TD Physique - Premier Principe - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2012
XII - Briquet à air ??
Un briquet à air permet de réduire le volume d’une masse d’air, initialement à T0= 12◦C et P0= 1 bar, au
centième de sa valeur. En prenant un modèle adiabatique réversible pour cette opération, déterminer pression et
température finales si γ= 1,4. Calculer ensuite la variation d’énergie interne et d’enthalpie de cette masse d’air si
V0= 2 cm3.
XIII - Compresseur et diagramme de Watt ??
Le compresseur à pistons est un cylindre muni de deux soupapes S1et S2, dans lequel coulisse un piston. Il
fonctionne selon le schéma suivant :
•S1ouverte, S2fermée : l’air est admis à pression P1et température T1constantes. Le volume du cylindre
passe de 0 à V1. On note nle nombre de moles d’air admis en fin d’admission ;
•les deux soupapes sont fermées : compression adiabatique jusqu’à P2,T2et V2;
•S1fermée et S2ouverte : l’air est refoulé à P2et T2constantes, le volume revient à 0.
On suppose que l’air est un gaz parfait de constante γ= 1,4et que toutes les transformations sont quasi statiques.
Tracer le diagramme donnant la pression dans le cylindre en fonction du volume de celui-ci : c’est le diagramme de
Watt. Calculer le travail W1fourni au gaz par le piston lors d’un aller-retour en fonction de T1,T2et n. Á quelle
variation de fonction d’état correspond ce travail ? Dans le cas d’une évolution adiabatique, donner l’expression de
dH. En déduire que le travail fourni au gaz par le compresseur à piston est
W1=Z2
1
VdP
Interpréter ceci dans le diagramme de Clapeyron. Application numérique :P1= 1 bar, T1= 300 K, V1= 1 L,
P2= 5 bars. Calculer T2,W1et le nombre d’aller-retours N effectués par le piston en une seconde si la puissance
consommée par le compresseur est P1= 10 kW.
XIV - Chauffage d’une école ??
On étudie le chauffage d’une école pendant une journée d’hiver. On appelle Text la température de l’air extérieur
de l’école. On suppose qu’à chaque instant, toute l’école est à la même température T. Quand l’école reçoit une
quantité de chaleur élémentaire δQ, sa température Tvarie de dT, suivant la relation δQ =CdT,Cétant la capacité
thermique de toute l’école. On suppose que la chaleur perdue par l’école (à cause des déperditions thermiques à
travers les murs, le toit...) pendant la durée dtest égale à δQperdue =a C (T−Text)dt,aétant une constante. On
donne Text = 263 K ;C= 7,6.107J.K−1;a= 7,9.10−5s−1.
•On arrête le chauffage de l’école à l’instant t= 0, la température de l’école étant T1= 293 K. En faisant un
bilan thermique, établir l’équation différentielle vérifiée par T(t). Déterminer la température Tde l’école à
un instant tquelconque. Calculer Tà l’instant t1= 3 h.
•On suppose maintenant qu’à l’instant t= 0, la température de l’école est T2= 275 K et le chauffage de
l’école est mis en fonctionnement ; les radiateurs dégagent une puissance thermique P= 210 kW constante
au cours du temps. Établir l’équation différentielle vérifiée par T(t). Déterminer la température Tde l’école
à un instant tquelconque. Calculer l’instant t2pour lequel la température de l’école est égale à 293 K.
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