LES CONDUCTEURS OHMIQUES 1-Influence d`une résistance

LES CONDUCTEURS OHMIQUES
1-Influence d’une résistance dans un circuit
Dans un circuit comportant une pile, une lampe adaptée et un
ampèremètre, la lampe brille normalement.
En ajoutant une résistance en série avec ces appareils, la lampe
b
r
i
l
l
e
m
o
i
n
s
, l’intensité du courant devient plus faible.
Conclusion :
Une résistance permet de modifier l’intensité du courant dans un
circuit.
Une résistance peut être branchée indifféremment dans un sens ou
dans l’autre, elle possède 2 bornes : c’est donc un dipôle.
2-Etude d’une résistance
a)Expérience
Réalisons le montage du circuit électrique permettant de savoir la
valeur d’une résistance inconnue R ou de faire l’étude de la résistance
inconnue R.
Ainsi, on monte en série dans un circuit électrique les appareils
suivants :
- Un générateur variable G
- Une résistance inconnue R
- Un voltmètre V mesurant la tension électrique aux
bornes de R
- Un ampèremètre A mesurant l’intensité du courant du
circuit
- Un interrupteur K
Le générateur variable permet de modifier progressivement l’intensité I du
courant dans le circuit.
Lorsque l’intensité I du courant qui traverse la résistance varie, la
tension U, aux bornes de R, varie dans le même sens.
Notons les valeurs de I pour différentes valeurs de U.
U (Volts)
I
(Ampère)
0
0
1
0,06
2
0,11
3
0,17
4
0,22
5
0,29
Tracer la courbe U= f(I) représentant la variation de en fonction de I.
Cette courbe définit la caractéristique de la résistance inconnue R.
b) Interprétation
Comment interpréter la courbe obtenue U= f(I) ?
Les points sont pratiquement alignés.
La droite passant le plus près possible de tous ces points est appelée
caractéristique de la résistance.
La droite caractéristique de la résistance est une droite passant par
l’origine : U et I sont proportionnels.
Connaissant la caractéristique, on peut prévoir l’intensité du courant
qui traverse la résistance pour une valeur quelconque de la tension U
appliquée à ce composant.
c) Conclusion
La tension aux bornes d’une résistance est proportionnelle à l’intensité
du courant qui la traverse.
3) Loi d’OHM.
a-Résistance
Calculons les rapports UM/IM : pour tous les points M appartenant à la
caractéristique, on retrouve bien évidemment la même valeur. Ce
nombre est le coefficient de proportionnalité entre U et I : c’est la
résistance du composant. Elle se note R et se mesure en Ohms
(symbole :Ω) pour U en Volt et I en Ampère. Ici : R = U/I= 18Ω.
b-Loi d’Ohm :
La caractéristique étant une droite passant par l’origine et son équation
s’écrit : U= R. I
U en Volt (V)
I en Ampère (A)
R en Ohm (Ω)
Enoncé de la loi d’Ohm : La tension U aux bornes d’une résistance
de valeur R est égale au produit de R par l’intensité I du courant qui la
traverse.
Tous les dipôles obéissant à cette loi sont appelés conducteurs
ohmiques.
Exemple d’application :
Quelle est la tension aux bornes d’une résistance de 47Ω traversée par
un courant d’intensité 200mA ?
Réponse : D’après la loi d’Ohm, U= R.I
R=47Ω ; I= 200mA= 0.2A
U= 47.0,2= 9,4 Volt
4) Détermination d’une résistance à l’ohmmètre
On peut mesurer la résistance d’un conducteur avec un appareil appelé
ohmmètre.
On ne doit jamais brancher un ohmmètre aux bornes d’une résistance
déjà parcourue par un courant.
5) Groupements de résistances
a-Définition:
On fait le groupement de résistances lorsqu’on utilise ensemble
plusieurs résistances.
Entre deux points A et B d’un circuit, on appelle résistance
équivalente à leur ensemble la résistance R unique qui, traversée
par la même intensité de courant I, provoque, entre A et B, la
même chute de tension U.
b-Groupement de résistances en série :
On dit que plusieurs résistances sont en série, lorsqu’elles sont
placées les unes à la suite des autres de façon que la même
intensité de courant les traverse successivement.
Schéma:
UAB = UAC+ UCD+UDB = R1I +R2I +R3I = ( R1 +R2 + R3).I =
R.I =>
R= R1+R2+R3
On peut remplacer les trois résistances par une seule résistance R dont la
valeur est égale à la somme des valeurs des trois résistances.
R est la résistance équivalente des 3 résistances en série.
c-Groupement de résistances en dérivation
Dans un montage en dérivation, le circuit principal se subdivise en
plusieurs branches appelées dérivations.
Schéma :
I est l’intensité du courant principal
I1, I2 ,I3 sont les intensités du courant qui traversent les résistances, ce
sont les courants dérivés.
Lois de Kirchhoff:
- 1ère loi :Loi des intensités dérivées
I = I1 + I2 + I3
- 2ème loi : Loi des tensions
UAB = R1I1=
R2 I2 = R3I3
Résistance équivalente :
Quand plusieurs résistances sont montées en dérivation ; elles sont
traversées par des intensités différentes.
R est la résistance équivalente aux dérivations R1, R2, R3 et d’après la loi
d’Ohm :
UAB = R1I1 = R2I2 = R3 I3= R I d’où
UAB/R3
I1= UAB/R1
;
I2= UAB/R2
;
I3 =
ð I = UAB/R = UAB/R1 + UAB/R2 + UAB/R3 = UAB( 1/R1 +1/R2 +1/R3)
Finalement, on a : I= I1+I2+I3 ⇒ 1/R=1/R1+1/R2+1/R3
C’est la loi des conductances
L’inverse de la résistance équivalente R de plusieurs résistances placées
en dérivation est égal à la somme des inverses de ces résistances.
Application :
Entre 2 bornes A et B d’un circuit, on dispose de 3 résistances : R1 =
3Ω ; R2 =5Ω ; R3= 6Ω. On y fait passer un courant d’intensité principale I
= 6A.
a- Calculer la résistance équivalente si ces résistances sont
placées en série.
b- Calculer la résistance équivalente si elles sont placées en
dérivation.
c- Quelle est la tension entre les bornes A et B d’un groupement
en série et celle d’un groupement en dérivation de ces trois
résistances ?
d- Déterminer les intensités I1, I2 , I3 dans chacune de ces
dérivations.
Réponse :
a- Rs est la résistance équivalente d’un groupement en série:
Rs=(3+5+6) Ω = 14Ω
b- Rd est la résistance équivalente en dérivation : 1/R = 1/R1 + 1/R2 +
1/R3
Rd = ( R1 R2 R3 )/ ( R1R2 + R2R3 + R1R3 ) = (3.5.6)/( 3.5+5.6+3.6 )
= 1,43Ω
c-Us = Rs .I = (14.6) Volt= 84Volt
Ud = Rd.I = (1,43 .6) Volt = 8,58 Volt
d-D’après la 2ème loi de Kirchhoff :
I1 = Ud/R1 = 8,58/ 3 = 2,86 A
I2 = Ud/R2 = 8,58/ 5 = 1,716 A
I3 = I – (I1 + I2 )
=>
I = ( 6 – 4,576 ) = 1,424 A