cours_8_MQ - CPGE Brizeux

Introduction à la mécanique quantique
La physique quantique qui s’intéresse à décrire les systèmes microscopiques est aussi nécessaire pour
décrire le monde macroscopique ; propriétés des solides telle que leur conductivité ou leur capacité
calorifique ou leur propriétés magnétiques, spectres de raies ou spectre du corps noir, son importance
dépasse le cadre des laboratoires du CNRS , du CEA ou du CERN , des phénomènes surprenants tels la
supraconductivité ou les trous noirs, elle est à la base des dispositifs technologiques modernes tels que
DEL, LASER, ajourd’hui on peut dire tout est quantique ! Par un récapitulatif des découvertes
historiques, par une approche documentaire sur internet, par le visionnage et la discussion autour d’une
conférence de Claude Cohen-Tannoudji et avec quelques éléments de cours où on introduira le caractère
probabiliste de la description quantique, la dualité onde-corpuscule et où on énoncera l’inégalité de
Heisenberg en liaison avec la loi de diffraction et où on parlera évidemment de quantification mais aussi
d’énergie de confinement , on s’initiera à cette vaste physique moderne.
I) Les grands noms de la mécanique quantique
Max Planck, constante de quantification nécessaire pour calculer le spectre du corps noir
Niels Bohr, premier modèle de l’atome avec quantification, principe de complémentarité
Louis de Broglie, dualité onde corpuscule pour les particules matérielles,
Albert Einstein, interprétation de l’effet photoélectrique et du calcul de Planck, notion de photon
Erwin Schrödinger, équation aux dérivées partielles fondamentale de la MQ dont la solution est une fonction d’onde
dans l’espace de Hilbert (espace au sens mathématique)
Paul Adrien Dirac, équation MQ de l’électron relativiste
et seconde quantification (celle du champ électromagnétique)
http://perso.ens-lyon.fr/francois.delduc/Chapitre_2.pdf pour se faire peur et voir comme la physique moderne est abstraite et mathématique
Werner.K Heisenberg, relations dites d’incertitudes que l’on préfère aujourd’hui qualifier d’indétermination
Aussi formulation matricielle de la mécanique quantique
Eugene Paul Wigner, application de principes fondamentaux de symétrie au formalisme de la mécanique quantique
Wolfgang Pauli, principe d’exclusion explication de la structure électronique des atomes
théorie quantique des champs aussi
Max Born, interprétation statistique de la fonction d’onde
Shockley, Bardeen, Brattain : effet transistor
Landau, hélium liquide

Tomonoga, Schwinger, Richard Feynmann ; théorie quantique des champs diagrammes de Feynmann
renormalisation
Bardeen( à nouveau), Cooper, Schrieffer : théorie BCS supraconductivité
Murray Gell-Mann, Quarks
Wilson, transition de phase
Chandrasekar, évolution des étoiles
Rubbia ( cern) , découvre au cern les bozons W et Z transmetteurs de l’interaction faible
H. David Politzer, Frank Wilczek et David GrossLa chromodynamique quantique ou QCD, qui décrit l’interaction
forte,
Kastler, ENS physique atomique
Claude Cohen Tannoudji , piégeage d’atomes,
De Gennes, cristaux liquides matière molle
Albert Fert, magnétorésistance géante
Serge Haroche, limite quantique-classique
Higgs, prédiction du boson qui a été découvert depuis au cern
Le prix Nobel de physique 2014 récompense les ampoules LED, c’est encore de la mécanique quantique
http://fr.wikipedia.org/wiki/Prix_Nobel_de_physique
Les prochains éléments du paradigme de la communauté des physiciens?
Albert Einstein, Boris Podolsky, Nathan Rosen expérience EPR réalisée par Alain Aspect
Stephen Hawking trous noirs quantique relativiste
Cordes Michael B. Green et John H. Schwarz
Théorie M, Edward Witten ?
Les espaces vectoriels de Hilbert ont été utilisés par les fondateurs de la mécanique quantique car il s’agit de la structure
adéquate sur laquelle les théories quantiques se calquent.
Cette utilisation des mathématiques par la physique même si elle est ancienne (Le livre de la nature est écrit en langage
mathématique Galilée) n’était pas historiquement systématique : Newton a par exemple inventé le calcul différentiel pour
interpréter la mécanique aujourd’hui dite mécanique classique (c’est à dire non quantique et non relativiste)
mais elle est de plus en plus courante aujourd’hui ; les physiciens utilisant les outils mathématiques avancés déjà inventés pour
décrire les résultats des expériences réalisées ou comme cadres dans lesquels ils proposent de nouveaux modèles, le plus
possible cohérent avec ceux déjà établis, nouveaux modèles que la réalité expérimentale confirmera ou infirmera quand elle le
pourra.
II) Approche documentaire mécanique quantique

Un cours introductif internet clic-clic
http://uel.unisciel.fr/chimie/strucmic/strucmic_ch01/co/observer_ch01_03.html
Des films de l’université de tous les savoirs
Aspect http://www.canal-u.tv/video/universite_toulouse_ii_le_mirail/la_physique_quantique_a_l_epreuve_de_l_experience_alain_aspect.12026
http://www.canal-u.tv/video/science_en_cours/alain_aspect.172
Cohen-tannoudji http://www.canal-u.tv/video/universite_de_tous_les_savoirs/le_refroidissement_d_atomes_par_des_faisceaux_laser.1069
Tenter d’écrire les équations qui décrivent les phénomènes physiques que Claude Cohen Tannoudji explique
Faire une recherche internet sur le fonctionnement du LASER
Haroche http://www.canal-u.tv/video/universite_de_tous_les_savoirs/la_physique_quantique_serge_haroche.1065
Fert http://www.canal-
u.tv/video/universite_de_tous_les_savoirs_au_lycee/le_monde_de_la_spintronique_electrons_spins_ordinateurs_et_telephones_albert_fert.5771
III) Technologie et mécanique quantique
Laser, CCD, transistor microprocesseur, horloge atomique ( donc GPS) , RMN, microscopie électronique microscopie
à effet tunnel microscopie à effet de champ, LED, aimants , différence métal isolant, Energie nucléaire,
cryptographie quantique ?
Compréhension de la nature physique des solides mécanique quantique appliquée à la matière condensée ;
Film http://www.toutestquantique.fr/#dualite
IV) Lumière
a) corps noir
1900 Max Planck l’énergie s’échange entre la matière et le rayonnement par multiples de h ou h est la constante
de Planck h=6.62606957 10-34 J.s
Einstein interprète cela comme l’énergie d’une particule sans masse le photon
b) effet photoélectrique
(Cathode en césium historiquement)
sous l’effet de la lumière des électrons peuvent être arrachés à condition que >seuil =W/h Ec=E-W =h( - seui)>0
si on augment le nombre de photons en gardant < seuil rien ne se produit
c) diffusion Compton
' (1 cos )
e
h
mc
e-
h’
h

Le photon s’est comporté comme une particule, il y a eu collision avec un électron , cette expérience a achevé de
convaincre les plus réticents de la pertinence de la mécanique quantique. La théorie hors programme ci-dessous :
diffusion compton c'est la diffusion inélastique de la lumière par un électron d'un atome qui est alors éjecté de l'atome
X sur cible graphite
Il y a conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie mais pas de l'énergie cinétique
L'énergie et la quantité de mouvement du photon sont reliées par
l'énergie d'une particule comme l'éelectrone est d'après l
E = h p
a théorie rela
= E/c
tivis 4
e
e e e
12
4
1 e 2
te p ² ² ²
ou p est la quantité de mouvement de l'électron e m est la masse de l'électron, m ² 0.511
Les conservations s'écrivent alors :
0p
² p ² ² ²
e
e
ee
c m c
c Mev
pp p
m c p c c m c p c
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
² ² ² 2 cos (1 cos ) 2 ( )
² ( )² 2 ( )
(1 cos ) 2 ( )
(1 cos ) est appelée longueur d'onde compton
ee
ee
e
ee
p p p p p p m c p p
p p p m c p p
h h h h
mc
hh
m c m c
d) Ordre de grandeur
soit un photon de longueur d’onde =500nm ( spectre visible) son énergie E=h =3.98 10-19J fait que avec une
ampoule de 100W on a 31020 photons par seconde
Technologie : sources de photons unique et photomultiplicateurs regarder sur le net comment c’est fait
e) Expérience des fentes de Young diffraction photon par photon
http://www.youtube.com/watch?v=MbLzh1Y9POQ

Principe de complémentarité Niels Bohr ; une particule ne peut pas à la fois se comporter comme une particule et
comme une onde ; Si on cherche à savoir par quelle fente le photon est passé on va modifier sa phase et la figure
d’interférence disparait.
Remarque : vous pouvez revoir le cours n°3 dans lequel le calcul de la figure d’interférence a été mené pour aboutir
à un interfrange I= λD/(2b) , (2b) étant la distance entre les deux fentes (et qu’il faut considérer comme un exercice
utile le programme exigeant ce calcul en seconde année)
C’est le champ électrique qui s’ajoute, l’intensité étant la valeur moyenne du carré du champ électrique total montre
des zones d’interférences constructives ou destructives
L’intensité en un point M de l’écran est :
I(M) = <E(M)2> = <[E1(M)+ E2(M)]2> = <E1²(M)+ E2²(M)+2 E1(M).E2(M)> = I1(M)+ I2(M)+2 E1(M).E2(M)
2 E1(M).E2(M) est le terme qui provoque les interférences
Dans le cours les champs électriques étaient notés s(t) comme signal
V) Matière
1) Dualité onde corpuscule
1923 Louis De Broglie à une particule de quantité de mouvement p on associe une onde de longueur d’onde telle
que
si v<<c p=mv
h
p
C’est la généralisation de p=h /c=h/ découverte pour le photon à des particules massiques
2) Expérience de Davisson et Germer
1927
Diffraction d’un faisceau d’électrons par un cristal de nickel
Ec=54eV
6 10
0
24.3510 / 1.6810
c
ee
Eh
v m s c m
m m v
3) Microscope électronique ;
il faut des lentilles électrostatique et magnétique
Dans un microscope électronique Ec =100Kev v= 0.6 c0 2 remarques
Il faut que l’échantillon supporte cette énergie
Il faut utiliser des formules relativistes Ec=( -1)mec0² p = me v avec
0
1
²
1²
v
c
=3.7pm !!!
mais en fait à cause des aberrations, on n’a pas une résolution supérieure aux distances interatomiques 10-10m
4) Diffraction des neutrons
Plus massique donc quantité de mouvement plus importante avec une vitesse moins grande