Texte de labs NYB

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LOIS DE KIRCHHOFF
Buts
Vérifier les lois de Kirchhoff
L’énoncé précédent signifie qu’il entre autant de courant qu’il en sort en
chacun des nœuds. Mais qu’est-ce qu’un nœud ? On appelle nœud, tout
point d’un circuit où se rejoignent un minimum de trois composants.
Pour la loi des nœuds, nous devons convenir de considérer les courants qui
entrent dans un nœud comme étant d’un signe et les courants qui en sortent,
de signe contraire. Ainsi pour le nœud illustré ci-dessous, la première loi
de Kirchhoff s’écrira :
Mesurer la résistance interne d’un ampèremètre
Mesurer la résistance interne d’une pile.
Matériel
2 Multimètres numériques
Pile de 6 V et batterie de piles
Plaquette de montage
Fils de raccordement
Interrupteur à bouton poussoir
Résistances (5)
Rhéostat (0 à 100 Ω)
Théorie
Les circuits électriques ne sont pas toujours simples. Certains contiennent
plusieurs composants (piles, résistances, etc.) montés en série et en
parallèle. Les courants et les différences de potentiel dans un tel circuit sont
régis par deux lois fondamentales, connues sous le nom de lois de
Kirchhoff.
Première loi de Kirchhoff (ou loi des nœuds) : « La somme algébrique des
intensités de courant en chacun des nœuds est nulle. »
i1(+)
i3(")
Nœud
i2(")
! i = i1 " i2 " i3 + i4 = 0
nœud
i4(+)
Deuxième loi de Kirchhoff (ou loi des mailles) : « La somme algébrique de
toutes les différences de potentiel rencontrées le long d’une maille (ou
boucle fermée) est nulle. »
L’énoncé précédent signifie que, partant d’un point d’un circuit et revenant
au même point, en faisant le tour d’une maille, nous retrouverons le même
potentiel à ce point. Qu’est-ce qu’une maille ? La maille est définie comme
une suite de branches formant un circuit fermé. Et une branche ? C’est un
ensemble d’éléments (pile, résistance, etc.) entre deux nœuds consécutifs.
Pour la loi des mailles, une fois les polarités de tous les éléments bien
identifiées, nous devons effectuer la somme algébrique de toutes les
augmentations (+) et diminutions (−) de potentiel rencontrées en faisant le
tour de la maille.
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Ainsi pour la maille ci-dessous, partant du point « a » et suivant le sens de
la boucle, la seconde loi de Kirchhoff s’écrira :
k!
R1 =
V1
–
+
+
a
!1
+
V2
Boucle
–
" V = # V1 # V2 # V3 + !1 = 0
R5 =
k!
R2 =
k!
boucle
–
–
V3
+
k!
R4 =
k!
R3 =
figure 2
Manipulations
a) Lois des mailles (deuxième loi de Kirchhoff)
Établissement des polarités avec le voltmètre numérique.
Montez les résistances sur votre plaquette de la façon indiquée à la figure 1.
(Respectez l’agencement indiqué.) Ensuite, à l’aide du multimètre
numérique, déterminez la valeur de chacune des résistances utilisées et
notez ces valeurs sur le schéma représentatif de la figure 2.
Tournez le bouton du multimètre numérique pour pouvoir mesurer des
tensions continues « V ». On relie habituellement le fil noir à la borne de
référence (-) et le fil rouge à la borne de lecture (+) (voir la figure ci-après).
5.84
VDC
V
Ω
V
COM
−
figure 1
Bonne de référence
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De façon à obtenir le circuit de la figure 3, reliez maintenant les piles aux
autres éléments sur la plaquette. N’oubliez pas de respecter les polarités des
piles et de prendre 4,5 V dans la batterie de piles.
V1
!2
!1
V2
V4
V5
V3
figure 4
Tableau 1
Notez les incertitudes absolues
+
ε1
±
V
ε2
±
V
V1
±
V
V2
±
V
V3
±
V
V4
±
V
V5
±
V
Vérifiez la seconde loi de Kirchhoff pour chacune des mailles de la figure
5. Indiquez sur chacune de ces mailles les polarités de la figure 4.
À l’aide du voltmètre numérique, mesurez toutes les différences de
potentiel et indiquez-les valeurs absolues dans le tableau ci-dessous, tout
en indiquant les polarités de chaque élément sur la figure 4.Si vous
l’oubliez vous serez obligés de reprendre vos mesures.
!2
R1
figure 3
!1
R2
R4
Maille 1
R5
R2
R3
Maille 2
!2
R1
!1
R5
R4
R3
Maille 3
figure 5
21
Tableau 2
Notez les incertitudes absolues
Maille 1 :
ΣV =
±
V
Maille 2 :
ΣV =
±
V
Maille 3 :
ΣV =
±
V
Dans ce cas particulier, la valeur calculée est inférieure à l’incertitude
absolue.
b) Loi des nœuds (première loi de Kirchhoff)
Le circuit précédent comprend trois branches : un courant circule dans
chacune.
Représentation du circuit en vue explosée montrant chacune des branches et
identifiant les courants (i1, i2 et i3) qui y circulent. Le sens de ces courants
dépend de la valeur de chacun des composants du circuit.
Nœud
a
R1
!1
i1
R2
!2
i3
i2
R5
Ne mesurez pas immédiatement, prédisez le sens des sens des courants sur
la figure. Noircissez la flèche correspondant au sens du courant. Mesurez
ensuite, à l’aide du ampèremètre numérique, les trois courants circulant
dans les branches du circuit et notez chacune des intensités de courant dans
le tableau 3
R1
R4
b
R3
Pour mesurer le courant dans chacune des branches, il faut remplacer le fil
court correspondant par l’ampèremètre numérique. Ainsi, pour mesurer le
courant i1 on modifiera le circuit de la façon illustrée à la figure 6 pour
toujours introduire l’ampèremètre en série dans la branche considérée.
!1
i1
Nœud
i2
R2
R4
!2
a
b
figure
7
R5
R3
i3
22
Tableau 3
i1 =
±
mA i2 =
±
mA
i3 =
±
Tableau 5
mA
R2
(kΩ)
La première loi de Kirchhoff est-elle vérifiée ?
ΔV
(volts)
i
(mA)
P
(mW)
2
Tableau 4
4
Nœud a :
Nœud b :
∑i =
∑i =
±
±
mA
mA
6
c) Puissance maximale
Montez le circuit suivant en prenant R1 à peu près égale à 6 kΩ, Faites les
mesures de ΔV et I en faisant varier R2 tel qu’indiqué dans le tableau 5.
8
10
–
+
S
figure
8
+
A
–
R1
Tracez le graphique P en fonction de R2. Déduire la valeur de R2 pour
laquelle la puissance dissipée est maximale.
R2
d) Résistances internes
–
V
+
Calculez la puissance dissipée dans la résistance R2 en utilisant la formule :
P = R2 I2
Avant de faire les calculs prévoir pour quelle valeur de R2 la puissance
dissipée sera maximale.
Les composants comme l’ampèremètre numérique et les piles ont des
résistances internes qui affectent parfois de façon appréciable les valeurs de
courant et de tension dans les circuits.
1) Ampèremètre numérique
À l’aide de l’ohmmètre numérique, déterminez la résistance interne de
l’ampèremètre numérique pour chacune de ses échelles. Notez vos mesures
dans le tableau ci-après.
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Tableau 6
S
Résistance interne du multimètre en mode
ampèremètre 10 A
300 mA
Échell
Pile
!
e
R (Ω)
VN
b
+
–
–
Sens du courant
si l’interrupteur
est fermé.
r
2) Pile
A
–
+
a
La tension aux bornes d’une pile varie selon l’intensité de courant qu’elle
débite. Considérant le circuit de la figure 8, la différence de potentiel V aux
bornes de la pile, c’est-à-dire entre les points « a » et « b » s’écrit :
+
–
Rh
+
A : ampèremètre numérique
Rh : rhéostat (résistance variable)
r : résistance interne de la pile
VN : voltmètre numérique
S : interrupteur
V = Vb – Va = ε – ri
IMPORTANT: Assurez-vous qu’au départ le rhéostat soit à environ 50 Ω
et le ampèremètre numérique sur l’échelle 10 A.
figure 8
Réalisez le montage de la figure 8 en utilisant la pile de 6 V.
Tableau 6
En prenant une lecture en laissant l’interrupteur ouvert, mesurez la valeur
de la force électromotrice (f.é.m. ou ε) de la pile à l’aide du multimètre.
Reportez votre mesure dans le tableau ci-dessous.
Fermez maintenant l’interrupteur et inscrivez les valeurs de V et i dans le
tableau.
(Volts)
Répétez vos mesures pour une autre position du rhéostat. À l’aide de
l’équation précédente, calculez la valeur de la résistance interne r de la pile
et indiquez-la ci-contre.
1ère
mesure
ε
Rh
(Ω )
V
(Volts)
2ième
mesure
Valeur moyenne de r (en Ω)
i
(mA)
r
(Ω )