hacheurs, gradateur.

TD BR Conversion de puissance, hacheur.
A. Principe des hacheurs, propriétés dynamiques des dipôles. Commutation
1. Rappeler ce qu’on appelle un dipôle « de tension », « de courant ».
2. Donner des exemples pour chaque famille.
B. Hacheur série parfait dans une lampe : « gradateur
continu », mise en place des notions.
Mots clés : Rapport cyclique, rendement, commutation.
Un hacheur alimente un dipôle ohmique, lampe ou radiateur. Le but est
d’obtenir, par un dipôle de mesure et une boucle de rétroaction, un contrôle
de la température, pour une couveuse à crocodiles par exemple.
L’alimentation est assurée par un générateur U0=230 V continu. La lampe
est de puissance nominale 150 W. Le rapport cyclique est 0 ≤ α ≤ 1 .
3. Montrer que la tension moyenne aux bornes de la lampe
est < u >= α .U 0 , une démonstration graphique est possible.
4. En déduire la valeur moyenne du courant dans la lampe.
5. En déduire la relation donnant la puissance dans lampe.
Ce type de régulation ne nécessite pas vraiment de hacheurs, un
gradateur coupant dans le signal alternatif aurait suffi. La tension
continue se justifie par l’usage du moteur et pour le contrôle de la
vitesse.
C. Hacheur série modélisation, présentation
Le moteur est modélisé par un générateur de fcem e, une inductance pure Lm en série avec une
résistance, on ajoute une inductance L =35mH, r=1,5Ω, pour renforcer le caractère dipôle de courant
du moteur.
On suppose que le régime permanent est atteint, donc e est non nulle, la vitesse du moteur est
constante, le couple moteur équilibre le couple résistant.
Hypothèses raisonnables et simplificatrices.
Pour débuter l’étude, on néglige les résistances des enroulements, on considère la diode comme
idéale, on considère e comme constante. La convention d’orientation du courant est la convention où
le moteur est récepteur. On se place dans le cas dit de conduction ininterrompue. Imoteur >0.
6. Représenter le circuit hacheur fermé.
7. Représenter le circuit hacheur ouvert, la diode conduit, phase de roue libre.
8. Sur les deux schémas représenter les tension UL , le sens positif du courant i.
Observations des chronogrammes Conditions de continuité
9. Quelle fonction temporelle est continue (au sens des fonctions).
10. Quelle fonction temporelle est discontinue (au sens des fonctions).
D. Etude temporelle de la tension aux bornes de la charge,
di
11. Quelle est la valeur moyenne du terme v = L
+e ?
dt
12. En déduire la tension moyenne < v > aux bornes de la charge, en régime permanent.
13. En déduire la relation e =< e >= kω = αU
14. En déduire une relation justifiant l’emploi du hacheur pour la variation de vitesse, relation
donnant la vitesse angulaire du moteur en fonction du rapport cyclique.
E. Etude de l’intensité sur une période,
H fermé, D ne conduit pas
15. Dans la maille où le courant circule, traduire la loi d’additivité des tensions.
16. En déduire une équation différentielle vérifié par i(t).
17. Proposer une solution générale pour cette équation différentielle.
H ouvert, D conduit, phase de type « roue libre »
18. Dans la maille où le courant circule, traduire la loi d’additivité des tensions.
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19. En déduire une équation différentielle vérifié par i(t).
20. Proposer une solution générale pour cette équation différentielle.
F. Ondulation ∆i
21. En écrivant le coefficient directeur de la portion de droite,
donner une expression de ∆i.
22. En déduire une condition définissant Imax et Imin valeur
minimale et maximale du courant dans le moteur.
Nécessité de la bobine de lissage, rôle de la fréquence
du hacheur.
23. Calculer la valeur de ∆i, ondulation du courant moteur. En
fonction de E et e, puis E seule
24. Dégager alors l’intérêt d’une forte bobine de lissage en série
avec le moteur
25. Pour quelle valeur de α rapport cyclique la modulation est-elle la plus grande ?
Cas où les résistances ne peuvent être négligées.
26. Prévoir la forme des expressions des courants pour le cas où les résistances des
enroulements ne peuvent être négligés.
Bilan de puissance
27. Exprimer la puissance transférée
Retour sur la caractéristique de couple du MCC
28. Montrer en reprenant les équations : électrique, mécanique Laplace, mécanique induction,
mécanique rotation, que le fait d’égaler les deux k ( kLaplace et knduction revient à admettre un
rendement électromécanique égal à 1.
G. Suite, autres hacheurs
On se place dans cet exercice dans les conditions d’utilisations classiques des hacheurs. La charge
est entourée d’un cadre pointillé. L’adjectif continu se comprend au sens des fonctions, genre sans
saut.
Condition 1 : La fréquence des interrupteurs est grande devant la constante de temps des
circuits RL.
Condition 2 : Les bobines ont une résistance négligeable.
Condition 3 : La tension aux bornes de la charge est constante à l’échelle d’une période.
Condition 4 : les diodes sont des interrupteurs idéaux.
29. Quelle condition permet de remplacer les arcs d’exponentielle par des segments de droite ?
30. Quel est le but des hacheurs ?
On appelle dipôle de tension un dipôle pour qui la tension aux bornes est continue, au sens des
fonctions. De même pour un dipôle de courant. Un hacheur associe un générateur de tension
continue et un moteur continu.
31. Le quel est le dipôle de tension, lequel est le dipôle de courant ?
On appelle, quelque soit le hacheur, « on » la phase où la bobine est branchée avec le générateur. La
phase où la bobine est débranchée est appelée roue libre.
Réflexions sur les grandeurs électriques de la bobine
32. Quand la bobine est branchée sur le générateur, quelque soit le montage, le courant qui traverse
la bobine, en convention récepteur est plutôt croissant ou décroissant (phase on)?
33. Quand la bobine n’est pas branchée avec le générateur, le courant qui la traverse est plutôt
croissant ou décroissant (phase « roue libre »)?
34. En déduire le signe de la tension aux bornes de la bobine dans la phase « on ».
35. De même, donner le signe de la tension aux bornes de la bobine pour la phase roue libre.
36. Justifier le fait que la tension aux bornes de la bobine subisse des changements de signes
brutaux.
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H. Etude comparée des deux hacheurs
Etude du schéma de gauche : hacheur inverseur
37. Sur le schéma, flécher : la tension aux bornes du générateur, la tension aux bornes de la charge,
la tension aux bornes de la bobine, le courant dans le générateur (convention générateur), le
courant dans la bobine (convention récepteur), le courant dans la charge (récepteur).
38. Donner le signe de la tension aux bornes de la bobine pour la phase ON, puis pour la phase roue
libre.
39. Indiquer la position de l’interrupteur qui réalise la phase ON, puis celle qui réalise la phase roue
libre.
40. Dans le montage de gauche, quel est le signe de la tension fléchée pendant la phase roue libre ?
41. Pour ce même montage, justifier l’appellation « hacheur inverseur ».
42. Justifier, en terme de continuité, la présence de la diode.
43. Poser l’équation différentielle pour la phase ON, dans le circuit générateur bobine.
44. La résoudre dans le cas où on peut confondre les arcs d’exponentielle avec des segments de
droite.
Etude du montage parallèle, (schéma de droite), hacheur élévateur.
45. Sur le schéma flécher : la tension aux bornes du générateur, la tension aux bornes de la charge,
la tension aux bornes de la bobine, le courant dans le générateur (convention générateur), le
courant dans la bobine (convention récepteur), le courant dans la charge (récepteur).
46. Donner le signe de la tension aux bornes de la bobine pour la phase ON, puis pour la phase
« tous en série ».
47. Dans le schéma de droite, la tension aux bornes de la charge est-elle continue ?
48. Le courant dans la charge est-il continu ?
49. Quel dipôle réel peut être modélisé par l’association condensateur, résistance en parallèle ?
50. Indiquer la position de l’interrupteur qui réalise la phase « charge de la bobine », puis celle qui
réalise la phase où tous les dipôles sont en série.
On considère pour toute la suite que la tension dans la charge est constante et vaut V, on ne détaille
pas le fonctionnement de la charge.
51. La résistance parallèle de la charge est-elle grande où petite pour vérifier cette condition ?
52. Appliquer la loi des mailles dans la phase « tous en série », avec V constant.
53. La résoudre dans le cadre de « l’approximation des hacheurs ».
54. Justifier l’appellation hacheur élévateur.
I. Gradateur en électrothermie
Le gradateur est utilisé pour la variation de puissance sur des charges résistives, radiateur, ampoule.
Les deux modes sont la commande par angle de phase, la commande par train d’onde.
55. Représenter la tension du secteur Ueff=230 V, F =50Hz.
56. L’interrupteur de puissance s’ouvre pour t= 0 et t=T/2, il se ferme pour un angle alpha compris
entre 0 et π, ainsi que, symétriquement pour un angle compris entre π, et2π,
57. Représenter la tension d’alimentation de la charge.
58. Représenter la tension aux bornes de l’interrupteur.
59. Représenter le courant dans la charge.
60. Quel montage de composants permet de réaliser cette fonction.
61. Calculer la tension efficace aux bornes de la charge. sin ²θ
=
1 − cos 2θ
2
62. En déduire la puissance transmise.
63. Quel défaut a ce type de commande, pourquoi le réserver à l’éclairage ?
64. Donner le principe de la commande par trains d’onde, justifier le choix pour le chauffage.
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