Calculabilité, Complexité et Algorithmique

Calculabilité, Complexité et Algorithmique
Lhouari Nourine
Université Blaise Pascal, CNRS, LIMOS
Janvier, 2013 – Fès maroc

C’est quoi?
Quels sont les problèmes qu’une machine peut résoudre?
ITrier un tableau ayant une taille fixée
IColorier un graphe
IVérifier si un programme en C++ est syntaxiquement correct
IVérifier si un programme en C++ est correct !
IVérifier si un programme C++ s’arrête indépendament de
l’entrée!
ëPlusieurs problèmes importants en informatique ne sont
résolvables ou traitables sur des machines mécaniques
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Quelques obstacles
1. Taille des ensembles considérés
ëN
ëLe nombre de programmes C++ est infini
2. Peut-on les parcourir?
ëAfficher N,Z,Q.
ëAfficher R
ëAfficher tous les programmes C++
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Dans quels domaines se trouvent ces difficultés
ëGénie Logiciel (Vérification, génération de tests,...)
ëSystèmes à transitions (Composition de web services, Artifacts,
Modèle orienté données)
ëLogique
ëOptimisation combinatoire
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Plan du cours
ëEnsembles dénombrables (Récursivement Enumérables)
ëModèles du calcul
ëNotion d’algorithme (décidabilité)
ëComplexité d’un algorithme
ëComplexité d’un problème
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