Évolution des énergies lors d`une chute, suite à un lancer.

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Chapitre 9. Activités expérimentales
1 S
Évolution des énergies lors d'une chute, suite à un lancer.
Compétences, capacités et attitudes à mettre en œuvre :
□ Réaliser le dispositif expérimental correspondant au protocole.
□ Travailler en autonomie.
□ Maîtriser certains gestes techniques, matériels ou logiciels.
□ Observer et décrire les phénomènes.
□ Extraire des informations des données expérimentales et les exploiter.
□ Formuler une hypothèse et proposer une méthode pour la valider.
□ Élaborer, choisir et utiliser un modèle adapté.
Plus l'altitude d'un corps est importante et plus il a accumulé de l'énergie qu'il pourra potentiellement restituer
en redescendant.
Cette énergie liée à l'altitude est appelée énergie potentielle de pesanteur E pp (en J) et a pour expression :
Epp
m . g .z
-1
avec m la masse du corps (en kg), g l'intensité du champ de pesanteur (en N.kg ) et z l'altitude de son centre
d'inertie (en m) en considérant comme référence que cette énergie est nulle pour une altitude nulle.
Plus la vitesse d'un corps est importante et plus il a accumulé de l'énergie.
Cette énergie liée à la vitesse est appelée énergie cinétique E c (en J) et a pour expression :
1
m .v 2
2
-1
avec m la masse du corps (en kg) et v la vitesse de son centre d'inertie (en m.s ) généralement par rapport au
référentiel terrestre.
Ec
On appelle énergie mécanique E m (en J) la somme des deux énergies précédentes :
Em
Epp
Ec
Un joueur de pétanque lance sa boule en réalisant une chute "plombée", c’est-à-dire en faisant en sorte qu’à
l’arrivée la boule ait une trajectoire aussi proche de la verticale que possible de manière à se caler dans le trou
de son impact au sol.
1. Comment varient, selon vous, les énergies potentielle de pesanteur et cinétique de la boule à partir de
l’instant où celle-ci a quitté la main du joueur jusqu’au moment où elle va toucher le sol ?
e
2. En utilisant la vidéo "petanque" (à partir du moment où la 2 boule a quitté la main de l'expérimentateur et
jusqu'à ce qu'elle s'apprête à toucher le sol) faire une acquisition expérimentale des positions de la boule grâce
au logiciel AviStep (25 images par seconde donc 1 image chaque 0,04 seconde , masse de la boule = 730 g ,
hauteur des chaises en bordure de pelouse = 0,75 m).
3. Exporter ces données vers Regressi.
4. Changer le nom de la variable Date en t , x1 en x et y1 en z (axe vertical vers le haut).
5. Afficher une seule courbe : la trajectoire de la boule.
6. Faire calculer l'énergie potentielle de pesanteur de la boule :
l'énergie potentielle de pesanteur au point n°i est : E pp, i = …
ce qui s'écrit sous Regressi : Epp=…
7. Faire calculer l'énergie cinétique de la boule :
- en utilisant le repère x,z , la distance entre les points n°i-1 et i+1 est : di = …
ce qui s'écrit sous Regressi : d…
- la vitesse au point n°i est donc : vi = …
ce qui s'écrit sous Regressi : v…
- l'énergie cinétique au point n°i est donc : E c, i = …
ce qui s'écrit sous Regressi : Ec…
8. Avec Regressi, faire apparaître sur un même graphe les courbes représentant l'énergie potentielle de
pesanteur et l'énergie cinétique de la boule en fonction du temps.
9. A l'aide de ces courbes, décrire quel semble être le lien entre l'énergie potentielle de pesanteur et l'énergie
cinétique de la boule.
10. Que peut-on alors dire de l'énergie mécanique de la boule ? Le vérifier expérimentalement.
11. Quel est le lien entre l'énergie potentielle de pesanteur et l'énergie cinétique de la boule ?
re
Chapitre 9. Activités expérimentales
1 S
Évolution des énergies lors d'une chute, suite à un lancer.
Éléments de correction.
1. Suite au lancer, l'altitude de la boule augmente et sa vitesse diminue donc E pp augmente et E c diminue.
Puis, l'altitude de la boule diminue et sa vitesse augmente donc E pp diminue et E c augmente.
6. L'énergie potentielle de pesanteur au point n°i est :
Epp, i m .g .z i (en prenant E pp = 0 lorsque z = 0)
ce qui s'écrit sous Regressi :
Epp=0.730*9.8*z[i] ou
Epp=0.730*9.8*z
7. - la distance entre les points n°i-1 et i+1 est :
di
(x i
1
x i 1 )2
(z i
1
z i 1 )2
(x i
1
x i 1 )2
(z i
1
z i 1 )2
1/2
ce qui s'écrit sous Regressi :
d=sqrt((x[i+1]-x[i-1])^2+(z[i+1]-z[i-1])^2)
ou d=((x[i+1]-x[i-1])^2+(z[i+1]-z[i-1])^2)^(1/2)
- la vitesse au point n°i est donc :
di
di
di
vi
ou v i
ti 1 ti 1
2 base de temps 2 0,04
ce qui s'écrit sous Regressi :
v=d/(t[i+1]-t[i-1]) ou v=d/(2*0.04)
- l'énergie cinétique au point n°i est :
1
Ec, i
m .v i2
2
ce qui s'écrit sous Regressi :
Ec=1/2*0.730*v[i]^2 ou Ec=1/2*0.730*v^2
9. Il semble que lorsqu'une des deux énergies augmente, l'autre diminue d'autant (aux incertitudes
expérimentales près).
10. Si la remarque précédente est correcte, alors Epp
Ec
constante et donc Em
constante . Ceci est
effectivement vérifié expérimentalement car Em (t ) est bien représentée par une droite horizontale (aux
incertitudes expérimentales près).
11. Lors d'une chute libre, suite à un lancer, lorsqu'une des deux énergies augmente, l'autre diminue d'autant :
l'intégralité de la perte d'énergie potentielle de pesanteur est convertie en augmentation de l'énergie cinétique
ΔEc .
et inversement ; la variation de l'une est opposée à la variation de l'autre ΔEpp