Algorithmes et structures de données avancées : TD 3

Universit´e Bordeaux 2 Licence MASS/Scico 5`eme semestre (2008/2009)
Algorithmes et structures de donn´ees avanc´ees : TD 3
Jeux de yams (Algorithmes, tableaux multidimensionnels, temps d’ex´ecution T(n))
Exercice 3.1 Matrice d’identit´e
Consid´erer la matrice d’identit´e suivante :
A=
1 0 ... 0
0 1 ... 0
... ... ... ...
0 0 ... 1
,
1. Ebaucher un structogramme pour un algorithme qui cr´ee une matrice carr´e d’identit´e de
taille n.
2. Quel est le d´egr´e du plus grand polynome dans la fonction T(n) de votre algorithme (dans
le pire des cas).
Exercice 3.2 Addition de matrices
Consid´erer les deux matrices carr´ees A et B de taille n:
A=
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
... ... ... ...
an1an2... ann
, B =
b11 b12 ... b1n
b21 b22 ... b2n
... ... ... ...
bn1bn2... bnn
,
L’addition de ces deux matrices donne la matrice C quadratique de taille n:
C=
c11 c12 ... c1n
c21 c22 ... c2n
... ... ... ...
cn1cn2... cnn
avec
cij =aij +bij ∀i, ∀j
1. Ebaucher un structogramme pour un algorithme qui effectue l’addition des deux matrices
A et B et stocke les r´esultats en C.
2. Quel est le d´egr´e du plus grand polynome dans la fonction T(n) de votre algorithme (dans
le pire des cas).

Exercice 3.3 Tableau `a une dimension
Vous disposez d’un tableau num´eriques de nentr´ees.
1. Affecter chaque entr´ee de ce tableau num´eriques avec des valeurs enti`eres al´eatoires entre
1 et 1000.
2. Ecrire le structogramme d’un algorithme qui d´ecide s’il y a une valeur stock´e dans la
variable valeur dans le tableau, et qui affiche la r´eponse.
3. Quel est le d´egr´e du plus grand polynome dans la fonction T(n) de votre algorithme (dans
le pire des cas, c-`a-d que la valeur n’existe pas dans le tableau).
4. Supposez maintenenant que votre tableau num´eriques est tri´e par ordre croissant.
5. Ecrire le structogramme d’un algorithme qui d´ecide s’il y a une valeur stock´e dans la
variable valeur dans ce tableau tri´e, et qui affiche la r´eponse.
6. Qu’en d´eduisez-vous pour la fonction T(n) de votre algorithme (dans le pire des cas, c-`a-d
que la valeur n’existe pas dans le tableau)?
Exercice 3.4 Multiplication de matrices
La multiplication des deux matrices carr´ees de taille n donne la matrice C quadratique de
taille n:
C=
c11 c12 ... c1n
c21 c22 ... c2n
... ... ... ...
cn1cn2... cnn
avec
cij =
n
X
k=1
aikbkj ∀i, ∀j
1. Ebaucher un structogramme pour un qui effectue la multiplication des deux matrices A
et B et stocke les r´esultats en C.
2. Ecrire l’ algorithme.
3. Quel est le d´egr´e du plus grand polynome dans la fonction T(n) de votre algorithme ?
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