1èreS - TP04: Termes d`une suite récurrente

1èreS - TP04: Termes d'une suite récurrente - CORRIGE
1. Avec un tableur.
Saisissez le contenu des cellules A1-B3 comme indiqué ci-contre.
Etirez vers le bas jusqu'à la valeur de
n
souhaitée.
On trouve par exemple
15
196603
u=
2. Avec Algobox puis une calculatrice.
L'algorithme ci-dessous permet de calculer le terme d'indice
n
.
On note i le compteur (cette variable reçoit le n° ou rang du terme de la suite que
l'algorithme est en train de calculer), et u le terme de rang i (cette variable reçoit la
valeur du terme de la suite que l'algorithme est en train de calculer). n est l'indice
du terme que l'on cherche à calculer (à la question 1 ci-dessus par exemple,
n=15).
Variables:
u, i, n
Début algorithme:
u=1
Pour i valant 1 à i valant n faire:
u reçoit 2×u+5
Fin pour
Afficher "le terme de rang" n "est" u
Fin algorithme
a) Transcrire cet algorithme sur Algobox, écrire votre algorithme
ci-dessous
Faire tourner cet algorithme pour calculer
30
100
7, 6059036 10
u= ×
b) Programmer cette suite avec l'outil "suites" de votre
calculatrice.
Ne pas oublier de passer la calculatrice en mode "suites".
Utilisez-la pour calculer:
15
50
6,8 10
u= ×

3. Applications.
Avec l'outil de votre choix (vous précisez celui que vous avez utilisé), déterminez une valeur approchée des termes de
suites suivants:
a) Valeur approchée du terme
10
v
de la suite définie par:
0
1
1
Pour tout , v 5
2
n
n
v
v
n
+
=
∈ = +
ℕ
Pour
n
très grand, les termes
n
v
de la suite semblent-ils se
rapprocher d'une certaine valeur, et si oui laquelle?
Pour n très grand, les termes semblent se rapprocher de 10.
Il semble que "la limite de la suite" soit le nombre 10.
b) Valeur approchée du terme
100
w
de la suite définie par:
0
1
2
3
Pour tout , w 1
2
n n
w
n w
+
=
∈ = −
ℕ
Pour
n
très grand, les termes
n
w
de la suite semblent-ils se
rapprocher d'une certaine valeur, et si oui laquelle?
Pour n très grand, les termes semblent se rapprocher de 2.
Il semble que "la limite de la suite" soit le nombre 2.