désordre
LP 25
Action d'un champ magnétique sur une particule électrisée en mouvement dans le vide et dans un milieu matériel (effet Hall).
BTS chimiste
Bibliographie
Term S Vieux Nathan
Tout en un PCSI
Pré requis
Accélération et déviation de particules chargées
par E, lois de Newton, champ magnétique.
Intro
- Champ EM : on a déjà traité mvt de part dans E.
- Balayage sur l’oscillo. On approche aimant, e- dévié : B crée une force magn sur l’e- de l’oscillo.
- traitement classique, B uniforme et stationnaire.
I. Force magnétique
1. Expression de la force magnétique TS vieux Nathan
- ampoule à verre (+ canon à électrons et bobines de Helmoltz), qlq atomes de mercure à l’état gazeux
qui s’ionisent qd chocs avec e- et deviennent bleus  matérialisation traj de l’é- augm B, v, inverse v.
Bobine de Helmotlz (shéma et forme du champ)
- traj rectiligne avec l’aimant parallèle à B0 puis qui se courbe qd on bouge l’aimant jusqu'à ce que B
perpendiculaire à v0.
, explication obs exp avec la règle des trois doigts de la main droite  Florentz = q(E + v^B)
Doit on prendre en compte d’autres forces comme p exple le poids pr décrire la traj de la part ?
2. Ordres de grandeurs Tout en un PCSI p 1148
- Fmag =qvB = 1,6.10-19. 3.107.0,1 = 5.10-13.
- P= mg = 10-30.10 = 10-29 N.
donc poids négligeable
- Lorentz (champ E) : E = Fmag/q = 3.106 V.m-1 pour avoir une compo électrique du même ordre de gdeur
que la force de Lorentz  force magnétique plus importante.
Transi
3. Aspect énergétique Tout en un PCSI p 1162
- δW=(qv^B)^dOM = 0  la force magnétique ne travaille pas.
- Réf, syst, BdF, Application du Th de l’Ec en l’absence de champ E : Ec =1/2 m v² = cte.
Donc le champ B ne permet pas d’accélérer la particule (V=cte) mais de la dévier  étude mvt.
II. Mouvement d’une particule chargée dans le vide soumise à B
1. Description de la trajectoire Tout en un PCSI p 1165
a- v0 B : (Oz) = axe de B (Oy) selon v0.
- pfd
ma=qv^B, projection sur x, y, z, z=cte (origine du repère), intégrer une équation couplée et
remplacer ds l’autre.  équations horaires
- [qB/m] = [T-1] pulsation cyclotron wc.
- pour obtenir la trajectoire on rmq y² + (x-x0)² =(V0/wc)²  équation d’un cercle décrit à la vitesse
angulaire wc. v0 et B (au travers de wc) influent donc sur la vitesse de la trajectoire.
b- v0 qlq : alors projection sur z du pfd donne z = v0tcosθ. [v0 fait un angle θ avec y]  mvt hélicoïdal
Rmq : qd v0 et B sont parallèles, pas d’influence de B sur la trajectoire.
Application : rayo dépend de qB/m
2. Applications Tout en un p 1171
- expt historique de Thomson : détermination q/m pr e-. Manip, E=U/d dc mesurer U au voltmètre
On applique d’abord E pour dévier sur une lg a d’un angle θ /
superpose alors B / Fmagn=Félec  le faisceau élec n’est plus dévié. Alors E=vB 
. D’où
. On
.
+ shéma.
- spectro de masse : analyse les ions présents dans un faisceau. Au préalable, la molécule est ionisée
puis les fragments sont accélérés en présence de E. On applique ensuite B qui permet de faire décrire
au part un cercle de rayon
or
d’où
l’impact sur la plaque photo permet
donc de connaître R et q/m.
Transi
III. Mouvement de particules chargées dans un milieu matériel soumis à B
1. Mise en évidence réf
- Plaques semi conductrices dans le champ d’une bobine : il apparaît U.
- Apparition d’un tension qd fil parcouru par i ds B perpen.
A voir !
2. Interprétation : Effet Hall Tout en un PCSI p 1176
- shéma de la plaque, dessin v et Fmag  déviation de leur trajectoire : accumulation de charges + d’un
côté de la plaque et - de l’autre : apparition d’un champ EH et dc de Félec, opposée à Fmagn (s’oppose à
l’accumulation de charges). Régime transitoire : Felec < F magn dc encore déviation dc accumulation et
dc Eelec aug jusqu’au moment ou les normes s’égalisent. Tension de Hall VH = EH.l
3. Applications Tout en un PCSI p 1178
- Constante de Hall. Soit n le nb de porteurs de charges, e épaisseur, l longueur.
RH est dc une grandeur algébrique
dependant du signe des porteurs de charges.
- Relation de prop entre VH et B. Mesure expt de RH, déduction de n.
- Teslamètre VH est prop au module de B. Dc en amplifiant la tension, on obtient un capteur capable
de mesurer le champ B  sonde à effet Hall utilisé en TP.
Conclu
gd nb applications étude mvt part chargés dans champ E/B (oscillo, télé, accélérateur de part)
LP 26
Milieux aimantés. Notions sur le diamagnétisme, le paramagnétisme et le ferromagnétisme. Matériaux magnétiques, température de Curie. Production de
champs magnétiques
BTS Chimiste
Bibliographie
Pré requis
Bertin Faroult Renault tome IV
H Prépa Thermo et EM (2° année PC)
Tremolet 2
Champ magnétique
Dipole magnétique
Intro BFR + H Th
Pptés magnétiques connus depuis 2500 ans (Magnésie en Grèce ou les pierres d’aimant (magnétites =
Fe2O3) attirent le fer). Puis Orsted (1820) : tout circuit élec est à l’origine d’un champ magnétique. Les
aimants peuvent également créer B (cf ldc aimant droit). Champ cré par un aimant de l’ordre du mT. Or
pour la RMN il faut B plus intense. But de la lecon : voir comment créer B + intense.
I. Introduction aux milieux aimantés
1. Mise en évidence expérimentale H Th p 117
- Electroaimant
+ morceau de fer
attiré par B intense, csv l’aimantation
+ morceau Al
attiré vers zones de + fort B, aimantation bcp plus faible
+ morceau Bi
repoussé par B intense
3 comportements différents en présence de B. Etude et rationalisation de ces phénomènes.
2. Aimantation BFR p 99-100
- On dit que les aimants permanents possèdent une aimantation permanente
- Si apparition de ppté magnétiques en présence d’un champ, on parle d’aimantation induite.
Faible modif : diamagnétique, paramagnétique : Al, Bi
Forte modif : ferromagnétique : Fe
- Etude macro : expt de l’aimant brisé : le magnétisme est une ppté volumique. Tout élément de volume
d’un matériau aimanté possède un moment dipolaire magnétique m. L’aimantation est alors un vecteur
densité volumique de moment dipolaire M = dm/dτ. Analyse dim : [m] = I.S dc M A.m-1.
- A un niveau micro, un matériau est constitué d’atomes ou de molécules qui peuvent posséder un
moment magnétique non nul : M = Σ Mmicro (Mmicro peut provenir d’un magnétisme orbital (boucle de
courant) ou de spin (électron). Le matériau n’en est pas pour autant forcément aimanté (orientation des
dipoles aléatoires).
- L’aimantation crée alors un champ magnétique (cf chp magnétique crée par un dipole) : faible champ
para, dia ; fort champ : ferro.
En présence de B, apparition de M qui crée Bind : Btot = Bext + Bind. Relation Btot et M ?
3. Susceptibilité magnétique BFR, H Th p 118
- On excite l’échantillon avec H, aimantation induite qui crée un champ Bm. Soit B le champ magnétique
total dans l’echantillon.
- H excitation magnétique = outil mathématique (historique) : H =B/µ0 - M (H = chanteur, M =
spectateur, B = total).
χm suscp magn sans dimension.
Alors B = μ0 (H + M) = μ H
μ perméabilité magnétique, μr = μ/μ0 = 1 + χm perméabilité relative.
- 3 ppaux types de milieux magnétiques : Tableau χm pour ferro, para, dia
Ferro : M non nul sans B (milieu non linéaire)
Fe
-3
Para : M orienté dans le mm sens que B (χm ~ 10 )
Al
Dia : M opposé à B (χm ~ - 10-6)
Etude de ces différents cas dans le détail : compréhension des χm.
II. Susceptibilité magnétique faible : diamagnétisme et paramagnétisme
1. Propriétés H EM p 191
- Diamagnétisme : attiré par les zones de faible champ
- Paramagnétisme : attiré par fort champ
On a vu pcdt ppté magnétique dues aux atomes (noyau << électron) au niveau micro. Bext fait apparaître
des moments magnétiques induits qui s’opposent au champ : loi de Lenz. Si en plus présence de
moments magnétiques micro, B les oriente dans sa direction : Minduit donc Bind dans le mm sens que B.
Schéma Bind et Best avec / sans moment magnétique micro.
- Les dia sont des corps ne présentant pas de part avec moment magnétique (par exple pas d’é- célib).
Bi, N2. χm négatif.
- les para possèdent moment magnétique micro (p exple du aux e- célib) O2, Al. χ>0 et plus important
que pour dia.
- Susceptibilité magnétique :
. Pour χm <<1, on trouve M = χ/µ B : M et B sont liés par
une relation linéaire : milieu linéaire.
- pptés à l’état solide, liquide et gazeux.
Origine différente donc comportement avec T différent.
2. Influence de T H Th p 125, BFR p 130
- diamagnétisme : indep T
- paramagnétisme : compétition entre l’alignement des dipoles / B et l’agitation thermique qui a
tendance à les désordonner et donc à diminuer χm : fct décroissante de T. Schéma T faible ou gd.
- Loi de Curie : χm = C/T (C~qlq K), vérifiée pr O2, NO2, Co, Cr.
On a expliqué 2 comportements. Pourquoi dans certains cas χm bcp plus importante ?
III. Ferromagnétisme
1. Mise en évidence expt H Th p 131
- Mesure de B dans une bobine parcourue par i, puis avec un barreau de fer à l’intérieur de la bobine.
Idem avec barreau de cuivre ou d’alu : pas d’effet.
- Electroaimant met i puis coupe i : reste aimanté car attire des clefs par exple.
Existence d’une aimantation sans champ appliqué est une caractéristique essentielle des ferro.
2. Etude aimantation H prépa EM, BFR (Weiss) ou Perez
- Evolution de l’aimantation avec H : cycle d’hystérésis (schéma circuit). M et H ne sont plus reliés par
une relation linéaire. Qlq H, M>>H donc B=µ0 M.
- Pour H = 0, M est non nulle : il s’agit de l’aimantation rémanente.
- M =0 pour H= Hc (champ coercitif)
-1° aimantation : On voit que M dépend des états antérieurs, qu’en est-il de la première aimantation ?
Courbe de 1° aimantation , explication à l’aide de Weiss (domaine méso). Matériau est divisé en
domaine, chacun étant aimanté. Echantillon non aimanté : chaque domaine est aimanté mais orienté
aléatoirement. Qd B, domaine de mm orientation de B sont favorisés énergétiquement. Déplacement
des domaines (chp faible : rév) et apparition d’une M. Champ + fort les déplacement deviennent irrev
(présence d’obstacle comme impuretés qui les bloquent). Puis finalement rotation des derniers
domaines. Explication de l’hystérésis
- Aimantation de saturation (tt les domaines ont été orientés).
- classement des milieux ferro : différente forme de cycle d’hystérésis
cycle étroit doux, large dur : Hc important, cas de l’acier et des aimants (évite désaimantation
accidentelle
Valeur de Hc et Br pour doux/durs
3. Evolution avec T H Th p 131, 134 ; BFR p 175
- Expérience du clou. Phénomène réversible. Au-delà de la tpt de Curie, leurs pptés magnétiques
disparaissent.
pour T> Tc le matériau devient paramagnétique. Tc (Fe) = 1101K.
- Curie Weiss :
Courbe Msat = f(T) et 1/χ = f(T).
Récap ferro : aimantation rémanente, forte aimantation, non linéaire, Tc au dela ppté disparaissent.
Appl industrielle pour la prod de champ B (chp crée par un solénoide <0,1T)
IV. Production de champ magnétique
1. Aimant permanent Tremolet p15, 26
- Schéma (ferromagn mou qui canalise les ldc, entrefer). B de 1T
- utilisé industriellement : aimant fritté, orienté ou liés
AlNiCo (peu coercitif)
ferrites durs (Hr la plus faible de tous les aimants mais les + utilisés : pas cher, bonne tenue ds le
tps, non oxydables)
SmCo ( bonne perf mais Sm le + cher terre rare, Co a gde Tc mais Hr encore plus faible que le fer),
NdFeB (cycle en aimantation carré)
- utilisation : fixation frigo, moteur à courant continu, source de B permanent (HP…)
B + intense  électroaimant.
2. Electroaimant Trémolet
- création champ B variable 2-3T : enroulement de spires sur carcasse de fer doux.
Ldc de l’électroaimant.
Pour aug champ on est tenté d’augmenter i mais avec fil normal on augmente la résistance  fil supra
conducteur.
3. Bobine supraconductrice Trémolet 2 p 237, Perez p 530
- 1911 : disparition de résistance de Hg pr -269°C. Métaux nobles et alcalins possèdent cette ppté à
basse T  supracond = matériau dt résistivité nulle pr T<Tc.
- 1933 : Meissner montre que les supraconduc expulsent l’induction magnétique B (B=0 ds le supra) :
M=-H : diamagnétique parfait de χ =-1.
- A priori ces 2 pptés (R= 0 et χ =-1) n’ont pas de lien.
- Dans le supra conduc, les électrons forment des paires de Cooper, qui peuvent avoir une interaction
effective attractive  plus de résistance (car plus de collision)
- Un courant électrique peut circuler dans dissiper d’énergie : production de champ magnétique intense
(20T). Appl en RMN, IRM…
- Graphe M = f (H) : pour T<Tc, diamagnétique parfait. Valeur de Tc pour Hg, Pb, Sn, Nb.
- Dia : les ldc sont expulsées vers l’extérieur  limite les pertes pour un guide d’onde.
Conclu
RMN, recherche, IRM
LP 27
RMN. Principe physique ; interaction spin/champ ; noyaux étudiés en RMN ; noyau s = 1/2 ; fréquence de Larmor ; les deux
catégories d'appareils
BTS Chimiste
Bibliographie
Pré requis
Rouessac
Skoog
Vogel
Atkins
Silverstein
Friebolin
Spin électronique
Magnétisme
TF
Intro Rouessac p 259, Skoog p 445 ou Vogel p 621.
- Techniques spectroscopiques : étude de la structure des molécules.
Spectre EM & techniques
spectro associées. IR et UV déjà vu, basés sur transitions électroniques, vibrationnelles des e-.
- RMN utilisé en analyse quanti et surtout structurale (imp en orga, biochimie, médecine). Elle se base
sur autre type de particule (noyau), et on a également besoin de placer la molécule dans un champ B
intense.
I. Le spin
1. Notion de spin nucléaire Skoog p 446, Vogel p 621, Friebolin [pr fle] et p3.
- noyau chargé tourne autour d’un axe  pptés de spin nucléaire [analogie avec électron, pas d’éq
classique]. On associe à ce mvt de rotation un moment cinétique p. MQ donne
.
La compo maximal de spin est donnée par son nb
quantique de spin nucléaire I (s<->I). I dépend de A et Z, peut être égal à 0 ou a tt multiple entier de ½.
Ex : 1H, 13C, 19F et 31P ont tous I=1/2.
- Le noyau, selon la MQ, ne peut prendre que 2I+1 orientations. On a dc pr le nb quantique magnétique
m = I, I-1, …, -I. et pz = hm.
- De plus un noyau chargé tournant (= petit aimant) crée un champ magnétique µ orienté selon l’axe de
rotation avec µ=γp , γ rapport gyromagnétique.
et µz=γmh.
- Importance d’avoir I non nul pour avoir µ non nul et dc être utilisés en RMN. Cas de 12C et 16O.
Spin I, abondance, γ, (freq RMN pr 2) pour H,C, N, O, F, P.
Pauli 1924 : certain noyaux possèdent des pptés de spin et de moment magnétique telles que en
présence de B levée de deg. Interaction découverte indépendamment par les groupes de Bloch et
Purcell en 1946 ( PN 1952).
2. Noyau de spin 1/2 dans un champ B0 Skoog, Friebolin p4, p5 , Rouessac p261, Vogel p622
- En présence de B, le noyau se comporte comme un aimant : le moment cinétique P et le moment
magnétique µ prennent des orientations telles que la compo selon la direction de B est quantifiée
par µB = mγh. µz est quantifiée mais µ peut balayer la surface d’un cône de révolution : mvt de
précession autour de B [analogie toupie]
- Diagramme énergétique : l’énergie pour chaque orientation est
. Energie des
(2I + 1) niveaux nucléaires de Zeeman . Calcul de E1/2 ; E-1/2. Alors
.
- Analogie avec autres spectro : transition entre 2 états résulte de l’absorption ou émission d’une onde
EM dc la fréquence ν0 correspond à la différence d’énergie entre les 2 états :
. Fréquence de
Larmor. Dans un champ B0, chaque noyau résonne à cette fréquence. D’où le nom de Résonance
Magnétique Nucléaire. Fréq de résonnance pr 2,35T de différents noyaux.
Evolution de E avec B
sur le diag énergétique. Un gd champ permet une gd sensibilité car gde levée de deg.
B0 permet dc de lever la dég. En pratique ds un échantillon plusieurs spins. Comportement général ?
3. Cas général d’un ensemble de spins Rouessac, Skook, Silverstein
- Distribution de Boltzmann :
. Or ΔE est faible par rapport à l’agitation thermique : pas de
différence significative de population des 2 niveaux. : rapport = 0,999964 à 300K, B =5,3T.
- Les transitions α-> β et β->α étant équiprobables, seul un léger excès de α sera à l’origine du signal
RMN. Pour avoir un bon signal il faut bien lever la deg.
augmente linéairement avec la valeur de B.
donc l’intensité du signal
Utilisation en spectro.
II. La spectroscopie à résonance magnétique
Utilisation d’un traitement classique pour comprendre absorption et mesure. [spin : quantique ;
aimantation : classique.]
1. Aimantation en présence d’un champ statique
- spin seul
Skoog, Atkins
Aiguille immobile en présence d’un aimant. Lorsqu’on l’écarte, elle se met à osciller (indéfiniment si
pas de frottements). Oscillations du à la force exercée par l’aimant sur chacun des pôles de l’aiguille.
Si l’aiguille tourne rapidement autour de l’axe N/S, la présence du champ induit un mvt ds
un plan perpendiculaire à la force. Traitement classique : mouvement de précession autour
de B. [cf gyroscope]. La vitesse angulaire de ce mouvement est ω0=γB0. On retrouve
l’expression de la constante de Larmor.
- Aimantation
- On introduit la notion d’aimantation macroscopique M0 qui résulte des orientations individuelles d’un
gd nb de noyaux. Un échantillon de spins précessant autour de z donne une aimantation macro selon z
et rien selon (xy). Vu la différence de population, M0<<B0.
Champ B0 : lève la dégénérescence, apparition de M0. Mais M0 noyé dans B0 donc pour le détecter il va
falloir le faire basculer à l’aide d’un champ radiofréquence.
2. Effet d’un champ radiofréquence Atkins, Rouessac, Fribolin
- On applique un champ tournant à w0 et d’amplitude B1, perpendiculaire à B0. [En pratique on applique un
champ selon (Ox) d’amplitude 2 B1 que l’on peut décomposer en 2 champs tournants, d’amplitude B 1, qui tourne ds
le mm sens ou en sens opposé au spin. Uniquement le champ tournant ds le mm sens peut interagir avec les spins]
De manière classique, la présence de B1 induit une force de Lorentz : M0 est soumis à une force
perpendiculaire à M0 et B1 (le B1 selon Oy) et va donc basculer.
- Basculement traduit la résonance avec B1. Avant l’irradiation, les spins sont déphasés et donc
l’aimantation est selon (Oz). Pour qu’il y ait résonance, B1 doit tourner à la même fréquence que les
spins. Alors les spins s’agglutinent et tournent en phase avec B1. Si l’on se place dans le référentiel
tournant, on constate que l’aimantation bascule dans (Ozy) d’un angle θ. My est maxi qd θ=π/2. Qd θ=π,
l’aimantation est selon (-Oz). Il s’agit du phénomène de cohérence de phase. (modif aimantation
transverse)
Rmq : La champ ayant une freq w0, il peut y avoir transfert d’énergie : le spin passe alors de l’état β à
l’état α et dc l’aimantation bascule.
Ce qu’on observe en RMN : retour à l’équilibre
3. Le retour à l’équilibre Atkins
- Qd l’irradiation cesse, l’aimantation revient à l’éq selon un signal de précession libre.
- Par exemple dans le cas du pulse π, le vecteur aimantation tourne à la fréquence de Larmor. Puis le
retour est du - à la perte de cohérence de phase (interaction spin-spin, tps relax T2)
- reconstitution des niveaux à l’état initial (interaction spin - matrice (tps relax T1).
On a vu que pour faire la transition il fallait envoyer un champ de fréquence ν0 : on peut soit balayer en
fréquence (piano) soit faire un pulse  différents types d’appareils
III. Appareillage
1. Création et détection de champ B Skoog p 470
- aimant = cœur de l’appareil de RMN (détermine la sensibilité et la résolution du spectre). Le champ
doit être intense, très homogène et reproductible.
- Aimants permanents (champ de 0,7 1,4 et 2,1 T soit 30, 60 et 90 MHz pr la freq du proton), sensibles à
T, dérive de B…
- Hauts champs : bobine supraconductrice (refroidie avec Hel) : jusqu’à 900MHz avec 21T.
- B1 : n’intervient pas explicitement dc on peut prendre une faible valeur (plus facile). Création de chp B
oscillant : manip avec les 3 bobines déphasées de 2π/3 et aiguille au milieu.
Différents types d’appareillage (piano de Lyndon).
2. RMN à ondes continues Silverstein p 135
- avt 70, utilisent aimants permanents ou électro-aimants.
- On change de manière continue la fréquence d’irradiation. On obtient alors un spectre de l’absorbance
en fonction de la fréquence. On peut faire varier B0 ou B1.
Shéma.
Transi
3. RMN à impulsion Silverstein p 136, Friebolin p 19
Une impulsion brève dans l’espace t revient à couvrir tout le domaine de w souhaité par TF. On excite
tous les spins de l’échantillon, qui retournent ensuite à l’équilibre en émettant diverses radiations, qui
sont collectées par un détecteur : la FID, fct du tps, est ensuite convertie par TF en fct de la fréquence.
Shéma : impulsion, FID = supperposition de pl signaux, TF.
Shéma appareillage (mettre les champs B0 et B1 dessus).
Conclu
Applications : médecine (IRM), chimie, bio (structure des protéines).
LP 28
Spectroscopie IR. Notions sur la théorie classique et quantique des vibrations dans l'IR ; spectres de raies et spectres de bandes ; principes des
spectromètres IR.
BTS Chimiste
Bibliographie
Pré requis
Atkins
Skoog instru, ana
Rouessac
Spectro atomique , méca du pt,
Interférence, dispersion, modèle quantique de
l’atome.
Intro Atkins p 481, p484
- Spectroscopie atomique : raie qd transition entre deux niveaux d’énergie de l’atome (qtif).
- Pr une molécule : spectre de KMnO4 (apparition de raies noire qui correspondent à absorption).
- L’énergie de la molécule change en raison de transition élec (comme pr l’atome) mais aussi rot, vib et
trans : E = Erot + Evib + Etrans + Eélec. Rayonnement IR pas assez énergétique pr induire des transitions élec.
La molécule doit avoir un moment dipolaire non nul.
 Spectres + complexes mais plus enrichissant (force des liaisons, compo chimique des étoiles…)
- Ordre de gd des énergies impliquées : Spectre EM.
I. Modélisation de la liaison chimique
- Ep =f(CR) : liaison chimique assimilé à un puits de potentiel.
1. Modèle classique Skoog instru p 384 + pb (HCl et DCl), Atkins p 1097 (C-C)
- Ressort : écrire pr chaque masse le pfd, éq couplées, se ramener à une éq de type oscillo harmonique.
- Fréquence de vibration. Analyse dim du nb d’onde.
- Vérif de l’influence de µ et k : C-C, C=C et alcynes ; HCl et DCl.
Energie qtifiée comme pr l’atome (cf expt)
2. Modèle quantique Skoog instru p385 + Atkins.
- Eq Shrodinger: Solution E = hν (n + ½). Niveau du puits qtifié.
On retrouve la fréquence de vibration classique ν.
- La liaison peut absorber une radiation si celle si a une énergie correspondant à la différence d’énergie
entre deux niveaux vib : ΔE = hν.
- A l’état fond, E0 = ½ h ν (fond du puits non peuplé).
- Limite : dissociation  Courbe de Morse + expression analytique du potentiel et de l’énergie.
Prévision et interprétation des spectres.
3. Spectres Atkins
a- Règles de sélection. Atkins p 513
- présence de μ.
- Δn = +/- 1. Alors F(n+1) - F(n) = ν.
- Maxwell Boltzmann : on s’attend à la transi fondamentale 0-1  spectre de raie.
b- Spectre de raies. Spectre de bandes. Atkins p 517
- Spectre théo de HCl, Spectre expt.
- Transitions rotationnelles, elles aussi qtifiés (dessin du puits) : spectre rovibrationnel. On a alors des
raies pr les rot, mais des bandes pr les vib (pas de spectres de vib pur).
- Présence de 2 isotopes : spectres identiques, mais décalés.
Molécules polyatomiques plus fréquemment rencontrées.
II. Etude des molécules polyatomiques
1. Modes normaux de vibration Atkins + Skoog instru p 388, Skoog ana p507.
- Démo 3N-6 MNV. A chaque mode correspond un puits : 1 pic d’abs par mode.
- Différents types de modes (élongation, déformation angulaire)
- MNV de H2O. MNV de Co2
Spectres polyatomiques  plusieurs MNV peuvent etre excités.
2. Spectres réf
- Règle de sélection
- Spectre de CO2.
Obtention pratique des spectres.
III. Spectromètres IR
- Spectro simple faisceau, dispersif double faisceau et TF simple faisceau. Rouessac p 155.
1. Sources, échantillon Rouessac p 161, Atkins, Skoog ana p 529
- Les sources st identiques pr tt les spectro.
- Source de Nernst, spectre d’émission. (corps chauds émettent un rayonnement de corps noir)
- Echantillon, verre/ quartz (domaine de transpa scpectrale)
2. Système optique
a- dispersif : Atkins p 486
utilisation d’un réseau, fle du réseau : en tournant le réseau on obtient différents λ.
Dispositif monochromateur / polychromateur.
b- TF : Atkins p 487
- interféromètre de Michelson : fle des interférences.
- on retrouve l’intensité d’une radiation grace à une TF.
Sensibilité plus élevée.
3. Détecteur Skoog instru, Atkins
Converti rayonnement électrique en tension.
- photodiode manque de sensibilité en IR.
- transducteur de chaleur
- thermocouple
- photomultiplicateur (effet photoélectrique)
Conclu
- à quoi sert cette technique
- RMN, UV/VIS
LP 29
Interface liquide-solide. Phénomène de mouillage : angle de raccordement, condition de Young. Ascension capillaire : loi de Jurin.
BTS Chimiste
Bibliographie
Pré requis
Perez Thermo
Guyon Ce que disent les fluides
PGDG Gouttes, bulles, perles et ondes
Daou La juste Argile
Interfaces liquide / gaz
Loi de Laplace
Hydrostatique
Intro Daou p2, PGDG p 23
Etude liq/gaz ds déjà vu. Ici on s’intéresse à interface L/S (gouttes de pluie sur vitres). Mouillage =
étalement des gouttes sur support (industrie chimique come colorant, insecticides, alimentaire…).
Capillarité = étude des interfaces mobiles, capable de se déformer pour optimiser l’énergie de surface
(cf sève).
I. Phénomène de mouillage
1. Angle de raccordement Daou p 14 + à connaître, et Perez p 418
a- Mise en évidence expt
Montage pour projeter :
- eau, huile sur Teflon
- eau, huile sur verre propre
- eau, huile sur verre traité pr être hydrophobe.
eau mouille : verre propre > teflon > verre traité Récap forme goutte sur support.
Ccl :
- la dernière couche moléculaire du support gouverne le mouillage)
- mouillage dépend des interactions L/S
Comportement du liq sur le support que l’on peut quanti avec angle de raccordement.
b- angle de raccordement
Des exples précédents on peut distinguer plusieurs types de mouillage selon l’angle de raccordement
(ou de contact, ou de mouillage) = angle que fait le plan tgt à la surface de la goutte avec le plan du
support. Supperposer sur tableau précédent l’angle de raccordement
Mesure de θ pour l’eau sur le Teflon. Ajout eau  gtte s’aplatit mais angle inchangé
Quand on pose la goutte plusieurs régime d’étalement :
- θ = 0 : mouillage total [Hel]
- mouillage partiel
- θ < 90° : goutte mouille le solide [peut être 0 pr eau sur verre propre]
- θ > 90° : goutte mouille peu le solide [mercure sur verre]
- θ = 180 : mouillage nul
Lien tension superficielle [force à exercer pr faire l’interface] et angle de raccordement.
2. Condition d’Young Perez p 418 + Daou p 7-8
¤ Lorsque la goutte mouille le solide, 3 interfaces. Soit la ligne triple la ligne joignant ces interfaces. Un
élément dl de cette ligne est soumis à 3 forces de tension superficielles (pesanteur negl)
Ligne triple immobile  LS + LG cos() – SG = 0 soit avec LG= γcosθ = γSG - γLS
¤ Rmq : compo selon la verticale compensée par la réaction du solide (d’où déformation si sol mou)
¤
- Eq impossible si γSG - γLS > γ la goutte s’étale sur le solide.
- goutte mouille bcp si γSG - γLS ~ γ (θ~0)
- goutte mouille peu si (γSG - γLS) / γ <0
¤ Classification des solides selon le paramètre d’étalement S = Esubstrat sec - Esubstrat mouillée = γSG - (γLS + γ).
S >0 haute énergie (verre, métaux, mica) mouillables car le solide nu est plus haut en énergie et basse
énergie (cristaux moléculaires, plastiques)
3. Contrôle de la mouillabilité Perez p 420, PGDG p 28, 30 et 183
- mouillage fort : serre (sinon diffusion lumière par goutte), entretien des tissus. On incorpore à la
lessive des molécules tensioactives qui permettent à l’eau de mieux imbiber le linge. Cas des surfactants
(tête hydrophile et queue hydrophobe) : le surfactant peut placer sa queue entre la fibre et la tache (tt
deux hydrophiles), puis ils se détachent.
- mouillage faible : pare brise, insectes immobiles sur l’eau, plumage des canards (sécrètent des acides
gras), pollution par produit pétroliers aiguille avec ou sans huile sur l’eau (coule ou non)
- mouillabilité due à la dernière couche de solide : traitement lisse [pastilles de silicium] ou à rugosité
contrôlée. Un substrat hydrophile devient plus hydrophile sur une surface rugueuse. Un substrat
hydrophobe devient super hydrophobe sur une surface rugueuse.
- agent de mouillage : il faut diminuer γ et γLS pour diminuer le θ. Il faut qu’il soit soluble dans l’eau mais
ne s’insère pas entre 2 surfaces solides.
- si surfactant anion et surface chargé -, modifie que γ *car ne se fixe pas au niveau du solide+
- si surf apolaire, le surfactant diminue γ et γLS .
Gouttes peuvent perdre leur forme sphérique pour s’aplatir : influence de la gravité. Elles peuvent
également établir des ponts capillaires et vaincre cette gravité.
II. Ascension capillaire
1. Longueur capillaire Daou p 15 et 6
- mise en évidence : on ajoute de l’eau à la goutte jusqu’à ce qu’elle s’aplatisse.
- goutte soumise à pression hydrostatique (P = P0 +µgz à la profondeur z) et à la pression capillaire
(Laplace : γκ). La longueur capillaire à l’égalité entre ces deux pressions :
. Analyse dim.
- AN pour l’eau : 2,7mm. D’où prise en compte des phéno de gravité si l’épaisseur de la goutte est faible
ou non dvt la lgeur capillaire.
2. Expt : ascension capillaire PGDG p 52
Tube de diamètre différents dans EtOH. Observation de la montée du liq à différents niveaux par
projection.
- Historiquement Léonard de Vinci mentionne le phéno.
- Formation de ménisque Les différents types de ménisques (suivant si liq mouille)
- Plus le diamètre est petit, plus le liquide monte.
Laisse penser à une relation de prop…
3. Loi de Jurin Pérez p 419
 montée spontannée d’un liquide dans un capillaire très fin ( r << κ-1)
Raisonnement en pression, hydrostat et Laplace :
.
- hauteur maxi pour un liquide mouillant, descente capillaire si θ<90°
- vérification de h =f(1/r) : reprendre un point et le reporter sur le graphe.
- détermination du γ grâce à la pente.
4. Application réf
- sève : ρ et γ de l’eau r = 1µm on trouve h = 1,40m.
Conclu
Utilisation capillarité pour mesure γ ds balance à arrachement.
LP 32
Présenter et illustrer la théorie élémentaire du phénomène de transport suivant : conduction thermique
BCPST 2
Bibliographie
Hecht
BCPST 2
Tout en un PC
Pré requis
Diffusion de particule
Conduction électrique
Intro Hecht 565, tt en un p 793
18°s : matière de feu (invisible, sans masse). 1787 : lavoisier : fluide calorique
Finalement, l’hyp chaleur due au mvt fini par l’emporter : Thomson : théorie cinétique de la chaleur.
3 types de transfert thermique
Convection (déplacement macro de matière, exple pièce)
Rayonnement (transport ss mvt de matière, exple soleil)
Conduction (transport E milieu matériel, pas de mvt macro, du à l’agitation thermique)
Les 3 peuvent exister simultanément pour un système fluide, en revanche pour un solide, pas de
convection. On se limite à l’étude de la conduction dans un matériau homogène et isotrope. La
température de ce matériau est non uniforme : T(x,t) ou T(r,t). Le système est hors équilibre thermo,
mais on suppose l’équilibre thermo local ds la suite.
I. Le phénomène de conduction thermique
1. Mise en évidence expérimentale T&D
- Ingen Housz : Conductiscope ds l’eau chaude
conduction de chaud vers le froid (2nd ppe), différente selon le matériau.
- moteur de la conduction : existence du gradient de T.
- conduction dépend également du matériau.
 besoin d’une loi
2. Loi de Fourier TT en un , Hecht p 589
- on s’intéresse à l’énergie thermique et on introduit dc le vecteur densité de courant jth tel que le flux à
travers une surface représente la puissance qui traverse la surface : δQ = jth dS dt
- Des résultats expérimentaux on peut déduire la loi phénoménologique de Fourier : j=-λgradT.
λ conductivité thermique, analyse dimensionnelle. Valeurs (métaux, solides non métalliques, liq, gaz).
Explication expérience Housz. Main dans l’eau chaude ou l’air chaud.
signe - : transfert thermique du chaud vers le froid : uniformisation de T.
- analogue à la loi de Fick pr la diffusion de particules
- limite de validité : grad trop fort, varie trop rapidement ds le tps, milieu anisotrope
Similarité avec la conductivité électrique.
3. Analogie conduction électrique T&D
- jélec = - σ grad V σ conductivité élec (varie sur plus d’ordres de gdeurs que λ).
Conduction thermique
Conduction électrique
Tpt T
Potentiel V
Transfert d’énergie thermique
Transfert de charge élec
Vecteur densité de flux W.m-2
Vecteur densité de courant A.m-2
Flux thermique = puissance thermique
Intensité de courant
Conséquence sur l’évolution de T au sein du matériau
II. Conduction dans un matériau
Cadre de l’étude : schéma 1D, indilatable, incompressible, notations. (TT en un)
1. Bilan de transfert thermique T&D
- puissance cédée (entré - sortie)
- expression de δQ selon le 1° ppe.
 équation locale de conduction
irréversible (t en -t n’est pas la même)
Comparaison avec diffusion Dth = λ/ρc diffusivité thermique
Analyse dim : L²=Dth τ : conduction s’essoufle…
Τ : régime transitoire. Au bout de qlq τ : régime stationnaire.
2. Régime stationnaire. Résistance thermique T&D
- dT /dt = 0 : le régime est statio (indep tps) mais pas à l’équilibre (tjs gradient de T) donc variation affine
de T avec x.
- Manip avec la barre : T=f(t) pour des capteurs placés à différents x. Pour un t donné ds le régime
permanent , représentation T=f(x) : affine.
- Calcul de la puissance thermique P = λS/l(T1 - T2) d’où Rth = l/λS. AN pour le barreau de cuivre
- résistances en série, en parallèle
III. Applications
1. Double vitrage T&D
- Pour une vitre d’épaisseur L : T(x) = T1 - (T1 - T2)x/L, perdant P watts
- double vitrage : exploitation des résistances pour trouver P’, calcul de P’/P.
Autre exple dans une autre symétrie : radiale
2. Résistance thermique de la croûte continentale T&D
- calcul de Rth, comparaison avec le Rth du cuivre calculé précédemment.
Conclu tt en un
Tableau récap conduction thermique, élec et diff de particules
LP 38
Diffraction à l'infini par un réseau plan.
Spectroscope à réseau
BCPST 2
Bibliographie
Grécias BCPST 2
Perez Optique
H Prépa PC/PC* nvelle édition Optique
Faroux
Pré requis
Opt ondulatoire de Term S
Optique géométrique
Interférences à N ondes
Intro BCPST 2, H prépa
Diffraction : une des limites de l’opt géo. Effet de bords, objets de la taille de λ. Diffraction par 1 fente.
Interférences à N ondes vues pcdmt. On s’intéresse ici aux interférences entre N ondes diffractées par
un réseau (dt le premier a été réalisé en 1819 par Fraunhofer), utilisation en spectro.
I. Présentation des réseaux
1. Présentation BCPST p 349, Faroux p237, Perez p 306
- réseau = structure périodique (N fentes séparées par des intervalles opaques pr réseau à 1D)
diffractant une onde incidente. Les fentes sont les traits du réseau, la distance entre 2 traits est le pas du
réseau, noté a, caractéristique fondamentale du réseau.
- Divers réseaux : peu performant, moyen ou performant / nb traits/mm / pas
- Réalisation pratique : - par transmission
*on creuse des traits à l’aide de diamant, réseaux
holographiques, tracés à partir de l’interférence d’ondes planes]
- par réflexion [rayure sur zone métallique] utile pr UV ou IR, non étudié ici.
Utilisation des réseaux  diffraction
2. Diffraction par un réseau BCPST
- diffraction par une fente infiniment fine : Manip laser + fente
Graphe I =f(sinθ).
tâche centrale ( déviation du faisceau ds une direction perpendiculaire à la fente)
lumière répartie non uniforme, au voisinage de l’optique géo.
Modélisation sur un shéma : la diffraction se fait à l’infini, mais on l’observe en pratique au
foyer d’une lentille CV.
- diffraction par le réseau Manip laser + réseau : passage de 2 à N ondes : pics de plus en plus fins,
maximas secondaires ont de moins en moins d’intensité. Ecarts entre les maxi dépend du pas.
Faisceau diffracté orthogonal à la direction des traits du réseau
Lumière concentrée sur les taches, taches équidistantes.
Schéma de ppe du réseau.
Pquoi lumière uniquement sur les taches ?
3. Relation fondamentale des réseaux Faroux p 238, Perez p 307 (AN), H prépa
- on s’intéresse aux réseaux par transmission. Les N ondes interfèrent entre elles, on observe
uniquement les maxima d’intensité qui correspondent aux interférences constructives. Interférence
provient du déphasage entre plusieurs ondes et dc de la différence de marche.
- différence de marche entre 2 rayons : δ = (SM)2 - (SM)1 . Théorie de Malus : les surfaces
d’ondes sont perpendiculaires aux rayons. K et S appartiennent à la même surface d’onde
[onde plane], de même pour RT : (SK) = (SS), et (RM) = (RT)
δ = ST - KR = a(sinθ - sini)
- interférence à 2 ondes : ampli maxi qd les deux sont en phase
- à N ondes : intensité maxi si les N ondes sont en phase. De proche en proche, tt les rayons doivent être
dépasés de 2π. Donc direction des maximas :
.  fle du réseau donné par la
condition que les N ondes doivent être en phase. K=0 : opt géo
- Représentation géométrique : H prépa p 223 + déf des ordres. Laser sans réseau : une tache. Avec
réseau une tache centrale puis taches semblables de part et d’autre  les différents ordres.
Tracé de sin(i) = f(k/a) et en déduire la lgeur d’onde.
- AN : diffraction  (sin θ - sin i)>0,1 dc kλ/a>0,1  λ/a>1/50 [ordre 5] soit pr λ = 0,1nm (RX) le pas du
réseau doit être < 5nm : cas des cristaux.
- Rmq : incidence normale : les taches sont symétriques 2 à 2 par rapport à la tâche centrale.
Interprétation de la figure de diffraction  on observe l’intensité de l’onde diffractée.
4. Intensité de l’onde diffractée Faroux p 238, H prépa p 218
a pas du réseau,
b largeur de la fente
- Graphe I=f(ψ) :
Repérage des ordres (1° pic rouge ordre 1, puis ordre 2…)
Intensité du premier pic proportionnelle à N²
- Enveloppe : diffraction (terme de diffraction varie plus lentement que les interférences (b<Na)
- distance entre 2 pics : pas du réseau (1/a)
- largeur pic : lgeur L du réseau (1/L).
Manip : intensité diffracté par un réseau.
Csq de la forme de l’amplitude sur pptés et application des réseaux.
II. Propriétés des réseaux
1. Déviation BCPST 2
- Mise en évidence de l’angle de déviation :
laser + réseau sur plaque mobile .
le
- Démo de la f du mini de déviation :
- au mini de dév, le rayon diffracté est symétrique au rayon incident par rapport au plan du réseau.
- pour une lg d’onde donnée, D dépend de l’ordre choisi.
Mesure d’une lgeur d’onde (méthode absolue) cf TP
On a utilisé le fait que θ dépendait de λ pour faire la mesure. Csq de cette dépendance sur la dispersion.
2. Dispersion BCPST 2
lumière blanche ou lampe spectrale [une source polychromatique]
- Pour k non nul, la position du maxima dépend de λ : le réseau disperse la lumière
- efficacité dispersive :
à l’ordre k ; expression à l’aide de la formule des réseaux.
 ek augmente qd a diminue et k augmente. Changer a du réseau. Pouvoir dispersif maxi pr k maxi
- ordre inverse que pour le prisme  à expliciter
Grâce à la dispersion on peut sélectrionner pour un ordre la lgeur d’onde  spectromètre.
III. Spectroscope à réseau
Réseau : dévie avec un angle différent les longueurs d’ondes présentes ds un signal lumineux.
1. Présentation BCPST 2 p 361
Spectroscope : analyse visuelle (récepteur = œil)
Spectrographe : spectre enregistrée (plaque photo)
Spectromètre : on fait défiler le réseau pour observer tt les lg d’onds (comme un gonio)
Shéma spectroscope et monochromateur, montage (solution de KMnO4).
Description : collimateur [fente largeur réglable envoie faisceau parallèle]
Réseau
Lunette (objectif, réticule et oculaire) [vise la raie choisie]
Gdeur la plus importante pour le spectroscope : pouvoir de résolution.
2. Pouvoir de résolution BCPST 2, H prépa p 233
- Déf : Soit Δλm plus faible écart que peut mesurer le spectro.
est le pouvoir de résolution. R est
indépendant du pas et ne dépend que de l’ordre k du spectre et du nb de traits : R = Nk . [Rayleigh]
- Facteurs limitants : nb de fentes éclairées  finesse du pic
pouvoir séparateur du récepteur 1/10 mm pr l’œil ; qlq µm pr plaque photo.
Largeur de la fente source
Diffraction (en gal le facteur prépondérant)
Dc pouvoir de résolution résulte d’un compromis entre finesse des raies (diminuer la largeur de la
fente) et luminosité (augmenter la fente pour faire passer plus de lumière).
Conclu
Application : analyse chimique, astrophysique (spectre de raie  compo chimique), mesure d’une lgeur
d’onde en en connaissant une autre.
Montage :
- laser, lentille courte focale (joue le role du condenseur), 2° lentille (fait l’image du pt source sur
l’écran), SO, écran.
- QI, fente, lentille de courte focale, réseau, écran (montage pratique du TP). Faire d’abord l’image de la
fente sur l’écran sans le réseau, puis le mettre et modifier un peu la position de l’écran pour avoir une
image nette. Il s’agit du montage pratique, diffraction approchée de Fraunhofer.
Le montage rigoureux (fente, lentille, réseau, lentille, écran) donne une image plus petite mais permet
de voir plus d’ordres.
Prisme : dispersion : λ = f(décran) n’est pas une relation linéaire.
Réseau : λ = f(décran) est linéaire. La linéarité ne vient pas seulement du fait que θ <<1. On fait en effet un
DL de Taylor de la fle sur une plage donnée.
La déviation et dispersion aug avec le nb de traits. L’ordre 0 est non dispersif.
Réseau blasé (à échelette) constitué de petits prismes au lieu de fentes (ordre 1 plus lumineux : l’image
n’est donc pas symétrique sur l’écran). Intéressant car à l’ordre 1 pas de chevauchement et linéarité.
LP43
Viscosité des fluides newtoniens et conséquences. Notion de viscosité. Loi de Poiseuille et nombre de Reynolds.
Bibliographie
BCPST 2 Grécias (nouveau)
Hecht
BCPST 2
Pré requis
Statique des fluides
Cinématique des fluides
Dynamique des fluides
Intro T&D p 475 Hecht p 429
Plaque horizontale (sur le rétropro) sur laquelle on dépose une goutte d’huile, d’eau de miel. En
inclinant la plaque, on voit que certaines gouttes s’étalent mieux que d’autres.
- Facilité d’écoulement et de déformation différente : intro notion analogue aux frottements
- Newton : « manque de nature glissante entre les couches voisines de fluide »
- viscosité : résistance à l’écoulement d’une substance déformable.
I. Notion de viscosité
1. Expt : Ecoulement de Couette plan T&D p 476
Tirer lentement, P quasi uniforme, régime permanent d’écoulement
- L’entrainement du fluide par la paroi ne peut s’expliquer par le modèle du fluide parfait (rappel dt fn=0)
- La part fluide au niveau de la paroi a suivi la paroi v(e) =V ; celle au centre est immobile v(0)=0 ;
. Profil des vitesses linéaire
trajectoire rectiligne v=kz 
- Ecoulement laminaire (couches glissent sans se mélanger)
- Viscosité (+ lentes accélérées par + rapides et vice versa)
Interaction entre les tranches de fluide due aux contraintes tangentielles caractéristiques d’un
fluide réel : expression dans le cas d’un fluide newtonien
2. Fluide newtonien T&D
- Dessin particule fluide, τt (contrainte tgtielle), τn,τ. Résultante ralentit la tranche de fluide (en arrière).
comme pour un fluide parfait
force tgtielle proportionnelle au gradient de vitesse.
On a η viscosité dynamique, analyse dim : Pl = Pa.s
Ordre de grandeur η pour air, eau, glycérine, huile, sang, magma, glacier, croûte terrestre
3. Interprétation des expériences T&D
- Intro : pour le même gradient de vitesse, parfait s’écoule ; visqueux est retenu par
la paroi.
- Couette : rappel profil linéaire des vitesses.
Expression de la contrainte : indep de z.
On a vu fluide entrainé par une plaque. Profil des vitesses pour un fluide s’écoulant dans un tube
cylindrique ?
II. Ecoulement de Poiseuille dans un tube cylindrique
1. Perte de charge T&D
- fluide parfait : csv du débit volumique v = v’, de la charge : P = P’.
- fluide réel incompressible : Calcul de la perte de charge le long de l’écoulement.
Lien perte de charge, débit volumique, diamètre du tube : loi de Poiseuille.
2. Loi de Poiseuille Parisi
- Hyp (incompressible, permanent, laminaire, adhérence à la paroi, newtonien, poids négl, P indep r)
- Expression du champ de vitesse Calcul
- Débit volumique, loi de Poiseuille
Cas écoulement laminaire, mais il existe différents types d’écoulements que l’on peut différencier à
l’aide du nombre de Reynolds.
III. Nombre de Reynolds
1. re M
-
2.
.
Conclu T&D
-
LP 44
Viscosite des fluides newtonniens. Ecoulements rampants
BCPST 2
Bibliographie
T & D BCPST 2
Guyon Hydrodynamique physique
Ce que disent les fluides
Pré requis
Dynamique des fluides
Viscosité (fluide newtonien)
Intro Guyon
- rappel des fluides newtoniens. Expression du Re, rapport du tps caract de diffusion sur convection
- écoulement rampant : écoulement à faible Re
I. Ecoulements rampants
1. Exemple Guyon p 440, BCPST p 500
Un faible Re peut être obtenu par combinaison des 3 facteurs :
- déplacement objets microscopiques : bactéries (L = 3µm, v = 10µm.s-1, ds l’eau η=10-3 Pa.s : Re=3.10-5)
- déplacement à vitesse lente de matériaux géologiques : glacier (observation ligne parabolique
caractéristique d’un écoulement de poiseuille.) Att : glace non newtonien. L=km, v=m.an-1, Re = 10-11 ;
manteau terrestre (L=100km, v=10-5m.s-1)
- écoulement de fluides très visqueux : goudrons, plastique, miel
Faible Re donc prédominance des termes dus à la viscosité du fluide par rapport à son inertie 
csq ds l’équation du mvt.
2. Propriétés des écoulements rampants. Guyon
- symétrie de l’écoulement
Exple du déplacement des bactéries
- réversibilité
on tourne ds un sens puis ds l’autre le cylindre intérieur du même nombre de tours et le
glycérol revient en position initiale  réversibilité.
Après avoir vu pptés des écoulements rampants, application à écoulement dans les milieux poreux.
II. Ecoulement dans un milieu poreux.
1. Milieu poreux BCPST 2, Guyon
- milieu poreux : contient des cavités de petites dimension, appelées pores, susceptibles d’être occupées
par des particules de fluide. Les pores peuvent être isolées ou reliées entre elles par des canaux,
l’écoulement se fait alors le long de ces canaux. La taille des pores est assez faible et les écoulements
lents pour que l’on puisse se placer dans le cadre des écoulements rampants.
Exple : absorption d’eau de pluie par le sol, diffusion de molécules à travers une surface perméable.
- porosité :
avec Vp volume de l’ensemble des pores et V volume du milieu. Exple de calcul de Φ.
2. Loi de Darcy BCPST 2
- l’ensemble des pores est entièrement rempli d’un fluide newtonien
incompressible.
- régime permanent parallèle à (Ox).
- Dv prop au gradient de pression et inversement prop à la viscosité
dynamique du fluide.
Darcy :
K perméabilité du milieu poreux
- Analyse dim de K : m-2, unité courante le darcy ((1µm)²). Ordre de gdeur K de différents matériaux.
- Analogie avec l’électricité
(att : pas de réf)
P = P0 +ρgh(t) ΔP = ρgh(t)
Dv = S. v = S. et
donc
avec
On veut vérifier cette loi.
On fait une mesure (variation de hauteur en 10s), reporte le point.
Prépa : mesure de τ pour différents poreux (e), tracé de τ=f(e).
Fluide (η)
3. Interprétation à l’aide de Poiseuille. BCPST 2.
Donc τ prop à e et η
- milieu poreux homogène, constitué de n pores identiques par unité de surface, cylindriques (diam d, lg
e) et d’axe parallèle à la direction de l’écoulement.
- écoulement rampant subit une perte de charge ΔP le lg de l’écoulement.
 Conditions de l’écoulement de Poiseuille (pore cylindrique, faible section assimilé à tube capillaire).
- Soit Dc le débit volumique du fluide à travers la section d’un capillaire
- Débit volumique total par unité de surface :
Darcy on en déduit l’expression de la perméabilité K : K
. Par identification avec la loi de
(on retrouve bien K en m-2).
d’où
.
- Porosité
Loi permet de calculer la taille des pores mais aussi la géométrie (notion de tortuosité)
III. Action d’un fluide sur une particule sphérique rigide en mouvement de
translation uniforme.
1. Loi de Stokes BCPST 2, Guyon
- part sphérique rigide (centre C, r), en tru à U ds un fluide visqueux η, au repos à l’EI, supposé infini.
- écoulement rampant : faible U, faible Re.
- la couche de fluide immédiatement en contact avec la sphère en mvt reste immobile par rapport à la
sphère (adhérence). Puis l’action des forces de viscosité entre les couches voisines se traduit par un
mouvement d’ensemble du fluide initialement au repos. Représentation des lignes de courant.
- Loi de Stokes : traduit la force de freinage subit par la sphère :
: le fluide freine la
particule.
- Validité : Re<<1 (peut aller jusqu’à 1) ; sphère rigide ; reste éloigné des parois qui délimitent
l’écoulement du fluide. La linéarité entre f et v n’est plus vérifiée aux gd Re.
Loi utile pour déterminer la viscosité d’un fluide.
2. Viscosimétrie. BCPST 2
- Ppe : la chute d’une bille calibrée (rayon r, masse volumique ρ’) dans un tube cylindrique contenant un
liquide visqueux permet de mesurer sa viscosité (mass vol ρ)
- Mise en équation : réf, syst étudié, bille soumise à P, PA et Fstokes , pfd.
Atteint une vitesse limite : 0 = -ρ’4/3πr3+ ρ4/3πr3 +6πηrUlim d’où
.
D’où expression de η. La mesure de D pdt un tps t dans le régime statio permet de déduire Ulim et dc η.
- Exp : Chute d’une bille dans le glycérol. Mesure de D pdt t du rég statio et obtention de η.
On peut calculer Re pr vérifier écoulement rampant.
Rmq : η dépend de T. En pratique on utilise pas des cylindres gd par rapport au diamètre de la bille :
intro d’un facteur de friction correctif de 20% (contre écoulement du fluide entraine une force de
freinage supplémentaire).
3. Sédimentation. BCPST 2 et Guyon
- on considère un ensemble de particules sphériques en suspension dans un fluide visqueux. 2
catégories de particules : petit rayon (soumises au mouvement brownien) ou rayon + important
(soumises aux lois de l’hydrodynamique).
- Il y a alors formation progressive d’un dépôt au fond du récipient : phénomène de sédimentation des
particules en suspension dans le liquide visqueux.
- expt, la vitesse de sédimentation vS est inférieure à la vitesse limite v0 de la chute d’une sphère isolée
dans un milieu visqueux. Pour une suspension diluée : vS = v0(1-6,5C) C conc volum des part ds le fluide.
Au voisinage de chaque part, le fluide s’écoule en sens inverse : contre écoulement local (d’où -).
- Effet Boycott : si on incline le tube, la vitesse de sédimentation augmente. Il y a en effet un gradient
horizontal de concentration de particule crée par la sédimentation des part ds la partie inférieure, d’où
courant de recirculation ascendant le long de la partie supérieure.
Conclu
- comme on a considéré Re<<1, les lois précédentes ne s’appliquent plus quand il y a convection.
Rmq :
- si on avait pas le poreux, h(t) évoluerais selon Torricelli en racine t.
- mesure viscosimétrie : variation η du glycérol qd on ajoute de l’eau : il diminue brutalement qd on
passe de gly pur à gly + eau
- sur Darcy : bien dire ou sont les forces de pression et quel est le moteur de l’écoulement (pesanteur)
Compléments : Equation de Stokes Guyon
- fluide visqueux incompressible donc intervention d’un terme supplémentaire dans l’éq d’Euler dû à la
force de viscosité. Expression de la force volumique (ou noter Fv) et le mettre ds Euler.
- le terme convectif non linéaire (v.grad v ) peut alors être négligé dans l’équation d’Euler par rapport à
Fv. On suppose de + que le régime est stationnaire.
- grad (P -ρgh) = Fv = grad (P’) avec P’ matérialisant l’écart avec la pression statique.
 (-v(x,y,z)) est solution de la même équation que v(x,y,z) à condition d’inverser le champ de pression,
ainsi que les conditions aux limites (pr v).
LP
Modèle
niveau
Bibliographie
Pré requis
Intro réf
I.
1. Titre réf
blz
Transi
2. Titre réf
khf
Transi
3. Titre Réf
Bla
Transi
II.
1. Titre réf
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Transi
3. Titre Réf
Bla
Transi
III.
1. Titre réf
blz
Transi
2. Titre réf
khf
Transi
3. Titre Réf
Bla
Transi
Conclu
Bal