Cet exercice comporte volontairement plus de

Cet exercice comporte volontairement plus de questions que vous ne pouvez en traiter dans le temps imparti. La raison en
est que votre enseignant n’a pas forcément traité l’ensemble du programme correspondant.
Règles :
Vous devez répondre à 30 questions au choix parmi les 40 proposées, pour obtenir le score maximal.
Si vous traitez plus de 30 questions, seules les 30 premières seront prises en compte.
Il y a une seule réponse exacte par question. Seule la lettre correspondant à la réponse exacte est exigée.
L’usage de la calculatrice ou de tout autre appareil électronique est interdit.
Afin d’éliminer les stratégies de réponses au hasard, chaque réponse exacte est gratifiée de trois points, tandis que chaque
réponse fausse est pénalisée par le retrait d’un point.
1. Soient p:x7→ 2x+ 1 et q:x7→ x2+ 2.p(q(2)) =
a) 13 ; b) 27 ; c) 30 ;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
2. Pour tout réel x,(2x−3)3=
a) 8x3−36x2+ 54x−27 ;
b) 8x3−27 ;
c) −(2x+ 3)3;
d) (3 −2x)3.
3. 1
1 + 1
1 + 1
1 + 1
1 + 1
1 + 1
=
a) 5
8; b) 8 13 ; c) 13 21 ;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
Dans les sept items suivants, fdésigne une fonction définie
et dérivable sur Ret f′sa fonction dérivée.
4. Si fest strictement décroissante sur [0; +∞[alors :
a) (−f)est strictement décroissante sur ]− ∞; 0] ;
b) (−f)est strictement croissante sur [0; +∞[;
c) fest à valeurs strictement négatives sur [0; +∞[;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
5. Si fest strictement décroissante sur [0; +∞[alors :
a) f′est à valeurs négatives sur [0; +∞[;
b) f′est à valeurs strictement négatives sur [0; +∞[;
c) f′est strictement décroissante sur [0; +∞[;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
6. Si f′(1) = 0 alors :
a) fadmet un extremum local en x= 1 ;
b) fchange de sens de variation en x= 1 ;
c) fn’est ni croissante, ni décroissante sur [0; 2] ;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
7. Si fest définie par f(x) = 1−3x
1 + x2alors :
a) f′est définie par f(x) = −9x2+ 2x−3
(1 + x2)2;
b) f′est définie par f(x) = −3
2x;
c) f′est définie par f(x) = 3x2−2x−3
(1 + x2)2;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
8. Si f′est définie par f′(x) = 1
1 + x2alors :
a) fest strictement décroissante sur R;
b) fest strictement positive sur R;
c) fest strictement croissante sur R;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
9. Si f′est définie par f′(x) = x(x−4)2alors :
a) fadmet un extremum local en 0et un autre en 4;
b) fadmet un extremum local en 0mais pas en 4;
c) fadmet un extremum local en 4mais pas en 0;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
10. Si f′=falors :
a) si fest strictement croissante sur Ralors elle est à
valeurs négatives sur R;
b) si fest strictement décroissante sur Ralors elle est
à valeurs positives sur R;
c) si fest strictement décroissante sur Ralors elle est
à valeurs négatives sur R;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
Dans les quatre items suivants, on considère la suite
(xn)n∈N∗définie par x2= 11 et la relation de récurrence
suivante : ∀n∈N∗xn+1 =xn−2
n(n+ 1)
11. x3=
a) 10 ;b) 32
3; c) 65 6;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
12. x1=
a) 10 ; b) 11 ; c) 12 ; d) 13.
13. (xn)n∈N∗est une suite :
a) croissante ;
b) décroissante ;
c) non monotone ;
d) stationnaire.
14. Pour tout entier naturel non nul n,xn=:
a) 12 −2
n; b) 10,5 + 1 n; c) 10 + 2 n;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
Dans les deux items suivants, on considère :
•(un)n∈N∗, la suite de terme général un= 5 −10
n;
•(vn)n∈N∗, la suite de terme général vn= 6 + 3
n;
•(wn)n∈N∗une suite telle que : ∀n∈N∗un< wn< vn
15. On peut affirmer que :
a) (un)n∈N∗et (vn)n∈N∗sont décroissantes ;
b) (un)n∈N∗et (vn)n∈N∗sont croissantes ;
c) (un)n∈N∗est décroissante et (vn)n∈N∗est croissante ;
d) (un)n∈N∗est croissante et (vn)n∈N∗est décroissante.
16. La suite (wn)n∈N∗est bornée par :
a) (−7) et 11 ;
b) (−6) et 8;
c) (−4) et 9;
d) 5et 6.
17. Soient Aet Bdeux points distincts du plan.
Pour prouver que Iest le milieu de [AB], il suffit de
montrer que :
a) pour tout point M,
# »
MA +
# »
MB = 2
# »
MI ;
b) AI =BI ; c)
# »
AI +
# »
IB =
# »
AB ;
d)
# »
AI et
# »
AB sont colinéaires.

18. Si aet bdésignent deux réels irrationnels alors :
a) (a+b)est forcément irrationnel ;
b) ab est forcément irrationnel ;
c) a2est forcément rationnel ;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
19. Le nombre de solutions réelles de x4−x2+ 6 = 6 est :
a) 0; b) 1; c) 2; d) 3.
20. Le nombre de solutions réelles de x4+ 5x2+ 6 = 0 est :
a) 0; b) 1; c) 2; d) 3.
21. Dans R, l’équation x4+ 5x2−36 = 0 :
a) admet une seule solution ;
b) admet exactement deux solutions ;
c) admet au moins trois solutions ;
d) n’admet aucune solution.
22. Dans R, l’équation (x−1)(x−2)(x−3)
x2−4= 0 :
a) admet une seule solution ;
b) admet exactement deux solutions ;
c) admet au moins trois solutions ;
d) n’admet aucune solution.
23. Le nombre de solutions réelles de |x2−x|=−2est :
a) 0; b) 1; c) 2; d) 3.
24. Le nombre de solutions réelles de |x2−x−6|= 6 est :
a) 1; b) 2; c) 3; d) 4.
25. Soit ℓ:x7→ p1 + √x4−4x3+ 4x2.
a) ∀x∈[2; +∞[ℓ(x) = x−1;
b) ∀x∈Rℓ(x) = x−1;
c) le graphe de ℓest une droite ;
d) ℓest une fonction affine.
26. La négation de « Tous les élèves de 1Ssont des
filles. » est :
a) « Tous les élèves de 1Ssont des garçons. » ;
b) « Tous les élèves de 1Sne sont pas des garçons. » ;
c) « Au moins un des élèves de 1Sn’est pas une fille. » ;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
27. yet zsont deux réels ; la négation de « y2=z2» est :
a) « y6=z».
b) « y6=zou y6=z».
c) « y6=zet y6=−z».
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
28. Le contraire de « Il existe une unique solution réelle à
l’équation f(x) = 0. » est :
a) « L’équation f(x) = 0 n’admet pas de solution
réelle. » ;
b) « L’équation f(x) = 0 admet un nombre fini de so-
lutions réelles. » ;
c) « L’équation f(x) = 0 admet une infinité de solutions
réelles. » ;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
29. fdésignant une fonction et adésignant un réel, le
contraire de « fn’est pas dérivable en a. » est :
a) « lim
h→0
f(a+h)−f(a)
hexiste et est réelle. » ;
b) « lim
h→0
f(a+h)−f(a)
hexiste et est infinie. » ;
c) « lim
h→0
f(a+h)−f(a)
hn’existe pas. » ;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
Dans les deux items suivants, gest une fonction définie sur
[−1; 2] telle que g(−1) = 2,g(0) = 1,g(1) = 0 et g(2) = −1.
30. On est certain que sur [−1; 2] :
a) gest strictement décroissante ;
b) gest strictement croissante ;
c) gn’est pas strictement décroissante ;
d) gn’est pas strictement croissante.
31. On est certain que sur [−1; 2], l’équation g(x) = 0,5:
a) n’admet pas de solution ;
b) admet une unique solution ;
c) admet au moins une solution ;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
32. L’inéquation 1
x60,2a pour ensemble de solutions :
a) ]0; 5] b) [5; +∞[c) ]− ∞; 5]
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
Dans les quatre items suivants, P1et P2sont des proposi-
tions, aet bdes réels et M,Net Pdes points non alignés.
33. Si P1: « a3=b3» et P2: « a=b» alors :
a) seule P1implique P2; b) seule P2implique P1;
c) P1et P2sont équivalentes ;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
34. Si P1: « √a=√b» et P2: « a2=b2» alors :
a) seule P1implique P2; b) seule P2implique P1;
c) P1et P2sont équivalentes ;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
35. Si P1: « a2=b» et P2: « a=√b» alors :
a) seule P1implique P2; b) seule P2implique P1;
c) P1et P2sont équivalentes ;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
36. Si P1: « M N2+NP 2=MP 2» et P2: « MN P est
un triangle rectangle. » alors :
a) seule P1implique P2; b) seule P2implique P1;
c) P1et P2sont équivalentes ;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
On considère l’algorithme suivant :
Saisir un entier N>1
Affecter à Sla valeur 0
Affecter à Ila valeur 0
Tant que S < N
Affecter à Sla valeur S+I2
Affecter à Ila valeur I+ 1
Fin Tant que
Afficher Set I
37. La valeur de Saffichée pour N= 30 est :
a) 14 ; b) 30 ; c) 55 ;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
38. La valeur de Iaffichée pour N= 30 est :
a) 4; b) 5; c) 6;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
39. La plus petite valeur de Ntelle que I= 3 est :
a) 1; b) 2; c) 3;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.
40. La plus grande valeur de Ntelle que I= 3 est :
a) 1; b) 3; c) 5;
d) aucune des trois réponses ci-dessus n’est correcte.