Approximation polynomiale de la densité de
probabilité
Applications en assurance
P.O. Goffard
Axa France - Institut de Mathématiques de Marseille I2M
Aix-Marseille Université
Soutenance de thèse de doctorat
Contenu de la thèse
Chap. 1: Motivations et applications des méthodes numériques en
assurance.
Chap. 2: Description de la méthode d’approximation polynomiale.
Chap. 3: Application de la méthode d’approximation polynomiale à
l’évaluation des probabilités de ruine ultime dans le modèle de
ruine de Poisson composé.
Chap. 4: Application de la méthode d’approximation polynomiale aux
modèles collectifs multivariés: Exemple d’application en
réassurance.
Chap. 5: Optimisation de l’agrégation des portefeuille de contrats
d’assurance vie individuel de type épargne.
,
29 Juin 2015, Marseille 2/48
Les engagements de l’assureur:
Le modèle collectif
Soit un portefeuille de contrats d’assurance non-vie.
ISur une période d’exercice donnée,
Le nombre de sinistres est modélisé par une variable aléatoire de
comptage N,
Les montants indemnisés forment une suite de variables aléatoires
positives, indépendantes et identiquement distribuées (Ui)iN.
ILes engagements de l’assureur sont modélisés par
X=
N
X
i=1
Ui,
la suite {Ui}iNest indépendante de N.
Xadmet une distribution de probabilité composée.
,
29 Juin 2015, Marseille 3/48
La dépendance des risques:
Le modèle collectif multivarié
Soit nportefeuilles de contrats d’assurance non vie,
ILes risques sont modélisés conjointement via
X1
.
.
.
Xn
=
PN1
j=1U1j
.
.
.
PNn
j=1Unj
+
M
X
j=1
V1j
.
.
.
Vnj
,
N= (N1,...,Nn)est un vecteur composé de variables aléatoire de
comptage,
(U1j)jN,...,(Unj )jNsont des suites de variables aléatoires
positives, et i.i.d..
{Vi}iN={(V1i,...,Vni )}iNest une suite de vecteur aléatoire
i.i.d.,
Mest une variable aléatoire de comptage,
{Vi}iN,N,Met (Uj1)jN,...,(Ujn)jN, sont indépendants.
,
29 Juin 2015, Marseille 4/48
La théorie de la ruine:
Une modèlisation dynamique
Soit un portefeuille de contrats d’assurance non-vie.
Isoit un instant t0,
Le nombre de sinistres est modélisé par un processus
stochastique de comptage {Nt}t0,
Les montants indemnisés forment une suite de variables aléatoires
positives, indépendantes et identiquement distribuées (Ui)iN.
ILes engagements de l’assureur à l’instant tsont égaux à
Xt=
Nt
X
i=1
Ui,
la suite (Ui)iNest indépendante du processus {Nt}t0.
,
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