Physique des ondes Module 3,1 Optique physique

Physique des ondes
Module 3,1
Optique physique
par Michel Perrault
Historique:
par Michel Perrault
Modèle corpusculaire
Réflexion:
Collision élastique qi=qr
Transmission: Changement de milieu implique
un changement de direction. c2>c1
( attraction du milieu le plus réfringent)
Isaac Newton
1642-1727
Christian Huygens
1629-1695
Modèle ondulatoire
Réflexion:
Même milieu donc même longueur
d’onde les même. qi=qr
Transmission: Changement de milieux implique
un changement de longueur d’onde. c2<c1
Confirmé par la mesure de la vitesse de la lumière de Foucault,
par l’interférence de Young et la diffraction de Fresnel.
Historique:
par Michel Perrault
Théorie électromagnétique
- Unification des théories de l’électricité et du
magnétisme
- Prédiction de l‘onde électromagnétique OEM se
propageant à la vitesse de la lumière.
Confirmé par Hertz cette théorie explique les propriétés
de la lumière.
James Clerk Maxwell
1831-1879
Théorie quantique
- Interaction lumière-matière
( Effet photo-électrique )
Explication basé sur les travaux de Plank sur l’existence
du photon et confirmé par Millikan
Albert Einstein
1879-1955
Nature de la lumière:
par Michel Perrault
La lumière se présente sous deux aspects:
Une onde électromagnétique décrite par la théorie de
l’électromagnétisme, fournissant une explication satisfaisante à
la propagation de la lumière et aux phénomènes d’interférence
et de diffraction.
Des corpuscules ou photons, dont le comportement est décrit
par la théorie quantique, permettant d’expliquer l’effet
photoélectrique et d’autres phénomènes liés à l’interaction
lumière-lumière.
Équations de Maxwell
  Q
Loi de Gauss champ électrique  E  d A 
o
 
Loi de Gauss champ magnétique  B  d A  0
Loi de Faraday
Loi d ' Ampère
où
où
 
 E   E  d A
 
 B   B  d A
 
d B
E

d
s



dt
 
d E
 B  d s  o I  o o dt
par Michel Perrault
Équations de Maxwell
par Michel Perrault
Dans le vvide
ide Q  0 et I  0
 
Loi de Gauss champ électrique  E  d A  0
 
Loi de Gauss champ magnétique  B  d A  0
Loi de Faraday
Loi d ' Ampère
 
où  E   E  d A
 
où  B   B  d A
 
d B
 E  d s   dt
 
d E
 B  d s  o o dt
Équations de Maxwell
par Michel Perrault
Dans le vide Q  0 et I  0
 
Loi de Gauss champ électrique  E  d A  0
 
Loi de Gauss champ magnétique  B  d A  0
Loi de Faraday
Loi d ' Ampère
 
où  E   E  d A
 
où  B   B  d A
 
d  
 E  d s   dt  B  d A
 
d  
 B  d s  o o dt  E  d A
Équations de Maxwell: dans le vide
Loi de Gauss
Loi de Gauss
Loi de Faraday
Loi d ' Ampère
par Michel Perrault
 
 E  d A  0
 
 B  d A  0
 
d  
 E  d s   dt  B  d A
 
d  
 B  d s  o o dt  E  d A
Ex E y Ez


0
x
y
z
Bx By Bz


0
x
y
z
B
E z E y

 x
y
z
t
By
Ex Ez


z
x
t
E y Ex
B

 z
x
y
t
Bz By
E

 o o x
y
z
t
E y
Bx Bz

  o o
z
x
t
By Bx
E

  o o z
x
y
t
(1)
(2)
(3a )
(3b)
(3c)
(4a )
(4b)
(4c)
Onde plane qui se propage en z > 0 :
Le front d’onde qui se propage selon
l’axe Z a les mêmes caractéristiques
en tout points du plan XY .
par Michel Perrault


Orientation de E et de B
Soit une onde plane qui se propage en z  0
Soit la loi de Gauss (1) et (2):
Ex et Bx = cte selon X
Ey et By = cte selon Y
Ex E y
Ez


0
x
y
z
Bx By
Bz


0
x
y
z


Ez  cte.
Bz  cte.
par Michel Perrault
Puisque les caractéristiques de l’onde
varient selon z et que Ez et Bz doivent
être des constantes alors:
Ez et Bz  0


E et B  @ z
L’OEM est donc une
onde transversale.


Orientation de E par rapport à B
Soit une onde plane qui se propage en z  0


dont le champ électrique est orienté selon x : E  Ex ( z , t ) i
E y  Ez  0
par Michel Perrault
Soit la loi de Faraday (3a), (3b) et (3c):
Ez E y
B
Bx

 x 
0
y
z
t
t
By
By
Ex Ez
Ex




z
x
t
z
t
E y Ex
B
Bz

 z 
0
x
y
t
t
Bx  cte.
Ex induit By : E  B
Bz  cte.
Les champs E et B sont
donc perpendiculaires.
Équation d’onde:
By
Ex

z
t
et

Champ électrique
By
z
par Michel Perrault
  o o
Ex
t
 2 Ex
 2 Ex
  o o 2  0
2
 z
t
Sol. Alembert :
1
1




c

o o
o
2
 o o
co
 o  8.8542  1012
o  4  10
7
Wb
Am
m
co  3 10
s
8
Ex  z , t   Eo sin  t  k z  o 
C2
N m2
Équation d’onde:
Champ magnétique
par Michel Perrault
Ex  z , t   Eo sin  t  k z  o 
Maxwell :
B
Ex
 y
z
t
 E
By  z , t      x
 z
où

 dt

    k E0 cos  t  k z  o  dt

Eo
c
Bo
k

E0 sin  t  k z  o  où c 

k
 B0 sin  t  k z  o 
où B0 
E0
c
By  z , t   Bo sin  t  k z  o 
Vecteur de Poynting ou intensité de l’OEM.
 
 E  B
S 
o

E B sin  
o
EB
S
o
où   90
où
o
puisque
E est perpendiculaire à B
E  Volt / m  Watts / A m
B  Tesla  Web / m 2
  Web / A m
Watts Web
 2
Watts
Am
m
donc : S 

Web
m2
Am
S  I  intensité de l'OEM 
par Michel Perrault
Valeur instantanée
Vecteur de Poynting ou intensité de l’OEM.
1
1 EB
I moy   S dt  
T
T 0
1 E0 cos   B0 cos  
 
dt
T
0
E0 B0 1
2

cos
  dt

0 T
I moy
Eo Bo

2o
Valeur moyenne
aussi
I moy
Eo
co 
Bo
par Michel Perrault
Watts
m2
I moy
co Bo2

2o
2
o
E

2 o co
Spectre électromagnétique:
par Michel Perrault
Figure 11a
Spectre électromagnétique:
Figure 11a
par Michel Perrault
Spectre électromagnétique:
Figure 11a
par Michel Perrault
Rayonnement d’un corps noir:
par Michel Perrault
Un corps chaud émet du rayonnement que l’on
perçoit comme de la chaleur. Selon la théorie
classique ce rayonnement est produit par
l’accélération des électrons et les oscillations
des molécules. Les molécules agissent donc
comme oscillateurs en absorbant et en émettant
du rayonnement.
Figure 9.1 *1*
Un corps noir absorbe parfaitement tout le rayonnement incident ( 97% pour le noir de
carbone ) et après avoir atteint l’équilibre thermique il émet parfaitement ce qu’il reçoit.
Une enceinte percé d’un trou peut jouer le rôle d’un corps noir en absorbant tout le
rayonnement qui pénètre par l’ouverture. À son tour, seul le rayonnement émit par le
corps noir sortira par l’ouverture. On constate que la nature du rayonnement qui sort de
l’enceinte ne dépend pas du matériel des parois mais de leur température.
Le model du corps noir nous permet d’évaluer dans quelle mesure une molécule qui agit
comme un oscillateur peut absorber et émettre du rayonnement.
*1* Physique, optique et physique moderne, 2e édition, ERPI, 1999
Loi de Wien et loi de Stefan-Boltzmann:
Figure 9.1 *1*
par Michel Perrault
En mesurant l’intensité du rayonnement émis par l’ouverture du
corps noir, on peut établir la densité d’énergie spectrale ( ul:
l’énergie total par unité de volume du corps noir multiplier par la
longueur d’onde ). Le graphique ci-contre montre que la densité
d’énergie émise varie selon la longueur d’onde à une
température donnée. La longueur d’onde correspondant à la
densité d’énergie maximale pour un corps à une température T
s’obtient par la loi du déplacement spectral de Wien:
l max T = 2.898 x 10-3 m . oK
On constate aussi que l’intensité totale du rayonnement émis
( surface sous la courbe ) augmente avec la température. Un
corps noir absorbe le rayonnement qui provient de
l’environnement dont la température est To et émet du
rayonnement à sa propre température d’équilibre thermique T
dont l’intensité est donnée par la loi de Stefan-Boltzmann:
I = s ( T 4 – To4 ) Watts / m2
Luminosité: L = I A Watts
Figure 9.2 *1*
*1* Physique, optique et physique moderne, 2e édition, ERPI, 1999
où s = 5.67 x 10-8 W. M-2 . oK-4
est la cte. de Stefan-Boltzmann
Application de la loi de Wien et de la loi de Stefan-Boltzmann:
La température du plongeur est de 38oC. Quel est
la longueur d’onde à laquelle le rayonnement émis
par le plongeur est maximal?
Loi de Wien:
2.898 103 m  o K
max 
o
311
K
max  9.318  m
( située dans l’infrarouge )
T  38  273  311 K
o
To  28  273  301 o K
Si la température ambiante est de 28oC, calculer
la luminosité de son corps si la surface de sa
peau est de 2 m2.


Loi de Stefan-Boltzmann:
I  5.67 108 3114  3014  65
par Michel Perrault
L  65  2 130 Watts
Watts
m2
Densité d’énergie spectrale
par Michel Perrault
La première expression de l’énergie
spectrale fût proposée par Wien en 1896.
u (T )  A  5 e  B / T


J / m3 m
où A et B = cte expérimentales
Figure 9.3 *1*
Catastrophe des
ultraviolet
où C= 8pk
où k = 5.67 x 10-8 W. M-2 . oK-4
est la cte. de Stefan-Boltzmann
*1* Physique, optique et physique moderne, 2e édition, ERPI, 1999
En juin 1900, Lord Rayleigh constate que
l’expression de Wien ne convient qu’aux
courtes longueurs d’onde inférieures à
environ 150 x 10-7 m. Il propose donc une
seconde expression pour les grandes
longueurs d’onde. Laquelle fût complétée
plus tard par James Jeans.
u (T )  CT 
4
J / m m
3
Densité d’énergie spectrale
Loi de Planck:
Max Planck
(1856-1947)
Max Planck, un spécialiste en thermodynamique, s’étonnait par le fait que le
rayonnement d’une enceinte (corps noir) était indépendant de la nature du type d’atome
qui en constitue les parois et qui agit comme oscillateur. Il observa que l’entropie
(quantité de chaleur absorbée à une température donnée) doit être maximale lorsque la
température d’équilibre thermodynamique est atteinte. Il détermina les conditions
nécessaires pour maximiser l’entropie et déduisit en mars 1900 la loi de Wien. Par la
suite il compléta son étude pour trouver les conditions nécessaires pour obtenir la loi de
Rayleigh-Jeans. En combinant l’ensemble des conditions, il obtint une nouvelle
expression pour la densité d’énergie émise par une enceinte.
Figure 9.4 *1*
En cherchant à distribuer l’énergie sur l’ensemble des
oscillateurs, Planck vit qu’il obtiendrait la forme de
l’équation de densité d’énergie en posant e = h f où h
est une constante et f la fréquence des oscillateurs. Il put
aussi établir la valeur des constantes A et B. Il obtient
ainsi une expression complète pour la densité d’énergie.
8 hc  5
u  hc /  kT
e
1


J / m3 m
par Michel Perrault
*1* Physique, optique et physique moderne, 2e édition, ERPI, 1999
A  5
u   B / T
e
1
J / m m
3
où A et B = cte expérimentales
où k = 5.67 x 10-8 W. M-2 . oK-4
cte. de Stefan-Boltzmann
h = 6.626 x 10-34 J s
cte de Planck
c = 3 x 108 m/s pour le vide
Densité d’énergie spectrale
Hypothèse quantique d’Einstein:
Albert Einstein
1879-1955
par Michel Perrault
Einstein n’était pas d’accord avec l’hypothèse de Planck de supposer
l’énergie continue bien qu’il ait traité l’énergie total comme une somme
de quantités discrètes associées à chacun des oscillateurs. En 1906
Einstein démontre que la loi de Planck n’est vrai que si l’énergie de
chacun des oscillateurs est quantifié en multiples entiers de h f . Par
conséquent l’énergie d’un oscillateur ne peut avoir qu’une valeur
représentant un multiple entier n de h f .
En = n h f
n = 1, 2, 3, 4 ……
Selon l’hypothèse d’Einstein, un oscillateur ne
peut donc absorber ou émettre un rayonnement
que par des multiples entiers de h f . Ce qui
suppose que le rayonnement se comporte comme
s’il était composé d’un ensemble de quanta
d’énergie nommé photon en 1926 par G. N.
Lewis.
Ephoton = h f joule
h = 6.626 x 10-34 J s
cte de Planck
f = fréquence du rayonnement
Quantité de mouvement d’un photon
Selon Einstein l’équation énergie / matière s’exprime comme:
E mc
Albert Einstein
1879-1955
E
et m  2
c
Or la mécanique classique nous dit que la
quantité de mouvement s’exprime comme:
( à la vitesse de la lumière, v = c )
pmv
alors:
par Michel Perrault
2
p
et m 
c
E p

2
c
c
et
E
p
c
m
Kg
s
Quantité de mouvement sur une surface absorbante:
avant
N
pray 1 
c
après
p pl 1  0
pray  2  0
p pl  2  m pl v pl
N
 0  0  m pl v pl où U  N  energie totale
c
U
 m pl v pl
c
et
U
p
c
par Michel Perrault
Quantité de mouvement sur une surface réfléchissante:
avant
N
pray 1 
c
p pl 1  0
après
N
pray 2 
c
p pl 2  m pl v pl
N
N
 0 
 m pl v pl où U  N  energie totale
c
c
U
2
 m pl v pl
c
et
U
p2
c
par Michel Perrault
Quantité de mouvement sur une surface:
avant
pray 1 
N
c
p pl 1  0
après
pray 2  R
N
c
p pl 2  m pl v pl
N
N
 0  R
 m pl v pl où U  N  energie totale
c
c
U
 R  1  m pl v pl
c
et
U
p   R  1
c
par Michel Perrault
Si on place un obstacle sur le parcourt d’un
rayonnement électromagnétique, celui-ci
ressentira une force résultante qui tentera de le
déplacer dans le sens de la propagation. C’est
ce que l’on appel la pression de radiation
électromagnétique. Ce phénomène fut étudier
par Nichols et Hull en 1903.
Pression de radiation
P
F
A
N
m2
P
F ma
dv
m
dt
d mv

dt
dp

dt
R  1


c
R  1


c
P
par Michel Perrault
dp 1
U
où p   R  1
dt A
c
 R  1
c
dU 1
dt A
W
W
où I 
A
A
I où I  S moy
par Michel Perrault
Voile solaire
Véhicule spatiale à
voile photonique
Nasa: Henry Harris
1998
maquette de laboratoire de:
L’étoile de la Tolérance
Projet parrainé par l’Unesco et M.
Federico Mayor, dir. gén. 1992
Projet parrainé par l’Aéro-Club de
France 1996
Lauréat du concours l’ESA – 1998
Juin 2000 – date projetée pour la
fabrication
Effet Doppler
  
v  vs  vo
v  0 : Éloignement relatif
2 

v
 1    

c 
fo  f s 

v
 1  cos   
 c



Effet transversal
fo  f s
par Michel Perrault
v
1  
c
q = 90o
2
fo  f s
Déplacement Doppler
  o  s


 1  v cos   


o  s  c
2 
 1  v  
  

c 



 1  v cos  

  c


 1
2
s
 1  v 





c




par Michel Perrault
v
pour
 1
c
 v
 cos  
s c