Les ballons stratosphériques ouverts.

Résumé
Après avoir défini ce qu’est un ballon stratosphérique ouvert et décrit les différentes couches de
l’atmosphère dans lesquelles il est amené à évoluer, nous nous penchons sur la mécanique du vol de ce
ballon.
Nous détaillons principalement le rôle de la poussée d’Archimède, moteur du ballon, et l’évolution de
celle-ci au cours des différentes étapes du vol du ballon.
Nous en déduisons alors l’évolution de la vitesse ascensionnelle du ballon.
Chaque étape du vol est modélisée soit par une expérience, soit par un modèle numérique.
Enfin, un véritable ballon stratosphérique ouvert a été « lâché » (mais tenu par une ficelle, à cause de
problèmes d’autorisation de vol).
Problématiques du sujet
-
Qu’est ce qu’un ballon stratosphérique ouvert ?
-
Pourquoi et comment vole t-il ?
-
Comment son utilisation peut-elle permettre à des lycéens de mieux comprendre quelques
caractéristiques de l’atmosphère terrestre ?
Sommaire
Introduction.............................................................................................................................................1
I.
Conception d’un ballon stratosphérique ouvert ..........................................................................3
I.1.
Choix du matériau ..................................................................................................................3
I.2.
Réalisation de maquettes ........................................................................................................3
I.3.
Remarques ...............................................................................................................................4
II.
Le vol théorique d’un ballon stratosphérique ouvert ..............................................................5
II.1. Présentation globale du vol ....................................................................................................5
II.2. La poussée d’Archimède : moteur du ballon........................................................................5
II.2.1. Définition..........................................................................................................................5
II.2.2. Conditions d’envol du ballon .........................................................................................5
II.2.3.1.
Description de l’expérience ....................................................................................6
II.2.3.2.
Interprétation ..........................................................................................................7
II.2.3.2.a. Mesure de la masse volumique de l’huile .........................................................7
II.2.3.2.b. Caractéristiques du flacon .................................................................................7
II.2.3.2.c. Masse volumique du flacon rempli....................................................................7
II.2.3.2.d. Mesure des volumes d’eau et d’huile nécessaires au décollage ......................7
II.2.3.2.e. Comparaison du poids du flacon et poussée d’Archimède..............................7
II.3. L’ascension du ballon .............................................................................................................7
II.3.1. Vitesse ascensionnelle dans la troposphère...................................................................9
II.3.2. Vitesse ascensionnelle dans la stratosphère ..................................................................9
II.4. Le vol au plafond et la descente du ballon ............................................................................9
III.
Modélisations.............................................................................................................................10
III.1.
Hypothèses .........................................................................................................................10
III.1.1. Influence de g.................................................................................................................10
III.1.2. Frottements de l’air ......................................................................................................10
III.2.
Caractéristiques de notre ballon stratosphérique ouvert..............................................10
III.2.1. Caractéristiques géométriques.........................................................................................10
III.2.2. Mesure du coefficient de traînée Cx du ballon...............................................................11
III.3.
Modélisation numérique de l’ascension de notre ballon ...............................................11
III.3.1. Modélisation de l’atmosphère concernée durant le vol .............................................11
III.3.1.1. Température de l’air dans la troposphère et dans la stratosphère ..................11
III.3.1.2. Pression de l’air.....................................................................................................12
III.3.1.3. Masse volumique de l’air......................................................................................14
III.3.2. Etude du mouvement vertical du ballon .....................................................................14
III.3.2.1. Masse volumique du ballon..................................................................................14
III.3.2.2. Calcul de la quantité de matière ..........................................................................14
III.3.2.3. Vitesse ascensionnelle du ballon ..........................................................................14
III.4.
Modélisation du vol selon une maquette .........................................................................15
III.4.1. Cahier des charges et fabrication ................................................................................15
III.4.2. Expérience......................................................................................................................15
III.4.3. Interprétation de l’expérience......................................................................................16
III.4.4. Améliorations de l’expérience précédente ..................................................................16
III.5.
Vol du ballon......................................................................................................................17
Conclusion générale et perspectives ....................................................................................................18
Bibliographie et netographie................................................................................................................19
Annexe 1 : Feuille de calculs pour la modélisation ............................................................................20
Annexe 2 : Photos de la fabrication de la première colonne .............................................................21
Annexe 3 : Photos de la fabrication de la deuxième colonne ............................................................22
Introduction
Un ballon stratosphérique ouvert est un ballon à gaz, c'est-à-dire que sa sustentation est due aux
caractéristiques des gaz dont il est rempli. Le ballon à gaz est un aérostat créé par le physicien Jacques Charles
avec l’aide des frères Robert et dont le premier vol avec passagers a été effectué le 27août 1783, 6 mois après
qu’une montgolfière ait emmené des personnes pour la première fois dans les airs. Plus tard, les ballons à gaz
eurent surtout la fonction d’élévation d’hommes dans les airs comme pendant la première guerre mondiale pour
surveiller les tranchées adverses. Aujourd’hui ils servent comme aérostat pour l’aviation de loisirs mais
d’autres sortes de ballons servent à des missions scientifiques. En effet, ces ballons sont des moyens peu
coûteux de mener des expérimentations spatiales et atmosphériques et ainsi valider les mesures des satellites.
Trois types de ballons aux caractéristiques et objectifs différents sont lâchés pour ces missions.
Type de ballon
Volume
Altitude
Ballon dilatable
Inférieur à 10
m3
Environ
40 km
Ballon pressurisé
Inférieur à
500 m3
Inférieur à
20 km
Ballon
stratosphérique
ouvert
De 3000 m3 à
1 200 000 m3
15 à 40
km
Masse
embarquée
Inférieure à 3
kg
Durée de vol
Utilisation
2 à 3 heures
Sondages météorologiques
Environ 5 kg
Quelques
jours à trois
mois
50 à 2500 kg
De 7 à 24
heures
Etude de l’atmosphère et
du mouvement des masses
d’air
- Etude de la chimie et la
physique de la stratosphère
- Astronomie
Intéressons nous particulièrement aux ballons
stratosphériques ouverts.
Les ballons stratosphériques ouverts ont commencé
à être utilisés aux Etats-Unis en 1947 et en France, les
premiers lâchés ont été effectués en 1962.
Le ballon stratosphérique est une enveloppe de
polyéthylène contenant de l’hélium ou du dihydrogène.
Le ballon est dit ouvert quand sa partie inférieure
communique avec l’extérieur, nous verrons pourquoi
dans la partie suivante. Ces ballons sont de grandes
tailles puisqu’ils ont un volume qui varie de 3000 à
350 000 m3 (soit un diamètre de 20 m et une surface de
toile utilisée d’environ 2,5 hectares.
Leur altitude de vol varie de 11 à 50 km et leur
grand avantage est qu’ils permettent d’embarquer des
charges de matériel scientifique très importantes
pouvant aller jusqu’à 2500 kg. Cependant, leur durée de
vol est limitée puisqu’ils ne peuvent voler plus de 24
heures (sauf de nouveaux ballons qui peuvent atteindre
quelques jours de vol mais guère plus).
Intéressons nous désormais à la couche d’atmosphère concernée par le vol de tels ballons
1
La couche d’atmosphère concernée par le vol
Durant son vol, le ballon stratosphérique ouvert traverse deux couches principales de l’atmosphère. Il décolle
dans la troposphère, et, à 11 km d’altitude, il entre dans la stratosphère. Il convient donc d’expliquer les
caractéristiques de ces couches, dont les caractéristiques sont des facteurs qui influent sur le vol des ballons.
Tout d’abord intéressons nous à la troposphère. C’est une couche variant de 8 km (aux pôles) à 15 km (à
l’équateur) d’altitude. Dans cette couche, la température varie proportionnellement avec l’altitude. En effet, elle
perd environ 6,4 °C tous les 1000 m jusqu’à atteindre des températures inférieures à -50 °C. Cette température
varie aussi avec la pression. La pression diminue fortement avec l’altitude, passant d’environ 1013 à 200 hPa :
on note que 75% de la masse de l’air de toute l’atmosphère se trouve dans la troposphère. Enfin, c’est dans cette
couche que se situent les nuages ainsi que tous les grands mouvements atmosphériques et les turbulences liées
au relief et au climat.
Quand il arrive à environ 11 km d’altitude, le ballon franchit la tropopause, limite de la troposphère et
de la stratosphère. La caractéristique principale de la stratosphère est qu’elle est dynamiquement stable. Au
niveau de la tropopause, il se produit un changement : la température remonte. En effet la stratosphère est
réchauffée par le rayonnement ultraviolet du soleil. La couche d’ozone, couche stoppant une grande partie des
rayons ultraviolets provenant du soleil (préservant ainsi la troposphère de ces rayons) est située dans la
stratosphère, de 12 à 30 km d’altitude environ, et n’empêche pas ou peu le réchauffement dans cette couche.
Ceci explique en partie, avec des échanges complexes de chaleur avec les autres couches, la température
presque constante dans les basses altitudes de la stratosphère (de 11 à 35 km) ainsi que le réchauffement régulier
et croissant avec l’altitude au dessus de 35 km (plus l’altitude est élevée, moins les rayons ont traversé d’ozone).
Concernant la pression dans la stratosphère, elle diminue aussi avec l’altitude jusqu’à atteindre des chiffres de
1hPa dans ses plus hautes couches vers 50 km.
Ces baisses de pression et de température entraînent que la masse volumique de l’air diminue avec
l’altitude. En effet elle passe d’environ 1 kg/m3 au sol à presque 0,001 kg/m3 aux plus hautes altitudes de la
stratosphère.
Maintenant que nous savons ce qu’est un ballon stratosphérique ouvert et que nous connaissons les
caractéristiques de son milieu d’évolution, tentons de comprendre pourquoi et comment le ballon vole.
Tout commence par la conception d’un ballon stratosphérique ouvert. Nous nous intéressons ensuite à la
poussée d’Archimède et à son rôle dans les différentes phases du vol du ballon. Enfin, n’ayant pas pu réaliser un
véritable vol, nous avons modélisé numériquement le vol du ballon que nous avons construit et nous avons
confronté nos résultats à ceux obtenu lors des expériences réalisées avec une maquette.
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I. Conception d’un ballon stratosphérique ouvert
Notre objectif initial était de réaliser un lâcher de ballon stratosphérique ouvert, ballon que nous avons
réalisé nous-mêmes. Pour ce faire, il nous a déjà fallu utiliser le matériau adéquat et se le procurer.
I.1. Choix du matériau
Le matériau constituant le ballon stratosphérique ouvert doit répondre aux exigences suivantes :
- être léger,
- être imperméable à l’hélium,
- être résistant aux variations de pression, de volume et de températures.
Après étude bibliographique, le matériau adéquat est du polyéthylène.
Un contact avec Melle Sophie Peyraud, ingénieur au CNES, nous a permis d’obtenir un échantillon de toile de
polyéthylène basse densité.
I.2. Réalisation de maquettes
Pour des raisons pratiques le ballon que nous avons choisi de construire est une pyramide à base carrée sur
laquelle viennent se greffer deux manchons d’évacuation. Les différentes parties du patron sont soudées avec
un fer à lisser.
Passons maintenant à la fabrication de notre propre ballon stratosphérique ouvert :
Tout d’abord dépliage de la
toile. Nous sommes parvenus, en
contactant le Centre National
d’Etudes Spatiales (CNES), à
obtenir
de la
toile de
polyéthylène
basse
densité
qu’utilisent les ballonniers pour
créer les véritables ballons.
Découpage
des
différentes
parties de la pyramide (carré et
triangles)
Création
des
d’évacuation
manches
3
Assemblage des différences faces
en fondant le plastique
Assemblage des différents côtés
On obtient un patron de
pyramide et on rassemble
ensuite chaque coté des triangles
entre eux
On obtient notre ballon auquel
on va greffer les manches
d’évacuation
I.3. Remarques
Notre projet s’est confronté d’emblée au problème de l’autorisation de vol, délivrée uniquement pour des
projets scientifiques bien définis avec mesures, ce qui n’est pas notre cas puisque nous n’avons pas pu
embarquer de nacelle.
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II. Le vol théorique d’un ballon stratosphérique ouvert
II.1.Présentation globale du vol
Nous allons maintenant expliquer le vol du ballon. Dans cette partie nous considèrerons que le ballon
n’est soumis à aucune perturbation atmosphérique particulière.
D’abord pourquoi le ballon vole t-il ? S’il décolle c’est qu’il est soumis à une résultante des forces
verticale vers le haut. Le bilan de forces sur le système {ballon + nacelle} est simple : le système est soumis à
son propre poids, aux forces de frottements avec l’air ainsi qu’à la poussée d’Archimède exercée par l’air. Le
poids étant une force dont la direction est verticale et son sens vers le « bas », il ne peut être la force
responsable du décollage du ballon. Les forces de frottements avec l’air sont par définition non responsables de
l’ascension du ballon. Par déduction le phénomène responsable du vol de l’aérostat est donc la poussée
d’Archimède.
Nous allons donc expliquer ce phénomène avant de passer à l’ascension propre du ballon.
Dans la partie traitant de l’ascension nous expliquerons les différentes phases d’ascension et nous étudierons les
variations de la vitesse du ballon. A une certaine altitude souvent comprise entre 30 et 50 km d’altitude, le
ballon ne monte plus mais ne descend pas pour autant. On dit alors que le ballon plafonne. Nous traiterons dans
cette partie les raisons de ce vol au plafond et les phénomènes physiques auxquels est soumis le ballon à cette
altitude. Par la suite, nous expliquerons comment on trouve l’altitude de plafond d’un ballon. Enfin, le ballon
redescend. Nous expliquerons donc pour finir, les raisons et le déroulement de la descente de l’aérostat.
II.2.
La poussée d’Archimède : moteur du ballon
II.2.1. Définition
Avertissement : Les grandeurs vectorielles sont notées en gras.
Soit un solide S de volume V totalement immergé dans un fluide homogène de masse volumique ρ et
soumis à des actions mécaniques de la part de ce fluide. Ces actions sont modélisées par une force Pa appelée :
Poussée d’Archimède.
Caractéristiques de cette force :
Origine : centre de poussée G (confondu généralement avec le centre de gravité de la partie immergée).
Direction : verticale
Sens : vers le haut
Intensité : Pa = ρ fluide .V. g avec g l’accélération de la pesanteur sur la Terre (environ 9,81 m/s² au sol).
C’est donc la poussée d’Archimède qui fait qu'un objet coule ou flotte dans l'eau, mais cette force existe
également dans l'air. En effet il s'exerce même sur nous une force qui nous pousse vers le haut et qui est due à
la pression de l'air. Seulement, nous sommes beaucoup plus denses que l'air : cette force, comparée à notre
poids, est donc négligeable (ce qui n’est pas le cas dans l’eau puisque nous flottons). On peut donc utiliser cette
poussée d'Archimède dans l'air pour voler, le tout étant seulement de devenir moins dense que l'air. Comment
faire ? Il faut savoir que certains gaz sont moins denses que l'air, comme par exemple l'hydrogène (cependant
dangereux puisque il peut exploser et brûler dans l'air), mais aussi l'hélium, nettement plus intéressant. En effet,
dans des conditions normales de température et de pression, l’hélium est un gaz incolore, inodore,
ininflammable et chimiquement inerte. De plus, sa masse volumique est de 0,176 kg.m-3 (sa densité est de
0,139), équivaut seulement au septième de celle de l’air. On peut donc gonfler un ballon avec de l'hélium pour
le faire décoller, en veillant à respecter certaines conditions.
II.2.2. Conditions d’envol du ballon
En l’absence de vent, au moment de l’envol, le ballon est soumis à deux
forces :
• Son poids, P, dirigé vers le sol, incluant :
□ le poids de l’enveloppe du ballon
□ Le poids de l’hélium que contient l’enveloppe
□ Le poids de la nacelle (avec parachute et appareils de mesures)
□ Les trompes
□ La chaîne de vol
• La poussée d’Archimède, Pa, dirigée vers le ciel.
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Ainsi, pour que le ballon s’élève il faut que la poussée d’Archimède soit supérieure au poids de la
chaîne de vol (on néglige ici les forces de frottement) : Pa > P
Le poids total du ballon s’exprime par :
P = M totale du ballon . g
P = ( Menveloppe + Mtrompes + Mchaîne + Mnacelle + Mhélium) . g
Remarques : la masse d’hélium dépend du volume V du ballon donc du gonflage. Cependant, on connaît la
masse volumique ρhélium de l’hélium. C’est la masse, en kg, d’un volume d’1 m3 d’hélium. Ainsi on peut que
dire que la masse d’hélium dans l’enveloppe du ballon vaut : Mhélium= ρhélium.V
Ainsi, le poids total P s’exprime par : P = (Menveloppe + Mtrompes + Mchaîne+ Mnacelle+ ρhélium .V).g
La poussée d’Archimède Pa :
La poussée d’Archimède est égale au poids Pair du volume d’air déplacé par le ballon. Or le volume d’air
déplacé par le ballon est son propre volume V.
La poussée d’Archimède Pa est donc le poids d’un volume V d’air. Comme pour l’hélium on utilise la masse
volumique ρair de l’air. Ainsi, Pa = Pair = ρair.V.g
La condition de décollage du ballon étant Pa > P il est maintenant facile de déterminer le volume que doit
posséder le ballon pour s’envoler :
ρair.V.g > (Menveloppe + Mtrompes + Mchaîne + Mnacelle + ρhélium .V).g
ρair.V > Menveloppe + Mtrompes + Mchaîne + Mnacelle + ρhélium .V
V>
M enveloppe + M trompes + M chaîne + M nacelle
ρ air − ρ helium
Après cette justification théorique, nous nous proposons de réaliser une expérience pour illustrer cette
condition.
II.2.3. Expérience et interprétation
II.2.3.1. Description de l’expérience
Nous avons vu que la poussée d’Archimède se produisait dans n’importe quel fluide. L’expérience
suivante sera une analogie du vol d’un ballon à gaz, où l’air sera représenté par l’eau dans un cristallisoir,
l’hélium par de l’huile et le ballon par un flacon lesté. Durant l’expérience, on injecte dans un flacon lesté au
fond d’un cristallisoir rempli d’eau, de l’huile. On remarque qu’à partir d’une certaine quantité d’huile injectée,
le flacon s’élève.
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II.2.3.2. Interprétation
II.2.3.2.a. Mesure de la masse volumique de l’huile
Grâce à une balance on mesure la masse mh1 d’un volume Vh1 = 25,0 mL d’huile, préalablement
déterminé grâce à une éprouvette graduée. On obtient mh1 = 22,0 g.
Donc la masse volumique de l’huile est : ρ h =
mh1 22,0
=
= 0,880 g.mL−1 .
Vh1 25,0
Ainsi, la densité de l’huile par rapport à l’eau est dh = 0,880.
II.2.3.2.b. Caractéristiques du flacon
Soit mfv la masse du flacon lesté vide. En mesurant avec une balance, on obtient mfv = 25,7 g.
Soit mfe la masse du flacon rempli d’eau à ras bord et me la masse d’eau contenue dans le flacon.
D’après la balance, mfe = 159,4 g donc me = mfe - mfv = 159,4 – 25,7 = 132,7g ce qui correspond à un volume
d’eau de 132,7 mL. C’est aussi le volume de contenance du flacon Vf. Donc Vf = 132,7 mL.
On remplit le flacon d’eau et on le met dans un verre à pied rempli d’eau à ras bord de masse mx = 400,0 g :
l’eau dans le verre à pied déborde. On retire le flacon du verre à pied et on mesure la nouvelle masse du verre à
pied my = 241,3 g. La masse d’eau évacuée par débordement est med = mx - my.= 400,0 – 241,3 = 158,7 g. Le
volume d’eau évacuée par débordement est donc Ved = 158,7 mL. C’est aussi le volume total du flacon VF =
158,7 mL.
II.2.3.2.c. Masse volumique du flacon rempli
Soit ρFe la masse volumique du flacon rempli d’eau : ρ Fe =
m fe
VF
=
159,4
= 1,004 g .mL−1 , ce qui est
158,7
supérieur à la masse volumique de l’eau : le flacon rempli d’eau devrait logiquement couler. C’est ce que
confirme l’expérience.
Soit
ρFh
la
masse
volumique
du
flacon
rempli
d’huile :
ρ Fh =
m fv + ρ h × V f
VF
=
25,7 + 0,880 × 132,7
= 0,898 g .mL−1 , ce qui est inférieur à la masse volumique de
158,7
l’eau. Dans ces conditions, le flacon devrait alors flotter. C’est ce que confirme l’expérience.
II.2.3.2.d. Mesure des volumes d’eau et d’huile nécessaires au décollage
Dès qu’on a injecté assez d’huile pour que
le flacon s’élève, on attend que le flacon arrive à
la surface de l’eau et on récupère le mélange
huile/eau à l’intérieur. Avec une ampoule à
décanter on sépare l’huile et l’eau et on mesure
ainsi grâce à une éprouvette graduée le volume
d’eau récupérée VE = 54 mL et le volume d’huile
récupérée VH = 71mL.
II.2.3.2.e. Comparaison du poids du flacon et poussée d’Archimède
On rappelle que poids et poussée d’Archimède ont même direction et sens opposés. Donc pour
savoir quelle est la force qui agit le plus sur le flacon, il suffit de comparer les normes.
Soit P la norme du poids du flacon à la fin de l’expérience : P = mF g où g = 9,81N.kg-1 et où mF est la masse du
flacon (avec l’huile et l’eau à l’intérieur) à la fin de l’expérience : mF = 145,2*10-3 kg (mesurée à la balance).
P = 145.2*10-3*9,81 = 1,42 N
Soit Pa la norme de la poussée d’Archimède exercée par l’eau sur le flacon :
Pa = ρe*g*VF =1*9,81*158,7*10-3= 1,56 N
Ainsi, on a Pa > P donc le flacon s’élève.
II.3.
L’ascension du ballon
Le décollage du ballon et son ascension sont dus, comme expliqué précédemment, à la poussée
d’Archimède. Il faut savoir qu’au décollage, on ne rempli pas totalement le ballon d’hélium (ou de
dihydrogène), mais avec un certain volume lui permettant de monter. Cette marge d’expansion n’est pas un
7
hasard. Nous avons vu que plus le ballon s’élève, plus les pressions qu’il rencontre sont faibles. Ainsi, l’hélium
à l’intérieur du ballon est soumis à moins de pression et donc pour équilibrer la sienne avec la pression
extérieure, son volume augmente.
Observons le phénomène de dilatation de
l’hélium à l’intérieur du ballon par une expérience sous
une cloche à vide.
De l’air est emprisonné dans un ballon de
baudruche hermétiquement fermé. Nous travaillons ainsi
à quantité de matière constante. Une sonde de
température permet de mesurer la température du gaz
dans le ballon de baudruche et un pressiomètre mesure la
pression extérieure au ballon qui règne sous la cloche.
Avant de mettre la pompe à vide en marche, la pression sous la cloche est de 997 hPa et la température est de
20,2 °C.
Après avoir fait un vide partiel sous la cloche (la pression a chuté à 23 hPa), on observe que le volume
du ballon de baudruche (et donc du gaz à l’intérieur) a augmenté. On peut également noter que la température
du gaz à l’intérieur du ballon a diminué (18,6 °C).
Donc plus le ballon monte, plus le gaz à l’intérieur de celui-ci a un volume important et plus sa température
diminue. On retrouve ces résultats à partir de la loi des gaz parfaits : l’hélium se comporte comme un gaz parfait
donc il obéit à la loi des gaz parfaits :
PV = nRT ⇔
V nR
=
T
P
Avec
P : la pression du gaz en Pa
V : le volume de l’hélium en m3
n : la quantité de matière d’hélium en mol
R : la constante des gaz parfaits. R = 8,32 J.K-1.mol-1
T : la température absolue de l’hélium en K
n est une constante puisque le volume d’hélium à l’intérieur du ballon ne change pas durant une bonne partie de
l’ascension et R est également une constante. Plus le ballon monte, plus la pression diminue, donc le rapport
(nR)/P augmente et donc V/T augmente. Ainsi quelque soit la température, plus l’aérostat monte, plus le volume
occupé par l’hélium croît.
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II.3.1. Vitesse ascensionnelle dans la troposphère
La vitesse du ballon dépend de la différence de densité entre le gaz à l’intérieur du ballon et l’air
extérieur. On rappelle que la densité d’un gaz dépend de la pression et de la température. L’hélium a une densité
inférieure à celle de l’air. Ceci permet à la poussée d’Archimède d’élever le ballon.
La masse volumique de l’air diminue avec l’altitude donc la poussée d’Archimède diminue avec l’altitude
puisque le volume du ballon reste sensiblement constant.
Dans le même temps, l’hélium à l’intérieur du ballon se refroidit, premièrement par conduction avec l’air
ambiant, mais aussi par dilatation (voir expérience précédente avec la cloche à vide). Ce refroidissement du gaz
combiné à sa baisse de pression a pour effet de diminuer sa densité (voir modélisation numérique). Ainsi, le
poids du ballon diminue.
Tant que la différence entre la poussée d’Archimède et le poids du ballon reste constante ou positive, la vitesse
ascensionnelle du ballon reste constante ou augmente. Les calculs de la modélisation montrent que dans la
troposphère on est bien dans ce cas.
II.3.2. Vitesse ascensionnelle dans la stratosphère
Passons maintenant à la phase ou le ballon passe approximativement les 11km d’altitude soit quand il
entre dans la stratosphère.
A ce passage, le gaz à l’intérieur du ballon continue de se refroidir en raison de sa dilatation due à la baisse de
pression avec l’altitude, tandis que la température extérieure reste constante, voire augmente. De ce fait, la
différence de densité devient plus importante. Ainsi comme le ballon est dans un milieu de moins en moins
dense par rapport à lui, la poussée d’Archimède devient moins importante. Le ballon ralentit alors. Comme la
vitesse ascensionnelle est moins élevée, le taux de détente du gaz devient moins important ainsi le gaz est
davantage soumis à la conduction de l’air ambiant et donc se réchauffe. En conséquence, le ballon retrouve une
vitesse constante jusqu’au moment où le volume occupé par le gaz devient si important que ce dernier s’évacue
par les manches d’évacuation.
II.4.
Le vol au plafond et la descente du ballon
Quand le ballon atteint une certaine altitude comprise entre 15 et 50 km, la pression extérieure devient
tellement faible que le volume du gaz à l’intérieur de l’enveloppe ne peut être plus important et le gaz s’évacue
alors par les manches prévues à cet effet. Cette évacuation permet au ballon de ne pas exploser et donc d’avoir
un temps de vol plus long. Le ballon monte encore légèrement, le gaz s’évacue progressivement, puisque la
pression continue de descendre avec l’altitude, jusqu’au moment où l’enveloppe contiendra une certaine
quantité de gaz juste nécessaire à maintenir le ballon en équilibre : à ce stade, le poids et la poussée
d’Archimède se compensent. Le ballon ne grimpe plus, il reste à une altitude stable et maximum que l’on
appelle plafond. L’altitude du plafond est définie par le scientifique selon son projet d’étude et sera dépendante
de la quantité de gaz introduite, du volume du ballon et du poids de l’ensemble de vol (ballon + gaz + nacelle).
Cependant, les scientifiques sont limités par la hauteur du plafond : en effet, on ne peut pas faire monter des
ballons à des altitudes plus élevées que 50 km environ car à ces altitudes la masse volumique de l’air est si
faible que la poussée d’Archimède est presque inexistante.
Il serait inexact de dire qu’il existe une altitude précise de plafond. En effet quand le ballon atteint ce
plafond, le rayonnement solaire réchauffe le gaz qui se dilate, provocant une perte de gaz par les manches. Cette
dilatation entraîne une diminution du volume du ballon et donc une diminution de la poussée d’Archimède, ce
qui entraîne une légère perte d’altitude du ballon. Le ballon redescend alors vers une couche plus froide et plus
dense. La poussée d’Archimède ré-augmente et le ballon remonte. Le phénomène se produit jusqu’à la tombée
de la nuit produisant une oscillation du ballon liée à une variation de pression estimée de 0,2 à 0,3 hPa.
A la tombée de la nuit, l’absence de rayonnement solaire entraîne une baisse de la température du gaz à
l’intérieur du ballon. La poussée d’Archimède n’est plus suffisante et le ballon descend de manière irréversible
s’il n’y a pas de largage de lest par intervention extérieure. Ceci explique la durée limitée du vol des ballons
stratosphériques ouverts. Le ballon atterrit et les instruments de mesures sont récupérés par les équipes
scientifiques.
9
III. Modélisations
III.1.
Hypothèses
III.1.1. Influence de g
En première approximation, le poids d’un corps s’identifie à la force gravitationnelle qu’exerce la Terre
sur ce corps. On a donc avec :
MT = 5,9723.1024 kg la masse de la Terre
RT = 6371,0.103 m le rayon de la Terre
G = 6,6742867.10-11 m3.kg-1.s-2 la constante universelle de gravitation
h : altitude du corps de masse m.
mg = G
MT m
( RT + h) 2
donc
g=
GM T
( RT + h) 2
Si h = 0 m alors, g(0) = 9,8205 m.s-2.
Si h = 50 000 m alors g(50000) = 9,6681 m.s-2.
L’écart relatif entre les deux valeurs est g (0) − g (50000)
g ( 0)
= 1,55 %
En conclusion, on négligera la variation de g avec l’altitude devant les variations des grandeurs
thermodynamiques.
III.1.2. Frottements de l’air
L’expression du calcul de la force des frottements de l’air dépend de la nature de l’écoulement :
laminaire ou turbulent. La turbulence apparaît lorsque le nombre de Reynolds Re (sans dimensions) dépasse
une valeur de quelques milliers.
ρLv où ρ est la masse volumique du fluide en écoulement, L est le diamètre de l’obstacle, v est la
Re =
η
vitesse du fluide et η sa viscosité.
Pour l’air : ρ = 1,161 kg.m-3 à 300 K et 1 bar
-6
η= 18,6.10 Pa.s à 300 K
Pour une vitesse ascensionnelle du ballon de l’ordre de v = 5 m.s-1 et un diamètre du ballon L = 1,5 m alors,
Re = 5.105.
L’écoulement de l’air autour du ballon est donc turbulent.
Dans ce cas le modèle de force de traînée retenu est F = 0,5 ρ C S v 2 où Cx est un facteur de forme à
x
déterminer.
III.2.
Caractéristiques de notre ballon stratosphérique ouvert
III.2.1. Caractéristiques géométriques
Pour comprendre le vol d’un ballon stratosphérique ouvert, rien de tel que de fabriquer soi-même un
ballon ! Nous avons pensé donner à notre ballon une forme pyramidale. Nous savions que pour la conception,
nous ne pouvions disposer que d’une quantité d’hélium d’un mètre cube (en raison du prix) et d’une surface de
toile de 60 m2. Commençons par présenter les calculs nécessaires à la fabrication.
Après réflexion et plusieurs essais de calculs, nous avons décidé de faire une pyramide de hauteur h = 2 m et de
base un carré de côté a = 1,50 m.
Calcul du volume de la pyramide :
V= (a*h)/3 = (1,5²*2)/3 = 1,5 m3
On peut donc introduire une bonne quantité d’hélium.
Calcul de la surface de toile utilisée :
A= c²+4*(b*h/2) = 1,5²+4*(1,5*2/2) = 8,25 m2.
Calcul du volume de toile de polyéthylène (matière de la toile) utilisée :
On sait que l’épaisseur de la toile est de e = 25 µm = 25.10-6 m.
V1= A*e = 8,25 * (25*10-6) = 2,06.10-4 m3
Masse de polyéthylène utilisée (on négligera la masse du polyéthylène utilisée pour les manches d’évacuation):
Masse volumique du polyéthylène basse densité : ρ = 930 kg/m3
M1=V1* ρ = (2,06*10-4) * 930 = 0,190 kg
10
Masse d’hélium utilisé :
Prenons un volume d’hélium V2 = 0,5 m3.
Masse volumique de l’hélium : ρ He = 0,179kg/m3
M2= V2* ρ He = 0,5*0,179 = 0,0895 kg.
Masse totale du ballon :
M = M1+M2 = 0,190 + 0,0895 = 0,280 kg
Calcul du poids du ballon :
P = M*g
P = 0,280*9,81
P = 2,7 N
Calcul de la poussée d’Archimède exercée sur le ballon :
Pa = ρair*V2*g
Pa = 1,292*0,5*9,81
Pa = 6,3 N
La poussée d’Archimède est supérieure au poids, nos calculs nous permettent de construire notre maquette : si la
fabrication est bonne notre ballon volera.
III.2.2. Mesure du coefficient de traînée Cx du ballon
La valeur du Cx étant un facteur de forme, nous avons travaillé avec une maquette dont la géométrie est
identique à celle du ballon (pyramide à base carrée de côté 2,5 cm et de hauteur 3,5 cm). Pour avoir une force de
traînée suffisante, la maquette a été immergée dans l’eau plutôt que dans l’air. Nous avons laissé tomber cette
pyramide dans une éprouvette pleine d’eau, la base de la pyramide dirigée vers le bas pour que l’écoulement de
l’eau autour de la pyramide soit identique à l’écoulement de l’air autour du ballon. L’acquisition vidéo de cette
expérience et le traitement par le logiciel Généris 5+ nous ont permis de caractériser le mouvement de la
pyramide dans l’eau.
La pyramide a un mouvement rectiligne uniforme de vitesse v = 0,38 m.s-1. Par conséquent, d’après le principe
d’inertie, les forces qui s’exercent sur la pyramide se compensent.
Le bilan des forces comporte :
- le poids de la pyramide de masse m = 13,7 g :
direction : verticale, sens : vers le bas, intensité : P = mg = 13,7.10-3*9,81 = 1,34.10-1 N
- la poussée d’Archimède :
direction : verticale, sens : vers le haut, intensité: Pa = ρeauVpyramide g =1000*7,29.10-6*9,81 = 7,15.10-2 N
- la force de traînée F de direction verticale et de sens vers le haut.
On a la relation vectorielle suivante : P + Pa + F = 0 donc F = P – Pa = 6,25.10-2 N.
Vérifions que l’écoulement de l’eau autour de la pyramide est turbulent, comme c’était le cas pour l’air
s’écoulant autour du ballon. Pour cela, calculons le nombre de Reynolds :
ρLv où ρ est la masse volumique de l’eau (ρ = 1000 kg.m-3), L est le côté de la base de la pyramide
Re =
η
(0,025 m), v est la vitesse de la pyramide (v = 0,38 m.s-1) et η la viscosité de l’eau (η = 8,9.10-4 Pa.s). Alors, on
obtient Re = 104. L’écoulement de l’eau autour de la pyramide est donc turbulent.
La force de traînée F peut donc s’exprimer par F = 0,5 ρ C S v 2 .
x
On en déduit alors Cx = 0,36.
III.3.
Modélisation numérique de l’ascension de notre ballon
Pour pouvoir faire une étude numérique de l’ascension du ballon, cherchons tout d’abord des relations
mathématiques concernant des caractéristiques de l’atmosphère, qui seront utiles pour trouver les différentes
vitesses d’ascension. La feuille de calculs Excel est jointe en annexe 1.
III.3.1. Modélisation de l’atmosphère concernée durant le vol
III.3.1.1. Température de l’air dans la troposphère et dans la stratosphère
Nous savons que dans la basse stratosphère (de 11 à 35 km d’altitude environ), la température est
constante et a pour valeur :
Tair = - 50 °C = 223 K
Nous savons également que dans la troposphère, la température de l’air varie linéairement avec l’altitude.
On
peut donc dire que dans la troposphère à une altitude z : Tair(z)= A*z+B.
On cherche les valeurs de A et de B avec les conditions aux limites :
A l’altitude z1=0 km la température moyenne est T1 = 10 °C = 283 K
11
A l’altitude z2=11 km la température est T2 = -50 °C = 223 K.
On en déduit la valeur de A :
A=
T2 − T1 223 − 283
=
= −5,45 K .km −1 = −5,45.10 −3 K .m −1
z 2 − z1
11 − 0
La valeur de B est simple à trouver : il s’agit de l’ordonnée à l’origine de la droite soit de la température à
l’altitude 0 km c'est-à-dire B = 283 K.
Ainsi, dans la troposphère, Tair (z) = - 5,45.10-3 z + 283
III.3.1.2. Pression de l’air
On considère une colonne d’air d’épaisseur dz, comprise entre des altitudes z et z+dz, et dont les
disques ont une surface S.
Les vecteurs sont notés en gras.
F1 :
norme
de
la
force
exercée
par
l’air
sous
la tranche de fluide.
F2 :
norme
de
la
force
exercée par l’air sur la
tranche de fluide.
P:
norme
du
poids
de
la
tranche de fluide
Vecteur Uz : un vecteur unitaire vertical dont
le sens est vers le haut.
A l’équilibre on a : F1 + F2 + P = 0.
Alors, Pair(z).S.UZ – Pair (z+dz).S.UZ - ρair.S.dz.g.UZ = 0
En projetant selon le vecteur Uz et en simplifiant par S, on obtient :
Pair ( z ) − Pair ( z + dz ) − ρ air × dz × g = 0 ⇔
 P ( z + dz ) − Pair ( z ) 
lim  air
 = − ρ air × g
dz


dz →0
Pair ( z + dz ) − Pair ( z )
= − ρ air × g
dz
⇔
P ' air ( z ) = − ρ air × g
On sait que la masse volumique de l’air dépend de l’altitude z.
En effet par le calcul, si on considère l’air comme un gaz parfait, on a Pair Vair = nRTair .
Or, Vair =
mair
ρ air
donc Pair
mair
ρ air
= nRTair et donc ρ air =
Pair mair mair
P
M P
=
× air = air air avec Mair qui est
nRTair
n
RTair
RTair
la masse molaire de l’air.
On obtient au final : P ' air ( z ) = −
M air g Pair ( z )
×
R
Tair ( z )
Tentons maintenant de résoudre cette équation différentielle, en donnant une expression de la pression
spécifique à chaque couche de l’atmosphère concernée :
1er cas : dans la troposphère
On sait que dans cette couche, Tair(z) = -5,45.10-3 z +283 K
Pour simplifier les calculs, on supposera que g ne dépend pas de l’altitude z.
On peut vérifier que l’expression suivante est bien solution de l’équation différentielle précédente :
12
−3
 − 5,45.10 z + 283 

Pair ( z ) = Pair (0) × 
283


(
M air g
1
×
)
R
5, 45.10 − 3
Si on considère que l’air est constitué à 80% de diazote
et à 20% de dioxygène, alors
Mair = 0,80 Mdiazote + 0,20 Mdioxygène
= 0,80*(14,0 + 14,0) + 0,20*(16,0 + 16,0) = 28,8 g/mol = 28,8.10-3 kg/mol.
Avec g = 9,81m.s-2 et R = 8,32 J.mol-1.K-1, on a :
 − 5,45.10 −3 z + 283 

Pair ( z ) = Pair (0) × 
283


6 , 23
pour 0 m ≤ z ≤ 11 000 m.
2ème cas : dans la stratosphère
On sait que dans cette couche (du moins dans la basse stratosphère, on ne traitera pas ici le vol dans la
haute stratosphère qui concerne assez peu de ballons),
Tair(z) = 223K. Alors dans la relation
M air g Pair ( z )
×
, Tair(z) est indépendante de z dans ce cas.
R
Tair ( z )
M g
On peut écrire P ' air ( z ) = − air × Pair ( z ) pour z ≥ 11 000 m.
RTair
P' air ( z ) = −
On peut vérifier que l’expression suivante de Pair (z) est bien solution de l’équation différentielle :
Pair ( z ) = Pair (11000) × e
M air g
( z −11000)
RTair
avec Pair(11000) la pression de l’air à 11000 mètres, valeur calculée par continuité entre la troposphère et la
stratosphère. On calcule Pair(11000) = 0,2299.105 Pa
Pair ( z ) = 0,2299.10 × e
5
M air g
( z −11000 )
RTair
Pour 11 000 m ≤ z ≤ 35 000 m
120000
250
100000
200
80000
Tair en K
Pair en Pa
150
60000
100
40000
50
20000
39
00
0
41
00
0
35
00
0
37
00
0
31
00
0
33
00
0
27
00
0
29
00
0
23
00
0
25
00
0
19
00
0
21
00
0
15
00
0
17
00
0
11
00
0
13
00
0
90
00
70
00
50
00
30
00
m
en
0
10
00
0
Pression de l'air (Pa)
300
z
Température de l'air (K)
Evolutions de T et P de l'air en fonction de l'altitude
altitude (m)
13
III.3.1.3. Masse volumique de l’air
M P ( z)
On sait déjà que ρ air ( z ) = air air
RTair ( z )
III.3.2. Etude du mouvement vertical du ballon
III.3.2.1. Masse volumique du ballon
D’une part, on a égalité entre la pression de l’hélium et la pression de l’air extérieur : Pair = PHe
On considère qu’on a toujours la température de l’hélium égale à celle de l’air extérieur (soit par conduction
thermique soit par dilatation de l’hélium). Alors Tair = THe
ρ He =
M He PHe M He Pair
=
RTHe
RTair
Evolution des masse volumiques de l'air, de l'hélium et du ballon
1,4
1,2
masse volumique (kg/m3)
1
ro air en kg/m3
0,8
ro He en kg/m3
0,6
ro ballon en kg/m3
0,4
0,2
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
altitude (en m)
On calcule la quantité de matière d’hélium introduite à partir du volume d’hélium introduit.
Ceci nous conduit au calcul de VHe , volume occupé par l’hélium : V He =
nRTHe nRTair
=
.
PHe
Pair
Dès que la valeur atteint Vmax = 1,5 m3, la valeur maximale atteignable VHe = Vmax.
On peut alors calculer la masse volumique du ballon :
ρ ballon =
menveloppe + ρ HeV He + ρ air (Vmax − V He )
Vmax
où menveloppe = 0,190 kg.
III.3.2.2. Calcul de la quantité de matière
n He =
m He
ρ V
= He He avec MHe = 4 g/mol = 0,004 g/mol.
M He
M He
On remarque que la quantité de matière d’hélium est constante tant que le volume occupé par l’hélium est
inférieur au volume maximal du ballon (1,5 m3) puis lorsque cette valeur est atteinte, l’hélium s’échappe par les
manches du ballon et nHe diminue.
III.3.2.3. Vitesse ascensionnelle du ballon
Le calcul avec une force de frottement fluide nulle (Cx = 0) conduit à des résultats absurdes.
On applique le principe fondamental de la dynamique : mballon
r
r
dv r r
= P + Pa + Ft
dt
14
où P est le poids du ballon, Pa la poussée d’Archimède et Ft la force de traînée avec
1
Ft = − × ρ air × S × C x × v 2
2
dv
1
mballon
= − ρ ballonVballon g + ρ air Vballon g − ρ air C x Sv 2
dt
2
En considérant que la vitesse du ballon s’adapte infiniment vite à la variation des paramètres extérieurs on peut
alors écrire que
2 × g × Vballon × ( ρ air − ρ ballon )
ρ air × C x × S
dv
= 0 . Les calculs nous conduisent à v =
dt
vitesse ascensionnelle du ballon pour Cx = 0,36
5
4,5
4
3,5
vitesse en m/s
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
-0,5
altitude (en m)
Avec toutes ces données, sans nacelle, notre ballon peut donc théoriquement monter à 17000m d’altitude.
III.4.
Modélisation du vol selon une maquette
III.4.1. Cahier des charges et fabrication
Pour rendre plus concrètes les explications sur l’ascension du vol, nous avons décidé de concevoir une
colonne pour modéliser l’atmosphère, et de faire évoluer un ballon à l’intérieur. Nous avons fabriqué une
colonne en forme de parallélépipède ouvert sur le haut et le bas. Nous avons fixé un tuyau réfrigérant en
plastique devant assurer le refroidissement de l’air dans la partie haute de la colonne. Les photos de la
fabrication de la maquette sont présentées en annexe 2.
Au départ, on voulait introduire dans la colonne un mini ballon
fabriqué comme « le plus gros » vu dans les paragraphes précédents.
Cependant, avec cette méthode de fabrication, le ballon ainsi fabriqué
n’était pas parfaitement étanche : c’est pour cela que l’on a du se
résigner à prendre un ballon de baudruche gonflé à l’hélium.
III.4.2. Expérience
On fait décoller le ballon de baudruche rempli d’hélium dans le
bas de la colonne. Le ballon monte et on observe un léger ralentissement
de sa vitesse au niveau du système de refroidissement et des glaçons
comme le ballon devrait le faire au niveau de la tropopause.
15
III.4.3.
Interprétation de l’expérience
Nous avons réalisé une acquisition vidéo du mouvement du ballon dans la colonne d’air. Des marques
nous ont permis de réaliser l’étalonnage nécessaire au traitement des données. Le logiciel Généris 5+ nous a
permis de pointer les positions occupées par le ballon toutes les 5 images. En dérivant les altitudes du ballon,
nous avons pu étudier l’évolution de la vitesse ascensionnelle du ballon modèle dans la colonne.
0,35
0,3
Vitesse (m/s)
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
-0,05
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Altitude (m)
Allure de la vitesse issue du pointage
III.4.4. Améliorations de l’expérience précédente
L’expérience a montré que plusieurs points posaient problème :
la colonne d’air n’est pas assez haute,
le tuyau de refroidissement en plastique n’est pas assez conducteur pour refroidir efficacement l’air dans le
haut de la colonne,
- l’introduction du ballon par le haut de la colonne provoque des mouvements d’air dans la colonne.
Nous avons donc construit une seconde colonne, plus haute (voir annexe 3) avec un tuyau en cuivre pour
refroidir l’air du haut de la colonne et une trappe pour introduire le ballon en minimisant les mouvements d’air.
-
16
III.5.
Vol du ballon
Pour clore ce dossier, découvrons quelques photos du vol de notre propre ballon stratosphérique ouvert.
Nous n’avons pas pu procéder au lâcher du ballon en raison de la Convention relative à l’aviation civile
internationale qui oblige une procédure de demande d’autorisation nécessaire, difficile à obtenir s’il n’y a pas
d’objectif scientifique (en fait si nous n’accrochons pas de nacelle au ballon). Néanmoins, avec la longueur des
fils qui reliaient le ballon au sol, nous pouvons estimer la hauteur de vol à presque 200 mètres.
Gonflage du ballon avec de l’hélium.
Et envol du ballon.
17
Conclusion générale et perspectives
Notre dossier est à présent terminé. Nous avons donc répondu à notre problématique :
- Qu’est ce qu’un ballon stratosphérique ouvert ?
- Pourquoi et comment vole t-il ?
- Comment son utilisation peut permettre à des lycéens de mieux comprendre quelques caractéristiques de
l’atmosphère terrestre ?
Nous avons ainsi pu définir véritablement ce qu’est un ballon stratosphérique :
Un ballon stratosphérique est donc un ballon gonflé à l'hélium, comportant de fines manches
d’évacuations, caractérisé d’ouvert par sa partie basse qui communique avec l’air extérieur. Grâce à des
volumes variant de quelques dizaines de milliers à plus d'un million de mètres cube, celui-ci peut emporter des
charges allant de quelques centaines de kg à quelques tonnes à des altitudes de 20 à 40 km. Des matériaux
spéciaux sont nécessaires à sa fabrication. En effet, l'enveloppe doit être aussi légère que possible. A cet effet,
on utilise donc du polyéthylène de 10 à 25 micromètres d'épaisseur. Celui-ci doit être fabriqué avec des résines
sélectionnées de manière qu'il garde ses propriétés plastiques aux très basses températures (- 75°C) rencontrées
pendant les vols.
Nous avons également pu étudier précisément le plan de vol de notre ballon :
Le vol du ballon dû à la poussée d’Archimède, se caractérise ainsi, par une phase de montée où le
volume d’hélium croit linéairement avec l’altitude. Lors de son vol, le ballon garde une vitesse constante durant
son évolution dans la troposphère, avant de connaître un fort ralentissement au niveau de la tropopause et
retrouver par la suite une vitesse de nouveau constante. La deuxième partie du vol est le vol au plafond et la
descente.
Ce dossier nous a également permis de comprendre l’utilité des ballons stratosphériques ouverts. Ceux-ci
apparaissent complémentaires des satellites ou laboratoires spatiaux qui sont malgré tout rares et de toute façon
plus onéreux. Nous avons donc constaté qu’à l'heure actuelle, une recherche spatiale dynamique ne peut être
conçue sans utiliser des ballons, dont les performances doivent être adaptées aux besoins de la communauté
scientifique qui rassemble, en particulier, des météorologistes, des aéronomes, des biologistes, des astronomes.
Cette évolution technologique, en particulier pendant les vingt dernières années, est due au fait que le ballon est
un véhicule possédant des propriétés tout à fait intéressantes que ni les fusées ni les véhicules orbitaux ne
détiennent. Ces caractéristiques spécifiques sont essentiellement : la faculté de circuler pendant de nombreuses
heures dans l'atmosphère terrestre entre quelques mètres et quelques 40 kilomètres d'altitude, et la possibilité
d'utiliser les ballons comme traceurs, car leur déplacement est déterminé par les vents.
Enfin, si ce projet nous a permis d’acquérir d’importantes connaissances sur les ballons ainsi que des notions de
bases concernant la thermodynamique et la mécanique des fluides. Ce projet nous a appris à prendre des
contacts avec un organisme scientifique tel que le CNES. Enfin, ajoutons que ce projet fut très enrichissant sur
le plan humain, puisque sa réalisation fut un véritable plaisir, qui s’est notamment accompagné de très bons
moments, lors par exemple de la construction de notre maquette, ainsi que celle de notre ballon.
Il restera cependant un bémol : malgré l’étalonnage d’une thermistance et d’une photo-résistance, la conception
d’une nacelle a été impossible par manque de moyens financiers. En effet, le système de suivi du ballon par
GPS ou radio était très cher et dépassait notre budget. Ce projet d’ajouter une nacelle avec des instruments de
mesure embarqués pourra faire l’objet d’un second projet pour une autre édition des Olympiades de Physique.
Pour clore définitivement ce dossier, il est indispensable de remercier toutes les personnes qui nous ont aidés à
mener à bien notre projet :
-
Melle Sophie Peyraud, ingénieur au CNES, pour sa gentillesse et sa générosité,
- Mr Stéphane Rochefeuille, pour nous avoir soufflé cette merveilleuse idée de participation aux
olympiades et sa gentillesse, ainsi que pour son soutien qui nous a été très précieux.
- Melle Anne Peyre, pour la patience qu’elle a su nous accorder lors des explications de phénomènes
physiques complexes, pour sa gentillesse, et pour sa présence tout au long de la conception du dossier.
-
Mr Henri et Roland VIGNON, qui furent d’une grande aide lors de la conception des colonnes.
18
Bibliographie et netographie
[1.] GUYON E., HULIN J.-P. ET PETIT L. Ce que disent les fluides. Bibliothèque scientifique, Belin. Pour
la science, 2005. 160 p.
[2.] LIDE D.R. (Dir). CRC Handbook of chemistry and Physics. 88ème édition. Boca Raton: CRC Press,
2008. 2688 p.
[3.] PENOT J.-P.(Dir) , Des ballons pour la science, livre du cnes, édition pemf, collection bt espace
[4.] PICCA R., Une application du théorème d’Archimède à l’étude de la stabilité verticale de
l’atmosphère. Bulletin de l’Union des Physiciens, 1987, 695, p 777-786
[5.] PLAYS Y., DU PUY DE GOYNE T., LEPOURRY P. ET BESSE J. Initiation à l’aéronautique. 5ème édition.
Toulouse : Cépaduès éditions, 2008. 218 p.
[6.] SOUBRIER A., L’aérostation scientifique. Bulletin de l’Union des Physiciens, 1980, 626, p 13271343
[7.] Manuels de sciences physiques 1ère S et Tle S, Microméga Hatier
[8.] Le site du CNES : http://www.cnes.fr/
[9.] http://sads.cnes.fr:8120/ballon.html
[10.]
L’encyclopédie Universalis :
http://www.universalis.fr/encyclopedie/C930691/BALLONS.htm
[11.]
http://planet-terre.ens-lyon.fr/planetterre/XML/db/planetterre/metadata/LOM-circulation-
stratosphere.xml#id2456387
[12.]
http://cnrs.fr/cw/dossiers/dosclim/questcli/suite/AtmosRep.htm
[13.]
L’encyclopédie de l’environnement atmosphérique :
http://www.ace.mmu.ac.uk/eae/french/french.html
19
Annexe 1 : Feuille de calculs pour la modélisation
z en m
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
13000
14000
15000
16000
17000
18000
19000
20000
21000
22000
23000
24000
25000
26000
27000
28000
29000
30000
31000
32000
33000
34000
35000
36000
37000
38000
39000
40000
Tair en K
283
277,55
272,1
266,65
261,2
255,75
250,3
244,85
239,4
233,95
228,5
223,05
223
223
223
223
223
223
223
223
223
223
223
223
223
223
223
223
223
223
223
223
223
223
223
223
224
225
226
227
228
Pair en Pa
101300
89724,56744
79280,83004
69877,5383
61429,17528
53855,70261
47082,3129
41039,18843
35661,26619
30888,00911
26663,1836
22934,64318
19700,58973
16922,5757
14536,29421
12486,50637
10725,76264
9213,30441
7914,120515
6798,136775
5839,51982
5016,079091
4308,753154
3701,168464
3179,260336
2730,94737
2345,851786
2015,059193
1730,912231
1486,833322
1277,172399
1097,076123
942,3755328
809,4895387
695,3420271
597,2906524
513,0656706
440,7173983
378,5710803
325,1881214
279,3327853
ro air en kg/m3
1,239059527
1,119023748
1,008576415
0,907120894
0,814086726
0,728928977
0,651127595
0,580186764
0,515634271
0,457020866
0,40391963
0,355925351
0,305804256
0,262682272
0,225640993
0,193822969
0,166491659
0,143014384
0,12284768
0,105524717
0,090644495
0,077862559
0,066883026
0,057451735
0,049350367
0,042391387
0,036413705
0,031278946
0,026868248
0,02307951
0,019825029
0,017029467
0,014628113
0,012565377
0,010793512
0,0092715
0,007928556
0,006780268
0,0057984
0,004958816
0,004240882
ro He en kg/m3
0,172091601
0,155419965
0,140080058
0,125989013
0,113067601
0,101240136
0,090434388
0,080581495
0,071615871
0,06347512
0,056099949
0,049434076
0,042472813
0,036483649
0,031339027
0,026919857
0,023123841
0,019863109
0,017062178
0,014656211
0,012589513
0,010814244
0,009289309
0,007979408
0,006854218
0,005887693
0,005057459
0,004344298
0,003731701
0,003205487
0,002753476
0,002365204
0,002031682
0,001745191
0,001499099
0,001287708
0,001101188
0,000941704
0,000805333
0,000688724
0,000589011
V He en m3
0,520071866
0,575859093
0,638920354
0,710379404
0,791561856
0,884036744
0,989667778
1,110676837
1,249722984
1,410001268
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
ro ballon en kg/m3
0,99579286
0,875757081
0,765309748
0,663854227
0,57082006
0,485662311
0,407860928
0,336920097
0,272367604
0,213754199
0,182766615
0,176100743
0,16913948
0,163150316
0,158005694
0,153586523
0,149790508
0,146529776
0,143728844
0,141322877
0,13925618
0,137480911
0,135955976
0,134646074
0,133520884
0,132554359
0,131724126
0,131010965
0,130398368
0,129872154
0,129420143
0,12903187
0,128698349
0,128411858
0,128165766
0,127954375
0,127767855
0,127608371
0,127472
0,127355391
0,127255678
n He en mol
22,375
22,375
22,375
22,375
22,375
22,375
22,375
22,375
22,375
22,375
21,03748075
18,53777868
15,927305
13,68136834
11,75213506
10,09494629
8,671440561
7,448665819
6,398316646
5,496079015
4,721067464
4,055341624
3,48349093
2,992277885
2,570331636
2,207884753
1,896547128
1,629111757
1,399387907
1,202057812
1,032553574
0,886951419
0,761880874
0,654446742
0,562162082
0,48289064
0,412945627
0,353138941
0,30199999
0,258271657
0,22087929
V pour Cx=0 en m/s
0
99,16490768
147,7196457
190,7680786
232,5264291
274,7388386
318,4345908
364,3701362
413,1918718
465,5120247
487,2451212
469,4505048
436,1600921
394,4650126
342,8971383
277,6696287
187,085678
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
V pour Cx en m/s
2,670839793
2,810439704
2,960325865
3,12148562
3,295024036
3,482180796
3,684349943
3,903103028
4,140216354
4,397703138
4,460171659
4,284476069
4,029574187
3,710381023
3,300124541
2,746374793
1,909103957
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
#NOMBRE!
m enveloppe
n
Vmax
S
mHe
Cx
0,19
22,375
1,5
2,25
0,0895
0,36
kg
mol
m3
m2
kg
20
Annexe 2 : Photos de la fabrication de la première colonne
Trois faces sont faites de contreplaqué en bois et la
quatrième face est une plaque de plastique transparent
(voir ci-dessous)
Nous avons vu que le ballon évoluait dans deux couches
de l’atmosphère aux caractéristiques différentes. Pour
avoir une « troposphère artificielle » avec une
température qui décroit avec l’altitude, nous placerons un
chauffe ballon dans le bas de la colonne. Pour avoir une
basse stratosphère artificielle à la température constante
selon l’altitude, nous placerons un refroidissement à eau
sur la face arrière ainsi que des glaçons dans la partie
haute de la colonne
Pour l’étanchéité de la colonne, on place un mastic sur les
angles à l’extérieur et un joint de colle à l’intérieur. La
colonne est prête pour accueillir le ballon !
21
Annexe 3 : Photos de la fabrication de la deuxième colonne
Mise en forme du plastique.
Mise en forme du tuyau de refroidissement
en cuivre.
Fixation du tuyau de refroidissement et
découpage de la trappe.
22
Pose du joint d’étanchéité.
Pose de la face transparente de la colonne.
Fixation du raccord au robinet.
23
Ann
24