algorithmique - serie n° 1

1ère Année (Semestre 1)
ALGORITHMIQUE - SERIE N° 1
OBJECTIFS PEDAGOGIQUES : ASSIMILATION DES CONCEPTS DE BASE : importance et
nécessite de l’analyse et d'un formalisme – notion de processeurs - actions primitives - notion d'algorithme
- validation d’un algorithme à travers le déroulement.
Exercice 1 : Disposant d'un processeur, qui est en fait un automate composé d'un bras mobile supportant
une plume et d'une tablette sur laquelle on place du papier quadrillé, et sachant que cet automate ne
comprend et n'exécute que deux types d'ordres :
- abaisser ou lever la plume
- se déplacer dans une direction donnée et sur une distance délimitée.
(Chaque action primitive est composée de deux caractères : le premier caractère indique si la plume est
abaissée ou non, il prend la valeur A s'il faut abaisser la plume ou la valeur L s'il faut lever la plume; le
deuxième caractère indique la direction et la longueur d'avancement de la plume comme indiqué ci-dessous:
Exemple : si l'on veut tracer un carré la suite d'ordres est : (A3, A5, A7, A1)
On vous demande d’analyser puis d'écrire la suite d'ordres permettant à l'automate d'exécuter le dessin
suivant, mais il faudra les réaliser sans lever la plume, sans repasser sur une ligne déjà tracée et sans la
couper.
NOTA: La flèche indique la position initiale du bras mobile.
Quel est le problème posé par ce formalisme ? Comment l’améliorer ?
Exercice 2 : Le jeu de Marienbad se joue à deux avec 17 allumettes. Chaque joueur peut prendre à chaque
fois 1, 2 ou 3 allumettes. Le gagnant est celui qui prend la dernière allumette. Comment gagner à coup sur ?
Construisez l’analyse correspondant.
Exercice 3 : Comment remplir le triangle suivant de manière à ce que le nombre écrite dans une case soit
égal à la somme des 2 nombres qui se trouvent dans les 2 cases du dessous ?

Exercice 4 : Deux fellahs remplissent à chaque fois un bidon de 24 litres de lait après la traite de leurs
vaches, cependant ils disposent de deux bidons de 15 litres et de 9 litres de contenances respectives. Pouvez-
vous les aider en leur donnant la solution qui leur permet de répartir ce lait en 2 parts égales?
Une fois l’analyse faite, il vous est demandé de construire l’algorithme correspondant en utilisant le
formalisme suivant :
Soient A, B et C les bidons de contenances respectives 24, 15 et 9 litres, les actions primitives seront
de la forme A → B. Par exemple, si on prend une partie de A pour remplir B, on notera ceci par l'action
primitive A → B*; par contre, si on transvase A dans B sans le remplir on notera A → B.
Exercice 5 : Quelque temps plus tard ils veulent offrir à un parent 4 litres d’huile d’olives mais ils n’ont que
2 pots de contenances respectives 5 et 3 litres, comment vont-ils faire ? (Utilisez pour l'écriture de
l'algorithme le même formalisme que celui de l'exercice 4).
Exercice 6 : Vous disposez de 12 pièces apparemment identiques mais vous êtes sûrs que l'une d'entre elles
est fausse, car elle n'a pas le même poids que toutes les autres. Comment ferez-vous, à l'aide d'une balance à
double plateau et en 3 pesées maximum, pour retrouver la pièce fausse et savoir si elle est plus lourde ou plus
légère ? Construisez l’analyse de ce problème.
Exercice 7 : On a 10 piles de 10 pièces qui se ressemblent mais on sait qu'une pile est composée entièrement
de pièces fausses. Sachant qu'une bonne pièce pèse 5 grammes et qu'une pièce fausse pèse 6 grammes,
donner l’analyse qui nous permet de retrouver la pile de pièces fausses en une seule pesée et ensuite d’écrire
l’algorithme correspondant?
Exercice 8 : trois personnes, portant chacune un chapeau sur la tête, sont alignées l’une derrière l’autre de
façon à ce que chacune ne peut voir que devant elle. Sachant qu’au départ on dispose de 5 chapeaux, 3 de
couleur rouge et 2 de couleur verte et que chacune des personnes peut voir les chapeaux restants, comment
la personne, qui se trouve devant, fera t’elle pour connaître la couleur de son chapeau alors qu’elle n’a le
droit, si elle le souhaite, de poser qu’une seule question aux 2 autres personnes et les concernant
personnellement ? (Donner son analyse)
Exercice 9 : Comment 2036 : 4 = 10 ?
Exercice 10 : Comment, en utilisant une seule fois et une seule les nombres 5, 5, 5 et 1, peut on obtenir le
nombre 24. Les opérateurs arithmétiques étant : +, - , : et x
Exercice 11 : Comment peut on obtenir 1000 à partir d’une addition qui ne contient que des 8 ?
Exercice 12 : Soit la suite : 1, 11, 21, 1112, 3112, …….. Quel est l’élément suivant ? ,
(Chergou B -CPIserie_1.doc)