1èreS - TP04: Termes d`une suite récurrente

1èreS - TP04: Termes d'une suite récurrente - CORRIGE
1. Avec un tableur.
Saisissez le contenu des cellules A1-B3 comme indiqué ci-contre.
Etirez vers le bas jusqu'à la valeur de n souhaitée.
On trouve par exemple
u15 = 196603
2. Avec Algobox puis une calculatrice.
L'algorithme ci-dessous permet de calculer le terme d'indice
n.
On note i le compteur (cette variable reçoit le n° ou rang du terme de la suite que
l'algorithme est en train de calculer), et u le terme de rang i (cette variable reçoit la
valeur du terme de la suite que l'algorithme est en train de calculer). n est l'indice
du terme que l'on cherche à calculer (à la question 1 ci-dessus par exemple,
n=15).
Variables:
u, i, n
Début algorithme:
u=1
Pour i valant 1 à i valant n faire:
u reçoit 2×u+5
Fin pour
Afficher "le terme de rang" n "est" u
Fin algorithme
a) Transcrire cet algorithme sur Algobox, écrire votre algorithme
ci-dessous
Faire tourner cet algorithme pour calculer
u100 = 7, 6059036 × 1030
b) Programmer cette suite avec l'outil "suites" de votre
calculatrice.
Ne pas oublier de passer la calculatrice en mode "suites".
Utilisez-la pour calculer:
u50 = 6,8 × 1015
3. Applications.
Avec l'outil de votre choix (vous précisez celui que vous avez utilisé), déterminez une valeur approchée des termes de
suites suivants:
a) Valeur approchée du terme v10 de la suite définie par:
v0 = 1


vn

Pour tout n ∈ ℕ, v n +1 = 5 + 2
Pour
n très grand, les termes vn de la suite semblent-ils se
rapprocher d'une certaine valeur, et si oui laquelle?
Pour n très grand, les termes semblent se rapprocher de 10.
Il semble que "la limite de la suite" soit le nombre 10.
b) Valeur approchée du terme w100 de la suite définie par:
w0 = 2



3
Pour tout n ∈ ℕ, w n +1 = 2 wn − 1
Pour
n très grand, les termes wn de la suite semblent-ils se
rapprocher d'une certaine valeur, et si oui laquelle?
Pour n très grand, les termes semblent se rapprocher de 2.
Il semble que "la limite de la suite" soit le nombre 2.