Algorithme du plus court chemin - Transp-Or
Algorithme du plus court chemin
Michel Bierlaire
EPFL - Laboratoire Transport et Mobilit´
e - ENAC
Algorithme du plus court chemin – p. 1/47
Le plus court chemin
•Le problème du plus court chemin consiste à déterminer le
chemin de coût minimum reliant un nœud aà un nœud b.
•On peut le voir comme un problème de transbordement.
•Cependant, il est plus efficace d’utiliser des algorithmes
spécialisés.
Algorithme du plus court chemin – p. 2/47
Le plus court chemin
Problème :
•Soit un réseau G= (N, A).
•Un coût aij est associé à chaque arc (i, j)∈A:
•distance,
•temps de trajet,
•etc.
•Soit un nœud appelé origine. Par convention, ce sera le nœud
1.
•Nous cherchons le chemin de coût minimum reliant le nœud 1
à n’importe quel autre nœud du réseau.
Algorithme du plus court chemin – p. 3/47
Le plus court chemin
1
2
3
4
a12 = 3
a24 = 2
a13 = 1
a34 = 3
a23 = 1a32 = 1
Algorithme du plus court chemin – p. 4/47
Le plus court chemin
•La solution est un arbre.
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4
a12 = 3
a24 = 2
a13 = 1
a34 = 3
a23 = 1a32 = 1
Note : chaque nœud dans l’arbre a exactement un prédécesseur.
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