Premier Principe

TD Physique - Premier Principe - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2012
Premier Principe
I - Calculs de travaux de forces pressantes ?
Calculer les travaux des forces de pression pour les systèmes suivants, en traçant l’allure du diagramme de
Clapeyron de chaque transformation :
• gaz quelconque, transformation isochore ;
• gaz quelconque, transformation monobare ;
• gaz quelconque, transformation isobare ;
• gaz parfait, transformations isochore, monobare et isobare ;
• gaz parfait, TQS (ie P = P ext ) isotherme.
II - Calcul d’un travail électrique ?
Calculer le travail électrique durant un temps dt et sur une portion de circuit parcourue par une intensité i
et située entre deux points A et B de potentiels VA et VB . On supposera les grandeurs orientées en convention
récepteur. Cas particulier d’une résistance R placée entre A et B.
III - Calculs de chaleurs ?
Calculer les chaleurs reçues par les systèmes suivants, en faisant éventuellement intervenir la variation d’énergie
interne :
• gaz quelconque, transformations isochore, isobare et adiabatique ;
• gaz parfait, transformations isochore, isobare et adiabatique ;
• gaz parfait, transformations QS isotherme.
En déduire le travail des forces pressantes pour une TQS adiabatique.
IV - Mélange de gaz parfaits ?
On mélange n1 moles d’un GPM et n2 d’un GPD. Que vaut la capacité thermique du mélange, en fonction de
celles des deux gaz C1 et C2 , et des quantités de matière ? Que vaut alors le coefficient gamma ?
V - Capacité thermique non commune ?
On donne la capacité thermique molaire à volume constant du dioxyde de carbone entre 273K et 500K :
C Vm = 23, 83 + 22, 15.10−3 T ( J.mol−1 .K−1 )
On échauffe 5 moles de CO2 de 298K et 400K dans une enceinte aux parois rigides et de capacité thermique propre
négligeable. Calculer la chaleur à fournir.
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VI - Mesures calorimétriques ?
On détermine la capacité thermique massique de l’eau par une méthode électrique : on chauffe une quantité
connue d’eau dans un calorimètre et on mesure les variations de température. Montrer que l’équation calorimétrique
s’écrit U.I.t = (me ce + K)∆T , où U est la ddp aux bornes de la résistance de chauffage, I l’intensité, t le temps
de chauffage, me la masse d’eau chauffée, ce la capacité thermique massique de l’eau, K la capacité thermique du
calorimètre, et ∆T la variation de température de l’ensemble eau + calorimètre entre l’instant initial et l’instant t.
VII - Gaz de Van Der Waals ??
P
A
On considère une mole de gaz de Van der Waals. Calculer le travail des
forces pressantes pour les différentes TQS ci-contre. La transformation
1 est une isotherme.
3
2
1
B
V
VIII - Chauffons de l’eau ??
On veut passer 10g d’eau depuis la température de -20◦ jusqu’à 300◦ sous la pression constante de 1 atmosphère.
Tracer l’allure de la température en fonction du temps et calculer la variation d’énergie interne totale au cours
de cette transformation. On donne C glace = 2, 1 J.g−1 .K−1 , C liquide = 4, 18 J.g−1 .K−1 , C vapeur = 1, 5 J.g−1 .K−1 ,
Lfusion = 336 J.g−1 , Lvaporisation = 2245 J.g−1 .
IX - Formule de Reech ??
Montrer que la pente d’une isotherme, pour un gaz parfait, vaut −P/V . Montrer de même que la pente d’une
adiabatique réversible vaut −γ P/V . Montrer alors la formule de Reech, ie que le rapport de ces deux pentes est
une constante valant γ. Interprétation graphique dans le diagramme de Clapeyron.
X - Piston de base ??
Un cylindre adiabatique vertical et de section s, fermé par un piston de masse m lui aussi adiabatique, contient
un gaz parfait d’état initial T0 , V0 = h0 s, P0 où P0 est également la pression extérieure de l’air. L’opérateur
compense le poids du piston. On suppose le coefficient γ du gaz connu et constant.
• L’opérateur réalise une compression adiabatique quasi statique en éliminant progressivement son action.
Déterminer les paramètres finaux P1 , h1 et T1 . Déterminer également les travaux échangés par le gaz W ,
l’atmosphère W atm , le piston W p et l’opérateur W op .
• Mêmes questions si l’opérateur lâche brusquement le piston.
XI - Gaz parfait et TQS - expressions de la chaleur ??
On considère n moles de gaz parfait qui subissent une TQS d’équation P V a =cstte avec a constant. Montrer
que quelle que soit la nature de la transformation - donc la valeur de a - la chaleur échangée peut se mettre sous
la forme Q = nC∆T , où C dépend de C Vm , γ supposé constant et a. Donner alors l’expression de Q dans le cas
d’une isotherme, d’une isobare, d’une isochore et d’une adiabatique. Par comparaison, en déduire la valeur de a.
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XII - Briquet à air ??
Un briquet à air permet de réduire le volume d’une masse d’air, initialement à T0 = 12◦ C et P0 = 1 bar, au
centième de sa valeur. En prenant un modèle adiabatique réversible pour cette opération, déterminer pression et
température finales si γ = 1, 4. Calculer ensuite la variation d’énergie interne et d’enthalpie de cette masse d’air si
V0 = 2 cm3 .
XIII - Compresseur et diagramme de Watt ??
Le compresseur à pistons est un cylindre muni de deux soupapes S1 et S2 , dans lequel coulisse un piston. Il
fonctionne selon le schéma suivant :
• S1 ouverte, S2 fermée : l’air est admis à pression P1 et température T1 constantes. Le volume du cylindre
passe de 0 à V1 . On note n le nombre de moles d’air admis en fin d’admission ;
• les deux soupapes sont fermées : compression adiabatique jusqu’à P2 , T2 et V2 ;
• S1 fermée et S2 ouverte : l’air est refoulé à P2 et T2 constantes, le volume revient à 0.
On suppose que l’air est un gaz parfait de constante γ = 1, 4 et que toutes les transformations sont quasi statiques.
Tracer le diagramme donnant la pression dans le cylindre en fonction du volume de celui-ci : c’est le diagramme de
Watt. Calculer le travail W1 fourni au gaz par le piston lors d’un aller-retour en fonction de T1 , T2 et n. Á quelle
variation de fonction d’état correspond ce travail ? Dans le cas d’une évolution adiabatique, donner l’expression de
dH. En déduire que le travail fourni au gaz par le compresseur à piston est
Z 2
W1 =
V dP
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Interpréter ceci dans le diagramme de Clapeyron. Application numérique : P1 = 1 bar, T1 = 300 K, V1 = 1 L,
P2 = 5 bars. Calculer T2 , W1 et le nombre d’aller-retours N effectués par le piston en une seconde si la puissance
consommée par le compresseur est P1 = 10 kW.
XIV - Chauffage d’une école ??
On étudie le chauffage d’une école pendant une journée d’hiver. On appelle T ext la température de l’air extérieur
de l’école. On suppose qu’à chaque instant, toute l’école est à la même température T . Quand l’école reçoit une
quantité de chaleur élémentaire δQ, sa température T varie de dT, suivant la relation δQ = CdT , C étant la capacité
thermique de toute l’école. On suppose que la chaleur perdue par l’école (à cause des déperditions thermiques à
travers les murs, le toit...) pendant la durée dt est égale à δQperdue = a C (T − T ext )dt, a étant une constante. On
donne T ext = 263 K ; C = 7, 6.107 J.K−1 ; a = 7, 9.10−5 s−1 .
• On arrête le chauffage de l’école à l’instant t = 0, la température de l’école étant T1 = 293 K. En faisant un
bilan thermique, établir l’équation différentielle vérifiée par T (t). Déterminer la température T de l’école à
un instant t quelconque. Calculer T à l’instant t1 = 3 h.
• On suppose maintenant qu’à l’instant t = 0, la température de l’école est T2 = 275 K et le chauffage de
l’école est mis en fonctionnement ; les radiateurs dégagent une puissance thermique P = 210 kW constante
au cours du temps. Établir l’équation différentielle vérifiée par T (t). Déterminer la température T de l’école
à un instant t quelconque. Calculer l’instant t2 pour lequel la température de l’école est égale à 293 K.
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XV - Transformations cycliques ??
Un réservoir contient un volume V0 d’un gaz parfait monoatomique à une température T0 et une pression P0 .
On appelle U0 l’énergie interne initiale. On réalise la suite de transformations suivantes :
• Passage de l’état 0 à l’état 1 de température T1 , par un échauffement isochore (Transfo (a)) ;
• Passage de l’état 1 à l’état 2 de température T2 = T0 , par une détente adiabatique (Transfo (b)) ;
• Passage de l’état 2 à l’état 0 par une compression isotherme (Transfo (c)) ;
Préciser pour chaque transformation travaux et chaleurs échangés, ainsi que les énergies internes U1 et U2 en
fonction des seules données P0 , V0 , T0 et T1 . Représenter le cycle réalisé en coordonnées de Clapeyron et calculer
son rendement :
Travail total
ρ=−
Chaleur reçue effectivement par le gaz
Application numérique : T0 = 300 K et T1 = 500 K : que vaut ρ ?
XVI - Transformations réversibles ? ? ?
Une masse m de gaz parfait de coefficient γ subit les transformations suivantes à partir de l’état 0 (P0 , T0 ) :
1. adiabatique jusqu’à l’état 1 (P1 > P0 , T1 ) ;
2. isobare de l’état 1 à l’état 2 (P2 = P1 , T2 = T0 ) ;
3. adiabatique de l’état 2 à l’état 3 (P3 > P1 , T3 ).
Représenter la suite des transformations en coordonnées de Clapeyron. Exprimer le travail total de compression en
fonction de m, M (masse molaire), T0 , γ, α = P3 /P0 et x = (P1 /P0 )(γ−1)/γ . Comment choisir P1 pour minimiser
ce travail ?
XVII - Encore de la calorimétrie ? ? ?
En calorimétrie, la valeur en eau d’un corps est la masse d’eau fictive µ qui a la même capacité thermique que le
corps. Un calorimètre de valeur en eau µ = 100 g contient une masse m = 1000 g d’eau. On plonge dans celle-ci une
résistance dont la valeur varie avec la température en degré Celsius θ suivant la relation R = R0 (1 + αθ). Cette
résistance, de capacité calorifique C = 10 J.◦ C−1 est alimentée par un générateur de fem E = 110 V constante
et de résistance interne négligeable. Á l’instant t = 0, la température de l’eau est de θ0 = 15◦ C et le courant qui
circule dans la résistance est de 1 A. Au bout de 10 mn, la température est de 29◦ C. Calculer R0 et α.
XVIII - Méthode de Rückhart pour mesurer γ ? ? ?
Une enceinte verticale de volume V0 surmontée d’un tuyau de section s est fermée par une bille de masse m
qui peut osciller sans frottement. L’enceinte contient un gaz parfait, de coefficient γ sous la pression au repos
Pe = P0 + mg/s. Les oscillations de la bille sont assez rapides et d’assez faible amplitude pour qu’on puisse
considérer les transformations du gaz comme adiabatiques et réversibles. Écrire la relation fondamentale de la
dynamique pour la bille et déterminer la pulsation ω0 des oscillations en fonction de Pe , V0 , s, m et γ.
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