N1. - Eklablog

Un nombre permet d’exprimer une quantité (une grandeur),
par exemple : 50 €. Un nombre permet aussi d’exprimer un
ordre, par exemple : le ticket n°8.
Calcul vient du latin « calculus » qui signifie caillou. Calculer,
c’est compter les cailloux.
Avec le temps, les hommes ont appris certaines relations
entre les nombres et ont inventé un langage et des signes pour exprimer ces relations.
La somme est le résultat
d’une addition :
1+4=5
Le produit est le résultat
d’une multiplication :
3 x 77 = 241
Le quotient est le résultat
d’une division :
23 : 4 donne 5 reste 3
3 est le reste
5 est le quotient
4 est le diviseur
23 est le dividende
Termes Somme
Facteurs Produit
La différence est le résultat
d’une soustraction :
9–5=4
On peut écrire :
23 : 4 = 5 + 3
Doubler : multiplier par 2.
Tripler : multiplier par 3.
Quadrupler : multiplier par 4.
4
Les compétences à maîtriser
Compétences
N1 / entiers
N2 / en
fractions
N3 /
décimaux
Repérer sur une
droite
Placer sur une
droite
N1.……
N2.……
N3.……
N1.……
N2.……
N3.……
Décomposer
N1.……
N2.……
N3.……
Comparer
N1.……
N2.……
N3.……
Ranger
N1.……
N2.……
N3.……
Encadrer
N1.……
N2.……
N3.……
Arrondir
N1.……
N2.……
N3.……
Termes Différence
= égal
< inférieur à
> supérieur à
( ) commencer par ce calcul
Nombre
3,45
partie entière du nombre
partie décimale du nombre
Calculer
C
Nombres et calculs – Alexandre Royal – MàJ 06/2011
1
N1 / Les entiers
Il y a très longtemps, les humains ont commencé à compter avec de petits cailloux et leurs doigts. Comme tous les humains ont dix doigts, ils ont fait des
groupes de dix pour rendre le comptage plus facile. Plus tard, ils ont utilisé les chiffres pour écrire des nombres, de la même façon qu’on utilise des lettres
pour écrire des mots.
Comprendre
Plus le chiffre est à gauche, plus la valeur qu’il exprime est
grande :
1000 < 100 < 10 < 1
1 dizaine <=> 10 unités
1 centaine <=> 10 dizaines <=> 100 unités
1 millier <=> 10 centaines <=> 100 dizaines <=> 1000 unités
Lire et écrire
On lit les nombres en regroupant les chiffres par classe en commençant par la gauche.
1 354 284
un MILLION
trois-cent-cinquante-quatre MILLE
deux cent quatre-vingt-quatre
1 x 1 000 000
385 x 1 000
284
Pour écrire un nombre entier, il faut regrouper les chiffres par trois en partant de la
droite et laisser un espace.
12567  12 567
Cela permet de le lire plus facilement.
Quelques photos
Nombres et calculs – Alexandre Royal – MàJ 06/2011
2
Lire
N2 / Les fractions
Lorsqu’ils doivent mesurer, les hommes utilisent une unité. Cette unité peut être une bande (un morceau de
tissu), une ligne (un fil), une aire (une surface). Parfois, l’unité est trop grande pour mesurer. Il faut donc la
découper en demis, en tiers, en quarts, en dixièmes… Les fractions permettent d’écrire ces mesures et ces
partages.


On utilise les mots demi, quart, tiers…
On met –ième après le nombre.
Exemple :
1
un demi : 2
3
trois quarts : 4
7
sept dixièmes : 10
Comprendre
« 3 quarts »
Numérateur :
nombre de part prise

3
4

Dénominateur (il nomme la fraction):
nombre de part partagée dans une unité
Ecrire
Les fractions décimales :
 Il existe une famille de fractions
particulières et très utilisées : la
famille des fractions décimales. Ce
sont des fractions dont le
dénominateur est 10, 100, 1 000,
10 000…
Certaines fractions sont égales. Dans
l’écriture, elles sont équivalentes. Pour
simplifier, on écrit souvent la fraction avec
le plus petit dénominateur.
20
2
𝟏
=  = 
40
4
𝟐
(Quand il existe un seul multiple pour le
numérateur et le dénominateur, Il faut
simplifier. Pour cela, on peut utiliser un
moule à simplifier.)
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3
N3 / Les nombres décimaux
Les nombres décimaux sont des nombres qui peuvent s’écrire avec une virgule. Ils permettent de tenir compte de ce qui est plus petit qu’une unité dans une
mesure ou un dénombrement : 3,5 cm ou 9,50 €.
Comprendre
Plus le chiffre est à droite de la virgule,
plus la valeur qu’il exprime est petite.
0,1 > 0,01 > 0,001 > 0,0001
1
0,1 c’est 10 d’unité
1
0,01 c’est 100 d’unité
1
0,001 c’est 1000 d’unité
1
0,0001 c’est 10 000 d’unité
Lire
Ecrire
On utilise les mots :
 dixième (dix fois plus petit que l’unité)
 centième (cent fois plus petit que l’unité)
 millième (mille fois plus petit que l’unité)
 dix-millième (dix mille dois plus petit que l’unité)
Exemples :
0,1
se lit 1 dixième
3,047 se lit 3 047 millièmes
ou 3 et 47 millièmes
ou 3, 4 centièmes et 7 millièmes
Pour écrire un nombre décimal, je peux
utiliser les fractions.
cinq-cent-quatre-vingt-cinq centièmes
585
= 5, 𝟖𝟓
1𝟎𝟎
Généralement, on n’écrit pas les zéros
inutiles (ceux tout à droite, dans la partie
décimale) :
7,80 = 7,8
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4
C / Les 7 points d’appui pour calculer plus facilement
C1 / La table d’additions
C2 / Les doubles, les triples, les quadruples
Double
5
10
15
20
25
50
100
Triple
10
20
30
40
50
100
200
Demi (moitié)
Quadruple
15
30
45
60
75
150
300
Tiers
20
40
60
80
100
200
400
Quart
C3 / Ordre de grandeur
Pour les grands nombres, il est parfois inutile de calculer avec précision. On
utilise un ordre de grandeur.
La population de ce pays est de 63 753 140 habitants.
La population de ce pays est d’environ 64 000 000 habitants.
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5
C4 / La table de multiplications (et les carrés)
C5 / La commutativité de l’addition et de la multiplication
15 + 7 + 5
= 15 + 5 + 7
= 20 + 7
= 27
Je remarque que 15 + 5 = 20, donc je les rassemble.
Je remarque que : 71 x 127 = 127 x 71
Je pose donc l’opération la plus simple :
127
x 71
Je ne connais pas la table de 9,
mais je connais la table de 3, donc :
9 x 3 = 3 x 9 = 27
C6 / La distributivité
13 x 7 = (10 + 3 ) x 7 = ( 10 x 7 ) + ( 3 x 7 )
=
=
70
+
21
91
C7 / Les multiples
Un nombre est multiple de…
2 si son dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8.
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres
est divisible par 4.
5 si son dernier chiffre est 0 ou 5.
6 s'il est divisible à la fois par 2 et par 3.
9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
10 si son dernier chiffre est 0.
Exemples
16 et 4 562 562
123 (car 1 + 2 + 3 = 6)
116
1270 et 705
252
1188
100 ou 123 230
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6
AIDE / Tableau de numération
CLASSES
ORDRES
CLASSE DES MILLIARDS
PARTIE ENTIERE
CLASSE DES MILLIONS
CLASSE DES MILLIERS
PARTIE DECIMALE
CLASSE DES UNITES
C
D
U
C
D
U
C
D
U
C
D
U
e
n
t
a
i
n
e
i
z
a
i
n
e
n
i
t
é
e
n
t
a
i
n
e
i
z
a
i
n
e
n
i
t
é
e
n
t
a
i
n
e
i
z
a
i
n
e
n
i
t
é
e
n
t
a
i
n
e
i
z
a
i
n
e
n
i
t
é
d
i
x
i
e
m
e
s
c
e
n
t
i
è
m
e
s
m
i
l
l
i
è
m
e
s
d
i
x
m
i
l
l
i
è
m
e
s
,
,
,
Nombres et calculs – Alexandre Royal – MàJ 06/2011
7
AIDE / Ecrire
Pour écrire un nombre en lettres :
1. Mille est invariable
2. Les numéraux composés sont unis par des traits d’union sauf
miller(s), million(s), milliard(s) :
21 302  vingt-et-un-milletrois-cent-deux
2 300 000  deux millions trois-cent-mille
3. 20 et 100 s'accordent quand ils sont multipliés par un nombre sans
être suivis par un autre nombre : 80  quatre-vingts
83  quatre-vingt-trois
400 quatre-cents
421  quatre-cent-vingt-et-un
AIDE / Entiers
Décomposer : en somme :
86 526 = 80 000 + 6 000 + 500 + 20 + 6
en somme de produit :
3 564 = 3 x 1000 + 5 x 100 + 6 x 10 + 4
 Attention ! Dans un nombre comme 205, on n’écrit pas le 0 dans la
décomposition : 205 = 2 x 100 + 0 x 10 + 5 = 2 x 100 + 5
Comparer :
235 345 > 96 723
184 < 189
Nombre qui précède
235 345 est supérieur à 96 723
184 est inférieur à 189
Nombre qui suit
Encadrer :
à l’unité : 235 < 236 < 237
à la dizaine : 230 < 236 < 240
à la centaine : 200 < 235 < 300
au millier : 0 < 235 < 1000
Ordonner :
Ordre croissant (du plus petit au plus grand) :
24 < 234 < 457
Ordre décroissant (du plus grand au plus petit) :
457 > 234 > 24
ou ranger
Arrondir :
234 arrondi à la dizaine : 230
1250 arrondi à la centaine : 1300
 Rappel : Les chiffres de 0 à 4 0
Les chiffres de 5 à 9  + 1 dans le rang de gauche
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8
AIDE / Décimaux
Décomposer : en somme :
1,263 = 1 + 0,2 + 0,06 + 0,003
En somme de produit :
2,951 = 2 + 9 x 0,1 + 6 x 0,01 + 0,001
En somme de fractions :
2,951  2 
9
5
1


10 100 1000
En distinguant les parties entière et décimale :
24,035  24 
AIDE / Fractions
Décomposer :
Ordonner :
5 4 1
1
   1
4 4 4
4
5
 1  0,25
4
1
ou ranger
35
1000
3 3 2 2 1 1 1 1
      
4 5 3 5 2 3 4 5
 Attention ! Dans un nombre comme 8,09, on n’écrit pas le 0 dans la
décomposition : 8,09 = 8 x 1 + 0 x 0,1 + 9 x 0,01
Comparer :
1,9 > 1,12
0,12 < 0,13
1,9 est supérieur à 1,12
0,12 est inférieur à 0,13
Encadrer :
à l’unité / entre deux entiers consécutifs : 2 < 2,196 < 3
au dixième : 2,1 < 2,196 < 2,2
au centième : 2,19 < 2,196 < 2,2
au millième : 2,195 < 2,196 < 2,197
Ordonner :
Ordre croissant (du plus petit au plus grand) :
0,0012 < 0,09 < 0,1
Ordre décroissant (du plus grand au plus petit) :
0,1 > 0,09 > 0,0012
ou ranger
Arrondir :
8,5 arrondi à l’unité / à l’entier (le plus proche) : 9
8,14 arrondi au dixième : 8,1
9,205 arrondi au centième : 9,21
54,2052 arrondi au millième : 54,205
Encadrer :
entre deux unités :
2
7
3
3
Transformer en écriture décimale :
1
 0,5
2
1
 0,2
4
1
 0,2
5
3
2
1
 0,75
 0,4
 0,001
4
5
1000
1
1
 0,1
 0,01
10
100
Calculer
Addition
Soustraction
Il faut les mettre sur le
même dénominateur.
Il faut les mettre sur le
même dénominateur.
1 3 2 3 5
   
2 4 4 4 4
3 1 3 2 1
   
4 2 4 4 4
Division
1
 1: 2
2
 Rappel : Les chiffres de 0 à 4 0
Les chiffres de 5 à 9  + 1 dans le rang de gauche
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Nombres et calculs – Alexandre Royal – MàJ 06/2011
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