IMPÉDANCES D`ENTRÉE ET DE SORTIE ),S

Q Impédances d’entrée et de sortie (32-008) Page 1 sur 7 JN Beury
GBF
quadripôle Q
e
VS V
g
E
g
R
u
R
e
IS
I
GBF
e
V
g
E
g
R
e
I
e
Z
S
V
S
E
S
Z
u
R
S
I
GBF
e
V
S
V
g
E
g
R
u
R
e
IS
I
S
E
S
Z
e
Z
IMPÉDANCES D’ENTRÉE ET DE SORTIE
I. DÉFINITION
On se place en régime sinusoïdal forcé. Soit Q un quadripôle. Nous allons modéliser ce quadripôle en utilisant les
impédances d’entrée et de sortie.
I.1 Point de vue du générateur
On appelle e
Z
l’impédance équivalente, c’est celle qui mise aux bornes du générateur
()
,
gg
ER donne la même
intensité e
I
et la même tension e V.
On a donc le schéma équivalent suivant :
L’impédance d’entrée du quadripôle est e
Z
I.2 Point de vue de la résistance Ru
La résistance Ru a l’impression d’être branchée sur un générateur
(
)
,
SS
EZ qui donnerait le même S
I
avec le même S
V.
C’est le schéma équivalent de Thévenin.
L’impédance de sortie du quadripôle est S
Z
I.3 Modélisation
On peut donc donner le schéma équivalent du quadripôle :

Q Impédances d’entrée et de sortie (32-008) Page 2 sur 7 JN Beury
R
1
R
2
A
⇔
montage équivalent
vu de l'entrée
e
V
e
I
e
Z
e
V
e
I
⇔
montage équivalent
vu de l'entrée
e
V
e
I
e
Z
e
V
e
I
II. CALCUL DE L’IMPÉDANCE D’ENTRÉE ET DE L’IMPÉDANCE DE SORTIE
II.1 Méthode de calcul de l’impédance d’entrée
La méthode est de calculer e
V en fonction de e
I
et de calculer :
e
e
e
V
Z
I
=
II.2 Exemples de calculs de l’impédance d’entrée
a) Montage inverseur
Premier schéma : L’AO est en régime linéaire. On a donc 0
A
V
=
, soit 1ee
VRI
=
(relation n°1)
Deuxième schéma : e
e
e
V
Z
I
= (relation n°2) car on est en convention récepteur.
En comparant les deux relations, on en déduit :
L’impédance du montage inverseur est
1e
Z
R
=
b) Montage suiveur
Premier schéma : L’AO est en régime linéaire et 0II
+−
=
=. 0
e
I
=
quelque soit e V
Deuxième schéma : e
e
e
V
Z
I
= (relation n°2) car on est en convention récepteur.
En comparant les deux relations, on en déduit :
L’impédance du montage suiveur est
e
Z
=
∞
On retrouve très rapidement ce résultat puisque 0
e
II
+
=
=.

Q Impédances d’entrée et de sortie (32-008) Page 3 sur 7 JN Beury
GBF
quadripôle Q
e
VS V
g
E
g
R
u
R
e
IS I
⇔
montage équivalent
vu de la sortie
S
Vu
R
S
I
S
E
S
Z
quadripôle Q
e
VS V
g
R
u
R
e
IS
I
⇔
montage équivalent
vu de la sortie
S
Vu
R
S
I
S
Z
R
R
1
R
2
A
S
e
VS
V
e
I
S
I
g
E
g
R
u
R
R
1
R
2
A
S
SS
VE
=
e
V
e
I
g
E
g
R
II.3 Calcul de l’impédance de sortie
Il faut appliquer le théorème de Thévenin à la sortie.
a) Calcul de l’impédance de sortie
L’impédance de sortie est l’impédance équivalente au montage lorsqu’on éteint tous les générateurs
indépendants.
On éteint un générateur de tension indépendant en le remplaçant par un interrupteur fermé. On éteint un générateur
de courant indépendant en le remplaçant par un interrupteur ouvert.
b) Calcul de ES
S
E est la tension à vide aux bornes du quadripôle.
II.4 Exemples de calculs de l’impédance de sortie
a) Montage inverseur
• S
E est la tension à vide.

Q Impédances d’entrée et de sortie (32-008) Page 4 sur 7 JN Beury
R
1
R
2
A
S
S
I
g
R
S
V
⇔
montage équivalent
vu de la sortie
S
Vu
R
S
I
S
Z
R
SS
VE
=
e
V
g
E
g
R
S
V
S
I
g
E
g
R
u
R
e
V
Dans le chapitre sur les amplificateurs opérationnels on verra que 2
1
SS e
R
EV V
R
−
==
• S
Z
est l’impédance équivalente lorsqu’on éteint tous les générateurs indépendants.
L’amplificateur opérationnel idéal est en régime linéaire. On a donc 0
A
V
=
. Le courant qui circule dans R1 est
donc nul. Comme 0I−
=
, le courant qui circule dans R2 est nul et 0
S
V
=
.
L’impédance de sortie vaut :
0
S
S
S
V
ZI
=
=
Très souvent dans les montages à base d’AO, l’impédance de sortie est nulle.
b) Montage suiveur
• S E est la tension à vide.
Dans le chapitre sur les amplificateurs opérationnels on verra que SSee
EVVI
=
== car l’AO idéal est en
régime linéaire : 0
eS
VV
ε
=−=
et 0II
+−
=
=.

Q Impédances d’entrée et de sortie (32-008) Page 5 sur 7 JN Beury
A
S
I
g
R
S
V
⇔
montage équivalent
vu de la sortie
S
Vu
R
S
I
S
Z
e
u
2
Z
1
Z
• S
Z
est l’impédance équivalente lorsqu’on éteint tous les générateurs indépendants.
L’amplificateur opérationnel idéal est en régime linéaire et 0II
+−
=
=. On a donc 0
A
V= et 0
S
V=.
L’impédance de sortie du montage suiveur vaut :
0
S
S
S
V
ZI
=
=
Très souvent dans les montages à base d’AO, l’impédance de sortie est nulle.
III. DÉTERMINATION EXPÉRIMENTALE D’IMPÉDANCES PAR DIVISEUR DE TENSION
III.1 Principe de la mesure
On suppose connue l’impédance 1
Z
et on cherche à déterminer 2
Z
en utilisant la relation du diviseur de tension.
On suppose connue l’impédance 1
Z
et on cherche à déterminer 2
Z
. La formule du pont diviseur de tension donne :
2
12
Z
ue
Z
Z
=+
On mesure les caractéristiques de la tension e en prenant 10Z
=
. En mesurant celles de u pour une valeur connue de
1
Z
, on en déduit la détermination de 2
Z
.
III.2 Mesure d’une résistance
C’est le cas le plus simple où les impédances 1
Z
et 2
Z
sont des résistances notées respectivement R1 et R2. Il n’y a pas
de déphasage et la seule mesure de l’amplitude permet d’obtenir la valeur de R2 à partir de la relation : 2
12
R
UE
RR
=+.
On en déduit
(
)
1
2
REU
RU
−
=
En général, on utilise la méthode de la demi-tension. Il s’agit de prendre une résistance R1 variable et de modifier sa
valeur jusqu’à obtenir une amplitude U égale à la moitié de celle de E. La relation précédente devient alors :
R2 = R1
Et il suffit de « lire » la valeur de R1 pour connaître celle de R2 cherchée.