1 Physique des ondes

PC
2016-2017
Programme de colles
Semaine 21 (du 27 au 31 mars 2017)
1
Physique des ondes
1.1
Ondes électromagnétiques dans les milieux
Compétences
décrire l'interaction entre une onde p.p.h. et un plasma ; construire une conductivité complexe
en justiant les approximations.
associer le caractère imaginaire pur de la conductivité complexe à l'absence de puissance
échangée en moyenne temporelle entre le champ et les porteurs de charges.
pour un milieu dispersif, établir une relation de dispersion pour des ondes planes progressives
harmoniques ; associer les parties réelle et imaginaire de k aux phénomènes de dispersion et
d'absorption.
déterminer la vitesse de groupe à partir de la relation de dispersion ; associer la vitesse de
groupe à la propagation de l'enveloppe du paquet d'ondes.
reconnaître une onde évanescente (onde stationnaire atténuée) ; repérer une analogie formelle
avec les phénomènes de diusion.
connaître l'ordre de grandeur de l'épaisseur de peau du cuivre à 50 Hz.
Plasma : dénition, mouvement d'un électron, vecteur densité de courant, conductivité complexe.
Ondes électromagnétiques dans un plasma : équations de Maxwell en notation complexe, structure de l'onde, relation de dispersion, pulsation plasma, conséquences (onde p.p.h. si ω > ωp ,
onde évanescente si ω > ωp ).
Ondes électromagnétiques dans un conducteur ohmique : loi d'Ohm, domaine de validité, consé→
−
−
− = σ →
quence sur l'équation de Maxwell-Ampère (le terme en 0 ∂ E /∂t est négligeable devant→
E ),
relation de dispersion, vecteur d'onde, épaisseur de peau.
Ondes électromagnétiques dans un milieu de conductivité complexe : relation de dispersion,
vecteur d'onde, absorption, dispersion, indice optique.
Dispersion : vitesse de phase, vitesse de groupe, propagation d'un paquet d'ondes.
1.2
Ondes électromagnétiques aux interfaces
Compétences
exploiter la continuité du champ électromagnétique pour obtenir l'expression du coecient
de réexion en fonction des indices complexes ;
distinguer les comportements dans le domaine de transparence et dans le domaine réactif du
plasma.
établir les expressions des coecients de réexion et transmission du champ pour un métal
réel ;
passer à la limite d'une épaisseur de peau nulle ;
identier le comportement du métal dans le domaine optique, avec celui d'un plasma localement neutre peu dense en-dessous de sa pulsation de plasma.
associer la forme du coecient complexe de réexion à l'absence de propagation d'énergie
dans le métal en moyenne temporelle.
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Ondes électromagnétiques aux interfaces : forme des ondes, conditions aux limites, coecients
de réexion et transmission.
Interface vide-plasma : cas ω > ωp (forme de l'onde transmise, expression des coecients), cas
ω < ωp (réexion totale).
Interface vide-conducteur ohmique : validité de la loi d'Ohm, expression des coecients, cas du
conducteur parfait.
Interface vide-métal dans le domaine optique : relation de dispersion, analogie avec le plasma.
1.3
Ondes acoustiques
Compétences
classier les ondes acoustiques par domaines fréquentiels ;
valider l'approximation acoustique en manipulant des ordres de grandeur ;
écrire le système des trois équations locales utiles ;
linéariser les équations et établir l'équation de propagation de la surpression ;
utiliser le principe de superposition des ondes planes progressives harmoniques ;
utiliser la notion d'impédance acoustique ;
utiliser les expressions du vecteur densité de courant énergétique et de la densité volumique
d'énergie ;
utiliser la notion d'intensité acoustique en décibel et citer quelques ordres de grandeur ;
utiliser une expression fournie de la surpression pour interpréter par un argument énergétique
la décroissance en 1/r de l'amplitude ;
expliciter des conditions aux limites à une interface ;
établir les expressions des coecients de transmission et de réexion.
associer l'adaptation des impédances au transfert maximum de puissance.
Approximation acoustique : dénition, écoulement parfait, linéarisation des équations, équation
de propagation, vitesse des ondes acoustiques, cas d'un gaz parfait.
Forme des solutions : onde p.p.h ; onde plane progressive, onde stationnaire, onde sphérique
divergente.
Aspects énergétiques : vecteur densité de courant énergétique, intensité sonore, densité volumique
d'énergie, équation locale de conservation de l'énergie.
Réexion et transmission d'une onde acoustique en incidence normale : conditions aux limites,
coecients en amplitude, coecients en puissance, adaptation d'impédances.
1.4
Mécanique quantique
Compétences
normaliser une fonction d'onde, faire le lien qualitatif avec la notion d'orbitale en chimie ;
relier la superposition de fonctions d'ondes à la description d'une expérience d'interférences
entre particules.
utiliser l'équation de Schrödinger fournie ;
identier les états stationnaires aux états d'énergie xée ;
Et
établir et utiliser la relation : Ψ(x, t) = ϕ(x) exp(−i ) et l'associer à la relation de Planck~
Einstein ;
distinguer l'onde associée à un état stationnaire en mécanique quantique d'une onde stationnaire au sens usuel de la physique des ondes.
utiliser l'équation de Schrödinger pour la partie spatiale ϕ(x) ;
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en exploitant l'expression classique de l'énergie de la particule libre, associer la relation de
dispersion obtenue et la relation de de Broglie ;
identier vitesse de groupe et vitesse de la particule ; faire le lien avec l'inégalité de Heisenberg
spatiale ;
utiliser l'expression admise du courant de probabilité et l'interpréter comme un vecteur densité
de courant (densité × vitesse).
établir les expressions des énergies des états stationnaires pour le puits inni ;
faire l'analogie avec la recherche des pulsations propres d'une corde vibrante xée en ses deux
extrémités ;
retrouver qualitativement l'énergie minimale à partir de l'inégalité de Heisenberg spatiale ;
associer le connement d'une particule quantique à une augmentation de l'énergie. cinétique.
Fonction d'onde : dénition, lien avec la densité de probabilité de présence, relation de de Broglie,
principe de superposition.
Equation de Schrödinger pour une particule libre : relation de dispersion, paquet d'onde, vitesse
de groupe, densité de courant de probabilité.
Equation de Schrödinger dans un potentiel, état stationnaire.
Puits de potentiel inni : états stationnaires, quantication de l'énergie, énergie de connement.