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T.P. n°1 • Modulation / Démodulation
T.P. n°2 • L’amplificateur opérationnel
T.P. n°3 • Utilisation des multimètres
T.P. n°4 • Redressement d’une tension
T.P. n°5 • Filtre linéaire du 1er et 2nd ordre
T.P. n°6 • Filtrage d’une tension créneau
par un circuit RLC
T.P. n°7 • Montages avec amplificateur opérationnel
T.P. n°8 • Multiplication de signaux
T.P. n°9 • Multivibrateur astable
T.P. n°10 • Oscillateur quasi-sinusoïdal
T.P. n°11 • Utilisation de l’oscilloscope
à mémoire numérique
MODULATION / DEMODULATION
I. Modulation
La modulation est indispensable aux techniques de télécommunication. Elle peut-être
assimilée au codage d’un signal périodique.
Dans le cas de l’émission d’un son, la fréquence du signal est comprise entre 20 Hz et
20 kHz.
Pour un signal de 1 kHz par exemple, la longueur d’onde obtenue est de 300 km, une
antenne de réception devrait donc en théorie être au moins de même longueur.
Le principe de moduler notre signal par un autre signal de fréquence plus élevée
(porteuse) avant son émission permettra la réception par une antenne de dimensions
acceptables.
L’affectation des émissions par porteuses réduit également la redondance en
fréquence des signaux et donc le parasitage.
La multiplication des sources de signaux (télévision, radio, mobile,…) implique l’usage
incontournable de la modulation en émission et de la démodulation en réception.
Trois paramètres de modulation sont possibles : phase, amplitude et fréquence.
Les modulations d’amplitude (AM) et de fréquence (FM) seront étudiées ci-dessous.
1. Modulation d’amplitude
a) Principe de la modulation d’amplitude
La modulation d’amplitude consiste à rendre l’amplitude d’une onde porteuse
sinusoïdale proportionnelle au signal à transmettre.
Pour réaliser cette modulation on utilise un multiplicateur analogique.
Un multiplicateur analogique est un composant à deux entrées (U1 et U2) et une sortie
(Us) tel que : V=k(U1xU2).
k : constante s’exprimant en V-1.
Schéma du multiplicateur
La porteuse est u1 = U1m cos (2πf1t)
Le signal modulant à est u2 = U0 + U2m cos (2πf2t).
Montrez que le signal modulé s’écrit uS = Amod cos (2πf1t) et que Amod (amplitude
modulée) = A (1 + m cos (2πf2t)).
Exprimez l’amplitude A en fonction de k, U0 et U1m.
Exprimez le taux de modulation m, en fonction de U0 et U2m.
1/8
Démontrez que le spectre de Fourier du signal modulé est le suivant :
La plage d’un signal modulé en amplitude par un signal de fréquence f2 vaut 2 f2.
Le multiplieur est un élément non linéaire : le spectre contient alors plusieurs raies:
(f1, f2) → (f1 - f2, f1, f1 + f2).
b) Expérimentation
Cette manipulation peut être effectuée de deux façons afin de disposer d’un signal et
de sa porteuse:
− Soit nous utilisons deux générateurs de type Agilent 33210A, tel qu’est libellée
l’expérimentation ci-dessous.
− Soit nous utilisons un générateur bi-voie de type Rigol DG1012A
Outre ce matériel, sont nécessaires un oscilloscope Agilent DSO1002A, une
alimentation Agilent U8001 ainsi que des composants et accessoires répertoriés en
annexe à ce TP.
Remarques : Le générateur Agilent 33210A permet de réaliser directement une
modulation en entrant les différents paramètres comme la fréquence du signal porteur
ou du signal modulant, il effectue donc en interne la multiplication des signaux
explicitée dans la partie « Principe de la modulation d’amplitude ». Le générateur
Rigol DG10102A dispose des mêmes capacités.
Procédure de modulation d’un signal avec le générateur Agilent 33210A :
− Choix du signal porteuse par les boutons en position 8
− Réglage de la fréquence par le clavier numérique ou par la commande rotative en
position 11.
− Modulation du signal avec le bouton ‘Mod’ qui se trouve en position 3 (vérifier que
la modulation est en AM et non FM)
− Choix de la fréquence du signal modulant ainsi que de la proportion de la
modification d’amplitude par le signal modulant.
Ne pas oublier d’appuyer sur le bouton ‘output’ en position 10 pour que le générateur
crée le signal.
2/8
Visualisation sur l’oscilloscope du signal modulé par le générateur, et vérification que
la porteuse et le signal modulant correspondent aux valeurs entrées dans le
générateur.
Exemple :
Fréquence de la porteuse : 5 kHz
Signal modulant : 500 Hz
Profondeur de modulation : 80%
Utiliser la fonction FFT de l’oscilloscope Agilent DSO1002A afin de vérifier la
concordance du signal visualisé avec le calcul théorique de la transformée de Fourier.
2. Modulation en fréquence
a) Principe de la modulation en fréquence
Un signal harmonique (porteur d’information) dont l’amplitude est constante mais la
fréquence varie en fonction de la valeur d’un autre signal (message), représente un
signal modulé en fréquence. Comme dans tous les cas de modulation, le message est
un signal basse fréquence (BF) et la porteuse un signal haute fréquence (HF).
Les parasites atmosphériques, habituellement générateurs de fortes modulations
d’amplitude ne provoquent qu’une faible déviation de la fréquence du signal
d’émission.
Un signal FM est donc plus robuste au bruit lors de la transmission par voie hertzienne
qu’un signal AM.
On explore les bases de la modulation FM en insistant sur la complexité du spectre
obtenu, soit :
v (t) = V0 cos(Ωt) = V0 cos(2πFt)
La porteuse est de fréquence F.
L’onde modulée en fréquence aura la forme générale :
vFM(t) = V0 cos [Φ(t)] = V0 cos [Ωt + ø(t)]
(1)
La phase Φ(t) du signal à l’instant t est égale à la somme de la phase de la porteuse
non modulée, Ωt, et d’un paramètre ø(t) provenant de la modulation. La modulation de
fréquence n’est donc qu’une forme spécifique de la modulation de phase.
La fréquence instantanée d’un signal cos [Φ (t)] étant définie comme :
Nous pouvons calculer la fréquence instantanée du signal de la relation (1) :
(2)
Nous constatons que la fréquence instantanée, proportionnelle au rythme de variation
de Φ (t), est égale à la fréquence de la porteuse F (sans modulation) à laquelle
s’ajoute un terme de déviation, proportionnel au rythme de variation de ø (t).
Soit v (t) le message (de forme générale) BF à transmettre. Dans le cas d’une
modulation de fréquence, la déviation de la fréquence instantanée est proportionnelle
au signal modulateur v (t), soit dø (t)/ dt = αv (t). La fréquence instantanée du signal
FM s’écrit alors :
(3)
3/8
Constante α = 2πα′, caractéristique de l’oscillateur commandé en tension (VCO) qui
génère la modulation.
Soit le cas simple où v (t) est un signal harmonique de fréquence f et d’amplitude v0 :
v (t) = v0 cos(ωt) = v0 cos(2πft)
Nous obtenons alors l’expression de la fréquence instantanée du signal modulé :
(4)
Avec k = αv0, la fréquence instantanée du signal modulé oscille autour de la fréquence
F de la porteuse ; la fréquence de l’oscillation est égale à f et son amplitude (déviation
maximale de fréquence) égale à k/2π. Le spectre d’un tel signal sera plus complexe.
La phase du signal modulé est alors donnée par :
(5)
L’excursion maximale de phase par rapport à la phase du signal non modulé, c’est à
dire la valeur maximale de ø (t), est définie comme l’indice de modulation
(6)
Elle dépend du coefficient α (propre au modulateur), et des caractéristiques
(amplitude et fréquence) du signal modulant.
Soient ΔΩi et Δfi les excursions maximales de fréquence instantanées par rapport à Ω
et F, nous obtenons une relation entre l’indice de modulation, l’excursion maximale de
la fréquence et la fréquence du signal modulant (équ. (4) et (6)) :
Spectre du signal modulé
À l’aide des relations (5) et (6), une porteuse modulée en fréquence par un signal
harmonique (1) s’écrit alors sous la forme :
vFM = V0 cos[Ω t + βsin(ωt)]
(7)
Par le développement du cosinus de la somme nous obtenons :
vFM = V0 cos(Ωt) cos[βsin(ωt)] − V0 sin(Ωt) sin[βsin(ωt)]
(8)
Les termes cos [βsin(ωt)] et sin[βsin(ωt)] sont des fonctions périodiques et se
développent en série de Fourier, dont les coefficients sont donnés par des fonctions
de Bessel:
cos [βsin(ωt)] = J0(β) + 2J2(β) cos(2ωt) + 2J4(β) cos(4ωt) + . . .
sin [βsin(ωt)] = 2J1(β) sin(ωt) + 2J3(β) sin(3ωt) + . . .
En conséquence, nous pouvons traduire vFM(t) dans (8) sous la forme :
vFM (t) = V0J0(β) cos(Ωt)+ (9)
V0J1 (β) {cos [(Ω+ω) t] − cos [(Ω −ω) t]} +
V0J2 (β) {cos [(Ω+ 2ω) t] − cos [(Ω − 2ω) t]} +
V0J3 (β) {cos [(Ω+ 3ω) t] − cos [(Ω − 3ω) t]} + . . .
4/8
On constate que le spectre de l’onde modulée comprend les fréquences F (porteuse),
F +f et F −f (premières harmoniques à droite et à gauche de la porteuse), comme
dans la modulation d’amplitude, mais aussi une série de composantes dont la
fréquence est de la forme F + nf et F − nf, n étant un entier positif.
Pour chaque valeur de n, l’amplitude de la paire des raies spectrales à F ± nf dépend
de la valeur de l’indice de modulation par l’intermédiaire des fonctions de Bessel
Jn(β). L’espacement entre les raies correspond à la fréquence f du signal modulant.
La puissance transmise par les raies spectrales à F ±nf est proportionnelle à J2 n (β).
Le comportement des fonctions de Bessel Jn(x) (« de première espèce d’ordre n »)
est tel qu’en augmentant l’indice de modulation de 0 à 2.4, la puissance transmise par
la porteuse (n = 0) diminue alors que celle des autres raies (message) augmente, ce
qui permet d’augmenter le rendement de l’émetteur.
L’encombrement du spectre de fréquence est beaucoup plus important qu’en
modulation d’amplitude. On peut montrer que 98 % de la puissance du signal FM est
contenu dans une bande de fréquences B autour de la porteuse F.
B = 2(β+ 1) f = 2(f +Δf)
En résumé, le procédé de modulation de fréquence, peu sensible aux parasites,
autorise une meilleure qualité de transmission hertzienne. Toutefois, la largeur du
spectre nécessite l’utilisation d’une porteuse de fréquence élevée (en général
supérieure à 50 MHz) dont la portée directe est très limitée (100 à 200 km).
b) Expérimentation
Le générateur permet de façon autonome la modulation en fréquence car il intègre un
montage oscillant à diode varicap.
Procédure de modulation interne d’un signal avec le générateur Agilent 33210A seul :
− Choix du signal porteuse par les boutons en position 8
− Réglage de la fréquence par le clavier numérique ou par la commande rotative en
position 11.
− Modulation du signal avec le bouton ‘Mod’ qui se trouve en position 3 (vérifier que
la modulation est en FM et non AM)
− Choix de la variation maximale de fréquence dans l’onglet ‘Freq Dev’.
− Réglage de la fréquence du signal modulant dans l’onglet ‘FM Freq’.
Exemple :
Fréquence de la porteuse : 1 MHz, signal sinusoïdal.
Variation maximale de la porteuse : 1 kHz.
Fréquence du signal modulant : 30 Hz, signal sinusoïdal
Visualiser ensuite le signal de sortie sur l’oscilloscope et décrivez-le.
Réaliser ensuite une transformée de Fourier via l’oscilloscope en faisant ensuite varier
la fréquence des signaux modulés et modulants.
Afin de visualiser sur un écran plus large l’analyse spectrale, l’oscilloscope Agilent
DSO1002A permet une connexion à un ordinateur par un port USB (logiciel fourni en
standard).
Vérifier la concordance du signal visualisé avec le calcul théorique de la transformée
de Fourier.
Application dans la vie courante
La modulation est utilisée dans le domaine des télécommunications, des chaînes de
radio ou de télé. Les stations de radio se distinguent en deux catégories :
− Les stations « AM », qui émettent en modulation d’amplitude avec des ondes
porteuses de fréquence de 30 MHz à 300 KHz. Ces ondes de fréquences
relativement faibles ont la capacité de parcourir 150 à 300 km, mais ne peuvent
pas véhiculer un gros volume d’information.
5/8
− Les stations dites « FM », qui fonctionnent par modulation de fréquence dans une
gamme de 87,5-108 MHz. Les distances parcourues sont plus faibles (50 à 150
km) mais elles peuvent contenir davantage d’informations. Ainsi, l’auditeur peut
profiter d’un son stéréo en bande FM et non en bande AM.
II. Démodulation
1. Démodulation d’un signal AM
Schéma du montage
a) Détecteur de crête
Lorsqu’on module un signal en amplitude on obtient un signal de type:
Ci-dessous, le signal à transmettre correspond au signal modulant et le signal modulé
correspond à la porteuse.
signal à transmettre
enveloppe
signal modulé
6/8
La démodulation d’amplitude consiste à récupérer le signal modulant donc l’enveloppe
du signal modulé.
Pour récupérer l’enveloppe du signal modulé on utilise dans un premier temps un
détecteur de crête qui nous restitue l’enveloppe positive du signal.
um
uc
C
Détecteur de crête
Soit C = 30 nF.
Signal obtenu aux bornes du condensateur
uc, um (V)
2,0
1,5
1,0
0,5
t (ms)
2
0,0
4
6
8
10
12
14
16
18
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
Réalisez ce montage et expliquez son principal inconvénient.
Il est possible d’améliorer les résultats en plaçant une résistance de 10 kΩ en
parallèle du condensateur
Visualisez à nouveau Uc. Qu’en concluez-vous ?
Remarque :
Si le signal obtenu à la sortie de la démodulation ne correspond pas parfaitement au
signal original, il est possible de placer avant l’entrée du signal modulé dans le
détecteur d’enveloppe un amplificateur opérationnel monté en non inverseur avec un
rapport qui n’entraîne pas l’amplification en régime saturée (Vs en dessous de 15 V).
C'
u
R'
uR'
C
b) Filtre RC passe-haut
Soit R’ = 10 kΩ et C’ = 10 nF
Placer ce montage en bout de chaîne et visualiser Ur’, expliquer l’utilité de ce
montage.
Interpréter
les
résultats
obtenus
lors
de
la
démodulation
d’amplitude.
7/8
Liste de matériel pour la réalisation du TP n° 1
Référence Polytech
Instrumentation
−
−
−
−
1 générateur de signaux arbitraires RIGOL DG1012
ou 2 générateurs Agilent 33210A
Oscilloscope Agilent DSO1002A
Alimentation Agilent U8001A
293 141 00
293 110 00
291 075 00
281 333 00
Composants
−
−
−
−
−
1 module multiplieur Télécom
1 diode 1N4002 UME
2 résistances UME de 10 kΩ
Boîtes à décades de capacités de 0.01 à 0.1 μF
Condensateur UME de 10 nF
302 309 01
302 305 01
302 292 02
281 384 00
302 297 02
Support
− 1 platine UME 40
302 177 27
− 5 cordons de sécurité 50 cm noirs à reprise arrière
283 497 00
− 5 cordons de sécurité 50 cm rouges à reprise arrière 283 496 00
8/8
L’AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL
I. Introduction
1. Brochage
Offset
1
8
Non connecté
entrée E+
2
7
Alimentation + Vcc
Entrée E-
3
6
Sortie
Alimentation- Vcc
4
5
Offset
L’amplificateur linéaire comporte deux bornes d’entrée : l’entrée inverseuse E- et
l’entrée non inverseuse E+.
Il comporte une borne de sortie et deux bornes d’alimentation +Vcc et -Vcc qui doivent
être reliées à une alimentation symétrique, dont le zéro, bien que n’étant pas relié n’en
constitue pas moins la référence des potentiels des montages réalisés.
Les bornes “offset” servent à réaliser un montage de correction du décalage de la
tension de sortie à l’aide d’un potentiomètre multitour. Nous ne les utiliserons pas.
2. Symbole
+ Vcc
+
∝
+
s
_
∝
s
_
- Vcc
Représentation avec les
alimentations
Représentation sans les
alimentations
Les alimentations +Vcc et -Vcc au fonctionnement de l’amplificateur opérationnel
apportent l’énergie nécessaire. Toutefois, afin de simplifier les schémas on ne les
représente généralement pas.
1/9
3. Tension Vd
+
Vd
E+
∝
s
_
E-
Vs
La tension Vd = E+ - E- est appelée tension différentielle d’entrée.
II. Modèle équivalent de l’amplificateur opérationnel
1. Caractéristique de transfert en tension en continu
U : tension variable.
R1 = 500 kΩ
R2 = 200 Ω
Le diviseur de tension R1, R2 sera réalisé avec la boite à décades.
Alimenter l’ALI en +15 V / -15 V
− Relevez dans un tableau les valeurs de Vs (U) lorsque U varie de -30 Volts à +30
Volts.
− Déterminez la valeur de Vd en fonction de R1, R2, et U
− En déduire les valeurs de Vs (Vd) à l’aide de la relation : Vd =
R2
U
R1 + R2
− Tracez la caractéristique Vs (Vd) sur papier millimétré.
− Sur quel intervalle le fonctionnement est-il linéaire ? Sur quel intervalle est-il saturé ?
− Dans la partie linéaire, calculez la valeur de la pente de cette caractéristique.
− On constate qu’il y a deux modes de fonctionnement.
Tant que -e < Vd < +e :
2/9
La tension de sortie Vs est proportionnelle à la tension différentielle d’entrée Vd. On dit
que l’ALI fonctionne en régime linéaire. On a alors Vs = Ad.Vd où Ad est le coefficient
d’amplification différentielle en boucle ouverte.
Ad doit être de l’ordre de 105 et IeI de l’ordre de 0,15 mV.
Lorsque Vd < -e et lorsque Vd > +e :
La tension de sortie est constante, l’A.O est en régime saturé. On a alors Vs = +/- Vsat.
Déterminez les valeurs de saturation +Vsat et de -Vsat. Comparez ces valeurs avec les
tensions d’alimentation + Vcc et - Vcc. Conclusion ?
a) Résistance d’entrée
− Faites le schéma du montage permettant de mesurer les courants d’entrée i+ et i-.
− Réalisez ce montage.
− Appliquez une tension Vd égale à 10 Volts et mesurez l’intensité des courants
d’entrée i+ et i-. Conclusion ?
− En déduire la résistance d’entrée de l’ampli-op.
b) Résistance de sortie
− Faites le schéma du montage qui permet de relever la caractéristique en sortie Vs
(Is) de l’A.O.
− Effectuez ce montage. On fera débiter l’A.O dans la boite à décades.
− Appliquez une tension différentielle d’entrée Vd égale à 10 Volts.
− Relevez cette caractéristique de sortie.
− Tracez la caractéristique de sortie Vs (Is) sur papier millimétré.
− Pour la zone linéaire de cette caractéristique donnez la valeur du modèle de
Thévenin équivalent. En déduire la valeur de la résistance de sortie.
c) Modèle équivalent de l’amplificateur opérationnel réel
i+
Rs
Vd
Re
Vso
Vs
ii+ et i- sont inférieurs au nanoampère.
Re est supérieure à 10 MΩ
Rs est inférieure à 100 Ω.
Vso = Ad.Vd tant que -0,15 mV< Vd <+ 0,15 mV
Vso = + Vsat lorsque Vd > 0,15 mV
Vso = - Vsat lorsque Vd < -0,15 mV.
3/9
d) Modèle de l’amplificateur opérationnel idéal
On simplifie le modèle équivalent de l’amplificateur en faisant tendre vers l’infini ce qui
est très grand et en faisant tendre vers zéro ce qui est très petit. On obtient ce que
l’on appelle le modèle de l’amplificateur opérationnel idéal. On en déduit les
hypothèses suivantes :
i+
Vd
Vs
Vso
i-
• La résistance d’entrée Re est infinie. Donc les courants i+ et i- sont nuls.
• La résistance de sortie Rs est nulle. Donc la tension de sortie en charge est la
même qu’à vide. Vs = Vso.
• L’amplification différentielle en boucle ouverte Ad est infinie.
e) Condition de fonctionnement linéaire
• Avec ces hypothèses nous ne serons en fonctionnement linéaire que si Vd = 0.
• Dans ce cas la tension de sortie Vs est comprise entre :-Vsat < Vs < +Vsat.
• Nous serons en fonctionnement saturé si la tension Vd est différente de zéro.
Si Vd > 0 alors Vs = +Vsat
Si Vd < 0 alors Vs = -Vsat.
Nous n’utiliserons, en général, que le modèle de l’amplificateur opérationnel idéal.
III. Comportement fréquentiel
On se place en régime sinusoïdal. Supprimer la tension de décalage du GBF Agilent
33210A. Réglez l’amplitude du signal d’entrée suffisamment faible grâce à une
atténuation du GBF de manière à ne pas saturer en sortie (contrôler à l’oscilloscope
Agilent DSO1002A que la tension de sortie n’est pas saturée, ni déformée : pas de
triangulation, réponse linéaire). On note Ve et Vs les valeurs efficaces des tensions
d’entrée et de sortie.
On cherche à tracer le diagramme de Bode du gain de ce montage en effectuant des
mesures des valeurs maximales de la tension d’entrée et de la tension de sortie à
l’oscilloscope (mode AC pour ne pas prendre en compte la tension continue de
décalage en sortie).
Complétez le tableau suivant et tracez le diagramme de Bode du gain sur le
diagramme semi-logarithmique ci-après.
f (kHz)
Vemax (V)
Vsmax (V)
0
1
2
5
10
4/9
f (kHz)
Vemax (V)
Vsmax (V)
20
50
100
200
500
On cherche à vérifier que le système se comporte comme un premier ordre
fondamental
.
Tracez le diagramme asymptotique de Bode du gain sur papier semi-logarithmique et
vérifiez que les asymptotes ont pour pente 0 et -20 dB/décade et se coupent en un
point d’abscisse égale à la fréquence de coupure du filtre passe-bas ainsi réaliser. En
déduire les valeurs du gain statique du système H0 ; de sa fréquence de coupure fc et
de sa constante de temps
.
On montre que dans ce montage, le produit gain×bande passante est une constante.
En déduire la valeur de ce produit pour l’AO :
IV. Vitesse de balayage limite (slew-rate)
Envoyez un signal d’entrée sinusoïdal d’amplitude suffisante pour pouvoir constater à
partir d’une certaine fréquence l’existence pour la tension de sortie de rampes
(triangulation) dont on mesure les pentes σ + et σ - .
A fréquence donnée, observez le rôle joué par l’amplitude du signal d’entrée sur la
déformation du signal de sortie. Justifiez.
Montage pour observer la vitesse de balayage limite
5/9
Reprendre les observations avec un signal d’entrée en créneaux.
V. Saturation en courant de sortie
Réglez le GBF Agilent 34410A de manière à ce qu’il délivre de nouveau une tension
continue telle que l’ont ait en sortie ouverte une tension de 10 V puis de -10 V.
Placez en sortie le montage série constitué d’une résistance variable et du multimètre
Agilent 34405A en fonction ampèremètre. Observez l’existence d’un courant de
saturation lorsque la résistance est trop faible. La saturation en courant de sortie se
traduit également par un écrêtage à faible tension d’entrée si on veut utiliser un
oscilloscope en complément d’un ampèremètre. Mesurez les valeurs de saturation
Isat+ et Isat- du courant de sortie i’s du montage. Justifiez que ce sont pratiquement les
mêmes que pour le courant de sortie is de l’AO.
VI. Montage suiveur
A la suite de ce qu’on a vu sur l’amplificateur opérationnel, voici une de ses
nombreuses applications : le montage suiveur.
Pour l’A.O. idéal en régime linéaire, montrer que l’expression de la fonction de
transfert est :
Le montage suiveur est en réalité un filtre passe-bas du premier ordre dont on se
propose de déterminer la fréquence de coupure.
6/9
1. Bande passante du suiveur
Le quadripôle n’est pas chargé dans cette partie (Ru →∞). Le générateur de
commande est un GBF. Réalisez le montage.
Procédez à une excursion rapide en fréquences : à partir de f = 0,1 kHz augmentez f
jusqu’à fGBF maximale et notez l’ordre de grandeur de la fréquence de coupure fc pour
laquelle le gain et le déphasage φ de us par rapport à ue diminuent.
et le déphasage φ de us par rapport à ue diminuent.
Peut-on avec le multimètre numérique Agilent 34405A, procéder aux mesures pour
tracer le diagramme du gain ?
La bande passante de l’oscilloscope Agilent DSO1002A est de 60 MHz, peut-on cette
fois procéder aux mesures pour tracer le diagramme pour le gain, conclure.
Par la suite, ne tracez pas le diagramme de Bode expérimental, donnez son allure
théorique d’après les résultats obtenus.
7/9
Aide à la correction des questions pratiques
II. Modèle équivalent de l’amplificateur opérationnel
a) Résistance d’entrée
Résistance d’entrée ?
La résistance d’entrée est de l’ordre du MΩ.
b) Résistance de sortie
Résistance de sortie ?
La résistance de sortie est de l’ordre du Ω.
c) Caractéristique de transfert en tension en continu
Quelles sont les valeurs des tensions de saturation que Vd ne doit pas dépasser pour
rester dans le régime linéaire ?
Entre +Vcc et –Vcc, c’est-à-dire +15 et -15, on est en régime linéaire sinon on est en
régime saturée.
8/9
Liste de matériel pour la réalisation du TP n° 2
Référence Polytech
Instrumentation
−
−
−
−
Générateur Agilent 33210A
Oscilloscope Agilent DSO1002A
Alimentation Agilent U8001A
Multimètre de table Agilent 34405A
293 110 00
291 075 00
281 333 00
291 315 00
Composants
−
−
−
−
−
2 boîtes à décades de résistances
Amplificateur opérationnel 741
2 résistances UME de 10 kΩ
Boîtes à décades de capacités de 0,0 1 à 0,1 μF
Condensateur UME de 10 nF
281 375 00
302 310 01
302 292 02
281 384 00
302 297 02
Support
− 1 platine UME 40
302 177 27
− 4 cordons de sécurité 50 cm noirs à reprise arrière
283 497 00
− 4 cordons de sécurité 50 cm rouges à reprise arrière 283 496 00
9/9
UTILISATION DES MULTIMETRES
I. Introduction
Les multimètres numériques mesurent principalement des tensions et courants
alternatifs ou continus.
Le mode de conception des multimètres permet une mesure des signaux continus
sans difficulté. En revanche en alternatif, les appareils se différencient entre eux par
leurs modes de calcul, leurs comportements en fréquence, leurs précisions…
Il est donc impératif d’associer le matériel adéquat aux mesures que l’on souhaite
effectuer.
Cette étude s’attachera à développer les principes suivants :
− Valeur moyenne, valeur efficace vraie
− Etude de la fonction ohmmètre
− Influence du multimètre sur un montage
II. Partie théorique
Ainsi dans le cas d’une tension sinusoïdale de fréquence constante on décrit un signal
sinusoïdal s (t) par :
s ( t ) =
Sm fixe l’amplitude
maximum de la
fonction sinusoïdale
S
m
sin(
ω t + φ )
ω fixe la vitesse de variation
de la fonction. On l’appelle la
pulsation et s’exprime en rad/s.
Elle est directement liée à la
fréquence f par : f = ω / 2π
et à la période par T =
2π
φ
constante en radian
qui donne la valeur de
la phase à t =0, on
l’appelle phase à
l’origine
ω
(ωt + φ) est appelée phase instantanée car elle donne la valeur de la phase du sinus
à tout instant
1. Valeur moyenne
Dans certain cas, on s’intéresse à l’action moyenne d’un signal, on calcule alors sa
valeur moyenne.
− 1e méthode : la valeur moyenne noté <s(t)> ou s (t ) d’un signal périodique de
période T se calcule par la formule suivante :
< s(t ) >=
1
T
t +T
∫ s(t )dt =
t
T
1
s (t )dt
T ∫0
1/11
− 2e méthode : le calcule d’intégrale étant équivalent à celui d’un calcul d’aire on peut
résumer le calcul précédent par :
Calculez les valeurs moyennes des signaux de période T suivants à l’aide de la 1e
méthode :
sin( ω t + ϕ )
E+a
E
0
t
0
t
-E
0
Par définition un signal alternatif possède une valeur moyenne nulle.
De manière générale tout signal s(t) peut se décrire par une composante continue sc
et une composante variable sa (t) : s (t) = sc+sa (t)
La valeur moyenne s’écrit alors :
T
< s(t ) >=
T
T
T
1
1
1
1
( s c + s a (t ))dt = ∫ s c dt + ∫ s a (t )dt =sC + ∫ s a (t )dt
∫
T 0
T 0
T 0
T 0
Donc pour un signal alternatif avec une composante continue, la valeur moyenne est
égale à la composante continue.
2. Valeur efficace
Soit un dipôle résistif alimenté par une source alternative, s(t) la tension à ses bornes
et p(t) la puissance consommée.
s (t ) = Ri(i )
p(t ) = s (t )i (t )
s 2 (t )
R
T
1
< p(t ) >= ∫ p (t )dt
T 0
p(t ) =
T
< p(t ) >=
T
T
1 s 2 (t )
1
1 1
1
dt =
s 2 (t )dt = * ∫ s 2 (t )dt = < s 2 (t ) >
∫
∫
T 0 R
TR 0
R T 0
R
On constate que la puissance s’exprime en fonction de s²(t) et non de s(t), il est donc
important de déterminer la valeur moyenne de s² (t)
On définit alors la valeur efficace ou tension efficace d’un signal alternatif notée Seff :
T
S eff = < s 2 (t ) > =
1 2
s (t )dt
T ∫0
De manière générale tout signal s (t) peut se décrire par une composante continue sc
et une composante variable sa (t) : s (t) = sc+sa (t),
2/11
Calculons la valeur efficace :
S eff =< s 2 (t ) >=< s c + s a (t ) > 2 =< s 2 c > + < s 2 a > +2 < sC >< s a >
2
soit :
T
S eff = s
2
2
T
1
1
+ ∫ s 2 a (t )dt + 2sC * ∫ s a dt
T 0
T 0
C
Dans le cas d’un signal alternatif sa (t) avec une composante continue sc :
T
S eff = s 2 C +
2
S eff = s
2
c
1 2
s a (t )dt = s 2 c + S 2 eff a
T ∫0
+S
2
eff a
Valeur efficace de la
composante alternative
Calculez la valeur efficace des signaux suivants :
− s(t ) = Sm sin( ω t + φ)
− s(t ) = S m sin( ω t + φ) + 5
− s (t)=E pour 0<t<T/2 et s (t)=–E entre T/2<t<T
Prouvez que la valeur efficace d’un signal triangle de valeur max Sm vaut
Sm
3
3. Propriétés des multimètres
a) Les voltmètres/ampèremètres, généralités
AC/DC
Un voltmètre/ampèremètre en position DC indiquera la valeur moyenne, en AC la
valeur efficace
La qualité de la mesure AC dépend de la complexité de l’appareil utilisé.
− Les voltmètres / ampèremètres standards affichent une valeur efficace correcte si
le signal à analyser est purement sinusoïdal et sans composante continue. Ces
appareils mesurent la valeur moyenne du signal redressé simple alternance et la
multiplie par le facteur de forme sinusoïdal.
− Les voltmètres/ampèremètres RMS : ils affichent une valeur efficace correcte si le
signal analyser est dépourvu de composante continue
− Les voltmètres/ampèremètres TRMS : ils affichent une valeur efficace correcte pour
tous signaux
Traduire en français (TRMS) True Root Mean Square
Bande passante
Un voltmètre/ampèremètre est caractérisé par sa bande passante : Domaine de
fréquence dans lequel les valeurs affichées sont fiables. Si la fréquence est trop
élevée, le signal d’entrée se voit atténué et on passe de Veffthéo à Vefflue .
Si on se fixe une bande passante à –3dB, alors dans ce cas on a
Veffthéo − Vefflue
Veffthéo
≈ 41% ; Vérifiez par le calcul la valeur de cet écart relatif.
3/11
Afin d’éviter un écart aussi important, on préfère se fixer un écart relatif de 3 %.
A quelle atténuation en dB cela correspond-t-il ?
Affichage
Un voltmètre est caractérisé par son affichage. Chaque chiffre de l’afficheur est
appelé digit.
Un appareil qui comporte 3 digits peut afficher tous les nombres allant de 000 à 999
soit au total 1000 nombres (on parle de 1000 points).
A noter que dans les notices de certains appareils on trouve des afficheurs à 3 digits
½, cela veut dire qu’il y a en plus des trois digits un quatrième situé avant qui vaut soit
0 soit 1.
Combien de valeurs sont-elles alors disponibles ?
Modélisation
Un appareil de mesures doit éviter de perturber le système qu’il étudie.
Un voltmètre placé en parallèle doit donc laisser passer le moins de courant possible,
il dispose pour cela d’une forte impédance d’entrée exprimée en MΩ.
En fonction ampèremètre, il ne doit pas empêcher le passage du courant, il sera
modélisable par une résistance de faible valeur. Cette résistance est responsable
d’une chute de tension qui est indiquée dans les documents constructeurs.
Précision
Un multimètre est aussi caractérisé par sa précision. La précision d’un appareil
numérique correspond à l’incertitude de la mesure.
Le constructeur donne la précision de la mesure effectuée en fonction du mode de
fonctionnement (AC ou DC) et de la fréquence de travail.
La précision est donnée de la manière suivante :
précision = mesure lue* %+valeur correspondant à n fois le digit le plus faible (on
parle aussi d’unité de représentation)
Exemple : valeur affichée : 50,000 V
Incertitude constructeur : ± (0,6% + 2 D ) donc ±
0,6
* 50,000 + 0,002 = ±0,302V
100
4. Utilisation des multimètres
Prenons les cas de mesures à effectuer sur un dipôle, mesures qui permettraient
d’évaluer à la fois le courant qui traverse ce dipôle mais aussi la tension à ses bornes.
A
R
V
Montage courte dérivation
A
R
V
Montage longue dérivation
4/11
De manière générale le montage courte dérivation est le meilleur. En effet il évite la
chute de tension au niveau de l’ampèremètre et une très faible partie du courant
passe dans le voltmètre.
Cependant ces remarques ne sont valables que si la charge R est faible devant la
résistance du voltmètre !
5. Autres utilisations des multimètres
Ohmmètre
Le principe de mesure est une mesure de tension aux bornes de la résistance à
étudier, avec un courant connu.
Test de diode
Il s’agit de vérifier le bon fonctionnement d’une diode. Un courant calibré est envoyé
dans le sens direct de la diode, celle-ci voit en conséquence sa tension aux bornes
s’élevée à environ 0,6 V.
Capacimètre
Certains multimètres donne la valeur de condensateur à l’aide d’un système dont la
période des oscillations est fonction de la valeur de la capacité.
dB- mètre
Les multimètres fournissent la valeur du gain exprimé en dB associé à une tension
selon :
⎛ U eff ⎞
⎟⎟
G = 20 Log ⎜⎜
⎝ 0,775 ⎠
Cette fonction va permettre de connaître le gain d’un système pour une tension
d’entrée fixée, en effet si Ue et Us sont respectivement les valeurs efficaces des
tensions d’entrée et de sortie,
⎛U
⎛ U ⎞
⎛ U ⎞
Gsortie − Gentrée = 20 Log ⎜ s ⎟ − 20 Log ⎜ e ⎟ = 20 Log ⎜⎜ s
⎝ 0,775 ⎠
⎝ 0,775 ⎠
⎝Ue
⎞
⎟⎟
⎠
Fonction température
La mesure de la température s’effectue à l’aide de sonde de température de type
pt100 ou pt1000 ou bien de thermocouples selon les modèles.
5/11
III. Partie pratique
1. Présentation du multimètre Agilent 34405A
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Ecran
Bouton On/Off
Fonction de mesure et touche de résolution
Calibre automatique et calibre manuel
Opération mathématique et d’édition
Fonction stockage/rappelle, utilité et touche d’édition
Touche qui permet d’accéder aux fonctions secondaires affichées en bleu au-dessus
des touches déjà présente sur la face avant.
8. Touche de l’écran secondaire.
9. Terminaux d’entrées et les calibres actuels
Vérifiez, en utilisant la documentation constructeur, les fonctions capacimètre,
thermomètre, dB mètre et testeur de diode.
2. Utilisation de différents multimètres
Faire le montage suivant :
GBF
V1
V2
V3
V4
GBF : générateur Agilent 33210A
V1 : multimètre de table Agilent 34405A en position AC
V2 : multimètre portable Agilent U1241A en position AC
V3 : multimètre portable Agilent U1253A en position AC+DC
V4 : multimètre portable Agilent U1253A en position AC
6/11
Réglage du GBF :
Pour les signaux alternatifs, utiliser un générateur de signaux Agilent 33210A et
visualiser le signal de sortie avec un oscilloscope Agilent DSO1002A afin de contrôler
les valeurs amplitude 3 V et fréquence 500 Hz. Pour les composantes continues,
rajoutez un offset de 2 V.
Signal
Valeur
efficace
théorique
V1
(avec
approximation)
V2
(avec
approximation)
V3
(avec
approximation)
V4
(avec
approximation)
Sinusoïde
pure
Sinusoïde
avec offset
Signal
carré sans
offset
Signal
carré avec
offset
Signal
triangulaire
sans offset
Signal
triangulaire
avec offset
Caractérisez les voltmètres V1, V2, V3 et V4.
3. Comportement en fréquence
Reprendre le même montage que précédemment et réglez le GBF avec un
oscilloscope pour générer une sinusoïde de 3 V max.
Pour les multimètres suivant calculez la valeur efficace à ±3% et augmentez la
fréquence du GBF en partant de 30 Hz afin d’en déduire la bande passante.
Multimètre
Fréquence de coupure
34405A
U1241A
U1253A
Conclure.
4. Perturbation apportée par une mesure
Nous allons au cours de cette expérience mettre en évidence qu’une mesure peut
perturber le fonctionnement du système.
7/11
Prenons le circuit suivant :
I
R1
Exprimez la tension aux bornes de R2.
GBF
3Vac
R2
0
On veut mesurer la tension aux bornes de R2 à l’aide du circuit suivant (on prendra
R1=1 MΩ)
R1
Remplir le tableau suivant :
Tension théorique
aux bornes de R2
R2 = 10 kΩ
R2 = 1 MΩ
R2 = 8,4 MΩ
Tension expérimentale
aux bornes de R2
GBF
3Vac
100Hz
R2
Rmultimètre
10Mohm
0
Montage pour étudier l’influence d’un appareil de mesure dans un circuit
8/11
5. Fonctionnement en ohmmètre
À l’aide des résistances ordinaires disponibles en salle, complétez le tableau :
− En mesurant à l’ohmmètre la valeur de chacune d’elles.
− En plaçant chacune d’elles entre A et F et en mesurant U et I correspondants.
On règle I = 10,00 mA.
Certaines valeurs de R peuvent être déduites de la valeur lue pour U. Expliquez
comment et donnez le domaine de validité de la méthode.
Réglez maintenant I = 1,00 mA à l'aide du potentiomètre du générateur de courant et
refaire le même tableau ; conclure.
On pourrait encore recommencer pour I = 0,100 mA.
Quel appareil de mesures a-t-on ainsi simulé ?
Conclure.
9/11
Aide à la correction aux questions pratiques
III. Partie pratique
4. Perturbation apportée par une mesure
Comparez les valeurs théoriques et pratiques puis conclure sur les différences
éventuelles remarquées.
Les différences constatées sont liées à la résistance interne du multimètre qui est
utilisé. L’impédance interne des appareils est du même ordre que les deux
résistances du schéma soit de l’ordre du MΩ.
Dans ce cas, le multimètre, par sa présence, perturbe les mesures.
5. Fonctionnement en ohmmètre
Quel appareil de mesure a-t-on simulé ?
Nous avons simulé un ohmmètre. C’est le principe de mesure du multimètre pour
calculer une résistance via la loi d’Ohm.
10/11
Liste de matériel pour la réalisation du TP n° 3
Référence Polytech
Instrumentation
−
−
−
−
−
−
Générateur Agilent 33210A
Oscilloscope Agilent DSO1002A291 075 00
Alimentation Agilent U8001A
Multimètre de table Agilent 34405A
Multimètre portable Agilent U1241A
1 ou 2 multimètres portables Agilent U1253A
293 110 00
281 333 00
293 315 00
291 451 00
91 455 00
Composants
− 1 boîte à décades de résistances
− 1 boîte à décades multiples de résistances
281 376 00
281 380 00
Support
− 1 platine UME 40
302 177 27
− 4 cordons de sécurité 50 cm noirs à reprise arrière
283 497 00
− 4 cordons de sécurité 50 cm rouges à reprise arrière 283 496 00
11/11
Redressement d’une tension
I. Objectifs
Redressement d’une tension alternative par le moyen de diodes.
Transformation d’une tension sinusoïdale redressée en signal continu par lissage
avec un condensateur ou par utilisation d’un filtre passe-bas.
II. Introduction
Caractéristiques d’une diode idéale
III. Redressement simple alternance
1. Montage, visualisation à l’oscilloscope de la tension
redressée
Réaliser le montage suivant avec R = 1 kΩ
La fréquence de la tension alternative à redresser est f = 200 Hz, son amplitude
Um = 2 V.
Vérifier à l’oscilloscope l’amplitude Um
Ecrire la loi des mailles, en déduire la tension de sortie « s » en fonction de la tension
d’entrée « e » et de la tension de seuil Vs pour la diode passante, puis pour la diode
bloquée.
Visualisez et tracez la tension de sortie « s ».
En déduire la valeur de Vs.
1/8
2. Mesure des grandeurs caractéristiques associées à la
tension redressée
Pour ces mesures on fixe Um = 10 V de façon à minimiser l’importance relative du
seuil.
Les notations sont les notations usuelles.
a) Valeur efficace
Etablir l’expression de Seff en fonction de Eeff pour Vs = 0.
Mesurez au voltmètre numérique U1253A (appareil de mesure de la valeur efficace
vraie en AC, DC et AC+DC ; voir le TP 3) Eeff puis Seff.
Conclure.
b) Valeur moyenne (composante continue de la décomposition en série
de Fourier)
Etablir l’expression de < s (t) > en fonction de l’amplitude Sm pour Vs = 0 ; en déduire
la valeur du rapport
Mesurer < s (t) > à l’oscilloscope de la façon suivante : visualiser le signal de sortie
sur DC, puis sur AC, la comparaison des deux oscillogrammes donne la composante
continue < s (t) > ; mesurer Sm, en déduire t et conclure.
IV. Redressement double alternance
1. Montage, visualisation à l’oscilloscope de la tension
redressée
On réalise un pont à diodes, appelé pont de Graetz, comme schématisé ci-dessous,
avec f = 200 Hz ; Um = 2 V ; R = 1 kΩ
On visualise simultanément la tension délivrée par le G.B.F. et la tension de sortie
« s » en utilisant sur la voie 2 de l’oscilloscope une sonde différentielle.
2/8
Remarque : des problèmes de synchronisation du signal sont possibles (signal
légèrement modulé par le 50 Hz du secteur que l’on récupère par les cordons...) ;
pour s’en affranchir, modifier légèrement f.
Visualisez et tracez les oscillogrammes obtenus pour e (t) sinusoïdal, triangulaire, puis
rectangulaire et en faire l’interprétation :
Représentez par un tracé coloré sur le schéma ci-dessus le « chemin » suivi par une
alternance positive, puis celui suivi par une alternance négative, en déduire le principe
du redressement double alternance.
2. Mesure des grandeurs caractéristiques associées à la
tension redressée
Pour ces mesures on fixe Um = 10 V (le maximum) de façon à minimiser l’importance
relative du seuil.
a) Valeur efficace
Etablir l’expression de Seff en fonction de Eeff pour Vs = 0.
Mesurer au voltmètre numérique Eeff puis Seff. Conclure.
b) Valeur moyenne (composante continue de la décomposition en série
de Fourier)
Etablir l’expression de < s (t) > en fonction de l’amplitude Sm pour Vs = 0 ; en déduire
la valeur du rapport
Mesurer < s (t) > à l’oscilloscope de la façon suivante : visualiser le signal de sortie
sur DC puis sur AC, la comparaison des deux oscillogrammes donne la composante
continue < s (t) > ; évaluer Sm, en déduire t et conclure.
V. Lissage d’une tension sinusoïdale redressée
Pour la visualisation du lissage conserver les paramètres précédents.
Insérer une résistance en sortie du pont de Graetz de 10 kΩ et un condensateur de
capacité C = 100 nF en parallèle avec la résistance et visualiser à nouveau le signal
en sortie du condensateur.
Vérifier que l'allure de la courbe est celle du redressement double alternance obtenue
précédemment.
Visualiser à nouveau le signal au borne du condensateur avec cette fois un
condensateur C = 1 µF et C = 10 µF.
Tracer sur papier millimétré les courbes obtenues.
a) Comment évolue l'allure des courbes quand la capacité C du condensateur
augmente ? Quel est alors le rôle du condensateur ?
b) Quelle est la valeur du condensateur la mieux adaptée au lissage ?
c) Quelle est la valeur de la tension continue obtenue pour ce condensateur ?
3/8
d) Donner des applications possibles à ce montage.
Montage lissage d’une tension
VI. Redressement avec filtrage
On désire obtenir une tension continue par filtrage passe-bas d’une tension redressée
simple alternance.
1. Etude théorique : le détecteur de crête
Examiner le montage suivant pour une diode idéale dont la caractéristique est celle de
la figure 2 :
Ecrire la loi des mailles ; en déduire le comportement de la diode lorsque e(t)
augmente, puis diminue.
2. Réaliser le montage
Nous incluons dans ce montage un filtre passe-bas qui correspond à un filtre (R, C),
avec f = 1 kHz ; Um = 10 V (pour minimiser l’effet de seuil) ;
C = 1 µF et R boîte de résistance variable.
4/8
a) Etude théorique
Ecrire l’équation différentielle vérifiée par uC pour la diode bloquée, la résoudre. En
déduire l’allure de s(t) pour Vs = 0.
b) Etude expérimentale
Ajuster la valeur de R et enregistrer les oscillogrammes obtenus pour τ = R C = T / 10
; τ = R C = T ; τ = R C = 10 T.
Donner un titre à chacun des oscillogrammes enregistrés, choisir une mosaïque
appropriée et l’imprimer.
Conclure.
3. Remarque
Si l’on veut réaliser un redressement et un filtrage sans seuil, il faut utiliser un A.O.
monté en suiveur comme dans le TP 8 :
Montage redressement avec un filtre passe-bas
VII. Conclusion
Soit la décomposition en série de Fourier de e et s :
Pour e(t) = Um sin (ωt)
Signal sinusoïdal redressé simple alternance :
Signal sinusoïdal redressé double alternance :
5/8
Conclusion valable pour tous les signaux périodiques : le redressement est un
traitement non linéaire qui s’accompagne d’un enrichissement du spectre des
fréquences.
Méthode pour utiliser la fonction FFT sur l’oscilloscope Agilent DSO1002A :
− Pour avoir accès à la fonction FFT qui permet de convertir mathématiquement un
signal de domaine temporel en composantes fréquentielles, appuyer sur le bouton
‘Math’ qui se situe au niveau des commandes verticales.
− Sélectionner FFT parmi les fonctions mathématiques disponibles, puis choisir la
fenêtre rectangle qui permet la meilleure résolution dans notre cas.
6/8
Aide à la correction aux questions pratiques
V. Lissage d’une tension sinusoïdale redressée
Quel est le rôle du condensateur ?
Le condensateur permet de lisser une tension alternative grâce à sa capacité à se
charger et à se décharger. Le condensateur étant lent à se décharger, la tension
obtenue est proche d’un signal continu.
Donner des applications possibles à ce montage
Ce montage peut-être utilisé en tant que convertisseur courant alternatif/continu
associé avec un montage redressement double alternance.
7/8
Liste de matériel pour la réalisation du TP n° 4
Référence Polytech
Instrumentation
−
−
−
−
Générateur Agilent 33210A
Oscilloscope Agilent DSO1002A
Multimètre portable Agilent U1253A
Sonde différentielle METRIX MX9030Z
293 110 00
291 075 00
291 455 00
293 164 00
Composants
−
−
−
−
Résistance UME de 10 KΩ
Résistance UME de 1 KΩ
Boîte à décades de capacités
Pont de diode sécurisée UME
302 292 00
302 291 00
281 367 00
302 313 01
Support
− 1 platine UME 80
− 5 cordons de sécurité 50 cm noirs à reprise arrière
− 5 cordons de sécurité 50 cm rouges à reprise arrière
302 178 27
283 497 00
283 496 00
8/8
Filtre linéaire du premier et second ordre
I. Introduction
Un filtre est un circuit électronique qui réalise une opération de traitement du signal.
Son rôle consiste à atténuer certaines composantes du signal.
Un filtre modifie totalement ou partiellement un signal d’entrée dans le domaine
temps, donc fréquence.
Selon la théorie de Fourier, tout signal réel peut être considéré comme composé
d’une somme de signaux sinusoïdaux (en nombre infini si nécessaire) à des
fréquences différentes ; la fonction d’un filtre linéaire est de modifier la phase et
l’amplitude de ces composantes tout en ne modifiant pas la fréquence.
C’est ce qui caractérise un système linéaire.
II. Filtre passif
Les filtres passifs sont des filtres qui ne comportent aucun élément actif. Autrement
dit, le rapport du signal de sortie sur le signal d’entrée ne pourra jamais dépasser 1.
Contrairement au filtre actif qui est alimenté par une source extérieur et donc apporte
de la puissance au système, ce qui permet d’amplifier le signal de sortie par rapport
au signal d’entrée.
Les filtres passifs provoquent donc naturellement une atténuation.
Il existe également des ordres dans les filtres passif et actif.
L’ordre d’un filtre est déterminé par le nombre de composants passifs (condensateurs
ou bobines présents dans le montage).
Plus un montage comporte d’éléments passifs, plus son ordre est élevé, augmentant
l’atténuation du signal.
1. Filtre passe-bas passif d’ordre 1
Traçage du diagramme de Bode du filtre passe-bas passif d’ordre 1 suivant, étudié en
régime sinusoïdal forcé de pulsation ω :
a) Etude théorique
Rappeler les expressions de la fonction de transfert H (jω), du gain en décibels G (ω)
et de la phase de transfert φus/ue (ω).
1/8
Etablir le diagramme de Bode et donner la pulsation de coupure haute ωh.
Montage filtre passe-bas passif d’ordre 1
b) Etude expérimentale
Montage
Choix des paramètres
On désire mesurer le gain en décibels à l’aide de la fonction dB du multimètre
numérique 34405A. La bande passante de ce dernier étant de 100 kHz, on choisit une
fréquence de coupure haute fh inférieure pour pouvoir tracer l’asymptote « haute
fréquence ».
Choisissons fh de l’ordre de 5 kHz.
Exprimer la fréquence de coupure haute fh en fonction de R et C.
On fixe C = 22 nF, en déduire l’ordre de grandeur de R. On fixe R = 1,5 kΩ. Mesurer R
à l’ohmmètre et C au capacimètre. En déduire la valeur théorique de fh.
Réaliser le montage ci-dessous
Mesures
Mesure d’une tension en décibels à l’aide du multimètre numérique
Soit à mesurer la tension u (t) = U√2 cos ωt. Le multimètre utilisé en fonction décibels
(touche dB enfoncé et calibre en décibels choisi) mesure
où la valeur efficace de référence est Uréf = 0,775 V.
Ainsi
On fixe Ue, dB = -10 dB, alors, Ue restant constant lorsque la fréquence varie (s’en
assurer en permanence à l’oscilloscope), G (ω) = Us, dB + 10.
2/8
Les différents calibres sont notés -20 dB, -10 dB, +10 dB, +20 dB : si le multimètre
clignote, changer de sensibilité ; les indications des calibres sont à ajouter à la valeur
affichée.
Exemple : Us, dB s’affiche -10,5 sur le calibre -10 dB : Us, dB = -10,5 - 10 = - 20,5 dB.
Mesure pratique du déphasage par lecture de l’oscillogramme
⎜ ϕus/ue (°) ⎜ = 20 x, x tant le décalage temporel entre us et ue, en divisions, pour la
base de temps décalibrée pour satisfaire à T/2 ↔ 9 div .
Régler la tension d’entrée pour avoir Ue, dB = -10 dB, on vérifiera à l’oscilloscope que
cette tension reste constante pour toute l’expérience (la réajuster au besoin).
Il est intéressant de procéder d’abord à une excursion rapide en fréquence pour
vérifier le bon ordre de grandeur de la fréquence de coupure, sans faire de mesure
mais en observant l’allure des courbes us et ue à l’oscilloscope.
On mesure ensuite Us, dB pour f ∈ [ 0,10 kHz , 100 kHz ]
Remplir le tableau suivant et tracer le diagramme de Bode (gain en décibels et phase
de transfert) en fonction de log f, soit en fonction de f porté en échelle logarithmique :
on utilisera du papier «semi-log» avec les échelles en ordonnée : 1 cm ↔ 5 dB et 1
cm ↔ 20 °.
Remarques : il peut être utile de refaire les mesures du gain en décibels pour les deux
dernières fréquences du tableau à l’aide d’un dB-mètre analogique, de bande
passante plus large que celle du dB-mètre numérique.
Résultats
Tracer le diagramme asymptotique correspondant au diagramme de Bode
expérimental, déterminer les valeurs expérimentales de la fréquence de coupure et de
la pente de l’asymptote haute fréquence (la fréquence de coupure expérimentale se
détermine par la relation G (fh) = - 3 dB plutôt qu’à l’intersection des asymptotes).
Comparer les résultats expérimentaux aux résultats théoriques, tant pour le gain que
pour la phase. Conclure en terme de précision pour fréquence de coupure et pour la
pente de l’asymptote haute fréquence.
2. Filtre passe-haut d’ordre 1
Traçage du diagramme de Bode de ce filtre, étudié en régime sinusoïdal forcé de
pulsation ω :
3/8
a) Etude théorique, choix des paramètres
La fonction de transfert du filtre passe-haut est :
Choix d’une fréquence de coupure
On fixe pour cela R = 1,5 kΩ et
b) Etude expérimentale
Rappel du principe des mesures.
Mesure d’une tension en décibels à l’aide du multimètre numérique
G (ω) == Us, dB - Ue, dB.
On fixe une valeur commode pour Ue, par exemple Ue, dB = -10 dB, Ue restant
constant lorsque la fréquence varie (s’en assurer en permanence à l’oscilloscope), G
(ω) = Us, dB + 10.
Mesure pratique du déphasage par lecture de l’oscillogramme
⎜ ϕus/ue (°) ⎜ = 20 x, x est le décalage temporel entre us et ue, en divisions, pour la base
de temps décalibrée pour satisfaire à T/2 ↔ 9 div.
Régler dans chaque cas la tension d’entrée pour avoir Ue, dB = -10 dB, puis contrôler à
l’oscilloscope que cette tension reste constante pour toute l’expérience (la réajuster si
besoin).
Procéder à une excursion rapide en fréquence pour vérifier le bon ordre de grandeur
de la fréquence de coupure du premier filtre ainsi que du second filtre.
Etude expérimentale du filtre passe-haut
Réaliser le montage ci-dessous :
Procéder aux mesures pour f ∈ [0,10 kHz, 100 kHz], les fréquences étant choisies
pour qu’elles se répartissent à peu près également en échelle logarithmique (soit en
kHz : 0,1 ; 0,3 ; 0,5 ; 1 ; 3 ; 5 ; 10 ; 30 ; 50 ; 100) tout en multipliant les mesures
lorsque les variations du gain ou de la phase sont notables.
Tracer le diagramme de Bode expérimental (réel et asymptotique) sur la feuille de
papier semi-logarithmique correspondante.
Déterminer les valeurs expérimentales de la fréquence de coupure et de la pente de
l’asymptote basse fréquence (la fréquence de coupure expérimentale se détermine
par la relation G (f0) = - 3 dB plutôt qu’à l’intersection des asymptotes).
Comparer aux valeurs attendues tant pour le gain que pour la phase.
4/8
Filtre passe-bande d’ordre 2
Un filtre passe-bande est du second ordre car composé d’un filtre passe-haut et d’un
filtre passe-bas.
Etude théorique, choix des paramètres
La fonction de transfert du filtre passe-bande est :
Fréquence en résonance :
Gain:
Pour les fréquences de coupure
De façon à ne pas être limité en fréquences par la bande passante du multimètre
numérique (100 kHz), on choisit une fréquence de résonance de 5 kHz : on fixe pour
cela R = 1,5 kΩ soit :
On en déduit f1 = 1,5 kHz et f2 = 16,5 kHz.
Etude expérimentale
Procéder aux mesures comme précédemment.
Tracer le diagramme de Bode expérimental (réel et asymptotique) sur la feuille de
papier semi-logarithmique correspondante.
Déterminer les valeurs expérimentales des fréquences de résonance et de coupure
ainsi que la pente des asymptotes basse et haute fréquences. La fréquence de
résonance se détermine à l’intersection des deux asymptotes BF et HF.
Comparer aux valeurs attendues du gain et de la phase.
5/8
Remarques :
Dans le cas du passe-bande, on peut efficacement compléter les mesures à « hautes
fréquences » en lisant à l’oscilloscope, de bande passante 20 MHz, les amplitudes Ue,
max et Us, max afin de calculer
III. Filtres actifs
1. Filtre actif passe-bas
a) Etude du filtre
Schéma du filtre :
Exprimer la fonction de transfert T (jω) en fonction de R1, R2, R, C et ω.
Soit
Mettre T (jω) sous la forme
de fC.
en donnant la valeur de T0 et la valeur
Exprimer le module T et l'argument arg (T) en fonction de T0, f et fC.
b) Réponse en fréquence
Dessiner et câbler le montage permettant de faire les mesures pour la réponse en
fréquence du filtre.
Faire les mesures de gain et de phase pour f = 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000,
10000, 20000, 50000 et 100000 Hz.
Tracer dans le diagramme de Bode, les courbes de gain et de phase.
Tracer les asymptotes pour la courbe de gain et comparer les pentes avec la théorie.
Comparer le gain statique G0 mesuré sur la courbe à celui calculé avec les valeurs
des composants R1 et R2.
Comparer la fréquence de coupure fC mesurée sur la courbe à celle calculée avec les
valeurs des composants R et C.
6/8
c) Extraction de la composante continue
On veut appliquer à l’entrée du filtre un signal ve de valeur moyenne 1 V et présentant
une ondulation sinusoïdale de fréquence f = 100 kHz et d’amplitude 0,5 V.
Tracer le spectre théorique ve (f) pour 0 < f < 200 kHz.
D'après la courbe de gain du filtre, tracer le spectre théorique vs (f) pour 0 < f < 200
kHz.
Prévoir la forme du signal de sortie soit la valeur moyenne du signal et l’amplitude de
l’ondulation.
Appliquer ve à l’entrée du filtre et visualiser vs à l’oscilloscope.
Reproduire l’oscillogramme et comparer avec les résultats théoriques.
7/8
Liste de matériel pour la réalisation du TP n° 5
Référence Polytech
Instrumentation
−
−
−
−
Générateur Agilent 33210A
Oscilloscope Agilent DSO1002A
Multimètre de table Agilent 34405A
Alimentation Agilent U8001A
293 110 00
291 075 00
291 315 00
281 333 00
Composants
−
−
−
−
−
−
Résistance UME de 10 KΩ
Résistance UME de 1 KΩ
2 résistances variables UME
Résistance variable 4,7 kΩ UME
Ampli OP 741 UME
3 boîtes à décades de capacités
302 292 00
302 291 00
302 306 00
302 071 00
302 310 00
281 384 00
Support
− 1 platine UME 80
− 6 cordons de sécurité 50 cm noirs à reprise arrière
− 6 cordons de sécurité 50 cm rouges à reprise arrière
302 178 27
283 497 00
283 496 00
8/8
Filtrage d’une tension créneau
par un circuit RLC
Objectif : Utiliser un filtre passe-bande par un circuit RLC série afin de réaliser
l’analyse harmonique d’une tension créneau.
I. Etude de la résonance en courant
La résistance R représente la résistance totale du montage R = Re + RL où Re
correspond à un résistor placé dans le montage et RL représente la résistance de la
bobine.
Le montage sera réalisé avec L = 100 mH, C = 10 nF et Re = 200. Préciser le rôle de
l’AO dans le montage.
1. Rappels théoriques
a) Caractéristiques de la résonance
En notation complexe, l’intensité I dans un circuit RLC soumis à une différence de
potentiel U est donnée par :
→ Intensité maximum,
→ Bande passante à -3dB : On cherche les pulsations de coupures ωb et ωh telles
que
1/5
On obtient quatre solutions pour ω dont deux sont positives :
La bande passante vaut donc
Soit le facteur de qualité
b) Comparaison avec la résonance en tension
La fonction de transfert harmonique
à un filtre passe-bas du second ordre.
-
correspond
Condition de résonance : il existe une résonance en tension (ou surtension) aux
bornes du condensateur lorsque
un maximum pour une certaine valeur ωr.
passe par
Cherchons les points extrêmes de la fonction f(x) = (1 − x²)² + x²/Q², soient les
solutions de l’équation :
2(1 − x²) (−2x) + 2x/Q2 = 0
x = 0 ou 2(x2 − 1) + 1/Q2 = 0
Résultats pour un x positif ou nul
2/5
Remarque : Pour Q supérieur à 1, la surtension aux bornes du condensateur peut
devenir très importante et risque de détériorer le matériel.
II. Etude expérimentale du circuit RLC
Montage circuit RLC
3/5
1. Détermination des caractéristiques du montage
− Réaliser le montage et visualiser simultanément U et UR.
− Pour tester le montage, vérifier rapidement l’existence de la résonance.
− Mesurer la fréquence de résonance du montage. La comparer avec la valeur
théorique.
− Mesurer la bande passante du montage en utilisant un multimètre avec la fonction
− dB-mètre. En déduire la valeur du facteur de qualité Q du montage ainsi que la
résistance de la bobine.
− Mesurer le gain maximum du montage (H0). Pourquoi ne vaut-il pas 1 ?
2. Tracé de la courbe de résonance
On veut tracer les variations du gain du montage avec la fréquence (en échelle
linéaire) puis le diagramme de Bode associé.
III. Analyse harmonique d’un signal carré
1. Obtention du spectre du signal avec l’oscilloscope
Pour obtenir l’analyse harmonique d’un signal carré de valeur moyenne nulle, de
fréquence égale à la fréquence de résonance du circuit RLC et d’amplitude 4 V. On
utilise l’oscilloscope Agilent DSO1002A et sa fonction FFT.
Un complément d’information sur la FFT est disponible au niveau du TP n° 4 :
redressement d’une tension.
Connecter le GBF délivrant le signal carré directement sur l’oscilloscope et visualiser
la FFT associée.
En utilisant le curseur, on peut repérer les valeurs des amplitudes et des fréquences
des différentes harmoniques. Comparer avec les valeurs théoriques.
2. Filtrage d’une harmonique par le circuit RLC
a) Alimenter le montage RLC avec le signal carré précédent
Interpréter l’allure du signal observé (UR), et mesurer son amplitude. La valeur
obtenue est différente de l’amplitude de la composante fondamentale du signal
donnée par l’oscilloscope car le gain du filtre RLC est différent de 1. Ce gain ayant été
précédemment mesuré, retrouver l’amplitude de la composante n=1 du signal et
comparer cette valeur avec la valeur attendue.
b) Diminuer lentement la fréquence du signal
Observer l’évolution du signal à la sortie du montage et interpréter. En déduire
l’amplitude de l’harmonique n = 3 du carré.
c) Calculer la valeur à donner à la capacité pour que la résonance
corresponde à la fréquence de l’harmonique n=3 du signal carré à 5kHz
Modifier la valeur de la capacité. Mesurer l’amplitude du signal de sortie et la
comparer comme précédemment à la valeur fournie par la transformée de Fourier de
l’oscilloscope.
Que modifie-t-on, à part la fréquence de résonance, en faisant varier C ?
4/5
Liste de matériel pour la réalisation du TP n° 6
Référence Polytech
Instrumentation
1. Générateur Agilent 33210A
2. Oscilloscope Agilent DSO1002A
3. Multimètre de table Agilent 34405A
293 110 00
291 075 00
291 315 00
Composants
4. Bobine UME de 100 mH
5. Condensateur UME de 10 nF
6. 2 résistances de 100ohm UME
302 287 00
302 297 02
302 289 04
Support
7. 1 platine UME 40
302 177 27
8. 4 cordons de sécurité 50 cm noirs à reprise arrière
283 497 00
9. 4 cordons de sécurité 50 cm rouges à reprise arrière 283 496 00
5/5
Montages avec amplificateur opérationnel
I. Introduction
L’objectif de ce TP est d’approfondir l’utilisation de l’amplificateur opérationnel suite au
TP n° 2. Nous étudierons 3 montages différents : montage intégrateur, dérivateur et
comparateur à hystérésis.
II. Montage intégrateur
1. Etude théorique
Pour l’A.O. idéal en régime linéaire, montrer que l’expression de la fonction de
transfert est
En déduire qu’il s’agit d’un montage intégrateur.
2. Réalisation du montage théorique
Réaliser le montage suivant afin d’observer l’effet dû à la tension continue de
décalage entre les entrées E- et E+ (tension d’offset). Fixer R = 100 kΩ et C = 100 nF
(valeur normalisée), l’interrupteur aux bornes du condensateur est un « shunt » que
l’on enlèvera pour « ouvrir l’interrupteur ».
1/6
A l’instant t = 0, « ouvrir l’interrupteur » et observer voie 2 en DC une composante
continue dont l’amplitude varie dans le temps (mais pas pendant la durée du
balayage) jusqu'à saturation de l’A.O.
Soit Vd la tension d’offset. Exprimer la loi de variation de us en fonction du temps, de
Ve, R et C.
Montage intégrateur avec référencement des composants
3. Montage amélioré
Pour ne pas être gêné par le phénomène précédent, il faut permettre au condensateur
de se décharger dans une résistance R’.
a) Etude théorique du montage amélioré
Pour l’A.O. idéal en régime linéaire, montrer que l’expression de la fonction de
transfert est :
Construire le diagramme de Bode correspondant : soit le gain en décibels G (x) et la
phase de transfert φ(x) en fonction du logarithme de la pulsation réduite
En déduire que pour x < 0,1 le montage est un amplificateur inverseur et que pour x >
10 il devient l’intégrateur souhaité.
Montrer que pour pouvoir travailler à une fréquence de 200 Hz la valeur R’ = 100 kΩ
convient.
2/6
b) Etude expérimentale
Réaliser le montage amélioré, le générateur de commande étant le G.B.F., le
quadripôle n’étant pas chargé, et brancher l’oscilloscope pour visualiser
simultanément les tensions d’entrée et de sortie.
Représentez les oscillogrammes obtenus pour un signal d’entrée de fréquence 200
Hz et d’amplitude 1 V, le G.B.F. délivrant successivement les signaux suivants :
Dans les deux premiers cas comparer l’amplitude de us (t) avec celle attendue (dans
le cas sinusoïdal déterminer le déphasage de us par rapport à ue, retrouver cette
valeur sur le diagramme de Bode)
Déterminer dans le dernier cas la nature mathématique de us (t).
III. Montage dérivateur
1. Etude théorique
Pour l’A.O. idéal en régime linéaire, montrer que l’expression de la fonction de
transfert est
En déduire que le montage est dérivateur.
La dérivée de la tension d’offset continue étant nulle, le montage théorique convient.
Montage dérivateur avec référencement des composants
3/6
2. Etude expérimental
Réaliser le montage suivant avec R = 10 kΩ, C = 100 nF.
Etudier le signal de sortie pour un signal d’entrée de fréquence 200 Hz et d’amplitude
1 V, le G.B.F. délivrant successivement un signal sinusoïdal puis triangulaire.
Enregistrer les oscillogrammes obtenus et comparer l’amplitude de Us (t) avec celle
attendue (dans le cas sinusoïdal déterminer le déphasage de Us par rapport à Ue,
retrouver cette valeur par le calcul).
IV. Comparateur à hystérésis
1. Etude théorique
Lorsque Ue=Vsat + la situation est stable tant que Ue (t) < k Vsat + avec k=R1/ (R1+R2).
Lorsque Ue (t) devient plus grand que kUsat+, Us prend alors la valeur Vsat- et la
situation est stable tant que e (t) > k Vsat- .
Lorsque e(t) devient plus petit que k Vsat- , Us prend alors de nouveau la valeur Vsat+.
Montage comparateur à hystérésis
2. Etude expérimental
Réaliser le montage ci -dessus avec les valeurs suivantes:R1 =10 kΩ, R2 = 22 kΩ.
Comme pour le comparateur simple, utiliser pour Ue (t) une entrée sinusoïdale de
fréquence = 200 Hz et d’amplitude 8 V.
Visualiser la courbe obtenue en XY et la commenter.
Vérifier les paramètres importants de la caractéristique.
Observer simultanément à l'oscilloscope Ue (t) et Us (t) et analyser la figure.
Etudier l'influence d'une composante continue (offset) rajoutée à Ue (t).
4/6
Aide à la correction des questions pratiques
II. Montage intégrateur
2. Réalisation du montage théorique
Exprimer la loi de variation de us en fonction du temps, de Ve, R et C.
Us (t) = -1/(R.C).∫ Ve (t).dt
3. Montage amélioré
A) Etude théorique du montage amélioré.
Montrer que pour pouvoir travailler à une fréquence de 200 Hz la valeur R’ = 100 kΩ
convient.
F = 200 Hz = la période du signal est T = 1/F = 1/200 = 5 ms. => R.C=
((100000*100000)/200000)*0.0000001=0.005 s= 5 ms
R=50000 car deux résistances de 100 kΩ en parallèle.
III. Montage dérivateur
1. Etude théorique
En déduire que le montage est dérivateur.
Vs (t) est la fonction dérivée de ve (t).
5/6
Liste de matériel pour la réalisation du TP n° 7
Référence Polytech
Instrumentation
• Oscilloscope DSO1002A
• Générateur de fonctions 33210A
• Alimentation U8001A
291 075 00
293 110 00
281 333 00
Composants
•
•
•
•
2 boîtes à décades multiples R de 1 Ω à 100 kΩ
1 amplificateur opérationnel 741
1 condensateur UME de 100 nF
1 commutateur sécurisé
281 378 00
302 310 01
302 295 02
302 308 01
Support
• Platine UME 80
302 178 26
• 5 cordons de sécurité 50 cm noirs à reprise arrière
283 497 00
• 5 cordons de sécurité 50 cm rouges à reprise arrière 283 496 00
6/6
Multiplication de signaux
I. Généralités
1. Présentation du multiplieur analogique
Les multiplieurs de signaux analogiques sont couramment employés en électronique.
Un tel circuit comporte :
-
deux bornes d’alimentation symétrique ±15 V ;
-
deux entrées différentielles X1, X2 et Y1, Y2 (les tensions appliquées ne doivent
pas dépasser 10 Volts) ;
-
un circuit multiplieur réalisant l’opération
,k est
une constante caractéristique du composant, dont la dimension est l’inverse d’une
tension ;
-
un sommateur ajoutant la tension z (t) au résultat précédent (sans l’usage de
cette fonction, il est impératif de mettre cette entrée à la masse) ;
une sortie S (t) réalisant l’opération :
-
une masse M.
Nous n’étudierons pas les défauts de ce composant qui sont négligeables pour des
fréquences inférieures au MHzet des tensions d’entrée supérieures à quelques
dizaines de mV.
Expérimentation : avec 1 générateur double voie DG1012, envoyer un signal continu
en x et un signal sinusoïdal en y. Faire varier x en observant la sortie S à
l’oscilloscope. Mesurer k.
2. Propriétés de la multiplication de deux signaux
sinusoïdaux
L’opération de multiplication est une opération non linéaire : elle permet de générer de
nouvelles fréquences.
a) Aspect temporel
La tension d’entrée s’exprime sous la forme : e (t) = c + a cos (ωt + φ) ; c est la
composante continue de e (t) et
sinusoïdale.
la valeur efficace de la composante alternative
Dans le cas général : s(t)=c1c2+a1c2cos(ω1t+φ1)+a2c1cos(ω2t+φ2)+a1a2/2 cos[(ω1ω2)t+(φ1-φ1)]+a1a2/2 cos[(ω1+ω2)t+(φ1+φ2)].
1/6
b) Aspect spectral
Pour visualiser les composantes fréquentielles du signal, vous pouvez utiliser la
fonction FFT de l’oscilloscope Agilent DSO1002A (voir TP n°4 pour complément
d’information sur l’utilisation de la FFT).
Représenter le spectre du signal de sortie en faisant apparaître l'origine des raies par
l'intermédiaire de leur amplitude. Examiner le cas où e1 et e2 sont des signaux
purement sinusoïdaux.
3. Généralisation
Dans le cas où e1 (t) est sinusoïdale de fréquence f1 et e2 (t) est un signal périodique
quelconque de fréquence f2 petite par rapport à f1, le spectre du signal de sortie s (t)
est composé de deux parties : un “spectre somme ” identique à celui de e2 (t) mais
translaté de f1, et un “ spectre différence ” ou spectre miroir, symétrique du spectre
somme par rapport à f1.
Expérimentation : appliquer une tension x (t) purement sinusoïdale de fréquence 5
kHz sur l’une des deux entrées, et une tension créneau y (t) de 0,7 kHz de valeur
moyenne nulle sur l’autre entrée. Noter les fréquences et les amplitudes des
composantes spectrales du signal de sortie du multiplieur à l’aide des curseurs de
l’oscilloscope. Quelle modification notez vous lorsque la valeur moyenne du signal
créneau n’est plus nulle ?
Reprendre les expériences avec cette fois une tension purement sinusoïdale x (t) de
fréquence 2,5 kHz : on pourra observer le phénomène de repliement du spectre
miroir.
II. Les analyseurs de spectres
On dispose de deux méthodes expérimentales pour déterminer la fréquence fn et
l’amplitude Cn des harmoniques d’un signal périodique, méthodes dont nous allons
donner le principe ci-dessous.
1. Filtre passe-bande de fréquence fo réglable
S (t) à analyser est injecté à l’entrée d’un filtre passe-bande de fréquence centrale f0
réglable. La tension de sortie du filtre est nulle sauf lorsque f0 est égale à l’une des
fréquences fn des harmoniques du signal appliqué à son entrée. L’amplitude du signal
de sortie est alors proportionnelle à l’amplitude de l’harmonique concernée.
Le principe est simple mais la réalisation d’un tel filtre est difficile dans une large
gamme de fréquence.
2. Analyse par translation du spectre à étudier
On peut également réaliser un filtre passe-bande de fréquence centrale fixe et
translater le spectre du signal à analyser afin que ses harmoniques passent
successivement devant la bande passante du filtre.
Cette translation peut se faire en multipliant le signal s (t) à analyser par un signal
sinusoïdal sv (t) de pulsation ωv variable.
Dans le signal résultant, chaque raie de pulsation ωn est donc dédoublée, l’une de
pulsation ωn + ωv et l’autre de pulsation |ωn-ωv| car cos(ωnt+φn)cos(ωvt) =
1/2{cos([ωn+ωv]t+φn) + cos([-ωn + ωv]t-φn)}
2/6
Si le spectre de s (t) a l’allure représentée ci-dessous (a), celui du signal s’ (t) = s (t) sv
(t) aura l’allure fig. (b).
Ce dernier spectre est représenté dans le cas simple où fv-fn > 0 quelque soit n. Si ce
n’est pas le cas, on obtient ce qu’on appelle un repliement du spectre miroir pour les
raies de fréquence telles que fv-fn<0.
Le spectre de s’ (t) a alors l’allure suivante :
Dans ce cas, des raies de s (t) de rang différent peuvent se superposer dans le
spectre de s’ (t) : ce sera le cas des raies telles que fn-fv> fv soit fn> 2fv.
Comme le spectre du signal s (t) comporte une infinité d’harmoniques, cet effet de
recouvrement partiel des spectres somme et miroir affecte la totalité du spectre de s’
(t).
On peut limiter par filtrage passe-bas, de 0 à fmax, l’étendue du spectre de s (t). Si fmax
est suffisamment élevée, les harmoniques éliminées sont de faible amplitude et sans
importance pratique pour une bonne reconstitution du signal.
Les schémas ci-dessous illustrent le phénomène de recouvrement lorsque fv
augmente :
Injectons s’ (t) dans un filtre passe-bande de fréquence centrale f0 et faisons évoluer
fv. Quelle valeur donner à f0 afin que le spectre somme ou le spectre miroir défile
devant f0 sans recouvrement ?
Si on choisit f0 = fmax, le spectre somme défile sans recouvrement devant la fenêtre du
filtre passe-bande lorsque fv croît de 0 à fmax. Dans ce cas, les harmoniques défilent
en sens inverse de leur rang.
3/6
Si on choisit f0 = fmax/2, le spectre miroir défile devant f0, toujours sans recouvrement,
lorsque fv évolue de f0 à f0+fmax = 3fmax/2. Dans ce cas, les harmoniques défilent dans
l’ordre de leur rang.
Le schéma de principe d’un analyseur de Fourier à translation de spectre est donc le
suivant :
III. Valeur efficace vraie d’un signal sinusoïdal
non alternatif
On appelle valeur efficace vraie (TRMS) d’un signal périodique v (t) la grandeur Veff
telle que
Donc, pour un signal sinusoïdal non alternatif de la forme :
Expérimentation : appliquer sur les deux entrées du multiplieur, le même signal
sinusoïdal non alternatif de fréquence f ≈ 200 Hz. Mesurer, à l’aide du multimètre, sa
composante continue, la valeur efficace de sa composante alternative, et sa valeur
efficace vraie.
Mesurer la valeur continue du signal de sortie et montrer que cette composante
continue permet d’atteindre la valeur efficace du signal d’entrée.
Pour vos mesures, utiliser le multimètre Agilent U1253 qui permet de mesurer la
valeur efficace vraie TRMS d’un signal ayant une composante continue et alternative
(position AC + DC).
IV. Mesure d’une impédance
1. Principe
Soient u la tension aux bornes de l’impédance Z = Z ejφ = R + j X et i l’intensité du
courant qui la traverse. On prend i comme origine des phases : I = I ; U = U ejφ. Ici U
et I sont des valeurs efficaces. On rappelle que, dans cette convention, pour un
produit on a : valeur moyenne de u (t) i (t) : <u.i>= Re (U I*) = R I² qui permet donc de
définir R.
De même si u' désigne une tension déphasée de -π/2 par rapport à u <u'.i>= Im (U I*)
= X I² qui permet donc de définir X.
On utilisera pour Z la boite noire qui contient une résistance et une capacité en série.
On place en série avec Z une résistance R0 de 1 kΩ.
4/6
On appelle u0 la tension aux bornes de R0 et u la tension aux bornes de Z. On
rappelle que les entrées du multiplieur sont différentielles.
Montage de mesure d’une impédance
2. Partie réelle
La composante continue du produit (u u0) est égale à R0<u.i> = R0RI2 =
Expérimentation : régler la fréquence du GBF de manière à avoir une tension de sortie
raisonnable.
Appliquer u et u0 sur les entrées du multiplieur ; mesurer la valeur continue de la
tension de sortie; mesurer la valeur efficace de u0. En déduire la valeur de la partie
réelle de l'impédance.
3. Partie imaginaire
Soit u’ une tension dont l’amplitude est égale à celle de u, mais déphasée de π/2 par
rapport à u ; la composante continue du produit (u’ u0) est égale à R0<u'.i> = R0XI2 =
Montrer que la structure ci-dessous permet sous certaines conditions d’obtenir u’ de
même amplitude que u mais déphasé de π/2. R=10 kΩ; C=100 nF.
Expérimentation : déterminer la valeur de la fréquence conduisant à un déphasage de
-π/2 puis régler la fréquence du GBF de manière à avoir effectivement ce déphasage.
Appliquer u’ et u0 sur les entrées du multiplieur; avec le même multimètre mesurer la
valeur continue de la tension de sortie ; la valeur efficace de u0. En déduire la valeur
de la partie imaginaire de l'impédance.
5/6
Liste de matériel pour la réalisation du TP n° 8
Référence Polytech
Instrumentation
1. Générateur de signaux arbitraires RIGOL DG 1012
2. Oscilloscope Agilent DSO1002A
3. Multimètre Agilent U1253A
4. Alimentation Agilent U8001A
293 141 00
291 075 00
291 455 00
281 333 00
Composants
5. Résistance UME de 10 kΩ
6. Condensateur UME de 100 nF
7. Module multiplieur télécom
302 292 02
302 295 02
302 309 01
Support
8. Platine UME 80
302 178 27
9. 4 cordons de sécurité 50 cm noirs à reprise arrière
283 497 00
10. 4 cordons de sécurité 50 cm rouges à reprise arrière 283 496 00
6/6
Multivibrateur astable
I. Principe
1. Montage
Le montage ci-contre est constitué de l’association du comparateur à hystérésis du TP
n° 7 et d’un circuit RC.
2. Etude théorique
Le circuit RC se charge sous Vsat+ et ainsi V- atteint kVsat+. Il y a alors basculement de
la sortie à Vsat-.
Le circuit RC se charge sous Vsat- et ainsi V- atteint kVsat-. Il y a alors basculement de
la sortie à Vsat-.
Us est donc une tension créneau périodique et V- est constitué d’arcs exponentiels. La
période de l’oscillateur vaut T = 2RC Ln (1 + 2R1/R2) (si Vsat- = -Vsat+.)
Montage du comparateur à hystérésis en association avec un circuit RC avec
référencement des composants
1/3
II. Expérimentation
Réaliser le montage ci-dessus avec les valeurs suivantes :
R1 = 10 kΩ, R2 = 10 kΩ, R = 10 kΩ, C = 0.1 μF.
Vérifier que le montage fonctionne comme prévu dans l’étude théorique en visualisant
la tension de sortie de l’AO ainsi que la tension V-.
-
Tracez Us et V-.
-
Vérifiez les amplitudes des tensions.
-
Mesurez la période.
-
Comparez à la théorie et justifiez si nécessaire.
-
Calcul de la période.
1. Influence de R1 et R2
Changez la valeur du rapport R2/R1 :
(R2 = 1 kΩ et R1 = 10 kΩ puis l’inverse R1 = 1 kΩ et R2 = 10 kΩ.
-
Tracez Us et V- pour k = R1/(R1+R2) grand et petit.
2. Limitation en fréquence
Recommencez l’expérience avec k = ½ et une valeur plus faible de C (1 nF).
-
Que se passe-t-il et pourquoi ?
-
Montrez que la fréquence de fonctionnement d’un tel montage est en fait limitée à
quelques kHz.
3. Modification du rapport cyclique
On reprend C = 0.1 μF et remplace la résistance R par le dipôle AB où les diodes sont
supposées idéales avec r1=10 kΩ, r2= 1 kΩ.
-
Tracer Us et V-.
-
Mesurer la période et le rapport cyclique de Us.
-
Comment sont modifiés les résultats précédents ?
-
Proposer une interprétation et vérifier les résultats précédents.
-
Comment obtenir une tension dent de scie en utilisant un circuit RC. Réalisez le
montage.
2/3
Liste de matériel pour la réalisation du TP n°9
Référence Polytech
Instrumentation
1. Oscilloscope Agilent DSO1002A
2. Alimentation Agilent U8001A
291 075 00
281 333 00
Composants
3. Boîte à décades de capacités
4. 3 résistances UME de 10 kΩ
5. 1 résistance UME de 1 kΩ
6. 2 diodes 1N4002
7. Amplificateur opérationnel 741
281 387 00
302 292 02
302 291 02
302 305 01
302 310 01
Support
8. Platine UME 80
302 178 27
9. 6 cordons de sécurité 50 cm noirs à reprise arrière
283 497 00
10. 6 cordons de sécurité 50 cm rouges à reprise arrière 283 496 00
3/3
TP n°10 : Oscillateur quasi-sinusoïdal
I. Dipôle à résistance négative
1. Etude théorique en régime linéaire
Amplificateur opérationnel : TL 081
R1 = R2 = 1 kΩ ; R résistance à boite à décade (n×10 Ω) ; Rg = 220 Ω.
Réaliser les connexions afin d'observer les courbes uE (t) sur la voie 2 et rio (t) sur la
voie 1 de l'oscilloscope.
Préciser, sur le schéma, les conventions utilisées et les tensions mesurées.
Donner la relation entre iE et io.
Montrer que la tension uE est de la forme uE = -RN iE.
Exprimer RN en fonction de R et r et justifier le nom de "résistance négative" donné à
ce montage.
2. Mesures
Fixer R = 100 Ω.
Alimenter l'amplificateur opérationnel (+15 V -15 V) et appliquer aux bornes du dipôle
EM un signal triangulaire alternatif d'environ 1 V crête à crête, de fréquence f=500 Hz.
Augmenter l'amplitude du signal triangulaire jusqu'à l'apparition du phénomène de
saturation.
Tracer les oscillogrammes uE (t) et riE (t) en mode balayage, puis uE (riE) en mode XY.
1/4
Noter, sur les graphes, les valeurs maximales (UEmax et IEmax) pour un fonctionnement
en régime linéaire.
Montage avec un dipôle à résistance négative avec référencement des composants
II. Etude de la naissance des oscillations
1. Schéma du montage
Modifier le montage précédent en plaçant en série, entre les bornes E et M, la bobine
à noyau mobile et le condensateur (L = 1 H, RB = 10 Ω, C = 5 µF).
B
La résistance variable Ro (décades nx1 Ω nx10 Ω et nx100 Ω) permet d'ajuster la
"résistance négative".
2/4
Connecter l'oscilloscope Agilent DSO1002A afin de visualiser la tension uc (t) aux
bornes du condensateur.
Fixer Ro = 10 Ω et alimenter le circuit de polarisation de l'amplificateur.
Augmenter la valeur de Ro jusqu'à l'apparition d'un phénomène oscillatoire.
Noter la valeur minimale de Ro pour laquelle les oscillations prennent naissance.
Mesurer la période T des oscillations et comparer ce résultat à la période propre To du
circuit RLC.
Augmenter la valeur de la résistance Ro (> 100 Ω) et vérifier que les oscillations ne
sont pas sinusoïdales. Relever l’oscillogramme.
Enregistrer et imprimer l'oscillogramme grâce au port USB « Pictbridge » de
l’oscilloscope.
2. Régime transitoire
Les oscillations prennent naissance à la fermeture du circuit de polarisation de
l'amplificateur. Pour observer le régime transitoire, on utilise la fonction mémoire de
l'oscilloscope en mode "Single" (monocoup).
Ouvrir le circuit de polarisation de l'amplificateur et fixer Ro = 50 Ω.
Effectuer les réglages (synchronisation, balayage, niveau, pente ...) permettant
l'observation de l'établissement du phénomène transitoire.
Réaliser éventuellement plusieurs acquisitions en modifiant le niveau de
déclenchement et Ro afin d'obtenir une courbe satisfaisante (établissement du
phénomène oscillatoire sur plusieurs périodes).
Mémoriser la courbe uc (t) et tracer ou imprimer l'oscillogramme via une connexion à
un ordinateur ou directement à une imprimante compatible Pictbridge
3/4
Liste de matériel pour la réalisation du TP n°10
Référence Polytech
Instrumentation
• Générateur Agilent 33210A
• Oscilloscope Agilent DSO1002A
• Alimentation Agilent U8001A
293 110 00
291 075 00
281 333 00
Composants
•
•
•
•
•
•
1 boîte à décade de résistances
2 résistances UME de 1 kΩ
1 résistance variable 1 kΩ
1 bobine à induction 1 H
1 condensateur UME de 4.7 μF
Amplificateur opérationnel 741
281 363 00
302 291 02
281 101 17
292 017 19
302 280 02
302 310 01
Support
• Platine UME 80
302 178 27
• 6 cordons de sécurité 50 cm noirs à reprise arrière
283 497 00
• 6 cordons de sécurité 50 cm rouges à reprise arrière 283 496 00
4/4
Utilisation de l’oscilloscope
à mémoire numérique
I. Introduction
Avec un oscilloscope numérique, le signal étudié est échantillonné puis les points sont
conservés en mémoire.
L’oscilloscope utilisé permet une fréquence maximale d’échantillonnage de 2 Gé/s.
L’oscilloscope à mémoire est indispensable pour la visualisation de phénomènes très
lents, isolés ou transitoires, périodiques complexes difficiles à synchroniser en mode
analogique ainsi que pour le traitement de données qui peuvent être transférées de la
mémoire à un micro-ordinateur.
Panneau de commande de l’Agilent DS010024 (modèle identique au DS01002A, avec
4 voies au lieu de 2 et 200 MHz de bande passante au lieu de 60 MHz
Résumé de la face avant
1/6
II. Particularités de l’oscilloscope à mémoire
numérique
1. Résolution verticale
Comme chaque échantillon de la tension d’entrée doit être codé sur un nombre fini de
bits, il n’existe qu’un nombre discret de niveaux de tension.
Si le convertisseur analogique/numérique travaille sur 8 bits par exemple, il n’existe
que 256 (= 28) codes de sortie.
Comme l’un des huit bits sert en général à fixer le signe, la valeur de chaque
échantillon n’est codée que sur 7 bits, ce qui donne au plus une erreur d’environ 0,8
% de la tension maximale que le convertisseur peut mesurer (il s’agit donc d’une
erreur absolue appelée erreur de quantification).
2. Résolution temporelle
La base de temps délivre une impulsion provoquant une acquisition à une fréquence
appelée fréquence d’échantillonnage fe = 1/Te.
L’oscilloscope ne connaît donc les valeurs du signal que pour des temps discrets :
l’axe du temps est quantifié avec une résolution égale à Te.
Le signal à mesurer ne peut donc varier de façon arbitrairement rapide : sa vitesse de
variation maximale (et donc sa fréquence maximale) ne peut dépasser une certaine
limite, sinon la mesure à l’oscilloscope ne sera pas fiable.
Le théorème de l’échantillonnage montre que théoriquement le signal doit avoir son
spectre limité en fréquence à fe/2 pour pouvoir reconstruire le signal dans le temps, à
condition de disposer d’une série infinie d’échantillons qui ne sont pas entachés
d’erreur de quantification, ni dans le temps ni en amplitude.
Pratiquement, ceci est impossible et il faut plus de deux échantillons par période pour
obtenir une reproduction correcte du signal.
La fréquence maximale des signaux qui pourra être correctement représentée dépend
du procédé d'interpolation utilisé dans le bloc WR.
La résolution temporelle introduit également une erreur dans la détermination des
temps comme par exemple la détermination d’un temps de montée : si on désire
mesurer un temps de montée τ il faut que Te soit nettement inférieur à τ. Une erreur
de l’ordre de Te affectera également la détermination de la durée d’impulsions
courtes.
3. Mémoire
La mémoire doit être très rapide (on doit pouvoir y écrire à la fréquence
d’échantillonnage maximale).
Il s’agit d’une mémoire circulaire : dès qu’elle est remplie, un nouvel échantillon est
écrit à la place du plus ancien.
Une fois la mémoire remplie, elle contient donc à tout moment les N derniers
échantillons (N étant la capacité de la mémoire par canal).
Plus N est grand, meilleur est l’oscilloscope: avec une plus grande valeur de N, on
peut soit augmenter la fréquence d’échantillonnage pour une même fenêtre
d’observation, soit à fe donnée augmenter la durée de l’observation.
2/6
4. Possibilités de déclenchement
Normalement la détection d’un déclenchement stoppe l’enregistrement des
échantillons du signal à visualiser pour en permettre le traitement et l’affichage, après
quoi une nouvelle série d’acquisitions commence.
Lorsque la fréquence d’échantillonnage est très faible (th grand), l’écran est renouvelé
à une cadence très lente. Ceci peut être évité en faisant afficher les échantillons au fur
et à mesure qu’ils arrivent (mode défilement).
Une autre possibilité est d’insérer une ligne à retard entre le circuit de déclenchement
(TC) et la base de temps (TB). Ainsi ce n’est plus le déclenchement même qui arrête
les acquisitions mais le déclenchement retardé.
On peut ainsi voir sur l’écran des échantillons qui précèdent tout juste le
déclenchement, qui l’entourent ou qui le suivent.
5. Détection de crête
On peut insérer entre le convertisseur ADC et la mémoire un circuit de détection de
crête. Ce convertisseur fonctionne en réalité toujours à la fréquence d’échantillonnage
fe maximale alors que la base de temps (TB) choisie par l’utilisateur peut n’exiger
qu’une fréquence d’échantillonnage plus faible fea déterminée par le nombre de points
attribué dans la mémoire d’affichage, comme expliqué ci-dessus.
En mode normal le circuit de calcul envoie à la mémoire d’affichage un échantillon par
période d’échantillonnage apparente (1/ fea) (par exemple le premier, les autres étant
perdus). Lorsque la fonction « détection de crête » est activée le CC transmet à la
mémoire d’affichage par période d’échantillonnage apparente deux échantillons : la
plus grande et la plus petite valeur.
Cette possibilité présente un intérêt si les signaux à observer sont relativement lents
mais qu’il s’y superpose de fines impulsions qui risquent de se placer entre deux
échantillons successifs.
6. Traitement du signal
Quand les valeurs arrivent dans le circuit de calcul (CC) et avant de les envoyer vers
la mémoire d’affichage (MA), on peut les exploiter pour en extraire certaines
informations supplémentaires :
− moyennage : on peut décider de ne pas représenter une seule série d’acquisitions
mais d’en faire plusieurs et d’en représenter leur moyenne. Ce mode permet entre
autres de supprimer un bruit aléatoire qui serait superposé au signal utile.
− changer les signaux de signe.
− dériver, intégrer, calculer la FFT des signaux (la FFT est une forme numérique d’un
développement en série de Fourier).
− effectuer des opérations sur des échantillons de canaux différents: canal1+ (-)
canal2, canal1*canal2, etc.
− faire une expansion d’une zone de la fenêtre d’acquisition.
− effectuer des opérations telles que déterminer la fréquence, la période, la valeur
moyenne, la valeur de crête, la valeur efficace, le temps de montée, etc.
− faire apparaître des curseurs (verticaux ou horizontaux) facilitant les mesures.
La capacité de la mémoire peut être plus importante que le nombre de points que l’on
peut afficher simultanément.
3/6
Possibilités supplémentaires
On peut encore selon le modèle d’oscilloscope :
− transférer les données d’acquisitions vers un ordinateur, pour archivage,
visualisation ou traitement.
− sauvegarder en mémoire des configurations, ou des acquisitions.
− effectuer un calibrage complet de l’appareil automatiquement.
− utiliser le réglage automatique de la base de temps et de l’atténuation
communément nommé « Autoset »
III. Etude expérimentale
1. Visualisation d’un phénomène périodique lent
− Appliquez un signal triangulaire produit par un générateur de fonctions au canal 1
d’un oscilloscope analogique (f = 1 Hz ; amplitude crête à crête environ 1,5 V.
Utilisez comme base de temps la valeur de 100 ms/div). Notez l’allure du spot.
− Appliquez ce même signal à l’oscilloscope à mémoire numérique Agilent
DSO1002A en utilisant la configuration suivante (200 mV/ div ; source de
déclenchement Ch1 ; mode de déclenchement normal et niveau de déclenchement
0,1 V.
− Notez la différence de comportement et expliquez.
− Modifiez le niveau de déclenchement et notez ce qui se passe.
2. Etude d’un phénomène transitoire
− Réalisez le montage de la figure ci-dessous
Avec
V : source de tension continue (environ 5 V)
Re : résistance étalon (20 Ω)
I : interrupteur
L, RL : inductance
− Déterminer l’évolution du courant dans ce circuit lorsque l’interrupteur est fermé.
− Réalisez la configuration suivante:
ƒ niveau de déclenchement : 4 V
ƒ source de déclenchement: canal 2 ; pente montante ; couplage continu
ƒ base de temps : 5ms/div ; l’instant du déclenchement se place au centre de
l’écran.
ƒ niveau canal 1, canal 2: 1V/div ; amenez le niveau de base du canal 1 à -1V
et celui du canal 2 à -3V (expliquez pourquoi).
− Armez l’oscilloscope et fermez l'interrupteur I. Déterminez:
ƒ à partir de la courbe du canal 1: la constante de temps du circuit réalisé ainsi
que la valeur de régime du courant dans le circuit (utilisez les curseurs)
ƒ à partir de la courbe du canal 2: la tension de la source
4/6
ƒ
en utilisant le menu « Math » (Ch2-Ch1): la valeur de régime de la tension aux
bornes de la bobine
− Déduisez-en la valeur de RL et, à partir de la constante de temps, la valeur de L.
3. Courant transitoire dans une inductance à
noyau de fer
− Réalisez le montage de la figure ci-dessus
Avec:
I1 : interrupteur bipolaire
I2 : interrupteur simple
Ta : transformateur abaisseur de tension 220V/6V
L : inductance à noyau de fer
Re : résistance étalon (20 Ω)
− Adoptez la configuration suivante :
ƒ canal 1 : 500 mV/div ; canal 2: 5 V/div ;
ƒ niveau de la base de temps : 100 ms/div ;
ƒ déclenchement : sur canal 1, avec niveau 200 mv et pente montante ;
couplage continu ; single ; positionnez le moment de déclenchement à 400
ms.
− Fermez quelques fois l’interrupteur I2. Conservez une acquisition avec un
transitoire important et une acquisition avec un transitoire quasi inexistant.
− Utilisez (menu « Horizontal ») la base de temps retardée avec une fenêtre telle que
la base de temps y soit de 5 ms/div et qu’elle soit centrée sur le début du signal.
Dans chaque cas déterminez l’amplitude de la première crête du courant ainsi que
l'écart temporel entre l'instant de fermeture de l’interrupteur et l'instant de passage
à zéro montant de la tension appliquée.
(Utilisez les curseurs). Déplaçant la fenêtre vers la fin du signal, déterminez
l’amplitude de crête du courant en régime.
− Déterminez le facteur de surintensité en courant (valeur de l’amplitude de la
première crête divisée par la valeur de crête en régime).
− Expliquez les résultats obtenus.
5/6
Liste de matériel pour la réalisation du TP n° 11
Référence Polytech
Instrumentation
−
−
−
−
Oscilloscope numérique Agilent DSO1002A
Oscilloscope analogique METRIX OX803
Générateur de fonctions Agilent 33210A
Alimentation Agilent U8001A
291 075 00
291 191 04
293 110 00
281 333 00
Composants
−
−
−
−
−
Bobine à induction 1 H
Résistance UME de 27 Ω
Transformateur modulaire
Transformateur 230 V/ 6 V
3 commutateurs sécurisés
292 017 19
302 288 04
292 039 07
212 064 01
302 308 01
Support
− Platine UME 80
− 5 cordons de sécurité 50 cm noirs à reprise arrière
− 5 cordons de sécurité 50 cm rouges à reprise arrière
302 178 27
283 497 00
283 496 00
6/6