Propagation d`ondes électromagnétiques
publicité
Propagation d’ondes électromagnétiques I- Généralités sur les ondes 1- Définition Qu’est-ce qu’une onde ? Y a-t-il transport de matière lors de la propagation d’une onde ? Quels exemples peut-on citer et quelle grandeur se propage dans chaque cas ? 2- Etablissement de l’équation d’onde Que peut-on dire du vecteur densité de courant et de la densité volumique de charges dans le vide ? Comment s’écrivent les équations de Maxwell dans le vide ? Comment calcule-t-on le laplacien d’un champ vectoriel en coordonnées cartésiennes ? Que vaut ? Quelle équation différentielle vérifie le champ électrique et le champ magnétique ? Comment s’appelle cette équation ? 3- Solution de l’équation de d’Alembert Comment montrer que pour toute fonction f et g deux fois dérivables f(t-x/c) et g(t+x/c) sont des solutions de l’équation de d’Alembert ? Quelles propriétés a l’onde de la forme f(t-x/c) ? Quelles propriétés a l’onde de la forme g(t+x/c) ? 4- Onde plane Qu’est-ce qu’une onde plane ? Qu’est-ce qu’une onde plane progressive ? Quel est le type d’onde de f(t-x/c) ? Quel est le type d’onde de g(t+x/c) ? Quel est le type d’onde de Ψ(x,t) = f(t-x/c) + g(t+x/c) ? 5- Onde plane progressive harmonique Comment s’écrit l’onde Ψ(x,t) si c’est une OPPH se propageant suivant les x croissant ? L’onde Ψ(x,t) a-t-elle une réalité physique ? Pourquoi ? Quel est donc l’intérêt de son étude ? Que représente la longueur d’onde λ ? Qu’appelle-t-on vecteur d’onde ? Quelle relation vérifie sa norme avec la longueur d’onde λ ? Qu’est-ce que la vitesse de phase ? Quelle est son expression ? Comment s’écrit l’OPPH sous forme complexe ? Qu’est-ce que la relation de dispersion ? Quel est l'intérêt de l'étude des OPPH ? Quelle est leur réalité physique ? II- Ondes électromagnétiques dans le vide 1- Ondes planes électromagnétiques dans le vide Quelle est l’expression des champs électrique et magnétique si l’onde est une OemPPH se propageant dans la direction k ? Que deviennent ces expressions en notation complexe ? Quels sont les domaines de fréquence du spectre des ondes électromagnétiques et leurs applications associées ? 2- Structure des OemPPH dans le vide Comment montrer que dans le cas d’OemPPH dans le vide, les champs E et B sont transverses ? Qu’est-ce qu’une onde transversale ? Qu’est-ce qu’une onde longitudinale ? Quelle relation lie le champ magnétique B avec le champ électrique E , le vecteur d’onde k et la pulsation ω ? Comment la démontrer ? Dans ce cas que peut-on dire des vecteurs ( k , E , B )? 3- Propagation de l’énergie des OemPPH III- Quelle est l’expression du vecteur de Poynting ? Quelle est l’expression de la densité volumique d’énergie électromagnétique ? Pourquoi, pour une grande partie des ondes électromagnétiques, est-il plus pertinent d’étudier les valeurs moyennes que les valeurs instantanées de ces grandeurs ? Comment déterminer la vitesse de propagation de l'énergie ? Polarisation d'une onde électromagnétique 1- Polarisation des OemPPH Comment est définie la polarisation d’une onde ? Quels sont les différents types de polarisation ? Comment est définie la polarisation rectiligne ? 2- Polariseur IV- Qu'est-ce qu'un polariseur ? Comment mettre en évidence une polarisation rectiligne et comment déterminer sa direction ? Ondes électromagnétiques dans un milieu ohmique 1- Approximations usuelles 2- Effet de peau Comment établir l'équation différentielle vérifiée par le champ électrique dans le conducteur ohmique ? Comment déterminer et interpréter ses solutions ? Qu’appelle-t-on effet de peau ? Que représente l’épaisseur de peau ? V- Réflexion sur un conducteur parfait 1- Obtention du champ réfléchi Que peut-on dire du champ électrique dans le conducteur parfait ? Si on a une OemPPH PR arrivant en incidence normale sur un conducteur parfait, comment trouver les caractéristiques de l’onde réfléchie ? 2- Onde stationnaire Comment reconnaître une onde stationnaire à partir de l'expression du champ électromagnétique ? Qu’est-ce qu’un ventre et un nœud ? Que vérifie la valeur moyenne du vecteur de Poynting dans ce cas ? 3- Relations de passage Quelle composante du champ électrique est toujours continue ? Quelle composante du champ magnétique est toujours continue ? En quelle unité s'exprime le vecteur densité de courant surfacique ? 4- Cavité résonante Comment établir l'expression du champ électrique dans une cavité à une dimension ? Capacités exigibles - Savoir établir une équation d’onde. Caractériser une onde (progressive, stationnaire, plane, harmonique…). Utiliser la notation complexe en respectant les notations et choix de l’énoncé du problème. Etablir la relation de dispersion. Ecrire les équations de Maxwell en notation complexe. Calculer le champ électrique connaissant le champ magnétique, ou l’inverse. Reconnaître la polarisation rectiligne d’une onde. Calculer le vecteur de Poynting. Établir et interpréter l’expression de l'épaisseur de peau dans un milieu ohmique. Calculer le champ électromagnétique réfléchi par un conducteur parfait en utilisant les relations de passage. Savoir utiliser la méthode de séparation des variables.
