Annexe du TP n°5 : La pollution harmonique

BTS électrotechnique 1ère année - Sciences physiques appliquées
Annexe du TP n°5 : La pollution harmonique
La pollution harmonique est un problème relativement récent qui est apparu avec les progrès de
l’électronique et de l’électronique de puissance.
Cette pollution affecte non seulement la propre installation, mais aussi les consommateurs voisins.
Les contraintes économiques liées sont importantes pour les entreprises : diminution du facteur de
puissance, surdimensionnement et vieillissement prématuré des installations, déclenchement des
systèmes de protection (disjoncteur), …
1. Qu’est-ce qu’un appareil électrique linéaire ?
Le réseau EDF met à disposition des utilisateurs une tension sinusoïdale.
Un appareil est dit linéaire s’il absorbe un courant sinusoïdal lorsqu’il est connecté au réseau.
Un appareil linéaire n’engendre pas de pollution harmonique sur le réseau.
2. Qu’est-ce qu’un appareil électrique non linéaire ?
Un appareil est dit non linéaire s’il absorbe un courant non sinusoïdal lorsqu’il est connecté au
réseau.
Un appareil non linéaire génère des harmoniques.
3. Qu’est-ce que les harmoniques ?
On
visualise
le
L1
L2
L3
courant
absorbé par une phase du
variateur de vitesse à l’aide
VARIATEUR
DE VITESSE
d’une sonde à effet Hall :
Moteur
Asynchrone
3~
OSCILLOSCOPE
Le signal n’est pas sinusoïdal, mais il est tout de même périodique (ce sera toujours le cas en dehors des
régimes transitoires).
D’après le théorème de Fourier, tout signal périodique peut se décomposer en une grandeur continue
(valeur moyenne) plus une somme de grandeurs sinusoïdales de fréquence multiple de celle du signal.
Ici le signal est alternatif donc de valeur moyenne nulle. Sa décomposition en série de Fourier ne
comprend donc pas de terme continu.
Elle contient un terme de fréquence égale à celle du signal : c’est le fondamental (harmonique de rang 1).
Les termes de fréquences multiples sont ici uniquement impairs.
Imax
t (ms)
SIGNAL RELEVE :
F = 50 Hz I
i1 (A)
La sinusoïde de fréquence
identique à celle du signal
est appelée le
FONDAMENTAL.
T = 20
(A)
FONDAMENTAL :
I1max
HARMONIQUE DE
RANG 1
i3 (A)
F = 1 × 50 Hz
HARMONIQUE
t
T = 20
I3max
(ms)
t (ms)
F = 50 Hz
DE RANG 3
Les sinusoïdes de
fréquence multiple à celle
du signal sont appelées les
HARMONIQUES.
I5max
DE RANG 5
F = 150 Hz
+
+
i5 (A)
HARMONIQUE
F = 3 × 50 Hz
=
t (ms)
F = 5 ×50 Hz
4. Qu’est-ce que la décomposition en série de Fourier d’un signal ?
F = 250 Hz
L’expression de i(t) est égale à la somme des expressions temporelles des signaux qui la compose.
Cette expression de i(t) est appelée décomposition en série de Fourier du signal.
Pour l’exemple étudié, elle s’écrit :
𝑖(𝑡) = 𝑖1 (𝑡) + 𝑖3 (𝑡) + 𝑖5 (𝑡)
= 𝐼̂1 sin(𝜔𝑡 − 𝜑1 ) + 𝐼̂3 sin(3𝜔𝑡 − 𝜑3 ) + 𝐼̂5 sin(5𝜔𝑡 − 𝜑5 )
= 𝐼1 √2 sin(𝜔𝑡 − 𝜑1 ) + 𝐼3 √2 sin(3𝜔𝑡 − 𝜑3 ) + 𝐼5 √2 sin(5𝜔𝑡 − 𝜑5 )
5. Qu’est-ce que le spectre d’un signal ?
La décomposition en série de Fourier du signal peut se résumer en un seul diagramme appelé spectre :
Amplitude
SPECTRE
𝑰̂𝟏
=
𝑰̂𝟑 < 𝑖 >
𝑰̂𝟓
= <𝑖>
= < 𝑖 1>
50Hz
3
150Hz
Le SPECTRE du signal est un
diagramme donnant l’amplitude de
chaque harmonique en fonction
de son rang.
5
250Hz
Rangs
Fréquences
6. Comment prévoir quels types d’harmoniques comprendra le spectre d’un signal ?
o
Si le signal est alternatif, sa valeur moyenne est nulle et son spectre ne comprend pas de raie à
0Hz ;
o
Si le signal comprend une symétrie de glissement, son spectre ne comprend pas d’harmonique pair.
On dit qu’il y a symétrie de glissement lorsque
i
l’alternance négative est identique au signe près à
l’alternance positive (voir exemple ci-contre).
Si
on
fait
glisser
l’alternance
négative
sous
l’alternance positive, on obtient une symétrie par
0
rapport à l’axe des abscisses).
𝑇
2
𝑇
𝑇
2
Mathématiquement, cela peut s’écrire 𝑖 (𝑡 + ) = −𝑖(𝑡)
7. Comment déterminer la valeur efficace d’un signal non sinusoïdal ?
La valeur efficace d’un signal non sinusoïdal se détermine à partir des valeurs efficaces des
harmoniques :
𝑰=
< 𝑖 >𝟐 + 𝑰𝟏 𝟐 + 𝑰𝟐 𝟐 + ⋯ + 𝑰𝒏 𝟐
Sur le spectre, on lit les amplitudes (valeur max), il faut donc toutes les diviser par √𝟐.
Pour l’association variateur/moteur, cela donne :
𝑰=
𝟐
𝟐
𝟐
𝑰𝟏 + 𝑰𝟑 + 𝑰𝟓 𝒂𝒗𝒆𝒄 𝑰𝟏 =
𝑰̂𝟏
√𝟐
8. Qu’est-ce que le THD (Taux de distorsion Harmonique) ?
C’est une grandeur exprimée en % qui permet de quantifier la pollution harmonique portée par un
signal alternatif :
𝑻𝑯𝑫 =
𝑰𝟐 𝟐 + 𝑰𝟑 𝟐 + 𝑰𝟒 𝟐 + ⋯
𝑰𝟏
=
𝑰𝟐 − 𝑰𝟏 𝟐
𝑰𝟏
Plus un signal est porteur de pollution harmonique, plus sont THD est grand.
Le THD peut être supérieur à 100%.
Remarque : La relation ci-dessus est celle du THD par rapport au fondamental (THD-F). C’est celui
qu’indiquent généralement les appareils de mesure. On rencontre parfois le THD Global (THD-G) qui est
calculé par rapport à la valeur efficace du signal complet (il est inférieur à 100%) :
𝐼 2 − 𝐼1 2
𝑇𝐻𝐷 =
𝐼
9. Quels outils de calcul utiliser pour étudier un circuit comprenant des signaux non sinusoïdaux ?
Tous les outils définis en sinusoïdal (impédance, diagramme de Fresnel,…) ne sont pas utilisables avec
des signaux non sinusoïdaux. Par contre ils sont utilisables pour chaque harmonique indépendamment.
t
L’application du théorème de superposition permet de ramener l’étude d’un circuit linéaire en régime
périodique quelconque à une étude en régime sinusoïdal.
En effet, si un tel circuit est attaqué par une tension périodique u(t), alors pour effectuer le calcul des
différentes grandeurs, il suffit de résoudre le problème avec <u> (grandeur continu), puis avec
̂1 sin(𝜔𝑡 + 𝜃1 ) (régime sinusoïdal) puis avec 𝑈
̂2 sin(2𝜔𝑡 + 𝜃2 )(régime sinusoïdal), …
𝑈
Le résultat final correspondant, par le biais du théorème de superposition à la somme des résultats.
10. Quels sont les appareils générateurs d’harmoniques ?
Deux phénomènes constituent d’importantes sources de pollution harmonique : les arcs électriques et
l’électronique de puissance.
Le premier groupe comprend toutes les lampes à décharge gazeuse à basse et haute pression, les
installations de soudure et les fours à arc électrique. Ces derniers constituent une puissante source
d’harmoniques, bien qu’ils n’apparaissent que de façon peu fréquente. De par leur nombre, les armatures
lumineuses contribuent le plus à la dégradation de la qualité du réseau.
La plupart des appareils électroniques appartiennent au deuxième groupe. Nous pensons aux
ordinateurs, télécopieurs, imprimantes à laser, chargeurs de batterie, entraînements à régulation de
vitesse, chauffages à induction, …
Exemples de spectre d’appareil domestique :
11. Quels sont les effets de la génération d’harmoniques ?
Lorsque l’amplitude d’une fréquence harmonique atteint une valeur significative, elle peut entraîner tant
des dégâts immédiats que des effets à long terme. Les câbles et transformateurs s’échauffent plus que
de coutume, les condensateurs sont endommagés, la consommation électrique s’accroît, le bon
fonctionnement des appareils sensibles devient incertain et les disjoncteurs de protection peuvent se
mettre à fonctionner de manière indue.
Durée de vie : Des calculs ont montré que, du fait de la présence d’harmoniques, la durée de vie des
machines monophasées est réduite de 32%, celle des moteurs triphasés de 18% et celle des
transformateurs de 5%. L’usure accrue est surtout la conséquence de températures plus hautes au sein
des conducteurs.
Explosion : Les condensateurs qui sont placés sur le réseau en vue d’améliorer son facteur de puissance
sont plus lourdement chargés par les courants harmoniques du fait de la valeur des intensités de
courant qui les traversent. Dans des cas extrêmes, ceci peut provoquer leur explosion.
MATERIEL ELECTRIQUE
Machines tournantes
(moteurs triphasés,
alternateur)
Transformateurs
Câbles
Electronique de puissance
Condensateurs
Dispositifs de protection
(fusibles, disjoncteurs)
Compteurs d’énergie
Téléviseurs
Lampes à décharge
EFFETS DE LA POLLUTION HARMONIQUE
Echauffements supplémentaires.
Couples oscillatoires qui provoquent des vibrations et
du bruit.
Echauffements supplémentaires.
Pertes dans le fer.
Risque de saturation.
Augmentation des pertes surtout dans le câble de neutre où
s’ajoutent les harmoniques de rang 3.
Troubles de fonctionnement.
Vieillissement prématuré.
Déclenchement intempestif.
Erreurs de mesure.
Déformation de l’image et du son.
Risque de vieillissement prématuré.
12. Quelles sont les solutions de remédiation ?
Les solutions classiques :
Une première mesure consiste à dimensionner les câbles et appareils de façon plus généreuse. Il est
cependant évident que ceci entraîne une sérieuse augmentation des coûts.
Une deuxième manière consiste à utiliser un transformateur spécial. De la sorte, les harmoniques de
rang 3 et leurs multiples soient éliminés. L’inconvénient de ce procédé est que les autres harmoniques
(5,7,…) ne sont pas bloquées et que l’impédance de ligne est accrue. Cette dernière provoque une
distorsion plus intense des autres harmoniques.
Il existe enfin les filtres passifs dimensionnés par calcul. Ils sont faits d’étages comportant chaque
fois un circuit LC ciblé sur un harmonique donné. Ce sont surtout les 5ème et 7ème harmoniques qui sont
visés. Mais le dimensionnement dépend du spectre harmonique et de l’impédance de la source, ce qui
fait que cette méthode manque de souplesse.
Les solutions plus modernes :
Depuis un certain temps, des produits bien meilleurs sont apparus sur le marché. Ils sont basés sur le
principe de la compensation active. Ce type de filtre s’adapte continuellement aux variations des
harmoniques. Il peut éliminer tant les harmoniques d’une charge (également dans le conducteur
neutre) que ceux du réseau. Par rapport au filtre passif, il présente des avantages évidents : pas
d’interaction entre filtres adjacents, pas de calcul préalable nécessaire, large gamme de
fonctionnement, résistance à la surcharge et électronique de contrôle. Ces avantages vont évidemment
malheureusement de pair avec un prix relativement élevé.