exercices sur l`effet doppler

EXERCICES SUR L’EFFET DOPPLER
EXERCICE 1 : L’écholocalisation des chauves-souris
Doc.1 : L’écholocalisation des chauves-souris
Les cris - On classe les cris ultrasonores des chauves-souris en trois groupes : les émissions de fréquence
constante (FC), les émissions de fréquence modulée décroissante (FM) et les émissions mixtes (FC-FM).
En général, ces ultrasons ne sont pas purs mais composés d’une fréquence fondamentale et de plusieurs
harmoniques Pour qu’une proie soit détectable, elle doit avoir une dimension supérieure à la longueur
d’onde du signal ultrasonore.
Détection des distances - Pour estimer la distance à un objet (obstacle fixe, proie…), les organes
sensoriels de la chauve-souris enregistrent le retard de l’écho par rapport à l’émission du signal.
Détection de la vitesse – La chauve-souris perçoit sa vitesse relative par rapport à un objet grâce au
décalage de fréquence du signal réfléchi dû à l’effet Doppler. Les battements d’aile d’une proie produisent
un décalage des fréquences par effet Doppler oscillant qui se superposent au décalage général engendré
par les obstacles fixes environnants. Chez certaines espèces, pour faciliter la détection de ces oscillations,
il existe un système de compensation : ces espèces modifient la fréquence d’émission pour que la
fréquence du signal réfléchi par les obstacles fixes soit ramenée à une fréquence de référence, celle qui est
émise lorsque la chauve-souris est immobile, et pour laquelle la sensibilité est maximale.
Doc.2 : Représentation graphique des cris émis par les chauves-souris.
Doc.3 : Représentation graphique des
signaux émis et reçu par la chauve-souris
après réflexion sur un obstacle fixe.
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 Donnée : Vitesse du son (ou des ultrasons) dans l’air : vson = 340 m.s-1
1) a) Qu’appelle-t-on « cris ultrasonores » ?
b) Est-ce une onde longitudinale ou transversale ? Justifier.
2)
a) À partir du Doc.2, déterminer la période T des signaux émis par les chauves-souris. Faire
apparaitre sur le document votre mesure pour déterminer T.
b) En déduire la fréquence fondamentale f des signaux émis par les chauves-souris. Conclure.
c) Quelle est la fréquence de ses deux harmoniques les plus proches ?
3) a) Nommer le phénomène qui perturbe la détection d’un écho pour que la proie soit détectable (Doc.1)
b) Calculer la dimension minimale d’une proie pour qu’elle soit détectable.
4)
a) Réaliser un schéma qui modélise la détection des distances d’une chauve-souris qui se rapproche
d’un obstacle fixe. Y faire apparaitre le parcours du signal émis se rapprochant de l’obstacle, puis
expliquer comment la chauve-souris peut ainsi estimer les distances.
b) En utilisant le Doc.3, calculer la distance séparant la chauve-souris du mur.
5)
a) Expliquer pourquoi « Les battements d’aile d’un insecte produisent un décalage des fréquences
par effet Doppler oscillant ».
b) Donner un exemple d’utilisation de l’effet Doppler dans le domaine des ondes électromagnétiques.
c) Lorsque la chauve-souris se rapproche d’un mur, l’écho perçu a-t-il une fréquence plus grande,
identique ou plus faible que celle du signal émis ? Justifier simplement.
6) On propose deux relations pour l’expression de la fréquence perçue f R par une chauve-souris se
dirigeant vers un mur à la vitesse de v = 20 km.h-1. On note f0 la fréquence du signal émis.
v – v
v + v
f
 fR =  son
 f0
 fR =  son
 f0
 v = vson 
v
+
v
v
v
2f0
 son

 son 
a) Laquelle des relations  ou  est utilisable dans le cas décrit ? Justifier.
b) Calculer la fréquence fR de l’écho reçu lorsque le signal émis a pour fréquence 62 kHz.
c) En utilisant une des expressions précédentes, calculer la vitesse v d’une proie par rapport à la
chauve-souris, lorsque celle-ci perçoit un décalage de fréquence Δf = 880 Hz pour un ultrason émis à
la fréquence f0 = 93 kHz.
d) Combien de temps va mettre la chauve-souris pour rattraper sa proie, supposée située à 8,5 m d’elle
en ligne droite ?
1) a) Un ultrason est une onde mécanique inaudible pour l’oreille humaine car sa fréquence est supérieure
à 20 kHz.
e) Il s’agit d’une onde longitudinale car la déformation du milieu (compression et détente des molécules
d’air) s’effectue dans la même direction que celle de propagation de l’onde.
8,3 × 150
2)
a) On calcule la période T du signal : Pour 5 motifs, on trouve Δt =
= 160 µs.
7,8
160
Un seul motif a pour durée T =
= 32 µs.
5
8,3 cm
7,8 cm
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1
1
4
; A.N. : f1 =
-6 = 3,1  10 Hz ≈ 31 kHz. On vérifie que f 1 > 20 kHz pour un ultrason.
T
(32  10 )
On obtient f2 = 2×f1 = 62 kHz et f3 = 3×f1 = 93 kHz pour les harmoniques de rang 2 et 3.
a) Ce phénomène est la diffraction des ondes si la proie a une dimension de l’ordre de grandeur de
la longueur d’onde des ultrasons.
On calcule la longueur d’onde minimale λ = c / f1 A.N.: λ = 340 / 32.103 = 10,6 mm ≈ 11 mm.
a) Voir schéma ci-contre. La chauve-souris
détermine « la durée » que met l’onde
ultrasonore pour aller sur le mur et en revenir et
en déterminer la distance d.
Il y a un aller-retour du signal soit la distance
parcourue par l’onde ultrasonore 2d = vson  Δt
d
avec Δt la durée séparant le début de l’émission
du signal jusqu’à sa réception ; soit ici Δt = 4 × 50 = 200 ms.
340 × 200  10-3
A.N.: d =
= 34 m. Le mur est à 34 m de la chauve-souris.
2
a) Les ailes de la proie se rapprochent, puis s’éloignent de la chauve-souris, ce qui produit un
décalage Doppler de la fréquence reçue par la chauve-souris ; de plus, ce mouvement étant
périodique, ce décalage est oscillant, c’est à dire alternativement plus grand et plus petit.
b) Les applications de l’effet Doppler sont la mesure de la vitesse des véhicules par les radars
(microondes), de la vitesse d’éloignement des étoiles en astrophysique (visible)...
L’écho perçu a une fréquence plus grande car la longueur d’onde diminue (baisse de la distance
parcourue par les ultrasons) ; or f = c / λ, donc si λ diminue, alors f augmente.
a) Comme fR > f0, il faut que le coefficient multiplicateur (entre parenthèses) soit supérieur à 1, donc le
numérateur soit supérieur au dénominateur : expression .
v + v
b) On utilise l’expression  : fR =  son
 f ; A.N: il faut convertir la vitesse v en m.s-1
 vson - v  0
20
340 + 5,6
soit v = 20 km.h-1 =
= 5,6 m.s-1 ; fR =
 (62  103) = 64  103 Hz = 64 kHz (fR > f0).
3,6
340 - 3,6
f
880
On utilise l’expression  : v = vson 
; A.N.: v = 340 ×
= 1,61 m.s-1 ≈ 1,6 m/s. La proie
2f0
2  93  103
a une vitesse relative de 1,6 m/s (soit environ 5,8 km/h) par rapport à la chauve souris.
d
La chauve-souris, se déplaçant à 1,6 m/s par rapport à sa proie, elle mettra une durée t = ;
v
8,5
A.N. : t =
= 5,3 s pour la rattraper.
1,6
f) f1 =
g)
3)
h)
4)
i)
5)
c)
6)
c)
d)
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EXERCICE 1 : Vitesse d’éloignement des galaxies
A l'exception de la grande galaxie d'Andromède et de quelques galaxies naines proches, toutes les
galaxies s'éloignent de nous. L'astronome américain Edwin Hubble a constaté dès la première moitié du 20ème
siècle que la vitesse d'éloignement des galaxies est proportionnelle à la distance qui nous en sépare. Ce
constat, confirmé par de nombreuses observations faites jusqu'à aujourd'hui, semble montrer l'expansion de
l'Univers. Pour arriver à cette conclusion, il a fallu parvenir à déterminer la vitesse des galaxies.
À l’aide des documents ci-dessous et en utilisant vos connaissances, rédiger, en 30 lignes maximum,
une synthèse argumentée répondant à la problématique suivante:
« Comment déterminer la vitesse des galaxies par spectroscopie ? »
On répondra à cette question en s'appuyant sur l'exemple de la galaxie NGC 4151.
Après avoir indiqué comment les spectres des sources lumineuses sont obtenus, on expliquera quelle
propriété des ondes est exploitée pour déterminer leur vitesse. Le spectre de la galaxie NGC 4151 sera
rapidement décrit et interprété (domaine du spectre électromagnétique présenté, informations déduites par
une simple lecture et sans calculs), puis exploité rigoureusement pour vérifier que cette dernière s'éloigne.
On conclura, en calculant la valeur de la vitesse d’éloignement de la galaxie et en précisant comment une
exploitation plus complète du spectre aurait permis une évaluation plus précise de cette vitesse.
Document 1 : Spectroscopie et astrophysique
La spectroscopie est l'étude des différentes longueurs d'onde des radiations qui composent une
lumière. Ces différentes longueurs d'onde portent la trace, ou l'empreinte, des éléments chimiques traversés
par la lumière ou qui émettent celle-ci. La plupart des observatoires professionnels possèdent des
spectrographes. Ces appareils permettent de décomposer la lumière reçue et de réaliser le spectre des
objets célestes étudiés. Les spectres observés présentent en général, un fond continu sur lequel se
superpose une série de raies sombres ou brillantes.
Les raies sombres, dites raies d'absorption, sont produites lorsqu'un gaz froid se trouve entre
l'observateur et la source de lumière. Les atomes de ce gaz absorbent certaines radiations de longueurs
d'onde particulières et gagnent de l'énergie. Les radiations absorbées se traduisent alors par des raies
sombres dans le spectre.
Quant aux raies brillantes, dites raies d'émission, elles se produisent lorsqu'un gaz émet de la lumière
par fluorescence. Dans ce cas, ses atomes perdent de l'énergie en émettant des radiations correspondant à
certaines longueurs d'onde bien précises. Cette lumière est à l’origine des raies brillantes dans le spectre de
l’objet étudié.
Les longueurs d’onde des raies d’émissions ou d’absorption sont spécifiques des éléments chimiques
qui sont à l’origine des raies. Ces entités peuvent donc être identifiées à partir du spectre.
D'après le site :http://www.astro-caaq.org (Club des astronomes amateur du Québec)
Document 2 : Raies d’émission dans le spectre des galaxies
Le tableau ci-dessous représente quelques exemples de raies d’émission souvent observées dans le
spectre des galaxies. Les longueurs d'onde données correspondent aux longueurs d'ondes des raies
lorsqu'elles sont obtenues en laboratoire (source lumineuse immobile).
Éléments chimiques responsables de la Notation de la
raie dans le spectre
raie
Néon
Hydrogène
[NeIII]
H
H
H
Longueur d’onde de la raie en l’absence de
décalage dû à l’effet Doppler (en nm)
368,9
434,0
486,1
656,3
Oxygène
[OIII]
500,7
Source: Données extraites et adaptées d’une publication de sylvain Baumont (Institut National de Physique
Nucléaire et de Physique des Particules)
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Document 3 : Spectre de la galaxie NGC 4151 – Certaines raies sont identifiées.
Source : D'après http://www.astrosurf.com/buil/galaxies/spectra.html
Document 4 : L’effet Doppler-Fizeau
L’effet Doppler-Fizeau se traduit par un décalage des raies dans le spectre d'un objet céleste en raison de la
vitesse radiale de l'astre observé. Si l'objet à l'origine des raies s'approche de l’observateur, les raies
(d’émission ou d’absorption) présentes dans le spectre sont décalées vers les courtes longueurs d'onde
(blueshift). Si au contraire, il s’éloigne les raies sont décalées vers les grandes longueurs d’onde (redshift)
- ce décalage spectral relatif s’évalue à l’aide de la grandeur z :
λ0 : longueur d'onde de la raie dans le spectre de la source lumineuse
(λ -λ ) Δλ
Z= r 0 =
immobile
λ0
λ0
λr : longueur d'onde de la raie dans le spectre de la source lumineuse en
mouvement
Source lumineuse immobile par rapport à l'observateur.
Une des raies (raie N) a une longueur d'onde λ0.
λ0
λ(nm)
∆λ
Source lumineuse identique s'éloignant de l'observateur :
La raie N a une longueur d'onde λr.
λr
λ(nm)
La vitesse radiale v d’éloignement ou de rapprochement d’un objet céleste lorsque v<< c est telle que :
v=zc
z : décalage spectral relatif
c = 3,00 x 10 8 m.s – 1 : célérité de la lumière dans le vide.
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On souhaite montrer comment déterminer la vitesse d'éloignement des galaxies. Après avoir rappelé le
principe de la spectroscopie, nous verrons comment l’analyse du spectre d’une galaxie telle que la galaxie
NGC 4151, permet de montrer que celle-ci s’éloigne et d’évaluer sa vitesse d’éloignement.
La spectroscopie est une technique qui consiste à décomposer la lumière provenant d’une galaxie (ou
autres astres) à l’aide d’un spectrographe. Le spectre obtenu constitué de raies d’émission ou d’absorption,
nous informe sur la composition chimique de la source observée et permet de déterminer sa vitesse relative
d’éloignement ou de rapprochement.
Le spectre de la galaxie NGC 4151 a été réalisé dans le domaine du visible : les longueurs d'onde sont
comprises entre 400 nm et 800 nm. En plus du fond continu, on observe des raies d'émissions qui montrent la
présence d'éléments chimiques ionisés dans la galaxie: les éléments hydrogène, oxygène et soufre.
On constate par ailleurs un décalage des raies d'émissions dans le spectre dû à l'effet Doppler. L’effet Doppler
est un phénomène observé lorsqu’une source émettrice d’une onde est en mouvement relatif par rapport à un
récepteur. Une onde de fréquence F0 émise par une source est reçue avec une fréquence Fr différente selon
que la source se rapproche ou s’éloigne du récepteur. En astrophysique, cela se traduit par un décalage entre
les longueurs d’onde des raies de références déterminées à partir du spectre d’une source immobile par
rapport à l’observateur et celles (λr) des raies présentes sur le spectre de la galaxie.
Cas de la galaxie NGC 4151:
Pour la raie [OIII] par exemple le décalage spectral relatif est:
( lr – lo )
(502,2 – 500,7)
z=
=
= 2,995 x 10 – 3
lo
500,7
Le décalage est positif ( λr=502,2nm>λ0=500,7nm), les raies se décalent donc vers les grandes longueurs
d’onde, il s’agit d’un redschift. On en déduit que la galaxie s'éloigne de nous.
A partir du décalage spectral, on détermine la vitesse d'éloignement :
v= z. c = 2,995 . 10 – 3  3,00 . 10 8 = 8,99 x 10 5 m.s – 1 soit environ 106m/s=103km/s
La galaxie NGC 4151 ne fait donc pas exception : elle s'éloigne de nous et sa vitesse d'éloignement
est de l'ordre de mille kilomètre par seconde. Une évaluation plus précise de cette vitesse aurait nécessité de
faire la moyenne du décalage spectral des différentes raies.
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