changement etat

Supplément EXERCICES – TH6 – Changement d’Etat du Corps Pur – Feuille 1/2
Equilibre Solide - Liquide
Exercice 1 : Fusion de la glace
Une masse MS = 1,00kg de glace, initialement à la
température t1 = -20°C, est placée au contact d’un thermostat de
température t0 = 0°C. En fin de transformation, la masse MS est
entièrement liquide.
Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace :
lfus(P0=1bar, t0) = 334 kJ.kg-1, capacité thermique de la glace
(supposé constante) : cg = 2,09 kJ.kg-1.K-1.
Calculer la variation d’enthalpie 5H de la masse MS au cours
de cette évolution.
Exercice 2 : Equilibre EauEau-Glace
Un calorimètre thermiquement isolé et de capacité
thermique négligeable contient une masse ML = 1,00kg d’eau
liquide, initialement à la température t2 > t0 = 0°C. Une masse
MS = 1,00kg de glace, initialement à la température t1 = -20°C, est
ajoutée dans le calorimètre.
Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace :
lfus(P0=1bar, t0) = 334 kJ.kg-1, capacité thermique de la glace
et de l’eau (supposées constantes) : cg = 2,09 kJ.kg-1.K-1, et
ceau = 4,18 kJ.kg-1.K-1.
Déterminer et calculer la température minimale t2min de la
masse ML d’eau liquide pour laquelle, à l’équilibre, toute l’eau est
sous forme liquide.
Exercice 3 : Formation de glace
Un cylindre aux parois diathermanes (laisse passer la
chaleur) est plongé dans un bain eau-glace à la température t1 =
0°C. Ce cylindre contient n = 1 mol d’un gaz parfait diatomique,
initialement à la pression P1 = 3 bar. On réalise une détente
réversible du gaz jusqu’à ce que sa pression soit P2 = 1 bar.
Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace sous la
pression atmosphérique lfus = 334 kJ.kg-1.
1. Exprimer le transfert thermique Q échangé par le gaz avec le
bain eau-glace au cours de la détente. Le calculer.
2. En déduire la masse mg de glace formée dans le bain eauglace.
Exercice 4 : Mesure de chaleur latente de fusion
Un calorimètre, de capacité thermique C = 84 J.K-1, contient
une masse m1 = 530g d’eau liquide à la température t1 = 25°C. On
y introduit une masse m2 = 49g de glace à la température t2 = 0°C.
La température d’équilibre mesurée et tf = 16,5°C.
Données : Capacité thermique de l’eau (liq) ceau = 4,18 kJ.kg-1.K-1.
Exercice 5 : Cessation de surfusion
On parle d’un état surfondu de la matière lorsque celle-ci
reste à l’état liquide alors que sa température est descendue sous
son point de solidification. Il s’agit d’un état métastable : une
simple perturbation (vibration, poussière, …) suffit à déclencher
la solidification du liquide. Une masse m d’eau se trouve ainsi
dans un état surfondu à la température t1 = -5°C, sous la pression
atmosphérique. L’introduction d’un germe de glace fait cesser la
surfusion, une masse m’ de glace se forme alors.
Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace sous la
pression atmosphérique lfus = 334 kJ.kg-1, Capacité
thermique de l’eau liquide ceau = 4,18 kJ.kg-1.K-1.
1.
Ecrire la variation d’enthalpie 5H de l’eau au cours de la
transformation. On considèrera un état intermédiaire où
l’eau est liquide, à la température t0 = 0°C.
2.
En supposant la transformation suffisamment rapide pour
être adiabatique, en déduire l’expression puis la valeur
numérique du rapport m’/m.
3.
Exprimer la variation d’entropie 5S de l’eau au cours de la
transformation. Quel est son signe ? Interpréter.
Exercice 6 : Fusion de glace dans un calorimètre
On place dans un calorimètre une masse M = 1kg d’eau
liquide à la température t1 = 20°C ainsi qu’un bloc de glace de
masse m à la température t2 = 0°C. La capacité thermique du
calorimètre est négligeable devant celle de l’eau et de la glace
introduites.
Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace sous la
pression atmosphérique lfus = 334 kJ.kg-1, Capacité
thermique de l’eau liquide ceau = 4,18 kJ.kg-1.K-1.
1.
En supposant que dans l’état final l’eau est entièrement sous
forme liquide, déterminer en fonction des données la
température finale tf.
2.
Calculer la masse m de glace pour laquelle on obtient de
l’eau liquide à 0°C dans l’état final.
3.
On prend m = 0,5kg. Déterminer la température finale tf
ainsi que la composition du système à l’équilibre.
Exercice 7 : Machine à glaçons
Une machine frigorifique fonctionne réversiblement entre
une source froide, constituée par une grande masse d’eau sous
forme liquide à la température t0 = 0°C, et une source chaude
constituée par l’air extérieur à la température t1 = 20°C. La
puissance de la machine est P = 1kW.
Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace sous la
pression atmosphérique lfus = 334 J.g-1, Capacité thermique
de l’eau liquide ceau = 4,18 kJ.kg-1.K-1.
1.
Exprimer et calculer le transfert thermique Qf échangé sur
une durée 5t = 5 min par la machine avec la source froide,
en supposant que sa température reste égale à t0 = 0°C.
2.
En déduire la masse mg de glace formée en 5t = 5 min par la
machine.
Exprimer puis calculer la chaleur latente de fusion lfus de
l’eau, sous la pression atmosphérique.
Equilibre Liquide - Vapeur
Exercice 8 : Transformations d’un système diphasé
diphasé
On donne le tableau de données thermodynamiques suivant,
relatif à l’eau :
PSAT (103 Pa)
vliq (m3.kg-1)
vvap (m3.kg-1)
hliq (kJ.kg-1)
hvap (kJ.kg-1)
sliq (kJ.kg-1.K-1)
svap (kJ.kg-1.K-1)
t = 80°C
47,39
1,029.10-3
3,407
334,9
2644
1,075
7,612
t = 115°C
169,1
1,056.10-3
1,037
482,5
2699
1,473
7,183
Un récipient indilatable de volume V = 1,00 m3 contient une
masse m = 1kg d’eau à la température t1 = 80°C. Le volume vvap
fourni correspond au volume de la vapeur saturante.
Exercice 11 : Vaporisation
Vaporisation sur une cuve à mercure
Un tube cylindrique dont l’une des extrémités est fermée est
retourné sur une cuve à mercure. La longueur de tube émergée
est L = 1m, sa section s = 1 cm2. La pression atmosphérique
ambiante est P0 = 1,013.105 Pa et la température est t0 = 20°C. On
introduit une masse m = 74mg d’éther, de masse molaire
M = 74 g.mol-1, à l’intérieur du tube.
éther
1.
En supposant que l’éther est sous forme vapeur, assimilable
à un gaz parfait, déterminer l’équation du second degré
vérifiée par la hauteur h de mercure dans le tube.
2.
Calculer h et vérifier que la vapeur est bien sèche.
3.
On incline le tube en conservant une longueur émergée
égale à L. Calculer la hauteur h’ à partir de laquelle la
première goutte d’éther apparaît. En déduire l’angle α
correspondant.
1. Justifier le fait que le système est diphasé
2. Calculer les masses de phase liquide mliq et vapeur mvap.
On met le récipient en contact avec un thermostat à la
température t2 = 115°C.
3. Quel est l’état final du système ? Calculer les nouvelles masses
m’liq et m’vap.
4. Calculer le transfert thermique Q reçu par le système
5. Calculer l’entropie créée Scréée.
Exercice 9 : Vaporisation d’une masse d’eau
Une masse m = 1g d’eau est contenue sous forme liquide dans un
cylindre thermostaté à la température t1 = 100°C, sous la pression
P0 = 1 atm. Par un déplacement très lent du piston jusqu’au
volume V1, on réalise la vaporisation totale de l’eau.
Exercice 12 : Isotherme d’Andrews
La figure suivante représente un ensemble de courbes
expérimentales, appelées isothermes d’Andrews, représentant la
pression P d’une mole d’un fluide en fonction du volume V
occupé, pour différentes températures. (Tracé dans le diagramme
de Clapeyron)
Données : Lvap(100°C) = 2,25.103 kJ.kg-1, M = 18 g.mol-1.
1. En assimilant la vapeur d’eau à un gaz parfait, déterminer et
calculer le volume V1.
2. Exprimer puis calculer le transfert thermique Q et le travail
échangés par l’eau.
3. Exprimer puis calculer la variation d’entropie 5S de l’eau,
l’entropie échangée Sech et l’entropie créée Sc.
On place maintenant directement la même masse m = 1g d’eau
dans un récipient de volume V1 initialement vide, thermostaté
à la température t1 = 100°C.
4. Exprimer puis calculer de nouveau Q’, W’, 5S’, S’ech et S’c.
Exercice 10 : Vapeur sèche, vapeur saturante
1.
Déterminer les coordonnées (PC, VC) du point critique C.
2.
Préciser l’état physique du fluide et calculer les titres
molaires xv, et xl de la vapeur et du liquide pour :
On introduit une masse m = 4g d’eau (M = 18 g.mol-1) dans un
récipient de volume V = 10L initialement vide et on le porte à la
température t1 = 80°C.
2.a) V = 0,6L et t = 110°C.
2.b) P = 110bar et t = 200°C
Données : PSAT(80°C) = 0,466 bar, PSAT(100°C) = 1 bar.
1. Montrer que la vapeur d’eau est saturante. Quelle est la
pression P1 dans le récipient ?
2. On porte le récipient à la température t2 = 100°C. Quelle est la
nature du nouvel état d’équilibre ? Quelle est la pression
P2 ?
2.c) V = 0,2L et t = 125°C
3.
Que vaut le volume molaire de la vapeur saturante sèche à
la pression de 40 bar ?
Supplément EXERCICES – TH6 – Changement d’Etat du Corps Pur – Feuille 2/2
Calorimétrie
Exo
Exo 13
13 : Mesure de chaleur
chaleur latente de vaporisation 1
Un récipient calorifugé, de type bouteille isolante, contenant
une masse d’eau distillée, est placé sur une balance électronique.
Un thermoplongeur (résistance chauffante), supporté par une
potence, plonge dans l’eau (sans toucher le récipient). Il est
alimenté par un générateur de tension continue. Un voltmètre et
un ampèremètre permettant la mesure de l’intensité I du courant
qui traverse le thermoplongeur et de la tension U à ses bornes.
On alimente le thermoplongeur et on attend l’ébullition de
l’eau. On règle alors U pour avoir une ébullition régulière et
lente. On pose alors une masse m = 3g sur le plateau de la
balance, à coté du récipient ; on déclenche le chronomètre et on
note l’indication de la balance : m’ = 220,12g. On arrêtte le
chronomètre quand la balance indique m’ – 3g, soit ici 217,12g. Il
s’est alors écoulé une durée t.
1. Avec U1 = 6,00V et I1 = 2,083A, on mesure t1 = 10,0 min.
1.a) Quelle est l’expression de la
puissance P dissipée par effet
Joule dans le thermoplongeur ?
En déduire la valeur du
transfert thermique Q1 fourni
par la résistance à l’eau.
1.b) Calculer la chaleur latente molaire Lm de vaporisation de
l’eau dans les conditions de l’expérience (1bar).
2. La valeur tabulée étant voisine de 40kJ.mol-1, on décide de
tenir compte des pertes thermiques inévitables. Pour cela,
on réalise une seconde expérience : avec U2 = 9,00V et
I1 = 2,000A, on mesure t2 = 6min44s (toujours pour m = 3g).
2.a) En faisant l’hypothèse que la puissance thermique P’
perdue par l’appareil à cause des fuites est constante,
établir le système des deux équations linéaires vérifiées
par les inconnues Lm et P’.
2.b) Calculer Lm en fonction de U1, I1, t1, U2, I2, T2, m, et M.
Exo 14
14 : Mesure de chaleur latente de vaporisation 2
La mesure de la chaleur latente de vaporisation peut
également se faire par la méthode des mélanges. On envoie de la
vapeur dans le calorimètre depuis une « chaudière » (à gauche).
L’eau initialement vaporisée vient alors se liquéfier et réchauffer
l’eau du calorimètre
T
On mesure une masse initiale d’eau dans le calorimètre m1 =
200g à la température t1 = 20°C, la masse équivalente en eau du
calorimètre étant évaluée à μ = 30g. A la fin de la manipulation,
on mesure une masse de vapeur liquéfiée m2 = 20g, arrivant de la
chaudière à la température t2 = 100°C. On donne la capacité
thermique de l’eau ceau = 4,18 kJ.kg-1.K-1.
1. Faire un bilan d’enthalpie sur l’eau dans le calorimètre, et en
déduire la relation entre la chaleur latente de vaporisation
lvap(100°C) et les masses et températures du problème.
2. On mesure Tf = 65°C En déduire la valeur de la chaleur
latente de vaporisation. Comparer à la valeur théorique
(exercice précédent). D’où peuvent provenir les erreurs ?
Exercice 15 : Chaleurs latentes de changement d’état
On dispose d’un calorimètre, parfaitement isolé, rempli d’un
mélange eau-glace en équilibre thermique à 0°C. Il comporte un
thermomètre, un agitateur et une résistance chauffante immergés
dans le mélange. La capacité calorifique totale du calorimètre et
de ses accessoires est μce, avec ce la capacité thermique massique
de l’eau liquide (μ représente la valeur en eau du calorimètre). A
l’instant initial t0, la masse de glace est mg, la masse totale
eau+glace étant M. La résistance chauffante est alors alimentée
avec une puissance constante P. Le thermomètre indique une T
constante jusqu’à l’instant t1 qui correspond à la fin de la fusion
de la glace. Ensuite, la température augmente jusqu’à la T
d’ébullition de l’eau 100°C qui se produit à l’instant t2.
Données : ce = 4,18 kJ.kg-1.K-1, μ = 200g, mg = 100g, M/mg = 10,
t1 – t0 = 2 min, t2 – t1 = 30 min, t3 – t2 = 67min30s
1.
Soit lf la chaleur latente massique de fusion de la glace.
Exprimer lf en fonction de M, μ, mg, ce, t0, t1, t2. Faire l’AN.
2.
Une fois la température d’ébullition atteinte (à l’instant t2),
la puissance de chauffage restant constante (égale à P), on
suit l’évolution de la masse du calorimètre et de son
contenu. On mesure l’instant t3 qui correspond à une perte
de masse M/2. Exprimer la chaleur latente massique de
vaporisation lvap de l’eau, en fonction de M, μ, ce, t1, t2, t3.
Calculer lvap.
Phénomènes météorologiques
Exo 16 : L’air humide : Climatisation et brouillards
L’air qui nous entoure est humide : c’est un mélange d’air sec
et de vapeur d’eau. Les caractéristiques de l’air humide sont liées
aux proportions de chacun des deux constituants. Sauf indication
particulière, on considère, dans tout le problème, de l’air humide
à la pression atmosphérique P = 1,013.105 Pa. On supposera dans
tout le problème que l’air sec et la vapeur d’eau se comportent
comme des gaz parfaits.
I. Grandeurs caractéristiques et propriétés de l’air humide
Soient Ma et Mv, les masses molaires de l’air sec et de l’eau
pure. Soient Pa la pression partielle de l’air sec contenu dans un
volume V d’air humide à la température T et Pv la pression
partielle de la vapeur d’eau du même volume à la même T.
I.1. Justifier que P = Pa + Pv
I.2. Soit ma la masse d’air sec contenue dans le volume V d’air
humide à T. On peut alors écrire : Pa V = ma Ra T
Exprimer Ra en fonction de R et Ma. Faire l’AN.
Soit mv la masse de vapeur d’eau contenue dans le volume V
d’air humide à T. On peut alors écrire : Pv V = mv Rv T
Exprimer Rv en fonction de R et Mv. Faire l’AN.
phénomènes météorologiques. En bord de mer, la rencontre de
l’air frais et sec provenant de l’intérieur des terres avec de l’air
marin fortement humide, produit les brouillards côtiers. D'autre
part, l’air humide étant plus léger que l’air sec, il entre, dans son
mouvement ascendant, en contact avec de l’air plus froid en
altitude : c’est ainsi que se forment les nuages.
I.3. L’humidité spécifique ω de l’air humide, à la température T,
est le rapport de la masse de vapeur d’eau contenue dans un
volume V d’air humide à la masse d’air sec contenue dans ce
même volume. Elle est donnée en kg d’eau par kg d’air sec.
Montrer que l’humidité spécifique s’exprime sous la forme :
II.1. Un réchauffeur apporte, par transfert thermique à pression
constante, une quantité d’énergie Q à un kilogramme d’air
humide, à la température initiale θ, d’humidité spécifique
initiale ω, contenant une masse ma d’air sec.
Exprimer analytiquement (en fonction des paramètres du
problème) ωq l’humidité spécifique et θq la température de
l’air humide obtenu.
Décrire qualitativement mais en le justifiant comment
évolue, au cours de l’opération de chauffage, le degré
hygrométrique de l’air humide.
ω=A
Pv
P − Pv
. En déduire l’expression de la constante A et
la calculer numériquement.
I.4. La sensation d’un individu de se trouver dans un air plus ou
moins humide est directement liée à l’humidité relative ou
degré hygrométrique ε = Pv/Pvsat, avec Pvsat la pression de
vapeur saturante de l’eau à la température T de l’air humide.
Soit 1 m3 d’air humide, à θ = 15°C, dont le degré
hygrométrique est égal à 0,85. Calculer numériquement les
masses ma d’air sec et mv de vapeur d’eau du mélange.
I.5. Un air humide tel que ε = 1, ne peut plus accepter d’eau sous
forme vapeur. L’eau supplémentaire renfermée dans l’air
humide se présente alors sous forme de gouttelettes d’eau
suffisamment fines pour rester en suspension et formant
ainsi un brouillard.
Tracer, de façon précise sur papier millimétré, la courbe
représentative de l’air humide saturé dans le graphe ω =
f(θ), appelé diagramme de Carrier. Y indiquer, en le
justifiant où se trouve la zone de brouillard.
I.6. La température de rosée Tr est la température de l’air
humide saturé en humidité. Elle peut être mesurée par un
hygromètre à condensation : on place dans l’air humide une
petite surface dont on fait varier la température jusqu’à
apparition sur celle-ci, de condensat (rosée ou buée) : la
température de la surface est alors celle du point de rosée.
Calculer le degré hygrométrique d’un air humide à θ = 30°C
dont la température de rosée est égale à 10°C.
I.7. L’enthalpie de l’air humide tient compte de l’enthalpie de ses
constituants définie sur la base des conventions suivantes :
- l’origine de l’enthalpie de l’air sec est prise à 0°C ;
- pour l’eau, l’enthalpie de référence est celle de l’eau
liquide à 0°C.
Soient cpa et cpv les capacités thermiques massiques
respectives de l’air sec et de la vapeur d’eau.
Soit l la chaleur latente massique de vaporisation de l’eau.
Donner, en fonction de ma, mv, cpa, cpv, l et θ la température
en degrés Celsius de l’air humide, l’expression de l’enthalpie
massique h de l’air humide.
Donner, en fonction de ω, cpa, cpv, l et θ, l’expression de
l’enthalpie spécifique H* de l’air humide contenant un
kilogramme d’air sec.
II. Conditionnement
Conditionnement d’air – formation des nuages
Les techniques de climatisation et de conditionnement d’air
ont pour objet l’amélioration des conditions de confort. Elles
reposent sur des opérations telles que mélange, échauffement,
refroidissement ou humidification de l’air humide. Les opérations
de mélange d’airs humides sont également à l’origine de
II.2. Une installation de climatisation industrielle assure le
réchauffage isobare d'un débit massique de 12.103 kg.h-1
d’un air humide entrant à θ = 15°C avec un degré
hygrométrique ε = 0,85. La température de sortie de l’air est
égale à 45°C. Quelle est la puissance du réchauffeur ?
II.3. On mélange deux airs humides de température θ1 et θ2
d’humidités spécifiques ω1 et ω2 contenant respectivement
les masses d’air sec ma1 et ma2.
Etablir, en les justifiant, les relations permettant de calculer,
en fonction de ω1, ω2, ma1, ma2 et des enthalpies spécifiques
H1* et H2* des constituants, l’humidité spécifique ω3 et
l’enthalpie spécifique H3* du mélange.
II.4. On mélange un kilogramme d’air humide dans l’état 1 (θ1 =
35°C, ω1 = 0,035 kg d’eau/kg d’air sec), à un kilogramme
d’air humide dans l’état 2 (θ2 = 25°C, ω1 = 0,0039 kg d’eau/kg
d’air sec). Calculer numériquement l’humidité spécifique ω3
et la température θ3 du mélange.
II.5. On mélange maintenant une quantité d’air humide dans
l’état 4 (θ4 = 40°C, ε4 = 1) à une quantité d’air humide dans
l’état 5 (θ5 = 5°C, ε5 = 0,2) contenant également toutes les
deux, un kilogramme d’air sec. Calculer numériquement
l’humidité spécifique ω6 et la température θ6 du mélange.
Placer le point obtenu sur le graphe ω = f(θ) tracé en I.5.
Conclusion.
II.6. Un thermomètre placé dans le mélange obtenu à la question
II.5. indique une température supérieure de 3°C à celle
déterminée en II.5. Quelle est la raison de cet écart entre la
température calculée et la température mesurée ?
A l’aide du graphe ω = f(θ) tracé en I.5, en déduire la masse
me d’eau liquide présente dans le mélange.
Données :
Constante des gaz parfaits : R = 8,314 J.mol-1.K-1.
Masse molaire de l’air sec : Ma = 29 g.mol-1.
Masse molaire de l’eau pure : Mv = 18 g.mol-1.
Capacité thermique de l’air sec : cpa = 1006 J.K-1.kg-1.
Capacité thermique de la vapeur d’eau (valeur supposée
indépendante de la température) : cpv = 1923 J.K-1.kg-1.
Chaleur latente de vaporisation de l’eau : l = 2500 kJ.kg-1.
Pression de vapeur saturante de l’eau en fonction de sa T :
θ(°C)
0
5
10
15
20
PvSAT(Pa)
610
880
1227 1706 2337
θ(°C)
25
30
35
40
45
PvSAT(Pa)
3173 4247 5727 7377 9715
SOLUTION des EXERCICES – TH6 – Changement d’Etat du Corps Pur – Feuille 1/2
T
5H = MS.cg.(t0 – t1) + MS.lfus = 374,6 kJ.
T
5H2=QP
=MS cg (t0-t1)
Glace
0°C
Eau
tf = 0°C
1.
T
Evolutions
5H2=QP
=MS cg (0-t1)
Mélange
tf = 0°C
t2 =
Transfo rapide : adiabatique QP = 0 :
3.
Variation d’entropie, avec l’identité thermo : dH=TdS+VdP.
m ' ( t0 − t1 ) ceau
=
= 6,3%
m
l fus
M L ceau
 273 + t0  m ' l fus
= 0,8mJ .K −1
−
273
+
t
273
+
t
1 
0

Son signe est positif, pour un système isolé, cela signifie
que la transformation est IRREVERSIBLE ! On ne pourra
pas revenir à un état de surfusion…
Exercice 6 : Fusion de glace dans un calorimètre
= 90 °C
1.
Bilan d’enthalpie à P constante : 5H1+5Hfus+5H2 = QP = 0
T
2. Cette chaleur est absorbée, donc le bain eau+glace doit lui
fournir cette énergie : une partie de l’eau (masse mg) repasse
sous forme de glace, mais l’ensemble va rester à température
constante (pour un mélange diphasé, donc T = 0°C). On
effectue un bilan sur cette eau :
⇒ mg =
Q
= 7, 5 g
L fus
Glace
t2=0°C
2.
3.
m2
= 330 J .g
5H2=mceau(tf-t2)
Evolutions
Ainsi :
M ceau (tf-t1) + m lfus + m ceau (tf-t2) = 0
Et :
tf =
M c eau t1 + m c eau t 2 − m l fus
M c eau + m c eau
Pour avoir tout à l’état liquide à la fin : tf = 0°C
M c eau t1
= 0, 25 kg
c eau t 2 − l fus
Avec m = 0,5kg, l’eau ne suffit pas à tout réchauffer, on
reste à
t f = 0 ° C , et meau = 1,25kg, mglace = 0,25kg.
Exercice 7 : Machine à glaçons
1.
Bilan d’enthalpie à pression constante, comme illustré sur le
schéma ci-contre :
5H = QP = 0 = 5H1 + 5Hfus + 5H2
(m1 ceau + C) (tf-t1) + m2 lfus + m2 ceau (tf-t2) = 0
− ( m1ceau + C ) ( t f − t1 ) − m2 ceau ( t f − t 2 )
Eau
t2=0°C
m=
Exercice 4 : Mesure de chaleur latente de fusion
Et : l =
fus
Mélange
tf
5Hfus=QP = m lfus
1. On étudie le GP placé dans le cylindre, en transformation
isotherme mécaniquement réversible : ∆U = CV ∆T = 0, et
V 
dV
Q = −W = ∫ PdV = nRT0 ∫
= nRT0 ln  2 
V
 V1 
V 
 P 
Ainsi : Q = nRT ln  2  = nRT ln  1  = 2492 J
0
0
 V1 
 P2 
5H1=M ceau (tf-t1)
Eau
t1 = 20°C
Exercice 3 : Formation de glace
Q = m g L fus = 2492 J
mceau dT −m ' l fus
+
T
T0
Ainsi : ∆S = mc ln 
eau
Evolutions
M S l fus − M S c g t1
Evolutions
D’où dS = dS + dS
eau
solidification =
Bilan d’enthalpie global :
5H = QP = 0 = 5H1 + 5H2 + 5H3
Donc : ML ceau (tf-t2) + MS cg (0-t1) + MS.lfus
Ainsi :
5H2
2.
5H3=MS.lfus
Glace
t1=-20°C
Glace
t2=0°C
Eau surfondue
t1=-5°C
5H1=ML ceau (tf-t2)
Glace
0°C
Eau
t0=0°C
5H1
On se place dans le cas limite où l’eau suffit tout juste à faire
fondre la glace, l’ensemble étant à 0°C à la fin.
Eau
t2 > 0°C
Evolutions
Pour l’eau : 5Heau = 5H1 + 5H2 = mceau(t0-t1)-m’lfus = QP.
Exercice
Exercice 2 : Equilibre EauEau-Glace
T
5H2 = m2 ceau (tf-t2)
Exercice 5 : Cessation de surfusion
5H3=MS.lfus
Glace
t1=-20°C
Mélange
tf = 16,5°C
5Hfus = QP
= m2 lfus
Glace
Eau
t2=0°C
t2=0°C
Exercice 1 : Fusion de la glace
Bilan d’enthalpie
5H1= (m1 ceau + C) (tf-t1)
Eau + Cal
t2 > 0°C
Equilibre Solide - Liquide
−1
W + Q C + Q F = 0 et W = P ∆ t
Machine réversible : 
Q
T
Q
(1er et 2nd Principes)  C + F = 0 ⇒ Q C = − C Q F
T
T
T
F
F
 C
Ainsi :
2.
Bilan sur l’eau : ∆H eau
⇒ mg =
P ∆ tT F
= 4,1.10 3 kJ
TC − T F
= −mg l fus = −QF (reçu par l’eau)
QF =
P ∆ tT F
l fus ( TC − T F
)
= 12, 3 kg
Equilibre Liquide - Vapeur
Exercice 8 : Transformations d’un système disphasé
1. Supposons que le système soit monophasé :
S’il est complètement liquide, alors son volume serait de
1,029 L = 1,029.10-3 m3. Une partie au moins va s’évaporer…
Supposons alors qu’il se soit complètement évaporé, il
occuperait au minimum, dans le cas de la vapeur saturante,
à t1 = 80°C, un volume 3,407 m3, un volume non disponible,
une partie au moins va se liquéfier…
Exercice 10 : Vapeur sèche, vapeur saturante
1. Si tout était vaporisé, alors avec le modèle du GP, on aurait
une pression P = nRT/V = mRT/MV = 0,65 bar > PSAT, donc
la vapeur est saturée, et une partie se liquéfie. La pression
est en réalité à la valeur
P1 = PSAT = 0,466 bar.
2. On monte maintenant à t2 = 100°C, si tout est vaporisé, alors la
pression est P = nRT/V = mRT/MV = 0,689 bar < PSAT. Ainsi,
tout peut rester sous forme vapeur à
P2 = 0,689 bar.
Exercice 11 : Vaporisation sur une cuve à mercure
Conclusion : Le mélange sera diphasé.
P0 S − µ Shg −
2. Négligeons le volume occupé par le liquide (erreur de l’ordre
du millième…). La vapeur est saturante, à PSAT, on connaît
V

m
=
= 294 g
son volume massique, d’où  va p
v
va p

m = 1 − m
va p = 7 0 6 g
 liq
3. A t = 115°C,
3.
4. Transfert thermique : il a fallu chauffer l’eau, la vapeur, et
effectuer les changements de phase
On a
h′ =
P0 − PSAT
= 32, 0 cm , d’où α = 56,8°
µg
CRITIQUE
LIQUIDE
+ 36 g ⋅147, 6 Jg
Courbe
d’ébullition
que l’entropie échangée est S ech = Q Text = 3824,8 J .K −1
Ainsi, S créée = ∆ S − S ech = ∆ S − Q = 155,8 J .K −1
1.
Text
Exercice 9 : Vaporisation d’une masse d’eau
nRT1 mRT1
=
= 1, 70 L
P0
MP0
2. On suppose qu’à tout instant, il y a équilibre à la pression de
vapeur saturante P0 = 1 bar, l’évolution est isobare.
∫
et la vapeur est bien sèche.
P
′ ⋅ ∆hliq
mliq
5. De la même manière, on calcule ∆S = 3980, 6 J .K −1 , alors
W = − Pext dV = − P0 ∆V =
Ainsi : 

mRT0 
=0
MS 
On calcule h = 43,6cm, d’où une pression
QV = ∆U = ∆H − ∆ ( PV ) = ∆H − V ∆P = 1484 kJ
V1 =
et V éther = S ( L − h )


Et on retrouve la chaleur reçue à volume constant :
1. Modèle du GP :
Exercice 12 : Isotherme d’Andrews
∆H = mv ⋅ ( hv′ − hv ) + ( mv − mv′ ) ⋅ ( hv′ − hl ) + ml′ ⋅ ( hl′ − hl )
∆H = 294 g ⋅ 55 Jg + 670 g ⋅ 2364,1 Jg
µ gh 2 − ( P0 + µ gL ) h +  P0 L −
D ' où
2.
nRT0
S =0
V éther
P1 = 0,432 bar < PSAT,
V

′p =
= 964 g .
 m va
′p
v va

 m ′ = 1 − m ′ = 36 g
va p
 liq
′ ) ⋅ ∆hchgt +
∆H = mvap ⋅ ∆hvap +( mvap − mvap
Bilan sur le mercure : F P a ir + PH g + F P é th e r = 0
1.
2.
V
PC = 75 bar et VC = 0,1L.
Etat physique du fluide :
2.b) Pour P = 110bar et t = 200°C, forme critique, les titres en
vapeur et en liquide ne sont pas définis.
2.c) Pour V = 0,2L et t = 125°C, mélange liquide + vapeur,
avec xv = 0,6 et xl = 0,4.
c
L’évolution est cette fois-ci IRREVERSIBLE !
Courbe de Rosée
2.a) Pour V = 0,6L et t = 110°C, forme gazeuse non saturé,
avec xv = 1 et xl = 0.
QP = 2, 25kJ
∆H = m ⋅ Lvap = 2, 25kJ =
Q
∆H
3. On a directement : ∆S =
= 6, 03 J .K −1 = P = S ech ,
T
T
W ′ = 0
⇒ ∆U ′ = Q′ + W ′ = ∆H ′ −V ∆P
eau), ainsi : 

⇒ Q′ = 2,08kJ
∆H ′ = m ⋅ Lvap = 2,25kJ
Q′
 ′
S = = 5,57 J .K −1
Et : 5S’ = 5S (fct d’état), et  ech T

S ′ = ∆S − S ′ = 0,46J .K −1 > 0
 c
ech
GAZ
On met en évidence les états du fluide sur le graphique cidessous. Le point critique est le point au sommet de la
courbe, reliant la courbe de rosée (à partir de laquelle la
vapeur pure devient saturante et commence à se
transformer en liquide) et la courbe d’ébullition (à partir de
laquelle le liquide pur commence à s’évaporer).
On lit environ
W = −172 J
ainsi, l’évolution est REVERSIBLE,
REVERSIBLE S = 0.
4. L’évolution se fait maintenant à V constant (système vide +
GAZ +
LIQUIDE
3.
Vapeur saturante sèche = sur la courbe de rosée. A la
pression de 40 bar, on lit V = 0,39L.
SOLUTION des EXERCICES – TH6 – Changement
Changement d’Etat du Corps Pur – Feuille 2/2
Calorimétrie
Phénomènes météorologiques
Exo 13 : Mesure de chaleur latente de vaporisation 1
1. Avec U1 = 6,00V et I1 = 2,083A, on mesure t1 = 10,0 min.
1.a) Effet Joule : PJ = U1I1 = 12,50W, et Q1 = PJoule × t1 = 7500 J
1.b) Bilan d’enthalpie à P constante sur l’eau qui s’est
evaporée, tout étant déjà à la température 100°C :
Q1

−1
Lvap = m = 2500 kJ .kg
⇒
L = MQ1 = 45,0 kJ .mol −1
 m
m
∆H = m ⋅ Lm = Q1 


∆H = n ⋅ Lvap = Q1 
2. Prise en compte des pertes, seconde mesure :
2.a) On inclut l’énergie perdue dans le bilan des 2 cas :
m

∆H1 = M Lvap = U1I1t1 − P′ ⋅ t1
Système d’équations :

∆H = m L = U I t − P′ ⋅ t
2 2 2
2
 2 M vap
m
m
P′ = U1I1 −
Lvap = U2 I2 −
Lvap
Mt1
Mt2
2.b) Ainsi :
M t1t2
⇒ Lvap =
(U2 I2 −U1I1 ) = 40,8kJ.mol −1
m t1 − t2
Exo 14
14 : Mesure de chaleur latente de vaporisation 2
1. Bilan d’enthalpie à P constante (ambiante) :
Et
( m1 + µ ) ceau (Tf − T1 ) − mlv + m2ceau (Tf − T2 ) = 0
( m1 + µ ) ceau (Tf −T1 ) + m2ceau (Tf −T2 )
lvap =
m2
I. Grandeurs caractéristiques
caractéristiques et propriétés de l’air humide
I.1. Evident, la pression partielle est la pression d’un composé si
il était seul dans le même volume :
na RT nv RT
RT
+
= ( na + nv )
=P
V
V
V
Pa + Pv =
I.2.
PaV = na RT =
AN :
De même,
ma
R
RT = m a RaT avec Ra =
Ma
Ma
Ra =
R 8,314 J .K −1.mol −1
=
= 287 J .K −1.kg −1
Ma
29 g.mol −1
Rv =
R 8,314 J .K −1.mol −1
=
= 462 J .K −1.kg −1
Mv
18 g.mol −1
I.3. Humidité ω = mv = Pv ⋅ Ra = A Pv
ma
= 2017 J .g −1
2. Comparaison à la valeur théorique : lvap = 2267 kJ.kg-1
L’ordre de grandeur est bon, mais on a récupéré moins de
chaleur que ce à quoi on pouvait s’attendre.
En effet, tous les effets annexes ont été modélisé par la masse
équivalente en eau du calorimètre, qui n’est pas forcément
très précise, il y a par exemple une partie de l’eau qui s’est
liquéfiée sur les parois du tube et a ensuite glissé…
sous forme de vapeur saturante
ωSAT = A
PVSAT
P − PVSAT
On complète le tableau, à l’aide des données de la pression
de vapeur saturante :
θ (°C)
0
5
10
15
20
PVSAT (Pa)
610
880
1227
1706
2337
103 ωSAT
3,8
5,4
7,6
10,6
14,6
θ (°C)
PVSAT (Pa)
103 ωSAT
Exercice 15 : Chaleurs latentes de changement d’état
20
2337
14,6
25
3173
20,0
30
4247
27,1
40
7377
48,7
45
9715
65,8
103 ω
Brouillard
Bilan d’enthalpie à P constant (P ambiante) lors de la fonte :
∆Htotal = ∆Heau + ∆H glace = mg ⋅ l f = QJoule = P ( t1 − t0 )
Et lorsque l’on chauffe jusqu’à ébullition :
∆Heau = ( M + µ ) ⋅ ce ⋅ (T100 − T0 ) = QJoule = P ( t2 − t1 )
Ainsi :
2.
Rv
I.4. Nous lisons que PVSAT = 1706 Pa pour un air à 15°C
Ainsi, il y a une pression PV = ε PVSAT = 1450 Pa, avec ε = 0,85,
PV

m = v = 10, 9 g
ce qui donne les masses  v
RvT

 m = ( P − Pv ) V = 1210 g
 a
RaT
Diagramme de Carrier :
1.
P − Pv
Rv Pa
, avec A = Ra = 0,62
I.5. Lorsque le degré hygrométrique atteint la valeur 1, l’eau est
∆Htotal = 0 = ∆Heau + ∆Hvap
Ainsi :
Exo 16 : L’air humide : Climatisation et brouillards
lf =
( t1 − t0 )  M + µ  ⋅ c ⋅ T − T = 334,4 kJ .kg−1
(
)


( t2 − t1 )  mg  e 100 0
De même, on fait un bilan lors de l’évaporation :
∆Htotal = ∆Heau + ∆Hvap = mvap ⋅ lv = QJoule = P ( t3 − t2 )
Et :
lv =
( t3 − t2 ) ( M + µ ) ⋅ c ⋅ T − T = 2257, 2 kJ .kg −1
(
)
( t2 − t1 ) M 2 e 100 0
θ (°C)
I.6. Aller chercher le point de rosée revient à suivre une
évolution horizontale (à P constante) dans le diagramme
PT, jusqu’à atteindre la pression de vapeur saturante.
On lit : PSAT(10°C) = 1227 Pa. Il s’agit de la pression partielle
de l’eau actuellement présente dans l’air humide. Ainsi :
ε=
PV
1227
=
= 0, 29
PVSAT ( 30°C ) 4247
I.7. D’après la seconde loi de Joule pour un GP :
dH = mcP dT = mcP dθ , car T = θ
+ 273K
ω1 =
Avec la convention de l’énoncé, on a pour l’air sec :
H vap = m vap l + m vap c P vapθ
L’enthalpie étant conservative :
H = H air + H vap = mair  c P airθ + ω ( l + cP vapθ ) 
Et par unité de masse d’air humide :
h=
mair cPairθ + ω ( l + cPvapθ )
mair + mvap
=
cPairθ + ω ( l + cPvapθ )
1+ ω
Pour une masse d’air humide contenant mair = 1kg d’air sec,
H est appelée l’enthalpie spécifique et est notée :
H ∗ = c P airθ + ω ( l + c P vapθ
Ainsi, h et H* sont liés par la relation :
h=
)
H∗
1+ ω
II. Conditionnement d’air – formation des nuages
PV
est constante et PV aussi.
ω = ωq = A
P − PV
Il s’agit d’un échauffement isobare :
Q = m a ∆ H * = m a (1 + ω ) ∆ h
D’après l’expression de H*, il vient :
Q = m a  c P air (θ q − θ ) + ω c P vap (θ q − θ ) 
La température de l’air humide est donc :
θq = θ +
Q
m a ( c P air + ω c P vap )
⇒ θq > θ
Comme θ s’élève, PVSAT, qui est une fonction croissante de θ
augmente aussi, et le degré hygrométrique ε = PV PVSAT
diminue (l’air chaud peut absorber plus d’eau…)
II.2. On peut calculer l’humidité spécifique à 15°C, puis la placer
directement sur la figure :
PV = ε PVSAT (15 ° C ) = 1450 Pa ⇒ ω = 9, 0.10 − 3
On vérifie que ω se trouve sous la courbe de saturation (pas
de brouillard possible dans ce cas…)
Le réchauffage isobare de θ à θq = 45°C apporte :
Q = m a ( c p a ir + ω c p va p ) ∆ θ
La masse d’air humide chauffée par seconde est D/3600, ce
qui correspond à une masse d’air sec D/((3600*(1+ω)), d’où
la puissance du réchauffeur :
P=
Q
τ
=
D
( c p air + ω c p vap ) ∆ θ = 101kW
3600 (1 + ω )
II.3. Sous pression atmosphérique, le mélange est isobare. Si l’on
suppose le système des deux masses d’air isolé, le mélange
est adiabatique :
∆H = 0
mv2
ma2
ω3 =
⇒ ω3 =
m v1 + m v 2
m a1 + m a 2
m a 1ω 1 + m a 2 ω 2
m a1 + m a 2
II.4. Les masses d’air sec étant liées à la masse totale par
m = m a + m v = m a (1 + ω ) , il vient
m a1 =
1
= 0, 966 kg
1 + ω1
D’où l’humidité spécifique
ma 2 =
1
= 0, 996 kg
1 + ω2
 kg eau 

 kg air sec 
ω3 = 0, 019 
Et on passe par l’enthalpie pour obtenir la température :
 H 1* = c P aθ 1 + ω 1 ( l + c P vθ 1 ) = 125 kJ .kg − 1
 *
−1
 H 2 = c P aθ 2 + ω 2 ( l + c P vθ 2 ) = 35,1kJ .kg
D’où H 3* = 79, 4 kJ .kg − 1 = c P aθ 3 + ω 3 ( l + c P vθ 3 )
θ3 =
Et ainsi :
H 3* − ω 3 l
= 30,1 ° C
c P a + ω 3c P v
Ce point est bien sous la courbe de saturation…
II.1. L’humidité spécifique ω ne varie pas tant qu’il ne se produit
pas de liquéfaction ou de condensation de l’eau, c'est-à-dire
tant que l’air humide reste sous la courbe de saturation.
Ainsi,
ω2 =
Et ainsi :
H air = m air c P airθ
Mais pour la vapeur, il faut d’abord changer de phase :
m v1
,
m a1
⇒ m a 1 H 1* + m a 2 H 2* = ( m a 1 + m a 2 ) H 3*
Et il n’y a pas de perte de matière en l’absence de
condensation, ce qui donne :
II.5. Nouveau mélange : l’état 4 correspond à la saturation
(ε4 = 1), donc
ω4 = A
PVSAT ( 40 °C )
P − PVSAT ( 40 °C
L’état 5 est tel que PV = ε 5 PVSAT
Et ω = A
5
)
= 0, 049
( 5 °C ) = 176 Pa
PV
= 0, 0011
P − PV
La formule barycentrique donne désormais (ma4 = ma5 = 1kg)
ω6 =
ω4 + ω5
2
= 0, 025
Par les mêmes calculs qu’au II.4, nous obtenons :
*
−1
H 4* + H 5*
 H 4 = 166kJ .kg 
*
⇒
H
=
= 86,9kJ .kg −1
 *

6
−1
2
 H 5 = 7,79kJ .kg 
D’où
θ6 =
H 6* − ω 6 l
= 23, 3 ° C
cP a + ω 6cP v
On constante désormais que ω 6 (θ 6 ) > ω SAT (θ 6 ) , ce qui
correspond à la formation de brouillard. Le calcul n’est plus
valable puisqu’une partie de l’eau vapeur s’est transformée
en eau liquide, il faudrait rajouter la chaleur latente de
liquéfaction dans les équations…
II.6. On place un thermomètre dans le mélange (II.5.) et on
mesure θ6’ = θ6 + 3 = 26,3°C, température pour laquelle on
lit : ω '6 = ω SAT (θ '6 ) = 0, 022 . La température a donc
arrêté de chuter, et on reste sur la courbe de saturation avec
un mélange diphasé eau + vapeur d’eau.
La masse d’eau présente sous forme liquide dans le mélange
est donc la différence entre la masse initiale de vapeur d’eau
et la masse restante de vapeur d’eau après liquéfaction :
m v = ω 6 ( m a 1 + m a 2 ) et m v ' = ω 6 ' ( m a 1 + m a 2 )
Ainsi : m liq = mv − mv ' = (ω 6 − ω 6 ' )( m a 1 + m a 2 ) = 6 g