Conversion de puissance Chap6 – Machine synchrone

Moreggia PSI 2015/2016
1
Conversion de puissance Chap6 – Machine synchrone
1. Structure d’une machine synchrone à pôles lisses (excitation séparée)
1.1. Description d’une machine à pôles lisses
1.2. Concepts clefs pour l’étude de la machine synchrone
2. Expression du champ magnétique dans l’entrefer
2.1. Champ créé dans l’entrefer par une spire (rotor ou stator)
2.2. Champ dépendant sinusoïdalement de la position dans l’entrefer
2.3. Champ glissant statorique
2.4. Champ glissant rotorique
3. Energie magnétique et expression du couple
3.1. Energie magnétique totale ( localisée dans l’entrefer)
3.2. Couple moyen – Condition de synchronisme
3.3. Discussion autour du déphasage entre les deux champs glissants
3.4. Modélisation simplifiée avec les notions de PCSI
3.5. Démarrage du moteur – Autopilotage pour réaliser le synchronisme
4. Modèle électrique de l’induit
4.1. Schéma électrique équivalent du rotor (inducteur)
4.2. Schémas électriques équivalents des phases statoriques (induits)
5. Bilans énergétiques
5.1. Bilan d’énergie global : premier principe appliqué à la machine
5.2. Bilan d’énergie mécanique : TEC appliqué au rotor
5.3. Bilan d’énergie électrique appliqué aux trois bobinages
5.4. Conclusion : mise en évidence de la conversion électromécanique
6. Réversibilité de la machine
6.1. Signe des puissances algébriques mises en jeu
6.2. Conditions d’utilisation de la machine en moteur
6.3. Conditions d’utilisation de la machine en alternateur
7. Exemples d’application des machines synchrones
Intro : L’étude du contacteur électromagnétique en translation était une introduction à la conversion électro-
magnéto-mécanique. On étudie ici une machine électrique en rotation : la machine synchrone. Elle peut-être
motrice (moteur électrique de TGV) ou utilisée en alternateur (production d’énergie électrique dans les centrales).
Contrairement aux machines thermiques, les machines électriques idéales ont un rendement de 100 %, en
négligeant les phénomènes dissipatifs (Joule, frottements mécaniques). Pour rappel, les machines thermiques,
même supposées idéales, ont un rendement théorique de l’ordre de 30 à 40% (Théorème de Carnot).

Moreggia PSI 2015/2016
2
1. Structure d’une machine synchrone à pôles lisses (excitation séparée)
1.1. Description d’une machine à pôles lisses
L’image de gauche représente une vue partiellement en coupe de machine synchrone réelle. La machine est à
symétrie axial, et l’on distingue une pièce cylindrique intérieure pouvant tourner autour de cet axe de symétrie :
c’est le rotor. Sur la droite de cette vue en coupe, on repère un dispositif entourant le rotor et fixé au bâti : c’est le
stator. Le rotor est en rotation. Le stator est statique, il ne bouge pas. Le stator et le rotor sont constitués de
matériau ferromagnétique.
Le stator et le rotor sont séparés par une zone vide de matière : l’entrefer. L’épaisseur de cet entrefer étant
uniforme, la machine est dite à pôles lisses.
On modélisera plus simplement cette machine par le schéma de droite. La vue correspond à une coupe
transversale de la machine (coupe orthogonale à l’axe de symétrie). L’axe de rotation est noté  .
On distingue trois bobinages (qualifiés aussi de « phases ») :
 2 bobinages statoriques en quadrature spatiale, qualifiés d’induits
 1 bobinage rotorique, qualifié d’inducteur
On justifiera plus loin ces dénominations. Les spires de ces bobinages sont des rectangles allongés selon la
direction  , et placés dans des encoches (cf. photos ci-dessous : exple de stator à gauche, de rotor à droite).
Ces bobinages sont représentés de manière simplifiée sur le schéma de droite : une unique spire de chaque
bobinage est représentée. On verra plus loin que le vecteur normal de cette « spire de référence » permet de
repérer les pôles du bobinage. Le vecteur normal de la spire de référence du rotor est repérée par l’angle .

Moreggia PSI 2015/2016
3
Les deux phases statoriques sont alimentées par des courants sinusoïdaux  et  de même amplitude et en
quadrature temporelle. Les deux bobinages sont supposés identiques, et sont disposés en quadrature spatiale.
Le bobinage rotorique est alimenté en courant continu. C’est pourquoi on parle de machine à excitation séparée.
L’entrefer est supposé suffisamment étroit pour être assimilé à un cercle de rayon  égale à celui du rotor. Son
épaisseur est notée   .
Les matériaux ferromagnétiques sont doux, supposés linéaires de perméabilité relative infinie.
1.2. Concepts clefs pour l’étude de la machine synchrone
Le principe de la machine synchrone a été illustré en PCSI lors d’une expérience de cours. Deux bobines placées
en quadrature spatiale, et alimentées par des courants sinusoïdaux en quadrature temporelle, réalisent un champ
magnétique tournant. Une aiguille aimantée placée devant les deux bobines, une fois lancée à la main, est
entraînée par le champ magnétique, et tourne à la même vitesse angulaire que lui.
C’est ce qui se produit dans une machine synchrone : le stator crée un champ magnétique statorique tournant qui
exerce sur le rotor un couple moyen non nul lorsque ce dernier tourne à la même vitesse que le champ statorique.
D’où le qualificatif de machine synchrone. C’est ce que l’on va s’attacher à présenter dans ce chapitre.
En sup, cela pouvait être démontré à l’aide de l’expression du couple exercé par un champ magnétique sur un
moment magnétique. Dans le cas des machines synchrones réalistes, le rôle des matériaux ferromagnétiques est
primordial et ne peut être occulté. Notre démarche va être un peu plus complexe :
 calcul du champ magnétique total dans la machine, créé par le stator et par le rotor
 calcul de l’énergie magnétique, principalement localisée dans l’entrefer, dépendante de 
 déduction du couple en dérivant l’énergie par rapport à  (formule admise, cf. chap.3 sur contacteur)
On finira sur une étude électrique de la machine, permettant d’établir un bilan énergétique qui mettra en évidence
la notion de conversion de puissance électromécanique. A cette occasion, on montrera que le rotor génère une
fém d’induction dans les phases statoriques. C’est pourquoi le bobinage rotorique est qualifié d’inducteur et les
bobinages statoriques d’induits.
2. Expression du champ magnétique dans l’entrefer
2.1. Champ créé dans l’entrefer par une spire (rotor ou stator)
Pour le moment, on assimile la phase statorique n°1 à une seule spire, de vecteur normal  . On cherche
l’expression du champ magnétique créé par cette spire en tout point  de l’entrefer, repéré par l’angle  (cf.
schéma de gauche ci-dessus).

Moreggia PSI 2015/2016
4
 En négligeant les effets de bord selon  (machine de grande longueur devant le diamètre du rotor), montrer
que le champ magnétique   est contenu dans le plan de la figure, et qu’il ne dépend que de 
 Rappeler l’allure des lignes de champ magnétique à l’interface air-ferromagnétique. En déduire que le champ
est radial dans l’entrefer : 
Le calcul du champ magnétique en tout point de l’espace n’est pas possible à la main car la spire n’est pas une
distribution de courant ‘suffisamment symétrique’ pour utiliser le théorème d’Ampère. Une simulation numérique
a permis de tracer la carte de champ représentée ci-dessus à droite.
 Pourquoi les lignes de champ sont-elles orthogonales au plan de la spire ? (inutile pour la suite)
 Que peut-on dire des champs en deux points  et  symétriques par rapport au plan de la spire ?
 Que peut-on dire des champs en deux points  et  symétriques par rapport au plan (Oxz) ?
Le calcul du champ en tout point est trop délicat, mais il est possible de le calculer en tout point  de l’entrefer.
Le schéma de gauche représente une ligne de champ passant par  et par son symétrique  par rapport au plan
de la spire.
 Le champ magnétique étant nécessairement fini dans le ferro, en déduire que l’excitation y est nulle
 Appliquer alors le Théorème d’Ampère sur cette ligne de champ pour déterminer  dans l’intervalle
. Grâce aux symétries, en déduire  dans tout l’entrefer
On notera que le principe de ce calcul, mené pour une spire de la phase statorique n°1, est valable pour toute spire
des phases statoriques ou rotorique.
2.2. Champ dépendant sinusoïdalement de la position dans l’entrefer
Le concepteur du moteur enroule une phase statorique de manière à ce que le champ magnétique généré dans
l’entrefer soit une fonction sinusoïdale de la position . Il ne s’agit pas ici de rentrer dans les détails techniques
d’une telle réalisation, mais remarquons que l’ajout de deux spires décalées d’un angle  de part et d’autre de la
spire étudiée précédemment (cf. schéma de gauche ci-dessous) permet déjà de faire tendre la fonction créneau
initiale vers une fonction « plus sinusoïdale » (cf. schéma de droite ci-dessous).
On admet ici que l’ajout de  spires réparties symétriquement autour de la spire centrale et décalées les unes des
autres d’un angle    permet d’obtenir une fonction  qui se rapproche de mieux en mieux d’une
fonction sinusoïdale. On prendra par la suite :
où l’on notera que    est proportionnel au nombre  de spires de la phase statorique n°1. Lorsque  
comme sur les schémas considérés jusqu’à présent, on remarque que la position    correspond à une valeur
maximale du champ créé par la phase statorique n°1 dans l’entrefer.
La normale à la « spire de référence » orientée par la règle de la main droite repère le pôle NORD du bobinage
A l’opposé se trouve le pôle SUD

Moreggia PSI 2015/2016
5
C’est tout l’intérêt de n’avoir représenté jusque là que cette « spire de référence » pour les trois bobinages de la
machine : cette spire suffit pour repérer les pôles N et S des phases.
2.3. Champ glissant statorique
 La phase statorique n°2 étant décalée spatialement d’un angle , déduire
du paragraphe précédent que :
 En notant    et   , en déduire que le champ
statorique total 
 s’écrit
 Interpréter physiquement cette expression, en repérant par exemple la
position du maximum du champ
La figure ci-contre schématise bien la situation : le champ statorique est un champ tournant à une vitesse angulaire
identique à la pulsation  des courants d’alimentation. Le vecteur  repère la position du maximum du champ.
NB : Remarquons ici combien il est important que chaque phase statorique génère un champ dépendant
sinusoïdalement de la position dans l’entrefer. Si le créneau initial était conservé, chaque harmonique de rang
supérieure (, , etc.) donnerait naissance à un champ tournant différent.
2.4. Champ glissant rotorique
Le rotor est alimenté par une « excitation séparée », une alimentation continue délivrant un courant . Le
bobinage rotorique est aussi conçu de manière à créer un champ sinusoïdal de la position dans l’entrefer. A un
instant fixé, le pôle N de la phase rotorique pointe dans la direction .
 En déduire l’expression du champ   créé par le rotor en une position  dans l’entrefer :
 En notant  la vitesse angulaire de rotation du rotor, expliquer pourquoi le champ rotorique est aussi qualifié
de « glissant »
3. Energie magnétique et expression du couple
3.1. Energie magnétique totale ( localisée dans l’entrefer)
 Rappeler les deux méthodes possibles pour calculer l’énergie magnétique
L’expression des coefficients d’inductance ne sont pas connus, mais l’expression du champ magnétique l’est. On
utilise la méthode intégrale. On note  le rayon du rotor,  l’épaisseur de l’entrefer et  la longueur des spires
selon la direction  .
 Le matériau ferromagnétique étant de perméabilité infinie, montrer qu’il ne stocke aucune énergie magnétique
 Montrer alors que l’énergie magnétique stockée dans l’entrefer s’écrit :
 Interpréter physiquement les trois termes