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Ministère de l’Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la Technologie
Université Virtuelle de Tunis
Physique - électricité : TC1
Les conducteurs en équilibre
Concepteur du cours:
Jilani Lamloumi et Monjia Ben Braiek
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Physique -
électricité : TC1
Les conducteurs en équilibre
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Concepteur du cours: M. BEN BRAÏEK & J. LAMLOUMI
Université Virtuelle de Tunis
I. DEFINITIONS
I. 1. Les conducteurs
Ce sont des matériaux qui possèdent un certain nombre de charges mobiles,
électrons libres dans le cas des métaux, qui sont mis en mouvement sous l’action d’un
champ électrique très faible.
Un métal peut donc se représenter comme constitué d’ions positifs, immergés dans
un « nuage » d’électrons libres. On conçoit bien, dans ces conditions, que le moindre champ
électrique va mettre les électrons en mouvement.
I. 2. Les isolants (air sec, caoutchouc, plastique, verre...)
Dans ces matériaux les électrons restent étroitement associés aux atomes ou
groupements moléculaires, et parmi ceux engagés dans les liaisons, aucun ne peut circuler
librement. Le seul effet d’un champ extérieur sur ces matériaux, sera de déplacer les charges
positives relativement aux charges négatives et de faire apparaître des dipôles électriques.
Remarque
Il existe un grand nombre de matériaux qui se situent entre isolants et conducteurs.
Certains ont une importance technologique considérable: Les semi-conducteurs.
A noter que les propriétés de conduction de l’électricité varient avec la température,
la pression, l’humidité .... Dans tous ces matériaux, la conductivité électrique est liée à la
mise en mouvement d’un seul type de porteurs de charges. Au contraire dans le phénomène
d’électrolyse, l’électrolyte en solution est dissocié en charges positives et négatives et sous
l’action d’un champ électrique les deux types de charges se mettent en mouvement en sens
inverse.

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I. 3. Conducteur en équilibre électrostatique
Un conducteur est dit en équilibre électrostatique lorsqu’il n’est pas le siège de
mouvement d’ensemble des porteurs de charges. Les électrons libres d’un métal possèdent
un mouvement désordonné que l’on peut comparer, bien qu’il soit d’origine différente, à
l’agitation thermique des molécules d’un gaz, mais si le conducteur est en équilibre, ces
électrons n’ont pas de mouvement d’ensemble; un déséquilibre électrostatique se traduirait
par un mouvement d’ensemble qui viendrait se superposer à leur mouvement désordonné.
II. ETUDE DE L’EQUILIBRE ELECTROSTATIQUE D’UN
CONDUCTEUR
II. 1. Propriétés d’un conducteur en équilibre
Considérons un conducteur en équilibre électrostatique, puisque les électrons libres
qui le constituent ne sont pas animés d’un mouvement d’ensemble, la force s’exerçant sur
un porteur de charge du conducteur doit être nulle ce qui entraîne immédiatement:
 0Ei
c’est à dire que le champ électrostatique est nul à l’intérieur du conducteur.
La relation
V grad E
montre que le potentiel est constant à l’intérieur du
conducteur, et par continuité à la surface de celui-ci
Vi = Cte =Vs
La surface d’un conducteur est donc une surface équipotentielle. Les lignes de
champ sont donc normales à cette surface.

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La densité totale de charges
 Ediv
0
est donc nulle à l’intérieur du conducteur.
i = 0
Puisque l’intérieur d’un conducteur ne peut pas être chargé, la répartition des
charges est uniquement superficielle et nous la représenterons souvent par une densité
superficielle .
II. 2. Champ au voisinage d’un conducteur- Théorème de Coulomb
Soit un point M très voisin de la surface S du conducteur. Appliquons le théorème de
Gauss à un tube de force  (volume limité par des lignes de champ et de base dS). La surface
latérale du tube est notée 2. Limitons ce tube par une section droite passant par M et dont
la surface est égale à dS (M très voisin de S).
Le flux du champ électrique sortant de
 est :
  dS).M(Edddd dS
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En effet à l’intérieur du conducteur,
E
dq=ds
M
dS
n
2
+
1
1
M

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 0Ei
et
0)d( 1 
de même sur toute la
surface de 2,
E
est tangent et
0)d( 2 
.
Le théorème de Gauss appliqué à 
donne:
00
ds charges
ds )M(Eds).M(Ed 
D’où :
nE
0
Cette relation exprime le théorème de Coulomb.
Remarques
* Le champ électrique au voisinage immédiat d'un conducteur ne dépend que de la
densité de répartition de charges.
* Le champ électrique est discontinu à la traversée d'un conducteur , puisque il est
nul à l'intérieur et vaut
0
juste à l'extérieur.
Application. Calcul du champ d’un conducteur sphérique de centre O et de rayon R.
Cas: r<R.
  0EE 1i
Cas: r>R. Le champ électrique
2
E
en un point M éloigné de la surface est donné par: