Calcul des courants de court-circuit et de defaut en bta 1
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CALCUL des COURANTS de COURT-CIRCUIT et de DEFAUT en BTA 1 Introduction Les guides pratiques UTE C 15-105 et UTE C 15-5001 décrivent un certain nombre de méthodes de calculs permettant de déterminer les caractéristiques de chaque circuit d’une installation et ses conditions de protection. Le choix de la méthode dépend : • • • • • des courants dont la connaissance est nécessaire (courts-circuits maximaux, courts-circuits minimaux, courants de défaut), du degré de précision recherché, des caractéristiques connues de l’alimentation et des différents paramètres, de l’importance de l’installation, des moyens de calcul dont le concepteur ou l’installateur peut disposer. En ce qui concerne les calculs des courants de court-circuit et de défaut, il existe plusieurs méthodes. Il appartient au concepteur de mettre en œuvre la méthode la mieux appropriée. Pour vous guider dans votre choix, vous trouverez ci-après la description de chaque méthode et leur condition d’application. 1.1 Méthode des impédances La méthode des impédances permet de calculer avec une bonne précision tous les courants de court-circuit (maximaux, minimaux, triphasés, biphasés, monophasés) et les courants de défaut en tout point d’une installation à base tension. Elle est utilisable lorsque toutes les caractéristiques des différents des différents éléments de la boucle de défaut sont connues (sources, canalisations). Elle consiste à totaliser séparément les différentes résistances et différentes réactances de la boucle de défaut depuis y compris la source jusqu’au point considéré et à calculer l’impédance correspondante, ce qui permet de déterminer les courants de court-circuit et de défaut correspondants et les conditions de protection correspondantes contre les courts-circuits et contre les contacts indirects. 1.2 Méthode de composition et méthode conventionnelle La méthode de composition et la méthode conventionnelle sont des méthodes permettant de déterminer avec une certaine approximation les courants de court-circuit à l’extrémité d’un circuit, d’après des caractéristiques estimées en amont du circuit. 1.2.1 Méthode de composition La méthode de composition est utilisable quand, bien que les caractéristiques de l’alimentation ne soient pas connues, l’estimation des courants de court-circuit à l’origine d’un circuit permet d’évaluer l’impédance amont de ce circuit. Cette méthode néglige les différences de facteur de puissance (cos ϕ = R/X) entre les différents circuits. Elle est utilisée dans le présent guide pour indiquer les valeurs de courant de court-circuit servant à déterminer les pouvoirs de coupure des dispositifs de protection. 1.2.2 Méthode conventionnelle La méthode conventionnelle permet de calculer les courants de court-circuit minimaux et les courants de défaut à l’extrémité d’une canalisation, sans connaître les caractéristiques de la partie d’installation en 1 Le guide pratique UTE C 15-500 est en principe réservé aux concepteurs de logiciels. Jean-Marie BEAUSSY L:\NFC 15-100\Généralité calcul des Ik.doc Page 1 12/09/2007 amont du circuit considéré. Elle est basée sur l’hypothèse que la tension à l’origine du circuit est égale à 80% de la tension nominale de l’installation pendant la durée du court-circuit ou du défaut. Elle permet de déterminer les conditions de protection contre les contacts indirects dans les schémas TN et IT et de vérifier les contraintes thermiques des conducteurs. Cette méthode est valable notamment pour les circuits terminaux dont l’origine est suffisamment éloignée de la source d’alimentation. Elle n’est pas applicable aux installations alimentées par des alternateurs. Vous trouverez dans le guide pratique UTE C 15-105 des tableaux donnant les longueurs maximales de canalisations protégées contre les courts-circuits ou contre les contacts indirects en fonction de la nature et des caractéristiques des dispositifs de protection, de la nature et de la section des conducteurs. 1.3 Autres méthodes D’autres méthodes de calcul peuvent être utilisées telles que celles décrites dans la norme internationale CEI 781 : Guide d’application pour le calcul des courants de court-circuit dans les réseaux à basse tension radiaux. Le choix d’une méthode lors de la conception d’une installation doit être respectée intégralement dans toute l’installation aussi bien pour la conception que pour la mise en œuvre. Dans ce qui va suivre, après quelques rappels d’électrotechnique sur l’étude des systèmes triphasés, chaque méthode de calcul sera explicitée sur le plan théorique suivie d’une application pratique. 2 Etude des systèmes triphasés déséquilibrés par la méthode des composantes symétriques En fonctionnement normal, les réseaux industriels triphasés forment des ensembles de constitution à peu près symétriques et leurs charges sont, tout au moins statistiquement équilibrées. Dans ces conditions, l’étude de leur fonctionnement peut se ramener à celle d’un réseau monophasé équivalent. Cette réduction à un réseau monophasé équivalent cesse d’être valable dès qu’apparaît une dissymétrie un peu prononcée soit dans la configuration du réseau lui-même (ce qui se produit notamment en cas de défaut dissymétrique, ou en cas de rupture d’un conducteur de phase), soit dans l’équilibrage des forces électromotrices appliquées (ce qui est très rares), soit dans l’équilibrage des charges (cas d’une charge monophasée importante prélevée en un point du réseau). Le calcul des régimes déséquilibrés devient alors assez complexe, les lois traditionnelles des réseaux triphasés ne sont pas applicables. La méthode des composantes symétriques simplifie notablement ce genre de calculs. Elle repose essentiellement sur la propriété suivante : tout système de grandeurs sinusoïdales non équilibrées peut être décomposé en trois systèmes triphasés équilibrés, que l’on appelle les composantes symétriques du système non équilibré. Les développements mathématiques sortent du cadre de cette note, nous vous rappellerons ci-après les formules de base sans démonstration. 2.1 Calcul du courant de court-circuit triphasé symétrique (Ik3 max) Ce type de court-circuit est parfaitement symétrique, il fait appel aux uniquement à l’impédance directe des éléments du réseau vue du point du court-circuit. Le calcul du courant de court-circuit triphasé symétrique est relativement simple, il faut et il suffit d’être rigoureux et très méthodique. Jean-Marie BEAUSSY L:\NFC 15-100\Généralité calcul des Ik.doc Page 2 12/09/2007 Ph1 Ph2 Ph3 Pe : Ik3 c × m × E0 Ik 3 max = max Zd 2.2 avec Courant de court-circuit triphasé symétrique E0 : Tension simple à vide Zd : Impédance directe c max : 1,05 m : 1,05 Calcul du courant de court-circuit biphasé (Ik2max et Ik2min Ph1 I1 = -I2 Ph2 V3 V2 V1 Ph3 Pe 2.2.1 Défaut franc avec Zd ≠ Zi (cas des groupes électrogènes) Ik 2 = c × m × E0 × 3 Z d + Zi avec Ik 2 E0 : : Courant de court-circuit biphasé Tension simple à vide Zd : Impédance directe Zi : Impédance inverse c : : cmax = 1,05 – cmin = 0,95 1,05 m 2.2.2 Défaut franc avec Zd = Zi (Cas généraux) Ik 2 = c × m × E0 × 3 3 = × Ik3 2× Zd 2 : : Courant de court-circuit biphasé Tension simple à vide Zd : Impédance directe c : : cmax = 1,05 – cmin = 0,95 1,05 Ik 2 E0 avec m Jean-Marie BEAUSSY L:\NFC 15-100\Généralité calcul des Ik.doc Page 3 12/09/2007 2.2.3 Défaut résistant Ph1 I1 = -I2 R Ph2 I3 = 0 Ph3 I0 = 0 Ik 2 = c × m × E0 × 3 R + Z d + Zi Ik 2 E0 : : Courant de court-circuit biphasé Tension simple à vide Zd : Impédance directe avec Zi : Impédance inverse R : : : Résistance du défaut cmax = 1,05 – cmin = 0,95 1,05 c m 2.3 Pe Court-circuit monophasé Phase/Neutre (Ik1max et Ik1min) Ce type de défaut concerne les courts-circuits entre un conducteur de phase et le neutre. Ils sont de type dissymétrique et font appel à la tension du réseau et aux impédances cycliques. 2.3.1 Défaut franc I1 = Ik1 Ph1 Ph2 I3 = 0 Ph3 V3 V2 V1 = 0 I2 = 0 Neutre Ik1 = c × m × 3 × E0 Z d + Zi + Z0 avec Ik1 : Courant de court-circuit monophasé E0 : Tension simple à vide Zd : Impédance directe Zi : Impédance inverse Zo : : : Impédance homopolaire cmax = 1,05 – cmin = 0,95 1,05 c m Jean-Marie BEAUSSY L:\NFC 15-100\Généralité calcul des Ik.doc Page 4 12/09/2007 2.3.2 Défaut résistant I1 = Ik1 Ph1 I2 = 0 Ph2 Ph3 V3 V2 V1 = RI1 I3 = 0 R Pe Ik1 = c × m × 3 × E0 3R + Z d + Z i + Z 0 avec Ik1 : Courant de court-circuit monophasé E0 : Tension simple à vide Zd : Impédance directe Zi : Impédance inverse Zo : : : : Impédance homopolaire Résistance du défaut cmax = 1,05 – cmin = 0,95 1,05 R c m 2.4 Courant de défaut Phase/conducteur Pe (If) Ce type de défaut concerne les courts-circuits entre, soit un conducteur de phase et le conducteur Pe. Ils sont de type dissymétrique et font appel à la tension du réseau et aux impédances cycliques. 2.4.1 Défaut franc I1 = If I2 = 0 Ph2 Ph3 V3 V2 V1 = 0 I3 = 0 Ph1 Pe : : Courant de défaut Tension simple à vide Zd : Impédance directe Zi : Impédance inverse Zo : = = = Impédance homopolaire 0,95 1,05 1 Schéma TT - 0,86 Schéma ITSN - 0,5 Schéma ITAN If E0 If = α × c min × m × 3 × E0 Z d + Zi + Z0 avec c min m α Jean-Marie BEAUSSY L:\NFC 15-100\Généralité calcul des Ik.doc Page 5 12/09/2007 2.4.2 Défaut résistant I1 = If Ph1 I2 = 0 Ph2 V3 V2 V1 = RI1 I3 = 0 Ph3 R Pe E0 : : Courant de défaut Tension simple à vide Zd : Impédance directe Zi : Impédance inverse Zo : : = = = Impédance homopolaire Résistance du défaut 0,95 1,05 1 Schéma TT - 0,86 Schéma ITSN - 0,5 Schéma ITAN If If = α × c min × m × 3 × E0 3R + Z d + Z i + Z 0 avec R c min m α Dans ces formules l’impédance homopolaire est égale à : Canalisations S ph Z 0 = R 1 + 3 × S0 + 4 jX S ph S0 étant le rapport des sections des conducteurs de phase par rapport au conducteur de protection ou neutre Les calculs réalisés avec la méthode des composantes symétriques sont longs et compliqués. L’UTE à bâti le guide UTE C 15-500 suivant la méthode des impédances. A ma connaissance seul le logiciel conçu par les APAVE associés avec la société TRACE utilisent la méthode des composantes symétriques. Eu égard à sa complexité nous la laisserons donc de côté. Jean-Marie BEAUSSY L:\NFC 15-100\Généralité calcul des Ik.doc Page 6 12/09/2007 Résistance Inverse Réactance Inverse TR-CIEL : 7.1 Exemple N°1 Conducteur neutre Résistance homopolaire Réactance homopolaire Résistance Directe Réactance Directe Conducteur Pe Résistance homopolaire Réactance homopolaire -DONNEES BRUTES- (Réseau : ITAN 380V) -TABLEAU- Date : 20-08-2005 Repère RPa DUa Ik 3 max Ik 2 max Ik 1 max If RDa XDa RIa XIa ROa XOa RODa XODa XDAa INa Repa -- -- -- -- -- T 0 0 20 17,32 16 12 12,09 0 12,09 0 21,16 0 30,52 0 0,00 9999 -- -- -- -- -- -- -- 38,02 2.8 38,02 2.8 124,87 11,2 -- -- Neutre -- -- -- -- T01A 0 0 6,34 5,49 3,6 0,00 125A Pe -- -- -- -- 2,58 Ik3 = 1.052 × 380 3× (38,02 2 + 2,82 Ik 2 = Ik1 = ) If(TN ) = 2 + 16,82 ) 3× (253,82 2,8 -- -- 163,26 11,2 1000 × 35 = 124,87mΩ 54 × 25 ΣXOa = 2,8 × 4 = 11,2mΩ = 3,6kA 2 + 16,8 ) = 2,58kA If(ITAN ) = 2,58 × 0,5 = 1,29kA Jean-Marie BEAUSSY L:\NFC 15-100\Généralité calcul des Ik.doc 45,28 ΣROa = 21,16 + 4 × 3 × 1,05 × 0,95 × 380 2 2,8 1280 × 35 = 163,26mΩ 54 × 25 ΣXODa = 2,8 × 4 = 11,2 mΩ 6,34 × 3 = 5,49 kA 2 (200,91 45,28 ΣRODa = 30,52 + 4 × = 6,34kA 3 ×1,052 × 380 3× Page N°1 Page 7 Conducteur Neutre : 1000 × 35 ΣRDa = ΣRIa = 12,09 + = 38,01mΩ 54 × 25 ΣXDa = ΣXIa = 2,8mΩ Conducteur de Protection : 1280 × 35 ΣRDa = ΣRIa = 12,09 + = 45,28mΩ 54 × 25 ΣXDa = ΣXIa = 2,8mΩ 12/09/2007 3 Etude des courant de court-circuit avec la méthode impédances 3.1 Court-circuit triphasé symétrique (Ik3 max) Comme nous l’avons vu au chapitre 2, ce type de court-circuit est parfaitement symétrique, il fait appel aux uniquement à l’impédance directe des éléments du réseau vue du point du court-circuit. Le calcul du courant de court-circuit triphasé symétrique est relativement simple, Il faut et il suffit d’être rigoureux et très méthodique. Ph1 Ph2 Ph3 Pe × m × E0 c Ik 3 max = max Zd 3.2 avec Ik3 : Courant de court-circuit triphasé symétrique E0 : Tension simple à vide Zd : Impédance directe c max : 1,05 m : 1,05 Court-circuit biphasé (Ik2max et Ik2mini) Pour des raisons de simplification, la norme ne prends pas en compte les défauts résistants. Elle sous-entend que compte tenu de l’énergie mise en jeu, ces défauts se transforment relativement vite en défauts francs. Ph1 I1 = -I2 Ph2 V3 V2 V1 Ph3 Pe Ik 2 = c × m × E0 × 3 3 = × Ik3 2 × Zd 2 avec Ik 2 E0 : : Courant de court-circuit biphasé Tension simple à vide Zd : Impédance directe c : : cmax = 1,05 – cmin = 0,95 1,05 m Note 1 : les conducteurs de phase étant égaux, l’impédance du conducteur aller est égale à l’impédance du conducteur retour. Jean-Marie BEAUSSY L:\NFC 15-100\Généralité calcul des Ik.doc Page 9 12/09/2007 3.3 Court-circuit monophasé Phase/Neutre (Ik1max et Ik1min) I1 = Ik1 Ph1 Ph2 I3 = 0 Ph3 V3 V2 V1 = 0 I2 = 0 Neutre Ik1 = c × m × E0 avec 2 × Zd Ik1 : Courant de court-circuit monophasé E0 : Tension simple à vide Zd : Impédance directe c : : cmax = 1,05 – cmin = 0,95 1,05 m Note 2 : Si le conducteur neutre à une section différente du conducteur de phase : Il faut alors remplacer 2 × Zd par Zd ( phase ) + Zd (Neutre ) 3.4 Courant de défaut Phase/conducteur Pe (If) I1 = If I2 = 0 Ph2 Ph3 V3 V2 V1 = 0 I3 = 0 Ph1 Pe E0 : : Courant de défaut Tension simple à vide Zd : Impédance directe Zi : Impédance inverse Zo : = = = Impédance homopolaire 0,95 1,05 1 Schéma TT - 0,86 Schéma ITSN - 0,5 Schéma ITAN If If = α × c min × m × E0 2× Zd avec c min m α Note 3 : Si le conducteur Pe à une section différente du conducteur de phase ce qui est généralement le cas : Il faut alors remplacer 2 × Zd par Zd ( phase ) + Zd (Pe ) Note 4 : Si vous continuez dans cette voie « calcul des courants de court-circuit » en appliquant le guide pratique UTE C 15-500, je vous invite à appliquer le tableau 4a – Choix des résistivités et des réactances linéiques pour les conducteurs isolés et les câbles. Dans le cas contraire, vos calculs ne seront pas conformes au guide pratique. Ceci est vrai également si appliquez la méthode des composantes symétriques. Jean-Marie BEAUSSY L:\NFC 15-100\Généralité calcul des Ik.doc Page 10 12/09/2007 CALCUL DES IMPEDANCES Affaire : Exemple N°1 (Extrait des exemples de calcul ACIEL) Réseau Schéma des liaisons à la terre : Tension : Filiation demandée : Sélectivité demandée : Section maxi autorisée : Section N / Section Ph : Tolérance section : Cos ϕ global à atteindre : Fréquence du réseau : Circuit : 1,05 2 × 380 = 12,09mΩ 3 × 20 Ra = 12,09 × 0,3 = 3,62mΩ Xa = 12,09 × Sin( Arc cos 0,3) = 11,53mΩ Za = W1 Origine : Courant de court-circuit max : Schéma des liaisons à la terre : Poste privé 20.0 kA IT Câble : C1 Longueur : Courant de branchement : Courant de court - circuit mini : Type de câble : Isolant : Court des − circuit min imal Arrangement conducteurs : Température de référence: Phase, Neutre et Pe : Iz à la température de référence: Mono conducteur PRC Trèfle 30 °C 137.8 A <= 15% = 33,18mΩ Nb de couches : Nb de circuits jointifs supplémentaires: 1 0 I'z à la température de référence: 137.80 × 25 Contrainte de54dimensionnement : utilisateur Xl = 0 , 08 × 35 =: 2,8mΩ Facteurs de correction Température x Résistivité thermique du sol x Mode de pose x Neutre chargé Court − circuit max imal x Groupement x Symétrie Phase, Neutre et Pe : x Nb Couches 1000 × 35 x Utilisateur Rl = = 25,92mΩ 54 × 25 / Protection : 1.00 : 1.00 : 1.00 : 1.00 : 1.00 : 1.00 : 1.00 : 1.00 : 1.00 ______ 1.00 Xl = 0,08 × 35 = 2,8mΩ théoriques 1 x 21.5 1 x 21.5 1 x 16.0 choisies 1 x 25.0 1 x 25.0 1 x 25.0 amont ΣR = 2 ×Chutes + 3tension mΩ ( 25,92de ,62) = 59,0844 ∆U (%) 0.00 ΣX = 2 × (11,53 + 2,8) = 28,674mΩ Icc amont désignation (52F + 52K) (52M) (52G) (§523.5.2) (§523.6) (52N/52O/52R/52S/52T) métal Cuivre Cuivre Cuivre circuit aval ΣR = 2 × (33,185 + 3,62) = 73,62mΩ 1.6076 1.61 ΣX = 2 × (11,53 + 2,8) = 28,674mΩ Z = 65Résultats ,6746mΩ de calcul : (kA) ΣR (mΩ) ΣX (mΩ) ΣZ (mΩ) 125 A 12.0 kA 35.0 m 13 -Câble sur chemin de câble (ou tablette) perforé jointifs Mode de pose N°: Sections (mm²) Par phase Neutre PE 1,05 × 0,95 × 380 Tableau 2 380 Volts Source BT : Rl = Za = = 18,237 mΩ 3 × 12 Ra = 18,237 × 0,3 = 5,47 mΩ Circuit1 (W1 - C1 - Q1) - Calculé Xa = 18,237 × Sin( Arc cos 0,3) = 17,397 mΩ Amont : Aval : Tension nominale en charge Niveau de THDI: 1280 × 35 IT 380 V Oui Oui 300 mm² 2 3.0 % 0.96 50 Hz Z = 79,006mΩ Ik3max Ik2max Ik1max Ik2min Ik1min I défaut 7.3660 29.5422 14.3370 32.8373 6.3792 59.0844 28.6740 65.6747 3.9176 57.2991 22.9970 61.7418 4.7990 73.5963 28.6740 78.9849 2.9023 71.8110 22.9970 75.4035 1.5190 69.9681 17.1370 72.0362 Résultats de calcul conformes au guide UTE C15-500 (rapport CENELEC R064-003) ΣR = 2 × 33,185 + 5,47 = 71,84mΩ Avis technique UTE 15L-602. ΣR = 25,92 + 3,62 = 29,54mΩ ΣX = 2 × 2,8 + 17,397 = 22,997 mΩ Hypothèses et choix de l'appareillage à la responsabilité de l'utilisateur ΣX = 11,53 + 2,8 = 14,33mΩ Z = 75,4310mΩ Disjoncteur Q1 Z = 32 ,8323mΩ : Nom : NS160N - 36.0 kA ΣR = 2 × 25,92 + 5,47 = 57,31mΩ ΣX = 2 × 2,8 + 17,397 = 22,997mΩ Z = 61,7519mΩ Calibre nominal : 160 A ΣR = 2 × 33,185 + 3,62 = 69,99mΩ ΣX = 2 × 2,8 + 11,53 = 17,13mΩ = 72,0557 mΩ Z V3.36 Ecodial NOM DE FICHIER EXEMPLE_1_ACIEL.VSD CALCUL DES COURANTS DE COURT-CIRCUIT Affaire : Exemple N°1 (Extrait des exemples de calcul ACIEL) Réseau Schéma des liaisons à la terre : Tension : Filiation demandée : Sélectivité demandée : Section maxi autorisée : Section N / Section Ph : Tolérance section : Cos ϕ global à atteindre : Fréquence du réseau : Circuit : IT 380 V Oui Oui 300 mm² 2 3.0 % 0.96 50 Hz Circuit1 (W1- C1 - Q1) - Calculé Amont : Aval : Tension nominale en charge Tableau 2 380 Volts Source BT : W1 Origine : Courant de court-circuit max : Schéma des liaisons à la terre : Poste privé 20.0 kA IT Câble : Courant de branchement : Courant de court - circuit mini : 125 A 12.0 kA C1 Longueur : 35 m 13 -Câble sur chemin de câble (ou tablette) perforé jointifs Mode de pose N°: Type de câble : Isolant : Arrangement des conducteurs : Température de référence: Iz à la température de référence: Mono conducteur PRC Trèfle 30 °C 137.8 A <= 15% Niveau de THDI: Nb de couches : Nb de circuits jointifs supplémentaires: 1 0 I'z à la température de référence: 137.80 Contrainte de dimensionnement : utilisateur Facteurs de correction : Température x Résistivité thermique du sol x Mode de pose x Neutre chargé x Groupement x Symétrie x Nb Couches x Utilisateur / Protection Sections (mm²) Par phase Neutre PE théoriques 1 x 21.5 1 x 21.5 1 x 16.0 Chutes de tension ∆U1,(%) 052 × 380 choisies 1 x 25.0 1 x 25.0 1 x 25.0 amont 0.00 circuit 1.6076 Ik2 min Ik2 max = = 6,3791kA 65,6747 Résultats de calcul : Icc amont (kA) ΣR (mΩ) ΣX (mΩ) ΣZ (mΩ) : 1.00 : 1.00 : 1.00 : 1.00 : 1.00 : 1.00 : 1.00 : 1.00 : 1.00 ______ 1.00 désignation (52F + 52K) (52M) (52G) (§523.5.2) (§523.6) (52N/52O/52R/52S/52T) métal Cuivre Cuivre Cuivre aval 11.61 ,05 × 0,95 × 380 = = 4,7977 kA 79,006 Ik3max Ik2max Ik1max Ik2min Ik1min I défaut 7.3660 29.5422 14.3370 32.8373 6.3792 59.0844 28.6740 65.6747 3.9176 57.2991 22.9970 61.7418 4.7990 73.5963 28.6740 78.9849 2.9023 71.8110 22.9970 75.4035 1.5190 69.9681 17.1370 72.0362 Résultats de calcul conformes au guide UTE C15-500 (rapport CENELEC R064-003) Avis technique UTE 15L-602. 1,05 × 0,95 × 380 Ik1min = = 2,9012kA Hypothèses l'utilisateur 1,05 2 × 380et choix de l'appareillage à la responsabilité 3de× 75 ,4310 Ik 3 = = 7,3671kA 3 × 32,8323 Disjoncteur : Q1 Nom : NS160N - 36.0 kA Ik1max = 1,052 × 380 3 × 61,7519 = 3,9169kA Calibre nominal : 160 A If = 0,5 × Ecodial V3.36 1,05 × 0,95 × 380 3 × 72,0557 = 1,4578kA NOM DE FICHIER EXEMPLE_1_ACIEL.VSD
