Un radar de police dirige des micro

Un radar de police dirige des micro-ondes ayant une fréquence de 20 GHz
vers une automobile. La fréquence de l’onde réfléchie captée par le radar
est 5 000 Hz plus grande que l’onde émise. Quelle est la vitesse du véhicule ?
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Découvrez comment résoudre ce problème dans ce chapitre.

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
Version 2016b 4-La lumière 2
Nature des ondes lumineuses
On a cru tout au long du 19
e
siècle que les ondes lumineuses étaient des ondes mécaniques,
c’est-à-dire qu’il fallait un milieu pour que les ondes lumineuses se propagent. Ce milieu,
appelé éther, devait être présent partout dans l’univers puisque la lumière peut se propager
d’un côté à l’autre de l’univers. Toutefois, on se rendit compte, assez lentement d’ailleurs,
que cette idée ne pouvait être vraie. Avec la relativité d’Einstein, faite en 1905, il devenait
clair que l’éther ne pouvait exister.
La lumière n’est donc pas une onde mécanique. C’est une onde, mais une onde
électromagnétique, ce qui veut dire que c’est une perturbation des champs électrique et
magnétique qui se propage. On peut voir ici une onde électromagnétique qui se propage
vers la droite. Vous avez en rouge le champ électrique et en bleu le champ magnétique.
www.molphys.leidenuniv.nl/monos/smo/index.html?basics/light_anim.htm
Comme on n’a pas vu les concepts de champ électrique et de champ magnétique, nous
n’explorerons pas davantage cette idée. (On l’explorera dans le dernier chapitre en
électricité et magnétisme.)
La vitesse de la lumière
Dans le vide, les ondes électromagnétiques ont toujours la même vitesse. Cette vitesse est
Vitesse de la lumière dans le vide (c)
c = 299 792 458 m/s
Dans un milieu transparent, la lumière va moins vite. La vitesse dépend alors de substance
dans laquelle se propage la lumière. La vitesse sera alors

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Version 2016b 4-La lumière 3
Vitesse de la lumière dans une substance transparente
c
vn
où n est une quantité appelée indice de réfraction et qui dépend de la substance. Voici
quelques valeurs de cet indice pour différentes substances.
Substance Indice de réfraction
Air 1,000 293
Eau 1,333
Verre Environ 1,5
Éthanol 1,361
Diamant 2,409
Phosphure de gallium 3,50
L’explication du ralentissement de l’onde dans la matière est un peu plus compliquée qu’on
pense. Quand l’onde entre dans la matière, les champs électrique et magnétique provoquent
une vibration des particules composant la matière avec la même fréquence que l’onde. Or,
des particules chargées en oscillation émettent à leur tour des ondes électromagnétiques.
L’onde résultante dans la matière est alors la superposition de l’onde initiale, qui va à la
vitesse c et des ondes émises par toutes les particules en oscillation dans la matière.
Curieusement, le résultat de cette superposition est une onde de même fréquence, mais
ayant une longueur d’onde plus petite, ce qui implique une vitesse plus petite.
Le changement de longueur d’onde
On a vu, au chapitre précédent, qu’en passant d’un milieu à un autre, la longueur d’onde
change selon la formule
12
12
vv
Puisqu’avec la lumière v = c/n, on a
substance
cn
vide
c
Cela nous donne
Changement de longueur d’onde dans une substance transparente
vide
substance n

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L’intensité de la lumière
Comme pour les ondes sonores, l’intensité de la lumière augmente avec le carré de
l’amplitude de l’onde. Toutefois, pour une onde lumineuse, l’amplitude n’est pas une
amplitude de déplacement de particules, mais l’amplitude de la variation du champ
électrique (E0) (on pourrait aussi considérer le champ magnétique). On a donc
2
0
I
E
Nous verrons dans le cours d’électromagnétisme que la relation exacte est
Intensité de la lumière
2
00
2
cn E
I
où c est la vitesse de la lumière et ߝ଴ est une constante qui vaut 8,854 x 10-12 C²/Nm².
L’impédance
On doit connaître les valeurs de l’impédance pour déterminer comment l’onde va se
comporter lors de changement de milieu. Puisque l’onde peut se propager dans le vide, il
existe une impédance du vide (qui vaut 376,73 ). Dans une substance transparente non
magnétique, l’impédance dépend uniquement de l’indice de réfraction et les règles de
réflexion et de transmission deviennent alors
Amplitudes des ondes réfléchies et transmises
12
00
12
1
00
12
2
R
T
nn
E
E
nn
n
E
E
nn
(Pour la lumière, l’onde est une onde électromagnétique. C’est pourquoi l’amplitude est
notée par ܧ଴. Ces formules sont valides uniquement pour de la lumière arrivant à incidence
normale (90°) à la surface délimitant les deux milieux.
À partir de ces résultats, on obtient les règles suivantes.

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Version 2016b 4-La lumière 5
Règles pour la réflexion et la transmission.
L’onde passe du milieu 1 (indice n
1
) au milieu 2 (indice n
2
).
Si n
2
> n
1
, l’onde réfléchie sera inversée.
Si n
2
< n
1
, l’onde réfléchie ne sera pas inversée.
L’onde transmise n’est jamais inversée.
Si l’onde se réfléchit sur un métal, c’est comme si l’onde se réfléchit sur un milieu dont
l’indice est infini. L’onde est entièrement réfléchie et est inversée.
Exemple 4.1.1
La longueur d’onde de la lumière passant verre à l’air
change de 430 nm à 623,5 nm. L’intensité lumineuse dans
le verre est de 0,1 W/m².
a) Quel est l’indice de refraction du verre ?
Puisque la longueur d’onde dans l’air est de
688 nm, on a
slideplayer.com/slide/9829607/
vide
substance
623,5
430
1, 45
v
nm
nm n
n
b) Quelle est la vitesse de la lumière dans le verre ?
La vitesse est
8
8
310
1, 45
2,069 10
m
s
m
s
c
vn