Le courant et la résistance - Gymnase français de Bienne

Électricité et magnétisme
3.
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Le courant électrique et la résistance
3.1.
Le courant électrique
Le courant électrique est le débit d’écoulement des charges à travers une surface.
I moy 
Q
t
et si le flux n’est pas constant :
I
dQ
dt
équation 2.1
Le sens conventionnel du courant électrique est fixé pour qu’il circule du potentiel élevé au potentiel
faible. Sur un circuit, il part de la borne positive de la pile pour atteindre la borne négative.
La nature du courant dans un fil
La trajectoire d'un électron de conduction dans un fil traversé par un courant est assez désordonnée.
Le mouvement fait intervenir des composantes distinctes. Premièrement, les électrons de conduction
se comportent un peu comme les molécules de gaz dans un contenant. Ils se déplacent dans tous les
sens à vitesse élevée et entrent souvent en collision avec les ions essentiellement immobiles. Le
nombre d'électrons qui se déplacent dans une direction compense exactement le nombre de ceux qui
se déplacent dans la direction opposée. Deuxièmement, lorsqu'on le relie à une pile, un champ
électrique est créé à l'intérieur du fil. À cause de ce champ, les électrons ont légèrement tendance à se
déplacer dans une direction (opposée au champ) plutôt que dans l'autre. Le déséquilibre du flux
d'électrons, qui ne représente que près de 1 électron sur 104 constitue le courant.
Il existe une analogie entre le vent et le courant électrique. Les molécules d'air ont des vitesses
thermiques aléatoires dont la valeur moyenne est un peu plus grande que la vitesse du son, soit
environ 330 m/s. Une différence de pression entre deux régions provoque un flux net de molécules
dans une direction. La vitesse du vent, disons à peu près 10 m/s, est très inférieure aux vitesses
aléatoires des molécules. De la même façon, les électrons de conduction dans un fil ont des vitesses
thermiques aléatoires pouvant aller jusqu'à
10 6 m s environ. Lorsqu'on applique une différence de
potentiel, ils acquièrent une vitesse de dérive très faible qui se superpose au mouvement thermique
aléatoire.
3.2.
La résistance
Supposons qu'un courant [circule dans un conducteur lorsqu'on applique une différence de potentiel
U entre deux points. La résistance du conducteur entre ces points est définie par :
Le courant électrique
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R
U
I
équation 2.3
L'unité SI de résistance est l'ohm (). D'après l'équation 2.3, on voit que 1 = 1 V/A. La résistance
d'un objet correspond à la différence de potentiel que l'on doit lui appliquer pour qu'il soit traversé
par un courant de 1 A. La résistance d'un échantillon donné dépend de ses caractéristiques
géométriques (dimensions et forme) et des propriétés électriques du matériau conducteur. Elle peut
également dépendre de U (ou de I).
Le champ électrique à l'intérieur d'un fil accélère les électrons. Toutefois, leur vitesse n'augmente pas
indéfiniment, car ils entrent en collision avec les ions positifs qui forment le réseau cristallin.
La résistance d’un conducteur
R
l
S
équation 2.4
La résistance d’un fil est directement proportionnelle à sa longueur et inversement proportionnelle à
sa section. La constante  est la résistivité du matériaux. On trouve les valeurs dans le formulaire et
table.
Exemple :
Calculer la résistance d’un double fil de cuivre de 50 m de long, son diamètre est de 2 mm.
Variation de la résistivité en fonction de la température
La résistivité d'un matériau dépend généralement de la température.
Tout d'abord, les électrons entrent en collision avec les ions positifs du réseau cristallin. Ces ions
vibrent autour de leurs positions d'équilibre. Au fur et à mesure que la température s'élève, l'amplitude
des vibrations augmente et gêne de plus en plus l'écoulement des électrons. La résistivité d'un métal
augmente avec la température.
D’autres facteurs font intervenir les inévitables impuretés et les défauts dans le réseau cristallin. Les
contributions des collisions, des impuretés et des défauts dans le cristal sont essentiellement
indépendantes de la température. C'est pourquoi la résistivité des métaux courants n'est pas nulle,
même à T = 0 K.
La résistivité des semi-conducteurs purs, comme le silicium, le germanium et le carbone, diminue
lorsque la température augmente. Ce phénomène est lié à l'augmentation du nombre d'électrons qui
deviennent libres et participent à la conduction. Une caractéristique encore plus intéressante des
semi-conducteurs est que l'on peut agir sur leur résistivité en ajoutant certaines impuretés au
matériau pur. C'est cette propriété qui est utilisée dans la fabrication des transistors et des circuits
intégrés.
Dans certains matériaux, appelés supraconducteurs, la résistivité devient nulle en dessous d'une
température critique Tc . Lorsqu'un courant est établi dans un supraconducteur, il persiste
indéfiniment à condition que la basse température soit maintenue.
3.3.
La puissance électrique
Un flux de particules chargées est en mouvement sous l’effet d’un champ électrique. Le taux
d’énergie cédé par le champ à la charge est donné par :
P  UI
équation 2.5
Cette dernière équation est utilisée pour calculer la puissance électrique consommée par un appareil.
Si les particules chargées sont des électrons en mouvement dans un milieu résistif, l’énergie
électrique est convertie en énergie thermique.
P  RI 2
équation 2.6
Cette dernière équation est utilisé pour calculer la puissance perdue dans un conducteur transportant
un courant électrique.
Le courant électrique
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Exemples :
Calculer le courant électrique consommé par une bouilloire de 750 W branchée sur le secteur (220 V).
Calculer la puissance perdue dans un fil de fer de 10 m de long et de 3 mm2 de section s’il est
parcouru par un courant de 5 A.
3.4.
La tension électromotrice
Une pile doit fournir un travail pour séparer les charges positives et négatives et pour les placer sur
les bornes en surmontant la répulsion des charges qui s'y trouvent déjà. Une pile est un exemple de
source de tension électromotrice. On dit qu'une source de tension électromotrice convertit une
certaine forme d'énergie, qu'elle soit chimique, thermique, de rayonnement ou mécanique, en énergie
potentielle électrique.
Lorsqu'un courant circule dans un fil, le champ électrique «d'entraînement» est produit par la
distribution des charges sur les bornes de la pile et sur la surface du fil. Cette distribution de charge
est causée par une source de tension électromotrice. Une tension électromotrice est toujours
associée à un mécanisme non électrostatique qui fournit l'énergie requise pour séparer les charges
positives des charges négatives. Une source de tension électromotrice. convertit donc une certaine
forme d'énergie en énergie potentielle électrostatique.
Différence de potentiel aux bornes
Une source réelle, comme une pile, a une résistance interne. Lorsque le courant
circule, il se produit une chute de potentiel aux bornes de sa résistance interne.
Essayons de déterminer la différence de potentiel entre les bornes d'une pile
dans laquelle circule un courant. À la figure, la pile est considérée comme une
source idéale en série avec une résistance r. Durant la traversée de la résistance
interne, le potentiel de la charge unitaire décroît de rI. La variation de potentiel
U ba  Vb  Va  U  rI
nous avons
U ba
équation 2.7
est appelée différence de potentiel aux bornes. Soulignons que, si I = 0 ou r = 0,
 U . Par conséquent, on peut mesurer la tension électromotrice de plusieurs
sources à partir de la différence de potentiel aux bornes «en circuit ouvert».
La différence de potentiel aux bornes dépend du courant qui circule dans le dispositif. Comme la
résistance interne d'une pile augmente avec l'âge de la pile, la différence de potentiel aux bornes
diminue pour une valeur donnée du courant de sortie.
Lorsqu'on étudie un circuit, il est important d'utiliser la terminologie correcte. On doit dire que le
courant circule dans une résistance lorsqu'il existe une différence de potentiel aux bornes de cette
résistance. De plus, le courant n'est pas «consommé»: le nombre de charges qui sortent de l'une des
bornes de la pile est exactement égal au nombre de charges qui entrent dans l'autre borne. Elles
perdent simplement de l'énergie électrique qui est convertie en énergie thermique.
3.5.
Les circuits simples
Conformément à ce qui a été vu au laboratoire, seul un résumé des notions de calcul de circuits est
mentionné.
Conventions, définitions.
I1 est le courant électrique qui passe dans la résistance R1, IG est le courant électrique fourni par le
générateur.
UG est la tension fournie par le générateur, U1 est la tension aux bornes de la résistance R1, etc.
Circuit de résistances en série :
I G  I1  I 2  I 3
U G  U1  U 2  U 3
U
Réq  G
IG
Réq  R1  R2  R3
Le courant électrique
R1
R2
R3
+
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Circuit de résistances en parallèle :
R1
UG  U1  U2  U3
I G  I1  I 2  I 3
U
Réq  G
IG
1
1
1
1



Réq R1 R2 R3
1.
2.
3.
4.
5.
Une ligne de transport d'électricité de 200 km de
long a une résistance de 10  et transporte un
courant de 1200 A. Quelle est la différence de
potentiel entre deux pylônes séparés de 200 m?
Une batterie d'automobile de 12 V porte l'inscription
80 Ah. (a) Quelle charge peut-elle fournir? (b)
Pendant combien de temps peut-elle fournir la
puissance de R  5, 76  , en supposant la
différence de potentiel constante?
Un moteur fonctionnant sous une tension de 240 V
demande 10 A pour soulever un bloc de 2000 kg
verticalement à une vitesse constante de 2,5 cm/s.
Trouvez: (a) sa puissance mécanique (b) le
rendement (en pourcentage) de conversion de la
puissance électrique en puissance mécanique.
Une pile idéale est reliée à une résistance externe.
Lorsqu'on ajoute 2 , le courant chute de 8 A à
6 A. Trouvez la valeur de la résistance et la tension
de la pile.
Calculer la résistance équivalente à l'association
représentée la figure. R  12 
6.
Le circuit électrique d'une résidence peut
ressembler celui de la figure. Calculez le courant
circulant dans chaque dispositif. (Le courant
maximal autorisé pour un fil de cuivre couramment
utilisé dans les câblages domestiques est égal à
15 A. Le radiateur doit être dans un circuit séparé.)
7.
Étant donné trois résistances de 5  et de
puissance nominale 10 W, calculer la résistance
Le courant électrique
R2
R3
+
équivalente si elles sont reliées (a) toutes en série;
(b) comme sur la figure.
8.
Une pile est reliée à trois résistances. Trouvez le
courant dans chaque résistance.
9.
Deux piles de même tension électromotrice U et de
résistance interne r sont en parallèle avec une
résistance R. Pour quelle valeur de R la perte de
puissance est-elle maximale?
10. Une différence de potentiel est appliquée aux
bornes des résistances R1 et R2 de la figure. Rc est
une résistance de «charge». Pour quelle valeur de
Rc , la puissance dissipée dans Rc est-elle maximale?
11. Lorsque deux résistances
R1 et R2 sont reliées en
parallèle, elles dissipent
quatre fois la puissance
qu'elles dissiperaient si
elles étaient en série avec
la même source idéale de
tension électromotrice. Si
R1 = 3 , trouvez R2.
12. Quelles sont les valeurs indiquées par
l'ampèremètre et le voltmètre de la figure lorsque (a)
l'interrupteur est ouvert; (b) l'interrupteur est
fermé?
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