changement etat

Equilibre
Equilibre Equilibre
Equilibre Solide
Solide Solide
Solide -
--
- Liquide
LiquideLiquide
Liquide
Exercice 1
Exercice 1Exercice 1
Exercice 1 :
: :
: Fusion de la glace
Fusion de la glaceFusion de la glace
Fusion de la glace
Une masse M S = 1,00kg de glace, initialement à la
température t 1 = -20°C, est placée au contact d’un thermostat de
température t 0 = 0°C. En fin de transformation, la masse M S est
entièrement liquide.
Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace :
l fus (P 0 =1bar, t 0 ) = 334 kJ.kg
-1
, capacité thermique de la glace
(supposé constante) : c g = 2,09 kJ.kg
-1
.K
-1
.
 Calculer la variation d’enthalpie H de la masse M S au cours
de cette évolution.
Exercice
Exercice Exercice
Exercice 2
22
2 :
: :
: Equilibre Eau
Equilibre EauEquilibre Eau
Equilibre Eau-
--
-Glace
GlaceGlace
Glace
Un calorimètre thermiquement isolé et de capacité
thermique négligeable contient une masse M L = 1,00kg d’eau
liquide, initialement à la température t 2 > t 0 = 0°C. Une masse
M S = 1,00kg de glace, initialement à la température t 1 = -20°C, est
ajoutée dans le calorimètre.
Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace :
l fus (P 0 =1bar, t 0 ) = 334 kJ.kg
-1
, capacité thermique de la glace
et de l’eau (supposées constantes) : c g = 2,09 kJ.kg
-1
.K
-1
, et
c eau = 4,18 kJ.kg
-1
.K
-1
.
 Déterminer et calculer la température minimale t 2min de la
masse M L d’eau liquide pour laquelle, à l’équilibre, toute l’eau est
sous forme liquide.
Exercice
Exercice Exercice
Exercice 3
33
3 :
: :
: Formation de glace
Formation de glaceFormation de glace
Formation de glace
Un cylindre aux parois diathermanes (laisse passer la
chaleur) est plongé dans un bain eau-glace à la température t 1 =
0°C. Ce cylindre contient n = 1 mol d’un gaz parfait diatomique,
initialement à la pression P 1 = 3 bar. On réalise une détente
réversible du gaz jusqu’à ce que sa pression soit P 2 = 1 bar.
Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace sous la
pression atmosphérique l fus = 334 kJ.kg
-1
.
1. Exprimer le transfert thermique Q échangé par le gaz avec le
bain eau-glace au cours de la détente. Le calculer.
2. En déduire la masse m g de glace formée dans le bain eau-
glace.
Exercice
Exercice Exercice
Exercice 4
44
4 :
::
: Mesure de chaleur latente de fusion
Mesure de chaleur latente de fusionMesure de chaleur latente de fusion
Mesure de chaleur latente de fusion
Un calorimètre, de capacité thermique C = 84 J.K
-1
, contient
une masse m 1 = 530g d’eau liquide à la température t 1 = 25°C. On
y introduit une masse m 2 = 49g de glace à la température t 2 = 0°C.
La température d’équilibre mesurée et t f = 16,5°C.
Données : Capacité thermique de l’eau (liq) c eau = 4,18 kJ.kg
-1
.K
-1
.
 Exprimer puis calculer la chaleur latente de fusion l fus de
l’eau, sous la pression atmosphérique.
Exercice
Exercice Exercice
Exercice 5
55
5 :
: :
: Cessation de surfusion
Cessation de surfusionCessation de surfusion
Cessation de surfusion
On parle d’un état surfondu de la matière lorsque celle-ci
reste à l’état liquide alors que sa température est descendue sous
son point de solidification. Il s’agit d’un état métastable : une
simple perturbation (vibration, poussière, …) suffit à déclencher
la solidification du liquide. Une masse m d’eau se trouve ainsi
dans un état surfondu à la température t 1 = -5°C, sous la pression
atmosphérique. L’introduction d’un germe de glace fait cesser la
surfusion, une masse m’ de glace se forme alors.
Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace sous la
pression atmosphérique l fus = 334 kJ.kg
-1
, Capacité
thermique de l’eau liquide c eau = 4,18 kJ.kg
-1
.K
-1
.
1. Ecrire la variation d’enthalpie H de l’eau au cours de la
transformation. On considèrera un état intermédiaire où
l’eau est liquide, à la température t 0 = 0°C.
2. En supposant la transformation suffisamment rapide pour
être adiabatique, en déduire l’expression puis la valeur
numérique du rapport m’/m.
3. Exprimer la variation d’entropie S de l’eau au cours de la
transformation. Quel est son signe ? Interpréter.
Exercice
Exercice Exercice
Exercice 6
66
6 :
: :
: Fusion de glace dans un calorimètre
Fusion de glace dans un calorimètreFusion de glace dans un calorimètre
Fusion de glace dans un calorimètre
On place dans un calorimètre une masse M = 1kg d’eau
liquide à la température t 1 = 20°C ainsi qu’un bloc de glace de
masse m à la température t 2 = 0°C. La capacité thermique du
calorimètre est négligeable devant celle de l’eau et de la glace
introduites.
Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace sous la
pression atmosphérique l fus = 334 kJ.kg
-1
, Capacité
thermique de l’eau liquide c eau = 4,18 kJ.kg
-1
.K
-1
.
1. En supposant que dans l’état final l’eau est entièrement sous
forme liquide, déterminer en fonction des données la
température finale t f .
2. Calculer la masse m de glace pour laquelle on obtient de
l’eau liquide à 0°C dans l’état final.
3. On prend m = 0,5kg. Déterminer la température finale t f
ainsi que la composition du système à l’équilibre.
Exercice
Exercice Exercice
Exercice 7
77
7 :
: :
: Machine à glaçons
Machine à glaçonsMachine à glaçons
Machine à glaçons
Une machine frigorifique fonctionne réversiblement entre
une source froide, constituée par une grande masse d’eau sous
forme liquide à la température t 0 = 0°C, et une source chaude
constituée par l’air extérieur à la température t 1 = 20°C. La
puissance de la machine est P = 1kW.
Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace sous la
pression atmosphérique l fus = 334 J.g
-1
, Capacité thermique
de l’eau liquide c eau = 4,18 kJ.kg
-1
.K
-1
.
1. Exprimer et calculer le transfert thermique Q f échangé sur
une durée t = 5 min par la machine avec la source froide,
en supposant que sa température reste égale à t
0 = 0°C.
2. En déduire la masse mg de glace formée en t = 5 min par la
machine.
Supplément EXERCICES
Supplément EXERCICES Supplément EXERCICES
Supplément EXERCICES
–
––
–
TH6
TH6 TH6
TH6
–
––
–
Changement d’Etat du Corps Pur
Changement d’Etat du Corps Pur Changement d’Etat du Corps Pur
Changement d’Etat du Corps Pur
–
––
–
Feuille 1/2
Feuille 1/2 Feuille 1/2
Feuille 1/2

Equilibre Liquide
Equilibre Liquide Equilibre Liquide
Equilibre Liquide -
--
- Vapeur
Vapeur Vapeur
Vapeur
Exercice
Exercice Exercice
Exercice 8
88
8 :
: :
: Transformations d’un système di
Transformations d’un système diTransformations d’un système di
Transformations d’un système diphasé
phaséphasé
phasé
On donne le tableau de données thermodynamiques suivant,
relatif à l’eau :
t = 80°C t = 115°C
P SAT (10
3
Pa) 47,39 169,1
v liq (m
3
.kg
-1
) 1,029.10
-3
1,056.10
-3
v vap (m
3
.kg
-1
) 3,407 1,037
h liq (kJ.kg
-1
) 334,9 482,5
h vap (kJ.kg
-1
) 2644 2699
s liq (kJ.kg
-1
.K
-1
) 1,075 1,473
s vap (kJ.kg
-1
.K
-1
) 7,612 7,183
Un récipient indilatable de volume V = 1,00 m
3
contient une
masse m = 1kg d’eau à la température t 1 = 80°C. Le volume v vap
fourni correspond au volume de la vapeur saturante.
1. Justifier le fait que le système est diphasé
2. Calculer les masses de phase liquide m liq et vapeur m vap .
On met le récipient en contact avec un thermostat à la
température t 2 = 115°C.
3. Quel est l’état final du système ? Calculer les nouvelles masses
m’ liq et m’ vap .
4. Calculer le transfert thermique Q reçu par le système
5. Calculer l’entropie créée S créée .
Exercice
Exercice Exercice
Exercice 9
99
9 :
: :
: Vaporisation d’une masse d’eau
Vaporisation d’une masse d’eauVaporisation d’une masse d’eau
Vaporisation d’une masse d’eau
Une masse m = 1g d’eau est contenue sous forme liquide dans un
cylindre thermostaté à la température t 1 = 100°C, sous la pression
P 0 = 1 atm. Par un déplacement très lent du piston jusqu’au
volume V 1 , on réalise la vaporisation totale de l’eau.
Données : L vap (100°C) = 2,25.10
3
kJ.kg
-1
, M = 18 g.mol
-1
.
1. En assimilant la vapeur d’eau à un gaz parfait, déterminer et
calculer le volume V 1 .
2. Exprimer puis calculer le transfert thermique Q et le travail
échangés par l’eau.
3. Exprimer puis calculer la variation d’entropie S de l’eau,
l’entropie échangée S ech et l’entropie créée S c .
On place maintenant directement la même masse m = 1g d’eau
dans un récipient de volume V 1 initialement vide, thermostaté
à la température t 1 = 100°C.
4. Exprimer puis calculer de nouveau Q’, W’, S’, S’ ech et S’ c .
Exercice
Exercice Exercice
Exercice 10
1010
10 :
: :
: Vapeur sèche, vapeur saturante
Vapeur sèche, vapeur saturanteVapeur sèche, vapeur saturante
Vapeur sèche, vapeur saturante
On introduit une masse m = 4g d’eau (M = 18 g.mol
-1
) dans un
récipient de volume V = 10L initialement vide et on le porte à la
température t 1 = 80°C.
Données : P SAT (80°C) = 0,466 bar, P SAT (100°C) = 1 bar.
1. Montrer que la vapeur d’eau est saturante. Quelle est la
pression P
1 dans le récipient ?
2. On porte le récipient à la température t 2 = 100°C. Quelle est la
nature du nouvel état d’équilibre ? Quelle est la pression
P 2 ?
Exercice
Exercice Exercice
Exercice 11
1111
11 :
: :
: Vap
VapVap
Vaporisation sur une cuve à mercure
orisation sur une cuve à mercureorisation sur une cuve à mercure
orisation sur une cuve à mercure
Un tube cylindrique dont l’une des extrémités est fermée est
retourné sur une cuve à mercure. La longueur de tube émergée
est L = 1m, sa section s = 1 cm
2
. La pression atmosphérique
ambiante est P 0 = 1,013.10
5
Pa et la température est t 0 = 20°C. On
introduit une masse m = 74mg d’éther, de masse molaire
M = 74 g.mol
-1
, à l’intérieur du tube.
1. En supposant que l’éther est sous forme vapeur, assimilable
à un gaz parfait, déterminer l’équation du second degré
vérifiée par la hauteur h de mercure dans le tube.
2. Calculer h et vérifier que la vapeur est bien sèche.
3. On incline le tube en conservant une longueur émergée
égale à L. Calculer la hauteur h’ à partir de laquelle la
première goutte d’éther apparaît. En déduire l’angle α
correspondant.
Exercice
Exercice Exercice
Exercice 12
1212
12 :
: :
: Isotherme d’Andrews
Isotherme d’AndrewsIsotherme d’Andrews
Isotherme d’Andrews
La figure suivante représente un ensemble de courbes
expérimentales, appelées isothermes d’Andrews, représentant la
pression P d’une mole d’un fluide en fonction du volume V
occupé, pour différentes températures. (Tracé dans le diagramme
de Clapeyron)
1. Déterminer les coordonnées (P C , V C ) du point critique C.
2. Préciser l’état physique du fluide et calculer les titres
molaires x v , et x l de la vapeur et du liquide pour :
2.a) V = 0,6L et t = 110°C.
2.b) P = 110bar et t = 200°C
2.c) V = 0,2L et t = 125°C
3. Que vaut le volume molaire de la vapeur saturante sèche à
la pression de 40 bar ?
éther

Calorimétrie
CalorimétrieCalorimétrie
Calorimétrie
Ex
ExEx
Exo
oo
o 1
1 1
13
33
3 :
: :
: Mesure de c
Mesure de cMesure de c
Mesure de chaleur latente
haleur latentehaleur latente
haleur latente de vaporisation 1
de vaporisation 1 de vaporisation 1
de vaporisation 1
Un récipient calorifugé, de type bouteille isolante, contenant
une masse d’eau distillée, est placé sur une balance électronique.
Un thermoplongeur (résistance chauffante), supporté par une
potence, plonge dans l’eau (sans toucher le récipient). Il est
alimenté par un générateur de tension continue. Un voltmètre et
un ampèremètre permettant la mesure de l’intensité I du courant
qui traverse le thermoplongeur et de la tension U à ses bornes.
On alimente le thermoplongeur et on attend l’ébullition de
l’eau. On règle alors U pour avoir une ébullition régulière et
lente. On pose alors une masse m = 3g sur le plateau de la
balance, à coté du récipient ; on déclenche le chronomètre et on
note l’indication de la balance : m’ = 220,12g. On arrêtte le
chronomètre quand la balance indique m’ – 3g, soit ici 217,12g. Il
s’est alors écoulé une durée t.
1. Avec U 1 = 6,00V et I 1 = 2,083A, on mesure t 1 = 10,0 min.
1.a) Quelle est l’expression de la
puissance P dissipée par effet
Joule dans le thermoplongeur ?
En déduire la valeur du
transfert thermique Q 1 fourni
par la résistance à l’eau.
1.b) Calculer la chaleur latente molaire L m de vaporisation de
l’eau dans les conditions de l’expérience (1bar).
2. La valeur tabulée étant voisine de 40kJ.mol
-1
, on décide de
tenir compte des pertes thermiques inévitables. Pour cela,
on réalise une seconde expérience : avec U 2 = 9,00V et
I 1 = 2,000A, on mesure t 2 = 6min44s (toujours pour m = 3g).
2.a) En faisant l’hypothèse que la puissance thermique P’
perdue par l’appareil à cause des fuites est constante,
établir le système des deux équations linéaires vérifiées
par les inconnues L m et P’.
2.b) Calculer L m en fonction de U 1 , I 1 , t 1 , U 2 , I 2 , T 2 , m, et M.
Exo 1
Exo 1Exo 1
Exo 14
44
4 : Mesure de chaleur latente de vaporisation
: Mesure de chaleur latente de vaporisation : Mesure de chaleur latente de vaporisation
: Mesure de chaleur latente de vaporisation 2
22
2
La mesure de la chaleur latente de vaporisation peut
également se faire par la méthode des mélanges. On envoie de la
vapeur dans le calorimètre depuis une « chaudière » (à gauche).
L’eau initialement vaporisée vient alors se liquéfier et réchauffer
l’eau du calorimètre
On mesure une masse initiale d’eau dans le calorimètre m
1 =
200g à la température t 1 = 20°C, la masse équivalente en eau du
calorimètre étant évaluée à  = 30g. A la fin de la manipulation,
on mesure une masse de vapeur liquéfiée m 2 = 20g, arrivant de la
chaudière à la température t 2 = 100°C. On donne la capacité
thermique de l’eau c eau = 4,18 kJ.kg
-1
.K
-1
.
1. Faire un bilan d’enthalpie sur l’eau dans le calorimètre, et en
déduire la relation entre la chaleur latente de vaporisation
l vap (100°C) et les masses et températures du problème.
2. On mesure Tf = 65°C En déduire la valeur de la chaleur
latente de vaporisation. Comparer à la valeur théorique
(exercice précédent). D’où peuvent provenir les erreurs ?
Exercice
Exercice Exercice
Exercice 15
1515
15 :
: :
: Chaleurs latentes de changement d’état
Chaleurs latentes de changement d’étatChaleurs latentes de changement d’état
Chaleurs latentes de changement d’état
On dispose d’un calorimètre, parfaitement isolé, rempli d’un
mélange eau-glace en équilibre thermique à 0°C. Il comporte un
thermomètre, un agitateur et une résistance chauffante immergés
dans le mélange. La capacité calorifique totale du calorimètre et
de ses accessoires est c e , avec c e la capacité thermique massique
de l’eau liquide ( représente la valeur en eau du calorimètre). A
l’instant initial t 0 , la masse de glace est m g , la masse totale
eau+glace étant M. La résistance chauffante est alors alimentée
avec une puissance constante P. Le thermomètre indique une T
constante jusqu’à l’instant t 1 qui correspond à la fin de la fusion
de la glace. Ensuite, la température augmente jusqu’à la T
d’ébullition de l’eau 100°C qui se produit à l’instant t 2 .
Données : c e = 4,18 kJ.kg
-1
.K
-1
,  = 200g, m g = 100g, M/m g = 10,
t 1 – t 0 = 2 min, t 2 – t 1 = 30 min, t 3 – t 2 = 67min30s
1. Soit l f la chaleur latente massique de fusion de la glace.
Exprimer l f en fonction de M, , m g , c e , t 0 , t 1 , t 2 . Faire l’AN.
2. Une fois la température d’ébullition atteinte (à l’instant t 2 ),
la puissance de chauffage restant constante (égale à P), on
suit l’évolution de la masse du calorimètre et de son
contenu. On mesure l’instant t 3 qui correspond à une perte
de masse M/2. Exprimer la chaleur latente massique de
vaporisation l vap de l’eau, en fonction de M, , c e , t 1 , t 2 , t 3 .
Calculer l vap .
Phénomènes
Phénomènes Phénomènes
Phénomènes météorologiques
météorologiquesmétéorologiques
météorologiques
Exo 16
Exo 16Exo 16
Exo 16 : L’air humide
: L’air humide: L’air humide
: L’air humide : Climatisation et brouillards
: Climatisation et brouillards: Climatisation et brouillards
: Climatisation et brouillards
L’air qui nous entoure est humide : c’est un mélange d’air sec
et de vapeur d’eau. Les caractéristiques de l’air humide sont liées
aux proportions de chacun des deux constituants. Sauf indication
particulière, on considère, dans tout le problème, de l’air humide
à la pression atmosphérique P = 1,013.10
5
Pa. On supposera dans
tout le problème que l’air sec et la vapeur d’eau se comportent
comme des gaz parfaits.
I. Grandeurs caractéristiques et propriétés de l’air humide
I. Grandeurs caractéristiques et propriétés de l’air humideI. Grandeurs caractéristiques et propriétés de l’air humide
I. Grandeurs caractéristiques et propriétés de l’air humide
Soient M a et M v , les masses molaires de l’air sec et de l’eau
pure. Soient P
a la pression partielle de l’air sec contenu dans un
volume V d’air humide à la température T et P v la pression
partielle de la vapeur d’eau du même volume à la même T.
I.1.
I.1.I.1.
I.1. Justifier que P = P a + P v
Supplément EXERCICES
Supplément EXERCICES Supplément EXERCICES
Supplément EXERCICES
–
––
–
TH6
TH6 TH6
TH6
–
––
–
Changement d’Etat du Corps Pur
Changement d’Etat du Corps Pur Changement d’Etat du Corps Pur
Changement d’Etat du Corps Pur
–
––
–
Feuille 2/2
Feuille 2/2 Feuille 2/2
Feuille 2/2
T
TT
T

I.2.
I.2.I.2.
I.2. Soit m a la masse d’air sec contenue dans le volume V d’air
humide à T. On peut alors écrire : Pa V = m a R a T
Exprimer R a en fonction de R et M a . Faire l’AN.
Soit m v la masse de vapeur d’eau contenue dans le volume V
d’air humide à T. On peut alors écrire : P v V = m v R v T
Exprimer R v en fonction de R et M v . Faire l’AN.
I.3.
I.3.I.3.
I.3. L’humidité spécifique ω de l’air humide, à la température T,
est le rapport de la masse de vapeur d’eau contenue dans un
volume V d’air humide à la masse d’air sec contenue dans ce
même volume. Elle est donnée en kg d’eau par kg d’air sec.
Montrer que l’humidité spécifique s’exprime sous la forme :
v
v
P
A
P P
ω =
−
. En déduire l’expression de la constante A et
la calculer numériquement.
I.4.
I.4. I.4.
I.4. La sensation d’un individu de se trouver dans un air plus ou
moins humide est directement liée à l’humidité relative ou
degré hygrométrique ε = P v /P vsat , avec P vsat la pression de
vapeur saturante de l’eau à la température T de l’air humide.
Soit 1 m
3
d’air humide, à θ = 15°C, dont le degré
hygrométrique est égal à 0,85. Calculer numériquement les
masses m a d’air sec et m v de vapeur d’eau du mélange.
I.5.
I.5. I.5.
I.5. Un air humide tel que ε = 1, ne peut plus accepter d’eau sous
forme vapeur. L’eau supplémentaire renfermée dans l’air
humide se présente alors sous forme de gouttelettes d’eau
suffisamment fines pour rester en suspension et formant
ainsi un brouillard.
Tracer, de façon précise sur papier millimétré, la courbe
représentative de l’air humide saturé dans le graphe ω =
f(θ), appelé diagramme de Carrier. Y indiquer, en le
justifiant où se trouve la zone de brouillard.
I.6.
I.6. I.6.
I.6. La température de rosée T r est la température de l’air
humide saturé en humidité. Elle peut être mesurée par un
hygromètre à condensation : on place dans l’air humide une
petite surface dont on fait varier la température jusqu’à
apparition sur celle-ci, de condensat (rosée ou buée) : la
température de la surface est alors celle du point de rosée.
Calculer le degré hygrométrique d’un air humide à θ = 30°C
dont la température de rosée est égale à 10°C.
I.7.
I.7. I.7.
I.7. L’enthalpie de l’air humide tient compte de l’enthalpie de ses
constituants définie sur la base des conventions suivantes :
- l’origine de l’enthalpie de l’air sec est prise à 0°C ;
- pour l’eau, l’enthalpie de référence est celle de l’eau
liquide à 0°C.
Soient c pa et c pv les capacités thermiques massiques
respectives de l’air sec et de la vapeur d’eau.
Soit l la chaleur latente massique de vaporisation de l’eau.
Donner, en fonction de m a , m v , c pa , c pv , l et θ la température
en degrés Celsius de l’air humide, l’expression de l’enthalpie
massique h de l’air humide.
Donner, en fonction de ω, c pa , c pv , l et θ, l’expression de
l’enthalpie spécifique H* de l’air humide contenant un
kilogramme d’air sec.
II. Conditi
II. ConditiII. Conditi
II. Conditionnement d’air
onnement d’air onnement d’air
onnement d’air –
––
– formation
formation formation
formation des nuages
des nuages des nuages
des nuages
Les techniques de climatisation et de conditionnement d’air
ont pour objet l’amélioration des conditions de confort. Elles
reposent sur des opérations telles que mélange, échauffement,
refroidissement ou humidification de l’air humide. Les opérations
de mélange d’airs humides sont également à l’origine de
phénomènes météorologiques. En bord de mer, la rencontre de
l’air frais et sec provenant de l’intérieur des terres avec de l’air
marin fortement humide, produit les brouillards côtiers. D'autre
part, l’air humide étant plus léger que l’air sec, il entre, dans son
mouvement ascendant, en contact avec de l’air plus froid en
altitude : c’est ainsi que se forment les nuages.
II.1.
II.1. II.1.
II.1. Un réchauffeur apporte, par transfert thermique à pression
constante, une quantité d’énergie Q à un kilogramme d’air
humide, à la température initiale θ, d’humidité spécifique
initiale ω, contenant une masse m a d’air sec.
Exprimer analytiquement (en fonction des paramètres du
problème) ω q l’humidité spécifique et θ q la température de
l’air humide obtenu.
Décrire qualitativement mais en le justifiant comment
évolue, au cours de l’opération de chauffage, le degré
hygrométrique de l’air humide.
II.2.
II.2. II.2.
II.2. Une installation de climatisation industrielle assure le
réchauffage isobare d'un débit massique de 12.10
3
kg.h
-1
d’un air humide entrant à θ = 15°C avec un degré
hygrométrique ε = 0,85. La température de sortie de l’air est
égale à 45°C. Quelle est la puissance du réchauffeur ?
II.3.
II.3. II.3.
II.3. On mélange deux airs humides de température θ 1 et θ 2
d’humidités spécifiques ω 1 et ω 2 contenant respectivement
les masses d’air sec m a1 et m a2 .
Etablir, en les justifiant, les relations permettant de calculer,
en fonction de ω 1 , ω 2 , m a1 , m a2 et des enthalpies spécifiques
H 1 * et H 2 * des constituants, l’humidité spécifique ω 3 et
l’enthalpie spécifique H 3 * du mélange.
II.4.
II.4. II.4.
II.4. On mélange un kilogramme d’air humide dans l’état 1 (θ 1 =
35°C, ω 1 = 0,035 kg d’eau/kg d’air sec), à un kilogramme
d’air humide dans l’état 2 (θ 2 = 25°C, ω 1 = 0,0039 kg d’eau/kg
d’air sec). Calculer numériquement l’humidité spécifique ω 3
et la température θ 3 du mélange.
II.5.
II.5. II.5.
II.5. On mélange maintenant une quantité d’air humide dans
l’état 4 (θ 4 = 40°C, ε 4 = 1) à une quantité d’air humide dans
l’état 5 (θ 5 = 5°C, ε 5 = 0,2) contenant également toutes les
deux, un kilogramme d’air sec. Calculer numériquement
l’humidité spécifique ω 6 et la température θ 6 du mélange.
Placer le point obtenu sur le graphe ω = f(θ) tracé en I.5.
Conclusion.
II.6.
II.6. II.6.
II.6. Un thermomètre placé dans le mélange obtenu à la question
II.5. indique une température supérieure de 3°C à celle
déterminée en II.5. Quelle est la raison de cet écart entre la
température calculée et la température mesurée ?
A l’aide du graphe ω = f(θ) tracé en I.5, en déduire la masse
m e d’eau liquide présente dans le mélange.
Données
DonnéesDonnées
Données :
: :
:
Constante des gaz parfaits : R = 8,314 J.mol
-1
.K
-1
.
Masse molaire de l’air sec : M a = 29 g.mol
-1
.
Masse molaire de l’eau pure : M v = 18 g.mol
-1
.
Capacité thermique de l’air sec : c pa = 1006 J.K
-1
.kg
-1
.
Capacité thermique de la vapeur d’eau (valeur supposée
indépendante de la température) : c pv = 1923 J.K
-1
.kg
-1
.
Chaleur latente de vaporisation de l’eau : l = 2500 kJ.kg
-1
.
Pression de vapeur saturante de l’eau en fonction de sa T :
θ(°C) 0 5 10 15 20
P vSAT (Pa) 610 880 1227 1706 2337
θ(°C) 25 30 35 40 45
P vSAT (Pa) 3173 4247 5727 7377 9715

Equilibre Solide
Equilibre Solide Equilibre Solide
Equilibre Solide -
--
- Liquide
Liquide Liquide
Liquide
Exercice 1
Exercice 1Exercice 1
Exercice 1 : Fusion de la glace
: Fusion de la glace: Fusion de la glace
: Fusion de la glace
 Bilan d’enthalpie H = M S .c g .(t 0 – t 1 ) + M S .l fus = 374,6 kJ.
Exercic
ExercicExercic
Exercice
e e
e 2
22
2 :
: :
: Equilibre Eau
Equilibre EauEquilibre Eau
Equilibre Eau-
--
-Glace
GlaceGlace
Glace
On se place dans le cas limite où l’eau suffit tout juste à faire
fondre la glace, l’ensemble étant à 0°C à la fin.
Bilan d’enthalpie global :
H = Q P = 0 = H 1 + H 2 + H 3
Donc : M L c eau (t f -t 2 ) + M S c g (0-t 1 ) + M S .l fus
Ainsi :
1
2
90
S fus S g
L eau
M l M c t
t C
M c
−
= = °
Exercice
Exercice Exercice
Exercice 3
33
3 :
: :
: Formation de glace
Formation de glaceFormation de glace
Formation de glace
1. On étudie le GP placé dans le cylindre, en transformation
isotherme mécaniquement réversible : ∆U = CV ∆T = 0, et
2
0 0
1
ln
V
dV
Q W PdV nRT nRT
V V
= − = = =
∫ ∫
Ainsi :
2 1
0 0
1 2
ln ln 2492
V P
Q nRT nRT J
V P
= = =
2. Cette chaleur est absorbée, donc le bain eau+glace doit lui
fournir cette énergie : une partie de l’eau (masse m g ) repasse
sous forme de glace, mais l’ensemble va rester à température
constante (pour un mélange diphasé, donc T = 0°C). On
effectue un bilan sur cette eau :
2492 7,5
g fus g fus
Q
Q m L J m g
L
= = ⇒= =
Exercice
Exercice Exercice
Exercice 4
44
4 :
::
: Mesure de chaleur latente de fusion
Mesure de chaleur latente de fusionMesure de chaleur latente de fusion
Mesure de chaleur latente de fusion
Bilan d’enthalpie à pression constante, comme illustré sur le
schéma ci-contre :
H = Q
P = 0 = H 1 + H fus + H 2
(m 1 c eau + C) (t f -t 1 ) + m 2 l fus + m 2 c eau (t f -t 2 ) = 0
Et :
(
)
(
)
(
)
1 1 2 2
1
2
330 .
eau f eau f
fus
m c C t t m c t t
l J g
m
−
− + − − −
= =
Exercice
Exercice Exercice
Exercice 5
55
5 :
: :
: Cessation de surfusion
Cessation de surfusionCessation de surfusion
Cessation de surfusion
1. Pour l’eau : H eau = H 1 + H 2 = mc eau (t 0 -t 1 )-m’l fus = Q P .
2. Transfo rapide : adiabatique Q P = 0 :
(
)
0 1
'
6,3%
eau
fus
t t c
m
m l
−
= =
3. Variation d’entropie, avec l’identité thermo : dH=TdS+VdP.
D’où
0
'
fus
eau
eau solidification
m l
mc dT
dS dS dS T T
−
= + = +
Ainsi :
1
0
1 0
'
273
ln 0,8 .
273 273
fus
eau
m l
t
S mc mJ K
t t
−
+
∆ = − =
+ +
Son signe est positif, pour un système isolé, cela signifie
que la transformation est IRREVERSIBLE ! On ne pourra
pas revenir à un état de surfusion…
Exercice
Exercice Exercice
Exercice 6
66
6 :
: :
: Fusion de glace dans un calorimètre
Fusion de glace dans un calorimètreFusion de glace dans un calorimètre
Fusion de glace dans un calorimètre
1. Bilan d’enthalpie à P constante : H 1 +H fus +H 2 = Q P = 0
Ainsi : M c eau (t f -t 1 ) + m l fus + m c eau (t f -t 2 ) = 0
Et :
1 2
eau eau fus
feau eau
Mc t mc t ml
tMc mc
+ −
=+
2. Pour avoir tout à l’état liquide à la fin : t f = 0°C
1
2
0, 25
eau
eau fus
Mc t
m kg
c t l
= =
−
3. Avec m = 0,5kg, l’eau ne suffit pas à tout réchauffer, on
reste à
0
f
t C
= °
, et m eau = 1,25kg, m glace = 0,25kg.
Exercice
Exercice Exercice
Exercice 7
77
7 :
: :
: Machine à glaçons
Machine à glaçonsMachine à glaçons
Machine à glaçons
1. Machine réversible :
0
0
C F
C CF
C F
C F F
W Q Q et W P t
Q TQ
Q Q
T T T
+ + = = ∆
+ = ⇒= −
Ainsi :
3
4,1.10
F
FC F
P tT
Q kJ
T T
∆
= =
−
2. Bilan sur l’eau :
eau g fus F
H m l Q
∆ = − = −
(reçu par l’eau)
( )
12,3
F
gfus C F
P tT
m kg
l T T
∆
⇒= =
−
SOLUTION des EXERCICES
SOLUTION des EXERCICES SOLUTION des EXERCICES
SOLUTION des EXERCICES
–
––
–
TH6
TH6TH6
TH6
–
––
–
Changement d’Etat du Corps Pur
Changement d’Etat du Corps PurChangement d’Etat du Corps Pur
Changement d’Etat du Corps Pur
–
––
–
Feuille 1/2
Feuille 1/2 Feuille 1/2
Feuille 1/2
H 2 =Q P
=M S c g (0-t 1 )
Glace
t
1
=
-
20°C
Glace
0°C
Eau
t
2
> 0°C
H
3
=
M
S
.l
fus
Mélange
t
f
= 0°C
H
1
=M
L
c
eau
(
t
f
-
t
2
)
Evolutions
T
H 2 =Q P
=M S c g (t 0 -t 1 )
Glace
t
1
=
-
20°C
Glace
0°C
H
3
=M
S
.l
fus
Eau
t f = 0°C
Evolutions
T
H fus = Q P
= m 2 l fus
Glace
t
2
=
0
°C
Eau
t
2
=
0°C
Eau + Cal
t
2
> 0°C
H
2
=
m
2
c
eau
(t
f
-
t
2
)
Mélange
t
f
=
16,5°
C
H
1
=
(m
1
c
eau
+ C)
(
t
f
-
t
1
)
Evolutions
T
Glace
t
2
=0°C
Eau surfondue
t
1
=
-
5°C
H
1
H
2
Evolutions
T
Eau
t
0
=0°C
H
fus
=
Q
P
=
m
l
fus
Glace
t
2
=0°C
Eau
t
2
=
0°C
Eau
t
1
= 20°C
H
2
=
mc
eau
(t
f
-
t
2
)
Mélange
t
f
H
1
=M
c
eau
(
t
f
-
t
1
)
Evolutions
T
(1
er
et 2
nd
Principes)