Le transformateur de puissance

D´ epartement d’Electricit´ e, Electronique et Informatique
(Institut Montefiore)
Notes th´ eoriques du cours ELEC0014
Introduction to electric power and energy systems
Le transformateur de puissance
Thierry VAN CUTSEM
directeur de recherches FNRS
professeur adjoint ULg
Novembre 2016

Au-del` a d’une certaine distance et/ou d’une certaine puissance, le transport d’´ energie ´ electrique
doit se faire sous une tension suffisamment ´ elev´ ee. En effet, la puissance est le produit de la tension
par le courant ; pour une puissance donn´ ee, plus la tension est ´ elev´ ee, plus le courant est faible. Il
en r´ esulte donc des pertes par effet Joule et des sections de conducteurs plus faibles.
Or, la tension aux bornes d’un alternateur ne d´ epasse pas 25 kV en pratique. Il s’agit en effet d’une
machine relativement compacte et son fonctionnement sous des tensions plus ´ elev´ ees poserait des
probl` emes d’isolation.
Le transformateur est le composant permettant d’´ elever l’amplitude de la tension alternative dis-
ponible ` a la sortie de l’alternateur pour l’amener aux niveaux requis pour le transport. A l’autre
bout de la chaˆ ıne, du cˆ ot´ e des consommateurs, les transformateurs sont utilis´ es pour abaisser la
tension et la ramener aux valeurs utilis´ ees dans les r´ eseaux de distribution.
Enfin, en plus de transmettre de l’´ energie ´ electrique d’un niveau de tension ` a un autre, les trans-
formateurs peuvent ˆ etre utilis´ es pour contrˆ oler la tension et les flux de puissance dans le r´ eseau.
1 Transformateur monophas´ e
1.1 Principe
Un transformateur monophas´ e est constitu´ e :
•d’un noyau magn´ etique feuillet´ e, obtenu par empilement de tˆ oles r´ ealis´ ees dans un mat´ eriau ` a
haute perm´ eabilit´ e magn´ etique
•de deux bobinages enroul´ es autour du noyau magn´ etique de mani` ere ` a assurer un bon couplage
magn´ etique entre ces deux circuits.
Un des enroulements est qualifi´ e de primaire et sera rep´ er´ e par l’indice 1 dans ce qui suit ; l’autre
est qualifi´ e de secondaire et sera rep´ er´ e par l’indice 2. Si la tension secondaire est sup´ erieure (resp.
inf´ erieure) ` a la tension primaire, on parle de transformateur ´ el´ evateur (resp. abaisseur).
Un sch´ ema de principe est donn´ e` a la figure 1. Insistons sur le fait qu’il s’agit d’un sch´ ema id´ ealis´ e.
Ainsi, les enroulements primaire et secondaire ont ´ et´ e repr´ esent´ es s´ epar´ es pour des raisons de
lisibilit´ e mais dans un transformateur r´ eel, ils se pr´ esentent g´ en´ eralement sous forme de deux
cylindres concentriques, ou parfois de galettes altern´ ees, de mani` ere ` a assurer le meilleur couplage
possible.
Le principe du transformateur est simple. Lorsque le primaire est aliment´ e par une source de ten-
sion alternative, il circule un courant i1qui cr´ ee dans le noyau magn´ etique un champ ´ egalement
alternatif dont l’amplitude d´ epend du nombre de spires n1du primaire et de la tension appliqu´ ee.
Ce champ coupe les spires de l’enroulement secondaire et y cr´ ee un flux d’induction variable. Ceci
induit une tension proportionnelle au nombre de spires n2de cet enroulement. La fermeture du
circuit secondaire sur une charge (par exemple) provoque la circulation d’un courant i2dans cet
enroulement. Ce courant g´ en` ere ` a son tour un champ magn´ etique dans le noyau.
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n2
spires
spires
n1
i2
ψℓ1
ψℓ2
ϕm
noyau magn´ etique
v1v2
i1
FIGURE 1 – transformateur monophas´ e (sch´ ema de principe)
1.2 Mod´ elisation
1.2.1 Lignes de champ et flux
Les lignes du champ magn´ etique cr´ e´ e par les courants i1et i2sont esquiss´ ees ` a la figure 1. Comme
le sugg` ere la figure, la majeure partie des lignes de champ sont contenues dans le noyau magn´ etique
et coupent les deux enroulements. Cependant, certaines lignes de champ se ferment ` a l’ext´ erieur
du noyau en ne coupant les spires que d’un seul enroulement.
Notons ψ1(resp. ψ2) le flux total embrass´ e par l’enroulement primaire (resp. secondaire). Notons
´
egalement ϕmle flux cr´ e´ e par le champ dans une section du noyau magn´ etique. Ce flux est reli´ e
aux courants i1et i2par :
n1i1+n2i2=Rϕm(1)
o` uRest la reluctance du noyau magn´ etique.
La pr´ esence du signe +(plutˆ ot que −) dans cette relation se justifie par la mani` ere dont les deux
circuits sont enroul´ es sur le noyau et par l’orientation choisie pour les courants. En effet, on v´ erifie
(p.ex. par la r` egle “du tire-bouchon”) que les courants i1et i2donnent dans le noyau des flux qui
s’ajoutent.
Compte tenu des deux types de lignes de champ, on peut d´ ecomposer ψ1en :
ψ1=ψℓ1+n1ϕm(2)
o` uψℓ1est le flux de fuite cr´ e´ e par les lignes de champ qui ne passent pas par le noyau et ne coupent
que l’enroulement 1, tandis que n1ϕmest le flux cr´ e´ e par les lignes du champ qui passent par le
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circuit magn´ etique et sont communes aux deux enroulements. On peut de mˆ eme d´ ecomposer ψ2
en :
ψ2=ψℓ2+n2ϕm(3)
1.2.2 Transformateur id´ eal
Supposons d’abord que le transformateur est construit de fac¸on parfaite, c’est-` a-dire :
•avec des enroulements sans r´ esistance
•ne pr´ esentant aucun flux de fuite
•enroul´ es autour d’un mat´ eriau de perm´ eabilit´ e infinie.
La troisi` eme hypoth` ese simplificatrice conduit ` a une reluctance nulle. La relation (1) fournit direc-
tement :
i2=−n1
n2
i1(4)
En l’absence de r´ esistances et de flux de fuite, on a par ailleurs :
v1=dψ1
dt =n1
dϕm
dt
v2=dψ2
dt =n2
dϕm
dt
d’o` u on tire ´ evidemment :
v2=n2
n1
v1(5)
Les relations (4) et (5) correspondent bien au transformateur id´ eal tel qu’utilis´ e en th´ eorie des
circuits et repris ` a la figure 2.
n1n2
v1v2
i1i2
FIGURE 2 – transformateur id´ eal
Ces relations montrent clairement que, dans le cas d’un transformateur abaisseur, on a n2< n1,
v2< v1et i2> i1. L’enroulement secondaire pr´ esente moins de spires mais une section plus
grande. C’est ´ evidemment l’inverse pour un transformateur ´ el´ evateur 1.
On d´ eduit encore de (4, 5) que :
v1i1=−v2i2(6)
Le transformateur id´ eal est sans pertes ; la puissance ´ electrique qui entre par un enroulement sort
enti` erement par l’autre.
1. il suffit d’ailleurs de permuter les acc` es 1 et 2 !
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1.2.3 Transformateur r´ eel
Nous allons ` a pr´ esent relˆ acher les trois hypoth` eses simplificatrices faites plus haut et bˆ atir un
sch´ ema ´ equivalent du transformateur r´ eel au d´ epart du transformateur id´ eal.
D´ efinissons au pr´ ealable les inductances de fuite relatives aux deux enroulements :
Lℓ1=ψℓ1
i1
Lℓ2=ψℓ2
i2
(7)
ainsi que l’inductance magn´ etisante (vue du primaire) :
Lm1=n2
1
R(8)
En introduisant (1) et (7) dans (2), on obtient pour l’enroulement primaire :
ψ1=Lℓ1i1+n1
n1i1+n2i2
R
=Lℓ1i1+n2
1
Ri1+n1n2 Ri2(9)
=Lℓ1i1+Lm1i1+n2
n1
Lm1i2
et pour l’enroulement secondaire :
ψ2=Lℓ2i2+n2
n1i1+n2i2
R
=Lℓ2i2+n2
2
Ri2+n1n2 Ri1(10)
=Lℓ2i2+n2
n12
Lm1i2+n2
n1
Lm1i1
Le transformateur est ´ evidemment un cas particulier de deux circuits magn´ etiquement coupl´ es,
dont la repr´ esentation en Th´ eorie des circuits est donn´ ee ` a la figure 3. Les param` etres qui figurent
dans celle-ci sont reli´ es aux grandeurs d´ efinies plus haut par :
L11 =Lℓ1+n2
1
RL22 =Lℓ2+n2
2
RL12 =n1n2 R(11)
Rappelons que, dans ce sch´ ema, si les courants entrent par les bornes marqu´ ees d’un point noir
(•), leurs contributions au flux commun ϕms’ajoutent (au lieu de se soustraire).
Rappelons aussi que l’inductance mutuelle a un signe. Si les courants sont compt´ es positifs lors-
qu’ils entrant par les bornes marqu´ ees d’un •, l’inductance mutuelle est positive.
Enfin, on montre ais´ ement que le marquage •indique des tensions qui sont en phase lorsque le
transformateur est suppos´ e id´ eal. La diff´ erence entre le potentiel de la borne marqu´ ee et celui de
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