G2 : Triangles

G2 : Triangles
G2 : Triangles
Série 1 : Somme des angles
Série 1 : Somme des angles
Le cours avec les aides animées
Le cours avec les aides animées
Q1. Que vaut la somme des mesures des angles
d'un triangle ?
Q2. Dans un triangle isocèle, que peux-tu dire des
angles à la base ?
Q3. Dans un triangle rectangle, que peux-tu dire
des deux angles aigus ?
Les exercices d'application
Les exercices d'application
1 Calculs de mesures d'angles
Dans chaque cas, complète pour calculer la
mesure de l'angle manquant.
a. Soit le triangle ABC ci-dessous :
Figure Rédaction
ABC
+
BAC
+
BCA
= 180°
d'où
BCA
= 180° –
ABC
–
BAC
donc
BCA=180−......−......=......
donc l'angle
BCA
mesure ...........
b. Soit le triangle KJP ci-dessous :
Figure Rédaction
....................................................
....................................................
....................................................
....................................................
....................................................
c. Dans le triangle ENS, on donne
SEN
= 44,2° et
SNE
= 79,8° :
Figure à main
levée Rédaction
................................................
................................................
................................................
................................................
................................................
2 Pour chaque cas, calcule la mesure de l'angle
manquant dans le triange MNP :
Angles du triangle MNP
MNP
PMN
NPM
a. 124° 18°
b. 71° 29°
c. 98,1° 59,6°
d. 49,5° 113°
3 Angles à corriger
Pour chaque cas, calcule la somme des mesures
des angles du triangle et indique si ce triangle
existe ou non. Pour les cas de triangles non
constructibles, corrige la valeur de l'angle
ABC
pour rendre la construction réalisable.
Angles du triangle
ABC
ABC
BCA
CAB
Somme
des
mesures
Constru-
-ctible ?
Angle
ABC
à
corriger
a. 68° 27° 75°
b. 43° 58° 101°
c. 62,1° 72,8° 45°
d. 34,5° 82° 63,5°
4 Vrai ou Faux ?
Les figures suivantes sont tracées à main levée.
Pour chacune d'elles, indique si elles sont
constructibles ou non. Justifie ta réponse.
a.
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
b.
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
c.
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
P
70°
40°
LA
75°
T
O
R32,7°
57,3°
O
F
U
95°
85°
10°
B
A
C
30°
80° ?
K
J
P
71°
28°
?

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Série 1 : Somme des angles
Série 1 : Somme des angles
5 Triangles particuliers et mesures d'angles
Calcule pour chaque triangle la mesure
manquante :
Figure Rédaction
a. .........................................
.........................................
.........................................
.........................................
.........................................
b. .........................................
.........................................
.........................................
.........................................
.........................................
c.
.........................................
.........................................
.........................................
.........................................
.........................................
d.
.........................................
.........................................
.........................................
.........................................
.........................................
6 Complète les affirmations ci-dessous avec les
mots suivants : quelconque isocèle
équilatéral rectangle
a. Si deux angles d'un triangle mesurent chacun
60° alors ce triangle est ....................... .
b. Si deux angles d'un triangle mesurent chacun
45° alors ce triangle est .......................
et ....................... .
c. Si deux des angles d'un triangle mesurent 150°
et 20° alors ce triangle est ....................... .
d. Si deux des angles d'un triangle mesurent 98°
et 41° alors ce triangle est ....................... .
7 Pour chaque figure, indique si le triangle est
équilatéral, isocèle, rectangle ou quelconque en
justifiant ta réponse :
Figure Rédaction
a. .........................................
.........................................
.........................................
.........................................
b. .........................................
.........................................
.........................................
.........................................
c.
.........................................
.........................................
.........................................
.........................................
d.
.........................................
.........................................
.........................................
.........................................
e.
.........................................
.........................................
.........................................
.........................................
8 Calculs de mesures d'angles
Calcule, pour chaque triangle, la mesure d'angle
manquante en expliquant ta démarche :
38°
41°
U
Y
H
P
U
R
58°
32
°
72° 54°
L
AS
70,1°
32,4°
?
X
V
A
55°
70°
?
E
F
G
B
L
O
112°
32°
?
MP
N
/
/
48°
?
52°
RU
E
//
?
//
//
//
//
E
U
Q
?
R
C
E
55°
?
R
E
V45°
45°
T
P
Y
60°
60°

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Série 1 : Somme des angles
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Pour chercher
Pour chercher
9 En justifiant, réponds par vrai ou faux :
a. Un triangle ne peut avoir qu'un seul angle
obtus.
b. Il peut y avoir deux angles droits dans un
triangle.
c. Si les mesures des angles de deux triangles
sont égales alors les triangles sont superposables.
d. Un triangle équilatéral peut être rectangle.
e. Un triangle rectangle peut être isocèle.
10 ABC étant un triangle isocèle dont l'un des
angles mesure 80°, donne les mesures possibles
des deux autres angles puis trace une figure pour
chaque cas.
11 Cas complexes
Calcule, pour chaque triangle, la mesure
manquante :
12 Avec des bissectrices
Calcule, pour chaque triangle, la (ou les)
mesure(s) manquante(s) :
13 Dans des polygones
a. En considérant une
diagonale dans le
quadrilatère ci-contre,
donne la somme des
mesures des angles d'un
quadrilatère quelconque.
b. De la même façon,
en considérant, dans ce
cas, deux diagonales
(bien choisies), donne la
somme des mesures
des angles d'un
pentagone quelconque.
14 Points alignés ?
On considère la figure suivante :
a. Quelle est la nature des triangles ECF et ADE ?
b. Calcule les mesures des angles aux sommets
principaux de ces deux triangles.
c. Calcule alors les mesures des angles
AED
et
CEF
.
d. Déduis-en que les points A, E, F sont alignés.
15 Angles et équations
Dans chaque cas, a est la mesure d'un angle en
degrés. Calcule la valeur de a.
48° 81°
FTP
R
?
a
a+15
T
S
R
110°
?
X
ER
SOUM
P
N
54°
?
AB
C
D
28°
?
69°
a
2a
M
N
Z
L
N
O
E
?
X
C
O
60°
K
N
M
?
?33°
A
B
C
D
NP
Q
R
M
AB
C
D
E
F