MESURES D`INDUCTION MAGNETIQUE : FL = idl ∧ B où Φ = B(t).

MESURES D'INDUCTION MAGNETIQUE
PARTIE THEORIQUE
1- Magnétisme, Forces de Laplace, loi de Lenz, Flux, Effet Hall.
Dès qu’un courant i parcourt un bobinage (n tours), il existe dans l’espace une excitation magnétique
H, calculable par le théorème d’Ampère : ⌠
⌡H.dl = Σ ni. H est exprimé en ampère/mètre (A/m), n est
le nombre de fils qu'enserre la courbe C lieu du calcul de la circulation de H (cf. figure). Dans le vide
l’induction magnétique résultante est B=µ0 H avec µ0=4π10-7 et B est mesuré en tesla (T)
i1
i2
i3
H.d l
C
Un conducteur dl parcouru par un courant i et soumis à une induction B subit une force de Laplace
: FL = idl ∧ B
Tout circuit conducteur qui voit varier le flux d'induction magnétique (ex : conducteur en mouvement
dans un champ d'induction magnétique B invariable dans le temps) est le siège d'une f.e.m (force
électro-motrice) induite dont la valeur est donnée par la loi de Lenz: :
dΦ
e(volts) = −
où Φ = ∫S B(t). dS (weber)
dt
Φ est le flux de B à travers la surface S délimitée par le circuit. Le sens de la f.e.m. induite est tel
qu'elle tend à faire circuler un courant dont l'effet est de diminuer le flux si celui-ci augmente et au
contraire de l'augmenter s'il diminue.
C'est ce qu'exprime la loi de Lenz.
2 - Effet HALL
Si l'on place un semi-conducteur dans un champ magnétique perpendiculaire à la direction du courant
qui le parcourt, on observe la naissance d'une différence de potentiel dans une direction
perpendiculaire à la fois au champ magnétique et à la direction du courant. Ce phénomène s'appelle
l'effet Hall ( du nom du physicien qui a étudié ce phénomène en 1879 ).
B
d
-----
qE
FB
v
I
q<0
e
+++++
Calcul de la tension de Hall
Un électron se déplaçant avec une vitesse de dérive v subit une force due au champ magnétique
(Force de Laplace)
FL= q v x B
Mesures d'induction 1
Plate-forme 3E (Électricité, Electronique, Electrotechnique) C.E.S.I.R.E. – Université J.Fourier Grenoble
Le module de cette force, dans le cas qui nous occupe, sera simplement FL= qvB à cause de la
perpendicularité de v et B.
Cette force s'équilibrera si le champ électrique de Hall développe une force opposée
FH = q EH = - FL
D'où la relation
EH = v B
Et, en faisant intervenir la densité de courant j =
I
=vnq
S
1
EH =
jB
nq
En posant
1
= RH , coefficient de Hall Attention, ce n'est pas une résistance !
nq
EH = RH j B
En fonction des dimensions de l'échantillon, on trouve ainsi
VH
I
EH = RH
B=
el
l
soit
I
VH = RH B
e
VH :
RH :
I:
B:
l:
e:
potentiel de Hall en volts
constante de Hall (valeur bien déterminée pour chaque matériau)
courant qui parcourt le semiconducteur en ampères
induction magnétique en teslas
largeur du barreau en mètres
épaisseur du barreau en mètres
L’effet Hall se manifeste d’autant mieux que RH est élevé, c'est-à-dire qu’il y a peu de charges
conductrices dans l’échantillon : on préfère donc le semiconducteur au métal. La mesure de n permet
de mesurer le dopage p.
NB - Si on considère un semiconducteur dopé N (ou un métal), la conduction se fait par des
électrons. Ces électrons de charge<0 s’accumulent sur la même face où allaient se loger les charges +
(trous) lors de la conduction dans un échantillon de type P, changeant ainsi le signe de VH. Le signe
de la tension Hall est donc indicateur du type de dopage du semiconducteur.
3 - Principe de l'électro-aimant
Un électro-aimant est en général constitué d'un circuit magnétique avec entrefer.
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I
N
l
S
e
0
µ
µ
En appliquant la loi du circuit magnétique, on détermine le flux
Φ
ΣI
=
R
(formule d'Hopkinson)
où la réluctance R du circuit est donnée par
R =
dl
∫ µS
Dans le cas d'un circuit magnétique avec entrefer
Φ
=
NI
1
e
+
µ S µ0 S
où N est le nombre de spires et I l'intensité du courant circulant dans la bobine, l et µ la longueur et
la perméabilité du circuit magnétique, e la longueur de l'entrefer et µ0 la perméabilité de l'air.
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Mesures d'induction magnétique
PARTIE EXPERIMENTALE
Phénomènes d'induction
Cette séance n'est consacrée qu'à l'illustration de la notion d'induction vue en lycée et en DEUG.
Vous aurez à mesurer l'induction magnétique créée par une bobine et à vérifier expérimentalement sa
variation en fonction de la distance à la bobine.
Il est bon, au terme du TP, de retenir au minimum :
- comment créer un champ magnétique uniforme autour d'un point et savoir retrouver pourquoi le
champ est uniforme
- savoir ce qu'est une sonde de Hall, savoir l'utiliser, comment elle fonctionne, comment l'étalonner
- connaître les caractéristiques d'une bobine de Helmoltz et celles d'un électroaimant
- connaître plusieurs méthodes de mesure d'un champ magnétique.
1 - Bobine(s) de Helmoltz (N=95 spires, 2.5 A max.)
a) Alimenter la bobine non fixée avec avec un courant de 1A (alimentation lambda) et mesurer
l'induction magnétique le long de l'axe de la bobine avec le teslamètre Jeulin (sonde de Hall
étalonnée). Comparer avec les résultats du calcul théorique (graphes sur la même feuille).
On rappelle que B=B0=µ0 N I /2R au centre de la bobine et B=B0 sin3β sur l'axe (β est le demi
angle d'ouverture sous lequel on voit la bobine).
R=6,5 cm
2,5 cm
β
β
0
x
0
x
Bobines non plates
D'où vient la différence entre expérience et théorie? Faut-il tenir compte de la formule exacte pour
une bobine non plate en prenant B0= µ 0 N Icosβ /2 R?
b) Alimenter en série les deux bobines de telle sorte que leurs inductions magnétiques s'additionnent
(le vérifier à l'aide d'une boussole). Quelle doit être la distance d entre les bobines pour obtenir un
champ d'induction uniforme sur l'axe ?
Vérification expérimentale : tracer B(x) pour Ibobines=2A. La valeur du champ uniforme ainsi
obtenue est-elle en accord avec la valeur théorique (B=(4/5)3/2µ 0NI/R) ? L'uniformité est-elle aussi
correcte dans le plan de symétrie parallèle au plan des bobines?
c) En vue d'étalonner la sonde Hall maison dans ce champ uniforme (Ibobines=1A), mesurer la
tension de Hall VH en fonction du courant Isonde (insérer dans le circuit un milli-ampèremètre sur le
calibre 30mA, Attention Isonde <20mA !!!). Tracer VH(Isonde). Déterminer la constante de Hall
RH (unité? précision?). Pour Isonde=10mA, tracer le graphe B (Ibobines<2.5A).
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d) On rappelle que VH=RHIHB/e où e, IH, B et VH sont respectivement l'épaisseur de l'échantillon
semi-conducteur, le courant qui le traverse, l'induction dans lequel il est plongé et la tension Hall que
l'on mesure, e=0.1 mm. Sachant que RH=1/(n q) où n est le nombre de charge conductrices par unité
de volume et q=1,610-19 coulomb (charge élémentaire), calculer n pour cet échantillon de silicium.
Quelle fraction des atomes de silicium est conductrice ? (la masse atomique du silicium est 28 g et sa
masse volumique 2,3 g/cm3). Comparer avec ce qui se passe dans un métal conducteur.
2 - Electro-aimant Leybold
a) Régler l'entrefer à 3 cm. Bien serrer les pieces polaires pour éviter qu'elles ne viennent écraser la
sonde Hall sous l'action de la force magnétique. Brancher les 2 bobines 1000 spires en série de telle
sorte que leurs inductions magnétiques s'additionnent (le vérifier à l'aide d'une boussole).
Pour un courant égal à 2A, mesurer l'induction dans l'entrefer avec le teslamètre Jeulin. Refaire
l'étalonnage de la sonde Hall maison. Comparer RH avec le résultat de la mesure précédente.
b) Le fluxmètre est un galvanomètre à cadre mobile sans ressort de rappel. Pour que son équipage
soit en équilibre indifférent son boîtier doit être bien horizontal (régler le niveau à bulle). La
déviation de l'aiguille ∆x due à une variation ∆Φ du flux magnétique qui traverse la bobine branchée
sur le fluxmètre se calcule par ∆Φ=NS∆B=K∆x où K est la constante d'étalonnage du fluxmètre, S la
surface de la bobine et N le nombre de spires. On provoque la variation de flux dans la bobine en
l'introduisant dans l'entrefer, perpendiculaire au lignes de champ, puis en la retirant vivement.
En utilisant la sonde Hall maison pour mesurer l'induction magnétique dans l'entrefer, tracer
∆Φ(x) pour une dizaine de valeurs du courant dans les bobines. Déterminer la valeur de la constante
K, unité ? Quelle gamme de valeurs d'induction magnétique le fluxmètre permet-il d'évaluer?
Comment l'étendre à des valeurs supérieures?
c) Etudier la variation de l'induction dans l'entrefer en fonction de sa largeur l., pour cela tracer
B(1/l), on prendra Ibobines=2A. Conclusion ?
Mesures d'induction 5
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