Un algorithme exact pour le problème de la Clique Dominante

Introduction
L’algorithme de Culberson et al.
Notre algorithme
Conclusion
Un algorithme exact pour le probl`eme de la
Clique Dominante Minimum
Dieter Kratsch Mathieu Liedloff
Laboratoire d’Informatique Th´eorique et Appliqu´ee
Universit´e Paul Verlaine - Metz
France
Journ´ees Graphes et Algorithmes 2006
Orl´eans - France
9 et 10 novembre 2006
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Introduction
L’algorithme de Culberson et al.
Notre algorithme
Conclusion
Plan
1Introduction
Quelques d´efinitions et notions
Resultats connus
2L’algorithme de Culberson et al.
Notations
L’algorithme
Un r´esultat de compl´exit´e
3Notre algorithme
Une r`egle de r´eduction non triviale
Description de l’algorithme
Correction et analyse du temps d’ex´ecution
Une borne inf´erieure pour l’algorithme
4Conclusion
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Introduction
L’algorithme de Culberson et al.
Notre algorithme
Conclusion
Quelques d´efinitions et notions
Resultats connus
D´efinitions et Notions
Definition (Ensemble Dominant)
Soit G= (V,E) un graphe. D⊆Vest un ensemble dominant
(DS) si chaque sommet de V\Da un voisin dans D.
Probl`eme Minimum DS : calculer un DS de cardinalit´e minimum.
ab
c
d
ef
g
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Introduction
L’algorithme de Culberson et al.
Notre algorithme
Conclusion
Quelques d´efinitions et notions
Resultats connus
D´efinitions et Notions
Definition (Ensemble Dominant)
Soit G= (V,E) un graphe. D⊆Vest un ensemble dominant
(DS) si chaque sommet de V\Da un voisin dans D.
Probl`eme Minimum DS : calculer un DS de cardinalit´e minimum.
ab
c
d
ef
g
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Introduction
L’algorithme de Culberson et al.
Notre algorithme
Conclusion
Quelques d´efinitions et notions
Resultats connus
D´efinitions et Notions
Definition (Clique)
Soit G= (V,E) un graphe. C⊆Vest une clique si chaque paire
de sommets de Csont adjacents.
Probl`eme Max clique : calculer une clique de cardinalit´e maximum.
ab
c
d
ef
g
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