Numérisation des Signaux

Traitement du Signal
James L. Crowley
Deuxième Année ENSIMAG 2000/2001
Séance 6 : 20 octobre 2000
Conversion Analogique Numérique
Formule du Jour :............................................... 1
Conversion Analogique Numérique ......................... 2
Méthodes de conversion A/N ....................................................3
1) Méthodes Indirect : VCO.............................................3
2) Convertiseeur parallèle. (Anglais “Flash Converteur”). .3
3) Approximation sucessive.............................................4
Méthodes de Conversion Numérique-analogique.........................5
Bruits d'Echantillonage et de Quantification :.............. 6
Énergie d'un Signal (Rappel)....................................................6
Bruit d'Echantillonage .............................................................7
Quantification Uniforme ..........................................................8
Quantification par arrondi :......................................................10
Modélisation du Bruit de Quantification.....................................11
Formule du Jour :
Soit un signal xe(nT) de moyenne zéro et ecart type σx. Si la plage utile V
(le range dynamique) du signal est décomposée en q=2n intervalles de largeur ∆,
le rapport signal/bruit de x(n) serait reduit par :
ξqdB= 6n + 10.8 – 20 log10 V
σx dB

Numérisation de Signaux Séance 6
Conversion Analogique Numérique
Tout système de traitement de signaux faisant appel à un ordinateur ou à un
processeur numérique spécialisé implique necessairement une opération
préliminaire de conversion analogique-numérique (A/N).
L'information traitée est restituée sour forme analogique par une conversion
Numérique-analogique (N/A) ( dit digital to analog ou A/D en Anglais).
t
x(t)
t
x(t)
t
x(n)
4∆
3∆
2∆
∆
0
–1∆
–2∆
La conversion analogique numérique implique également après échantillonnage une
opération qui consiste à remplacer la valeur exacte analogique de léchantillon par la
plus proche valeur approximative extraite dun ensemble fini de valeurs discrètes.
Cette opération s'appelle la quantification. ("digitizing" en anglais).
Chacune de ces valeurs discrètes est exprimée par un nombre sous forme binaire,
par un codage approprié. Ce nombre est compris entre deux valeurs limites qui
fixent la plage de conversion.
Chaque nombre xk, représente un ensemble de valeurs analogiques contenues dans
un intervalle de largeur ∆k appelé pas de quantification. Lorsque la plage de
conversion est subdivisé en pas de quantification égaux, on parle de quantification
uniforme.
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Numérisation de Signaux Séance 6
Méthodes de conversion A/N
1) Méthodes Indirect : VCO
La valeur de la tension du signal d’entrée est convertie en une fréquence par une
oscilateur commandé en tension. en anglais : Voltage Controlled Oscillateur (VCO).
La fréquence est proportionnelle à la tension.
Ensuite on compte le nombre de passage à zéro pendant ∆T.
2) Convertiseeur parallèle. (Anglais “Flash Converteur”).
La tension d’entré est comparé à 2n – 1 valeurs du type : k
2n U0
déduite d’une tension de référence U0.
Le résultat est traduite en mot binaire par un décodeur logique.
+
–
+
–
•
•
•
+
–
+
–
R
R
U0
x(t) 2n–1 comparateurs
(tension de référence)
R
R
R
Sortie
numérique
(codée
en
binaire)
décodeur
Logique
Utiliser pour la vidéo, radar, etc.
Avantage : Rapide est simple. Inconvenance : Manque de précision.
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Numérisation de Signaux Séance 6
3) Approximation sucessive
La tension d’entrée est comparé successivement à une succesion de 2n – 1 valeurs
de référence pondérées kU0
2n.
C’est un système bouclé qui inclut un convertisseur numérique-analogique :
+
–
ΣHorloge et logique
de commande
interne
Convertisseur
N/A
x(t)
+–}Sortie
numérique
Tension de
Référence U0
• • •
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Numérisation de Signaux Séance 6
Méthodes de Conversion Numérique-analogique
Un convertisseur numérique-analogique est un dispositif produisant une grandeur
de sortie y qui possède q = 2n valeurs distinctes. Il est à loi uniforme si ces valeurs
sont régulièrement réparties sur une plage de valeurs allant de zéro à 2n ∆ selon la
loi :
y = ∆ (d1 2n-1 + d2 2n-2 + ... + dn 20)
où ∆ est le pas de quantification.
Des interrupteurs commandés par les variables binaires dk (dk = 0 interrupteur ouvert,
dk= 1 interrupteur fermé) contrôlent le passage de courants pondérés I0/ 2k
provenant de source de cournat dépendant d’une référence I0 vers un point de
sommation.
Dans la pratique, tous les interrupteurs ne réagissent pas exactement au même
instant. Il ne résulte des parasites de commutations (“Glitches” en anglais) qui
doivent être éliminés par filtrage.
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