Le redressement non commandé

LE REDRESSEMENT NON COMMANDE
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Sommaire
1 Généralités ............................................................................................................................... 1
2 Montage parallèle..................................................................................................................... 1
2.1 Généralités − Règle de fonctionnement............................................................................ 1
2.2 Etude du montage P2 à cathode commune ....................................................................... 2
2.3 Etude du montage P2 à anode commune.......................................................................... 6
2.4 Etude du montage P3 à cathode commune ....................................................................... 7
2.5 Etude du montage P3 à anode commune........................................................................ 10
3 Montage parallèle double....................................................................................................... 11
3.1 Généralités − Règle de fonctionnement.......................................................................... 11
3.2 Etude du montage PD2 ................................................................................................... 11
3.3 Etude du montage PD3 ................................................................................................... 13
4 Montage série......................................................................................................................... 16
4.1 Généralités ...................................................................................................................... 16
4.2 Etude du montage S3 ...................................................................................................... 16
5 Groupement de montages redresseurs ................................................................................... 19
5.1 Groupement en série ....................................................................................................... 19
5.2 Groupement en parallèle ................................................................................................. 20
6 Utilisation des redresseurs − Problèmes posés par les systèmes réels .................................. 22
6.1 Influence du facteur de forme du courant débité ............................................................ 22
6.2 Dimensionnement de l'inductance de lissage ................................................................. 23
6.3 Choix du transformateur ................................................................................................. 23
6.4 Chutes de tension ............................................................................................................ 24
6.5 Caractéristique de sortie − Rendement ........................................................................... 26
6.6 Perturbations induites dans le réseau .............................................................................. 26
6.7 Comparaison des montages redresseurs − Critère de choix ........................................... 27
7 Etude du débit sur circuit capacitif ........................................................................................ 28
7.1 Généralités ...................................................................................................................... 28
7.2 Débit sur circuit RC ........................................................................................................ 28
7.3 Application à l'alimentation stabilisée avec régulateur de tension................................. 30
7.4 Remarque: Problèmes posés par la mise sous tension de ce type de montage............... 32
RE 1
LE REDRESSEMENT
A Redressement non commandé
1 Généralités
Les dispositifs redresseurs peuvent se classer en trois catégories: parallèle, parallèle double
et série. Dans un premier temps nous ferons donc une étude théorique de ces différents montages, en envisageant pour terminer les possibilités de groupement des redresseurs.
L'étude théorique se faisant en supposant que le courant débité est strictement constant et
que tous les éléments constitutifs sont parfaits, nous serons amenés, dans un deuxième temps,
à étudier les influences, d'une part de la nature de la charge, d'autre part des différents éléments
parasites. Dans cette partie, nous signalerons également les problèmes qui peuvent se poser vis
à vis du réseau d'alimentation et nous donnerons quelques indications sur le choix d'un montage redresseur.
Dans la dernière partie, nous ferons une étude succincte du filtrage par condensateur et de
son application à l'alimentation des régulateurs de tension. Ceci nous permettra en particulier
de montrer comment on peut traiter les cas des montages fonctionnant en courant interrompu.
Remarque: Pour que l'étude soit complète, nous supposerons toujours que le dispositif redresseur est alimenté par son propre transformateur, dont nous donnerons les caractéristiques en
fonction du type de montage et de ses grandeurs de sortie. Ces caractéristiques sont évidemment inutiles si les paramètres du réseau électrique sont compatibles avec une alimentation
directe du montage redresseur.
2 Montage parallèle
2.1 Généralités − Règle de fonctionnement
Un montage parallèle est constitué par un groupe de redresseurs ayant tous une électrode
commune et alimenté par un système équilibré de tensions en étoile. Ces montages sont notés
Pq, où q désigne le nombre de phases du système de tensions.
L'électrode commune pouvant être constituée, soit par l'anode, soit par la cathode, on distingue deux sous-catégories:
RE 2
− montage parallèle à cathode commune ( figure 1 )
e1
D1
e2
D2
eq
Dq
u
En courant ininterrompu , leur règle de fonctionnement est la suivante:
− Les diodes conduisent à tour de rôle.
− La diode qui conduit est celle dont l'anode est au plus haut potentiel.
figure 1
− montage parallèle à anode commune ( figure 2 )
e1
D'1
e2
D'2
eq
D'q
u
En courant ininterrompu , leur règle de fonctionnement est la suivante:
− Les diodes conduisent à tour de rôle.
− La diode qui conduit est celle dont la cathode est au plus bas potentiel.
figure 2
Il faut noter qu'une des sorties du montage est prise sur le point commun du système de tensions. Au niveau des applications pratiques, les montages parallèles ne peuvent donc être alimentés que par des réseaux où ce point est accessible ( par exemple, distribution triphasée
avec neutre sorti ).
2.2 Etude du montage P2 à cathode commune
2.2.1 Allure des tensions et des courants
Posons e1 = −e2 = E 2 sinθ avec θ = ω0t. Pour pouvoir compais1
rer les potentiels d'anode, il nous faut, dans un premier temps,
choisir une origine des potentiels. Pour les montages de type
ip
e1 vD
parallèle, on prend le point commun des alimentations ( donc
le point milieu du secondaire ici ). Avec cette origine, le potenup
u
e2
tiel d'anode de D1 est égal à e1 et celui de D2 est égal à e2. Le
D2
tracé de ces tensions permet donc de déterminer immédiateis2
iD2
ment les intervalles de conduction des diodes par application
de la règle de fonctionnement, puis d'en déduire les allures des
figure 3
différentes grandeurs en raisonnant comme suit:
− Les diodes qui conduisent se comportent comme des courts-circuits. On a donc u = ei, où i
est l'indice de la diode qui conduit. De même, vD1 = 0 lorsque D1 conduit et vD1 = e1 − u
lorsque D1 est bloquée ( comme, dans ce cas, c'est D2 qui conduit, on a donc simplement
vD1 = e1 − e2 ).
D1 iD1 IC
RE 3
D2
e2
D1
e1
u
vD1
D1
π
2π
π
2π
π
2π
π
2π
θ
is1 = iD1
IC
is2 = iD2
IC
ip
nIC
θ
θ
θ
−nIC
figure 4
− Les diodes conduisant à tour de rôle,
tout le courant IC transite par la diode
conductrice. Ainsi, par exemple, iD1 = IC
lorsque D1 conduit et iD1 = 0 sinon.
− Les courants au secondaire du transformateur sont respectivement égaux aux
courants dans les diodes ( il est donc inutile de les tracer ici ). Par contre, du fait
de leur forme, il faut, pour obtenir ip, utiliser les équations aux intensités du transformateur en régime non sinusoïdal ( Cf.
annexe ). De ces équations on déduit que,
comme les courants is1 et is2 ont même
valeur moyenne, le courant primaire est
donné par ip = n(is1 − is2), en notant, pour
simplifier l'écriture, n le rapport des
nombres de spires ( nous utiliserons cette
notation dans tout ce qui suit − n est bien
sûr défini ici pour un demi-enroulement,
ce qui entraîne par ailleurs que E = nU en
appelant U la valeur efficace de la tension
d'alimentation up ).
Annexe: Courant au primaire d'un transformateur parfait débitant un courant périodique non
sinusoïdal
1er cas: Le transformateur comporte un seul enroulement au secondaire
Le transformateur étant supposé parfait, il est en particulier linéaire et
on peut, pour déterminer ip, utiliser le théorème de superposition. Dans
N1
N2
cette optique, on décompose le courant secondaire is en sa valeur moyenne
IsC, a priori non nulle, et en sa composante alternative isalt, de même période que is et de valeur moyenne nulle. Pour obtenir ip, on raisonne alors
figure 5
comme suit:
− La force magnétomotrice N2IsC étant constante, elle ne crée pas de variation de flux et n'est
donc pas compensée par un appel de courant au primaire.
− La force magnétomotrice N2isalt, variable dans le temps, appelle un courant au primaire tel
qu'il y ait en permanence compensation des ampère-tours correspondants, c'est à dire tel que
N1ip = N2isalt. En remplaçant isalt par is − IsC, on obtient donc N1ip = N2(is − IsC), soit, finalement,
ip
is
ip =
N2
(is − IsC )
N1
RE 4
2e cas: Le transformateur comporte plusieurs enroulements au secondaire
ip
is1
N2
N1
figure 6
N2
is2
Toujours en utilisant le principe de superposition, il suffit d'appliquer le
raisonnement précédent à chacun des enroulements secondaires. A titre
d'exemple, si le secondaire est à point milieu, et si les sens des courants
N
N
sont ceux indiqués ci-contre, on aura i p = 2 (i s1 − I s1C ) − 2 (i s2 − I s2 C ) ,
N1
N1
ip =
soit
N2
[is1 − is2 − (Is1C − Is2C )]
N1
Dans le cas, fréquent en électronique de puissance, où les courants secondaires ont même
N
valeur moyenne, la relation précédente se réduit à i p = 2 (i s1 − i s2 )
N1
Remarque: Les relations précédentes s'appliquent sans restrictions aux transformateurs triphasés dont le primaire est couplé en triangle ou en étoile avec neutre. Dans le cas d'un couplage
en étoile sans neutre, elles ne restent vraies que si la somme des forces magnétomotrices alternatives au secondaire est nulle. Si ce n'est pas le cas, le problème est plus complexe. Nous y
reviendrons ultérieurement en excluant pour le moment les rares montages où cette condition
n'est pas réalisée.
2.2.2 Calcul des grandeurs caractéristiques
2.2.2.1 Valeur moyenne de u
Les tracés étant faits en portant en abscisse la variable θ, nous raisonnerons dans tout ce qui
suit à partir de cette dernière. Ceci entraîne en particulier que la période des différentes grandeurs sera une grandeur angulaire exprimée en radians. Ici, la période de u est égale à π. En
prenant comme intervalle d'intégration [0;π], sur lequel u est égal à e1, on a
UC =
d'où, finalement,
1
π
∫
π
0
E 2 sin θdθ =
UC =
E 2
π
− cos θ]
[
0
π
2 2E
π
2.2.2.2 Coefficient d'ondulation de u
De k =
u max − u min
2 2E
E 2
, avec umax = E 2 , umin = 0 et UC =
, on tire k =
, soit
2 UC
π
2 2E
2
π
π
k = ≅ 79%
4
RE 5
2.2.2.3 Valeurs moyennes et efficaces des courants
Elles sont les mêmes pour les deux "phases". On notera donc sans indice le résultat final.
Par contre, pour faire les calculs, il faudra évidemment raisonner sur un élément particulier.
a) Courant dans une diode
Sa période est de 2π et il est, soit nul, soit égal à IC. On en déduit donc immédiatement les
résultats suivants:
Valeur moyenne
I D1C =
Valeur efficace
I D21 =
1
2π
1
2π
∫
∫
π
IC π
[θ ]
2π 0
⇒
I DC =
IC
2
I C2 dθ =
I C2 π
[θ ]
2π 0
⇒
ID =
IC
2
0
π
0
I C dθ =
Le facteur de forme du courant dans la diode est donc égal à
2.
b) Courants dans le transformateur
Les courants par demi-enroulement secondaire étant identiques à ceux circulant dans les
I
I
diodes, on a immédiatement
I sC = C I s = C
2
2
La valeur moyenne du courant au primaire étant nulle, il suffit de calculer sa valeur efficace,
1 2π 2
i p dθ . Vu la symétrie entre les alternances positives et négatives de ip,
définie par I p2 =
2π 0
2
2π
π
nI C )
π
1 π
(
2
2
2
2
2
θ] = ( nI C ) , d'où, finalei p dθ = 2 i p dθ . Il vient donc I p =
on a
( nI C ) dθ =
[
0
0
0
π 0
π
ment,
I p = nI C
∫
∫
∫
∫
On peut remarquer que Ip = 2 nIs. Contrairement au cas du régime sinusoïdal, le rapport des
valeurs efficaces des courants n'est pas égal au rapport des nombres de spires. Ceci, qui est dû
au fait que la composante moyenne du courant secondaire n'est pas transmise au primaire, entraîne en particulier que les puissances apparentes au secondaire et au primaire sont différentes
et nous amène à définir deux facteurs de puissance.
2.2.2.4 Facteurs de puissance − Remarques
Au secondaire, de fs = P/Ss, avec P = UCIC, Ss = 2EIs ( deux phases, fournissant chacune EIs ),
2 2E
IC
2 2E
IC
2
π
, soit fs = ≅ 0,637
UC =
et I s =
, on tire fs =
I
π
π
2
2E C
2
RE 6
2 2E
IC
π
Au primaire, de fp = P/Sp, avec P = UCIC, Sp = UIp, U = E/n et Ip = nIC, on tire f p =
,
E
nI C
n
2 2
fp =
≅ 0,900
soit
π
Remarque 1: On peut montrer que le fondamental de is1 est en phase avec e1. Ce dispositif
n'absorbe donc pas de puissance réactive ( ceci est d'ailleurs vrai pour tous les redresseurs non
commandés ). La valeur relativement faible du facteur de puissance au secondaire est due ici à
une puissance déformante notable, traduisant le fait que is1 présente une déformation importante par rapport à un courant sinusoïdal de même valeur efficace.
Remarque 2: Vu leur forme, les courants mis en jeu présentent d'importants harmoniques, qui
créent au sein des conducteurs des pertes supplémentaires par courant de Foucault. Leur
échauffement est donc plus important que pour un courant sinusoïdal de même valeur efficace.
Il s'ensuit que le facteur de puissance, qui ne prend en compte que cette donnée, ne suffit en
principe pas pour dimensionner correctement les enroulements du transformateur. On admet
cependant que c'est le cas tant que la puissance apparente mise en jeu reste inférieure à 50kVA.
Par contre, pour des puissances plus importantes, on fait appel à une formule empirique ( Cf.
norme NFC 52 112 ) qui permet de prendre en compte les pertes supplémentaires.
2.3 Etude du montage P2 à anode commune
En choisissant toujours le point milieu comme
origine, les potentiels de cathode des diodes sont
égaux à e1 et e2. On en déduit les intervalles de
conduction de D'1 et de D'2 par application de la
règle de fonctionnement. Ceci permet ensuite
d'obtenir les allures des différentes grandeurs par
des raisonnements analogues à ceux faits pour le
montage à cathode commune. Ici, en fait, il suffit
de tracer l'allure de u. En effet, vu les orientations
choisies, les allures des autres grandeurs sont analogues à celles représentées sur la figure 4.
N.B.: Comme is1 et is2 ont changé de sens, on a
maintenant ip = n(is2 − is1).
is1 D'1 iD'1 IC
ip
e1 vD'1
up
e2
u
D'2
is2
iD'2
figure 7
u
D'1
e2
D'2
e1
π
D'2
2π
figure 8
θ
De même, il suffit de calculer la valeur moyenne
de u. On obtient sans difficulté
UC = −
2 2E
π
RE 7
2.4 Etude du montage P3 à cathode commune
Ce montage constitue un des exemples où le couplage en étoile sans neutre du primaire peut
poser des problèmes. Pour ne pas avoir à entrer dans ces considérations pour le moment, nous
nous restreindrons ici au cas du couplage triangle ( Cf. figure 9 ).
2.4.1 Allure des tensions et des courants au secondaire
iL1
is1 D1 iD1
ip1
u1
iL2
e1
is2
ip2
u
e3
u3
figure 9
u
vD1
E 2
E 2
2
π
6
D1
D2
D3
e1
e2
e3
D1
5π
6
−E 6
is1 = iD1
IC
is2 = iD2
IC
is3 = iD3
IC
π
6
5π
6
figure 10
3π
2
13π
6
2π
)
3
4π
).
3
Comme précédemment, on choisit le
point commun des alimentations, donc le
neutre ici, comme origine des potentiels. De
ce fait, les intervalles de conduction des
diodes se déduisent des tracés de e1, e2 et e3.
et e3 = E 2 sin(θ −
is3 D3 iD3
ip3
Posons e1 = E 2 sinθ, e2 = E 2 sin(θ −
vD
D2 iD2
e2
u2
iL3
IC
Les allures des différentes grandeurs
s'obtiennent ensuite en raisonnant comme
pour le montage P2. Signalons simplement
que, pour obtenir vD1, il faut distinguer deux
θ cas:
a) D2 conduit: u = e2, donc vD1 = e1 − e2
a) D3 conduit: u = e3, donc vD1 = e1 − e3
Remarque: On constate que les courants par
phase secondaire ont les mêmes allures, au
décalage d'un tiers de période près. Il en serait de même pour les courants au primaire.
Comme dit dans le chapitre consacré aux
θ généralités sur l'électronique de puissance,
ceci reste vrai quel que soit le convertisseur
triphasé considéré ( plus généralement, quel
θ que soit d'ailleurs le nombre de phases ). De
ce fait, dans ce qui suit, nous ne représenterons plus que les courants pour une phase
θ ( et éventuellement les autres courants nécessaires à leur détermination, par exemple
dans le cas d'un couplage triangle ).
RE 8
2.4.2 Allure des courants au primaire
ip1
2nIC
3
− nIC
3
ip2
2nIC
3
θ
− nIC
3
iL1
θ
nIC
π
5π
6
6
3π
2
13π
6
θ
− nIC
Toujours en notant n le rapport des nombres
de spires, on a ip1 = n(is1 − Is1C). Vu l'allure de
is1, sa valeur moyenne n'est pas nulle et il faut
commencer par la déterminer. On peut bien
entendu procéder comme indiqué au paragraphe suivant, mais on peut également
utiliser le résultat bien connu qui dit que la
valeur moyenne d'un signal rectangulaire est
égale à sa valeur crête multipliée par le rapport
cyclique, ce qui conduit immédiatement à
Is1C = IC/3. On a donc ip1 = n(is1 − IC/3). D'autre
part, vu le schéma de branchement de la figure
9, la loi aux nœuds entraîne iL1 = ip1 − ip2, ce qui
nous amène à tracer ip2 ( même allure que ip1,
mais décalé d'un tiers de période ) pour obtenir
le courant en ligne.
figure 11
2.4.3 Calcul des grandeurs caractéristiques
2.4.3.1 Valeur moyenne de u
La période de u est égale à 2π/3. On choisit ici [π/6;5π/6] comme intervalle d'intégration, de
sorte que u ne prenne qu'une seule définition sur cet intervalle ( en d'autres termes, on intègre
sur un intervalle de conduction ). La tension u étant alors égale à e1, on a
1
UC =
2π
3
5π
6
∫π
6
5π
3E 2
3E 2
3
2
E 2 sin θdθ =
− cos θ] π6 =
[
2π
2π
2
6
soit
UC =
3 6E
2π
2.4.3.2 Coefficient d'ondulation de u
De k =
soit
u max − u min
3 6E
E 2
, on tire k =
, avec umax = E 2 , umin =
et UC =
2 UC
2π
2
k=
π
6 3
≅ 30%
E 2
2
3 6E
2
2π
E 2−
RE 9
2.4.3.3 Valeurs moyennes et efficaces des courants
De même, elles sont identiques pour les trois phases. Notons que la période des différents
courants reste égale à 2π, ce résultat étant indépendant du nombre de phases mises en jeu.
a) Courant dans une diode
Valeur moyenne
Valeur efficace
I D1C
I D21
1
=
2π
1
=
2π
5π
6
∫π
6
5π
6
∫π
5π
⇒
I DC =
IC
3
I C2
=
[θ]π6
2π 6
⇒
ID =
IC
3
IC
3
Is =
I
I Cdθ = C [θ] π6
2π 6
5π
I C2 dθ
6
b) Courants dans le transformateur
Au secondaire, on a immédiatement
I sC =
IC
3
Au primaire, pour simplifier les calculs, on intègre entre π/6 et 13π/6
I p21
1
=
2π
∫
13π
6 2
π i p1 dθ
6
1 
=

2 π 
5π
2
6  2 nI C 
∫π
6

 dθ +
 3 
∫
13π
6 
5π  −

6
Ip =
d'où
2
 ( nI C )2  4 2 π 1 4 π 
nI C 
2 2
+
=
nI
(
)
 dθ  =
C
3 
2 π  9 3 9 3 
9

2 nI C
3
Là encore, Ip diffère de nIs ( toujours à cause de la valeur moyenne non nulle de is ).
c) Courant en ligne
Vu l'allure de iL1 et le fait que ses alternances positives et négatives sont identiques, le calcul
5π
2
nI C ) 2 π
1
(
2
2
2
6
2
, soit, finalement,
se réduit à I L1 =
( nIC ) dθ , d'où I L1 =
2 π π6
3
π
∫
IL =
2
nI C
3
On peut remarquer que IL = 3 Ip. Bien que les courants en ligne et par phase présentent des
allures très différentes, la relation entre leurs valeurs efficaces est donc la même qu'en régime
sinusoïdal permanent.
2.4.3.4 Facteurs de puissance
Au secondaire, de fs = P/Ss, avec P = UCIC, Ss = 3EIs, UC =
3 6E
I
et I s = C , on tire
2π
3
RE 10
3 6E
IC
3
2
π
soit
fs =
≅ 0,675
fs =
IC
2
π
3E
3
On peut noter que la faible valeur du facteur de puissance est due, là encore, à la forme du courant au secondaire.
Au primaire, en notant U la valeur efficace de la tension aux bornes d'un enroulement, on a
Sp = 3UIp avec U = E/n. Compte tenu des expressions des autres grandeurs mises en jeu, il vient
3 6E
IC
2
π
fp =
3E 2 nI C
n
3
fp =
soit
3 3
≅ 0,827
2π
Signalons que, comme IL = 3 Ip, fp est aussi égal au facteur de puissance en ligne, défini par le
P
rapport
.
3UI L
2.5 Etude du montage P3 à anode commune
D'1
u
IC
D'2
e1
e1
D'2
u
e2
D'3
D'3
e3
figure 12
D'1
D'2
e2
e3
7π
6
11π
6
θ
figure 13
Sur la figure 13, nous avons représenté les intervalles de conduction des diodes, déduits de
l'application de règle de fonctionnement, ainsi que l'allure de u. De même que pour le montage
P2, la différence réside essentiellement au niveau du signe de la tension de sortie, ce qui
entraîne en particulier que sa valeur moyenne est donnée par la relation
UC = −
3 6E
2π
RE 11
3 Montage parallèle double
3.1 Généralités − Règle de fonctionnement
Un montage parallèle double est constitué par l'association de
deux montages parallèle, l'un à anode commune, l'autre à cathode
D'1
D1
commune, l'ensemble étant alimenté par un même système de
e2
tensions en étoile ( Cf. figure 14 ). Ces montages sont notés PDq,
D'2
D2
où q désigne le nombre de phases du système de tensions. On
eq
u
peut noter que, comme les sorties sont prises sur les électrodes
D'q
Dq
des redresseurs, il n'est plus obligatoire ici que le point commun
du système de tensions soit accessible ( à la limite, même le
groupement des tensions peut sembler indifférent − ceci est effecfigure 14
tivement vrai dans la pratique, mais le point de vue théorique
nécessite que l'on fasse l'hypothèse du groupement en étoile, car un groupement en polygone
correspondrait au montage série, étudié plus loin ).
e1
Du fait de sa structure, un montage PD peut être étudié en considérant séparément les deux
montages parallèle, puis en regroupant les résultats pour obtenir le comportement complet.
Cette méthode est surtout intéressante lorsqu'on ne cherche à déterminer que certaines grandeurs, comme, par exemple, la valeur moyenne de la tension de sortie. Dans le cas général, il
est préférable de faire l'étude globale du montage. En courant ininterrompu, sa règle de fonctionnement est la suivante:
− Deux diodes conduisent simultanément.
− Les diodes qui conduisent sont
a) celle du système à cathode commune dont l'anode est plus haut potentiel
b) celle du système à anode commune dont la cathode est plus bas potentiel.
En fait, et c'est logique vu ce qui a été dit sur la structure des montages PD, il s'agit tout
simplement de la superposition des règles de fonctionnement de chaque montage parallèle.
3.2 Etude du montage PD2
3.2.1 Allure des courants et des tensions
ip
up
is
e
D'1 iD'1
D1 iD1 IC
D'2
vD
D2
figure 15
u
Signalons d'entrée que, pour obtenir une structure
totalement conforme au schéma type d'un montage
parallèle-double, il faudrait faire apparaître un point
milieu fictif au secondaire du transformateur. En
dehors de l'intérêt théorique, ceci présenterait celui
de pouvoir raisonner par rapport à la même origine
des potentiels que pour les montages parallèle. Nous
RE 12
u
vD1 ----
D1D'2
e
D2D'1
−e
D1D'2
ne le ferons cependant pas ici, vu, d'une
part, le côté un peu artificiel de cette
démarche, d'autre part, le fait que cela nous
amènerait à tracer des tensions supplémenπ
2π
θ taires.
Pour pouvoir appliquer la règle de fonctionnement, il faut évidemment choisir une
iD1
origine des potentiels. Nous prendrons ici
IC
le point commun à la cathode de D'2 et à
θ l'anode de D2. Ces deux éléments étant, de
iD'1
ce fait, au potentiel zéro, et les deux autres
IC
au potentiel e, c'est le signe de cette tension
θ qui déterminera les intervalles de conducis
tion des quatre diodes. A titre d'exemple,
IC
e > 0 entraîne que le potentiel e d'anode de
D1 est supérieur à celui, 0, de D2, donc que
θ
D1 conduit. De même, le potentiel 0 de ca−IC
thode de D'2 est inférieur à celui, e, de D'1,
ip
donc D'2 conduit.
nIC
On obtient ensuite l'allure des différentes
π
2π
θ grandeurs en tenant compte des remarques
suivantes:
−nIC
− La tension de sortie vaut e lorsque D1 et
figure 16
D'2 conduisent et −e sinon.
− D2 conduisant pendant toute la phase de blocage de D1, on a vD1 = e lorsque D1 est bloquée.
− Le courant is est égal à iD1 − iD'1.
− Le courant secondaire étant à valeur moyenne nulle, on a ip = nis, en rappelant que n, rapport
des nombres de spires, est, ici, aussi égal au rapport de transformation.
3.2.2 Calcul des grandeurs caractéristiques
Les allures des tensions et des courants étant identiques à celles obtenues pour le montage
P2, il est inutile de refaire les calculs. En posant comme habituellement E la valeur efficace de
e, on a
2 2E
π
I
I
UC =
k = ≅ 79% I DC = C
ID = C
Is = IC
π
4
2
2
2 2
2 2
I p = nI C fs =
≅ 0,900 fp =
≅ 0,900
π
π
Remarque: On peut constater que fs = fp. Ceci provient du fait que Ip, qui vaut ici nIC, est aussi
égal à nIs, car, contrairement aux cas précédents, la valeur moyenne de is est nulle pour ce type
RE 13
E
nI s , est donc
n
égale à celle au secondaire, ce qui entraîne l'égalité des facteurs de puissance. Ce résultat n'est
pas spécifique au montage PD2, il est vrai pour tous les montages parallèle-double.
de montage. La puissance apparente au primaire UIp, que l'on peut écrire
3.3 Etude du montage PD3
3.3.1 Allure des tensions et des courants au secondaire
iL1
ip1
is1
On note comme précédemment
D'1 iD'1
D1 iD1 IC
u1
e1
e1 = E 2 sinθ
2π
ip2
vD
e2 = E 2 sin(θ −
)
3
D'2
D2
e2
4π
u et
).
e3 = E 2 sin(θ −
3
D'3
D3
e3
Par continuité avec l'étude correspondante faite pour les montafigure 17
ges parallèle, on choisit le neutre
secondaire comme origine des
potentiels. Compte tenu de ceci, les intervalles de conduction des diodes se déduisent du tracé
des tensions simples. On obtient ensuite les allures des différentes grandeurs ( Cf. figure 18 )
en remarquant que les éléments concernant les diodes sont les mêmes que pour le montage P3,
que is1 = iD1 − iD'1 et que u est égal à ei − ej ( noté uij ), avec i et j, indices des diodes D et D' qui
conduisent.
Remarque: Comme pour le montage PD2, on aurait pu choisir pour origine des potentiels un
des points communs entre les anodes et les cathodes des diodes et raisonner à partir des tensions par rapport à ce point. Ainsi, par exemple, si on prend le point correspondant à la troisième phase, les intervalles de conduction se déterminent à partir des signes et des valeurs
respectives des tensions u13 et u23. Une application détaillée de cette manière de procéder sera
vue lors de l'étude du montage série.
3.3.2 Allure des courants au primaire
Le courant is1 étant à valeur moyenne nulle, on a ip1 = nis1. Dans le cas d'un couplage étoile,
ce courant est aussi le courant en ligne. Pour un couplage triangle, avec les notations et le
schéma de branchement de la figure 17, on a iL1 = ip1 − ip2, ce qui permet, compte tenu du fait
que ip2 est décalé de 2π/3 par rapport à ip1, de tracer l'allure de ce courant ( Cf. figure 19 ).
RE 14
u
D3
D1
D2
D3
D1
vD1
D'
D'3
D'1
D'2
E 6 u32 2 u12
u13
u23
u21
u31
u32
u12
3E
2
e1
e2
e3
π
π
6
2
5π
6
θ
−E 6
iD1
iD'1
IC
θ
is1
IC
π
−IC
5π
6
6
11π
6
13π
6
θ
11π
6
13π
6
θ
figure 18
ip1
nIC
π
−nIC
ip2
nIC
7π
6
5π
6
6
7π
6
θ
−nIC
iL1
2nIC
nIC
π
−nIC
−2nIC
6
π
3
π
2
5π
6
11π
6
figure 19
13π
6
θ
RE 15
3.3.3 Calcul des grandeurs caractéristiques
3.3.3.1 Valeur moyenne de u
La période de la tension est égale à 2π/6. Comme u est symétrique par rapport à l'axe des
ordonnées, on peut prendre [−π/6;π/6] pour intervalle d'intégration, de façon à profiter de cette
symétrie. Sur cet intervalle, u = u32 = E 6 cosθ, d'où
1
UC =
π
3
∫
π
1
π E 6 cos θdθ = π 2
−
6
3
6
∫
π
6
0
E 6 cos θdθ =
6E 6 1
π 2
UC =
soit
3 6E
π
3.3.3.2 Coefficient d'ondulation de u
De k =
u max − u min
2 UC
3E
3E
3 6E
2
et UC =
, on déduit k =
, avec umax = E 6 , umin =
π
2
3 6E
2
π
E 6−
k=
soit
( 2 − 3) π ≅ 7%
12
3.3.3.3 Valeurs moyennes et efficaces des courants
a) Courant dans une diode
Les résultats sont les mêmes que pour le montage P3
I DC =
IC
3
ID =
IC
3
b) Courants dans le transformateur
Au secondaire, la valeur moyenne est nulle,il suffit de calculer la valeur efficace. Vu la symétrie entre les alternances positives et négatives, on a
Is =
I s21
1
=
2
2π
5π
6
∫π
6
5π
I C2 dθ
I C2
= [θ] π6 , soit
π
6
2
IC
3
Au primaire, comme ip = nis, on a immédiatement
I p = nI s =
2
nI C
3
c) Courant en ligne
Comme précédemment, on réduit de moitié l'intervalle d'intégration. De plus, on peut
utiliser le fait que iL1 présente un axe de symétrie vertical pour θ = π/3, d'où
RE 16
I L21
1
=
4
2π
∫
5π
6 2
π i L1dθ
3
2
= 
π 
π
∫π
2
(2 nI C )
3
2
dθ +
5π
6
∫π

( nI C )2 dθ =
2

2
π
π
(2 nI C )2 + ( nI C )2  = 2( nI C )2

6
3
π
I L = 2 nI C
soit, finalement,
De même, on a IL = 3 Ip.
3.3.3.4 Facteurs de puissance
Comme dit dans l'étude du montage PD2, ceux-ci ont la même valeur au primaire et au secondaire. Il suffit donc de le calculer pour un côté, par exemple le secondaire.
3 6E
IC
3 6E
2
π
I C , on tire f s =
et I s =
,
De fs = P/Ss, avec P = UCIC, Ss = 3EIs, U C =
3
π
2
3E I C
3
3
fs = fp = ≅ 0,955
soit
π
4 Montage série
4.1 Généralités
e1
e2
D'1
D1
D'2
D2
eq
u
D'q
Un montage série est constitué par un groupe de redresseurs connectés comme dans le cas du montage PD, mais
alimenté par un système équilibré de tensions en polygone.
Ces montages sont notés Sq, où q désigne le nombre de phases du système de tensions.
Dq
Les montages série possèdent leurs particularités et leur
propre règle de fonctionnement. Nous n'avons cependant pas
jugé utile de les détailler ici, car, vu le mode de connexion
figure 20
des diodes, on peut également raisonner en termes de montage parallèle-double pour déterminer les intervalles de conduction ( d'autant plus que nous
nous limiterons à l'étude d'un seul montage, celui correspondant à une alimentation triphasée ).
4.2 Etude du montage S3
4.2.1 Allure des tensions et des courants
On admet, pour simplifier, que le primaire du transformateur d'alimentation est couplé en
étoile ( Cf. figure 21 ), ce qui permet de limiter l'étude des courants à ceux du secondaire. On
pose comme habituellement e1 = E 2 sinθ, e2 = E 2 sin(θ − 2π/3) et e3 = E 2 sin(θ − 4π/3).
RE 17
Comme dit précédemment, on détermine les intervalles de conduction
D'1 iD'1
D1 iD1 IC
e1
en raisonnant en termes de montage
1
i2
is2
vD
parallèle-double. Dans ce but, on
D'
D
e2
2
2
prend le point 3 comme origine. Les
u
2
i3
is3
potentiels d'anode et de cathode des
D'3
D3
autres diodes étant respectivement
e3
u13, soit e1, et u23, soit −e3, on en dé3
duit les moments où les différentes
figure 21
diodes conduisent ( Cf. figure 22 ). A
titre d'exemple, entre 0 et 2π/3, e1 est supérieur à −e3 et à zéro, donc D1 conduit ( N.B.: à π/3,
−e3 devient positif; le point 3, au potentiel zéro, est donc maintenant le plus bas potentiel, ce
qui entraîne la conduction de D'3 en remplacement de D'2 ).
is1
i1
On obtient ensuite les allures des tensions en procédant comme pour le montage PD3:
− u = uij avec i et j, indices des diodes qui conduisent, mais, ici, les tensions uij sont directement proportionnelles aux tensions ei: u12 = −e2, u13 = e1, u23 = −e3, u21 = e2, u31 = −e1, u32 = e3.
− vD1 = u12 = −e2 lorsque D2 conduit et vD1 = u13 = e1 lorsque D3 conduit.
Par contre, vu le couplage du transformateur, les courants au secondaire ne peuvent pas se
déterminer directement à partir des courants dans les diodes. On passe donc ici par l'intermédiaire des courants "en ligne" i1, i2 et i3 qui, eux, s'en déduisent ( ex. i1 = iD1 − iD'1 ). La relation
entre ces courants et ceux au secondaire s'obtient, a priori, à partir des lois aux noeuds appliquées aux sorties du transformateur i1 = is1 − is2, i2 = is2 − is3 et i3 = is3 − is1, mais ces équations ne
sont pas indépendantes. Il faut donc trouver une relation supplémentaire. Celle-ci est fournie
par le couplage triangle, qui impose is1 + is2 + is3 = 0. Compte tenu de ceci, on conserve, par
i1 = i s1 − i s2
i s2 = i s1 − i1
exemple, les relations 
, dont on tire 
, qu'il suffit ensuite de reporter
=
−
=
+
i
i
i
i
i
i
 3 s3 s1
 s3 3 s1
dans l'équation is1 + is2 + is3 = 0 pour obtenir is1 + (is1 − i1) + (i3 + is1) = 0, soit 3is1 = i1 − i3, soit
i −i
finalement
i s1 = 1 3
3
N.B.: On obtiendrait de même les expressions de is2 et de is3, mais ce n'est pas utile. Si nécessaire, leur tracé se déduirait de celui de is1 par des décalages de 2π/3.
4.2.2 Calcul des grandeurs caractéristiques
L'allure des différentes grandeurs étant semblable à celle obtenue pour le montage PD3, les
calculs sont analogues. On se contenterons donc de donner les résultats, en signalant simplement que la différence d'expression de UC provient du fait que E désigne ici la valeur efficace
de la tension entre phases, donc 3 fois celle correspondant au montage parallèle-double.
RE 18
UC =
3 2E
π
u
vD1
E 2
3
E
2
k=
( 2 − 3) π ≅ 7%
12
D1
D'2
−e2
3
IC
3
ID =
IC
3
D2
e1
π
iD1
iD'1
I DC =
D'3
−e3
Is =
2
IC
3
( )
fs = f p =
D3
e2
2π
3
D'1
−e1
3
≅ 0,955
π
D1
e3
D'2
−e2
θ
IC
θ
i1
IC
θ
−IC
i3
IC
θ
−IC
is1
2IC/3
IC/3
θ
−IC/3
−2IC/3
figure 22
RE 19
5 Groupement de montages redresseurs
Lorsque les puissances mises en jeu sont importantes, on peut envisager le groupement en
série ou en parallèle des montages redresseurs. Cette solution est souvent préférable à celle qui
consiste à effectuer des groupements de diodes à l'intérieur de chaque branche du montage car
elle permet de répartir la puissance à fournir sur plusieurs transformateurs ( ou du moins sur
plusieurs secondaires ). De plus, un groupement judicieux permet souvent de diminuer l'ondulation résiduelle de la tension de sortie et d'améliorer le facteur de puissance au primaire.
5.1 Groupement en série
La mise en série ne pose pas de problèmes particuliers, il suffit que chaque montage soit dimensionné pour pouvoir débiter le courant nominal. D'autre part, pour que la répartition des
puissances soit équitable, on impose que les valeurs moyennes des tensions de sortie soient
égales ( ou du moins très peu différentes les unes des autres ).
N21
Un groupement très souvent utilisé
consiste à mettre en série un montage PD3 et un
montage S3 ( Cf. figure 23 ). Sans les justifier en
détail, citons quelques unes de ses particularités:
N1
− L'égalité des valeurs moyennes de u1
et de u2 impose que les deux ponts
soient alimentés par une tension entre
phases de même valeur efficace, donc
N22
que N22 = 3 N21.
u
− Vu l'égalité ci-dessus, les allures de
u1 et de u2 sont les mêmes, au décalage de π/6 près dû à la différence des
u2
couplages. Ceci entraîne que l'ondulation résiduelle de u est de période π/6
et d'amplitude beaucoup plus réduite
( le coefficient d'ondulation corresfigure 23
pondant est de 1,7% ).
− Certains harmoniques ( 5,7, 17, 19, ... ) des courants secondaires se compensent lors du passage au primaire. Le courant correspondant contient donc nettement moins d'harmoniques,
ce qui améliore, bien sûr, le facteur de puissance du montage, mais surtout facilite grandement son filtrage ( dans l'optique de la réduction des perturbations du réseau générées par
des courants non sinusoïdaux ).
u1
RE 20
5.2 Groupement en parallèle
Les montages redresseurs se comportant comme des sources de tension, leur mise en parallèle est plus délicate. En premier lieu, pour qu'ils se partagent convenablement le courant total,
il faut que les deux montages aient des caractéristiques identiques. Mais cela ne suffit pas car,
pour qu'il y ait débit simultané, il faut que les commutations s'effectuent de façon indépendante à l'intérieur de chaque montage. Pour éviter l'interaction que créerait un couplage direct, on
réalise donc la mise en parallèle par l'intermédiaire de bobines "interphases" comme indiqué
sur le schéma de principe de la figure 24. Ces bobines, en absorbant les différences de potentiel instantanées pouvant exister entre les deux montages, permettent alors un fonctionnement
autonome de chaque dispositif redresseur. Ceci n'est cependant vrai que tant que le courant
dans les bobines reste ininterrompu. Cette condition étant en relation avec le courant fourni à
la charge, il existe pour ces montages une intensité critique en dessous de laquelle l'indépendance de fonctionnement cesse d'être
réalisée, ce qui se traduit en particulier
Montage Réseau
Réseau Montage
1
par des modifications de l'allure de la
2
u Charge
tension de sortie, due à des phases de
L
L
conduction isolées de chaque redresFigure 24
seur.
A titre d'exemple, on peut donner quelques caractéristiques du montage dit "double-étoile",
représenté sur la figure 25, en se limitant, pour simplifier, au cas "normal" où les courants i1 et
i2 sont ininterrompus, chacun des deux montages P3 fonctionnant donc effectivement de façon
totalement indépendante.
Les tensions d'alimentation des redresseurs
is1 D1
i1 I C
sont fournies par un transformateur triphasé
e1
D2
possédant deux enroulements secondaire par
colonne et couplés de telle sorte que ei = −e'i.
e2
D3
u Ceci entraîne, d'une part que les intervalles de
e
3
i1
conduction des diodes Di et D'i sont décalés de
ip1
u1
π, d'autre part que les tensions u1 et u2 présenL uL1
tent les allures représentées sur la figure 26.
L
i2
uL2
u2
is'1 D'1
e'1
D'2
e'2
D'3
e'3
figure 25
i2
La tension u s'obtient à partir des relations
di1

u
=
u
+
u
=
u
−
L
1
L
1
1

dt
, dont on tire

di
2
u = u2 + u L2 = u2 − L

dt
d (i + i )
2 u = u1 + u 2 − L 1 2
dt
u + u2
.
soit, comme i1 + i2 = IC = Cste, u = 1
2
RE 21
N.B.: Même si le courant dans la charge n'est pas parfaitement lissé, le terme Ld(i1+i2)/dt
reste négligeable. En effet, l'ondulation résiduelle du courant de sortie, donc celle de la somme
i1+i2, est filtrée par la bobine de lissage en série avec la charge, d'inductance très élevée par
rapport à L ( en d'autres termes, l'ondulation de la somme est très petite devant les ondulations
propres de chaque courant, ce qui oblige, par ailleurs, ces ondulations à être en sens opposé ).
Les caractéristiques de "sortie" des deux montages P3 étant supposées parfaitement identiques, les valeurs moyennes de i1 et de i2 sont les mêmes et valent donc IC/2 ( pour simplifier
les tracés, on a supposé de plus que leur ondulation était négligeable ). Par ailleurs, les rapports n des nombres de spires pour les deux séries d'enroulement étant obligatoirement égaux,
on a ip1 = n(is1 − Is1C) − n(is'1 − Is'1C), soit, comme les valeurs moyennes de is1 et de is'1 sont, de
même, égales, ip1 = n(is1 − is'1).
u1
u2
u
is1
is'1
D3
D'2
D1
e1
D2
D'3
D3
D'1
e'1
D1
D'2
θ
IC/2
θ
ip1
nIC/2
θ
−nIC/2
figure 26
Globalement, vis à vis du réseau et de la charge, ce montage se comporte comme un montage parallèle double. La différence réside dans le fonctionnement interne. En effet, contrairement au cas du montage PD, chaque diode ne débite que la moitié du courant dans la charge,
ce qui diminue nettement les pertes et les chutes de tension, d'autant plus que, par phase, une
seule diode conduit.
Remarque: Comme dit dans les préliminaires, les courants i1 et i2 cessent d'être ininterrompus.
en dessous d'une certaine valeur du courant débité dans la charge. Le fonctionnement du montage devient alors plus complexe, avec une alternance de conduction simultanée de deux diodes et de conduction isolée. A la limite, aux très faibles valeurs de IC, les inductances L ne
jouent plus aucun rôle et le dispositif se comporte comme un redresseur P6.
RE 22
6 Utilisation des redresseurs − Problèmes posés par les systèmes réels
Jusqu'à présent, nous avons supposé que tous les éléments constitutifs du montage étaient
parfaits. Un système réel étant loin de répondre à cette définition, nous étudierons dans ce paragraphe divers points relatifs à l'utilisation des montages redresseurs. Pour ne pas compliquer
outre mesure, nous supposerons cependant que le courant dans la charge reste ininterrompu.
6.1 Influence du facteur de forme du courant débité
Quelle que soit l'allure du courant dans la charge, son ondulation aura toujours la même période que celle de la tension de sortie. Comme cette dernière est un sous multiple de celle du
réseau d'alimentation, les courants dans les diodes et dans les enroulements du transformateur
seront constitués d'une ou plusieurs périodes du courant de la charge, comme le montre la figure 27, qui représente une allure possible des courants dans un montage PD2.
i
id1
is
π
2π θ
Posons IC et I les valeurs moyenne et efficace du
courant dans la charge. La période de i étant égale à π,
1 π
1 π 2
idθ et I 2 =
i dθ .
on a, par exemple, I C =
π 0
π 0
∫
∫
Evaluons alors la valeur moyenne et la valeur efficace de iD1:
π
π
figure 27
2π θ
2π
θ
1 2π
1 π
i D1dθ =
idθ puisque iD1 = i sur
2π 0
2π 0
l'intervalle [o;π] et iD1 = 0 sur l'intervalle [π;2π].
I D1C =
Or
∫
π
0
∫
∫
idθ est égal à πIC. On a donc I D1C =
soit, finalement, I D1C =
1
πI C ,
2π
IC
.
2
I2
I
I
= F C en faisant apparaître le
, soit I D1 =
2
2
2
facteur de forme F du courant dans la charge. En comparant ces résultats à ceux obtenus lorsque i est parfaitement lissé, on constate que la relation entre les valeurs moyennes est inchangée. Par contre, si on veut exprimer la valeur efficace en fonction du courant moyen dans la
charge, il faut faire intervenir en plus le facteur de forme de i.
2
=
Le même type de calcul conduit à I D1
Ce résultat, que nous avons démontré dans un cas particulier, est valable pour toutes les
grandeurs et s'étend à tous les types de montages. En particulier, les valeurs des puissances
apparentes calculées précédemment doivent être multipliées par le facteur de forme du courant
dans la charge ( en effet, S fait intervenir le courant efficace, proportionnel à FIC ). Pour éviter
un surdimensionnement exagéré des diodes et, surtout, du transformateur, il faut donc que ce
RE 23
facteur de forme soit le plus proche possible de l'unité. Ceci s'obtient généralement en filtrant
le courant débité à l'aide d'une inductance, dite de "lissage", en série avec la charge.
6.2 Dimensionnement de l'inductance de lissage
i
Réseau
L
Un calcul approché de sa valeur peut se faire en
utilisant la méthode du premier harmonique. On se
limite ici au cas, relativement courant, où l'impédance du réseau de charge est négligeable devant
celle de L.
Charge
u
Figure 28
En notant U1 la valeur efficace du premier harmonique de u, ω1 sa pulsation et I1 la valeur
U
efficace du premier harmonique de i, on a immédiatement I1 = 1 . La valeur efficace I de i
Lω1
2
2
I 
 U1 
étant égale à
+ , son facteur de forme vaudra donc F = 1 +  1  = 1 + 
 . Si
 IC 
 Lω1I C 
on s'impose la valeur de F pour un courant donné ( par exemple, la valeur nominale ), l'inducI 2C
I12
tance sera donnée par la relation
L=
U1
ω1I C F2 − 1
Remarque: A UC donné, le rapport U1/ω1 ne dépend que du type de montage redresseur considéré. En particulier, toutes choses étant égales par ailleurs, la valeur à donner à L est beaucoup
plus faible pour un montage PD3 ( ondulation faible, ω1 = 6ω0 ) que pour un montage PD2
( ondulation élevée, ω1 = 2ω0 ).
6.3 Choix du transformateur
A priori, la démarche est identique à celle utilisée pour toutes les autres applications de l'électrotechnique. Nous signalerons donc simplement les points qui sont particuliers aux transformateurs des montages redresseurs.
a) La puissance apparente au secondaire peut être supérieure à celle au primaire
Ceci ne présente aucune difficulté lorsque le transformateur est réalisé spécialement pour le
redresseur, il suffit de dimensionner les enroulements en conséquence. Par contre, si on utilise
un transformateur standard, son primaire sera surdimensionné inutilement. Le problème se
pose évidemment dans les mêmes termes si on tient compte des pertes supplémentaires ( Cf.
remarque 2 du paragraphe 2.2.2.4 ).
b) Le secondaire peut être parcouru par des courants à valeur moyenne non nulle
La force magnétomotrice moyenne par colonne n'est alors pas nulle, ce qui se traduit par un
fonctionnement dissymétrique du point de vue magnétique. Si l'on n'y prend pas garde, il peut
RE 24
se produire une saturation importante pour une des deux alternances de la tension, ce qui entraîne une forte augmentation de l'intensité du courant magnétisant.
Ce problème, qui se pose essentiellement pour le montage P3, peut être résolu en remplaçant le couplage étoile au secondaire par un couplage zig-zag. Les forces magnétomotrices
"continues" se compensent alors sur chaque colonne, ce qui élimine les effets néfastes signalés
ci-dessus.
c) Le primaire d'un transformateur triphasé ne peut pas systématiquement être couplé en étoile
sans neutre
Ceci est dû au fait que ce mode de connexion entraîne que la somme des courants au primaire, donc des forces magnétomotrices, est nulle. La compensation des ampère-tours alternatifs
ne peut donc se faire que si la somme correspondante au secondaire est également nulle. Dans
le cas contraire, les ampère-tours non compensés provoquent l'apparition de phénomènes parasites. Ceux-ci restent d'amplitude limitée pour les transformateurs à trois colonnes ( dits à "flux
forcés" ), mais peuvent provoquer d'importants déséquilibres de tension, donc un dysfonctionnement du montage, dans les autres cas de figure ( transformateurs à "flux libres" ).
Remarque 1: Un des moyens pour étudier la possibilité d'un couplage primaire en étoile sans
neutre consiste à déterminer les courants au primaire que l'on aurait dans le cas d'un couplage
triangle. Si leur somme est nulle, le couplage en étoile est possible sans restrictions.
Remarque 2: Une étude plus complète du montage P3 montre que les ampère-tours alternatifs
au secondaire ne se compensent que si le courant dans la charge est parfaitement lissé ( comme
c'est le cas effectivement sur la figure 10 ). Sinon, il subsiste, au niveau de ces ampère-tours, la
part correspondant à l'ondulation du courant dans la charge. Ce cas étant forcément celui rencontré en pratique, il est préférable, voire indispensable pour les transformateurs à flux libres,
d'utiliser un couplage triangle au primaire ( à moins, là encore, d'éliminer le problème en employant un couplage zig-zag au secondaire ).
6.4 Chutes de tension
Si on tient compte des caractéristiques réelles des éléments constitutifs, trois causes de chute
de tension apparaissent.
a) Chute de tension ∆1UC due au seuil des semi-conducteurs
Celle-ci est indépendante du courant débité et ne dépend que du nombre de redresseurs conduisant simultanément. On aura donc ∆1UC = nV0 où n désigne le nombre de redresseurs et V0
leur seuil.
b) Chute résistive de tension ∆2UC
Elle est due à la résistance dynamique directe des redresseurs, à la résistance des enroulements du transformateur et éventuellement à celle de ligne d'alimentation. On peut montrer
RE 25
que cette chute de tension peut se mettre sous la forme ∆2UC = RIC, où R est un coefficient
dépendant de la valeur des différentes résistances et de la forme des courants qui les traversent.
c) Chute inductive de tension ∆3UC
Encore appelée chute de tension due à l'empiétement, celle-ci apparaît lorsque le réseau qui
alimente le redresseur présente une impédance interne inductive ( donc en particulier dans le
cas d'une alimentation par transformateur ). L'inductance s'opposant aux discontinuités de courant, il se produit au moment des commutations un phénomène transitoire, appelé empiétement, pendant laquelle il y a conduction simultanée de deux redresseurs. Il s'ensuit un allongement des intervalles de conduction et une modification des allures des différentes grandeurs,
comme le montre la figure 29, qui représente l'effet de l'empiétement dans un montage P3.
u
vD1
D3
D1
D2
D3
D1
θ
iD1
iD2
IC
α0
α0
α0
α0
θ
figure 29
On montre que l'angle d'empiétement α0 augmente avec l'intensité du courant débité. D'autre part, la modification de l'allure de u se traduit par une chute de sa valeur moyenne. Cette
K
chute peut se mettre sous la forme ∆ 3UC =
lω 0I C , où lω0 désigne la réactance du réseau
2π
d'alimentation et K est un nombre entier qui dépend du redresseur considéré ( par exemple, K
est égal au nombre de phases pour les montages parallèle ).
Remarque: En cas de très forte surcharge de courant, plus de deux diodes peuvent conduire
simultanément ( la relation donnant la chute inductive de tension n'est alors plus valable ). En
particulier, en cas de court-circuit, toutes les diodes conduisent simultanément.
RE 26
6.5 Caractéristique de sortie − Rendement
L'ensemble des chutes de tension se traduit par une caractéristique en charge de la forme
K


UC1 = UC − nV0 −  R +
lω 0  I C


2π
P
Le rendement du dispositif se calcule à partir de la relation habituelle η =
, les
P + ∑ pertes
pertes étant égales à celles dans le transformateur, augmentées de celles dans les diodes. Si le
facteur de forme du courant débité est très proche de l'unité, la puissance fournie pourra se calculer par P = UC1IC.
6.6 Perturbations induites dans le réseau
L'étude des courants en ligne a montré que, tout en restant périodiques, ceux-ci n'étaient pas
sinusoïdaux. Ils contiennent donc des harmoniques qui créent, du fait de l'impédance interne
du réseau, des f.e.m. parasites. L'amplitude de ces dernières devant rester inférieure aux niveaux autorisés ( Cf. norme correspondante ), il faut éventuellement réduire le taux d'harmoniques des courants à l'aide d'un filtrage adéquat.
Vu les tensions mises en jeu, ceci ne peut se faire qu'à l'aide de filtres passifs, dont la sélectivité n'est jamais excellente. Etant donné qu'a priori, le filtre ne doit pas atténuer le fondamental, le filtrage est, de ce fait, d'autant plus facile que les harmoniques sont de rang plus élevé. Il
est donc intéressant de comparer les montages de ce point de vue, ce qui nous a amené, dans le
tableau ci-dessous, à faire figurer, pour les divers montages étudiés, le pourcentage théorique
des premiers harmoniques par rapport au fondamental pris comme référence.
harmonique
2
3
4
P3
50%
0
PD3 S3 double-étoile
0
0
0
Groupement série PD3 + S3
0
0
0
5
25% 20%
6
7
8
9
10
0
14% 13%
0
20%
0
14%
0
0
0
0
0
0
0
0
0
11
10% 9,1%
12
13
14
0
7,7% 7.1%
9,1%
0
7,7%
0
9,1%
0
7,7%
0
On constate que, en dehors du fait qu'il n'y a jamais d'harmoniques multiples de 3, à même
fondamental, donc à même puissance absorbée, les harmoniques de rang identique sont égaux
( du moins lorsque ces harmoniques existent ). La différence entre les montages porte donc
uniquement sur la présence ou non de ces harmoniques. De ce point de vue, le montage P3 est
le moins performant. Inversement, on conçoit tout l'intérêt du groupement PD3 + S3, qui ne
contient que des harmoniques de rang supérieur ou égal à 11.
RE 27
6.7 Comparaison des montages redresseurs − Critère de choix
Pour faciliter la discussion, nous avons regroupé dans un tableau les valeurs les plus caractéristiques des différents montages étudiés, celles-ci étant exprimées en fonction des grandeurs
de sortie UC et IC du montage. Signalons que VDM désigne ici la valeur crête de la tension inverse aux bornes de chaque diode et f1 la fréquence du premier harmonique de la tension de
sortie, exprimée en fonction de la fréquence f0 du réseau d'alimentation. Rappelons également
que les différentes valeurs correspondent à un courant ininterrompu dans la charge, supposé
suffisamment lissé pour qu'on puisse admettre que son facteur de forme est égal à 1.
k
f1
ID
VDM
fs
fp
P2
79%
2f0
0,707IC
3,14UC
0,637
0,900
PD2
79%
2f0
0,707IC
1,57UC
0,900
0,900
P3
30%
3f0
0,577IC
2,09UC
0,675
0,827
PD3
7%
6f0
0,577IC
1,05UC
0,955
0,955
S3
7%
6f0
0,577IC
1,05UC
0,955
0,955
Double-étoile
7%
6f0
0,289IC
2,09UC
0,675
0,955
PD3 + S3
1,7%
12f0
0,577IC 0,524UC
0,955
0,989
Ce tableau n'est cependant pas tout à fait complet car il ne tient pas compte des chutes de
tension en charge, paramètres plus difficiles à caractériser quantitativement. On peut cependant rappeler que, pour les montages en pont, deux diodes conduisent en série, alors que pour
les montages P et double-étoile, la chute de tension correspondante n'est due qu'à une seule
diode.
En ce qui concerne le choix d'un montage, on peut, compte tenu de ce qui précède, dégager
les idées générales suivantes:
− Tant que la chute de tension dans une diode n'est pas prohibitive, on utilisera des montages
de type parallèle-double ou série, en réservant le montage PD2 aux applications de faible
puissance ( ou aux cas où le réseau triphasé n'est pas disponible ).
− Lorsque le problème du rendement se pose ( en particulier pour les applications à faible tension et fort courant ), on peut envisager l'utilisation du montage parallèle ou, si la puissance
mise en jeu le justifie, d'un groupement en parallèle de montages redresseurs.
− Les performances des montages PD3 et S3 sont suffisamment bonnes pour qu'il soit inutile
d'envisager l'utilisation du groupement PD3 + S3 aux moyennes puissances. Les groupements en série de montages redresseurs seront donc réservés aux très fortes puissances.
RE 28
7 Etude du débit sur circuit capacitif
7.1 Généralités
Le débit d'un montage redresseur sur une charge capacitive constitue un exemple type de
fonctionnement en courant interrompu. Comme dit dans les préliminaires, les règles de fonctionnement ne s'appliquent alors plus et il faut faire une étude détaillée des courants et des tensions. Celle-ci est facilitée si on tient compte des remarques suivantes:
a) La périodicité des différentes grandeurs est la même qu'en courant ininterrompu. Ceci permet de délimiter l'intervalle d'étude.
b) Les intervalles de conduction sont forcément des fractions des intervalles correspondants en
courant ininterrompu. Ceci permet de prévoir les éléments susceptibles de conduire à un instant donné.
Le filtrage par capacité ayant essentiellement des applications aux faibles puissances, on se
limitera à l'étude d'un montage monophasé débitant sur un circuit RC. On appliquera ensuite
les résultats au cas du filtrage de la tension d'alimentation des régulateurs.
7.2 Débit sur circuit RC
7.2.1 Détermination des intervalles de conduction
D1
i
e1
e2 vD2
u
D2
figure 30
C
R
Posons e1 = −e2 = E 2 sinθ avec θ = ω0t. Grâce à l'étude
en courant ininterrompu, nous connaissons la périodicité de
u et de i, ainsi que les intervalles où les diodes sont susceptibles de conduire. L'étude pourrait se faire en partant de 0,
mais comme u évolue lorsque les diodes sont bloquées, il est
plus judicieux de la démarrer à un angle arbitraire ( mais
compris entre 0 et π ) où D1 conduit.
a) D1 conduit
En négligeant les chutes de tension dans le transformateur et dans la diode, on a u = e1, soit
u = E 2 sinθ
du u
du u
avec le changement
+
+ , soit i = Cω 0
dθ R
dt R
de variable θ = ω0t. En remplaçant u par son expression, on obtient
Le courant i se déduit de l'équation i = C
sin θ 

i = E 2  Cω 0 cos θ +


R 
RE 29
La conduction n'étant possible que tant que i reste positif, le blocage s'effectue pour un
angle θ2 tel que Cω0cosθ2 + sinθ2/R = 0, soit tanθ2 = −RCω0. Vu les hypothèses de départ,
l'angle θ2 est forcément compris entre 0 et π, nous aurons donc
θ2 = π − Arc tan( RCω 0 )
b) Aucune diode ne conduit
−
t
RC .
Le condensateur C se décharge alors dans la résistance R suivant une loi de type u = Ae
Toujours en utilisant la variable θ, on a, compte tenu de la condition initiale u(θ2) = E 2 sinθ2,
u = E 2 sinθ2e
−
θ − θ2
RCω 0
La diode susceptible de conduire ensuite est D2. Son amorçage se produit lorsque vD2
devient positif, soit, comme vD2 = e2 − u, lorsque e2 = u. En notant π + θ1 l'angle correspondant
( de façon à ce que θ1 reste inférieur à π ), on a donc
π+θ1−θ2
− E 2 sin( π + θ1 ) = E 2 sin θ2 e
sin θ1 = sin θ2 e
soit, après simplification,
−
−
RCω 0
π+θ1−θ2
RCω 0
Cette équation ne pouvant être résolue que numériquement, nous avons regroupé ci-dessous
les résultats pour diverses valeurs du produit RCω0, en faisant figurer en regard celles, correspondantes, de θ2. On constate en particulier qu'aux valeurs élevées de RCω0, θ2 est très proche
de π/2, la décharge commençant alors pratiquement au sommet de la sinusoïde.
RCω0
1
2
5
10
20
50
100
θ1
15°
25°
40°
52°
61°
71°
76°
θ2
135°
117°
101°
96°
93°
91°
91°
7.2.2 Allure de la tension et du courant
u
i
D1
θ1 θ2
D2
π+θ1
figure 31
D1
θ
La figure 31 représente les allures théoriques de u et de i pour RCω0 = 10. Dans la
pratique, l'impédance interne du transformateur n'est pas négligeable. Elle s'oppose,
en particulier, à la discontinuité initiale du
courant, qui présente donc généralement
une forme plus "arrondie".
RE 30
7.3 Application à l'alimentation stabilisée avec régulateur de tension
7.3.1 Généralités
Nous nous placerons ici dans le cas
usuel de l'alimentation par un montage
i
Ie
I
e
PD2 ( Cf. schéma ci-contre ). Les régulaRégulateurs ayant de très bons facteurs de stateur
u C
V
bilisation, l'amplitude de l'ondulation de
u n'a que très peu d'importance. Le rôle
de C est donc essentiellement d'empêcher
figure 32
que la tension à la sortie du pont redresseur devienne inférieure à la tension minimale Um de fonctionnement du régulateur ( de l'ordre
de V + 2 ). La décharge de C étant d'autant plus importante que Ie est plus grand, on se place,
pour faire l'étude, dans le cas le plus défavorable où le régulateur fournit en permanence le
courant maximal IM que l'on s'est imposé. Les courants d'entrée et de sortie étant pratiquement
égaux, on aura Ie = IM = Cste, ce qui entraîne un fonctionnement légèrement différent de celui
étudié au paragraphe 7.2, avec, en particulier, une décharge linéaire du condensateur. Par contre, on pourra toujours admettre qu'elle commence pratiquement au sommet de la sinusoïde.
En prenant comme origine des temps le début de la décharge, et en conservant exceptionnelledu
ment ici la variable t, on déduit de i = I M = − C
l'équation de u pendant la phase de blocage
dt
I
u=E 2− M t
du pont
C
is
7.3.2 Valeur approchée de certaines grandeurs
u
Pour simplifier, on approxime l'allure de u(t) par
une courbe en "dent de scie" ( Cf. figure 33 ). La durée de la décharge étant alors de T/2, on en déduit les
expressions de U1 et de la valeur moyenne UC de u
E 2
U1
T
2
figure 33
T t
I T
 T
U1 = u  = E 2 − M
 2
C 2
UC =
E 2 + U1
I T
=E 2− M
2
C 4
En ce qui concerne le courant i, comme la valeur moyenne du courant dans le condensateur
est nulle, on a IC = IM. Les restrictions faites sur son allure s'appliquant également ici, un calcul
théorique de sa valeur efficace I ne présente donc pas d'intérêt. Expérimentalement, on constate que, dans les conditions habituelles de fonctionnement de ce montage, son facteur de forme
F = I/IC est compris entre 1,5 et 2.
RE 31
7.3.3 Choix et dimensionnement des éléments constitutifs
Les grandeurs V et IM étant imposées par le "cahier des charges" de l'alimentation stabilisée,
le choix se restreint à celui des valeurs de E et de C. On prend en compte les éléments suivants:
I T
− U1 devant rester supérieur à Um, E et C doivent vérifier la relation E 2 − M > U m .
C 2
− E 2 doit rester inférieur à la tension maximale UM d'alimentation du régulateur.
I T


− La puissance dissipée dans le régulateur, égale à (UC − V)IM, soit à  E 2 − M − V I M ,


C 4
doit rester compatible avec ses possibilités de refroidissement ( et si possible être petite
devant la puissance de sortie VIM, pour que le rendement demeure acceptable ).
− Sauf cas particuliers, non traités ici, on utilisera les valeurs normalisées de C et standard de
E les plus proches possibles de celles calculées.
Deux démarches sont alors possibles:
a) Pour toutes les valeurs standard de E inférieures à UM/ 2 ( et évidemment suffisamment
supérieures à Um/ 2 ), on calcule la valeur minimale Cmin du condensateur par la relation déI MT
duite de la condition sur U1, soit C min =
, on choisit une valeur normalisée de C
2 E 2 − Um
(
)
en conséquence et on détermine la puissance dissipée correspondante. Ceci donne un certain
nombre de couples [E,C] possibles, parmi lesquels on retient celui qui paraît le plus satisfaisant.
1 1
 U 
I M T +
Arc sin m  
 E 2
 4 2π
N.B.: Un calcul moins approché donne C min =
. Ceci conduit à
E 2 − Um
une valeur plus faible que celle obtenue à l'aide de la relation initiale. Dans le cas des alimentations devant débiter des courants élevés, il peut être préférable d'utiliser cette expression de
Cmin.
b) On part de la relation "1000µF par ampère" donnée par différents documents ( sans malheureusement toujours préciser qu'une condition sur la tension d'alimentation s'y rattache ), on en
déduit la valeur normalisée de C, puis celle, minimale, de E qui permet de vérifier la condition
sur U1. Il ne reste alors plus qu'à s'assurer que la puissance dissipée dans le régulateur demeure
acceptable ( si ce n'est pas le cas, il faut reprendre la démarche précédente ).
Le dimensionnement du reste des éléments se fait grâce aux relations IDC = IC/2, ID = FIC/ 2
et Is = FIC établies précédemment. En particulier, compte tenu du fait que IC = IM, la puissance
apparente du transformateur devra être prise égale à FEIM, ce qui, avec les valeurs usuelles de
RE 32
F, conduit facilement au double de la puissance de sortie de l'alimentation stabilisée.
Remarque: La grandeur E utilisée dans les calculs correspond à la valeur efficace de la tension
secondaire pour le point nominal, ce qui permet de ne pas tenir compte des chutes de tension
en charge ( ceci constitue cependant une approximation car, d'une part, le courant n'est pas sinusoïdal, d'autre part, il faudrait également tenir compte du seuil et de la résistance dynamique
directe des diodes ). Par contre, la tension à vide étant généralement supérieure de plusieurs
volts à la tension nominale, il faut prévoir une marge de sécurité par rapport à la valeur maximale de E que l'on peut déduire de la tenue en tension des régulateurs.
7.4 Remarque: Problèmes posés par la mise sous tension de ce type de montage
Dans tout ce qui précède, nous n'avons considéré que le fonctionnement en régime établi, où
l'amorçage des diodes se produit au moment où il y a égalité entre la tension d'alimentation e
et celle, u, aux bornes du condensateur ( au seuil des diodes près ). Dans ce cas, l'intensité du
courant appelé i est imposée par les paramètres de la charge ( Cf., par exemple, la relation
donnant i au paragraphe 7.2.1 ) et est donc parfaitement contrôlée.
Au moment de la mise sous tension du montage, par contre, le problème est différent. En effet, comme le condensateur est initialement déchargé, u est égal à zéro. Il s'ensuit qu'une des
diodes ( ou une paire de diodes ) est forcément polarisée positivement, donc s'amorce immédiatement, et qu'il apparaît de ce fait une pointe de courant dont l'intensité dépend de l'amplitude correspondante de e ( qui peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et E 2 , cas le
plus défavorable ) et n'est limitée que par les impédances placées en amont du condensateur.
Si, comme c'est très souvent le cas, l'alimentation se fait par un transformateur de puissance
adaptée à celle du montage, l'impédance interne correspondante est suffisamment élevée pour
limiter la pointe initiale de courant à une valeur inférieure à celle, maximale, tolérée par les
diodes. Par contre, si le redresseur est destiné à être alimenté directement par le réseau principal, ceci n'est pas le cas et il faut réduire le courant appelé au moment de la mise sous tension
par un dispositif annexe. Celui-ci peut être constitué par une résistance, placée en série entre le
redresseur et le condensateur, que l'on court-circuite ensuite par un dispositif mécanique lorsque le régime permanent est atteint.