condition necessaire et/ou suffisante. en

Logique 02  Condition nécessaire et/ou suffisante.
En mathématiques, lors d'une démonstration, on emploie l'expression « il faut que » différemment que
dans le langage courant.
Prenons un exemple de phrase du langage courant :
Pour faire une omelette, il faut que je casse des .
 Condition nécessaire
nécessaire pour réaliser ce plat.
La phrase logique s'écrit alors :
« Pour faire  » (1)
La condition «  » s'appelle une condition nécessaire.
On peut noter cette phrase logique sous la forme :
Faire une omelette  La condition nécessaire est à droite !) (2)
On peut écrire cette phrase logique avec « SI et ALORS » :
Remarque : Un autre moyen de repérer une condition nécessaire, est de dire que si elle ne se réalise pas,
alors la deuxième condition ne peut se réaliser non plus. On appelle cela la contraposée.
Exercice : Trouver dans chaque cas la condition nécessaire et écrire les phrases selon les trois modèles.
cas
Condition 1
Condition 2
1
Il pleut.
Il y a des nuages.
2
Le moteur de la voiture tourne.
3
AI=IB
I est le milieu du segment [AB].
4
ABDC est un parallélogramme éventuellement aplati.
5
Dans le triangle ABC, 
Le triangle ABC est isocèle en A.
6
I est le milieu du segment [AB].
 Condition suffisante
Parmi ces deux phrases, laquelle semble correcte :
il suffit de faire une omelette / Pour faire une omelette il suffit de 
Dans cet exemple, la condition suffisante est faire une omelette 
(2) (La condition suffisante est à gauche !)
(3)
Exercice : Reprendre les conditions du tableau et indiquer pour chaque cas, quelle est la condition
suffisante ?
QUESTIONS : Pour 1°, 2° et 3°, on illustrera la réponse avec un exemple original (mathématique ou
autre....)
1° Une condition nécessaire peut-elle être également une condition suffisante ?
2° De même, une condition suffisante peut elle être une condition nécessaire ?
3° Que peut-on dire lorsque, dans une phase logique, une condition est nécessaire et suffisante ?
4° Modifier (si besoin) une des conditions de chaque cas pour obtenir une condition nécessaire et
suffisante.

Logique 02  Condition nécessaire et/ou suffisante.
En mathématiques, lors d'une démonstration, on emploie l'expression « il faut que » différemment que
dans le langage courant.
Prenons un exemple de phrase du langage courant :
.
 Condition nécessaire
nécessaire pour réaliser ce plat.
La phrase logique s'écrit alors :
«  » (1)
La condition «  » s'appelle une condition nécessaire.
On peut noter cette phrase logique sous la forme :
e est à droite !) (2)
On peut écrire cette phrase logique avec « SI et ALORS » :
Remarque : Un autre moyen de repérer une condition nécessaire, est de dire que si elle ne se réalise pas,
alors la deuxième condition ne peut se réaliser non plus. On appelle cela la contraposée.
Exercice : Trouver dans chaque cas la condition nécessaire et écrire les phrases selon les trois modèles.
cas
Condition 1
Condition 2
1
Il pleut.
Il y a des nuages.
2
Le moteur de la voiture tourne.
3
AI=IB
I est le milieu du segment [AB].
4
ABDC est un parallélogramme éventuellement aplati.
5
Dans le triangle ABC, 
Le triangle ABC est isocèle en A.
6
I est le milieu du segment [AB].
 Condition suffisante
Parmi ces deux phrases, laquelle semble correcte :
il suffit de faire une omelette / Pour faire une omelette il suffit de 
.....
ndition suffisante est à gauche !)
Exercice : Reprendre les conditions du tableau et indiquer pour chaque cas, quelle est la condition
suffisante ?
QUESTIONS : Pour 1°, 2° et 3°, on illustrera la réponse avec un exemple original (mathématique ou
autre....)
1° Une condition nécessaire peut-elle être également une condition suffisante ?
2° De même, une condition suffisante peut elle être une condition nécessaire ?
3° Que peut-on dire lorsque, dans une phase logique, une condition est nécessaire et suffisante ?
4° Modifier (si besoin) une des conditions de chaque cas pour obtenir une condition nécessaire et
suffisante.