Leçon n°4 : Loi d`Ohm et de Joule 1. Introduction

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Leçonn°4:Loisd’OhmetdeJoule_________________________________________________ NajlaFOURATIetPatrickHOFFMANN
Leçonn°4:Loid’OhmetdeJ oule
1. Introduction
Le terme courant électrique plus communément désigné par "courant" permet de décrire le
déplacement de toute charge électrique traversant une région donnée. La plupart des
applicationspratiquesdel’électricitéutilisentlescourantsélectriques.
Ledéplacementdelacharges’effectuegénéralementàtraversunconducteurtelqu’unfilde
cuivreouunliquide(parexempleélectrolyte).Cependantdescourantspeuventexistersans
conducteur,c’estlecasd’unfaisceaud’électronscirculantdansuntubeélectronique(ancien
téléviseur).
Lapileestunsystèmecapabledefourniruncourant.Celuicipeutalimenterlefilamentd’une
lampedepocheetproduiredelalumière.
2. Lecourantélectrique
Chaque fois qu’il se produit un déplacement de charges, on dit qu’un courant passe. Le
courantreprésenteledébitdechargeàtraversunesurfaceS.
Si Q D estlachargenettetraversantSdurantunintervalledetemps t D,l’intensitéducourant
Iestdonnéparlarelation :
D
= D
Q
I t
Sicedébitdechargesvariedansletemps,IvarieégalementdansletempsetonexprimeIà
l’instanttpar :
=
dQ
I dt
[4.1]
L’ampèreestl’unitéd’intensitéI,quicorrespondàlachargede1Coulomb(C)traversantla
surfaceSen1seconde 1 1 A 1 C s 1 C s - Þ = = .
Par convention, le sens du courant est le même que le sens de déplacement des charges
positives.
Dans un conducteur métallique, le courant résulte du mouvement des électrons portant une
chargenégative:lesensducourantestdoncopposéaudéplacementdesélectrons.

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Soit un conducteur de section S uniforme. Le volume correspondant à un élément du
conducteurdelongueur D
l est D = D
V S l .
Si n désigne le nombre de charges mobiles par unité de volume, alors D
V contient
D = D n V n S l  charges.
Appelonsqlachargedechaqueporteurdecharge.
Lavaleurtotaledeschargesmobilesestdoncdonnéepar:
( )
D = D Q n S l q .
Si on suppose que ces charges se déplacent à la vitesse v, la distance parcourue par ces
chargesseradonc v D = D l t  d’où
( )
v D = D Q n S t q .
Ils’ensuitque:
v
D
= =
D
Q
I n q S
t [4.2]
Lavitessevestunevitessemoyenneappeléevitessededériveoud’entrainement.
Application
Soitunfildecuivrederayonr=1mmquitransporteuncourantI=10A,calculerlavitesse
dedérivedesélectrons.
Données:
Lecuivreaunélectrondeconductionparatome,samasseatomiqueMestégaleà64g/molet
samassevolumique 3 8900 . - r=  Kg m  ,
e=chargedel’électron=1.610
19
C
Nombred’Avogadro=Na =6.0210
23
Solution
Danslecasducuivre,lesporteursdechargesontdesélectrons.Onadoncq=e
Or: v v = Û = I I n e S n e S
.
On nous donne lavaleur deI,on peuttrouver la valeurde S. Sachant queN est lenombre
d’électronsdeconduction,ilresteàdéterminerlavaleurden =nombred’électronsparunité
devolumeV: V =
N
n
Puisquelecuivrepossèdeunélectronmobileparatome,Nestdoncégalaunombred’atomes
danslefil.

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Lamassevolumique masse du fil
V Volume du fil
r= =
m
Ladensitéélectroniques’écrit:
r
= n N m
Enintroduisantlenombred’atomesparmole
= =
r
A
n N N
m M
Ilvient:
= r
A
N
n M
Parconséquent: 2
2
v ´ = = =
r´ r´ ´ ´p
´ ´p
a a
I I I M
N
n e S N e r
e r
M
Applicationnumérique:
( )
3
2
23 19 3
10 64 10
v
8900 6.02 10 1.6 10 10
-
- -
´ ´
= ´ ´ ´ ´ ´p´
=2.38.10
4 m/s
Lesélectronssedéplacentdonctrèslentement,contrairementàcequel’onpourraitsupposer:
illeurfautàpeuprès4200 secondes,ouplusd’uneheure,pourparcourirunmètre!
3. RésistanceetLoid’Ohm
3.1. Loid’Ohm
Onappelledensitédecourantàl’intérieurduconducteurlaquantitéJ:
2
v en A/m = =
I
J n q
S [4.3]
Jestaussiunegrandeurvectorielle: v =
r r
J n q .
Si on entretient une différence de potentiel aux extrémités d’un conducteur, il s’y établit à
l’intérieurunchamp E
r.On pose:
=s
r r
J E [4.4]

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s estlaconductivitéduconducteur.Ellereprésente"lafacilité"qu'ontlesporteursdecharges
à se mouvoir sous l'influence d'un champ électrique. L'inverse de la conductivité s est la
résistivité r. Conductivité et résistivité sont des caractéristiques électriques locales d'un
matériau.
Lesmatériaux,telsquel’onpuisseécrire =s
r r
J E sontdits« ohmiques»ouqu’ilsobéissentà
laloid’Ohm.
3.2.Résistanceetrésistivité
SoitunsegmentdefilrectilignedelongueurletdesectionS.Soit A B V V D = V  ladifférence
de potentiel appliquée aux extrémités. Le champ électrique E
rest supposé uniforme, par
conséquent:  V E D = l
Soit J
rlevecteurdensitédecourant: l
V
J E D =s =s
Or =
I
J S
,Onpeutdoncécrire:
l
l
I V
J V I
S S
æ ö
D
= =s Û D = ç ÷
s
è ø
Laquantité l
S
æ ö
ç ÷
s
è ø
s’appellerésistanceRduconducteur,etona:
l l
R S S
r
= =
s[4.5]
Avec 1 r= s:larésistivité
Laloid’Ohmestalorsdonnéeparlarelation :
D = V R I [4.6]
Unités
Rs’exprimeenOhm
( )
W
rs’exprimeenOhm
( )
. W m
s s’exprimeenSiemens.m
1
( )
1
. - S m

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3.2.1.Associationdesrésistancesensérie
LarésistanceRéquivalenteàdeuxrésistorsensériesecalculeaisément:Lesdeuxrésistances
sonttraverséesparlemêmecourantd'intensitéI.
Fig.1:Associationensériededeuxrésistances
Laloid'Ohmappliquéeàchacunedesrésistancesdonne:
1 1
2 2
U  R I
U  R I
=
ì
í =
î
La tension U aux bornes de l'ensemble est égale à la somme des tensions aux bornes de
chacun : 1 2 U  U  U = +
( )
2 2 1 1
U R I R I R I U R I R R I = = + Þ = = +
Larésistanceéquivalente U R I =vautdonc:
2 1
R R R = +
Cette relation peut se généraliser pour un nombre quelconque de résistances: la résistance
d'unensemblederésistancesensérieestégaleàlasommedeleursrésistances:
i
i
R R = å[4.7]