le transformateur monophase

Terminale Génie Électrotechnique Chapitre 3
LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE
I. INTRODUCTION
1. Fonction
Un transformateur est une machine statique permettant, en alternatif, le changement de
grandeurs (tension et intensité) sans changer leur fréquence. On peut rencontrer plusieurs types
de transformateurs : monophasés, triphasés.
Il joue un rôle important en électrotechnique car c’est l’appareil de base pour le transport de
l’énergie électrique. Il est également utilisable avec des courants ou des tensions variables mais
non alternatifs (ex : transfo d’impulsions).
Les transformateurs monophasés sont utilisés essentiellement pour l’obtention de très basse
tension (6V-12V-24V) , pour isoler galvaniquement deux circuits et pour produire de forts
courants sous de faibles tensions.
2. Constitution
La constitution du transformateur monophasé est assez simple : c’est un quadripôle constitué
de deux enroulements entourant un circuit magnétique.
a. Inducteur
Il est constitué de deux parties :
- l’enroulement primaire.
- Le circuit magnétique.
Il est alimenté par une tension alternative, généralement le réseau EDF, il se
comporte comme un récepteur.
- avec un seul noyau qui porte la totalité de l’enroulement primaire. (fig. 2)
L’enroulement primaire est traversé par un champ magnétique variable, il est donc le
siège de pertes magnétiques (pertes par courants de Foucault et par hystérésis).
On limite :
- les pertes par courants de Foucault en utilisant un circuit feuilleté.
- Les pertes par hystérésis en utilisant un acier au silicium.
1
Primaire
(convention récepteur)
Secondaire
(convention générateur)

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b. Induit
Dans les représentations, on le laisse apparaître le plus souvent comme s’il était bobiné sur
un noyau différent du primaire. Il n’en est pas ainsi dans la pratique car pour limiter les fuites, on
s’efforce d’enchevêtrer le primaire et le secondaire. A cet effet on utilise les montages suivants :
II. CONVENTIONS
1. Notations
Les grandeurs relatives au primaire seront affectées de l’indice 1, celles relatives au
secondaire seront affectées de l’indice 2.
Nous appellerons :
-e1 et e2 les f.é.m. induites au primaire et au secondaire.
-i1 et i2 les intensités du courant primaire et secondaire.
-R1 et R2 les résistances des enroulements.
-N1 et N2 les nombres de spires des enroulements.
-ϕ1 et ϕ2 les flux respectifs traversant chacune des spires du primaire et du secondaire.
-ℜ la réluctance du circuit magnétique (
ℜ =
l
S
m oy
r
µ µ
0
. .
, µ perméabilité , S section du
circuit magnétique).
2

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2. Signes
Nous choisirons un sens arbitraire pour le flux (sens d’une ligne de champ), les autres signes
en découlent. Les sens des courants i1 et i2 sont pris de telle façon que les flux créés soient
positifs donc additifs. Le primaire est un récepteur, nous adoptons la convention récepteur, le
secondaire est un générateur, nous adopterons la convention générateur.
e1 et e2 ont un sens opposé à ϕ1 et ϕ2 car
ed
dt
= − Φ
3. Bornes homologues
Les bornes marquées par un point sont dites homologues. Ce sont des bornes telles qu’un
courant entrant correspond à un flux positif. Les tensions qui pointent vers ces points sont en
phase. (cf. figure précédente)
Détermination des bornes homologues :
- On peut le faire en visualisant les tensions primaires et secondaires.
-L’autre méthode est la suivante :
Si V1 < V2 alors A et D sont des bornes homologues.
Si V2 < V1 alors A et C sont des bornes homologues.
4. Principe de fonctionnement
Les transformateurs utilisent le phénomène d’induction électromagnétique : la bobine du
primaire est soumise à une tension variable introduisant un champ magnétique variable donc
un flux magnétique variable. Grâce au circuit magnétique, la variation de flux magnétique au
primaire entraîne une variation du flux au secondaire donc une nouvelle f.é.m. induite
variable.
5. Equations générales
On peut écrire en valeurs instantanées :
3
A
B
C
D
V1
V2
A
B
C
D

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u R i e
1 1 1 1
0 − + = .
u R i N d
dt
1 1 1 1
1
= + . .
ϕ
− − + = u R i e
2 2 2 2
0.
− = + u R i N d
dt
2 2 2 2
2
. .
ϕ
ϕ1 et ϕ2 représentent respectivement les flux par spire des enroulements primaire et
secondaire. On va transformer ces relations en faisant apparaître le flux ϕ commun aux deux
enroulements, flux que l’on appelle flux utile.
ϕ ϕ ϕ
1
1
= +
ϕ ϕ ϕ
2
2
= +
Si l1 et l2 désignent les inductances de fuites du primaire et du secondaire, on a par
définition :
N i
1 1 1
1
. . ϕ =
N i
1 1 1
1
. . ϕ =
D’autre part, si on applique le théorème d’Ampère :
H dl I.
∑ ∑
=
D’où
H L I. =
∑
avec ϕ = B.S et B = µ.H
Donc
( )
IL
Sou encore I loi d Hopkinson
∑ ∑
= = ℜ
µϕ ϕ .. '
On a donc les relations générales suivantes :
u R i di
dt Nd dt
u R i di
dt Nd dt
N i N i
1 1 1 1
1
1
2 2 2 2
2
2
1 1 2 2
1
2
3
= + +
− = + +
+ = ℜ
. . . ( )
. . . ( )
. . . ( )
ϕ
ϕ
ϕ
III. TRANSFORMATEUR PARFAIT
1. Définition
Le transformateur parfait (ou idéal) est un transformateur pour lequel on néglige :
-les pertes par effet Joule ⇔ on considère que R1 et R2 sont nulles.
- les pertes magnétiques, c’est-à-dire les pertes par hystérésis et les pertes par courants de
Foucault. Cela revient à considérer que la caractéristique du matériau magnétique est une
droite.
4

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-la réluctance du circuit magnétique est nulle ℜ = 0. Cela signifie que la perméabilité du
circuit magnétique est infinie ou qu’il n’y a pas de fuites :
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
1 2
0
1 2
= = ⇒ = =
2. Formule de Boucherot
Les relations (1) , (2) et (3) deviennent pour un transformateur parfait :
u N d
dt
u N d
dt
N i N i
1 1
2 2
1 1 2 2
4
5
0 6
=
− =
+ =
. ( )
. ( )
. . ( )
ϕ
ϕ
Le flux commun qui traverse chacune des spires du primaire et du secondaire étant
sinusoïdal, il est de la forme :
ϕ ω = .sin( ) ( ) Φ t7
En utilisant (4) et (7), on obtient
u N t
1 1
7 = . . .cos( ) ( ) Φ ω ω
mais u1 peut s’écrire sous la
forme :
u U t
1 1
2 = . .cos( ) ω
et comme on a ω = 2πf et
. Φ = B S
, en identifiant
on obtient :
U N f
1 1
2
2
=
π
. . . Φ
Soit
U N S f B
1 1
4 4 4 = , . . . .
3. Relation entre les tensions et entre les courants
On définit le rapport de transformation comme le quotient entre le nombre de spires du
secondaire et le nombre de spires du primaire.
mN
N
=
2
1
5