La physique à vélo - Faculté des sciences et de génie

Activité d’intégration
La physique à vélo
Physique 534
Module 3 : Des phénomènes mécaniques
© Chaire CRSNG/Alcan pour les femmes en sciences et génie au Québec
Vous avez le droit de reproduire et de distribuer ce document à des fins strictement éducatives.
Il ne doit cependant pas être intégré à un recueil de textes ou d’exercices ou utilisé à des fins lucratives.
La physique à vélo
Consignes pour l’élève
Description de l'activité
Cette activité vous propose de découvrir quelques-uns des aspects de la science de la bicyclette.
Beaucoup de principes physiques se cachent derrière cette monture à caractère unique. Selon les
consignes de votre enseignant, vous devrez résoudre un ou plusieurs des problèmes qui suivent.
Le matériel
Vous pouvez utiliser de vrais vélos pour effectuer des manipulations ou, selon les consignes, utiliser
celui que nous vous présentons pour résoudre les problèmes énoncés dans l'activité.
Le vélo que nous vous proposons est un hybride. Il permet
un grand confort autant dans les randonnées sur pistes
cyclables que dans les chemins forestiers de terre battue. Il
est monté sur des roues de 70 cm et ses pneus sont plus
larges que ceux du vélo de course, mais moins que ceux du
vélo de montagne.
Le vélo comporte 21 vitesses, par un agencement de dix
roues dentées :
•
nombre de dents des trois roues du plateau de
pédalier : 28, 38 et 48;
•
nombre de dents des sept roues du pignon de la roue arrière : 14, 16, 18, 20, 22, 24 et 34.
Plateau du pédalier
Consignes pour l’élève
Pignon de la roue arrière
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Démarche de résolution de problèmes
La résolution de problèmes s'effectue habituellement en quatre grandes étapes :
♦ définition du problème;
♦ formulation d'anticipations ou d'hypothèses;
♦ cueillette de données;
♦ conclusion.
Ces étapes ne sont pas nécessairement effectuées dans cet ordre, mais peuvent vous aider à mieux
structurer votre travail.
Par ailleurs, les concepts abordés vous aideront à diriger vos recherches.
Problèmes à résoudre
Problème 1 : La roue
Quels sont les avantages de l’utilisation des roues sur un vélo? Pourquoi les roues d’un vélo ont-elles un
grand diamètre? Imaginez que vous êtes Archimède et que vous cherchez la valeur de pi (π). Trouvez un
moyen de mesurer la circonférence d’une roue et estimez la valeur de pi (π). Comparez vos résultats
avec la valeur affichée par votre calculatrice.
Concepts abordés
4.6 Facteurs qui influencent la force de frottement
4.7 Coefficient de frottement; frottement statique
5.1 Usage de machines simples (roues); force résistante
Problème 2 : La transmission
Comment fonctionne la transmission de votre vélo? Évaluez le lien entre le rapport de transmission d'un
vélo (nombre de tours du pédalier divisé par le nombre de tours de la roue arrière) et le nombre de
dents de chaque roue dentée. Qu’est-ce qui peut influencer le rendement d’une transmission?
Concepts abordés
5.1 Usage de machines simples (levier, poulie, roue); constituants de machines simples (manivelle);
force motrice; point d'appui; force résistante
5.3 Rendement
Consignes pour l’élève
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La physique à vélo
Problème 3 : L'équilibre
Pourquoi est-il difficile de garder le vélo en équilibre à l'arrêt? Lorsque nous roulons, avons-nous assez
d'équilibre pour rouler sur une ligne droite? Quelle est l'allure de notre trajectoire? Comment la vitesse
influence-t-elle cette allure?
Concepts abordés
1.1 Distinction entre mouvement rectiligne et autres mouvements; trajectoire; vitesse
2.1 Présence de systèmes de forces agissant au repos ou en mouvement
2.2 Effets de forces
Problème 4 : Le frottement statique
Un cycliste est arrêté en haut d’une pente raide inclinée à 30°. Quelle est la force qui retient ses roues
au sol, sachant que la masse de l’ensemble cycliste-vélo est de 70 kg? (Donner la nature, la grandeur et
l'orientation de la force, ainsi que le coefficient de frottement statique.)
Concepts abordés
2.1 Représentation vectorielle d'une force; unité de force
2.3 Force équilibrante; techniques d'addition vectorielle
4.6 Facteurs qui influencent la grandeur d'une force de frottement
4.7 Force normale; coefficient de frottement (µ = Ff/Fn); frottement statique (enrichissement)
Problème 5 : Conservation de l’énergie
Un cycliste est arrêté en haut d’une pente raide inclinée à 30°. Lorsqu’il décide de lâcher les freins, il
descend sans pédaler. Si l’on néglige la résistance de l’air, quelle sera sa vitesse au bout de 26 mètres
de descente si la longueur totale de la côte est de 30 mètres?
Concepts abordés
6.1 Paramètres de l'énergie potentielle gravitationnelle
6.2 Paramètres de l'énergie cinétique
6.4 Loi de la conservation de l'énergie
6.7 Applications numériques des transformations d'énergie mécanique
Consignes pour l’élève
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Le vocabulaire du vélo
Le vocabulaire du vélo
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La physique à vélo
Guide de l’enseignant
Problème 1: La roue
Quels sont les avantages de l’utilisation des roues sur un vélo? Pourquoi les roues d’un vélo ont-elles un
grand diamètre? Imaginez que vous êtes Archimède et que vous cherchez la valeur de pi (π). Trouvez un
moyen de mesurer la circonférence d’une roue et estimez la valeur de pi (π). Comparez vos résultats
avec la valeur affichée par votre calculatrice.
Concepts abordés
4.6 Facteurs qui influencent la force de frottement
4.7 Coefficient de frottement; frottement statique
5.1 Usage de machines simples (roues); force résistante
Solution
Utilités
La roue permet une grande économie d'énergie. Elle voyage de façon horizontale et est toujours en
contact avec le sol, ce qui lui permet d'exercer une force de friction constante sur le sol. Son
mouvement est donc régulier. De plus, le point de contact entre la roue et le sol est minimal. Son
coefficient de frottement statique est par conséquent plus petit que celui de n’importe quel autre
objet. Ainsi, la roue est plus facile à mettre en mouvement et à faire pivoter. Finalement, la roue
permet de transformer un mouvement de rotation simple, continu et facile à produire (rotation du
pédalier) en un mouvement de translation (déplacement du vélo).
Le diamètre des roues a une influence sur le confort des cyclistes. Plus il est grand, moins nous
ressentons les bosses de nos routes et plus la distance parcourue par tour de pédales est grande (figure
1).
Guide de l’enseignant
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Figure 1 Trajectoire du centre de la roue quand elle rencontre une bosse
Source de l’image : L’ADN du vélo, Québec Science, numéro hors-série, été 1997, p. 26.
Un peu de mathématiques
En cherchant à établir la relation entre la circonférence de la roue et son rayon, Archimède est parvenu
à estimer la valeur de pi. On peut vérifier cette valeur en effectuant les étapes qui suivent. Tout
d’abord, il faut mesurer le diamètre de la roue. Ensuite, il faut faire une marque de craie sur le bord
de la roue et une autre au sol, vis à vis la première. En faisant rouler le vélo jusqu’à ce que la roue ait
fait un tour, on peut faire une nouvelle marque au sol et mesurer la distance entre elles. Cette mesure
nous donne la circonférence de la roue. En divisant la valeur de la circonférence par celle du diamètre
de la roue, vous devriez obtenir une valeur de pi près de celle que vous connaissez.
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Problème 2: La transmission
Comment fonctionne la transmission de votre vélo? Évaluez le lien entre le rapport de transmission d'un
vélo (nombre de tours du pédalier divisé par le nombre de tours de la roue arrière) et le nombre de
dents de chaque roue dentée. Qu’est-ce qui peut influencer le rendement d’une transmission?
Concepts abordés
5.1 Usage de machines simples (levier, poulie, roue); constituants de machines simples (manivelle);
force motrice; point d'appui; force résistante
5.3 Rendement
Solution
Le fonctionnement
Comme vous l'avez sûrement déjà remarqué, le système de transmission d'une bicyclette est composé
de poulies et de leviers. Lorsqu'on exerce une poussée sur la pédale, on pousse en fait un levier qui agit
comme une manivelle et qui démarre la rotation du pédalier. Avec ses dents, ce dernier exerce une
tension sur la chaîne qui, à son tour, exerce une tension sur le pignon de la roue arrière. Ce mécanisme
de poulies et de leviers permet de donner une poussée à la roue arrière, et la balade peut commencer.
Figure 2 La transmission
dérailleur avant
pignon
plateau du pédalier
manivelle
dérailleur arrière
chaîne
Le rapport de transmission
La plupart des vélos actuellement disponibles sur le marché comportent un mécanisme permettant de
modifier le rapport de transmission, c'est-à-dire le rapport obtenu en divisant le nombre de tours du
pédalier par le nombre de tours de la roue motrice (la roue arrière). Ce rapport peut être déterminé
assez facilement de deux façons : en comptant directement les tours, comme le suggère la définition,
ou en établissant le rapport suivant : le nombre de dents du pignon de la roue arrière divisé par celui
du plateau du pédalier. En calculant différentes valeurs de rapports de transmission, on s'aperçoit que
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plus le nombre de dents de la roue arrière augmente, plus le rapport augmente. Par ailleurs, plus le
nombre de dents du pédalier augmente, plus le rapport diminue. On note aussi que certaines
combinaisons de roues dentées donnent le même rapport de transmission. Il en est ainsi, par exemple,
lorsqu'on choisit la plus petite roue du pédalier avec la plus petite du pignon. Le rapport est de 0,5,
tout comme lorsqu'on choisit la plus grande roue du pédalier et la deuxième plus grande du pignon.
Cependant, l’effort à fournir n’est pas le même puisque la tension de la chaîne n’est pas la même.
Pourquoi tant de rapports de transmission? Il semble que nos muscles soient plus forts et plus efficaces
lorsqu’ils se contractent rapidement. Pour leur permettre de fonctionner efficacement quelle que soit
la vitesse du vélo, il faut modifier le régime des roues par rapport à celui du pédalier. Il sera ainsi plus
facile de maintenir une bonne cadence en dépit du vent ou des variations de la pente. Les cyclistes
professionnels maintiennent une cadence d’environ 100 tours/minute tandis que les cyclotouristes
peuvent pédaler longtemps à environ 60 tours/minute. C’est le même principe qu’une voiture qui, à
60 km/h, va plus loin avec son litre d’essence qu’à 100 km/h.
Rendement du système de transmission
Les pertes d’énergie entraînées par le frottement entre les roues dentées et la chaîne peuvent
diminuer le rendement de la transmission. Même si tout est graissé comme il faut, rien ne peut
totalement éliminer le frottement entre les pièces qui entraîne une dissipation d’énergie sous forme de
chaleur.
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Problème 3 : L'équilibre
Pourquoi est-il difficile de garder le vélo en équilibre à l'arrêt? Lorsque nous roulons, avons-nous assez
d'équilibre pour rouler sur une ligne droite? Quelle est l'allure de notre trajectoire? Comment la vitesse
influence-t-elle cette allure?
Concepts abordés
1.1 Distinction entre mouvement rectiligne et autres mouvements; trajectoire; vitesse
2.1 Présence de systèmes de forces agissant au repos ou en mouvement
2.2 Effets de forces
Solution
Centre de gravité
La position du centre de gravité de l’ensemble cycliste-vélo est, bien sûr, un grand facteur de stabilité.
Il peut être situé autant à l'extérieur qu'à l'intérieur de la matière d'un objet. Par exemple, notre
centre de gravité, lorsqu'on se tient debout, les bras contre le corps, est situé à peu près au niveau du
ventre. Lorsqu'on avance les bras, le centre de gravité se déplace vers l'avant jusqu'à sortir de notre
corps. Par ailleurs, le disque compact, la tasse et le vélo ont un centre de gravité situé à l'extérieur de
la matière.
Équilibre à l'arrêt
Pour être en équilibre, il faut que le centre de gravité de l’ensemble cycliste-vélo soit directement
au-dessus de la ligne imaginaire tracée par la base de sustentation (figure 3).
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Figure 3 La base de sustentation
Source de l’image : L’ADN du vélo, Québec Science, numéro hors-série, été 1997, p. 26.
Ainsi, dès que le vélo s’incline sur le côté, son centre de gravité se déplace et il entraîne le vélo dans
une chute. On dit qu’il est en équilibre instable puisqu’il ne tend pas à revenir à sa position d’équilibre
après un léger mouvement (voir figure 4). Par contre, pour qu'un objet soit en équilibre stable, il faut
qu'il reprenne sa position d'équilibre de lui-même, après avoir bougé un peu (voir figure 5). Le vélo,
lorsqu’on le prend dans le sens de la longueur, est en équilibre stable. En effet, si on lève sa roue
avant, le vélo aura tendance à retomber pour retrouver son équilibre. Dans ce sens, le centre de
gravité reste toujours au-dessus de la base de sustentation et l’équilibre est donc plus facile à obtenir.
Figure 4 Équilibre instable
Une bille peut rester immobile sur le dessus d’une surface courbée, mais dès qu’elle est déplacée de sa position
d’équilibre, elle roule vers le bas, s’en éloignant. Elle est en équilibre instable.
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Figure 5 Équilibre stable
Une bille reste immobile dans le fond d’une surface courbée, mais dès qu’elle est déplacée de sa position
d’équilibre, elle roule vers le bas pour la reprendre. Elle est en équilibre stable.
Équilibre en mouvement
Lorsqu'on se déplace à vélo, on est en constant ajustement pour garder nos roues bien alignées. Il n'y a
qu'à passer dans une flaque d'eau le plus droit possible pour s'apercevoir que les traces laissées font de
petits zigzags. Ainsi, même si nous pensons rouler en ligne droite, la trajectoire décrite par nos roues
est sinueuse. En outre, plus notre vitesse est grande, plus notre trajectoire se rapprochera d’une
droite.
Autres facteurs influençant l’équilibre
Plus le centre de gravité d’un vélo est bas, plus il est stable. Un vélo de type hybride possède un centre
de gravité très bas et la conduite est donc plus sûre. C’est pourquoi il est de plus en plus apprécié par
les gens qui désirent se balader, changer d’air et voir du pays.
La largeur des pneus contribue elle aussi à l’équilibre. En effet, plus les pneus sont larges, plus la base
de sustentation est large, ce qui rend plus facile son alignement avec le centre de gravité.
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Problème 4 : Le frottement statique
Un cycliste est arrêté en haut d’une pente raide inclinée à 30°. Quelle est la force qui retient ses roues
au sol, sachant que la masse de l’ensemble cycliste-vélo est de 70 kg? (Donner la nature, la grandeur et
l'orientation de la force, ainsi que le coefficient de frottement statique.)
Concepts abordés
2.1 Représentation vectorielle d'une force; unité de force
2.3 Force équilibrante; techniques d'addition vectorielle
4.6 Facteurs qui influencent la grandeur d'une force de frottement
4.7 Force normale; coefficient de frottement ( µ = F f Fn ); frottement statique (enrichissement)
Solution
Diagramme de forces
Équilibre des forces
Puisque le cycliste est à l'arrêt, la sommation des forces est nulle. Ainsi, en écrivant les équations
d'équilibre en fonction des axes, on obtient :
En y :
Fgy = Fn
mg cos 30° = Fn
Fn = 594,09 N
Les forces en y doivent s'annuler, sinon le cycliste s'enfoncerait dans le sol. On en déduit donc que la
force normale est égale et de sens contraire à la composante y de la force gravitationnelle.
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La physique à vélo
En x :
F gx = F f
mg sin 30 ° = F f
F f = 343 N
Puisque les forces en x doivent s'annuler, on en déduit que la force de friction qui retient le cycliste est
de même grandeur et de sens opposé à la composante x de la force gravitationnelle.
Coefficient de frottement
L'équation suivante permet de calculer la valeur du coefficient de frottement statique du vélo par
rapport au sol.
F f = µFn
Ainsi, on trouve µ en divisant Ff par Fn . Le coefficient de frottement est donc de 0,577.
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La physique à vélo
Problème 5 : Conservation de l’énergie
Un cycliste est arrêté en haut d’une pente raide inclinée à 30°. Lorsqu’il décide de lâcher les freins, il
descend sans pédaler. Si l’on néglige la résistance de l’air, quelle sera sa vitesse au bout de 26 mètres
de descente si la longueur totale de la côte est de 30 mètres?
Concepts abordés
6.1 Paramètres de l'énergie potentielle gravitationnelle
6.2 Paramètres de l'énergie cinétique
6.4 Loi de la conservation de l'énergie
6.7 Applications numériques des transformations d'énergie mécanique
Solution possible
Diagramme
Où :
A est le point de départ à hi = ? et x i = 0 m ;
B est le point d’arrivée à h f = ? et x f = 26 m ;
C est le bas de la pente à h = 0 et x = 30 m .
Conservation de l'énergie
L'énergie initiale du cycliste sera égale à son énergie finale si l’on néglige les forces de friction. Ainsi,
on a E pi + E ki = E pf + E kf .
Puisque, au départ, le cycliste est à l'arrêt, il n'a donc pas d'énergie cinétique de mouvement. Il ne
possède qu'une énergie potentielle associée à sa hauteur.
Donc, E pi = E pf + E kf
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La physique à vélo
On a mghi = mgh f +
1 mv 2
f
2
On voit que la masse s'annule dans l'équation ci-dessus. On a donc ghi = gh f +
(
Puisqu'on cherche la vitesse finale, on isole v f pour obtenir v f = 2 ghi − gh f
La hauteur initiale est donnée par
hi = 30 sin 30°
1 v2
2 f
)
(par un rapport trigonométrique), donc
hi = 15 mètres .
La hauteur finale est donnée par h f = 5 sin 30 ° , donc h f = 2,5 mètres .
Enfin, en utilisant g = 9,8 m s 2 , on obtient une vitesse finale de 15,6 m/s.
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