Chapitre 1.12a – Les ondes stationnaires Onde stationnaire

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 1
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Chapitre 1.12a – Les ondes stationnaires
Onde stationnaire
Une onde stationnaire est le nom que
porte l’addition de deux ondes de
fréquence identique se propageant dans
un milieu dans des directions différentes.
Le résultat de l’addition produit une onde
immobile (onde qui ne se déplace pas vers
la gauche ni vers la droite) dans le milieu.
Le milieu vibre alors de façon stationnaire
d’où le nom onde stationnaire provient.
Caractéristique d’une onde stationnaire
Une onde stationnaire se caractérise par les éléments suivants : ( vT
=
λ
)
Ventre : Endroit où l’amplitude de l’oscillation du milieu est maximale.
Nœud : Endroit où l’amplitude de l’oscillation du milieu est nulle.
Vitesse du milieu (v) : Vitesse des ondes progressives produisant l’onde stationnaire.
Période (T) : Temps pour effectuer un cycle complet.
Demi longueur d’onde ( 2/
2/1
λλ =) : Distance entre deux nœuds ou deux ventres consécutifs.
Noeud Ventre
2/1
λ
2/1
λ

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Onde stationnaire par réflexion
À l’aide d’un oscillateur, il est possible de créer une onde stationnaire sur une corde tendue.
On attache une extrémité de la corde à l’oscillateur et l’autre extrémité à une interface (mur
ou anneau). L’onde se déplaçant vers la droite sera l’onde produite par l’oscillateur et
l’onde se déplaçant vers la gauche sera l’onde réfléchie par l’interface.
Corde fixée à un mur : (réflexion dure
≡
extrémité droite fixe)
Temps : 0
=
t (aucun déplacement) Temps : Tt
=
(déplacement de
λ
)
Onde rouge :
Onde bleu :
Onde stationnaire : (forme de la corde)
Onde rouge :
Onde bleu :
Onde stationnaire : (forme de la corde)
Temps : 4/ TTt
+
=
(déplacement de 4/5
λ
) Temps : 2/ TTt
+
=
(déplacement de 2/3
λ
)
Onde rouge :
Onde bleu :
Onde stationnaire : (forme de la corde)
Onde rouge :
Onde bleu :
Onde stationnaire : (forme de la corde)

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Corde fixée à un anneau : (réflexion mole
≡
extrémité droite libre)
Temps : 0
=
t Temps : Tt
=
(déplacement de
λ
)
Onde rouge :
Onde bleu :
Onde stationnaire : (forme de la corde)
Onde rouge :
Onde bleu :
Onde stationnaire : (forme de la corde)
Temps : 4/ TTt
+
=
(déplacement de 4/5
λ
) Temps : 2/ TTt
+
=
(déplacement de 2/3
λ
)
Onde rouge :
Onde bleu :
Onde stationnaire : (forme de la corde)
Onde rouge :
Onde bleu :
Onde stationnaire : (forme de la corde)
On remarque :
• Près d’un mur (réflexion dure), l’onde stationnaire commence par un nœud .
• Près d’un anneau (réflexion mole), l’onde stationnaire commence par un ventre .

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Superposition d’onde stationnaire
Lorsque plusieurs ondes stationnaires sont présentes dans un milieu, le milieu se comporte
en superposant l’ensemble des ondes stationnaires. La forme peut être très variée et dépend
du nombre d’ondes stationnaires, de leur longueur d’onde et de leur déphasage.
Analysons la superposition de deux ondes stationnaires ayant les caractéristiques
suivantes :
Amplitude identique
Période identique
Onde progressive de même vitesse
Longueur d’onde identique ( vT
=
λ
)
Onde stationnaire sinusoïdale
Décalage : aucun ou
λ
(déphasage de 0 ou 2 π )
Amplification maximale de l’onde stationnaire
Décalage : 4/
λ
(déphasage de π /2)
Petite amplification de l’onde stationnaire
Décalage : 2/
λ
(déphasage de π )
Annihilation de l’onde stationnaire
Décalage : 4/3
λ
(déphasage de 3 π /2)
Petite amplification de l’onde stationnaire
On remarque : (
δ
: décalage spatial)
•
λ
δ
N
=
,
Ν
∈
N (multiple de
λ
)
⇒
Amplification maximale
• 2/
λ
λ
δ
+
=
N,
Ν
∈
N (multiple de
λ
plus 2/
λ
)
⇒
Annihilation complète
• quelconque
=
δ
⇒
Amplification mineure
Lorsque les amplitudes ne sont pas égales, on ne retrouve plus une onde stationnaire
globale de forme sinusoïdale : (décalage de 4/
λ
)

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Onde stationnaire sur une corde fixée à un mur
Lorsqu’une corde stimulée par un oscillateur est attachée à un mur, il se produit beaucoup
de superpositions d’ondes stationnaires, car les ondes ayant subit une réflexion dure sur le
mur subissent à nouveau une réflexion dure sur l’oscillateur (on suppose que l’amplitude de
l’oscillateur est faible). Le décalage entre toutes ces ondes stationnaires dépend de la
longueur de la corde. Il y a deux types de longueur de corde :
1) Longueur multiple de λ / 2 : (
2
λ
NL =,
Ν
∈
N)
Nombre pair de λ / 2 : (Dessin après un temps de 8T)
Temps : 0
=
t Temps : Tt
=
Onde oscillateur : Onde oscillateur :
Onde réflexion mur :
λ
λ
λ
λ
Onde réflexion mur :
λ
λ
λ
λ
Onde réflexion oscillateur :
λ
λ
λ
λ
Onde réflexion oscillateur :
λ
λ
λ
λ
Onde stationnaire : (forme de la corde)
λ
λ
λ
λ
Onde stationnaire : (forme de la corde)
λ
λ
λ
λ
Nombre impair de λ / 2 : (Dessin après un temps de 7T)
Temps : 0
=
t Temps : Tt
=
Onde oscillateur : Onde oscillateur :
Onde réflexion mur :
λ
λ
λ
2/
λ
Onde réflexion mur :
λ
λ
λ
2/
λ
Onde réflexion oscillateur :
λ
λ
λ
2/
λ
Onde réflexion oscillateur :
λ
λ
λ
2/
λ
Onde stationnaire : (forme de la corde)
2/
λ
λ
λ
λ
Onde stationnaire : (forme de la corde)
2/
λ
λ
λ
λ
Explication : La formation de l’onde stationnaire se termine exactement sur un nœud à
l’endroit où l’oscillateur est situé. Ainsi, l’onde progressive formant cette onde stationnaire
( bleu ) réfléchie sur l’oscillateur ( verte ) et devient identique à l’onde produite par
l’oscillateur ( rouge ). Cette nouvelle onde formera alors une onde stationnaire identique à la
précédente sans décalage. Il y a donc une amplification maximale .