Cours : L`écoulement des fluides

ECOULEMENT DES FLUIDES
1. Définitions :
L’écoulement d’un fluide parfait est donné par la relation de BERNOULLI
1.1. Fluide en régime permanent :
On dit qu’un fluide s’écoule en régime permanent , lorsque l’écoulement est établi :
alors la vitesse en un point quelconque ne dépend pas du temps t mais uniquement de la
position M du point considéré.
Donc en un point M donné de l’écoulement on aura toujours la même vitesse v .
1.2. Notion de continuité :
Quand un fluide s’écoule, il n’y a ni apparition, ni disparition de matière : à travers
chaque section de l’écoulement s’écoule la même masse ∆m pendant le même temps ∆t .
1.3. Débit volumique et débit massique :
Instant t + ∆t
Instant t
==> débit volumique :
Unité SI : qv en m3.s-1
qv = ∆V
∆t
∗ ∆V = volume du fluide
entre les points A et B
* ∆V = s . AB
avec AB = v . ∆t
qv =
s . v . ∆t
∆t
donc
==> débit massique :
Unité SI : qm en kg.s-1
qm = ∆m
∆t
qm = ρ . ∆V
∆t
Donc
v
Section s
A
B
qv = s . v
∗ ∆m = masse du fluide entre les
points A et B
* ∆m = ρ . ∆V
qm = ρ . qv
2. Théorème de BERNOULLI
2.1. Remarques :
* on considère un tube de courant de section assez faible pour que la pression p
et la vitesse v du fluide soient considérées comme constantes en tous points de
la section S .
* on se place dans le cas d’un fluide parfait :
- on néglige les frottements entre le fluide et la paroi : cela veut dire que la vitesse
d’écoulement v reste suffisamment faible
- on considère qu’il n’existe aucune turbulence pendant l’écoulement
- on considère que la viscosité du fluide est faible
2
2.2. Energies mises en jeu dans l’écoulement :
v2
z
z2
Section S2
Pression p2
v1
z1
Section S1
Pression p1
O
Théorème de l’énergie cinétique entre les instants t1 et t2 :
Ec2 — Ec1 = Σ Wforces = W poids + W pression
1 ∆m . v 2 - 1 ∆m . v 2 =
2
1
2
2
En divisant les deux
membres par ∆V :
- ∆m . g . ( z2 - z1 ) - ( p2 - p1 ) . ∆V
1 ∆m . v2 2 - 1 ∆m . v1 2 =
2 ∆V
2 ∆V
Ce qui donne finalement :
∆m . g . ( z - z ) - ( p - p )
1
2
2
1
∆V
1 ρv 2 + ρgz + p =
2
2
2
2
1 ρv 2 + ρgz + p
1
1
1
2
2.3. Enoncé :
Pour un fluide parfait en écoulement, la pression totale du fluide est un invariant :
1
2
1 ρ v 2 : pression dynamique
1
2
ρ v 2 + ρ g z + p = Constante
p : pression motrice
Signification des différents termes de pression :
ρ g z : pression hydrostatique
2.4. Autres expressions :
==> en termes d’énergie : en divisant la relation par ρ :
Ce sont les énergies pour une masse ∆m = 1 kg
1 v2 + p
2
ρ
Energie
cinétique
Energie de
pression
1v2 +z + p
2g
ρg
==> en termes de hauteur :
En divisant la relation par ρ g :
Hauteur
de chute
Altitude
+ g z = Cte
Energie
potentielle
= Cte
Hauteur
PIEZOMETRIQUE