Traitement du signal

L3 STPI EEA
2013–2014
Travaux pratiques
Traitement du signal
GLEE501
Sommaire :
Consignes
1 TP7 Analyse spectrale
3 TP8 Détection synchrone numérique
13 TP9 Réponse impulsionnelle
19 TP10 Mesure de bruit électronique
25 TP GLEE501
2013–2014
Consignes
Consignes
Merci de respecter les consignes suivantes lors de la préparation des travaux pratiques (TP),
lors des travaux eux-mêmes, et lors de vos comptes-rendus.
1. Préparation

Lire le texte de TP avant la séance et répondre aux questions théoriques ( signe

Savoir utiliser OpenOffice (exercice à disposition en ligne).
).
2. Séances de TPs

Soyez délicats avec le matériel utilisé.

Lire attentivement le texte de TP.

Toute absence aux TPs doit être justifiée.
En cas d’absence à une séance de TP, prendre contact avec l’encadrant afin de planifier
si possible un rattrapage de la séance (vous seriez sinon pénalisé à l’examen de TP si
vous étiez interrogé sur un TP que vous n’avez pas effectué).
3. Comptes-rendus

Il est essentiel de préparer le TP avant de venir !

Les comptes-rendus sont rendus en fin de séance.

Toute courbe doit être commentée dans le compte-rendu.

Pour tout chiffre ayant une dimension (axes des courbes inclus), précisez l’unité.

Tout graphique, courbe ou tableau doit présenter une légende.

Votre paillasse doit être rangée en sortant (points de pénalité sinon).
Toute remarque constructive permettant d’améliorer la qualité des TPs est bienvenue.
−1−
TP GLEE501
2013–2014
TP7 : Analyse spectrale
TP7
Analyse spectrale
___________________________________________________________________________
A. Partie théorique
4 1. Fonction d'un analyseur de spectre 4 2. Principe d'un analyseur de spectre 4 3. Rappel 6 B. Partie pratique
7 1. Prise en main de l'appareil 7 2. Manipulation préliminaire 8 3. Spectre d’un signal sinusoidal 8 4. Spectre d’impulsion rectangulaire 9 5. Modulation d’amplitude 10 6. Modulation de fréquence : analyse qualitative 12 7. Spectre de la bande radio FM 12 −3−
TP GLEE501
2013–2014
TP7 : Analyse spectrale
A. Partie théorique
1. Fonction d'un analyseur de spectre
Un signal quelconque peut toujours être considéré comme étant la superposition d'un nombre
plus ou moins grand de composantes sinusoïdales, de fréquence et de phases différentes. Un
analyseur de spectre est capable de donner la répartition spectrale d'un tel signal, i.e., la
courbe donnant l'amplitude des composantes du signal en fonction de leur fréquence.
2. Principe d'un analyseur de spectre
Un analyseur de spectre idéal serait un filtre passe-bande très sélectif dont la fréquence
centrale pourrait être modifiée de façon continue dans le temps afin d’effectuer une analyse
spectrale telle que montrée Figure 1. Alors que la fréquence du filtre est balayée
temporellement, l’analyseur de spectre électrique affiche le spectre électrique du signal.
Figure 1. Schéma de principe d'un analyseur de spectre électrique idéal.
−4−
TP GLEE501
2013–2014
TP7 : Analyse spectrale
Hélas, on ne sait pas réaliser de tels filtres en électronique, aussi les analyseurs de spectre
utilisent la technique du changement de fréquence. Ceci permet d'obtenir une fréquence
centrale fo variable. Par exemple, soit un signal de fréquence f, amplitude maximale a, phase
φ, offset de 1 ; et un signal de fréquence fo, amplitude maximale ao. Effectuons le produit p
de ces deux signaux à l'aide d'un multiplieur de coefficient k, nous obtenons :
[
]
p = k a 1+ sin(ω t + φ ) aO sin(ω O t ) soit,
(
)
(
)
p = k a aO sin(ω O t ) + k a aO cos ω − ω O t + φ − k a aO cos ω − ω O t + φ .
Le signal
€ de sortie p comporte trois signaux sinusoïdaux de fréquences : fo, f − fo, f + fo.
On élimine deux de ces fréquences à l'aide d'un filtre passe-bande sélectif accordé sur la
€
fréquence If − foI. De telles opérations sont illustrées Figure 2 pour un signal quelconque.
Figure 2. Schéma de principe d'un analyseur de spectre électrique.
−5−
TP GLEE501
2013–2014
TP7 : Analyse spectrale
On en déduit facilement le schéma général d’un analyseur de spectre tel que représenté Figure
3.
Figure 3. Schéma général d'un analyseur de spectre électrique.
3. Rappel
Nous rappelons ici quelques notions de traitement du signal.
• Décomposition en série de Fourier d’une fonction sur la base exponentielle :
Cn =
€
€
1
T
∫
f (t) e
−j
2π
nt
T
dt
(T )
• Décomposition en série de Fourier d’une fonction sur la base module phase :
A0 = C0 et An = 2 Cn
• Théorème de Parseval :
€
2
f (t)
1
1
Pmoy = ∫
dt =
T (T ) R
R
+∞
∑
n =−∞
cn
2
2
An ⎤
1 ⎡ 2
⎥
= ⎢ A0 + ∑
R ⎢⎣
n ≥1 2 ⎥
⎦
€
−6−
TP GLEE501
2013–2014
TP7 : Analyse spectrale
B. Partie pratique
1. Prise en main de l'appareil
• Mode / Spectrum
• SPAN / Full Span permet de visualiser toute la bande passante de l'analyseur, soit la
gamme [0 – 3,6 GHz]. La fréquence centrale est alors réglée sur 1,8 GHz.
• Pour changer la fréquence centrale : FREQ / Center Freq
• Pour changer la fréquence de début et de fin : FREQ / Start Freq ou Stop Freq
• Pour un confort de visualisation de l'amplitude, on changer la référence qui se trouve
en haut de l'écran de visualisation: AMPT / Ref Level/ chiffre + unité
• Pour changer les unités : AMPT/Unit
• Pour faire une mesure plus précise vous pouvez régler les paramètres VBW et RBW :
* BW / Manual RBW : diminuer la valeur avec la molette
* BW / Manual VBW : diminuer la valeur avec la molette
Remarquez que la valeur de l'impédance d'entrée de l'analyseur est inscrite au dessous des
connecteurs. Les tensions mesurées le sont donc aux bornes de 50 Ω .
Attention :
• L’analyseur n’affiche pas la raie correspondant au signal continu.
• L’analyseur de spectre affiche les composantes An de la décomposition en série
de Fourier.
• L’analyseur mesure des valeurs efficaces.
Pour la puissance, les mesures s’effectuent en valeur efficace sur 50 Ω.
Rappel :
• Mesure de puissance [dBm] = 10 log ( [ (veff)2 / 50 ] / 1 mW )
• Mesure de tension [dBmV] = 20 log ( veff / 1mV )
• Mesure de tension [dBµV] = 20 log ( veff / 1 µV )
−7−
TP GLEE501
2013–2014
TP7 : Analyse spectrale
2. Manipulation préliminaire
• Régler le générateur afin qu’il délivre un signal sinusoïdal d'amplitude 1 V crête –
crête de fréquence 1 MHz.
• Connecter le générateur à l'oscilloscope et mesurer la tension.
Vcrête-crête =
• Ajouter un Té sur l'oscilloscope et connecter sur ce Té le générateur et une charge
50 Ω. Relever l'amplitude crête – crête du signal observé sur l'oscilloscope.
Vcrête-crête =
• Brancher maintenant à la place de la charge 50 Ω l'analyseur de spectre. Relever
l'amplitude crête – crête du signal observé sur l'oscilloscope.
Vcrête-crête =
• Des mesures précédentes, sachant que l'impédance de sortie du générateur est de 50 Ω,
conclure sur les impédances d'entrée de l'analyseur de spectre et de l'oscilloscope.
3. Spectre d’un signal sinusoidal
Soit un signal sinusoïdal d'amplitude A : s(t) = A sin(ω t). Nous rappelons que la
décomposition en série de Fourier d'un signal sinusoïdal est dans la base exponentielle
C1 = A 2 j et C−1 = − A 2 j . On obtient donc dans la base module phase : A1 = A.
a)
€
Régler à l'oscilloscope un signal sinusoïdal de 200 mVpp de fréquence f = 18 MHz.
L'observer à l'analyseur de spectre. Observez-vous le signal attendu ?
b)
Changer la fréquence centrale f0 = 18 MHz et changer la référence à -10 dBm.
Mesurer l'amplitude du signal avec les unités suivantes : dBm, dBmV, dBµV.
Valeurs mesurées
dBm
dBmV
−8−
dBµV
TP GLEE501
c)
2013–2014
TP7 : Analyse spectrale
Calculez l’amplitude efficace théorique des coefficients An
Valeurs théoriques
dBm
d)
dBmV
dBµV
Comparez avec les mesures précédentes.
4. Spectre d’impulsion rectangulaire
a)
Soit le signal rectangulaire présenté Figure 4.
v(t)
A
T
τ
0
-τ/2
T
τ/2
T
t
Figure 4. Signal rectangulaire.
Sa décomposition en série de Fourier est dans la base exponentielle :
⎧ A τ
⎪ T
Cn = ⎨ A τ
⎛ π τ n ⎞
⎪
sinc ⎜
⎟
⎝ T ⎠
⎩ T
si n = 0
.
si n ≠ 0
On en déduit les coefficients dans la base module phase :
⎧ A τ
⎪ T
si n = 0
An = ⎨ 2 A τ
⎛ π τ n ⎞ si n ≠ 0 .
⎪
sinc ⎜
⎟
⎝ T ⎠
⎩ T
€
• Calculer la valeur des 5 premiers pics (A0 à A4) en mV, on prendra A = 100 mV et
τ
€
T = 20%
. En déduire la tension efficace de ces raies.
• Pour quelles valeurs de n les coefficients An sont-ils nuls ?
€
• Calculer la puissance théorique du signal à l'aide de la première expression du
théorème de Parseval.
• En utilisant la dernière expression de l'équation, calculer la puissance transportée par
le premier lobe (le continu + les 4 premières raies). En déduire la proportion de la
puissance totale transportée par ce premier lobe.
−9−
TP GLEE501
b)
2013–2014
TP7 : Analyse spectrale
Ajuster un signal pulsé de fréquence de répétition f = 1 MHz, d'amplitude
A = 100 mVpp au générateur, avec un duty-cycle de 20% et un offset de 50 mVdc.
• Visualiser les 2 premiers lobes de la décomposition spectrale à l'analyseur de spectre.
Pour quelles valeurs de fréquence le signal est-il nul ? Comparer avec la théorie.
• Quelle est la périodicité des lobes et des raies ?
c)
Pour une meilleure précision de mesure, resserrer la gamme de fréquence affichée.
Mesurer l'amplitude en dBm et en dBmV des 4 premiers pics (A1 à A4). Comparer avec la
valeur efficace théorique.
A1
d)
La
A2
A3
A4
dBm
dBm
dBm
dBm
dBmV
dBmV
dBmV
dBmV
composante
continue
n’apparaît
pas
sur
l’analyseur.
Pour
déterminer
expérimentalement cette valeur moyenne on fait une mesure à l’oscilloscope avec une charge
hyperfréquence 50 Ω et un Té. On observe d’abord le signal en couplage continu en repérant
la ligne zéro puis on passe en couplage alternatif. La composante continue ne passe plus et
l’image du signal se décale de telle sorte que le niveau continu soit ramené sur la ligne zéro.
La mesure du décalage du signal nous donne donc la valeur moyenne. Calculer la puissance
correspondante.
Vdécalage =
e)
En déduire la puissance transportée par le premier lobe (le continu + les 4 premières
raies) à l’aide du théorème de Parseval.
5. Modulation d’amplitude
On utilisera la fonction « modulation » du générateur de fonction : la porteuse sera modulée
en amplitude par le générateur intégré. On règlera la porteuse sur une fréquence de quelques
MHz, le signal modulant (Basse Fréquence) sera quant à lui réglé autour de quelques kHz.
− 10 −
TP GLEE501
2013–2014
TP7 : Analyse spectrale
Soit fm(t) = Am cos(ωm t+Φm) le signal modulant BF, et fp(t) = Ap cos(ωp t+Φp) le signal
porteur HF. Dans le cas où Φm = Φp =0 le signal modulé a pour expression :
⎡ k A
⎤
m
f ( t ) = A p + k f m ( t ) cos ω p t = A p ⎢1+
cos(ω m t ) ⎥ cos ω p t .
Ap
⎣
⎦
[
)]
(
(
)
On définit l’indice de modulation (ou taux de modulation) m = k Am / Ap ainsi l’expression du
€
signal modulé se met sous la forme :
[
] (
)
f ( t ) = A p 1+ m cos(ω m t ) cos ω p t .
Si m est supérieur à 1 on dit qu’il y a surmodulation (souvent exprimée en %).
€
La relation précédente peut être développée :
(
)
f ( t ) = A p cos ω p t +
€
(1)
m A p ⎧
⎫
⎨cos ω m + ω p t + cos ω m − ω p t ⎬
⎭
2 ⎩
[(
)]
[(
)]
a) Régler le taux de modulation à 50%, visualiser le signal ainsi modulé à l’oscilloscope
(ajuster la base de temps puis effectuer une capture d’écran via le bouton « run/stop »).
Ensuite observer ce signal sur l’analyseur et mesurer les grandeurs amplitudes et
fréquences de la relation (1).
Ap (dBm)
fp
m Αp / 2 (dBm)
fm+ fp
fm - fp
b) Augmenter le taux de modulation à 100%, commenter.
c) Idem avec le taux de modulation maximum délivré par le générateur soit 120%.
− 11 −
TP GLEE501
2013–2014
TP7 : Analyse spectrale
6. Modulation de fréquence : analyse qualitative
Générez un signal sinusoïdal de fréquence porteuse 1 MHz avec une modulation de fréquence
à la fréquence de 1 kHz et une extension de fréquence de l’ordre de 100 Hz.
Décrivez le spectre en puissance de ce signal et commentez l’influence des différents
paramètres de modulation sachant que le signal modulé s(t) peut être décrit comme suit :
(
)
(
)
s(t) = Acos ω p t + β sin(ω m t) = A ∑ J n ( β)cos ω p t + n ω m t) .
n
7. Spectre
de la bande radio FM
€
À l’entrée de l’analyseur connecter l’antenne FM, visualiser le spectre allant de 88 MHz à
108 MHz. Commenter, ensuite zoomer sur une des raies et proposer une analyse qualitative
de vos observations.
Pour votre curiosité …
L’analyseur de spectre électrique offre la possibilité de démoduler le signal FM.
•
Centrez votre spectre sur la porteuse d’une radio de votre choix.
•
Dans le menu Marker, puis Marker function choisir démodulation FM.
•
Choisir une bande passante (BW) de 300 kHz environ.
•
Dans le menu Span, choisir zero span.
En mode zero span, l’analyseur de spectre électrique retourne l’amplitude du signal détecté
dans la fenêtre spectrale définie, en fonction du temps. En mode démodulation, ce signal est
démodulé et envoyé vers le haut-parleur interne de l’appareil, vous devriez donc pouvoir
écouter le signal radio.
− 12 −
TP8
Détection synchrone
numérique
___________________________________________________________________________
Introduction
14
A. Travaux préliminaires
14 1. Analyse temporelle 15 2. Analyse spectrale 15 3. Synthèse 15 B. Réalisation d’une détection synchrone numérique sous Matlab
16
C. Utilisation de la détection synchrone
17 1. Premier cas : fort rapport signal sur bruit 17 2. Deuxième cas : faible rapport signal sur bruit 17 Introduction
Vous allez utiliser vos compétences en traitement du signal pour simuler sous Matlab le
principe de fonctionnement d’une détection synchrone, et ainsi montrer son utilité, à savoir la
possibilité de détecter un signal dont l’amplitude peut être inférieure à celle du bruit, ce tant
que ces derniers ont des caractéristiques spectrales différentes, et que la fréquence du signal
est connue. De plus, vous montrerez que vous êtes sensibles à la phase du signal.
A. Travaux préliminaires
Considérons un signal monochromatique de fréquence connue fS et d’amplitude inconnue AS :
S = AS cos(2 π f S t ) ,
auquel est superposé un bruit B de fréquence fB et d’amplitude AB.
€
Le schéma de principe de la détection synchrone est présenté ci-dessous.
Figure 5. Schéma de principe de la détection synchrone.
Il consiste simplement à multiplier le signal bruité par un signal de référence de même
fréquence que le signal non bruité. Le signal de référence a une amplitude unité et une phase à
l’origine accordable. Le signal multiplié est ensuite filtré par un filtre passe-bas afin d’extraire
la composante continue du signal. Cette composante continue en sortie du filtre passe-bas
est égale à la moitié de l’amplitude du signal alternatif non bruité en entrée.
TP GLEE501
2013–2014
TP8 : Détection synchrone
1. Analyse temporelle
a)
À l’aide des relations trigonométriques usuelles, exprimez le signal en sortie du
multiplieur sous la forme d’une somme de cosinus afin de faire clairement apparaître
les fréquences existantes.
b)
Supposons que le filtre passe-bas soit parfait et qu’il ne retienne que la composante
continue, donnez cette composante et indiquez si elle est dépendante du bruit.
c)
À quelle condition retrouvez-vous en sortie du filtre passe-bas exactement la moitié de
l’amplitude du signal non bruité ?
2. Analyse spectrale
Nous supposons ici un signal de fréquence 1 kHz et d’amplitude 1 V, et un bruit de fréquence
10 kHz et d’amplitude 10 V.
a)
Représentez le spectre en amplitude du signal bruité.
b)
À quelle opération correspond la multiplication dans l’espace fréquentiel ?
c)
Appliquez cette opération afin de déterminer le spectre en sortie du mélangeur.
d)
Que retrouvez-vous après filtrage par le filtre passe-bas ?
3. Synthèse
a)
Retrouvez-vous les mêmes résultats en travaillant dans les espaces duals ?
b)
Que vaut la grandeur obtenue en sortie de détection synchrone ?
c)
La grandeur obtenue en sortie de détection synchrone dépend-t-elle du temps ?
d)
La grandeur obtenue en sortie de détection synchrone dépend-t-elle du bruit dans le
cas d’un filtrage passe-bas idéal et de fréquences différentes pour le signal et le bruit ?
e)
La grandeur obtenue en sortie de détection synchrone dépend-t-elle du déphasage entre
le signal et la référence ?
− 15 −
TP GLEE501
2013–2014
TP8 : Détection synchrone
B. Réalisation d’une détection synchrone
numérique sous Matlab
Nous allons par la suite simuler une détection synchrone numérique sous Matlab. Cet outil
sera utilisé dans la dernière partie afin de retrouver l’amplitude d’un signal réel noyé dans le
bruit. Nous supposons un signal de fréquence 1 kHz et d’amplitude 1 V, et un bruit de
fréquence 10 kHz et d’amplitude 10 V.
a)
Compte tenu des signaux à traiter, et sachant que nous utiliserons par la suite un filtre
passe-bas de fréquence de coupure 200 Hz, définissez sous Matlab un vecteur temps
adéquate et justifiez les choix du pas temporel et de l’extension temporelle.
b)
Tracez le signal pur, le bruit, et le signal bruité sur trois figures différentes. Pouvezvous retrouver l’amplitude du signal pur en présence de bruit ?
c)
À l’aide de la fonction fournie fft_eea.m, calculez et tracez la densité spectrale de
puissance du signal pur, ainsi que celle du bruit seul. Mesurez la fréquence signal en
appliquant la fonction max à la densité spectrale de puissance du signal pur.
d)
Calculez le signal en sortie du mélangeur et tracez sa densité spectrale de puissance.
Nous supposerons pour l’instant que signal et référence sont en phase, et la référence
sera choisie à la fréquence mesurée question c.
e)
Calculez et tracez la fonction de transfert d’un filtre passe-bas de premier ordre de
fréquence de coupure 200 Hz.
f)
Appliquez cette dernière au signal issu du mélangeur, puis calculez et tracez en
fonction du temps le signal obtenu en sortie de détection synchrone. Vous utiliserez la
fonction fournie ifft_eea.m pour revenir dans l’espace temporel. Vous pouvez utiliser
la fonction mean pour calculer la moyenne de ce signal. Retrouvez-vous les résultats
attendus ? Pouvez-vous en déduire l’amplitude du signal ?
g)
Calculez et tracez maintenant l’évolution du signal en sortie de détection synchrone en
fonction de la phase à l’origine de la référence, interprétez.
h)
Le bruit contient généralement une composante de bruit blanc, composante dont la
densité spectrale de puissance est constante en moyenne. Quel sera l’impact de cette
distribution du bruit sur la mesure ? Comment pourriez-vous alors améliorer la
précision de la mesure avec la détection synchrone ?
− 16 −
TP GLEE501
2013–2014
TP8 : Détection synchrone
C. Utilisation de la détection synchrone
1. Premier cas : fort rapport signal sur bruit
a)
Réglez le générateur basses fréquences afin de générer un signal sinusoïdal de
fréquence 1 kHz et d’amplitude crête–crête 10 mV.
b)
Réglez l’oscilloscope numérique afin d’observer le signal. Pour cela, lancez Agilent
Measurement Manager puis lancez une acquisition en appuyant sur Run (en haut à
gauche). Vous aurez probablement besoin d’une synchronisation (trigger) externe.
c)
Exportez le signal temporel dans un fichier au format csv via le menu
File/Oscilloscope/Save Waveform - Channel1.
d)
Appliquez le code précédemment développé à ce signal afin de vérifier que vous
retrouvez bien l’amplitude du signal.
e)
Notez la valeur précise de la fréquence signal mesurée (partie A, question c) en
utilisant la commande format long pour plus de précision.
2. Deuxième cas : faible rapport signal sur bruit
Nous allons maintenant ajouter du bruit à ce signal afin de montrer que la détection synchrone
permet de mesurer l’amplitude d’un signal noyé dans le bruit. La source de bruit est crée à
l’aide d’une fonctionnalité du générateur de signaux.
a)
Réglez une amplitude de 100 mV pour le bruit, déduisez-en le rapport signal sur bruit
pour un signal d’entrée d’amplitude 10 mV (comme précédemment).
b)
Combinez signal et bruit à l’aide d’un Té placé sur l’oscilloscope, et observez le signal
bruité sur l’oscilloscope. Pouvez-vous mesurer l’amplitude du signal ? Le justifier à
l’aide du rapport signal sur bruit attendu.
c)
Effectuez une acquisition du signal bruité sur l’ordinateur. Vous utiliserez la fréquence
précédemment relevée pour le signal de référence utilisez pour le mélange.
d)
Observez et décrivez le spectre de bruit, est-ce un bruit blanc ? Qu’en déduisez-vous
quant au choix de la fréquence de référence ?
− 17 −
TP GLEE501
2013–2014
TP8 : Détection synchrone
Complément
Vous trouverez ci-dessous la photographie d’une détection synchrone, retrouvez-vous les
différents paramètres utilisez dans ces travaux pratiques (entrée du signal modulé, fréquence
de référence, bande passante du filtre passe-bas, mesure en sortie, sensibilité à la phase) ?
− 18 −
TP GLEE501
2013–2014
TP9 : Réponse impulsionnelle
TP9
Réponse impulsionnelle
___________________________________________________________________________
A. Circuit RC
20
1. Rappel théorique 20 2. Trace du Diagramme de Bode en amplitude 20 3. Réponse impulsionnelle 21 B. Circuit RLC
22
1. Rappel théorique 22 2. Diagramme de Bode 22 3. Réponse impulsionnelle : sortie sur la capacité 23 − 19 −
TP GLEE501
2013–2014
TP9 : Réponse impulsionnelle
La réponse impulsionnelle d'un circuit correspond à sa réponse lorsqu'il est excité par une
impulsion de Dirac ou du moins ce qui s'en rapproche dans le domaine physique. Elle
représente la fonction du transfert du circuit. La représentation la plus classique de la fonction
de transfert est le diagramme de Bode (en module et phase). Dans ce TP, on se contentera
d'étudier le diagramme de Bode en module. L’amplitude de la fonction de transfert est alors
exprimée en dB et l’axe des fréquences est logarithmique.
Le but de ce TP est d'étudier la réponse impulsionnelle de deux circuits passe-bas : les circuits
RC et RLC.
A. Circuit RC
1. Rappel théorique
Soit le circuit RC ci-dessous :
La réponse impulsionnelle de ce circuit
dans
le
domaine
U S (t) =
1 − tR C
e
Γ(t)
RC
temporel
avec
Γ(t)
est
la
fonction d'Heaviside. La fonction de
€
Le module de la fonction de transfert est H(ω ) =
1
est f 0 =
.
2π RC
€
transfert
de
H(ω ) =
1
.
1+ j R C ω
1
2
1+ R C 2 ω 2
ce €
circuit
est
, et sa fréquence de coupure
€
Les valeurs des composants du circuit RC à étudier sont R = 1 kΩ et C = 100 nF.
€
2. Trace du Diagramme de Bode en amplitude
Brancher à l'entrée du circuit le générateur de tension réglé de façon à avoir un signal
sinusoïdal.
TP GLEE501
a)
2013–2014
TP9 : Réponse impulsionnelle
Relever pour différentes valeurs de fréquence comprises entre 10 Hz et 100 kHz les
tensions d'entrée et de sortie du circuit. Pour cela observer simultanément à l'oscilloscope
l'entrée et la sortie du circuit.
Attention : le Té ne doit pas être branché sur le générateur mais sur l'oscilloscope.
b)
À l'aide d’un tableur, tracer le rapport Us / Ue exprimé en dB en fonction de la
fréquence soit le diagramme de Bode en module. Mettre l'échelle des fréquences en log.
Penser à enregistrer le fichier.
c)
Quelle est la fréquence de coupure fc du circuit ? Comparer cette valeur à la fréquence
de coupure théorique.
d)
Tracez à la main les asymptotes relatives à ce diagramme de Bode : lorsque f << fc et
lorsque f >> fc. Vérifier que vous avez une pente de -20 dB/décade pour f >> fc.
3. Réponse impulsionnelle
Le générateur est dans ce cas réglé sur la fonction impulsion.
a)
Observer la sortie du circuit RC. Jouer sur la fréquence et le rapport cyclique afin
d'observer la réponse impulsionnelle du circuit RC (exponentielle décroissante).
b)
Ajuster l'amplitude du signal d'entrée afin d'observer à l'oscilloscope un signal de
sortie pleine échelle.
c)
Observer la FFT de ce signal (touche Math de l'oscilloscope), en choisissant votre base
temporelle afin d’avoir 1,25 kHz par division dans votre FFT (valeur affichée en bas de
l’écran). Attention, la fenêtre FFT doit être la fenêtre "Rectangulaire". Normalement, si
vos réglages sont corrects vous devez observer un spectre discrétisé. Expliquer pourquoi.
d)
Mettez le générateur en mode burst. Choisissez un seul cycle. Choisissez une
fréquence de 100 Hz, un rapport cyclique minimum, et un intervalle de déclenchement de
l’ordre de 100 ms. Observer la FFT de ce signal. Pour avoir un signal "plus propre"
sélectionner dans le menu Acquire de l'oscilloscope la touche Moyenne. Choisissez 128
moyennes.
e)
À l'aide du logiciel TektroGPIB.exe récupérer le signal sur l'ordinateur. Enregistrez les
données au format csv. Dans le tableur OpenOffice, utilisez Insertion/Feuille à partir d’un
fichier pour importer ce fichier. Remplacer les points (règles typographiques anglaises) par
des virgules (règles typographiques françaises).
− 21 −
TP GLEE501
2013–2014
TP9 : Réponse impulsionnelle
f)
Corriger les valeurs afin de ramener le plateau de la courbe FFT à 0 dB.
g)
Calculer sur le tableur le module de la fonction de transfert théorique (exprimer-la en
dB). Utiliser les fréquences importées précédemment pour faire le calcul.
h)
Sur le même graphe semi-log tracer : le diagramme de Bode, la FFT ainsi que la
fonction de transfert théorique. Ces trois courbes doivent avoir la même allure et la même
fréquence de coupure (aux différences d'amplitude près).
D. Circuit RLC
1. Rappel théorique
Soit le circuit RLC ci-dessous :
La fonction de transfert de ce circuit
est H(ω ) =
1
.
1− L C ω + j R C ω
2
€
Le module de la fonction de transfert est : H(ω ) =
fréquence de résonance f 0 =
1
2π
LC
1
2
2
2
R C ω + (1 − L C ω 2 ) 2
avec la
.
€
Les valeur des composants du circuit RLC à étudier sont L = 4,7 mH, R = 60 Ω (résistance de
l'inductance) et C = 68 nF.
€
2. Diagramme de Bode
Calculer la fréquence de résonance théorique puis, en utilisant la même méthode que pour le
circuit RC, tracer le diagramme de Bode en module du circuit RLC.
− 22 −
TP GLEE501
2013–2014
TP9 : Réponse impulsionnelle
3. Réponse impulsionnelle : sortie sur la capacité
a)
En utilisant la même méthode que pour le circuit RC, observer la réponse
impulsionnelle du circuit RLC en prenant la tension de sortie au niveau de la capacité. Faites
une acquisition de la FFT du signal, importer les données sur votre tableur.
b)
Comparer la FFT avec l'allure théorique du module de la fonction de transfert
exprimée en dB.
− 23 −
TP GLEE501
2013–2014
TP10 : Mesure de bruit électronique
TP10
Mesure de bruit électronique
___________________________________________________________________________
A. Partie théorique
26 1. Notion de bruit de fond
26 2. Le bruit thermique
26 3. Densité spectrale de puissance
27 4. Valeur efficace du bruit ou valeur RMS
28 5. Schéma équivalent d’un amplificateur de tension bruyant
29 B. Partie pratique
30 1. Introduction
30 2. Questions théoriques
31 3. Bruit et « captage » (compatibilité électromagnétique)
32 4. Mesure du bruit de l’amplificateur
32 5. Mesure de la constante de Boltzmann
33 − 25 −
TP GLEE501
2013–2014
TP10 : Mesure de bruit électronique
A. Partie théorique
1. Notion de bruit de fond
Le bruit de fond est un signal parasite inévitable qui se superpose au signal désiré. Le bruit
trouve son origine dans la physique même des composants électroniques, c’est pourquoi tout
signal, à la sortie d’un circuit électronique, est entaché d’une part de bruit tel qu’illustré
Figure 1.
Figure 1. Illustration du bruit de fond.
Il existe des bruits trouvant des origines de toutes sortes et présentant des caractéristiques de
toutes sortes, mais le type de bruit le plus rencontré est « le bruit blanc ». Un bruit est dit
« blanc » si la décomposition de sa puissance dans l’espace des fréquences donne une
amplitude constante quelle que soit la fréquence, et ce sur des plages de fréquences qui
peuvent être très larges (~1 THz = 1 000 GHz). Ainsi, si nous reprenons nos deux signaux cidessus dans l’espace de Fourier, nous pouvons représenter leurs spectres Figure 2.
Figure 2. Spectres électriques de sinusoïdes pure ou bruitée.
2. Le bruit thermique
Le « bruit thermique » est un bruit blanc qui trouve son origine dans le mouvement aléatoire
des électrons à cause de la température dans un matériau donné, tel que représenté Figure 3.
− 26 −
TP GLEE501
2013–2014
TP10 : Mesure de bruit électronique
Figure 3. Mouvement aléatoire des électrons.
Si un tel mouvement existe, il est bien entendu à l’origine d’une certaine puissance. On peut
l’observer en mesurant par exemple la tension aux bornes d’une résistance. En moyenne, cette
tension est nulle. En revanche, en valeur RMS elle n’est pas nulle bien que très faible en
général, et un voltmètre « classique » n’est normalement pas en mesure de la détecter. Une
résistance réelle, même si aucun courant ne la traverse, a donc le schéma équivalent présenté
Figure 4.
Figure 4. Schéma équivalent d'une résistance bruitée.
3. Densité spectrale de puissance
Une source de bruit ne peut pas être décrite par une équation. On ne peut parler que de sa
puissance, ou mieux, de sa densité spectrale de puissance (abrégé en « DSP » dans ce TP).
La Densité Spectrale de Puissance est en réalité le spectre qui représente la contribution de
chaque fréquence à la puissance du bruit. Pour un bruit blanc, ce spectre est identiquement
plat sur toute la gamme de fréquences. Dans le cas du bruit thermique généré par une
résistance, la densité spectrale de puissance vaut :
Sν = 4 kB T R ,
où kB est la constante de Boltzmann (kB = 1,38 10-23 J / K), T la température de
fonctionnement en Kelvin (usuellement 300°K à l’ambiante) et R la valeur de la résistance en
€
Ohm. La densité spectrale de puissance Sv est alors exprimée en V2 / Hz, cette densité
spectrale de puissance est représentée Figure 5 pour le bruit thermique (bruit blanc).
− 27 −
TP GLEE501
2013–2014
TP10 : Mesure de bruit électronique
Figure 5. Densité spectrale de puissance du bruit thermique.
4. Valeur efficace du bruit ou valeur RMS
Comme le bruit thermique est un signal utilisant une très large bande spectrale (~1 THz, donc
bien plus grande que celle des amplificateurs électroniques disponibles), on comprend bien
que la valeur RMS (ou efficace) du bruit va forcément dépendre de la bande passante
électronique. En effet, plus la bande passante est grande, et plus la puissance (liée à l’aire sous
la courbe) est grande, tel qu’illustré Figure 6.
Figure 6. Dépendance de la bande passante sur le bruit détecté.
La tension efficace est donc facilement reliée à la densité spectrale de puissance par la
formule suivante :
v RMS = Sυ Δf ,
où Δf est la bande passante du système à travers lequel passe le bruit. Si le système à travers
lequel passe le bruit n’a pas un diagramme de Bode aussi simple, on peut utiliser l’expression
€
ci-dessous, plus générale :
+∞
v RMS =
∫ S ( f ) df .
ν
0
€
− 28 −
TP GLEE501
2013–2014
TP10 : Mesure de bruit électronique
5. Schéma équivalent d’un amplificateur de tension
bruyant
Le schéma équivalent d’un amplificateur de tension bruyant est donné Figure 7.
Figure 7. Schéma équivalent d'un amplificateur de tension.
G = 53 400
Il s’agit, de façon très simplifiée, d’un amplificateur de tension « sans bruit » (qui ne peut pas
exister) auquel on aurait ajouté une source de tension vn représentant son bruit. On voit donc
bien, sur ce schéma équivalent, que la source de tension de bruit vn participe à la tension de
sortie.
Selon ce modèle simple (et usuel), on considère donc que le bruit de l’amplificateur
provient de l’entrée et que c’est ce bruit amplifié par le gain G que l’on observe en sortie.
− 29 −
TP GLEE501
2013–2014
TP10 : Mesure de bruit électronique
B. Partie pratique
Nous allons étudier et mesurer dans ce TP le bruit dû à des résistances.
1. Introduction
a)
Matériel à utiliser : nous disposons du matériel suivant :
• Amplificateur de tension de très grande sensibilité (car son gain est très élevé) :
gain de 53 400, bande passante de quelques kHz. Note Importante : le connecteur
Jack à l’entrée de l’amplificateur met automatiquement l’amplificateur en courtcircuit lorsque aucune résistance n’est connectée à son entrée.
• Un ordinateur servant d’analyseur de spectre. Ce système utilise la carte son du PC qui
est ni plus ni moins qu’un échantillonneur 16 bit avec une bande passante de 22 kHz.
Le logiciel « FFTScope » (sur le bureau de l’ordinateur) fait le calcul de la
transformée de Fourier en temps réel. Un circuit électronique placé en amont permet
de protéger la carte son de tensions trop élevées qui la détruiraient. Un tableur est
également fourni pour faire du traitement sur les données.
• Des résistances et impédances à étudier.
• Une « cage en aluminium » pour éviter que les résistances ne « captent » les ondes
alentour.
• Un voltmètre RMS vrai.
• Un filtre passe-bas.
b)
Préparation des mesures : commencez par lancer le logiciel « FFTScope » sur
l’ordinateur. Vous avez devant vous une interface présentant, dans la moitié du haut, l’espace
des temps (comme sur un oscilloscope) et dans la partie basse la transformée de Fourier
(analyseur de Spectre).
Comme l’analyseur utilise la carte son du PC, il faut en
premier lieu vérifier que l’entrée ne procure pas de gain
supplémentaire. Pour cela, double-cliquez sur l’icône du
Mixer son de Windows tel que présenté ci-contre.
− 30 −
TP GLEE501
2013–2014
TP10 : Mesure de bruit électronique
Dans la boite de dialogue qui s’affiche, dans le menu
« options », choisissez « Propriétés ». Une nouvelle boite
s’affiche, choisissez alors le bouton « Enregistrement », et
vérifiez que l’entrée ligne est bien cochée et que son gain est
bien à 0dB, et la balance centrée, comme indiqué sur la
figure ci-contre.
Réalisez ensuite le câblage suivant :
Vous pouvez commencer par modifier l’échelle verticale dans la partie temporelle pour mieux
observer le signal de bruit.
Paramétrez ensuite FFTScope pour passer le nombre de moyennes à 100 (menu « Fichier »
puis « Préférences »), et vérifiez que « fenêtre d’apodisation » est bien positionné sur
« rectangulaire ». Ensuite, dans la fenêtre principale, remplacez « spectre du signal » par
« Densité Spectrale de Puissance » et cliquez sur « Moyennes ». Vous pouvez modifier les
échelles pour observer le spectre en log-log dans la partie « Espace des fréquences ».
2. Questions théoriques
a)
À partir du schéma équivalent de l’amplificateur expliquez comment mesurer
simplement le bruit propre à l’amplificateur.
b)
Comment calcule-t-on la tension RMS de bruit à l'entrée de l'amplificateur en fonction
de la tension RMS à la sortie de l’amplificateur ?
− 31 −
TP GLEE501
c)
2013–2014
TP10 : Mesure de bruit électronique
Etant donné la relation qui relie la Densité Spectrale à la tension efficace (RMS),
comment relier la DSP de bruit mesurée à la sortie de l’amplificateur à la DSP de bruit vue à
l’entrée de l’amplificateur ?
3. Bruit et « captage » (compatibilité électromagnétique)
a)
Placez la résistance de 100 kΩ à l’entrée de l’amplificateur, et observez le signal à la
fois dans l’espace des temps et dans l’espace des fréquences. Déplacez l’amplificateur un peu
partout sur la table tout en observant le signal. Que constatez vous ?
b)
Placez maintenant le petit boîtier en aluminium autour de la résistance, et observez à
nouveau la trace à l’écran. Qu’en déduisez vous pour les prochaines mesures de bruit à
effectuer ?
4. Mesure du bruit de l’amplificateur
La première chose est de mesurer la contribution de l’amplificateur lui-même dans le bruit
observé à la sortie.
Retirez la résistance de 100 kΩ de l’entrée de l’amplificateur. On rappelle que l’amplificateur
est alors automatiquement en court-circuit (connecteur Jack).
Le spectre que vous observez n’est pas « très propre » (il est très fluctuant). On améliore
grandement la précision sur le résultat en calculant des moyennes de spectres. Cliquez pour
cela sur la case « Moyennes » et patientez jusqu’à ce que le logiciel s’arrête de lui-même.
Attention entre chaque mesure vous devez désactiver la case "Moyennes" et la réactiver.
a)
Commentez la forme du spectre.
b)
Exportez le spectre. Renommez le fichier avec comme extension csv au lieu de tsv.
Importez ce fichier dans le tableur (menu Insertion/Feuille à partir d’un fichier). Faites le
calcul utile pour ramener ce spectre à l’entrée de l’amplificateur.
Note : voici la description du fichier que vous importez. Une fois le fichier importé, vous
devrez éventuellement utiliser les options du tableur pour remplacer les points par des
virgules.
− 32 −
TP GLEE501
2013–2014
TP10 : Mesure de bruit électronique
c)
Justifiez le niveau plat à partir de la documentation de l’amplificateur.
d)
Donnez une estimation de la bande passante de l’amplificateur.
5. Mesure de la constante de Boltzmann
a)
Mesurez la densité spectrale de bruit à la sortie de l’amplificateur pour les résistances
de 1 kΩ, 11 kΩ, 22 kΩ et 33 kΩ, et ramenez, par calcul sous tableur, tous ces spectres en
entrée de l’amplificateur. Sauvegardez systématiquement les spectres, vous en aurez besoin
dans une prochaine partie du TP.
b)
Représentez sous tableur, dans un nouveau fichier, un graphe comportant sur l’axe des
abscisses la valeur de la résistance, et sur l’axe des ordonnées la valeur de la densité spectrale
ramenée à l’entrée de l’amplificateur.
c)
Déterminez la droite de régression de ces 4 points avec le tableur, i.e., déterminez
pente et ordonnée à l’origine, puis tracez-la sur le même graphe que les points de mesure.
d)
À partir de la pente, calculez une estimation de la constante de Boltzmann.
e)
Que représente l’ordonnée à l’origine ?
f)
À tous les spectres obtenus à la question 4.1, retranchez le spectre du bruit de
l’amplificateur seul obtenu à la question 3.2. Représentez-les en fonction de la fréquence sur
un seul et même graphe, ainsi que le niveau théorique de bruit thermique de chaque
résistance.
− 33 −