Propagation d`ondes électromagnétiques

Propagation d’ondes électromagnétiques
I- Généralités sur les ondes
1- Définition
 Qu’est-ce qu’une onde ?
 Y a-t-il transport de matière lors de la propagation d’une onde ?
 Quels exemples peut-on citer et quelle grandeur se propage dans chaque
cas ?
2- Etablissement de l’équation d’onde
 Que peut-on dire du vecteur densité de courant et de la densité
volumique de charges dans le vide ?
 Comment s’écrivent les équations de Maxwell dans le vide ?
 Comment calcule-t-on le laplacien d’un champ vectoriel en
coordonnées cartésiennes ?
 Que vaut 
 ?
 Quelle équation différentielle vérifie le champ électrique et le champ
magnétique ? Comment s’appelle cette équation ?
3- Solution de l’équation de d’Alembert
 Comment montrer que pour toute fonction f et g deux fois dérivables
f(t-x/c) et g(t+x/c) sont des solutions de l’équation de d’Alembert ?
 Quelles propriétés a l’onde de la forme f(t-x/c) ?
 Quelles propriétés a l’onde de la forme g(t+x/c) ?
4- Onde plane
 Qu’est-ce qu’une onde plane ?
 Qu’est-ce qu’une onde plane progressive ?
 Quel est le type d’onde de f(t-x/c) ?
 Quel est le type d’onde de g(t+x/c) ?
 Quel est le type d’onde de Ψ(x,t) = f(t-x/c) + g(t+x/c) ?
5- Onde plane progressive harmonique
 Comment s’écrit l’onde Ψ(x,t) si c’est une OPPH se propageant suivant
les x croissant ?
 L’onde Ψ(x,t) a-t-elle une réalité physique ? Pourquoi ? Quel est donc
l’intérêt de son étude ?
 Que représente la longueur d’onde λ ?
 Qu’appelle-t-on vecteur d’onde ? Quelle relation vérifie sa norme avec
la longueur d’onde λ ?
 Qu’est-ce que la vitesse de phase ? Quelle est son expression ?
 Comment s’écrit l’OPPH sous forme complexe ?
 Qu’est-ce que la relation de dispersion ?
 Quel est l'intérêt de l'étude des OPPH ?
 Quelle est leur réalité physique ?

II- Ondes électromagnétiques dans le vide
1- Ondes planes électromagnétiques dans le vide
 Quelle est l’expression des champs électrique et magnétique si l’onde
est une OemPPH se propageant dans la direction
k
?
 Que deviennent ces expressions en notation complexe ?
 Quels sont les domaines de fréquence du spectre des ondes
électromagnétiques et leurs applications associées ?
2- Structure des OemPPH dans le vide
 Comment montrer que dans le cas d’OemPPH dans le vide, les champs
E
et
B
sont transverses ?
 Qu’est-ce qu’une onde transversale ? Qu’est-ce qu’une onde
longitudinale ?
 Quelle relation lie le champ magnétique
B
avec le champ électrique
E
,
le vecteur d’onde
k
et la pulsation ω ? Comment la démontrer ?
 Dans ce cas que peut-on dire des vecteurs (
k
,
E
,
B
)?
3- Propagation de l’énergie des OemPPH
 Quelle est l’expression du vecteur de Poynting ?
 Quelle est l’expression de la densité volumique d’énergie
électromagnétique ?
 Pourquoi, pour une grande partie des ondes électromagnétiques, est-il
plus pertinent d’étudier les valeurs moyennes que les valeurs
instantanées de ces grandeurs ?
 Comment déterminer la vitesse de propagation de l'énergie ?
III- Polarisation d'une onde électromagnétique
1- Polarisation des OemPPH
 Comment est définie la polarisation d’une onde ?
 Quels sont les différents types de polarisation ?
 Comment est définie la polarisation rectiligne ?
2- Polariseur
 Qu'est-ce qu'un polariseur ?
 Comment mettre en évidence une polarisation rectiligne et comment
déterminer sa direction ?
IV- Ondes électromagnétiques dans un milieu ohmique
1- Approximations usuelles

2- Effet de peau
 Comment établir l'équation différentielle vérifiée par le champ
électrique dans le conducteur ohmique ?
 Comment déterminer et interpréter ses solutions ?
 Qu’appelle-t-on effet de peau ?
 Que représente l’épaisseur de peau ?
V- Réflexion sur un conducteur parfait
1- Obtention du champ réfléchi
 Que peut-on dire du champ électrique dans le conducteur parfait ?
 Si on a une OemPPH PR arrivant en incidence normale sur un
conducteur parfait, comment trouver les caractéristiques de l’onde
réfléchie ?
2- Onde stationnaire
 Comment reconnaître une onde stationnaire à partir de l'expression du
champ électromagnétique ?
 Qu’est-ce qu’un ventre et un nœud ?
 Que vérifie la valeur moyenne du vecteur de Poynting dans ce cas ?
3- Relations de passage
 Quelle composante du champ électrique est toujours continue ?
 Quelle composante du champ magnétique est toujours continue ?
 En quelle unité s'exprime le vecteur densité de courant surfacique  ?
4- Cavité résonante
 Comment établir l'expression du champ électrique dans une cavité à une
dimension ?
Capacités exigibles
- Savoir établir une équation d’onde.
- Caractériser une onde (progressive, stationnaire, plane, harmonique…).
- Utiliser la notation complexe en respectant les notations et choix de
l’énoncé du problème.
- Etablir la relation de dispersion.
- Ecrire les équations de Maxwell en notation complexe.
- Calculer le champ électrique connaissant le champ magnétique, ou
l’inverse.
- Reconnaître la polarisation rectiligne d’une onde.
- Calculer le vecteur de Poynting.
- Établir et interpréter l’expression de l'épaisseur de peau dans un milieu
ohmique.
- Calculer le champ électromagnétique réfléchi par un conducteur parfait en
utilisant les relations de passage.
- Savoir utiliser la méthode de séparation des variables.