Evaluation de la réponse sismique d`une structure autostable en

Evaluation de la réponse sismique d’une
structure autostable en béton armé sous
l’effet des séismes proches et lointains
Bourada Sofiane
1
, Branci Taïeb
1
, Tamahloult Mohammed
1
1
Département de Génie Civil, Université Hassiba Benbouali, Hay Es-salem
BP 151, Chlef, Algé[e-mail]
RÉSUMÉ . Sous l’effet des tremblements de terre passés, il a été constaté que de nombreux
bâtiments contreventés par des portiques autostables en béton armé ont montré une faible
résistance et ont subi beaucoup de dommages, malgré qu’ils aient été conçus d’après les
dispositions parasismiques des règlements en vigueur. Ces dispositions sont basées
généralement sur des spectres de réponse correspondant à divers types de séismes. Le but de
cette communication est d’évaluer la réponse sismique de certaines structures à l’aide de la
méthode N2 et l’analyse temporelle non-linéaire, sous deux accélérogrammes issus
respectivement d’un séisme proche et l’autre lointain (Coalinga 1983 et El centro 1940).
Selon ces investigations, il en résulte que la réponse de ces structures analysées est moins
sensible sous l’effet d’un séisme de type "proche".
ABSTRACT . It was noted that many reinforced concrete frames buildings may appear a loss
resistance with heavy damage when subjected to severe earthquake, although they were
designed to provisions of current seismic code. These provisions are generally based on
acceleration response spectra corresponding to various types of earthquakes. The objective of
this communication is to evaluate the seismic response of certain structures using the N2
method and the non-linear time history analysis under two acceleration time histories from a
near and a far-earthquake (Coalinga 1983 and El centro 1940). According to these
investigations, it results that the response of this analyzed structures is less sensible under a
near-earthquake.
MOTS-CLÉS : Structure, portique, béton armé, séisme, analyse, réponse.
KEY WORDS : Structure, frame, reinforced concrete, earthquake, analysis, response.

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Rencontres Universitaires de Génie Civil. Chambéry, 6 au 8 juin 2012. 2
1. Introduction
Les structures parasismiques sont dimensionnées pour résister à un séisme
donné, en utilisant les méthodes de calcul classiques telles que la méthode spectrale,
largement utilisée, qui s’appuie sur un spectre de dimensionnement pour plusieurs
types de site et ne tenant pas compte de la nature des séismes qu’ils soient proches
ou lointains.
Le but de cette communication est d’établir une comparaison de la réponse des
structures sous l’action d’un séisme proche et un autre lointain à travers l’utilisation
de la méthode statique non-linéaire basée sur la méthode N2 [FAJ 00] et la méthode
temporelle non-linéaire. Dans un premier temps, on montre la différence entre un
séisme proche et un lointain, puis on applique les deux méthodes non-linéaires en
employant deux enregistrements naturels du sol de différents types, celui de
Coalingua 1983 et celui d’EL centro 1940.
2. Séisme proche et lointain
Un séisme proche a une faible magnitude de surface, de l’ordre de 4à 5 (sur
l’échelle de Richter), une distance focale et une profondeur inférieures à 10Km, et
d’un contenu fréquentiel plus important et riche en hautes fréquences. Ce contenu
est estimé par le rapport de l’accélération maximale du sol A à la vitesse maximale
du sol V (A/V). Un séisme proche est caractérisé par des valeurs de A/V>>10 [LOP
98]. Par contre tout séisme ne vérifiant pas ces conditions est considéré comme un
séisme lointain.
Le tableau 1 présente les principales caractéristiques des enregistrements de
mouvement du sol considérés.
Tableau 1. Caractéristiques des accélérogrammes considérés.
Coalinga EL centro
Composante 270º 180º
Date 09/07/1983 19/05/1940
Lieu Californie (U.S.A) Californie (U.S.A)
Magnitude de surface Ms 4.9 7.2
Distance épicentrale (Km) 4.35 12.99
Distance hypocentrale (Km) 9.99 15.69
Durée (s) 5 36
Acc. Maximale PGA (g) 0.377 0.313
Vitesse maximale PGV (cm/s) 12.99 29.8

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proches et lointains 3
Pour une meilleure comparaison entre les réponses sismiques sous l’effet des
deux séismes, l’accélérogramme de séisme de Coalinga est normé à 0.313g.
3. Description des structures étudiées
Deux structures de bâtiments en béton armé sont étudiées. Elles sont composées
respectivement de cinq et sept niveaux dont la hauteur de chaque étage est de 3.06m
et présentant une même superficie en plan de (13.85x15.4) m². Le système de
contreventement est composé de quatre portiques dans la direction longitudinale (y)
et de cinq portiques dans la direction transversale (x), les dimensions des différents
éléments sont indiquées dans les tableaux 2 et 3 donnés.
Vue en plan. Vue en élévation.
Figure 1. Détail des deux structures de bâtiments considérés.
Les deux bâtiments sont dimensionnés selon les prescriptions du règlement
parasismique Algérien [RPA 99] et les règles de l’Eurocode 2 [EC2 92].
Tableau 2. Dimensions et ferraillages des poteaux et poutres de la structure à
cinq niveaux.
Niv.
poutres (sens x) poutres (sens y) poteaux
Dim. Ferr. (appuis) Dim. Ferr. (appuis) Dim. Ferr.
(cm²) Sup. Inf. (cm²) Sup. Inf. (cm²)
5 30x40 3T14 3T14 30x50 3T16+3T14 3T16 40x40 8T16
4 30x40 3T14+3T14 3T14 30x50 3T16+3T14 3T16 40x40 8T20
3 30x40 3T14+5T14 3T14 30x50 3T16+3T16 3T16 50x50 8T20
2 30x40 3T14+5T14 3T14 30x50 3T16+3T16 3T16 50x50 8T20
1 30x40 3T14+3T14 3T14 30x50 3T16+3T16 3T16 50x50 12T20

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Tableau 3. Dimensions et ferraillages des poteaux et poutres de la structure à
sept niveaux.
Niv.
poutres sens x poutres sens y poteaux
Dim. Ferr. (appuis) Dim. Ferr. (appuis) Dim. Ferr.
(cm²) Sup. Inf. (cm²) Sup. Inf. (cm²)
7 30x40 3T14+3T14 3T14 30x50 3T16+3T14 3T16 40x40 8T20
6 30x40 3T14+3T14 3T14 30x50 3T16+3T14 3T16 40x40 8T20
5 30x40 3T16+3T16 3T16 30x50 6T16+3T14 3T16 50x50 8T20
4 30x40 6T16+3T12 3T16 30x50 6T16+3T14 3T16 50x50 12T20
3 30x40 6T16+3T16 3T16 30x50 6T16+3T14 3T16 60x60 12T20
2 30x40 6T16+3T16 3T16 30x50 3T16+3T16 3T16 60x60 16T20
1 30x40 6T16+3T12 3T16 30x50 3T16+3T16 3T16 60x60 16T20
4. Méthode d’analyse non-linéaire
4.1. Méthode statique non-linéaire (méthode N2)
Elle a été proposée par Fajfar [MOU 07], et se base sur des spectres inélastiques
(voir figure 2), dont le coefficient réducteur  permettant de passer du spectre
élastique   1 aux spectres inélastiques   1 est défini par l’équation [1]:
   1 /  1 pour 
  pour 
Avec  et  , périodes caractéristiques du sol ,  , période de la structure.
Figure 2. Spectre inélastique pour différentes ductilités.
Dans cette approche, le point de performance est obtenu lorsque la demande en
ductilité du spectre inélastique est égale à la ductilité de la structure (figure 3). Cette
ductilité  est donnée par les relations [FAJ 00].
[1]

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 1   /  1 /  pour  et  /  1
/ pour 
Pour les parties courantes du spectre, avec  , accélération élastique et  ,
accélération spectrale correspondant à la limite élastique.
Figure 3. Détermination du déplacement cible.
4.2. Méthode temporelle non-linéaire
L’équation différentielle régissant la réponse d’une structures à plusieurs degrés
de liberté soumise à une excitation sismique, )(tu
g
&&
est donnée par :
)(. tumikuucum
g
&&&&& −=++
En général pour les structures non-linéaires, la courbe de chargement initial est
bilinéaire, et les courbes de déchargement et de rechargement diffèrent de la
branche de chargement initial. Ainsi, les relations entre les forces latérales
s
f et les
déplacements latéraux
u
de chaque niveau dépendent de l’histoire des
déplacements :
),( usignuff
ss
&
=
A cet effet pour les systèmes inélastiques, l’équation précédente [3] devient
)(.),( tumiusignufucum
gs
&&&&&& −=++
L’approche habituelle consiste à résoudre directement ces équations couplées,
qui aboutissent à l’analyse temporelle non-linéaire complète. Bien que l’analyse
modale classique soit inadmissible pour les systèmes inélastiques, elle est utile par la
suite pour transformer la dernière équation en coordonnées modales correspondant
au système linéaire équivalent. Chaque élément structural de ce système élastique
est défini pour avoir la même rigidité initiale que celui de système inélastique. Les
deux systèmes ont la même masse et le même amortissement. Par conséquent, les
périodes propres de vibration et les modes du système linéaire équivalent sont
identiques à ceux du système inélastique subissant de petites perturbations.
En exprimant les déplacements du système inélastique en termes de coordonnées
modales généralisées )(tq
n
du système linéaire équivalent, on obtient :
[2]
[3]
[4]
[5]