Evaluation de la réponse sismique d`une structure autostable en

Evaluation de la réponse sismique d’une
structure autostable en béton armé sous
l’effet des séismes proches et lointains
Bourada Sofiane1, Branci Taïeb1, Tamahloult Mohammed1
1
Département de Génie Civil, Université Hassiba Benbouali, Hay Es-salem
BP 151, Chlef, Algé[email protected]
RÉSUMÉ. Sous l’effet des tremblements de terre passés, il a été constaté que de nombreux
bâtiments contreventés par des portiques autostables en béton armé ont montré une faible
résistance et ont subi beaucoup de dommages, malgré qu’ils aient été conçus d’après les
dispositions parasismiques des règlements en vigueur. Ces dispositions sont basées
généralement sur des spectres de réponse correspondant à divers types de séismes. Le but de
cette communication est d’évaluer la réponse sismique de certaines structures à l’aide de la
méthode N2 et l’analyse temporelle non-linéaire, sous deux accélérogrammes issus
respectivement d’un séisme proche et l’autre lointain (Coalinga 1983 et El centro 1940).
Selon ces investigations, il en résulte que la réponse de ces structures analysées est moins
sensible sous l’effet d’un séisme de type "proche".
ABSTRACT. It was noted that many reinforced concrete frames buildings may appear a loss
resistance with heavy damage when subjected to severe earthquake, although they were
designed to provisions of current seismic code. These provisions are generally based on
acceleration response spectra corresponding to various types of earthquakes. The objective of
this communication is to evaluate the seismic response of certain structures using the N2
method and the non-linear time history analysis under two acceleration time histories from a
near and a far-earthquake (Coalinga 1983 and El centro 1940). According to these
investigations, it results that the response of this analyzed structures is less sensible under a
near-earthquake.
MOTS-CLÉS :
Structure, portique, béton armé, séisme, analyse, réponse.
KEY WORDS:
Structure, frame, reinforced concrete, earthquake, analysis, response.
XXe Rencontres Universitaires de Génie Civil. Chambéry, 6 au 8 juin 2012.
2
1. Introduction
Les structures parasismiques sont dimensionnées pour résister à un séisme
donné, en utilisant les méthodes de calcul classiques telles que la méthode spectrale,
largement utilisée, qui s’appuie sur un spectre de dimensionnement pour plusieurs
types de site et ne tenant pas compte de la nature des séismes qu’ils soient proches
ou lointains.
Le but de cette communication est d’établir une comparaison de la réponse des
structures sous l’action d’un séisme proche et un autre lointain à travers l’utilisation
de la méthode statique non-linéaire basée sur la méthode N2 [FAJ 00] et la méthode
temporelle non-linéaire. Dans un premier temps, on montre la différence entre un
séisme proche et un lointain, puis on applique les deux méthodes non-linéaires en
employant deux enregistrements naturels du sol de différents types, celui de
Coalingua 1983 et celui d’EL centro 1940.
2. Séisme proche et lointain
Un séisme proche a une faible magnitude de surface, de l’ordre de 4à 5 (sur
l’échelle de Richter), une distance focale et une profondeur inférieures à 10Km, et
d’un contenu fréquentiel plus important et riche en hautes fréquences. Ce contenu
est estimé par le rapport de l’accélération maximale du sol A à la vitesse maximale
du sol V (A/V). Un séisme proche est caractérisé par des valeurs de A/V>>10 [LOP
98]. Par contre tout séisme ne vérifiant pas ces conditions est considéré comme un
séisme lointain.
Le tableau 1 présente les principales caractéristiques des enregistrements de
mouvement du sol considérés.
Tableau 1. Caractéristiques des accélérogrammes considérés.
Coalinga
EL centro
Composante
270º
180º
Date
09/07/1983
19/05/1940
Lieu
Californie (U.S.A)
Californie (U.S.A)
Magnitude de surface Ms
4.9
7.2
Distance épicentrale (Km)
4.35
12.99
Distance hypocentrale (Km)
9.99
15.69
Durée (s)
5
36
Acc. Maximale PGA (g)
0.377
0.313
Vitesse maximale PGV (cm/s)
12.99
29.8
Evaluation de la réponse sismique d’une structure autostable en béton armé sous l’effet des séismes
proches et lointains
3
Pour une meilleure comparaison entre les réponses sismiques sous l’effet des
deux séismes, l’accélérogramme de séisme de Coalinga est normé à 0.313g.
3. Description des structures étudiées
Deux structures de bâtiments en béton armé sont étudiées. Elles sont composées
respectivement de cinq et sept niveaux dont la hauteur de chaque étage est de 3.06m
et présentant une même superficie en plan de (13.85x15.4) m². Le système de
contreventement est composé de quatre portiques dans la direction longitudinale (y)
et de cinq portiques dans la direction transversale (x), les dimensions des différents
éléments sont indiquées dans les tableaux 2 et 3 donnés.
Vue en plan.
Vue en élévation.
Figure 1. Détail des deux structures de bâtiments considérés.
Les deux bâtiments sont dimensionnés selon les prescriptions du règlement
parasismique Algérien [RPA 99] et les règles de l’Eurocode 2 [EC2 92].
Tableau 2. Dimensions et ferraillages des poteaux et poutres de la structure à
cinq niveaux.
poutres (sens x)
Niv.
poutres (sens y)
Dim.
Ferr. (appuis)
Dim.
(cm²)
Sup.
Inf.
(cm²)
5
30x40
3T14
3T14
30x50
4
30x40 3T14+3T14
3T14
3
30x40 3T14+5T14
2
1
poteaux
Ferr. (appuis)
Dim.
Ferr.
Sup.
Inf.
(cm²)
3T16+3T14
3T16
40x40
8T16
30x50
3T16+3T14
3T16
40x40
8T20
3T14
30x50
3T16+3T16
3T16
50x50
8T20
30x40 3T14+5T14
3T14
30x50
3T16+3T16
3T16
50x50
8T20
30x40 3T14+3T14
3T14
30x50
3T16+3T16
3T16
50x50
12T20
XXe Rencontres Universitaires de Génie Civil. Chambéry, 6 au 8 juin 2012.
4
Tableau 3. Dimensions et ferraillages des poteaux et poutres de la structure à
sept niveaux.
poutres sens x
Niv.
poutres sens y
poteaux
Dim.
Ferr. (appuis)
Dim.
Ferr. (appuis)
Dim.
(cm²)
Sup.
Inf.
(cm²)
Sup.
Inf.
(cm²)
Ferr.
7
30x40
3T14+3T14
3T14
30x50
3T16+3T14
3T16
40x40
8T20
6
30x40
3T14+3T14
3T14
30x50
3T16+3T14
3T16
40x40
8T20
5
30x40
3T16+3T16
3T16
30x50
6T16+3T14
3T16
50x50
8T20
4
30x40
6T16+3T12
3T16
30x50
6T16+3T14
3T16
50x50
12T20
3
30x40
6T16+3T16
3T16
30x50
6T16+3T14
3T16
60x60
12T20
2
30x40
6T16+3T16
3T16
30x50
3T16+3T16
3T16
60x60
16T20
1
30x40
6T16+3T12
3T16
30x50
3T16+3T16
3T16
60x60
16T20
4. Méthode d’analyse non-linéaire
4.1. Méthode statique non-linéaire (méthode N2)
Elle a été proposée par Fajfar [MOU 07], et se base sur des spectres inélastiques
(voir figure 2), dont le coefficient réducteur
permettant de passer du spectre
élastique
1 aux spectres inélastiques
1 est défini par l’équation [1]:
1
/
1
pour
[1]
pour
Avec
et
, périodes caractéristiques du sol ,
, période de la structure.
Figure 2. Spectre inélastique pour différentes ductilités.
Dans cette approche, le point de performance est obtenu lorsque la demande en
ductilité du spectre inélastique est égale à la ductilité de la structure (figure 3). Cette
ductilité
est donnée par les relations [FAJ 00].
Evaluation de la réponse sismique d’une structure autostable en béton armé sous l’effet des séismes
proches et lointains
5
1
/
1
/
/
pour
et
/
1
[2]
pour
Pour les parties courantes du spectre, avec
, accélération élastique et
accélération spectrale correspondant à la limite élastique.
,
Figure 3. Détermination du déplacement cible.
4.2. Méthode temporelle non-linéaire
L’équation différentielle régissant la réponse d’une structures à plusieurs degrés
de liberté soumise à une excitation sismique, u&&g (t ) est donnée par :
mu&& + cu& + ku = −mi.u&&g (t )
[3]
En général pour les structures non-linéaires, la courbe de chargement initial est
bilinéaire, et les courbes de déchargement et de rechargement diffèrent de la
branche de chargement initial. Ainsi, les relations entre les forces latérales f s et les
déplacements latéraux u de chaque niveau dépendent de l’histoire des
déplacements :
[4]
f s = f s (u, signu& )
A cet effet pour les systèmes inélastiques, l’équation précédente [3] devient
[5]
mu&& + cu& + f (u, signu& ) = −mi.u&& (t )
s
g
L’approche habituelle consiste à résoudre directement ces équations couplées,
qui aboutissent à l’analyse temporelle non-linéaire complète. Bien que l’analyse
modale classique soit inadmissible pour les systèmes inélastiques, elle est utile par la
suite pour transformer la dernière équation en coordonnées modales correspondant
au système linéaire équivalent. Chaque élément structural de ce système élastique
est défini pour avoir la même rigidité initiale que celui de système inélastique. Les
deux systèmes ont la même masse et le même amortissement. Par conséquent, les
périodes propres de vibration et les modes du système linéaire équivalent sont
identiques à ceux du système inélastique subissant de petites perturbations.
En exprimant les déplacements du système inélastique en termes de coordonnées
modales généralisées q n (t ) du système linéaire équivalent, on obtient :
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6
N
u (t ) =
∑φ q
n n (t )
[6]
n =1
En substituant l’équation [5] dans l’équation [6], en pré-multipliant par φ nT et
en utilisant les propriétés des modes, on trouve :
q&&n + 2ζ n ω n q& n +
Où
ωn
Fsn
= −Γn u&&g (t )
Mn
n = 1, 2, …., N
[7]
est la fréquence dépend donc de toutes les coordonnées modales q n (t )
impliquant leur couplage en raison de la plastification de la structure :
F sn = F sn ( q n , sign q& n ) = φ nT f s ( u n , sign u& n )
[8]
C’est la procédure classique de la méthode d’analyse temporelle non-linéaire où
l’équation générale [8] représente les N équations en coordonnées modales q n (t )
[HAM 98].
5. Analyse et discussion des résultats
En premier lieu, une analyse statique non-linéaire est effectuée, en employant les
spectres élastiques générés par les deux séismes sélectionnés avec les courbes de
capacité. En deuxième lieu, et à titre de comparaison, des investigations par analyse
temporelle non-linéaire sur les mêmes structures sont menées.
On observe que les deux structures présentent des périodes élevées dans les deux
directions principales, évaluées par la méthode N2 sous l’effet de séisme de
Coalinga, qui restent inférieures aux différentes périodes évaluées sous l’action du
séisme d’El centro où elles atteignent 1.33s dans le sens longitudinal en utilisant la
courbe de capacité obtenue par la distribution modale dans le cas de la structure à
sept niveaux (voir tableau 4).
Tableau 4. Périodes et valeurs de demande en ductilité.
structure
séisme
proche
5 niv.
lointain
proche
7 niv.
lointain
distribution
Tx (s)
Ty (s)
µ px
µ py
uniforme
0.81
0.66
1
1
modale
0.92
0.75
1
1
uniforme
0.96
0.68
1.86
1.92
modale
1.08
0.83
1.81
2.25
uniforme
1.03
0.81
1
1
modale
1.22
0.95
1
1
uniforme
1.15
0.87
1.52
1.94
modale
1.33
1.05
1.42
1.89
Evaluation de la réponse sismique d’une structure autostable en béton armé sous l’effet des séismes
proches et lointains
7
5
4
4
3
3
Etages
Etages
5
2
2
1
1
0
0.00
0.05
0.10
0.15
0
0.00
0.20
7
7
6
6
5
5
4
4
3
2
1
1
0.05
0.10
0.15
0.10
0.15
0.20
3
2
0
0.00
0.05
Déplacements max (%)
Etages
Etages
Déplacements max (%)
0
0.00
0.20
Déplacements max (%)
0.05
0.10
0.15
0.20
Déplacements max (%)
Figure 4. Déplacements max. sous l’effet d’un séisme proche.
4
4
3
3
Etages
5
Etages
5
2
2
1
1
0
0
0.0
0.5
1.0
0.0
0.5
1.0
Déplacements max (%)
7
7
6
6
5
5
4
4
Etages
Etages
Déplacements max (%)
3
3
2
2
1
1
0
0
0.0
0.5
Déplacements max (%)
1.0
0.0
0.5
Déplacements max (%)
Figure 5. Déplacements max. sous l’effet d’un séisme lointain.
1.0
XXe Rencontres Universitaires de Génie Civil. Chambéry, 6 au 8 juin 2012.
4
4
3
3
Etages
5
Etages
5
2
2
1
1
0
0.00
0.10
0.20
0
0.00
0.30
Déplacements relatifs (%)
0.10
0.20
0.30
Déplacements relatifs (%)
7
7
6
6
5
5
4
4
Etages
Etages
8
3
3
2
2
1
1
0
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.0
Déplacements relatifs (%)
0.1
0.2
0.3
Déplacements relatifs (%)
Figure 6. Déplacements relatifs sous l’effet d’un séisme proche.
5
4
4
3
3
Etages
Etages
5
2
2
1
1
0
0
0.0
1.0
2.0
0.0
1.0
2.0
Déplacements relatifs (%)
7
7
6
6
5
5
4
4
Etages
Etages
Déplacements relatifs (%)
3
3
2
2
1
1
0
0
0.0
1.0
Déplacements relatifs (%)
2.0
0.0
1.0
2.0
Déplacements relatifs (%)
Figure 7. Déplacements relatifs sous l’effet d’un séisme lointain.
Evaluation de la réponse sismique d’une structure autostable en béton armé sous l’effet des séismes
proches et lointains
9
Le facteur de demande en ductilité de déplacement (voir tableau 4), évalué par
la méthode N2, varie entre 1.81 à 1.86 dans le sens x et 1.92 à 2.25 dans l’autre sens,
pour la structure à cinq niveaux sous l’effet du séisme d’El centro. Ces valeurs
restent inferieures à celle recommandée pour une conception rationnelle des
structures autostables en béton armé avec un spectre de dimensionnement à =3.
Les déplacements horizontaux maximaux obtenus lors de l’analyse statique nonlinéaire N2 sont très proches de ceux calculés par la méthode temporelle nonlinéaire surtout au niveau des étages du haut, dans les deux principales directions
des deux structures sous l’action d’un séisme proche (voir figure 4 et 5).
Le déplacement relatif, atteint des valeurs maximales importantes de 1.05 à
1.32% de la hauteur d’étage de la structure à cinq niveaux sous l’effet du séisme
d’El centro. La même structure présente une allure de déformation lors d’analyse
statique non-linéaire différente à celle obtenue par la méthode temporelle nonlinéaire sous l’effet du séisme de Coalinga (voir figure 6 et 7).
Tableau 5. Effort tranchant à la base.
structure
5 niv.
7 niv.
séisme
VX(NTH)
(K N)
VX(N2unif)
(K N)
VX(N2mod)
(K N)
VY(NTH)
(K N)
VY(N2unif)
(K N)
VY(N2mod)
(K N)
proche
1435
923
850
1241
1231
1093
lointain
2600
3008
2350
2981
3179
2753
proche
1451
1178
933
1951
1309
1204
lointain
2632
3328
2415
3668
4179
3358
Aussi sous l’effet d’un séisme proche, les deux méthodes non-linéaires montrent
que les deux structures développent des résistances faibles par rapport à ceux
développées sous l’action d’un séisme de type lointain (voir tableau 5).
5. Conclusion
Une étude a été effectuée afin d’évaluer l’effet de séisme proche (Coalinga) et
lointain (El centro) sur la réponse des structures autostables en béton armé. Ainsi,
deux méthodes non-linéaires ont été appliquées à ces structures et leurs réponses ont
été comparées et analysées.
Sous l’action des deux accélérogrammes utilisés les déplacements absolus et
relatifs des structures étudiées sont nettement importants, mais ceux d’El centro
dépassent ceux de Coalinga. Ceci est du peut être au type d’enregistrement des
accélérogrammes utilisés dans lesquels la durée où a eu lieu la réponse maximale est
affectée en premier lieu par la distance épicentrale et par les conditions du site.
XXe Rencontres Universitaires de Génie Civil. Chambéry, 6 au 8 juin 2012.
10
Bien que la réponse des structures étudiées est relativement faible sous l’action
d’un séisme proche, l’analyse temporelle non-linéaire montre l’incompatibilité de la
méthode statique non-linéaire N2 vis-à-vis de la contribution des modes supérieurs
ce qui fait appel aux autres méthodes telle que l’analyse pushover modale.
6. Bibliographie
[EC2 92] EN 1992-1-1, Design of concrete structures - Part 1-1 : General rules and
rules for buildings, Brussels, 2004.
[EC8 98] EN 1998-1, Design of structures for earthquake resistance - Part 1:
General rules, seismic actions and rules for buildings, Brussels, 2003.
[FAJ 00] FAJFAR P., EERI M., « A nonlinear analysis method for performance-based
seismic design», Earthquake spectra, vol. 16, n° 3, 2000.
[LOP 98] LOPES E., Etude de la vulnérabilité des structures sous séismes proches et
lointains, mémoire de stage, Université Pierre et Marie Curie, 1998.
[HAM 98] HAMSAS M., Modélisation par macro-éléments du comportement nonlinéaire des ouvrages à voiles porteurs en béton armé sous action sismique, thèse
de doctorat, Université Bordeaux 1, 2010.
[MOU 07] MOUROUX P., NEGULESCU C., Comparaison pratique entre les méthodes
en déplacement de l’ATC40 (en amortissement) et de l’Eurocode 8 (en ductilité),
7ème Colloque National AFPS, 2007.
[RPA 99] DTR BC 2-48, Règles parasismiques Algériennes RPA99, 1999.