Preuves d`algorithmes

Preuves d’algorithmes
Informatique pour tous
Informatique pour tous Preuves d’algorithmes

Rappel de complexité
Rappel : on s’intéresse à l’ordre de grandeur asymptotique de la
complexité, en négligeant les constantes.
Notations
f(n) = O(g(n)) ⇔ ∃A>0, f(n)≤Ag(n), pour nassez grand
f(n) = Θ(g(n)) ⇔ ∃A>0,B>0,Ag(n)≤f(n)≤Bg(n), pour
nassez grand
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Rappel de complexité
Par exemple, on dit qu’un algorithme a une complexité :
O(n2): si son nombre d’opérations élémentaires est au plus une
constante fois n2, pour nassez grand.
Θ(n): si son nombre d’opérations élémentaires est du même
ordre que n, à une constante près et pour nassez grand.
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Preuves de programme
Prouver un programme c’est faire deux choses :
1Montrer qu’il termine sans «planter» (pas de boucle infinie, pas
de division par 0...).
2Montrer qu’il donne le résultat attendu.
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Division euclidienne
On souhaite réécrire les opérations // et %de division et reste entier.
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