1. INTRODUCTION
La notion de l’optimisation est un mécanisme par lequel on trouve la valeur Maximale ou
minimale d’une fonction objectif. Cette optimisation permet de résoudre différents problèmes
on utilise une méthode de résolution. Dans ce rapport on va donner une une approche
théorique sur la méthode classique,HMM (le modèle de markov caché).
2. LA CHAINE DE MARKOV :
Une chaîne de Markov est de manière générale un processus de Markov à temps discret et à
espace d'états discret. En mathématiques, un processus de Markov est un processus
stochastique (Le calcul classique des probabilités) possédant la propriété de Markov de
manière simplifiée, la prédiction du futur, sachant le présent, n'est pas rendue plus précise par
des éléments d'information supplémentaires concernant le passé ; toute l'information utile
pour la prédiction du futur est contenue dans l'état présent du processus. Les processus de
Markov portent le nom de leur découvreur, Andreï Markov.
2.1 HISTORIQUE :
Les chaînes de Markov sont inventées par Andreï Markov:( 2 juin 1856 - 20
juillet 1922 était un mathématicien russe), Ses travaux sur la théorie des
probabilités l'ont amené à mettre au point les chaînes de Markov qui l'ont rendu
célèbre. Il a publié les premiers résultats sur les chaînes de Markov à espace
d'états fini en 1906.
La théorie des modèles de Markov cachés a été développée dans les années 1960
et début 1970 par Baum, Eagon, Petrie, Soules et Weiss (Baum et Petrie, 1966;
Baum et Eagon 1967; Baum et al. 1970; Baum 1972), tandis que le nom de
«modèle de Markov caché» a été inventé par LP Neuwirth.
2.2 LES MODELES DE MARKOV A TEMPS DISCRETE :
2.2.1 Notions de base :
Un processus de Markov est un système à temps discret se trouvant à chaque
instant dans un état pris parmi N états distincts. Les transitions entre les états se
produisent entre deux instants discrets consécutifs, selon une certaine loi de
probabilité. Dans le cas de chaîne de Markov du premier ordre, les probabilités
de transition d’un état vers un autre ne dépendent que de l’état présent :
qt représentant l’état du système à l’instant t. Lorsque, en outre, ces probabilités
sont indépendantes du temps, les paramètres du modèle se réduisent aux
coefficients de transition suivants :