Validation de méthodes de calcul de redshifts d`amas de galaxies
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Validation de méthodes de calcul de redshifts d’amas de galaxies Service astrophysique du CEA de Saclay Satge du 10 avril au 29 juin2007 Rapport établi le : 22 juin 2007 Auteur : Maîtres de stage : Tuteur de stage : Florian Pérot – IUT d’Orsay Marguerite Pierre & Hervé Aussel Chantal Manuelian 1 Remerciements Ce travail de stage s’est déroulé dans le service astrophysique du laboratoire de recherche sur les lois fondamentale de l’univers (DAPHNIA) du CEA (Commissariat de l’Energie Atomique). Je tiens à remercier l’ensemble du personnel de DAPHNIA qui m’a accueilli durant ces trois mois de stage, tout particulièrement Mme Pierre, qui a supervisé mon travail ainsi que M. Aussel pour son aide dans l’écriture des programmes. 2 Tables des matières 1. La cosmologie. ................................................................................................................... 6 1.1. Quelques définitions................................................................................................... 6 1.2. L'expansion de l'univers. ............................................................................................ 6 1.3. Le redshift. ................................................................................................................. 6 1.4. Le principe de Hubble. ............................................................................................... 7 2. Les redshifts photométriques. ............................................................................................ 8 2.1. Dans la pratique.......................................................................................................... 8 2.2. Précision des redshifts photométriques ...................................................................... 9 3. Les différentes observations............................................................................................... 9 3.1. Observations Deep. .................................................................................................. 11 3.1.1. Présentation. ..................................................................................................... 11 3.1.2. Caractéristiques. ............................................................................................... 11 3.1.3. Catalogues. ....................................................................................................... 13 3.2. Observations Wide. .................................................................................................. 14 3.2.1. Présentation. ..................................................................................................... 14 3.2.2. Caractéristiques. ............................................................................................... 14 3.2.3. Catalogues. ....................................................................................................... 16 4. Les méthodes utilisées pour les calculs de redshifts des amas......................................... 18 4.1. Méthode des meilleurs redshifts (méthode A). ........................................................ 18 4.2. Méthode des meilleurs redshifts avec les densités de probabilité (méthode B)....... 20 4.3. Méthode des densités de probabilité (méthode C). .................................................. 21 5. Résultats. .......................................................................................................................... 24 5.1. Exemple d'une application. ...................................................................................... 24 5.2. Application des méthodes sur l’ensemble des amas. ............................................... 39 5.2.1. Résultats de la méthode A pour l’ensemble des amas. .................................... 40 5.2.2. Résultats de la méthode B pour l’ensemble des amas...................................... 40 5.2.3. Résultats de la méthode C pour l’ensemble des amas...................................... 41 5.3. Influence de l'utilisation des masques. ..................................................................... 43 5.4. Influence de la magnitude choisie. ........................................................................... 44 5.5. Influence de la surface de la mesure. ....................................................................... 45 5.6. Influence du nombre de bandes utilisées.................................................................. 45 5.7. Différence de données sur une région commune de deux images Wide.................. 46 5.8. Repérage d’un nouvel amas. .................................................................................... 48 5.9. Cas non résolu. ......................................................................................................... 49 5.9.1. Cas de l'amas 49. .............................................................................................. 49 5.9.2. Cas de l'amas 5. ................................................................................................ 50 6. Discussions....................................................................................................................... 52 3 Les galaxies sont des structures gravitationnellement liées formées d'étoiles (plusieurs centaines de milliards), de poussières et de gaz. Une galaxie comme la Voie Lactée mesure 100 000 années-lumière de diamètre, et contient plus de 400 milliards d'étoiles. Les galaxies peuvent être caractérisées par leur spectre (figure 1), celui-ci est le résultat de la lumière émise par les étoiles et le gaz en partie absorbée par la poussière. Figure 1 : Spectre de galaxie Les galaxies ne sont pas reparties de manière homogène dans l'univers : elles tombent dans les sur-densités de matière noire et forment ainsi des amas à cause de la force gravitationnelle. Les amas de galaxies peuvent être classés en fonction de leurs richesses, les amas les plus gros comportent des centaines de galaxies alors que les plus petits n'ont que 20 à 30 membres. On peut aussi les classer en fonction des caractéristiques de leurs populations, certain amas sont riches en galaxies spirales et pauvres en galaxies elliptiques, alors que pour d'autres on retrouve le phénomène inverse (figure 2). Galaxie elliptique Galaxie spirale Galaxie irrégulière Figure 2 : Différents types de galaxies La détection des amas distants est difficile en lumière visible à cause des effets de projection, mais elle devient possible avec une image en rayon X (figure 3) car ils contiennent du gaz très chaud, de 107 à 108 K occupant l’espace entre les galaxies, qui émet en rayons X. Le centre de l'amas constitue le point le plus lumineux en rayon X et c'est comme cela que l'on peut déterminer le centre d'un amas. 4 Figure 3 : Image d'un amas en optique et en rayon X Le projet européen ‘’XMM Large Scale Structure Survey’’ a pour but de détecter la présence des amas de galaxies grâce au satellite à rayons X, XMM/Newton. L'image du ciel obtenue lors des observations révèle des sources étendues qui correspondent aux amas. La détection de ces amas et leur positionnement dans l’espace à 3 dimensions servira à déterminer la structure de l'univers (figure 4). Univers proche, z = 0 Univers lointain, z = 1 Figure 4 : structure de l'univers à différentes époques (à cause de la vitesse finie de la lumière, regarder loin c’est regarder dans le passé) C’est dans le cadre de ce projet que se situe l’évaluation d’une méthode de mesure de la distance des amas de galaxies en utilisant des amas de référence pour lesquels cette distance à été précisément mesurée ainsi que l’évaluation du catalogue de données à utiliser pour ces méthodes. 5 1. La cosmologie. 1.1. Quelques définitions - La magnitude est une grandeur qui permet de mesurer la luminosité apparente des astres, plus la magnitude est petite (voir négative), plus la luminosité est importante. La mesure de la magnitude est comparative, on utilise comme référence la magnitude de Vega égale a 0. La formule qui en résulte est : Fa ) FVega ma : magnitude apparente de l’objet observé Fa : intensité lumineuse de l’objet observé Fvega : intensité lumineuse de Vega ma = −2.5 log( La magnitude apparente est représentative de la luminosité d'un objet mais aussi de sa distance par rapport à nous car plus un objet est loin plus la lumière qui nous parvient est faible. - Un parsec est une unité de longueur utilisée en cosmologie pour mesurer la taille des galaxies et les distances entre celles ci. 1pc = 3,26 années-lumière = 3 * 1013 km 1.2. L'expansion de l'univers. L'expansion de l'univers est un phénomène d'éloignement des galaxies les unes par rapport aux autres qui trouve son origine dans le ‘’Big Bang’’. L'univers est supposé homogène et isotrope à grande échelle. Le phénomène d'éloignement des galaxies n'est pas dû à un mouvement des galaxies dans l'univers mais peut être vu comme une dilatation de celui ci. 1.3. Le redshift. L'expansion de l'univers provoque l'espacement des amas qui restent gravitationnellement liés. Au cours de cette expansion, nous recevons des galaxies un rayonnement modifié, leur spectre est décalé vers le rouge, il s’agit du ‘’redshift ‘. Il résulte directement du phénomène d'expansion de l'univers et est la preuve de l'existence de ce phénomène. L’effet Doppler permet de comprendre intuitivement le phénomène du redshift. Lorsqu’une source de rayonnement est en mouvement par rapport à l’observateur, les ondes émises dans la direction de déplacement voient leur fréquence diminuer si la source s’éloigne, et augmenter si la source se rapproche (figure 5). Il s'agit de l'effet Doppler. Dans le cadre du redshift, l’expansion de l’univers provoque l’éloignement des galaxies, et donc la diminution de leur fréquence, ou bien l’augmentation de leur longueur d’onde. Il s’en suis un décalage vers le rouge de leur spectre, d’où l’appellation de ‘’redshift’’. 6 Figure 5 : Schéma effet Doppler Le redshift constitue la seule information que l'on peut obtenir sur la vitesse des galaxies. Pour le déterminer, on utilise le spectre déformé reçu, on compare la position des raies d'émission ou d'absorption, , des éléments chimiques présents dans le spectre de la galaxies avec les valeurs de ces éléments au repos déterminées en laboratoire, 0. La valeur du redshift s'obtient par la formule suivante: λ λ z= λ − λ0 λ0 λ 0 : longueur d'onde de la raie en laboratoire : longueur d'onde de la raie observée z : redshift λ 1.4. Le principe de Hubble. Le principe de Hubble permet de trouver la distance d'un objet grâce à sa vitesse de récession, qui est obtenu grâce au redshift de l'objet. Elle reflète l'expansion de l'univers, les galaxies s'éloignent de nous plus vite lorsqu’elles sont lointaines. V = H0 × d ⇔ c × z = H0 × d V : vitesse de l'objet H0 constante de Hubble d : distance de l'objet par rapport à nous c : vitesse de la lumière z : redshift de l'objet La constante de Hubble a une valeur qui n'est pas précisément connue, elle est estimée à 72 ± 8 km.s-1.Mpc-1. Cette valeur est donc équivalente à l'inverse du temps écoulé depuis la formation de l'univers. 7 Cette formule est une approximation valide seulement pour l'univers proche (pour les redshifts inférieurs à 0.1). Pour déterminer la distance d'un objet ayant un redshift plus élevé, il faut utiliser des expressions, non analytiques, de la Relativité Générale. 2. Les redshifts photométriques. Il existe 2 méthodes pour calculer le redshift des galaxies, la première est la spectroscopie et la seconde est la photométrie. La spectroscopie est la plus précise des deux méthodes mais aussi la plus longue, car elle nécessite une dispersion de la lumière à l’aide d’un réseau : elle permet de faire l'acquisition complète d'un spectre et donc d'obtenir son allure exacte. La photométrie est un procédé plus rapide, il ne permet pas d'obtenir directement un spectre complet, mais seulement des valeurs d'intensité dans la bande passante du filtre utilisé, elle est donc utilisée pour avoir une approximation du spectre de la galaxie observée. A partir des différentes valeurs d'intensité obtenue grâce à la photométrie et en utilisant des spectres de références provenant des galaxies situées à plusieurs redshift différents, on peut interpoler le spectre le plus probable correspondant aux points trouvés (figure 6). La courbe ainsi obtenue permet de déterminer la nature de la galaxie observée, spirale ou elliptique, et son redshift. Spectre de référence Points de photométrie Résultat sous forme de PDF Figure 6 : Exemple de modélisation du spectre d’une galaxie à partir des points de photométrie. 2.1. Dans la pratique. Pour trouver le redshift photométrique, on fait passer des spectres de référence par les points obtenus. La majorité du signal vient des formes les plus prononcées visibles dans le spectre : on utilise généralement les raies d’absorption de l’hydrogène qui sont la cassure de Lyman à 1215 et la cassure de Balmer à 4000 . Elles permettent d’ajuster avec plus de précision les spectres de référence. Les résultats de cet ajustement se trouvent sous la forme Ǻ Ǻ 8 de densité de probabilité (PDF), dont le ou les maximums sont considérés comme étant le ou les redshifts photométriques possibles. 2.2. Précision des redshifts photométriques La précision du redshift que l'on calcule varie en fonction des caractéristiques de la galaxie observée, sa magnitude et sa structure, et aussi en fonction du nombre et des différentes combinaisons de filtres utilisés lors de la modélisation du spectre. Le système de mesure des redshifts photométriques s’étalonne grâce à des redshifts spectrométriques, ce qui permet de supprimer les erreurs systématiques de la méthode de mesure. La magnitude influe sur la précision de la PDF car lorsque la galaxie est brillante, le signal capté lors de la mesure de celle-ci est fort et les erreurs relatives sur la magnitude sont faibles. Plus la magnitude est élevée, plus l'écart entre le pic observé et le bruit du signal reçu est faible. Dans ces circonstances, la précision sur la magnitude observée pour la longueur d'onde voulue présente une incertitude assez élevée ce qui augmente le nombre de spectre que l'on peut faire passer par ces points. On considère qu'une magnitude est acceptable lorsque la détection est supérieure à 3 . σ σ= S = N S S+F S : signal émis par la galaxie dans une bande F : signal émis par le fond du ciel dans la même bande La structure de la galaxie observée influe sur la précision des résultats, car cette structure est représentative de l'activité de la galaxie et de sa composition. Lorsqu'on étudie une spirale, beaucoup de gaz est présent dans ses branches et des étoiles se créent au sein de celle-ci. Il y a donc une forte ionisation du gaz environnant par les photons très énergétiques produits par les étoiles jeunes, ou en formation. On observe ainsi sur le spectre des raies dues à cette ionisation. Lors de l'acquisition de la magnitude dans certaines bandes, un telle raie fait augmenter la valeur moyenne de l'intensité dans cette bande passante et créé un décalage du point par rapport à la courbe réelle, la courbe obtenue sera donc faussée par le décalage. De plus, certaines galaxies ne peuvent pas être mesurées avec précision car elles sont proche d'un objet très brillant qui peut fausser la mesure, comme une étoile, ou alors elles peuvent être elles même saturées, et donc la valeur de leurs redshifts est moins précise. Dans de tels cas, on place des masques sur l'image pour signaler que la mesure n'est pas fiable. 3. Les différentes observations. Pour déterminer les magnitudes des galaxies, on utilise le télescope CFHT qui se situe à Hawaï. Les images du ciel sont faites à partir d’une camera à grand champ, de 1 deg², appelé MegaCam qui permet de mesurer l'intensité lumineuse arrivant en chacun des points des détecteurs. MegaCam est composé de 40 capteurs CCD astronomiques, chacun des capteurs CCD à une résolution spatiale de 2048x4612 pixels, soit des pixels de 0.035 sec². Lors de la mesure, différents filtres peuvent être utilisés ; les caractéristiques de ces filtres sont indiquées dans le tableau ci-dessous et les bandes passantes indiquées dans la figure 7. 9 filtre longueur d'onde centrale (nm) intervalle de longueur (nm) d'onde a 50% largeur de bande (nm) transmission (en %) u* 374 337-441 g' 487 414-559 r' 625 564-685 i' 770 698-843 z' n/a 823-... 74 69,7 145 84,6 121 81,4 145 89,4 n/a 90,2 Figue 7 : Bande passante des filtres des images Les différentes images du ciel que nous allons étudier sont situées dans une même région. Les images Wide, peu profondes, forment une mosaïque rectangulaire. L’image Deep, plus profonde, est unique et ne suit pas le quadrillage des images Wide comme le montre la figure 8. 10 Image Wide Image Deep Figure 8 : Position des différentes observations et des amas 3.1. Observations Deep. 3.1.1. Présentation. Une observation Deep est une image profonde d'une région de l'univers, elle est prise avec des temps de pose longs dans différents filtres qui sont u*:33 g’:33, r’:66, i’:132, z’:66 de MegaCam et des B, V, R, I venant d’une autre camera. L'image sur laquelle le travail s'est porté, est l'image D1 située en (172°; -58°) dont les caractéristiques sont: filtre u* g' r' i' z' temps de pose 15.6h 19.0h 34.3h 74.6h 41.8h magnitude limite 27,4 27,8 27,4 27,3 26 3.1.2. Caractéristiques. L'image Deep permet d'obtenir des PDF de bonne qualité grâce à de longs temps de pose. La qualité de cette observation se traduit par une forme très étroite des densités de probabilités obtenues lors de la mesure du redshift le plus probable d'une galaxie (figure 9). 11 Figure 9 : Allure des densités de probabilité du Deep Lorsqu'on trace l'histogramme de toutes les galaxies de l'image en fonction de leurs redshifts (histogramme de ‘’fond’’, figure 10). On cherche à détecter un amas, donc un ensemble de galaxies qui sont à peu près au même redshift, on va chercher a localiser et mesurer un pic sur le fond. On peut observer que la courbe se décompose en deux parties. La première partie est une courbe croissante, qui montre une augmentation du nombre de galaxies dans l’angle de visée quand on s'éloigne, et la seconde partie est une courbe décroissante qui tend vers 0. Cette seconde partie montre que malgré le fait que le nombre de galaxie augmente lorsqu'on s'éloigne, leur détection est de plus en plus difficile, car leur magnitude apparente est de plus en plus faible. 12 Mag = 24 Mag = 22 Mag = 20 Figure 10 : Fond du Deep aux différentes magnitudes 3.1.3. Catalogues. Pour l'image Deep, il existe un seul catalogue de redshifts photométrique, il s'agit du catalogue Lephare. On y trouve de nombreuses informations, qui sont classées en plusieurs parties. Dans une première partie, on trouve les informations sur la galaxie: - l'identifiant de la galaxie, ID - ses coordonnées astronomiques, ascension droite et déclinaison, RA et DEC - ses coordonnées sphériques et cartésiennes, SPH et CART Ensuite, on trouve dans le catalogue les informations liées aux redshift photométriques calculés pour la galaxie: - le redshift photométrique (maximum de la PDF), ZP - la limite inférieure a 1 , L1ZP - la limite supérieure a 1 , U1ZP - la limite inférieure a 3 , L3ZP - la limite supérieure a 3 , U3ZP - le type de galaxie le plus probable (elliptique, spirale ...), TEMP - l'extinction ou atténuation de la luminosité, EBMV - la seconde valeur possible du redshift photométrique, OZP σ σ σ σ Suivent des informations concernant la nature de l'objet observé: - la nature la plus probable, étoile ou galaxie, SG - le ² pour une galaxie, X2G - le ²pour une étoile, X2S χ χ 13 - le ²pour un quasar, galaxie au centre très lumineux, X2Q - le redshift photométrique s'il s'agit d'un quasar, ZPQ χ Puis on trouve les informations relatives à la qualité de la mesure, et donc a la qualité des informations se trouvant dans le catalogue: - le flag, qui correspond à la présence ou non d'un masque sur l'objet, FLAG - le nombre de bandes utilisées pour la mesure, NBND - le nombre de bandes utilisées pour le calcul du redshift, BNDZP Pour finir, on trouve les informations sur les magnitudes observées dans les bandes principales de la mesure: - la magnitude apparente dans le filtre U*, MU - l'erreur sur la magnitude en U*, EU Ces deux valeurs, magnitude apparente et l'erreur sur celle-ci, sont données pour les filtres U*, G', R', I' et Z'. A chaque galaxie est associée une table correspondant à la courbe PDF. 3.2. Observations Wide. 3.2.1. Présentation. Les images Wide se différencient de l'image Deep par leur temps de pose dans les différents filtres. Pour une image Wide, on utilise des temps de pose plus courts qui diminuent la qualité de la mesure. On peut aussi utiliser un nombre de filtres moins important d’une image Wide à une autre. Dans le cas de l'image Wide 1, le temps de pose nominal est celui défini ci-dessous. filtre u* g' r' i' z' temps de pose 1.67h 0.69h 0.56h 1.19h 2.00h 3.2.2. Caractéristiques. Du fait de la faible profondeur de ces données, la détermination des PDF et des redshift photométriques avec l'image Wide n’est pas aussi bonne que celle de l'image Deep. Les densités de probabilités obtenues pour celle ci ne possèdent que très rarement un seul pic et leurs largeurs sont beaucoup plus importantes (figure 11). 14 Figure 11 : Allure des densités de probabilité des galaxies du Wide Lorsqu'on observe les fonds des différentes images Wide (figure 12), on s'aperçoit qu'ils sont très variables malgré le fait que les 3 images soit très proches. Cette différence dans les courbes du fond peut être due à une différence dans la structure de l’univers à cet endroit, présence d’un vide par exemple. Elle peut être due également à des hétérogénéités résiduelles dans les catalogues photométriques. 15 Critère de sélection : Erreur en I comprise entre 0 et 90 Histogramme noir : magnitude 24 en I Histogramme rouge : magnitude 22 en I Histogramme bleu : magnitude 20 en I Figure 12 : Fond du Wide aux différentes magnitudes 3.2.3. Catalogues. Dans le cas de l'image Wide, on dispose de deux catalogues de PDF différents ‘’Hyperz’’ et ‘’Leborgne’’. Ces deux catalogues ont été faits à partir de la même image Wide, mais la différence provient de la méthode de calcul utilisée pour estimer le redshift. De plus les deux catalogues, ne contiennent pas autant de données, le catalogue Hyperz contient plus d'une trentaine d'informations alors que le catalogue Leborgne se limite à une dizaine. Catalogue Hyperz. Dans le catalogue Hyperz, on trouve : - l'identifiant de la galaxie, ID - les coordonnées astronomiques, ascension droite et déclinaison, RA et DEC - les coordonnées sphériques et cartésiennes, SPH et CART 16 - le redshift photométrique calculé, ZP - le ² lié a la mesure du redshift, CHI2 - le pourcentage de l'exactitude du redshift photométrique, PCHI2 - la nature de la galaxie, MODEL - l'identifiant du modèle d'age le plus proche de l'objet observé, IDAGE - l'age du modèle le plus proche de l'objet observé, AGE - le redshift en utilisant une autre loi d’extinction, AV - constante de normalisation, NORM - limite inférieure de l'intervalle contenant le redshift a 99%, L99ZP - limite supérieure de l'intervalle contenant le redshift a 99%, U99ZP - limite inférieure de l'intervalle contenant le redshift a 90%, L90ZP - limite supérieure de l'intervalle contenant le redshift a 90%, U90ZP - limite inférieure de l'intervalle contenant le redshift a 68%, L68ZP - limite supérieure de l'intervalle contenant le redshift a 68%, U68ZP - le redshift photométriques le plus probable, ZPMEAN - le pourcentage de l'exactitude du redshift le plus probable, PCHI2ZPMEAN - le flag, qui correspond a la présence ou non d'une masque sur l'objet, FLAG - la magnitude apparente en U*, MU - l'erreur sur la magnitude en U*, EU - la magnitude apparente en G', MG - l'erreur sur la magnitude en G', EG - la magnitude apparente en R', MR - l'erreur sur la magnitude en R', ER - la magnitude apparente en I', MI - l'erreur sur la magnitude en I', EI - la magnitude apparente en Z', MZ - l'erreur sur la magnitude en Z', EZ - la magnitude apparente en K, MK - probabilité d'être dans l'intervalle [redshift-0.1 redshift +0.1] normalise a 100, PROB - type de la foret de Lyman, LYA - le deuxième redshift photométrique possible, ZP2 - le pourcentage de l'exactitude du second redshift possible, PCHI2ZP2 - le type de galaxie le plus probable, TEMPLATE - le ² pour une galaxie elliptique, CHI21 - le ² pour une galaxie spirale très enroulée, CHI22 - le ² pour une galaxie spirale peu enroulée, CHI23 - le ² pour une galaxie irrégulière, CHI24 - le ² pour une galaxie spirale barrée, CHI25 - paramètre permettant l’estimation de la luminosité absolu, BSCALE χ χ χ χ χ χ Catalogue Leborgne. Dans le catalogue Leborgne, on trouve : - l'identifiant de la galaxie, ID - les coordonnées astronomiques, ascension droite et déclinaison, RA et DEC - les coordonnées sphériques et cartésiennes, SPH et CART - le redshift photométrique calculé, ZP - la magnitude apparente en U*, MU - la magnitude apparente en G', MG - la magnitude apparente en R', MR - la magnitude apparente en I', MI 17 - la magnitude apparente en Z', MZ - le nombre de bandes utilisées pour la mesure, NBANDS Les catalogues photométriques sont obtenus à partir d’image MegaCam par l’équipe TERAPIX de l’institut d’astrophysique de Paris. Ces catalogues servent de base pour le calcul des redshifts photométriques par différents groupes. Version TERAPIX CFHTLS T03 CFHTLS T03 80% CFHTLS T02 20% CFHTLS T03 images Deep Wide Wide Logiciel Z-phot Lephare HyperZ Leborgne Tableau récapitulatif. 4. Les méthodes utilisées pour les calculs de redshifts des amas. Afin de calculer les redshifts photométrique des amas de galaxies, on utilise les données qu’on possède sur les redshifts des galaxies constituant les amas. Ces données se trouvent sous la forme d'une densité de probabilité, ayant pour maximum le redshift le plus probable de cette galaxie, soit le redshift photométrique. Dans un premier temps, il faut connaître les coordonnées de l'amas et déterminer la région sur laquelle on va effectuer la mesure du redshift de l'amas. La région sur laquelle on va travailler est liée à la taille de l'amas : l'extension de l’image en rayons X interviendra donc dans les valeurs utilisées lors de la mesure. Une sélection s'effectue aussi sur la magnitude et le flag photométrique. Lorsqu’on sélectionne une région, on obtient une grande quantité de galaxies situées dans cette direction mais on ne peut pas déterminer si elles sont situées avant l’amas, après l’amas ou si elles appartiennent à l’amas. Le but est donc de déterminer dans un premier temps celles qui ont des chances d’appartenir à l’amas ; c'est-à-dire d’avoir des redshifts voisins. 4.1. Méthode des meilleurs redshifts (méthode A). La méthode des meilleurs redshifts est la plus simple, elle utilise uniquement les valeurs des redshifts photométriques des galaxies. On suppose que les redshfits photométriques sont exacts, et que toutes les galaxies qui sont dans le pic significatif appartiennent à l’amas. Le redshift de l’amas est donc la moyenne des redshifts des galaxies. On trace un histogramme du nombre de galaxies dans la région sélectionnée en fonction de leurs redshifts. Ensuite, on détermine la distribution du fond grâce à la même méthode : on trace donc un histogramme de toutes les galaxies de l'image en fonction de leurs redshifts, en prenant les mêmes paramètres de sélection. On remet ensuite cet histogramme à l'échelle de la surface du cercle de sélection, ce qui donne le nombre de galaxies attendues sur la surface étudiée (figure 13). 18 Histogramme des galaxies attendues sur la surface, s’il n’y avait pas d’amas Histogramme des galaxies de la région Figure 13 : Histogramme de l’amas auquel on ajoute l’histogramme correspondant au fond On cherche ensuite à déterminer quelle sont les pics significatif dans l’histogramme de l’amas, pour cela on va tracer des barres d’erreur représentant 3 écarts type sur l’histogramme du fond (figure 14). Un pic sera considéré comme significatif s'il est plus important que les barres d’erreur ajoutées sur l’histogramme du fond. σ = np × (1 − p) : écart type p : probabilité de présence d’une galaxie n : nombre total de galaxie σ Il y a 3 pics significatifs sur cet histogramme Barres d’erreur équivalente à 3 σ Figure 14 : Histogramme complet méthode A NB : s’il y a plusieurs pics significatifs non adjacents, la méthode (en mode automatique) ne considère que celui dont la différence avec le fond avec 3 est la plus conséquente. Ceci s’applique également aux méthodes B et C. σ 19 Après avoir déterminé les pics significatifs, on obtient un intervalle de redshift dans lequel se situe l'amas. Pour obtenir la valeur du redshift de l'amas, on fait la moyenne de tous les redshifts présents dans les pics significatifs. Pour calculer l'incertitude liée à cette méthode, on utilise la formule : σ= ∑ (x i − x m )² N −1 4.2. Méthode des meilleurs redshifts avec les densités de probabilité (méthode B). Cette méthode utilise aussi bien les densités de probabilité que les meilleurs redshifts. Elle consiste à effectuer une moyenne des densités de probabilité des galaxies qu’on considère comme appartenant à l’amas, elle permet donc de faire intervenir les incertitudes sur les calculs de redshift des galaxies et donc de valoriser les redshifts les mieux mesurés. On crée un histogramme comme dans la méthode A et on détermine le ou les pics significatifs. Pour déterminer le redshift de l'amas, on utilise les densités de probabilité. On additionne toutes les densités de probabilité des galaxies qui se situent dans les pics significatifs. Afin de normaliser la courbe obtenue, on la divise par le nombre de galaxies présentent dans les pics significatifs (figure 15). Figure 15 : Courbe moyenne des densités de probabilité 20 La mesure du redshift de l'amas peut être obtenu de trois manières différentes, on peut soit prendre la valeur du maximum dans le cas d'une courbe ayant un pic bien défini ou bien prendre la valeur du redshift correspondant à la mi-largeur à mi-hauteur dans la cas où l'on observe un sommet de courbe possédant plusieurs pics similaires. La manière la plus juste pour effectuer cette mesure de la valeur du redshift consiste à considérer la partie la plus haute de la courbe comme une gaussienne (figure 16) (la gaussienne est la courbe la plus facilement ajustable à une courbe contenant un maximum et dont on ne peut pas prévoir la forme). Figure 16 : Approximation par une gaussienne L'incertitude sur le redshift obtenu est déterminée grâce à la gaussienne que l’on ajoute sur la courbe de densité de probabilité. On cherche l’écart type de la gaussienne pour déterminer la valeur de l’écart type, pour cela on commence par chercher l'intervalle où sont compris 68 % de la gaussienne. La borne inférieure correspond au moment où la courbe atteint 16% et la borne supérieure correspond au moment où la courbe atteint 84%. L'écart type est ensuite trouvé grâce à la formule : σ= borne supérieure − borne inférieure 2 4.3. Méthode des densités de probabilité (méthode C). La méthode des densités de probabilité n'utilise pas la valeur de la meilleure estimation du redshift, mais combine les densités de probabilité des galaxies. On tient compte de l'erreur intrinsèque de la mesure des redshifts photométriques, et on tient compte du fait que toutes les galaxies qui sont dans le pic de l'histogramme ne font pas forcement parti de 21 l'amas. Si on a un excès de p galaxies sur les n galaxies du pic, on calcule la PDF de l'amas pour toutes les combinaisons de p galaxies parmi n. Comme toutes les galaxies qui font partie de l'amas sont au même redshift, la PDF de l'amas est le produit des PDF des p galaxies. On somme sur toutes les combinaisons. Dans un premier temps, on additionne la totalité des densités de probabilité des galaxies situées dans le cercle de sélection et on représente le résultat par un histogramme. De la même manière, on trace la courbe du fond pour ce catalogue, on utilise les mêmes paramètres en prenant les galaxies de toute l'image. On remet ensuite le fond obtenu pour la surface totale à l'échelle de la surface sur laquelle on travaille (figure 17). Histogramme des galaxies attendu sur la surface Histogramme des galaxies de la région Figure17 : Histogramme de l’amas auquel on ajoute l’histogramme du fond. Afin de trouver le redshift, on cherche un pic significatif dans l'histogramme de l'amas. Pour cela, on trace un histogramme représentant le fond auquel on a ajouté trois fois l'écart type. Un pic sera considéré comme significatif s'il est plus important que la courbe avec les écarts-types. σ = np × (1 − p) : écart type p : probabilité de présence d’une galaxie n : nombre total de galaxie σ Un pic significatif est donc représentatif de la présence d'un amas de galaxie entre ces bornes. La poursuite de l'étude se fera donc dans l'intervalle de redshift délimité par un ou des pics significatifs (figure 18). 22 Pic significatif Figure 18 : Histogramme complet méthode C On recherche toutes les galaxies dont les densités de probabilité ne sont pas nulles dans l'intervalle défini par les pics significatifs, puis on détermine le nombre de galaxies en excès dans l'histogramme de l'amas pour rapport à l'histogramme du fond. On forme toutes les combinaisons possibles correspondant à ce nombre de galaxies en excès. Pour obtenir la densité de probabilité de la combinaison, on multiple entre elles toutes les densités de probabilité des galaxies formant cette combinaison. La densité de probabilité de l'amas correspond à la somme de tous les produits de densité de probabilité obtenue qui est ensuite normalisée (figure 19). 23 Figure 19 : Résultat de la méthode. On doit ensuite obtenir la valeur du redshift et calculer l'incertitude sur cette mesure, pour cela on utilise la courbe de densité de probabilité. On trace donc la gaussienne la plus proche de la courbe obtenue. Le redshift correspond à la valeur maximum de la courbe obtenue a la fin de la méthode, et qui correspond aussi a la valeur maximum de la gaussienne tracée. L'incertitude liée à la mesure est calculée grâce à la gaussienne, on cherche l'intervalle où est compris 68 % de la gaussienne. La borne inférieure correspond au moment ou la courbe atteint 16% et la borne supérieure correspond au moment ou la courbe atteint 84%. L'écart type est ensuite trouve grâce a la formule : σ= borne supérieure − borne inférieure 2 5. Résultats. 5.1. Exemple d'une application. On va étudier l'exemple de l'amas 44, il a été détecté par des images en rayons X de la région où il se situe (figures 20 et 21). Son redshift mesuré en spectroscopie est de 26. Grâce à ces images, on a pu déterminer sa position exacte, (36.141° ; -4.234°) et aussi sa taille apparente (extension) : 27 secondes d’arc. 24 Figure 20 : Image rayon X Une fois la position et la taille d'émission X de l'amas connues, on peut commencer une mesure du redshift de l'amas. Plusieurs paramètres peuvent être pris en compte lors de la mesure, ces paramètres sont le flag, la magnitude et la taille de la région dans laquelle on fait la mesure. Dans cet exemple on va effectuer la mesure avec les trois méthodes à des magnitudes de 21.5, 22, et 23 dans la bande i sur des surfaces variant entre 1 et 3 fois l'extension de l'amas en X. On peut ajouter une magnitude limite de 24 pour le Deep car c’est une image profonde qui permet de bien mesurer les redshfits de galaxies ayant cette magnitude. On va commencer à faire les mesures avec l'image optique la plus précise, l'image Deep. On utilise tout d'abord pour la mesure une surface de 3 fois l'extension X de l'amas et une magnitude de 21,5. Lorsqu'on effectue cette sélection sans l'utilisation des masques, on obtient un groupe de 56 galaxies dans la sélection (figure 21). 25 Figure 21 : Sélection sans masque à une magnitude de 21.5 et dans une région correspondant à 3 fois l'extension. On observe, lors de l'application de la méthode A, que 3 pics sont significatifs (figure 22), on effectue donc la moyenne des redshifts des 35 galaxies situées dans les pics significatifs. On calcule ensuite l'incertitude liée au calcul de la moyenne. On trouve ainsi un résultat de 0.268 ± 0.053. Figure 22 : Application de la méthode A sans masque à une magnitude de 21.5 sur 3 extensions. 26 Ensuite, lors de l'application de la méthode B, on somme les densités de probabilité des 35 galaxies situées dans les 3 pics significatifs de la méthode A (figure 23). On effectue ensuite les différentes méthodes de calcul du redshift. On calcule la valeur ayant la plus grande probabilité soit un redshift de 0.275. Puis on effectue la mi-largeur à mi-hauteur qui donne un redshift de 0.265. Et on finit avec la gaussienne la plus probable entre 0.230 et 0.305 et on obtient un redshift de 0.277 ± 0.033. Figure 23 : Application de la méthode B sans masque à une magnitude de 21.5 sur 3 extensions. Pour finir, on utilise la méthode C pour laquelle on observe un seul pic significatif situé entre 0.2 et 0.3 (figure 24). A l'intérieur de ce pics, on attendait 2,4 galaxies et on en a trouvé 22, il y a donc 19 galaxie en excès. 27 Figure 24 : Création de l'histogramme de la méthode C sans masque à une magnitude de 21.5 sur 3 extensions. On additionne maintenant les combinaisons de densité de probabilités des galaxies dans le pic significatif par combinaison de 19 galaxies parmi 26 (figure 25). Pour éviter d'avoir un trop grand nombre de combinaisons, on ne sélectionne que les galaxies ayant plus de 40% de leur densité de probabilité dans l'intervalle du pic significatif, ce que permet de conserver seulement 26 galaxies à combiner. Figure 25 : densité de probabilité du redshift de l'amas par la méthode C a une magnitude de 21.5 sur 3 extensions. On procède de la même manière pour les autres combinaisons de paramètres. On garde 3 fois l'extension et on utilise une magnitude de 22 (figure 26), de 23 (figure 27) et de 24 (figure28). 28 Figure 26 : Analyse de l'amas avec 3 extensions et une magnitude de 22 sans masque. On observe sur la figure 26 une augmentation du nombre de galaxies de 56 à 73. Avec cette augmentation, l’incertitude du calcul de la méthode A a diminué alors que pour les méthodes B et C elle reste inchangée. Cela est dû à la diminution du nombre de pics significatifs. 29 Figure 27 : Analyse de l'amas avec 3 extensions et une magnitude de 23 sans masque. Lorsqu’on augmente la magnitude limite à 23, on voit que le nombre de galaxies utilisé atteint 108 (figure 27). L’histogramme de la méthode A voit son pic significatif devenir moins marqué que pour la mesure précédente, ce qui est dû à l’augmentation du nombre de galaxies produisant une augmentation du bruit. L’incertitude de la mesure liée à cette méthode augmente considérablement alors que les incertitudes des méthodes B et C restent encore inchangées. 30 Figure 28 : Analyse de l'amas avec 3 extensions et une magnitude de 24 sans masque. Lorsqu’on augmente la magnitude limite à 24, on voit que le nombre de galaxies utilisé atteint 175 (figure 28). On s‘aperçoit que les incertitudes sur les méthodes A et B diminue alors que pour la méthode C l’incertitude augmente. Une telle magnitude ne peut être utilisée dans le Wide car une dépasse la limite de complétude, les galaxies ont un redshift photométrique peu fiable. 31 On fait ensuite varier l'extension, on utile seulement 1 fois l'extension et on teste les différentes magnitudes: 21.5 (figure 29), 22 (figure 30), 23 (figure 31) et 24 (figure32). Figure 29: Analyse de l'amas avec 1 extension et une magnitude de 21.5 sans masque. Lorsqu’on diminue la surface d’analyse, de 3 fois l’extension à 1 fois l’extension, on observe que seules 9 des 56 galaxies sont utilisées (figure 29). On observe que les pics significatifs des histogrammes sont presque les seuls existant, ce qui ne laisse aucun doute sur l’intervalle qu’il faut utiliser pour la mesure. 32 Figure 30 : Analyse de l'amas avec 1 extension et une magnitude de 22 sans masque. Lorsqu’on utilise une magnitude limite de 22, d’autres pics, correspondant au fond, apparaissent dans les histogrammes, pour la méthode C on obtient deux pics significatifs (figure 30). Pour la méthode C l’augmentation de l’intervalle de mesure produit une augmentation du nombre de densités de probabilité utilisé dans la combinaison. 33 Figure 31 : Analyse de l'amas avec 1 extension et une magnitude de 23 sans masque. Lorsqu’on utilise une magnitude de 23, on observe que les méthodes A et B acceptent un intervalle plus grand et donc les incertitudes sur les résultats obtenus par ces méthodes augmentent (figure 31). 34 Figure 32 : Analyse de l'amas avec 1 extension et une magnitude de 24 sans masque. Lorsqu’on utilise une magnitude limite de 24 (figure 32), on voit que le second pic significatif de la méthode A est inférieur au fond avec les 3 écarts type, ce qui entraîne une diminution de l’incertitude sur ce calcul. 35 On peut aussi utiliser les masques, et ne pas prendre en compte les galaxies qui sont masquées. On effectue cette mesure avec 3 fois l'extension et les 4 magnitudes, 21.5 (figure 33), 22 (figure 34), 23 (figure 35) et 24 (figure36). Figure 33: Analyse de l'amas avec 3 extensions et une magnitude de 21.5 avec masques. L’utilisation des masques lors de la mesure (figure 33), ajoute un paramètre de sélection sur les galaxies qui se situent dans la région de la mesure. Le nombre de galaxies utilisées diminue de 56 à 53 galaxies. On remarque que la densité de probabilité qui provient de la méthode B admet un pic plus fin avec l’utilisation des masques, alors que pour la courbe de la méthode C l’effet inverse est observé. 36 Figure 34 : Analyse de l'amas avec 3 extensions et une magnitude de 22 avec masques. On observe sur la figure 34 qu’une augmentation de la magnitude a permis d’améliorer l’incertitude obtenue sur le résultat de la méthode C, pour les 2 autres courbes ces valeurs n’ont pas varié. 37 Figure 35 : Analyse de l'amas avec 3 extensions et une magnitude de 23 avec masques. Lorsqu’on utilise une magnitude limite de 23 (figure 35), on observe une forte augmentation du nombre de galaxies, on utilise maintenant 104 galaxies au lieu de 69. Malgré cela, on remarque une diminution du nombre de pics significatifs pour la méthode A, ce qui entraîne une baisse de l’incertitude sur ce résultat. 38 Figure 36 : Analyse de l'amas avec 3 extensions et une magnitude de 24 avec masques. Lors de l’augmentation de la magnitude à 24 (figure 36), on n’observe pas de réel changement dans les résultats malgré une forte augmentation de nombre de galaxies utilisées, 65 galaxies en plus. On ne réalisera pas de mesures avec masques en utilisant seulement 1 extension car cela n'apporterait que peu de changement ou masquerait tout l'amas car la petite surface utilisée ne contient que très peu de galaxies, seulement 25 pour l'amas 44 qui est un des plus riches. 5.2. Application des méthodes sur l’ensemble des amas. Pour effectuer les mesures, nous disposons d’une image Deep, contenant 6 amas et de 3 images Wide contenant 15 amas. Certains critères de sélection sont effectués de manière systématique lorsqu’on effectue une mesure. Dans l’image Wide, on utilise uniquement les galaxies ayant une probabilité supérieure à 10 (PROB > 10), on vérifie également que l’erreur 39 sur la bande i est comprise entre 0 et 90 (0 < EI < 90) et que la détection est supérieur à 3 dans au moins 3 bandes. 5.2.1. Résultats de la méthode A pour l’ensemble des amas. Lors de l'utilisation de cette méthode avec le Deep, on observe une insuffisance de signal reçu pour les petites valeurs de magnitude, ce qui ne permet pas d’obtenir une valeur du redshift, comme on le remarque pour les amas 5 et 29 dont le nombre de galaxies ne dépasse pas 5 dans la surface de mesure. amas 5 13 25 29 41 44 z spectroscopique 1.05 0.31 0.26 1.05 0.14 0.26 rad = 3 et mag = 21.5 redshift écart type nb galaxie imp. imp. 2 0.300 0.032 13 0.299 0.041 14 imp. imp. 3 0.156 0.030 16 0.268 0.053 56 rad = 3 et mag = 22 redshift écart type imp. imp. 0.304 0.031 0.295 0.041 imp. imp. 0.159 0.029 0.250 0.045 nb galaxie 5 16 16 5 22 73 Table 1 : Résultat de la mesure pour des magnitudes de 21.5 et 22 avec le Deep sans masque Lorsque l'on augmente la magnitude limite, on trouve des valeurs pour les amas 5 et 29 qui sont les plus lointains, ils ont un redshift de 1.05, très peu des galaxies qui les constituent sont détectées à des magnitudes aussi faible. L'amas 29 a un résultat de mesure faux, mais cela est explicable par la présence d’un masque sur l’amas signifiant que les galaxies ont été mal mesurées. amas 5 13 25 29 41 44 z spectroscopique 1.05 0.31 0.26 1.05 0.14 0.26 rad = 3 et mag = 23 redshift écart type 1.046 0.026 0.300 0.031 0.291 0.039 1.205 0.057 0.159 0.028 0.248 0.045 nb galaxie 18 24 22 24 32 108 rad = 3 et mag = 24 redshift écart type 1.041 0.026 0.302 0.031 0.266 0.021 1.151 0.082 0.160 0.028 0.271 0.024 nb galaxie 38 31 31 56 57 175 Table 2 : Résultat de la mesure pour des magnitudes de 23 et 24 avec le Deep sans masque Cette méthode est donc applicable pour effectuer les mesures de redshift des amas de galaxies avec des données de l'image Deep, bien que les incertitudes liées au résultat soient toujours supérieures à 0.02. Lors de l’utilisation de cette méthode sur le catalogue Wide (résultats en annexe), on observe que la combinaison de paramètres qui donne le plus de résultats acceptables est une magnitude de 22 avec une fois l’extension sans utiliser les masques. Avec ces paramètres, on obtient 14 résultats non faux (6 fois une valeur correcte et 8 fois aucun résultat). Les erreurs et les mauvais résultats sont dus au petit nombre de galaxies dans la sélection, l’utilisation de tels paramètres est préférable pour les amas riches, tels les amas 1, 6, 8 et 44 possédant plus d’une centaine de galaxies sur 3 fois l’extension. 5.2.2. Résultats de la méthode B pour l’ensemble des amas. 40 Lors de l'utilisation de cette méthode sur le catalogue Deep, on observe que les amas 5 et 29 n'ont pas de résultat lors de la mesure, cela est dû au fait que ce sont des amas lointains et que très peu des galaxies qui les constituent soient détectées à des magnitudes aussi faibles. amas 5 13 25 29 41 44 z spectroscopique 1.05 0.31 0.26 1.05 0.14 0.26 rad = 3 et mag = 21.5 redshift écart type nb galaxie imp. imp. 2 0.316 0.023 13 0.314 0.025 14 imp. imp. 3 0.123 0.024 16 0.277 0.033 56 rad = 3 et mag = 22 redshift écart type imp. imp. 0.317 0.023 0.291 0.056 imp. imp. 0.124 0.025 0.269 0.027 nb galaxie 5 16 16 5 22 73 Table 3 : Résultat de la mesure pour des magnitudes de 21.5 et 22 avec le Deep sans masque Les résultats manquants apparaissent lorsqu'on augmente la magnitude limite, mais un des deux est faux, ce qui est explicable par le fait qu'un masque se situe à l'emplacement de l'amas. rad = 3 et mag = 23 amas z spectroscopique redshift écart type 5 1.05 1.041 0.024 13 0.31 0.315 0.027 25 0.26 0.283 0.056 29 1.05 1.234 0.039 41 0.14 0.126 0.022 44 0.26 0.273 0.041 rad = 3 et mag = 24 nb galaxie redshift écart type 18 1.041 0.026 24 0.315 0.027 22 0.252 0.036 24 1.160 0.114 32 0.127 0.024 108 0.272 0.025 nb galaxie 38 31 31 56 57 175 Table 4 : Résultat de la mesure pour des magnitudes de 23 et 24 avec le Deep sans masque Cette méthode est donc applicable pour effectuer les mesures de redshift des amas de galaxies avec des données de l'image Deep, bien que les incertitudes liées au résultat soient toujours supérieures à 0.02, mais plus acceptables que celles de la méthode A dans la majorité des cas. Lors de l’utilisation de cette méthode sur le catalogue Wide (résultats en annexe), on peut observer que les meilleurs résultats sont donnés par une magnitude de 22 et 3 fois l’extension avec les masques. Elle permet d’avoir 13 résultats ne contenant pas d’erreur sur les 15 mesures effectuées (8 fois le bon résultat et 5 fois aucun résultat). Les 5 mesures qui ne donnent pas de résultat correspondent à des amas qui n’ont jamais eu de valeur correcte avec l’utilisation de l’image Wide (amas 5, 11 et 21), ou qui sont masqués, totalement ou en partie, dans le cas de cette mesure (29 et 40). Les deux résultats faux que l’on obtient concernent les amas 6 et 13. L’amas 6 a donné des valeurs correctes dans d’autres cas. Par contre, l’amas 13 n’a jamais pu être mesuré correctement avec les données de l’image Wide. 5.2.3. Résultats de la méthode C pour l’ensemble des amas. Pour cette méthode, on observe une saturation du programme due à une trop grande quantité de combinaisons possibles, pouvant aller jusqu'à 1034 possibilités. Afin de rendre possible l'application de la méthode pour tous les amas, on ajoute un paramètre de sélection supplémentaire sur les galaxies utilisées dans les combinaisons. Le paramètre de sélection utilisé a varié au cours de l'évolution de la méthode mais son but est toujours de sélectionner 41 les galaxies les mieux mesurées. Dans un premier temps, on a utilisé une sélection sur l’intégrale de la PDF dans l'intervalle sélectionné dans l’histogramme. Ensuite, l'utilisation du ² a été envisagée mais lors de l'observation de sa valeur en fonction des formes des courbes de probabilité, on a remarqué que sa valeur n'était pas toujours représentative de la qualité des courbes (figure 37). De plus, le ² n'est pas une valeur présente dans tous les catalogues, il est donc difficile de l'utiliser comme critère de sélection. Finalement la sélection sur le pourcentage de densité de probabilité présent dans l'intervalle est celle qui a été conservée. χ χ Figure 37 : Comparaison des PDF utilisées dans l’amas 44 avec les ² associés. χ Lors de l'utilisation de cette méthode avec le champ Deep, on voit un grand nombre de valeurs non définies ou fausses lorsqu'on utilise une magnitude trop petite. Les champs 5 et 29 sont dans ce cas ; cela est dû au petit nombre de galaxies prises dans la sélection. L'amas 41 n'a pas de valeur de redshift, mais cela est dû au fait qu'aucune combinaison calculée n'a fournit de résultat. amas 5 13 25 29 41 44 z spectroscopique 1.05 0.31 0.26 1.05 0.14 0.26 rad = 3 et mag = 21.5 redshift écart type nb galaxie imp. imp. 2 0.310 0.006 13 0.300 0.007 14 imp. imp. 3 imp. imp. 16 0.265 0.005 56 rad = 3 et mag = 22 redshift écart type imp. imp. 0.310 0.007 0.300 0.007 imp. imp. 0.135 0.005 0.260 0.005 nb galaxie 5 16 16 5 22 73 Table 5 : Résultat de la mesure pour des magnitudes de 21.5 et 22 avec le Deep sans masque 42 Lorsqu'on prend des magnitudes plus élevées, le problème observé pour les petites magnitudes a disparu, on peut s'apercevoir qu’une grande partie des résultats trouvés est correcte. Le champ 29 ne donne pas le redshift attendu, mais il est normalement situé sous un masque, et, pour une magnitude de 24, on remarque une erreur pour l'amas 5. rad = 3 et mag = 23 amas z spectroscopique redshift écart type 5 1.05 1.035 0.058 13 0.31 0.305 0.006 25 0.26 0.255 0.009 29 1.05 1.230 0.017 41 0.14 0.135 0.009 44 0.26 0.265 0.005 rad = 3 et mag = 24 nb galaxie redshift écart type 18 1.025 0.021 24 0.305 0.007 22 0.255 0.010 24 1.140 0.033 32 0.135 0.008 108 0.265 0.010 nb galaxie 38 31 31 56 57 175 Table 5 : Résultat de la mesure pour des magnitudes de 23 et 24 avec le Deep sans masque Cette méthode est donc utilisable pour mesurer le redshift des amas de galaxie avec les données du Deep, mais il est préférable de prendre une valeur de magnitude inférieure à 23 pour utiliser un nombre minimum de galaxies. De plus, la valeur obtenue possède presque toujours des incertitudes inférieures ou égales à 0.01. Lorsqu’on observe les résultats de l’image Wide, situés en annexe, on observe qu’une majorité d’amas, 8 sur 15, ne donne pas de réponse correcte quels que soit les paramètres choisis lors de l’application de la méthode (amas 1, 5, 6, 11, 13, 21, 29 et 40). La combinaison de paramètres qui donne le moins d’erreurs est une magnitude de 22 et 3 extensions en utilisant les masques. Elle obtient 4 fois un bon résultat et 6 fois aucun résultat, ce qui fait 10 résultats fiables sur 15 mesures effectuées. Cette méthode n’est donc pas utilisable avec le Wide. 5.3. Influence de l'utilisation des masques. Les masques servent à prévenir l'utilisateur que les valeurs des objets se trouvant sous ceux-ci ne sont pas fiables car soit ils sont proches d'un objet très brillant qui peut fausser la mesure, comme une étoile, soit ils sont eux-mêmes saturés et donc la valeur de leurs redshifts est moins précise (figure 38). Les masques permettent donc de rajouter un critère de sélection lors du choix des galaxies à prendre en compte lors du calcul du redshift. Lorsque l'on travaille sur le catalogue Deep, on a pu s'apercevoir que les valeurs de l'amas 29, qui est totalement masqué, sont fausses pour toutes les méthodes. On peut en déduire que le catalogue Deep doit être utilisé de préférence en tenant compte des masques. 43 Figure 38 : Image Wide avec et sans masques Dans le cas du catalogue Wide, l’utilisation des masques est préférable, pour obtenir les meilleurs résultats possibles. Lorsqu’on utilise une petite extension, leur utilisation est déconseillée à cause du signal faible (peu de galaxie) pour effectuer la mesure. 5.4. Influence de la magnitude choisie. La magnitude d'un objet est représentative de sa luminosité, plus celui est brillant plus sa magnitude est faible. La magnitude est donc représentative de la luminosité intrinsèque d'un objet mais aussi de sa distance par rapport à nous. Plus la magnitude limite est élevée, plus le nombre de galaxies sélectionné est grand (figure 39) Lorsque l'on travaille avec le catalogue Deep, on peut s'apercevoir qu'une magnitude de 23 permet d'obtenir le plus grand nombre de résultats corrects, même pour les amas lointains comme l'amas 5. Pour une précision optimale, il faut utiliser une magnitude de 22 sur les amas proches. Figure 39 : Image de sélection ds9 à plusieurs magnitudes Lorsque l’on travaille sur le catalogue Wide, on remarque que les meilleures mesures se font très souvent à une magnitude de 22, car la magnitude de 21.5 ne permet pas d’obtenir 44 suffisamment de galaxies dans la sélection et une magnitude de 23 accepte des galaxies dont la mesure devient imprécise, ce qui explique des PDF peu piquées. 5.5. Influence de la surface de la mesure. La taille de la région sur laquelle on fait la mesure permet de prendre plus de galaxies autour du centre, mais plus on augmente cette région plus la proportion de galaxies appartenant à l'amas diminue, par rapport au fond qui augmente. Il faut donc prendre une région suffisamment grande pour contenir un maximum de galaxie de l'amas, et suffisamment petite pour avoir un minimum de bruit dans la mesure (figure 40). Le rayon optimal dépend à la fois de la distance de l’amas et de sa richesse. Figure 40 : Image de sélection ds9 a plusieurs extensions 5.6. Influence du nombre de bandes utilisées. Le nombre de bandes utilisées correspond au nombre de points pris en compte pour contraindre le spectre de la galaxie dans la PDF. Plus le nombre de points est grand, plus la courbe de densité de probabilité obtenue est piquée. Le but de l'étude de l'influence du nombre de bandes est d’estimer la perte d'information lorsqu'on diminue le nombre de bandes. Pour cela, on a utilisé deux catalogues similaires mais dont les redshifts photométriques ont été calculés avec 5 bandes pour le premier, u*, g', r', i' et z', et avec seulement 3 bandes pour le second, g', r' et z'. On compare la forme des PDF pour les mêmes galaxies dans le cas du Wide 3 et 5 bandes (figure 41) et du Deep (figure 42). Les résultats obtenus lors de l’utilisation du Wide 3 bandes sont faux ou très imprécis. Dans le cas de l’amas 41, on trouve, avec une magnitude de 21.5 et 3 fois l’extension, un résultat de 0,253 ± 0,225 avec la méthode B et aucun résultat avec la méthode C. 45 Figure 41 : Densité de probabilité des galaxies du catalogue Wide 3 et 5 bandes Les valeurs de redshift de l’image 3 bandes sont moins bonnes que les valeurs de l’image 5 bandes lorsqu’on les compare au Deep (figure 42), utilisé comme référence. Figure 42 : Densité de probabilité des galaxies du catalogue Deep 5.7. Différence de données sur une région commune de deux images Wide. Les images Wide se recouvrent de 2’ sur les bords adjacents, celles-ci devraient donc contenir les mêmes informations, mais lors de l’étude de l’amas 25, qui est sur une de ces régions communes, on voit apparaître une différence en fonction de l’image utilisée. Cette différence s’observe sur les courbes de résultats de mesures, comme on peut le voir sur la figure 43. 46 Figure 43: Courbes de mesure de redshift de l’amas 25 avec 2 images différentes Ce problème vient du nombre de galaxies utilisées qui est différent et des redshifts des galaxies qui diffèrent d’un catalogue à l’autre. Pour chaque image un nouveau catalogue est créé, une galaxie située sur une partie commune figure sur deux catalogues mais avec des redshifts indépendants, comme on peut le voir dans le tableau ci-dessous. coordonnées dec ra 36,35719 -4,68838 36,35379 -4,68697 36,34538 -4,68431 36,35133 -4,68660 36,35230 -4,68374 36,34974 -4,68146 36,35848 -4,68119 36,35124 -4,68293 36,35850 -4,68201 36,34935 -4,68265 36,34994 -4,67904 36,35087 -4,68216 36,34886 -4,67764 36,35751 -4,68055 36,35706 -4,68030 36,34580 -4,67764 36,35419 -4,67790 36,34722 -4,67646 36,35899 -4,67669 36,35738 -4,67628 36,34556 -4,67599 36,34515 -4,67441 36,34313 -4,67523 36,36091 -4,67434 wide 022539-050800 id redshift 184232 0,322 185162 0,564 185250 0,196 185403 0,500 185880 0,152 185946 0,362 185952 0,178 185983 4,280 186039 0,332 186128 4,328 186137 0,434 186393 0,552 186433 0,258 186467 0,422 186501 1,350 186643 0,300 186787 0,500 187058 0,218 187144 0,262 187192 0,124 187345 0,566 187481 0,578 187577 0,688 187642 0,190 47 wide 022539-041200 id redshift 1287 0,300 1953 0,406 2169 0,200 2243 1,060 2705 0,202 2504 0,220 2905 0,276 2446 0,092 2866 0,540 2907 0,184 Absent Absent Absent Absent 2415 0,220 3329 0,580 3380 1,036 3478 0,220 3620 0,190 3903 0,240 4095 0,246 3960 0,674 4306 0,184 4427 0,716 4447 0,892 4565 0,196 Deep id 132381 131276 133742 131018 133464 135510 135148 134472 Absent Absent Absent Absent 135578 Absent Absent 135919 135153 137281 136239 137539 135958 136782 135996 136876 redshift 0,2934 0,2876 0,3212 1,2243 0,1999 0,3197 0,2792 0,1740 Absent Absent Absent Absent 0,1692 Absent Absent 0,0400 0,7189 0,2352 0,2564 0,3760 0,2557 0,7084 0,8469 0,3126 coordonnées dec ra 36,35745 -4,67247 36,35183 -4,67302 36,34284 -4,67596 36,35292 -4,67917 36,35728 -4,68041 wide 022539-050800 id redshift 187790 0,222 188039 0,582 Absent Absent Absent Absent Absent Absent wide 022539-041200 id redshift 4710 0,240 4953 0,834 4110 0,860 Absent Absent Absent Absent Deep id 138089 Absent 135738 131106 135157 Table 7 : comparaison des meilleurs redshift pour les Wide 5 bandes et le Deep. Ces différences peuvent être attribuées aux hétérogénéités résiduelles des catalogues qui sont particulièrement probable près des bords. 5.8. Repérage d’un nouvel amas. Lors de l’application des méthodes de mesure sur l’amas 41, en utilisant une grande extension, on a vu un second pic significatif apparaître (figure 46). Suite a cette observation, on a vérifié l’image X correspondant à l’amas et on a pu constater la présence d’un second foyer d’émission X à proximité de l’amas 41 dont le redshift serait 0.554±0.034 (figure 47). Pic de l’amas 41 Présence d’un autre amas Figure 46 : Résultat des méthodes A et B sur l’amas 41 avec 8 fois l’extension 48 redshift 0,2562 Absent 0,8068 0,3005 1,3198 3 extensions Second amas 8 extensions Figure 47 : Prise en compte du second foyer dans la sélection. 5.9. Cas non résolu. 5.9.1. Cas de l'amas 49. L'amas 49 est un amas particulier, lors de son observation en X, on s'aperçoit qu'il a une forme très allongée contrairement aux autres amas qui ont une forme beaucoup plus circulaire (figure 48). Cette forme rend la mesure plus difficile car on effectue les calculs dans une région circulaire. Si on diminue cette surface, la quantité de galaxies appartenant à l'amas dans la surface est trop faible et on ne peut mesurer avec précision le redshift de l'amas. Si on agrandit la surface utilisée, le nombre de galaxies appartenant à l'amas augmente mais le signal s’affaiblit, le fond devient dominant. 49 Figure 48 : Image optique de l'amas 44 5.9.2. Cas de l'amas 5. L'amas 5 est un amas se situant à une grande distance et comportant très peu de membres, moins d'une dizaine (figure 49). Sa mesure est donc très compliquée à cause du manque de signal provenant de l'amas, ce qui empêche sa détection dans la majorité des cas. Lorsqu'il est détecté, l'importance du bruit de fond par rapport à la faiblesse du signal des galaxies de l'amas entraîne des erreurs dans la mesure. 50 Figure 49 : Image optique de l'amas 5 51 6. Discussion. Dans le cadre du projet européen XMM Large Scale structure Survey portant sur la détermination de la structure de l’univers, ce stage a eu pour but d’évaluer différentes méthodes permettant d’estimer le redshift photométrique des amas de galaxies à partir d’images de profondeurs différentes (Deep et Wide) et également d’évaluer plusieurs catalogues de redshifts photométriques de galaxies. Quand cela est possible, le choix se portera de préférence sur le catalogue Deep, car il permet d’obtenir de bons résultats, mais on pourra se contenter d’une image Wide faite en 5 bandes dans de nombreux cas. L’utilisation d’une image Wide 3 bandes est déconseillée, elle ne permettra pas d’obtenir des résultats convenables. Dans le cas de l’image Wide, on possède deux catalogues de redshifts photométriques de galaxies qui se différencient par leurs méthodes d’élaboration. On a le choix entre le catalogue HyperZ et le catalogue Leborgne. Une préférence se portera sur le catalogue HyperZ au détriment du catalogue Leborgne qui est difficilement utilisable avec les méthodes de calcul à cause des densités de probabilité extrêmement piquées qui suggèrent un défaut de calcul ou de méthode. Trois méthodes ont été élaborées afin de pouvoir estimer le redshift des amas de galaxies, seule information que l’on peut obtenir sur la distance des amas de galaxies. Ces méthodes diffèrent par les informations qu’elles utilisent et par le traitement de cette information : La méthode A est une moyenne des redshifts photométriques des galaxies qu’on suppose appartenir à l’amas, La méthode B est une moyenne des densités de probabilité du redshift photométriques des galaxies qu’on suppose appartenir à l’amas La méthode C correspond à correspond à une combinaison des densités de probabilité du redshift photométriques des galaxies qu’on suppose appartenir a l’amas Lors de l’utilisation des ces méthodes, plusieurs paramètres sont à prendre en compte lors de la mesure : la magnitude limite, la surface utilisée et l’utilisation des masques. Une partie de l’étude s’est portée sur l’influence de ces paramètres lors de la mesure. Les paramètres à choisir dépendent de l’image utilisée, l’image Deep ou l’image Wide, et de la méthode utilisée. Dans le cas de l’image Deep, la méthode qu’il faut utiliser de préférence est la méthode C, qui permet d’obtenir de bons résultats avec de très petites incertitudes sur la mesure. Lors de l’utilisation de cette méthode, il est préférable d’utiliser une magnitude de 22 pour les amas proches et de 23 pour les amas dont le redshift se rapproche de 1, mais dans ces deux cas, il faut utiliser les masques et choisir une surface correspondant à 3 fois l’extension de l’amas au rayon X. 52 Dans le cas de l’image Wide, il n’y a pas de méthode efficace. On doit combiner plusieurs méthodes pour obtenir des résultats corrects. Il faut utiliser dans un premier temps la méthode A avec une magnitude de 22 et 1 fois l’extension sans masque, car elle ne commet que rarement des erreurs mais ne fournit que peu de résultats. Puis si on n’a pas de résultat, on peut utiliser la méthode B avec une magnitude de 22 et 3 fois l’extension avec les masques, elle commet un peu plus d’erreur mais donne plus fréquemment des résultats que la méthode A. Il faut noter que certains problèmes n’ont pas pu être résolus, comme ceux liés aux caractéristiques de certains amas tels que la forme de ceux-ci ou le nombre de membres qu’ils contiennent, leur richesse. Mais aussi les problèmes liés aux catalogues, lorsque l’on a des données différentes d’une image Wide à une autre pour une même galaxie, ce qu’on attribue à des défauts d’étalonnage et d’uniformité résiduels dans les catalogue du CFHTLS. 53 Bibliographie Thèse et rapport : Accurate photometric redshifts for the CFHT legacy survey calibrated using the VIMOS VLT deep survey Ilbert et al, 2006, Astronomy and Astrophysics, 457, 841 The XMM-LSS survey. Survey design and first results Pierre et al, 2004, Journal of Cosmology and Astroparticle Physics, 09, 11 Livre : Galaxies in the Universe Linda S. Sparke, and. John, S. Gallagher, éditeur: Cambridge Sites Internet: http://www.astro.ucla.edu http://terapix.iap.fr http://casswww.ucsd.edu/public/astroed.html http://l3sdb.in2p3.fr:8080/l3sdb/ http://www.ast.obs-mip.fr http://vela.astro.ulg.ac.be/themes/spacial/xmm/lss/ http://terapix.iap.fr/cplt/oldSite/Descart/cfhtls/cfhtlswideW1listtarget.html http://www.cfht.hawaii.edu 54
