Montage n° 11 Transformateur monophasé : établissement

Montage n° 11
Transformateur monophasé : établissement expérimental d’un modèle ;
validation du modèle par un essai.
Introduction
Les premiers générateurs ont été des générateurs de courant continu ( La pile de Volta ).
Cette découverte va être très rapidement utilisée à grande échelle pour faire fonctionner toutes
sortes de machines électriques ou s'éclairer à l'aide d'ampoules.
Peu de temps après le générateur de courant alternatif apparaît. Au début ce type de
générateur manque de crédibilité et d'application car ce courant qui « change de sens sans
arrêt » inspire peu confiance.
Mais un problème important survient quand il s'agit de faire circuler un courant continu sur
longue distance. On remarque en effet rapidement d'importantes pertes de puissance lorsque le
transport s'effectue sur plusieurs centaines de metres. L'invention du transformateur par
Gaulard en 1883 utilisable uniquement avec un courant alternatif va permettre à celui-ci de
gagner la bataille puisque en 1884 Gaulard effectue la première liaison électrique en courant
alternatif « longue distance » entre l'exposition de Turin et la gare de Tanzo distante de 37 km.
Trois ingénieurs Hongrois (Deri, Blathy, Zipernowsky) qui assistent à la démonstration
remarque certaines imperfections de ce transformateur ( circuit magnétique ouvert ) et inventent
en 1885 une version corrigée du transformateur qui a peu changé depuis.
Les transformateurs sont très souvent utilisés de nos jours dès qu'il est nécessaire de
modifier l'amplitude d'une tension alternative sans en modifier la fréquence.
En effet, les générateurs de courant (turbine de barrage, éolienne ) produisent une tension de
trop faible amplitude ( quelques kV ) pour être transportée du lieu de production au lieu de
consommation sans subir trop de pertes. On utilise donc des transformateurs « élévateurs »
pour faire passer la tension d quelques kV à quelques MV. Ensuite, une fois la longue distance
parcourue, on utilise un transformateur « abaisseur », qui redescend la tension de MV à kV
avant d'être utilisée.
Nous allons, au cours de ce montage, étudier le transformateur monophasé et établir
expérimentalement un modèle que nous allons ensuite valider.
I. Description du transformateur
En utilisant un transfo d’étude.
Un transformateur est constitué de 2 enroulements enroulés
autour d’un circuit magnétique. L’enroulement primaire est
alimenté par une tension variable. Traversé par un courant, il créé
un champ magnétique variable qui est canalisé dans le circuit
magnétique. Le 2
nd
enroulement, qui reçoit un flux magnétique
variable, est le siège d’un phénomène d’induction. On peut
mesurer à ses bornes, une fem d’induction e=-dφ/dt.
Schéma conventionnel :
Les points repèrent les bornes homologues, c'est-à-dire les
bornes par lesquelles un courant entrant crée un flux positif.
Ainsi le sens des bobinages dessinés n’a aucune signification.

II. Premier modèle : le transformateur parfait
II.1 Modèle du transformateur parfait
2 hypothèses sont faites dans le cas du transformateur parfait :
• Le circuit électrique est parfait : les 2 enroulement sont idéaux et ne possèdent pas de
résistance (il n’y a donc pas de pertes par effet joule dans les fils de cuivre)
• Le circuit magnétique est parfait : toutes les lignes de champ sont canalisées par le
circuit magnétique. L’intégralité du flux créé au primaire est transmis au secondaire. Il n’y
a donc pas de perte au niveau du circuit magnétique.
II.2 Relation entre les tensions
Le rôle principal d’un transfo est d’abaisser ou d’élever la tension. Vérifions dans un premier
temps la relation existant entre U1 et U2 et caractérisons le rapport de transformation m.
II.2.1 Théorie dans le cas du transformateur parfait
e
1
= -dϕ
1
/ dt = - N
1
dϕ
ϕϕ
ϕ / dt et e
2
= -dϕ
2
/ dt = - N
2
dϕ
ϕϕ
ϕ / dt
C’est le même flux ϕ
ϕϕ
ϕ puisqu’il n’y a pas de fuites, et donc e
1
/ N
1
= e
2
/ N
2
Soit : u
2
/ u
1
= - N
2
/ N
1
= -m .
m est le rapport de transformation du transformateur, m est égal dans le cas du transformateur
parfait au rapport du nombre de spires.
Le transformateur réel peut-il être modélisé par le modèle du transformateur parfait ?
II.2.2 Essai à vide
On fait varier U1 (mesuré avec le wattmètre) et on mesure U2 (au voltmètre) (penser à mesurer
aussi P1v pour la suite du TP, mais on n’en parle pas maintenant)
On trace U
2v
=f(U
1v
)
On a une droite de coeff directeur m
vide
. le comparer à m théorique.
Conclusion : le modèle du transfo parfait est OK pour les tensions dans le cas de l’essai
à vide
II.3 Relation entre les courants
II.3.1 Théorie dans le cas du transformateur parfait
D’après le théorème d’Ampère, la
circulation de H le long d’un contour
fermé, par exemple le long du circuit
magnétique, est égale à la somme des
courants embrassés par ce contour :
• La circulation de H est nulle,
puisque H est uniformément nul.
• La somme des courants est
N
1
i
1
+ N
2
i
2
Donc N
1
i
1
+ N
2
i
2
= 0 On dit que le
courant magnétisant, nécessaire à la
création de H, est nul.
On peut écrire cette relation sous la
forme i
1
/ i
2
= - N
2
/ N
1
= -m
II.3.2 Essai à vide
Dans l’essai à vide, I2=0. En mesurant
I1, on trouve I1v≠0. Le modèle du transformateur parfait ne convient pas dans l’essai à
vide pour les courants. Mais peut être est-ce mieux dans le cas de l’essai en court-circuit.
II.3.3 Essai en court-circuit
W
ISW800
Alim
variable V
Contour
N
2
fils traversant le
contour, parcourus par
le courant i
2
N
1
fils traversant le
contour, parcourus par
le courant i
1
W
ISW800
Alim
variable

Quand le transformateur est en court-circuit, la puissance utile est nulle, la tension secondaire
est nulle mais les courants primaire et secondaire sont importants. Il faut donc que la tension
d’alimentation du transformateur soit très faible : il faut commencer l’essai à 0 V, puis
augmenter peu à peu la tension d’alimentation en surveillant l’intensité du courant secondaire.
La mesure du courant secondaire doit être faite à la pince ampèremétrique placée autour d’un
fil court formant le court-circuit car un ampèremètre a une résistance interne et ne constitue pas
un bon court-circuit.
On trace I
1cc
=f(I
2cc
)
On a une droite de coeff directeur m
cc
. le comparer à m théorique.
Conclusion : le modèle du transfo parfait est OK pour les courants dans le cas de l’essai
en court circuit
Est-il aussi OK pour les tensions ? non. On a U
2cc
=0, mais U
1cc
≠0
II.4 Rapport de transformation
Si m
v
≠ m
cc
, on peut calculer m= ½ (m
v
+ m
cc
)
III. Deuxième modèle : modèle de Thévenin, vu du secondaire
Le modèle du transformateur parfait n’est que partiellement correct et ne correspond donc pas
au transformateur réel. Nous allons essayer de trouver un autre modèle.
Qu’est-ce qui différentie le transfo réel du transfo parfait ? Dans le transfo réel, on a des pertes
dues aux résistances des enroulement, et des pertes magnétiques. Nous allons élaborer un
modèle qui prenne en compte ces différentes pertes.
Le modèle de Thévenin vu du secondaire est le
suivant :
Au cœur de ce schéma équivalent du secondaire se
trouve un transformateur parfait de rapport de
transformation m qui donne donc une force
électromotrice -mU
1
. L’impédance interne
(complexe) de ce générateur est composée d’un
élément résistif R
S
et d’un élément inductif L
S
d’impédance jL
S
ω = jX
S
.
S’il est évident que R
S
représente l’ensemble des résistances des bobinages, que représente la
partie réactive de l’impédance ? Il s’agit de l’ensemble des inductances de fuites.
III.1 Essai en court-circuit pour le courant secondaire nominal
Tout transformateur doit porter les indications suivantes sur une plaque ou dans un document
annexe : Tension nominale primaire U
1N
ici 48 V
Tension nominale secondaire U
2N
ici 6 V
Puissance apparent nominale S
N
ici 12 VA
Ceci signifie que le rendement est maximal lorsque l’on se place dans les conditions nominales
(les pertes sont minimisées)
Quand le transformateur est en court-circuit, la puissance utile est nulle, la tension secondaire
est nulle mais les courants primaire et secondaire sont importants. Il faut donc que la tension
d’alimentation du transformateur soit très faible : il faut commencer l’essai à 0 V, puis
augmenter peu à peu la tension d’alimentation en surveillant l’intensité du courant secondaire
jusqu’à atteindre le courant nominal secondaire. (Tension nominale secondaire U
2N
ici 6 V ;
Puissance apparent nominale S
N
ici 12 VA ; courant nominal secondaire : I
2N
= S
N
/ U
2N
= 2 A)
Lors de l’essai en court-circuit, comme pour l’essai à vide, toute la puissance utile est
consommée sous forme de pertes. Par définition, la puissance active est consommée par la
résistance : P
1cc
= R
S
I
2cc2
et que la puissance réactive étant consommée par l’inductance : Q
1cc
= X
S
I
2cc2
Ce qui détermine les éléments du schéma R
S
et X
S
Résultat des mesures
U
2cc
= 0 V I
2cc
= I
2N
=
U
1cc
= I
1cc
=
-m U
1cc
R
S
j X
S
I
2cc

P
1cc
= cosϕ
1cc
≈ donc Q
1cc
≈
On en déduit : R
S
= P
1cc
/ I
2cc2
= X
S
= Q
1cc
/ I
2cc2
=
Parmi les hypothèses à la base du modèle du transformateur parfait, les 2 hypothèses
« pas de résistance » et « pas de fuites magnétiques » sont donc abandonnées.
Pour ce transformateur, les fuites magnétiques sont très faibles, d’où la valeur de X
S
négligeable devant R
S
. Par contre pour un très mauvais transformateur, par exemple un
transformateur démontable, c’est R
S
qui est inférieur à X
S
.
III.2 Validation du modèle
Le nouveau modèle est donc complètement déterminé. Nous allons maintenant tenter de
valider ce modèle.
III.2.1 Charge à utiliser
Nous allons nous placer dans des conditions nominales, autant que faire se peut, donc U
2
≈6 V
et I
2
≈ 2 A. La charge sera donc constituée d’une résistance R
ch
d’environ 3 ohms. On utilise
une résistance variable (rhéostat) dont on règle la valeur à l’ohmmètre avant de mettre la
résistance dans le circuit.
III.2.2
Prévision des résultats
On calcule la tension prévue (tous les
éléments sont ici résistifs, le calcul peut se
faire en valeur efficace) :
U
2th
= m U
1
R
ch
/ (R
ch
+ R
S
)
U
2th
=
Attention : ce calcul n’est valable que si on a un très bon transfo, c’est à dire si Xs est
négligeable devant Rs. Sinon, il faut construire une représentation de Fresnel.
Généralement, on utilisera le schéma simplifié vu du
secondaire ainsi que ce diagramme pour calculer une
grandeur en particulier à partir de la relation vectorielle
suivante :
→→→→
++= 22220 IXsIRSVV
III.2.3 Vérification par la mesure
U
2mes
=
Les écarts sont dûs essentiellement à Rch très faible.
IV. Troisième modèle (si on a le temps)
IV.1 Raisonnement conduisant aux éléments à ajouter au modèle
Au cœur du modèle se trouve le transformateur parfait.
R
ch
-m U
1
R
S
j X
S
≈ 0
I
2
U
2
R
F
j X
F
-m U
1
R
S
I
2
j X
S
U
2
U
1
I
1
- m I
2

A vide le courant secondaire est nul et donc le courant primaire du transformateur parfait aussi
(rappel i
1
= -m i
2
pour ce transformateur parfait).
Le courant primaire à vide doit s’écouler, il ne p
parfait, il doit le faire dans un
dipôle en dérivation
Ce dipôle doit comporter 2 éléments en dérivations avec l’entrée du transformateur, actifs et
réactifs : R
F
qui « consomme
» les pertes fer et j
vide.
IV.2
Détermination des éléments à ajouter au modèle
nominale
On se place à U
1N
=48V
Dans l’essai à vide, la puissance utile est nulle. Donc toute la puissance délivrée par le primaire
est
perdue par effet joule dans le primaire (I
Donc P
1v
= P
joule1
+ P
fer
. On mesure P
On peut calculer Pjoule1 en mesurant I
isolant le transfo du système). P
joule1
D’où P
fer
= P
1v
– P
joule1
=P
v1
.
On peut tracer P
1v
= f(U
1v2
) et on montre que les pertes fer (courants de Foucault et hystérésis) sont
proportionnelles à U
1v2
.
p
fer
=U
1V2
/ R
F
et p
fer
= P
1V
Q
1V
= U
1v2
/ X
F
Conclusion
Nous avons réussi à modéliser un transformateur réel en tenant compte de ses imperfection par
rapport au modèle du transformateur parfait
compte. On pourrait aller plus loin en calculant le re
maintenant toutes les données en main pour le calculer. Tous ces essais sont réalisés par les
constructeurs de transformateurs afin de caractériser leurs produit. On arrive maintenant à
fabriquer de très bons transf
ormateurs avec d’excellent rendements (99 %)
BIBLIO
• Bellier p.69
• Duffait Capes p.91
• Quaranta T4 p.487
Questions
Q1 :
quels sont les grands champs d’application des transfo
R1 :
distribution du courant pour minimiser les pertes par effet joule dans
transporte à très haute tension.
Q2
: quel est le rapport de bobinage dans les transfo EDF
R2 : m=U2/U1=40
000 / 230 = 200
Q3
: autres application des transfo
R3
: isolement (pour la protection) et adaptation d’impédance
Q4 : comment
réduire les pertes fer
R4
: les courants de Foucault sont des courants volumiques. On
réduit donc le volume en feuilletant le matériau. Concernant les
pertes par hystérésis, il suffit de choisir un matériau dont l’aire
du cycle est la + petite possible
Q5 : pourquoi mesure-
t’on les pertes fer quand le secondaire est ouvert
R5
: P1=P2 + Pfer + Pcuivre. Or, P2=0 et Pcuivre=0 (car i faibles)
A vide le courant secondaire est nul et donc le courant primaire du transformateur parfait aussi
pour ce transformateur parfait).
Le courant primaire à vide doit s’écouler, il ne p
eut le faire dans le primaire
dipôle en dérivation
.
Ce dipôle doit comporter 2 éléments en dérivations avec l’entrée du transformateur, actifs et
» les pertes fer et j
X
F
qui « consomme
» la puissance réactive à
Détermination des éléments à ajouter au modèle
par un essai à vide à tension
Dans l’essai à vide, la puissance utile est nulle. Donc toute la puissance délivrée par le primaire
perdue par effet joule dans le primaire (I
2
=0) et par pertes magnétiques.
. On mesure P
1v
=
On peut calculer Pjoule1 en mesurant I
1N
= et r
1
=
joule1
= r
1
I
1N2
) et on montre que les pertes fer (courants de Foucault et hystérésis) sont
donc R
F
= U
1V2
/ P
1V
donc X
F
= U
12
/ Q
1V
Nous avons réussi à modéliser un transformateur réel en tenant compte de ses imperfection par
rapport au modèle du transformateur parfait
: les pertes fer et les pertes joule sont prises en
compte. On pourrait aller plus loin en calculant le re
ndement du transformateur, nous en avons
maintenant toutes les données en main pour le calculer. Tous ces essais sont réalisés par les
constructeurs de transformateurs afin de caractériser leurs produit. On arrive maintenant à
ormateurs avec d’excellent rendements (99 %)
quels sont les grands champs d’application des transfo
?
distribution du courant pour minimiser les pertes par effet joule dans
transporte à très haute tension.
: quel est le rapport de bobinage dans les transfo EDF
?
000 / 230 = 200
: autres application des transfo
?
: isolement (pour la protection) et adaptation d’impédance
réduire les pertes fer
?
: les courants de Foucault sont des courants volumiques. On
réduit donc le volume en feuilletant le matériau. Concernant les
pertes par hystérésis, il suffit de choisir un matériau dont l’aire
du cycle est la + petite possible
t’on les pertes fer quand le secondaire est ouvert
?
: P1=P2 + Pfer + Pcuivre. Or, P2=0 et Pcuivre=0 (car i faibles)
A vide le courant secondaire est nul et donc le courant primaire du transformateur parfait aussi
eut le faire dans le primaire
du transformateur
Ce dipôle doit comporter 2 éléments en dérivations avec l’entrée du transformateur, actifs et
» la puissance réactive à
par un essai à vide à tension
Dans l’essai à vide, la puissance utile est nulle. Donc toute la puissance délivrée par le primaire
=0) et par pertes magnétiques.
(à l’ohmmètre en
) et on montre que les pertes fer (courants de Foucault et hystérésis) sont
Nous avons réussi à modéliser un transformateur réel en tenant compte de ses imperfection par
: les pertes fer et les pertes joule sont prises en
ndement du transformateur, nous en avons
maintenant toutes les données en main pour le calculer. Tous ces essais sont réalisés par les
constructeurs de transformateurs afin de caractériser leurs produit. On arrive maintenant à
ormateurs avec d’excellent rendements (99 %)
distribution du courant pour minimiser les pertes par effet joule dans
les lignes. On
?