Solution - Polytechnique Montréal

ELE2302 – Circuits électroniques
Solutionnaire contrôle, automne 2007
Durée : 2h00
ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL
ELE2302 : CIRCUITS ÉLECTRONIQUES
SOLUTIONNAIRE CONTRÔLE MI-SESSION
Cours : Circuits électroniques
Sigle : ELE2302
Date : 4 octobre 2007
Notes :
1. Documentation : Feuilles manuscrites autorisées.
2. Calculatrice autorisée.
3. Nombre de pages : 6 (à vérifier avant de commencer à répondre aux questions).
4. Justification des réponses : les réponses non justifiées seront considérées incomplètes.
5. Justification des calculs : pour les applications numériques, les résultats balancés sans
explication ne seront pas pris en compte.
Conseils :
1. Lire tous les exercices avant de commencer à répondre aux questions.
2. Bien répartir votre temps en fonction du barème.
3. Pour les calculs numériques, faire toujours le calcul analytique en entier avant de remplacer par
les valeurs numériques.
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A. Khouas
1. Exercice 1 (5 pts)
Pour cet exercice, on suppose que toutes les diodes sont idéales. Pour chacune des diodes
des circuits de la Figure 1, indiquer si la diode est ON ou OFF et calculer le courant ID (de
l’anode vers la cathode) et la tension VD (Vanode – Vcathode). Indication : Utiliser Thévenin
pour les configurations complexes.
Figure 1
a) D1 OFF,
b) D1 ON,
c) D1 ON,
D2 ON,
d) D1 OFF,
ID = 0,
ID = 3/5 mA,
ID = 3/8 mA,
ID = 23/8 mA,
ID =0,
VD = -1 V
VD = 0
VD = 0
VD = 0
VD = -2 V
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A. Khouas
D2 ON,
e) D1 ON,
D2 OFF,
f) D1 ON,
D2 ON,
ID
ID
ID
ID
ID
= 3 mA,
= 3 mA,
= 0,
= 11/4 mA,
= 1 mA,
VD = 0
VD = 0
VD = -2 V
VD = 0
VD = -1 V
2. Exercice 2 (7 pts)
Soit le redresseur simple alternance avec filtre de la Figure 2. On suppose que la diode D
est idéale et que l’entrée vi(t) est un signal en dents de scie de période T et variant entre
t
+VC et 0 (vi (t ) = VC (1 − ) pour 0 ≤ t ≤ T ) .
T
Figure 2
2.1
En supposant RC>>T, tracer sur le même graphique et sur 2 périodes vi(t) et vo(t) en
fonction du temps en indiquant sur le graphique les tensions crêtes et le temps de
conduction Δt.
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A. Khouas
2.2
En supposant RC<T, tracer sur le même graphique et sur 2 périodes vi(t) et vo(t) en
fonction du temps en indiquant sur le graphique les tensions crêtes et le temps de
conduction Δt.
2.3
Donner l’expression du temps de conduction Δt en fonction des paramètres du
circuit et du signal pour les deux cas suivants : 1) RC>T et 2) RC<T.
La diode est ON jusqu ' à iD =0
vi (t )
V
∂v (t ) V
t
+ C i = C (1 − ) − C (− C )
R
R
T
T
∂t
iD (Δt ) = 0 ⇒ Δt = T - RC
On a : iD (t ) =
1) Pour RC
Δt = 0
T
2) Pour RC ≺ T
Δt = T - RC
2.4
Donner l’expression de la tension de ronflement Vr en fonction des paramètres du
circuit et du signal pour les deux cas suivants : 1) RC>>T et 2) RC<T (indication : pour
x proche de 0, on a : e x ≈ 1 + x ).
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A. Khouas
T (Δt = 0)
1) RC
On a : VC − Vr = VC e
⇒ VC − Vr ≈ VC (1 −
−
T
RC
T
)
RC
T
RC
2) RC ≺ T (Δt = T − RC )
⇒ Vr = VC
On a : V1 − Vr = V1e
−
T − (T − RC )
RC
avec V1 = vi (Δt ) = VC
RC
T
⇒ V1 − Vr = 0.37 *V1
⇒ Vr = 0.63 ∗ V1 = 0.63*VC
2.5
RC
T
Calculer le temps de conduction et la tension de ronflement pour les deux cas
suivants : 1) VC =10 V, RC=10 ms et T=1 ms, et 2) VC = 10V, RC=0.5 ms et T=1 ms.
1)VC = 10V , RC = 10ms et T = 1ms
Δt = 0
T
= 1V
RC
= 10V , RC = 0.5ms et T = 1ms
Vr = VC
2)VC
Δt = T − RC = 0.5ms
RC
Vr = 0.63*VC
= 3.15V
T
3. Exercice 3 (8 pts)
Soit le circuit le circuit de la Figure 3. On suppose qu’on a Vin= 10 V.
Figure 3
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A. Khouas
3.1
En utilisant le modèle chute de tension avec VD0 = 0.7V et en prenant R = 1kΩ,
calculer la tension Vout et le courant ID traversant les diodes dans le cas où on n’a pas
de résistance de charge (RL infinie).
Vout = 1.4 V et ID = 8.6 mA
3.2
En utilisant le modèle chute de tension avec VD0 = 0.7V et en prenant R = 1kΩ,
calculer la tension Vout et le courant ID traversant les diodes en branchant une
résistance de charge RL = 1kΩ.
Vout = 1.4 V et ID = (8.6-1.4)=7.2 mA
3.3
En utilisant le modèle chute de tension avec VD0 = 0.7V et en prenant R = 1kΩ,
calculer la tension Vout et le courant ID traversant les diodes en branchant une
résistance de charge RL = 100Ω.
Les diodes sont OFF : Vout = 1 V et ID = 0 mA
3.4
En utilisant le modèle exponentiel de la diode et en supposant que les diodes
utilisées ont une chute de tension de 0,7 V lorsque le courant est de 1mA et que la
tension change de 0.1V par décade, calculer la valeur de la résistance R pour avoir
Vout = 1.6 V. On suppose que la résistance RL est infinie.
La tension aux bornes de chaque diode est 0.8V ==> ID =10 mA
R = ( Vin - Vout)/ ID = 840 Ω
3.5
Calculer la constante ηVT pour les diodes de la question 3.4.
D’après la forme logarithmique de la diode, on a : 2.3 ηVT = 0.1
==> ηVT = 43 mV
3.6
Pour le point de polarisation de la question 3.4, calculer, en utilisant les résistances
dynamiques des diodes, le pourcentage de variation de la tension Vout en branchant
une résistance de charge RL = 1kΩ.
Résistance dynamique rd = n VT / ID = 4.3 Ω
La résistance RL tire un courant IL = 1.6 mA
La variation de Vout = -2*rd*IL = -13.8 mV
% variation = - 0.86 %
3.7
Pour le point de polarisation de la question 3.4, calculer, en utilisant les résistances
dynamiques des diodes, le pourcentage de variation de la tension Vout si l’entrée Vin
varie de 1V. On suppose que la résistance RL est infinie.
La variation de Vout = (2*rd /2*rd +R) ΔVin = 10.1 mV
% variation = 0.63 %
3.8
Pour le point de polarisation de la question 3.4, calculer, la résistance RL pour
laquelle le circuit cesse de fonctionner comme un régulateur de tension ?
Le circuit cesse de fonctionner comme un régulateur lorsque tout le courant (10 mA) passe
dans la résistance RL ==> RL < 1.6V/10mA = 160 Ω
Bon contrôle !
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A. Khouas