Transmission, réception d`un signal, adaptation d`impédance

Transmission, réception d’un signal, adaptation d’impédance
1. Amélioration de la forme d’un signal par adaptation d’impédance
Commençons par observer les images suivantes :
Image 1
Image 2
Sur l’image 1, on peut voir un générateur de tension relié à un oscilloscope par l’intermédiaire
d’un câble coaxial noir. Le générateur de tension émet une tension de forme rectangulaire. Un câble
coaxial est constitué d’un fil électrique central entouré par un isolant (une matière plastique comme du
polypropylène par exemple). Un second conducteur de forme cylindrique gainé d’une protection (noire
comme sur l’image) enferme l’isolant et le fil central. Un câble coaxial est plus intéressant qu’une ligne
électrique bifilaire constituée de deux fils juxtaposés car le signal électrique sera beaucoup moins
sensible aux perturbations extérieures créées éventuellement par l’environnement. Toutefois, comme
on peut le constater sur l’image 2, cela ne suffit pas à transmettre un signal rectangulaire de forme
satisfaisante au récepteur constitué ici par l’oscilloscope. Des défauts sont nettement visibles sur le
signal (flèches roses). Observons maintenant l’image 3.
Image 3
Sur l’image 3, ces défauts ont disparu. Comme on peut le constater sur l’image, on a placé en
parallèle sur l’entrée de l’oscilloscope deux résistances électriques en parallèles. Cet ensemble de
deux résistances de 100Ω est équivalent à une résistance de 50Ω . Dans ces nouvelles conditions,
la forme du signal reçu est beaucoup plus satisfaisante. Le calibre utilisé sur l’oscilloscope étant resté
le même, notons quand même que l’amplitude a été divisée par deux. On vient en réalité de réaliser
une adaptation d’impédance entre le câble transmetteur et le récepteur.
Si vous observez la sortie de l’amplificateur de votre chaîne Hi-Fi et l’entrée sur les hautparleurs vous pourrez constater que l’impédance est adaptée entre ces deux éléments. Les valeurs
fréquentes sont de 8Ω ou de 16Ω , ces valeurs apparaissent sur les caractéristiques affichées sur
ces appareils. Ainsi, on assure une transmission de qualité vers le récepteur. Plus précisément, on
obtient un maximum de puissance électrique transférée de l’amplificateur vers le récepteur et on évite
aussi que le signal émis soit renvoyé (ou réfléchi) vers l’amplificateur, ainsi le signal est peu déformé.
Nous allons démontrer dans un cadre élémentaire que lorsqu’il y a adaptation d’impédance, la
puissance transmise sera maximale. Considérons un circuit électrique constitué d’un émetteur, un
générateur de tension continue de tension à vide E et de résistance interne Rg, et d’un récepteur de
résistance Ru. Cherchons à quelle condition, la puissance transmise à l’utilisation est maximale.
L’intensité dans le circuit est
i=
E
. La
Rg + Ru
puissance absorbée par l’utilisation est donc
E2
. Celle-ci est maximale lorsP = Ru
2
Ru + Rg
(
)
dP
= 0 . Cette condition est réalisée quand
dRu
Ru = Rg . Il y a alors adaptation d’impédance.
que
C’est ce qui a été réalisé sur l’image 3. On comprend immédiatement que si cette condition est réalisée, l’amplitude de la tension aux bornes du récepteur sera divisée par deux puisque
U AB =
Ru
E.
Rg + Ru
2. Etude de la réflexion en bout de câble
Nous avons dit qu’en l’absence d’adaptation d’impédance, le signal envoyé à un récepteur serait en
partie réfléchi. Nous allons dans ce qui suit observer ce phénomène en utilisant en bout de câble
coaxial différentes impédances. On utilise le montage expérimental de l’image 4.
Le générateur de tension rectangulaire est maintenant relié à l’oscilloscope mais aussi à un câble
coaxial vert d’une longueur d’environ 50m. A
l’extrémité du câble, on placera des impédances
différentes pour observer le phénomène de réflexion du signal électrique.
Image 4
Analysons l’image obtenue sur l’oscilloscope :
1
4
2
Image 5
3
On peut voir plusieurs signaux de forme rectangulaire (au moins pour les deux premiers). Le signal 1
correspond à la réception du signal émis par le générateur de tension et qui n’a parcouru que le petit
câble coaxial noir. Le second signal est en quelque sorte un « écho » du premier. Il correspond au
signal émis par le générateur et qui se propage dans le câble coaxial vert. A l’extrémité de celui-ci, il
se réfléchit, revient à son point de départ. A ce moment, une partie du signal est transmise à
l’oscilloscope, cela correspond au signal 2. L’autre partie est réfléchie et repart dans le câble coaxial
vert. Elle réfléchira à l’extrémité de celui-ci et reviendra à son point de départ, on obtient le signal 3 et
ainsi de suite… Comme on peut s’en douter au vu de l’oscillogramme, il n’est guère possible
d’observer plus de trois signaux réfléchis, l’amplitude du troisième (signal 4) est déjà extrêmement
faible. Deux raisons expliquent cette diminution de l’amplitude. La première a déjà été évoquée : le
signal revenant à son point de départ est divisé en deux parties non identiques (celle qui va sur
l’oscilloscope et celle qui retourne dans le câble). La seconde est liée au caractère naturellement résistif du câble qui provoque une absorption partielle du signal lors de sa propagation. Nous reviendrons sur ce point un peu plus loin. Comparons la réflexion en bout de câble en modifiant l’impédance
qu’on y place. Observons les images 6, 7 et 8 suivantes :
L’extrémité du câble est ouverte, il n’y a pas de
connexion électrique entre le fil central et le
conducteur cylindrique constituant le câble
coaxial. On est dans une situation où Ru → ∞ .
En n’observant uniquement le premier signal
ayant parcouru le câble, on voit que le signe de la
tension électrique est positif.
Image 6
Maintenant, on a placé au bout du câble coaxial
un petit fil conducteur ordinaire. On est dans la
situation où Ru → 0 . On voit que le premier signal possède, cette fois, une tension de valeur
négative. On constate tout à fait clairement
l’influence de l’impédance située en bout de câble
par rapport au phénomène de réflexion su signal
électrique.
Image 7
Dans ce dernier cas, on a placé en bout de câble
une résistance électrique de 75Ω réalisée par la
mise en parallèle de deux résistances de 150Ω .
L’oscillogramme est particulièrement instructif. Il
n’y a plus de signaux réfléchis à l’extrémité du
câble coaxial. Et pourtant, il s’y en propage
comme nous le montrerons pour terminer cette
étude… En fait, nous avons réalisé en bout de
câble une adaptation d’impédance ! Le câble
coaxial possède une impédance caractéristique
donnée par le fabriquant. Elle est de 75Ω . Nous
avons donc réalisé
Ru = Rc . Ainsi toute la puis-
sance du signal se propageant dans le câble a été
absorbée par le récepteur constitué par les deux
résistances de 150Ω . Il s’y produit de l’effet
Joule. Toutefois, compte tenu des valeurs des
tensions mises en jeu, l’effet est très modeste et il
n’est pas possible de mettre en évidence une
élévation de température du récepteur.
Image 8
Nous comprenons mieux ainsi l’amélioration du signal obtenu sur l’image 3, on notera que le câble
noir utilisé dans cette expérience possédait, lui, une impédance caractéristique de 50Ω … La notion
d’impédance caractéristique est présentée dans le document complet développant une présentation
théorique de cette étude.
3. Propagation dans un câble coaxial
Ici, l’extrémité du câble est reliée à la seconde
voie de l’oscilloscope. On a réalisé l’adaptation
d’impédance sur chacun des deux signaux. Le
premier est celui qui parvient directement du générateur à l’oscilloscope (voie 1) par le câble
coaxial noir. Le second a parcouru le câble
coaxial vert et parvient sur le voie 2 de
l’oscilloscope.
Image 9
Nous allons pouvoir tirer deux informations importantes de cet oscillogramme.
1
2
∆t
En mesurant l’intervalle de temps ∆t qui sépare l’arrivée des deux signaux sur l’oscilloscope, on peut
calculer la vitesse de propagation de la tension électrique rectangulaire dans le câble coaxial vert. Il
8
-1
suffit de connaître la longueur L du câble utilisé. On trouve une vitesse voisine de 2.10 m.s en faisant
le rapport de L par ∆t . Grâce à cette expérience, on peut au laboratoire mesurer des vitesses très
élevées puisque cette valeur correspond à 200 000 kilomètres par seconde (2/3 de la vitesse de la
lumière dans le vide). N.B. : Dans cette approche simplifiée, on a négligé le temps de parcours du
signal 1 dans le câble noir.
On peut aussi comparer l’amplitude de la tension du signal 1 et du signal 2. Ce dernier a parcouru en
plus du premier la longueur L du câble vert. Il a subi un amortissement plus important. En supposant ,
de façon très classique, que l’amortissement du signal est de type exponentiel, on peut en déduire un
coefficient d’atténuation β caractéristique du câble coaxial vert en l’occurrence. Si on appelle V1 et
V2 les amplitudes des signaux 1 et 2, la loi est alors : V2 = V1 e−βL . On peut alors calculer le coeffi1 V
−3 -1
cient d’atténuation selon : β = ln 1 . On trouve β ! 2.10 m . Cette valeur signifie, par exemL V2
ple, que le signal d’origine n’aura plus que 1/10 de sa valeur après un parcours d’environ 1,15km dans
le câble.
Ce problème de l’amortissement est récurrent en matière de transmission d’informations par câble
comme ici mais aussi dans la transmission par fibres optiques comme c’est de plus en plus souvent le
cas à l’heure actuelle. Pour propager des informations sur de très longues distances qui peuvent atteindre quelques milliers de kilomètres (comme par exemple pour traverser l’Atlantique), on est obligé
de prévoir régulièrement le long du câble ou de la fibre optique la présence de dispositifs qui vont
amplifier le signal qui leur parvient avant de l’envoyer plus loin. Les problèmes que nous avons aborder dans ce document sont particulièrement d’actualité avec la multiplication des communications que
connaît notre société.